Flujo laminar

flujo laminar

1. 1
DINÁMICA
DE FLUIDOS

2. 2
CONCEPTO GENERAL DE FLUJO Una magnitud física...
A
Una superficie...
Carácter vectorial...
S
Flujo de
A
a través de la superfici
e
S
A
θ
S
A
r
r
⋅
=
Φ
θ
cos
⋅
⋅
=
Φ
S
A
CANTIDAD
ESCALAR

3. 3
CONCEPTO GENERAL DE FLUJO (2)
Transporte de partículas
:
El flujo está asociado con el número de partículas transportadas
por unidad de tiempo
volumen
unidad
p
artículas
numero

=
n
v x
t
N
Número de partículas que atraviesan la superficie en el intervalo
t
S
x = v
⋅
t
N = n
⋅
S
⋅
x
N = n
⋅
S
⋅
v
⋅
t
v
S
n
tN
⋅
⋅
=
=
Φ
3
mpartículas
numero
sm
2
m
spartículas
numero

=

4. 4
FLUJO DE FLUIDOS
Flujo
estacionario
L
a
ve
l
o
c
i
da
d de
las pa
rt
í
c
ul
as de fl
u
i
do q
u
e

pasan por un punto dado
es la m
i
sma en todo
instante d
e
l tiem
p
o
Flujo
no estacionario
L
a
s ve
l
o
c
i
da
de
s de
l
a
s pa
rt
í
c
ul
as de
fl
ui
d
o

son una función del tiem
po en cualquier
punt
o dado
Atendiendo a la velocidad de las
partículas de
fluido en cada
punto del espacio
CLASIFICACIÓN DEL FLUJO DE UN FLUIDO
Flujo
irrotacional
Si el elemento de fluido en un punt
o dado no
tiene velocidad angul
ar
neta alrededor del punto
Atendiendo a la
velocidad angular
neta del fluido
Flujo
rotacion
al
Cuando la velocidad angul
ar neta del elemento
de fluido no es nula
Flujo
compresible
La densidad del flui
do
varía de punt
o a punto,
en general es una func
ión de las coordenadas.
Atendiendo a las
variaciones de
densidad
Cuando no hay variacione
s de densidad en
función de la posici
ón.
Ge
ne
ra
lm
e
n
te
e
l

fl
ujo de los líquidos es incom
p
resible
Flujo
incompr
e
sible
Fuerzas tangenciales entre distintas capas
del fluido: se disipa energía
Flujo
viscos
o
Atendiendo a los
rozamientos
inte
rnos
Flujo
no viscoso
Ausencia rozamientos internos

5. 5
LÍNEAS DE CORRIENTE Supongamos flujo estacionario
Un patrón de líneas de flujo en un fluido se dibuja de manera que la dirección de la velocidad instantánea de una partícula en un punto cualquiera sea tangente a la línea de flujo que pasa por dicho punto.
A
B
C
A
v
B
v
C
v
lí
nea de corriente
Las líneas de corriente están fijas y coinciden con la tra
y
ectoria
de las partículas de fluido
solo
si el flujo es estacionario
.
En flujo no estacionario
el patrón de líneas de
corriente cambia a medida que transcurre el tiempo: la trayectoria de las partículas individuales no coincide con una línea de co
rriente en un instante
dado, sino que la línea de
corriente y la trayectoria
de una partícula se tocan en
ese punto, pero luego se
separan.
La velocidad en cada punto
es constante en el tiempo
Trazando una curva tangente al cam
po de
velocidades del flui
do, se obtiene la
trayectoria seguida por cada part
ícula que
pasa sucesivamente po
r los puntos A, B,
C...
Línea de corriente

6. 6
VISCOSIDAD
Viscosidad
: propiedad molecular que representa la resistencia del fluido a
l
a deformación
Dentro de un flujo, la viscosidad es la responsable de las fuerzas de fricción entre capas adyacentes de fluido. Estas fuerzas se denominan de esfuerzo cortante (“shearing
s
tress”, cizalla) y dependen del gradiente de velocidades del fluido.
Viscosidad
dinámica
Gradiente de
velocidad
zc
AF
∂∂
=
=
η
τ
ρη
ν
=
Viscosidad
cinemática
(m
2
s
-1
)
ρ
es la densidad
z
c
c+
dc
F
A
(Pa
·
s=N·s/m
2
)
(1 Pa
· s = 10 Poise)
Fluidos viscosos
→
fricción entre capas, disipación
energía cinética como calor
→
→
aportación de energía para mantener el flujo

7. 7
RÉGIMEN IDEAL, LAMINAR Y TURBULENTO
Viscosidad nula, se conserva
la energía ya
que se supone
au
sen
c
ia total de rozam
i
ento.
Régimen ideal (Bernoulli)
•
Se adm
ite que el flui
do va
deslizando sin rozam
i
ento
sobre la pared del conducto cu
ando pasa junto a la m
i
sma,
de m
odo que el perfi
l
de velo
cidades es uni
f
orme en una
sección perpendicular. Viscosidad no nula. Los fluido
s real
es s
e
adhier
en a las
paredes de conductos y tuberías
debido a las interacciones
m
o
leculares. En un fluido real
se satisface la
condición de
Régimen laminar (Poiseuille)
•
velocid
a
d relativa ce
ro
(en la interfase) c
on respecto de la
superficie del sólido
.
En régimen lam
i
nar puede
considerarse que existen
lám
i
nas fluidas en movim
i
ento regular siguiendo líneas de
corriente: se deslizan unas s
obre otras, si
endo mayor la
velocidad a medida
que crece la distanci
a a la interfase.
Se mantiene el p
a
ralelism
o
ent
r
e las diferent
es
lámi
nas
fl
uidas, y no hay m
ezcla de fluido ya que dos líneas de
corriente no pueden cortarse.
A
u
se
nc
ia
de
c
o
m
p
one
n
t
e
s
transvers
a
l
e
s d
e
v
e
locid
a
d,
las capas no se mezclan.

8. 8
RÉGIMEN IDEAL, LAMINAR Y TURBULENTO (2)
Régimen turbulento (Venturi)
•
* El m
ovim
i
ento de las par
tículas flui
das es caótico.
* No pueden identifi
c
arse
las líneas d
e
co
rriente.
* Es m
uy disipativo
(
pérdidas de energía).
* Se favorece la me
zcla de magnitude
s y constit
uyentes.
Fuertemen
t
e rotacional. Remoli
nos superpuestos a
circulación general.
*
El régimen turbulento tiene su orig
en en la inestabilización del
r
égimen
lam
i
nar. Cuando la
cizalla interna
al
can
z
a un
valor sufici
entemen
t
e alto
, se produce inicialmente una fase de
transició
n
lam
i
nar/turbulento, y
finalmente se desarrolla co
m
p
le
tamente el régimen turbulento.

9. 9
NÚME
R
O DE REYNOLDS
Transición entre flujo laminar y flujo turbulento
ν
η
ρ
l
c
l
c
⋅
=
⋅
⋅
=
Re
Número de Reynolds
Viscosidad
dinámica
Viscosidad
cinemática
densidad
velocidad
Longitud
característica
Si Re < Re CRÍTICO
→
Régimen laminar
Si Re > Re CRÍTICO
→
Régimen turbulento
Valores típicos
Superficie plana: Re CRÍTICO
∼
5
⋅10
-5
Conducto cilíndrico: Re CRÍTICO
∼
2200

10. 10
VOLUMEN DE CONTROL. FLUJO MÁSICO Y FL
UJO VOLUMÉTRICO
Sistema abierto: puede intercambiar masa y energía con sus alrededores También recibe el nombre de volumen de control
Flujo másico Masa de fluido entrante o saliente que atraviesa una sección dada por unidad de tiempo
c
S
d
t
dm
m
⋅
⋅
=
=
ρ
&
densidad
sección
velocidad
3
mk
g
2
m
sm
Flujo volumétrico
(también caudal o gasto)
Volumen de fluido entrante o saliente que atraviesa una sección dada por unidad de tiempo
c
S
d
t
dV
V
⋅
=
=
&
ρm&
=

11. 11
ECUACIÓN DE
CONTINUIDAD. CONSERVACIÓN DE LA MASA.
La variación con el tiempo de la masa contenida en el sistema abierto debe coincidir con la suma algebraica de los flujos que atraviesan la frontera del volumen de control.
1
2
3 4
...
4
3
2
1
+
−
−
+
=
m
m
m
m
d
t
dm
&
&
&
&
∑
−
∑
=
out
in
m
m
d
t
dm
&
&
Aplicación a una conducción (régimen estacionario)
2
1
m
m
d
t
dm
&
&
−
=
2
2
2
1
1
1
c
S
c
S
d
t
dm
⋅
⋅
−
⋅
⋅
=
ρ
ρ
1
2
Régimen
estacionario
0
2
2
2
1
1
1
=
⋅
⋅
−
⋅
⋅
c
S
c
S
ρ
ρ
Fluido incompresible
2
2
1
1
c
S
c
S
⋅
=
⋅

12. 12
ECUACIÓN DE BERNOULLI
1
1
S
P
⋅
2
2
S
P
⋅
1
c
2
c
1
x
2
x
1
y
2
y
1
1
1
1
x
Considerem
os un tubo de corri
e
nte
Trabajo efectu
ado so
bre el sist
ema por
la fuerza de presión a la
entrad
a:
S
P
W
⋅
⋅
=
Trabajo efectuado por el sistema contra
la fuerza d
e
presión a l
a
s
a
lida:
2
2
2
2
x
S
P
W
⋅
⋅
−
=
Fluido entrante
Balance de energía
Criterio de signos: trabajo de las fuerzas
a favor de la entrada
d
e fluido (1)
0
1
>
W
trabajo de las
fuerzas
en contra
de la salida de flui
do (2)
0
2
<
W

13. 13
TRABAJO NETO:
2
1
W
W
W
NETO
+
=
1. Sistema sin
rozami
entos
2
2
2
1
1
1
x
S
P
x
S
P
W
NETO
⋅
⋅
−
⋅
⋅
=
Volumen
VARIACIÓN DE ENERGÍA MECÁNICA:ECUACIÓN DE BERNOULLI (2)
1
1
S
P
⋅
2
2
S
P
⋅
1
c
2
c
1
x
2
x
1
y
2
y
Trabajo fuerza d
e
presión entrada:
1
1
1
1
x
S
P
W
⋅
⋅
=
Trabajo fuerza d
e
presión s
a
lida:
2
2
2
2
x
S
P
W
⋅
⋅
−
=
Criterio de signos: trabajo de las fuerzas
a favor de la entrada
d
e fluido (1)
0
1
>
W
trabajo de las
fuerzas
en contra
de la salida de flui
do (2)
0
2
<
W
m
masa de fluido entrante/saliente
()
()
1
2
21
22
21
y
y
mg
c
c
m
E
E
P
C
−
+
−
=
∆
+
∆
Es la misma! El fluido es incompresible
2. Fluido
incom
p
resible
HIPÓTESIS
3. Régimen estacionario

14. 14
ECUACIÓN DE BERNOULLI (3)
1
1
S
P
⋅
2
2
S
P
⋅
1
c
2
c
1
x
2
x
1
y
2
y
Criterio de signos: trabajo de las fuerzas
a favor de la entrada
d
e fluido (1)
0
1
>
W
trabajo de las
fuerzas
en contra
de la salida de flui
do (2)
0
2
<
W
2
2
2
1
1
1
x
S
P
x
S
P
W
NETO
⋅
⋅
−
⋅
⋅
=
(
)
()
1
2
21
22
21
y
y
mg
c
c
m
E
E
P
C
−
+
−
=
∆
+
∆
P
C
NETO
E
E
W
∆
+
∆
=
(
)
()
1
2
21
22
2
2
2
1
1
1
21
y
y
mg
c
c
m
x
S
P
x
S
P
−
+
−
=
⋅
⋅
−
⋅
⋅
2
22
2
2
1
21
1
1
21
21
mgy
mc
V
P
mgy
mc
V
P
+
+
⋅
=
+
+
⋅
constante
21
2
=
+
+
⋅
mgy
mc
V
P
Observación:
Ecuación válida para una línea de corriente de un fluido ideal en régimen estacionario

15. 15
ECUACIÓN DE BERNOULLI (4) FORMAS DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI
Unidades de
energía
constante
21
2
=
+
+
⋅
mgy
mc
V
P
1. C
o
nservación de la ener
gía
2. C
o
nservación de la carga
V
gy
Vm
c
Vm
P
constante
21
2
=
+
+
constante
21
2
=
+
+
gy
c
P
ρ
ρ
( es la densidad)
Vm
=
ρ
Unidades de
presión
2
21
c
ρ
P
es la carga estática
e
s la carga cinética
ρ
gy
es la carga geométrica
3. C
o
nservación de las alturas
constante
2
1
2
=
+
+
y
c
g
g
Pρ
Unidades de
longitud
g
y
c
g
g
P
ρ
ρ
constante
2
1
2
=
+
+
2
2
1
c
g
y
es la altura geométrica
es la altu
ra cinétic
a
es la altu
ra piezométrica
y
c
g
+
2
2
1

16. 16
ECUACIÓN DE BERNOULLI (5)
EJEMPLO 1. Circulación fluido incompresible en un estrechamiento.
1
21
1
21
gy
c
P
ρ
ρ
+
+
2
22
2
21
gy
c
P
ρ
ρ
+
+
=
R
1
R
2
1
2
c
1
c
2
(
)
21
22
2
1
21
c
c
P
P
−
=
−
ρ
y
1
y
2
La ecuación de continuidad implica que
1
2
c
c
>
2
2
1
1
c
S
c
S
⋅
=
⋅
2
1
P
P
>
* El fluido circula a mayor velocidad en los estrechamientos * La presión es menor en los estrechamientos

17. 17
ECUACIÓN DE BERNOULLI (6)
EJEMPLO 2. Conducción fluido incompresible con tubos abiertos al
exterior.
Diferencia de alturas.
R
1
y
1
h
1
2
1
21
1
21
gy
c
P
ρ
ρ
+
+
2
22
2
21
gy
c
P
ρ
ρ
+
+
=
R
2
y
2
c
1
c
2
z
2
z
1
(
)
21
22
2
1
21
c
c
P
P
−
=
−
ρ
(
)
2
1
2
1
z
z
g
P
P
−
=
−
ρ
gh
ρ
=
1
1
gz
P
P
atm
ρ
+
=
2
2
gz
P
P
atm
ρ
+
=
El fluido asciende más sobre la parte ancha de la conducción
Como
P
1
>
P
2
,
z
1
-
z
2
=
h
> 0
Fundamento del Venturímetro. Véase ejemplo más adelante. Pregunta: ¿qué diferencia de altura debe haber entre los dos tubos abiertos si
R
1
=
R
2
?

18. 18
ECUACIÓN DE BERNOULLI (7) APROXIMACIÓN A FLUIDOS REALES
Aparecen efectos de rozamiento interno
debidos a la viscosidad del fluido.
Esto se resume en el efecto de pér
d
idas de carga.
1.
Aplicable a una línea de corriente de un fluido ideal en régimen estacionario
Situación ideal. Sin pérdidas de carga
Situación r
e
al. Con pérdidas de c
a
rga
h
1
21
1
2
1
y
c
g
g
P
+
+
ρ
1
2
1
2
2
22
2
2
1
y
c
g
g
P
+
+
=
ρ
Φ
−
Pérdida de altura por rozam
i
entos internos.
Así se cuant
i
fi
ca
la
pérdida de carga
Presencia de bombas (aportan energía al
flu
i
do circulante) o turbinas (re
tiran
energía del fluido circulante).
2.
Φ
−
+
+
1
21
1
2
1
y
c
g
g
Pρ
2
22
2
2
1
y
c
g
g
P
+
+
=
ρ
B
H
+
T
H
−
Altura equivalente añadi
d
a por
la bomba que i
m
pulsa el flui
do
Altura que r
e
duc
e l
a
pér
d
ida de en
ergía transferi
d
a en l
a
turbina

19. 19
APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI: EC. DE TORRICELLI
Velocidad de salida de líquido de un depósito abierto
c
h
2
1
1
21
1
21
gy
c
P
ρ
ρ
+
+
2
22
2
21
gy
c
P
ρ
ρ
+
+
=
y
1
y
2
c
2
atm
P
P
P
=
=
2
1
Gran volumen contenido en el depósito, bajada de nivel de la
superficie muy lenta,
c
1
≈
0
(
)
gh
y
y
g
c
2
2
2
1
2
=
−
=
Líquido densidad
ρ
x
0
Cálculo adicional: distancia horizontal
x
0
recorrida por el chorro de líquido
Tiempo de caída (inicialmente no hay
componente vertical de velocidad):
g
y
t
2
2
=
Espacio horizontal recorrido:
2
0
4
y
h
x
⋅
=
g
y
gh
t
c
x
2
2
0
2
2
=
=

20. 20
Modelo de Venturím
etro
APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI. TUBO DE VENTURI
Determinación de velocidad de un fluido
S
1
S
2
1
2
h
A
AB
y
1
y
2
z
0
Aplicamos Bernoulli
entre 1 y 2
1
21
1
21
gy
c
P
ρ
ρ
+
+
2
22
2
21
gy
c
P
ρ
ρ
+
+
=
c
1
c
2
()
0
1
z
h
g
P
P
A
+
+
=
ρ
0
2
gz
P
P
B
ρ
+
=
Fl
uido, densidad
ρ
Fl
uido manométrico, densidad
ρ
m
Ecuación de continuidad
2
2
1
1
c
S
c
S
⋅
=
⋅
1
21
2
c
SS
c
⋅
=
(
)
21
22
2
1
2
c
c
P
P
−
=
−
ρ
gh
P
P
P
P
B
A
ρ
−
−
=
−
2
1
gh
P
P
m
B
A
ρ
+
=
gh
P
P
m
B
A
ρ
=
−
(
)
gh
m
ρ
ρ
−
=
⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣⎡
−
⎟⎟⎠⎞
⎜⎜⎝⎛
=
−
1
2
2
21
21
2
1
SS
c
P
P
ρ
()
⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣⎡
−
⎟⎟⎠⎞
⎜⎜⎝⎛
=
−
1
2
2
21
21
SS
c
gh
m
ρ
ρ
ρ
(
)
()[]
1
2
2
2
1
1
−
−
=
S
S
gh
c
m
ρ
ρ
ρ
1
21
2
c
SS
c
⋅
=
DISMINUCIÓN PRESIÓN, AUMENTO VELOCIDAD

21. 21
APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI. TUBO DE PRANDTL
Medidas de velocidad en flujo de gases
Aplicamos la ecuación de Bernoulli entre
A
y
B
h
Presión de la corriente
fluida
p
A
Punto de remanso
p
B
Las aberturas son paralelas a la dirección del flujo
Punto de remanso: el gas se detiene
Líquido
manométrico
p
A
p
B
c
A
B
A
A
p
c
p
=
+
2
21
ρ
ρ
→
densidad gas
B
m
A
p
gh
p
=
+
ρ
ρ
m
→
densidad liquido manom.
p
B
(despreciamos diferencias de altura entre
A
y
B
, pues la densidad de los gases es baja)
ρρ
m
A
gh
c
2
=
gh
c
m
A
ρ
ρ
=
2
21

22. 22
CIRCULACIÓN DE FLUIDOS VISCOSOS EN RÉGIMEN LAMINAR Ecuación de Poisseuille
Expresa la caída de presión a lo largo de una longitud
L
de recorrido de un fluido
viscoso por un tubo circular de radio
r
.
Ejemplo. Un líquido de
densidad 1,060 g/cm
3
circula a 30 cm/s por un conducto horizontal de 1,0 cm de radio. La
viscosidad del líquido
es 4 mPa·s. ¿C
uál es la pérdida de presión en
un recorrido de 20 cm?
2
r
L
V
r
L
P
&
4
8π
η
=
∆ Cálculo del número de Reynolds
para comprobar que se tra
t
a de
flujo laminar. En el caso de un
a tubería circular, la longitud
característica es el diámetro.
η
ρ
η
ρ
r
c
l
c
2
Re
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
1590
10
4
02
.
0
30
.
0
1060
3
=
⋅
⋅
⋅
=
−
< 2200
V
r
L
P
&
4
8π
η
=
∆
(
)
03.
0
01.
0
01.
0
20.
0
10
4
8
2
4
3
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
−
π
π
Pa
2.
19
=