FUNCIONES-DOMIINIO Y RANGO 1.pdf

Funciones

1. FUNCIÓN REALES DE VARIABLE REAL
Dominio, rango y grafica. Función especiales

2. SABERES PREVIOS:
¿Quéesunafunciónatramos?
¿Quéentiendespordominioyrangode
unafunción?
¿Quéesunafunción?
¿Quéentiendesporracional?

3. 3
¿Quérepresentaelmodelomatemáticodeunfenómenofísico?
Cálculo del consumo de
agua, luz,…
Planes y tarifas de
telefónica

4. CONTENIDOS
Funciones reales
Dominio , rango y grafica
Función especiales
Función lineal
Función Cuadrática
Función Racional
Función por Tramos

5. Descubrimiento
DEFINICIÓN DE FUNCIÓN
UnaFunción“f”definidaenunconjuntoAdenúmerosrealesesunareglaqueasignaa
cadanúmeroxenAexactamenteunúniconúmerorealenunsegundoconjuntoB,
denotadopory=f(x).
DOMINIO DE UNA FUNCIÓN
RANGO DE UNA
FUNCIÓN
??????��(�)=�∈�/�=��������
????????????�(�)=�∈�/�=��,�∈??????��(�)

6. Descubrimiento
Ejemplo 1. Halle el dominio de la función ��=��−��
��−��≥�
��≥��
�≥
��
�
�≥�
??????��(�)=ሾ�,ۧ+∞
Solución.
▪Esta función existe solamente cuando:
▪Despejando �:
▪Por lo tanto, el dominio de �

7. Descubrimiento
▪Ejemplo 2: Halle el dominio de �(�), si su gráfica es
Solución.
▪Ubicamos algunos puntos de la gráfica

8. Descubrimiento
??????
�=−�,�
▪Ejemplo 2: Halle el dominio de �(�), si su gráfica es
Solución.
▪Ubicamos algunos puntos de la gráfica
▪Proyectamos esos puntos hacia el eje ??????

9. Descubrimiento
EJEMPLO:Halleeldominioyrangodelafunción:
F={�,�∈ℝ×ℝ:�=2�+3}
Solución

10. Descubrimiento
EJEMPLO:
Halleeldominioyrangodelafunción:
??????={�,�∈ℝ×ℝ:�=
1
??????
2
−1
}
Solución

11. EJEMPLO : Represente la grafica de la función ??????={�,�∈ℝ×ℝ:�=
1
??????
2
−1
}
Solución
Dominio y Rango
??????���=ℝ−−�;�
????????????��=−∞;�∪�;+∞
�−3 −2 02
�1/81/3 −11/3
�=
�
�
�
−�

12. FUNCIÓN LINEAL
Una función lineal es de la forma:
??????�=??????�+�??????,�∈ℝ,??????≠0
La representación gráfica de una función lineal es una lineal recta
Dominio y Rango de la función lineal
??????���=ℝ
????????????��=ℝ
Observación:función lineal también tiene regla de
correspondencia.
??????�=��+��,�∈ℝ,�≠0

13. FUNCIÓN LINEAL
1.Dada la función lineal ??????(�)=2�−4identifique su dominio, rango y represente su grafica.
Dominio y Rango
??????���=ℝ
????????????��=ℝ
Solución
�0
�=2�−4 0
Representación gráfica
−4
2

14. FUNCIÓN CUADRÁTICA
Vértice:
x
y
V
k
h x
y
V
k
h
Una función cuadrática es de la forma:
??????�=��
2
+��+��,�,�∈ℝ,�≠0
CASO I: ??????>�
CASO II: ??????<&#3627409358;
??????&#3627408528;&#3627408526;(&#3627408519;)=ℝ
??????&#3627408528;&#3627408526;&#3627408519;=ℝ????????????&#3627408527;(&#3627408519;)=ۦ−∞,ሿ??????????????????&#3627408527;&#3627408519;=ሾ??????,ۧ+∞
La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola 




 −−
= )
2
(;
2
);(
a
b
f
a
b
khV

15. 1. &#3627408486;=&#3627408485;
2
+2&#3627408485;+1
&#3627408462;=1,&#3627408463;=2,&#3627408464;=1
&#3627408462;>0: la parábola se abre hacia arriba
&#3627408521;=
−&#3627408463;
2&#3627408462;
=
−2
2(1)
=−&#3627409359;
??????=(−1)
2
+2−1+1=&#3627409358;
??????(−&#3627409359;,&#3627409358;)
&#3627408462;=−3,&#3627408463;=12,&#3627408464;=−9
&#3627408462;<0: la parábola se abre hacia abajo
El vértice: ??????(ℎ,??????)
&#3627408521;=
−&#3627408463;
2&#3627408462;
=
−12
2(−3)
=&#3627409360;
??????=−3(2)
2
+122−9=&#3627409361;
??????(&#3627409360;,&#3627409361;)
2. &#3627408538;=−&#3627409361;&#3627408537;
&#3627409360;
+&#3627409359;&#3627409360;&#3627408537;−??????
FUNCIÓN CUADRÁTICA
El vértice: ??????(ℎ,??????)
Identifique el dominio, rango y represente su grafica
Dominio y Rango
??????&#3627408528;&#3627408526;&#3627408519;=ℝ
????????????&#3627408527;&#3627408519;=&#3627409358;,+∞
Dominio y Rango
??????&#3627408528;&#3627408526;&#3627408519;=ℝ
????????????&#3627408527;&#3627408519;=−∞,&#3627409361;

16. 3. Grafique &#3627408486;=&#3627408485;
2
−4&#3627408485;+3
&#3627408462;=1,&#3627408463;=−4,&#3627408464;=3
&#3627408462;>0: la parábola se abre hacia arriba
ℎ=
−&#3627408463;
2&#3627408462;
=
−−4
2(1)
=2
??????=(2)
2
−42+3=−1
&#3627408462;=−2,&#3627408463;=8,&#3627408464;=−7
&#3627408462;<0: la parábola se abre hacia abajo
El vértice: ??????(ℎ,??????)
ℎ=
−&#3627408463;
2&#3627408462;
=
−8
2(−2)
=2
??????=−2(2)
2
+82−7=1
4. Grafique y=−2x
2
+8x−7
El vértice: ??????(ℎ,??????)
FUNCIÓN CUADRÁTICA
??????(&#3627409360;,−&#3627409359;)
??????(&#3627409360;,&#3627409359;)