FUNCIONES EXPONENCIALES, TEORIA EJEMPLOS

función exponencial y ejemplos

1. Definición de una función exponencial
•La xpuede asumir cualquier valor real por lo que
el dominio de las funciones exponenciales es el
conjunto de los números reales, ,.R
•Como la los resultados al evaluar
las funciones exponenciales son números positivos
por lo tanto el alcance será, 0 y 1bb 0, .A
•Sea un número real. A una
función de la forma()
x
f x b .b 01b y b
•Si la función será una función
constante, que no es exponencial.( ) 1fx 1b
Funciones Exponenciales

2. “Estas funciones se conocen como funciones
exponenciales porque el exponente es variable.”
Ejemplos de funciones exponenciales1. ( ) 3
2. ( ) 4
2
3. ( )
3
4. ( ) 5
5. ( ) 10
x
x
x
x
x
fx
fx
fx
fx
fx
Funciones Exponenciales

3. Ejemplos:
Traza la gráfica de las siguientes funciones
exponenciales.1. ( ) 3
2. ( ) 2
1
3. ( )
2
2
4. ( )
3
5. ( ) 10
x
x
x
x
x
fx
fx
fx
fx
fx
Solución
Solución
Solución
Solución
Solución
Gráficas de funciones exponenciales
Funciones Exponenciales

4. -10-9-8-7-6-5-4-3-2-1 1234567891011
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
x -10-9-8-7-6-5-4-3-2-1 1234567891011
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
x 1. ( ) 3
x
fx xf(x)0
1
2
1
2 1 3 9 1
3 1
9
Ejercicios
Observe el dominio y el alcance en la gráfica. Observe también que si los
valores de xtienden a menos infinito, los valores de la función
tienden a 0.,x
Funciones Exponenciales

5. -10-9-8-7-6-5-4-3-2-1 1234567891011
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
x -10-9-8-7-6-5-4-3-2-1 1234567891011
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
x 2. ( ) 2
x
fx xf(x)0
1
2
3
1
2 1 2 4 1
2 1
4 8
Ejercicios
Funciones Exponenciales

6. -10-9-8-7-6-5-4-3-2-1 1234567891011
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
x 1
3. ( )
2
x
fx xf(x)-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1 1234567891011
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
x 0
1
2
1
2 1 2 4 1
2 1
4
Ejercicios
Funciones Exponenciales

7. -10-9-8-7-6-5-4-3-2-1 1234567891011
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 -10-9-8-7-6-5-4-3-2-1 1234567891011
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 xf(x)0
1
2
1
2 1 3
2 9
4 2
3 4
9 2
4. ( )
3
x
fx
Ejercicios
Funciones Exponenciales

8. 5. ( ) 10
x
fx xf(x)0 1 10 100 1
10 1
100 -10-9-8-7-6-5-4-3-2-1 1234567891011
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Ejercicios
Funciones Exponenciales1 2 1 2

9. Resumen de las propiedades de las funciones
exponenciales
1.Las funciones exponenciales pasan por el punto
(0,1).
2. Si b > 0 la función es creciente.
3. Si b < 0 la función es decreciente.
4. El eje de xes una asíntota horizontal.
5. El dominio es el conjunto de los números reales.
6. El alcance es el conjunto de números reales
positivos.
7. Las funciones exponenciales son uno a uno.
Funciones Exponenciales

10. Transformaciones de las funciones exponenciales
Aligualquelasfuncionesestudiadasanteriormente
podemostransformarlasfuncionesexponenciales
variandosusparámetros(números)paraproducir
traslaciones,reflexiones,estiramientosy
contracciones.Lasfuncionesqueresultandeestas
transformacionesseconocencomofuncionesde
formaexponencial.Veremosalgunosejemplosa
continuación.
Funciones Exponenciales

11. Traza la gráfica de las siguientes funciones.1
1
2
1. ( ) 3 2
2. ( ) 2
1
3. ( ) 2
2
2
4. ( ) .5
3
5. ( ) 2 2
6. ( ) 2
x
x
x
x
x
x
fx
fx
fx
fx
fx
fx
Solución
Solución
Solución
Solución
Solución
Transformaciones de las funciones exponenciales
Solución
Funciones Exponenciales

12. -10-9-8-7-6-5-4-3-2-1 1234567891011
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 1. ( ) 3 2
x
fx xf(x)0
1
2
1
2 3 5 11 1
2
3 1
2
9 ( ) 3
x
fx ( ) 3 2
x
fx
Ejercicios
Funciones Exponenciales

13. -10-9-8-7-6-5-4-3-2-1 1234567891011
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 1
2. ( ) 2
x
fx xf(x)0
1
2
3
1
2 1 2 4 1
2 1
4 1
8
Ejercicios
Funciones Exponenciales

14. -9-8-7-6-5-4-3-2-1 123456789
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
f(x)
x 1
3. ( ) 2
2
x
fx xf(x)0
1
2
3
1
2 1 1
2 4 2 1
4 8 -9-8-7-6-5-4-3-2-1 123456789
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
f(x)
x
Ejercicios
Funciones Exponenciales

15. -9-8-7-6-5-4-3-2-1 123456789
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
f(x)
x -9-8-7-6-5-4-3-2-1 123456789
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
f(x)
x 2
4. ( ) .5
3
x
fx xf(x)0
1
2
1
2
3 1
3 2
9 3
4 1
2 9
8 27
16
Ejercicios
Funciones Exponenciales

16. -9-8-7-6-5-4-3-2-1 123456789
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
f(x)
x 1
5. ( ) 2 2
x
fx xf(x)0
1
2
1
2
3 9
4 17
8 3 5
2 4 6
Ejercicios
Funciones Exponenciales

17. xy
-2
-1
0
1
2
1/8
1/2
1/4
1
1/162
6. ( ) 2
x
fx 22
. ( 2) 2af 12
. ( 1) 2bf 02
. (0) 2cf 12
. (1) 2df 22
. (2) 2ef 4
2 4
11
162 3
3
11
2
82 2
2
11
2
42 1
1
11
2
22 0
21 32
. (3) 2ff 1
22
32
Ejercicios
Funciones Exponenciales

18. 2
( ) 2
x
fx -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4 xy
-2
-1
0
1
2
1/8
1/2
1/4
1
1/16
3
4
2
3
Ejercicios

19. APLICACIONES DELASFUNCIONES EXPONENCIALES
LASFUNCIONES EXPONENCIALES TIENENMUCHAS
APLICACIONESENCIENCIAS,MATEMÁTICAS,COMERCIOY
ENOTRASDISCIPLINAS.VEREMOS AQUÍALGUNAS DE
ESASAPLICACIONES.1
es la cantidad acumulada o valor futuro
es el principal de la inversión
es la tasa de interés anual
es el número de periódos de tiempo por año
es el número años
nt
r
AP
m
A
P
r
n
t
1. Fórmula de interés compuesto
Funciones Exponenciales

20. 2. Fórmula de interés continuo es la cantidad acumulada o valor futuro
es el principal de la inversión
es el interés anual
es el número de años de la inversión
it
A Pe
A
P
i
t
3. Fórmula de crecimiento y decaimiento exponencial0
0
es la cantidad acumulada luego de un tiempo t
es la cantidad inicial
es la constante de crecimiento o decaimiento,
es el tiempo
Si 0 hay crecimiento o aumento en el valor de ,

kt
A t A e
A
A
k
t
kA
si 0 elvalor de decae o decrece.kA
Funciones Exponenciales

21. 3 6 3
1. 2 2
xx
B 3
2
x 4 2 4
2. 3 3
xx
B 1
3. 9 3
xx
B 2
5
x 1x Funciones Exponenciales