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1. FLUIDOS
PRESIÓN HIDROSTÁTICA SOBRE SUPERFICIES
PLANAS Y SUPERFICIES CURVAS SUMERGIDAS

2. FIGURA. Fuerza hidrostática sobre la superficie de un plano inclinado totalmente sumergido en un líquido.
La presión absoluta en cualquier punto de la placa es
La fuerza hidrostática resultante F
R que actúa
sobre la superficie se determina cuando se
integra la fuerza P dA que actúa sobre un área
diferencial dA sobre toda el área superficial

4. La fuerza resultante que actúa sobre una superficie plana es igual al
producto de la presión en el centroide de la superficie y el área
superficial, y su línea de acción pasa por el centro de presión.
La magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre una
superficie plana de una placa totalmente sumergida en un fluido
homogéneo (de densidad constante) es igual al producto de la
presión PC en el centroide de la superficie y el área A de ésta.
P
C es la presión en el centroide de la superficie, la cual equivale a la
presión promedio sobre la superficie.
El punto de intersección de la línea de acción de la fuerza
resultante y la superficie es el centro de presión. La ubicación
vertical de la línea de acción se determina cuando se iguala el
momento de la fuerza resultante al momento de la fuerza de
presión distribuida, respecto al eje x. Esto da

5. momento de inercia del área respecto al eje x
El teorema de los ejes paralelos, el cual, en este caso, se expresa como:
Despejando y
P da:
Para P
0 = 0, que suele ser el caso cuando se ignora la presión atmosférica, se simplifica a:
La distancia vertical del centro de presión a la superficie libre se determina a partir de:

6. Centroide y momentos centroidales de inercia para algunas configuraciones geométricas comunes.

8. EJEMPLO:
Fuerza hidrostática que actúa sobre la puerta de un automóvil sumergido
Un automóvil pesado se sumergió en un lago por accidente y quedó sobre
sus ruedas. La puerta mide 1.2 m de altura y 1 m de ancho, y el borde
superior de la misma está 8 m abajo de la superficie libre del agua.
Determine la fuerza hidrostática sobre la puerta y la ubicación del centro
de presión, y determine si el conductor puede abrir la puerta.
Solución Un automóvil está sumergido en agua. Se debe determinar la
fuerza hidrostática sobre la puerta y evaluar la posibilidad de que el
conductor la abra.
Hipótesis
1 La superficie del fondo del lago es horizontal.
2 La cabina de pasajeros está sellada, de modo que no se filtra agua hacia
su interior.
3 La puerta se puede tomar aproximadamente como una placa rectangular vertical.
4 La presión en la cabina de pasajeros permanece en el valor atmosférico, puesto que no se filtra
agua hacia dentro y, donde, no hay compresión del aire del interior. Por lo tanto, se puede cancelar
la presión atmosférica en los cálculos, ya que actúa sobre los dos lados de la puerta.
5 El peso del automóvil es mayor que la fuerza de flotación que actúa sobre él.
Propiedades. Se toma la densidad del agua del lago como 1 000 kg/m
3
en toda su extensión.

9. Entonces, la fuerza hidrostática resultante sobre la puerta queda
El centro de presión está directamente abajo del punto medio de la puerta, y su distancia a
la superficie del lago se determina a partir de la ecuación y cuando se realiza P0 = 0 que es
Análisis La presión promedio sobre la puerta es el valor de la presión en el centroide (punto
medio) de la puerta y se determina que es

10. FUERZAS HIDROSTÁTICAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS SUMERGIDAS
La manera más fácil de determinar la fuerza hidrostática resultante F
R que actúa sobre una
superficie curva bidimensional es determinar las componentes horizontal y vertical F
H y F
V
por separado. Esto se realiza cuando se considera el diagrama de cuerpo libre del bloque de
líquido encerrado por la superficie curva y las dos superficies planas (una horizontal y la otra
vertical) que pasan por los dos extremos de la superficie curva.
Componente horizontal de la fuerza sobre la superficie curva: F
H = Fx
Componente vertical de la fuerza sobre la superficie curva: F
V = Fy + W
1. La componente horizontal de la fuerza hidrostática que actúa sobre una superficie curva es
igual (en magnitud y respecto a la línea de acción) a la fuerza hidrostática que actúa sobre la
proyección vertical de esa superficie curva.
2. La componente vertical de la fuerza hidrostática que actúa sobre una superficie curva es
igual a la fuerza hidrostática que actúa sobre la proyección horizontal de esa superficie curva,
más (menos, si actúa en la dirección opuesta) el peso del bloque de fluido.

11. Determinación de la fuerza hidrostática que actúa sobre una superficie curva sumergida.
Cuando una superficie
curva está arriba del líquido,
el peso del líquido y la
componente vertical de la
fuerza hidrostática actúan
en direcciones opuestas.
Se pueden determinar las fuerzas hidrostáticas que actúan sobre un plano o
superficie curva sumergidos en un fluido de capas múltiples de densidades
diferentes como:
es la presión en el centroide de la porción de la
superficie que está en el fluido i y Ai es el área de la placa
en ese fluido.

12. Una compuerta cilíndrica controlada por la gravedad.
Un cilindro sólido largo de radio 0.8, articulado en el punto A se emplea como una compuerta
automática, como se muestra en la figura. Cuando el nivel del agua llega a 5 m, la compuerta se
abre girando en torno a la articulación en el punto A. Determine a) la fuerza hidrostática que
actúa sobre el cilindro y su línea de acción cuando la compuerta se abre, y b) el peso del cilindro
por m de longitud del mismo.

Hipótesis:
1. La fricción en la articulación es despreciable.
2. La presión atmosférica actúa sobre los dos
lados de la compuerta, donde se cancela.
Propiedades: Se toma la densidad del agua
como 1 000 kg/m3 en toda su extensión.
Solución. La altura de un depósito de agua se controla por medio de una compuerta cilíndrica
articulada al depósito. Se deben determinar la fuerza hidrostática que actúa sobre el cilindro y el
peso del cilindro por m de longitud.

13. Análisis: a) Se considera el diagrama de cuerpo libre del bloque de líquido encerrado por la
superficie circular del cilindro y sus proyecciones vertical y horizontal. Las fuerzas hidrostáticas que
actúan sobre las superficies planas vertical y horizontal, así como el peso del bloque de líquido, se
determinan como
Fuerza horizontal sobre la superficie vertical:

14. Fuerza vertical sobre la superficie horizontal (hacia arriba):
Peso del bloque de fluido por m de longitud
(hacia abajo):
Por lo tanto, la fuerza vertical neta hacia arriba es:

15. Entonces la magnitud y dirección de la fuerza hidrostática que actúa sobre la superficie cilíndrica
queda:
De esta manera, la magnitud de la fuerza hidrostática que actúa sobre el cilindro es de 52.3 kN
por m de longitud del mismo y su línea de acción pasa por el centro de él y forma un ángulo de
46.4° con la horizontal.
b) Cuando el nivel del agua tiene 5 m de altura, la compuerta está a punto de abrirse y la fuerza
de reacción en el fondo del cilindro es cero. Entonces las fuerzas que no son las que en la
articulación actúan sobre el cilindro son su peso, que actúa pasando por el centro y la fuerza
hidrostática ejercida por el agua. Si se toma un momento respecto al punto A en la ubicación de
la articulación y se iguala a cero se obtiene:

16. Ej_2. Un cuarto en el nivel inferior de un barco para cruceros tiene una ventana circular
de 30 cm de diámetro. Si el punto medio de la ventana está 5 m abajo de la superficie
del agua, determine la fuerza hidrostática que actúa sobre la ventana y el centro de
presión. Tome la gravedad específica del agua de mar como 1.025.
Ej_1. Considere una alberca construida sobre el suelo, con 4 m de largo, 4 m de ancho y
1.5 m de altura, con agua hasta el borde. a) Determine la fuerza hidrostática sobre cada
pared y la distancia al suelo de la línea de acción de esta fuerza. b) Si se duplica la altura
de las paredes de la alberca y se llena, la fuerza hidrostática sobre cada pared ¿se
duplicará o se cuadriplicará?

17. Ej_3. Una artesa de agua de sección transversal semicircular y con un radio de 0,5 m
consta de dos partes simétricas articuladas entre sí en el fondo, como se muestra en la
figura. Las dos partes se mantienen juntas por medio de cables y tensores colocados
cada 3 m a lo largo de la longitud de la artesa. Calcule la tensión en cada cable cuando
la artesa está llena hasta el borde.

18. GRACIAS !