Funcion parte entera

1. Profesora:
Srta. Yanira Castro Lizana
Función Parte entera

2. Función Parte EnteraFunción Parte Entera
La función parte entera es aquella que asigna
a cada número real un número equivalente a
su parte entera y se denota por:


Esta función es un caso particular de una
función definida por tramos y, dada la forma
de su gráfica, se le conoce también como
función escalonada.
()[]f x x=

3.  Todo número real está comprendido entre dos
números enteros, es así como, esta función asigna a
cada número real, el menor de los enteros entre los
que está comprendido.

Así por ejemplo,[6,3]=6 ya que el número 6,3 está
comprendido entre los enteros 6 y 7, y el menor de
ellos es 6.
Así, se tiene que [0,2546]=0, ya que el número
0,2546 está comprendido entre los enteros 0 y 1, y
el menor de ellos es 0.

4. Lo mismo ocurre con los números negativos;
por ejemplo[-5,7896]= -6 ; ya que el número
-5,7896 está comprendido entre los enteros
-5 y -6, y el menor de ellos es -6.

5. El valor de es el mayor número entero n que
satisface la desigualdad:
Más Ejemplo:
[π] = 3 pues 3 ≤ π < 4,
 [-π] = -4 pues -4 ≤ -π < -3.
[] 1x x x£ < +
[]x
[ ]2,9 2=
7
4
2
-é ù
= -
ê ú
ë û
[]5 5= 2 1é ù=
ë û

6. Ejercicio Propuestos:
Hallar el valor de:




7. CARACTERISTICAS
Su curva es una sucesión de segmentos horizontales
a distintas alturas.
Esta función no es continua en los números enteros,
pues los límites a la izquierda y a la derecha difieren
de uno, pero es continua en los intervalos abiertos ]
n; n+1[ o (n; n + 1) donde es constante y vale n.

8. Gráfico de la Función Parte EnteraGráfico de la Función Parte Entera
()[], 5 5f x x x= - £ <

9. Graficando la Función Parte EnteraGraficando la Función Parte Entera
x y
-3-3
-2-2
-1-1
0 0
1 1
1,31
1,51
1,91
2 2
3 3
()[]f x x=
Y para construir su gráfica de , generamos una tabla de valores:

10. Graficando la Función Parte EnteraGraficando la Función Parte Entera
x y
-3 -2
-2 -1
-1 0
0 1
1 2
1,3 2
1,5 2
1,9 2
2 3
3 4
Y al graficar la función f(x)= [x] +1 , se tiene:

11. Graficando la Función Parte EnteraGraficando la Función Parte Entera
x y
-3 -5
-2 -4
-1 -3
0 -2
1 -1
1,3 -1
1,5 -1
1,9 -1
2 0
3 1
Y al graficar la función f(x)= [x - 2] , se tiene:

12. Graficando la Función Parte EnteraGraficando la Función Parte Entera
x y
-3 0
-2 1
-1 2
0 3
1 4
1,3 4
1,5 4
1,9 4
2 5
3 6
Y al graficar la función f(x)= [x + 2] +1 , se tiene:

13. Ejercicio:
 Graficar las siguientes funciones y encontrar tanto
el dominio y como el recorrido de la función: