Funciones Algebraicas

1. FUNCIONES FUNCIONES
ALGEBRAICASALGEBRAICAS

2. Funciones polinómicasFunciones polinómicas
Son de tipo f(x)=A(x), donde A(x) es un polinomio.Son de tipo f(x)=A(x), donde A(x) es un polinomio.
Ejemplos:Ejemplos:
Función cuadráticaFunción afínFunción lineal

3. Son ejemplos de funciones polinómicas:Son ejemplos de funciones polinómicas:
Cualquier valor de la variable x siempre tendrá Cualquier valor de la variable x siempre tendrá
imagen, por lo tanto, su dominio siempre será imagen, por lo tanto, su dominio siempre será
todos los reales.todos los reales.
3 2
5 3
( ) 4 6 3 12
3 2
( ) 2
4 3
f x x x x
h x x x x
= - + -
= - +
F. polinómica de quinto grado
F. polinómica de tercer grado
Domf
Domh
=
=
¡
¡

4. Funciones racionalesFunciones racionales
Su expresión algebraica es de tipoSu expresión algebraica es de tipo , ,
con , donde A(x) y B(x) son polinomios. con , donde A(x) y B(x) son polinomios.

( )
( )
( )
A x
f x
B x
=
( ) 0B x¹

5. El denominador de la función no puede ser
cero, porque sino las imágenes no serían
números reales.
El dominio de una función racional es el
conjunto de números reales que no anulan el
denominador de la fracción.
{}
5 3
( )
2 4
2 4 0 2
2
x
f x
x
x x
Domf
+
=
-
- = ® =
= -¡ { }
2
2
3 8
( )
9
9 0 9 3
3,3
x
f x
x
x x
Domf
+
=
-
- = ® = =±
= - -¡

6. Funciones irracionalesFunciones irracionales
Normalmente su expresión algebraica tiene Normalmente su expresión algebraica tiene
forma de raíz.forma de raíz.

7. Su dominio está condicionado por el índice de Su dominio está condicionado por el índice de
su raíz:su raíz:
Índice parÍndice par:: todos los nombres reales, los cuales el todos los nombres reales, los cuales el
radicando de la raíz no sea cero.radicando de la raíz no sea cero.
Índice imparÍndice impar:: el radicando puede ser el radicando puede ser
[ )
( ) 1
1
1,
f x x
x
Domf
=- -
® ³
= +¥
positivopositivo
negativonegativo
cerocero
[ )
( ) 4 2
4 2 0 2 4 2
,2
g x x
x x x
Domg
= -
- ³ ® £ ® £
= -¥
3 2
( ) 5 20h x x
Domh
= -
=¡
El dominio siempre
serán todos los reales.

8. Funciones definidas a Funciones definidas a
trozostrozos
Es aquella función que utiliza más de una Es aquella función que utiliza más de una
expresión algebraica.expresión algebraica.
Ejemplos:Ejemplos:
Formado por dos Formado por dos
funciones quadráticas a funciones quadráticas a
cada lado de xcada lado de x
0.0.

9. Como podemos observar su dominio son todos los reales, por lo Como podemos observar su dominio son todos los reales, por lo
tanto, se dice que es una función tanto, se dice que es una función valor absolutovalor absoluto..
Domf=¡