fluidos I y II, presion hidrostatica y presi

hidrostatica e hidrodinamica, presion, densidad, presion atmosferica

1. FLUIDOS I,
hidrostática

2. Conceptos previos
3
3
4
RV
Volumen
Para determinar el volumen de un cuerpo se necesita conocer su forma física.
Para cuerpos especiales existen fórmulas específicas
Cubo de arista a
V = a
3
Esfera de radio R Paralelepípedo
de lados a, b y c
V = abc
Cilindro con base
de radio R y altura h
V = πR
2
h

3. Volumen de un cuerpo
irregular
Si un cuerpo es irregular, una piedra por ejemplo, no existe una
fórmula matemática que permita determinar su volumen, y si la hay
de seguro que es muy compleja
Entonces, ¿cómo se determina su volumen?
Procedimiento
1º Un vaso con agua
hasta cierto nivel
Se marca el nivel
2º Se coloca el
cuerpo en el interior
del vaso con agua
Se marca el nuevo nivel
3º El incremento de
volumen en el agua,
corresponde al volumen
del cuerpo
v

4. Densidad
V
m

Es una medida que representa la cantidad de materia que hay por
cada unidad de volumen de un cuerpo
Se mide en kg/m
3
o en g/cm
3
En general los sólidos tienen mayor densidad que los líquidos y éstos mayor
densidad que los gases. Pero dentro de los sólidos, por ejemplo, hay unos con
más y otros con menos densidad.

5. PRESIÓN
•Fuerza perpendicular que se ejerce
por unidad de área.
PresiPresiónón = = fuerza perpendicularfuerza perpendicular
ÁreaÁrea
Sus unidadesSus unidades
Sistema Internacional: Pascal = N/mSistema Internacional: Pascal = N/m²²

6. Ejercicio
Peso del libro:
P = mg
= 0,4 [kg]x 10 [m/s
2
]
= 4 [N] Presión:


PaP
m
N
P
A
F
P
200
02,0
4
2



Si un libro tiene una masa de 400 g y su
portada mide 20 cm por 10 cm y está
apoyado sobre una mesa. El peso del
libro ejerce una presión sobre la mesa
de:
A
P
Área de contacto:
A = ab
= 0,2 [m] x 0,1 [m]
= 0,02 [m
2
]

7. Presión ejercida por un líquido
Esta presión se debe al peso de una columna
de líquido sobre una determinada superficie.
A cierta profundidad, un líquido ejerce la
misma presión contra cualquier superficie.
PPresiresión debida al líquido ón debida al líquido = D·h·g= D·h·g
D= Densidad del líquido.D= Densidad del líquido.
h = Profundidad.h = Profundidad.
g = Aceleración de g = Aceleración de
gravedad.gravedad.
Po = Peso columna de fluido = m·g = Densidad·Vol· g
Área Área Área

8. PRESIÓN ATMOSFÉRICA (Po)
Presión que ejerce el aire que forma la
atmósfera sobre todos los cuerpos y la
superficie.

9. BARÓMETRO
Es el
instrumento que
permite medir la
presión
atmosférica.

10. BARÓMETRO DE TORRICELLI
Consiste en un tubo de
vidrio,de longitud superior a
76 cm y cerrado por un
extremo, que se llena de
mercurio y se invierte sobre
un recipiente también con
mercurio. El mercurio del
tubo desciende hasta una
altura aproximada de 76
cm. Esta medición fue
realizada a nivel del mar.

11. RELACIRELACIÓN ENTRE ALGUNAS ÓN ENTRE ALGUNAS
UNIDADES DE PRESIÓNUNIDADES DE PRESIÓN
Medidas a nivel del mar.Medidas a nivel del mar.
 Sistema Internacional: 1 (atm) = 101.300 (Pascales)Sistema Internacional: 1 (atm) = 101.300 (Pascales)
 CGS: 1 (atm) =1.013.000 (barias)CGS: 1 (atm) =1.013.000 (barias)

1 (atm) = 760(torr)1 (atm) = 760(torr)
 1 (atm) =76 (cm Hg)1 (atm) =76 (cm Hg)
 1 (mm Hg) = 133 Pascales1 (mm Hg) = 133 Pascales
 1 Pascal = 10 barias1 Pascal = 10 barias
1 milibar = 0,76 (mm) de mercurio.1 milibar = 0,76 (mm) de mercurio.

12. Presión sobre el nivel del mar
•Para un cuerpo que está sobre el nivel del mar, a una altura h, se
tiene la siguiente ecuación para la presión
•Donde
D= Densidad del aire.
h = Altura donde se quiere medir la presión.
g = Aceleración de gravedad.
PresiPresiónón atmosférica atmosférica = P= Po o - - D· g · hD· g · h

13. Ecuación fundamental de la hidrostática
•Para un cuerpo que está sumergido a una profundidad h, se
tiene la siguiente ecuación para la presión.
PresiPresiónón = Presi= Presión atmosférica + D· g · hón atmosférica + D· g · h
DondeDonde
D= Densidad del fluido.D= Densidad del fluido.
h = Profundidad.h = Profundidad.
g = Aceleración de gravedad.g = Aceleración de gravedad.

14. VASOS COMUNICANTES
Instrumento compuesto
por varios depósitos
comunicados en su
parte inferior por una
base común. Si se vierte
un líquido en su interior,
alcanza la misma altura
en cada uno.
Simultáneamente, a la
misma profundidad, el
líquido registra igual
presión.

15. PRINCIPIO DE PASCAL
•La presión que se ejerce sobre un
punto de un fluido, se transmite
íntegramente y con la misma
intensidad en todas direcciones.

16. APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE PASCAL
Entre las aplicaciones, tenemos:
los frenos hidráulicos, elevadores
hidráulicos, la prensa hidráulica.
Esta última se puede utilizar
como un verdadero
multiplicador de fuerza.
Por igualdad de presiones se
tiene
F1F1 = = F2F2
A1 A2A1 A2
DondeDonde
F1 y F2 fuerzas respectivas.F1 y F2 fuerzas respectivas.
A1 y A2 A1 y A2 ÁreasÁreas respectivas. respectivas.

17. Ejemplo
•Un recipiente con gas en su interior está conectado a un tubo en
U que contiene glicerina (densidad = 1.2 g/cm³) . La diferencia
entre los niveles h de la rama abierta y la conectada al recipiente
es de 12 cm. Si la presión atmosférica es 100.000 Pa, calcula la
presión del gas encerrado en el recipiente.
17

18. Empuje o fuerza de flotación
es la fuerza que ejerce el
fluido sobre el objeto hacia
arriba
Su valor corresponde al
peso del volumen del fluido
desplazado por el objeto.
Flotabilidad y principio de Arquímedes

19. La fuerza de flotación sobre un cuerpo sumergido en un
fluido es igual al peso del fluido desplazado por el objeto.
Arquímedes (287-212 aC)
Nota: si el objeto está parcialmente sumergido, lo que importa no es
el volumen total del objeto sino el volumen sumergido.
Densidad del fluido
Volumen desplazado
Flotabilidad y principio de Arquímedes

20. Ejemplo: cuerpo semi-sumergido

21. Ejemplo 1
En una prensa hidráulica los émbolos tienen sus radios en la razón
1:2. Si en el émbolo de menor área se aplica una fuerza de 30 N,
en el de mayor radio resulta una fuerza de:
A) 0,45 N
B) 4,5 N
C) 12 N
D) 120 N
E) 1200 N
21

22. Ejemplo 2
Si una piedra pesa en el aire 60 N y sumergida completamente
en el agua 30 N, entonces la densidad de la piedra es igual a
•A) 6 g/cm
3
•B) 8 g/cm
3
•C) 7 g/cm
3
•D) 3 g/cm
3
•E) 2 g/cm
3
22

23. Ejemplo 3
23
1) Si un objeto pesa en el aire 80 N, cuando se sumerge completamente en agua pesa 60 N y cuando se
sumerge completamente en líquido x, el empuje es de 15 N, entonces

I. el volumen del líquido x desplazado es 2·10
-3
m
3

II. el peso del líquido x desplazado es 15 N.
III. la densidad del objeto es 4 kg/m
3

De las afirmaciones anteriores es(son) correcta(s)
A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III

24. 24
Un cilindro de madera de densidad 600 kg/m
3
flota en el aceite de
densidad 800 kg/m
3
. En estas condiciones, la fracción del volumen del
cilindro que tiene sumergido en el aceite es:
A)0,52
B)0,63
C)0,75
D)0,81
E)0,25
Ejemplo 4

25. 25
Ejemplo 5
En la figura se representa un mismo cuerpo que flota en dos líquidos diferentes.
I. El líquido A es más denso que el líquido B.
II. La fuerza de gravedad que se ejerce sobre el cuerpo en cada caso es la misma.
III. El líquido B ejerce mayor empuje.
Es (o son) correcta (s)
a) Solo I
b) Solo II
c) Solo III
d) Solo I y II
e) Todas

26. 26
Ejemplo 6
En la figura mostrada se observa que, una esferita de densidad “D” cae verticalmente
desde el reposo hasta llegar al fondo del recipiente con velocidad cero. Despreciando las
fuerzas de rozamiento, ¿qué afirmaciones son correctas?
I. D = D1 = D2
II. D > D1
III. D2 > D
a) Solo I
b) Solo II
c) Solo III
d) II y III
e) Todas

27. FLUIDOS II,
hidrodinámica

28. Fluidos en movimiento
Hasta ahora hemos considerado fluidos en reposo.
Ahora estudiamos fluidos en movimiento: hidrodinámica.
Hay dos tipos de flujo:
flujo laminar
flujo turbulento

29. Flujo Laminar
Flujo Laminar: es el flujo uniforme, donde capas vecinas del fluido se
deslizan entre sí suavemente. Todas las partículas de una capa siguen la
misma trayectoria (línea de flujo). Las trayectorias de dos capas no se
cruzan.

30. Flujo Turbulento
Flujo Turbulento: es el flujo donde no existen capas definidas y el
material se mezcla continuamente. Las trayectorias de las partículas se
encuentran formando pequeños remolinos aperiódicos.

31. VISCOCIDAD
•Aparece como producto de la interacción de las
moléculas del fluido cuando éste se mueve a través
de ductos en los flujos laminares y turbulentos. Es decir
la viscosidad se debe al rozamiento interno del fluido
•La viscosidad en los líquidos disminuye con el
aumento de la temperatura mientras que en los
gases sucede lo contrario

32. Fluido Ideal
 Fluido no viscoso: sin roce.
 Flujo estable: laminar (cada punto tiene una
velocidad definida).
 Fluido incompresible: densidad constante.
 Flujo irrotacional.

33. Ecuación de continuidad
Supongamos un fluido, de densidad ρ, que se mueve
por un tubo con distintas secciones.
1 2
Movimiento del fluido
La cantidad de fluido que
entra por la sección 1, de
área A
1
, es igual a la que
sale por la sección 2, de
área A
2
, en todo momento.
v
1
v
2
Δm
1
Δm
2
A
1
A
2
Δx
1
Δx
2
Por la sección 1 ingresa una cantidad Δm
1
de fluido, con
volumen ΔV
1
, con velocidad v
1
y recorre una distancia
Δx
1 en un tiempo Δt.
En el mismo tiempo Δt, por la sección 2 sale una
cantidad Δm
2
de fluido, con volumen ΔV
2
, a una
velocidad v
2
recorriendo una distancia Δx
2
.
Δm
1
= Δm
2
ρ ΔV
1
= ρ ΔV
2
ρA
1
Δx
1
= ρA
2
Δx
2
ρA
1
v
1
Δt = ρA
2
v
2
Δt
A
1
v
1
= A
2
v
2

34. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
La masa no se crea
ni se destruye. Es
decir siempre se
conserva

35. A medida que un fluido se desplaza a
través de un tubo de sección transversal
y elevación variables, la presión cambia
a lo largo del tubo.
En 1738 el físico Daniel Bernoulli (1700–
1782) dedujo una expresión
fundamental que correlaciona la
presión con la rapidez del fluido y la
elevación.
La ecuación de Bernoulli no es una ley
física independiente, sino una
consecuencia de la conservación de la
energía aplicada al fluido ideal.
La ecuación de Bernoulli

36. Considérese el flujo a través de un tubo no
uniforme, en el tiempo t, como muestra la
figura. La fuerza que se ejerce sobre el
extremo inferior del fluido es P
1
A
1
, donde P
1

es la presión en el extremo inferior.
El trabajo realizado sobre el extremo
inferior del fluido por el fluido que viene
atrás de él es
W
1
= F
1
X
1
= P
1
A
1
X
1
= P
1
V
Donde V es el volumen de la región inferior más oscura de la figura..
De manera análoga, el trabajo realizado sobre el fluido de la parte
superior en el tiempo t es
WW
22 = –P = –P
22AA
22XX
22 = –P = –P
22VV

37. Recuérdese que el volumen que pasa a través de A
1
en el tiempo t es
igual al volumen que pasa a través de A
2
en el mismo intervalo.
Por lo tanto el trabajo neto
realizado por estas fuerzas en el
tiempo t es
W = P
1
V – P
2
V
Un parte de este trabajo se
invierte en cambiar la energía
cinética del fluido, y otra modifica
su energía potencial gravitatoria
Si m es la masa del fluido que pasa a través del tubo en el intervalo de
tiempo t, entonces el cambio de energía cinética del volumen de
fluido es:
2 2
2 1
1 1
2 2
K mv mv  

38. El cambio de energía potencial gravitatoria es:
U = mgy
2 – mgy
1
Si aplicamos que
W = K + U
A este volumen de fluido tendremos
2 2
1 2 2 1 2 1
1 1
2 2
PV PV mv mv mgy mgy    
2 2
1 2 2 1 2 1
1 1
2 2
P P v v gy gy       
2 2
1 1 1 2 2 2
1 1
2 2
P v gy P v gy       

39. De lo anterior se puede deducir que:
21
Constante
2
P v gy   
La ecuación de Bernoulli
establece que la suma de la
presión, la energía cinética por
unidad de volumen y la energía
potencial por unidad de volumen,
tiene el mismo valor en todos los
puntos a lo largo de una línea de
corriente.

40. Otra de las aplicaciones más importantes de la Ecuación de
Bernoulli es el principio de sustentación del ala de un avión.
Aplicando la Ecuación, se deduce que por la parte superior
del ala del flujo tiene mayor rapidez que por la parte inferior,
por lo tanto la presión del aire es menor arriba que abajo, lo
que genera una fuerza resultante en dirección ascendente.

41. Como hemos visto, la condición para que esto ocurra es que el
aire pase a una cierta velocidad por el ala. Cuanto mayor la
velocidad mayor la sustentación (dentro de unos límites físicos,
claro está). Así que será necesario impulsar el avión hacia
delante con una fuerza de tracción, en contra de la resistencia
al aire, para que el ala pueda crear la fuerza de sustentación
necesaria para vencer el peso del avión y pueda elevarse. La
fuerza de sustentación siempre será perpendicular al perfil ala.
Cuando la tracción, la resistencia al aire, la sustentación y el
peso están en equilibrio, el avión volará a una velocidad y altura
constante.

42. Efecto Venturi
Ahora se considera un tubo donde h
1
= h
2
Por lo tanto, la ecuación de Bernoulli queda:
P
1
+ ½ρv
1
2
= P
2
+ ½ρv
2
2
Entonces:
P
1
– P
2
= ½ρ(v
2
2
– v
1
2
)
Si v
1
> v
2
, entonces P
1
– P
2
< 0
Y ello ocurre solo si P
2 > P
1
Por lo tanto, se puede afirmar que donde la velocidad es mayor la presión es menor, o
también, que donde la velocidad es menor la presión es mayor.
P
1 P
2
v
1
v
2

43. Algunas explicaciones a
partir del efecto Venturi
En una carretera, si dos vehículos pasan
cerca, en el espacio entre ellos el aire se
mueve a gran velocidad respecto a los
vehículos, por lo tanto en esa zona
disminuye la presión del aire y con ello se
justifica que los vehículos se atraen entre
sí. Esto es más manifiesto si uno de los
vehículos es mucho más pequeño que el
otro.

44. Tubo Venturi
•Si los tubos verticales están abiertos a la presión atmosférica,
diferencia de presiones debida al estrechamiento en el punto 2, será
equivalente a la presión que ejerce la columna de altura h del mismo
fluido
P1-P2 = D g h

45. Aplicación
Supongamos que un estanque con agua tiene
un orificio pequeño en la parte inferior.
Según la información de la figura que se
muestra: ¿con qué velocidad sale el chorro de
agua en el orificio?
v
2
h
1
h
2
P
2
P
1

v
1
El agua cae lentamente, por lo tanto
se puede considerar v
1
= 0 m/s
También se tiene que P
1
= P
2
= P
0
P
1 + ½ρv
1
2
+ ρgh
1 = P
2 + ½ρv
2
2
+ ρgh
2

Si aplicamos la ecuación de Bernoulli:
Se tendrá:
ρgh
1
= ½ρv
2
2
+ ρgh
2

Y, despejando v
2
, se obtiene que:
)(2
212 hhgv 

46. 46
Ejemplo 1
Por un tubo de sección transversal de área 2 cm , circula agua
con un caudal constante de 20 cm /s . La rapidez del agua en
este tubo es
A)0,1 cm /s
B)2 cm/s
C)10 cm/s
D)20 cm/s
E)40 cm/s demre 2009
2
3

47. 47
Ejemplo 2

48. 48
Por el tubo horizontal de la figura, al cual se le ha hecho un estrechamiento en
forma gradual, circula agua. Si la rapidez del agua en R, el punto más ancho del
tubo, es 10 m/s y la altura h es 5 [cm], ¿cuál es la rapidez del agua en el
estrangulamiento S del tubo?
A) 10 m/s
B) 100 m/s
C) 101 m/s
D) 99m/s
E) 101 m/s
Ejemplo 3

49. 49
Ejemplo 4
Por un tubo de 10 cm
2
de sección sale agua con una rapidez de 100 cm/s. La
cantidad de litros de agua que salen por él en 30 minutos es de
A) 300
B) 1.200
C) 1.600
D) 1.800
E) 2.400

50. 50
Ejemplo 5
Se tiene un fluido que circula por un tubo de sección transversal variable. Si las
rapideces del fluido en la entrada y la salida del tubo están en la razón 25 : 36,
entonces la relación entre los radios de entrada y salida es
A) 5 : 6
B) 6 : 5
C) 5 : 36
D) 25 : 13
E) 36 : 25

51. 51
Ejemplo 6
Se tiene un tambor con agua cuyo nivel superior alcanza una altura de 80
[cm]. Si se hace un orificio a 30 [cm] del suelo, ¿con qué rapidez,
aproximadamente, saldrá el fluido por el orificio?
A) 6 m/s
B) 10 m/s
C) 4 m/s
D) 6 m/s
E) 10 m/s

52. 52
Ejemplo 7
Un estudiante suelta un cuerpo de masa M desde la superficie del agua
de una piscina. Entonces, el gráfico que mejor representa la forma como
varía la presión P que ejerce el agua sobre el cuerpo, en función de la
profundidad h, es

53. 53
Ejemplo 9

54. 54
Ejemplo 10