FUNCION INVERSA, concepto y definicion.pptx

análisis de la función inversa. concepto y definición

1. FUNCIÓN INVERSA Dada una función f(x) que asocia a cada elemento x del dominio su imagen f(x) del recorrido, su función inversa o recíproca f-1(x), de existir, es aquella que, aplicada sobre los elementos del recorrido de f(x), les asocia su antiimagen en el dominio de la misma.

2. Concepto de función inversa Si la función transforma valores en valores y según , su función inversa realiza el camino inverso, "reconvirtiendo" los valores en valores . En la parte inferior de la ilustración se muestra el proceso de manera concreta. Observa que la función , representada por la máquina azul, convierte el valor 3 en 7. A su vez, convierte el valor 7 de vuelta en el valor 3. Definición Dada una función inyectiva , se define su función inversa, también conocida como función recíproca, como:  

3. Donde: Es el dominio de la función , y a su vez es el recorrido de la función Es el recorrido de la función y a su vez es el dominio de la función : es un elemento cualquiera del dominio de y a su vez del recorrido de : es un elemento cualquiera del recorrido de y a su vez del dominio de   ¿Cómo se calcula? Para calcular la función inversa de una función dada: 1. Hacemos 2. Intercambiamos en donde esta , y cambiamos la en donde aparece la letra 3. Despejamos en función de . 4. La función obtenida en el paso 3, es la inversa de la original Checa el siguiente ejemplo y realiza los tres ejercicios.  

4. Por ejemplo, volviendo al ejemplo con el que abríamos el apartado: Ejercicios realizar y envíalo en el grupo para su revisión :   SOLUCION