Funciones matemáticas trigonometricas explicación

Explicación detallada de las funciones trigonometricas

1. 1 . F U N C I O N E S T R I G O N OM É T R I C A S En la antigüedad las funciones trigonométricas solo eran estudiadas como relaciones entre los lados y los ángulos de un triangulo, para ser utilizadas en mediciones astronómicas y terrestres. Sin embargo esta concepción ha perdido importancia práctica, ya que en la actualidad muchos fenómenos de la naturaleza registran comportamientos periódicos que se pueden m o del a r a t ra v é s d e fu n ci o n es tri go n om é t ri ca s . Por ejemplo la siguiente función ilustra un ciclo rítmico de respiración (inhalación y exhalación), F(t) = 0,6 Sen(2∏ / 5t), donde f(t) denota el volumen de circulación del aire (litros por segundo) en el instante t (segundos). ¿Dónde aplico las funciones trigonométricas?

2. Recordemos que una función es una correspondencia que asigna a cada uno de los elementos del dominio uno y sol o u n eleme n t o d el r a n g o . P a ra sa b e r si e l g rá f ico de una relación es una función , basta con trazar una recta paralela al eje de las y; si esta recta interseca a la gráfica de la relación en un único punto, entonces la gráfica mencionada corresponde a una función , pues esto nos indicaría que ningún elemento del dominio tiene más de un a i ma gen e n e l r a n g o d e la m i sma . El planteamiento anterior se puede representar mediante diagramas sagitales y diagramas cartesianos. Apliquemos el concepto de función para definir otras funciones llamadas también funciones trascendentes. 1 . 1 . 1 F UN C I O N E S C I R C U L A R E S El círculo de radio 1 centrado en el origen del plano cartesiano, se llama círculo unitario y determina una circunferencia de ecuación x 2 +y 2 =1. Un ángulo  en posición normal, determina de manera única un punto P(x,y) sobre la circunferencia unitaria, donde el lado terminal del ángulo interseca la circunferencia. P x 2 +y 2 =1 O  X Y P(x,y) y =sen   O Y x = c o s  X M A TEM Á T I C A S | G R A D O 1 | guíA 2 1 x 2 +y 2 =1 sen 2  + cos 2  = 1

3. Las funciones sen  y cos  son definidas para todo número real  . Observemos los valores de estas funciones para ángulos  . Medidos en grados o radianes. ( , 1 )  = 90º= π/2 Sen  = 1 Cos  = X Y ( 1 , )  = 360 º = 2 π Sen  = 0 Cos  = 1 X Y ( - 1, )  = 180 º = π Sen  = 0 Cos  = -1 X Y ( 0, - 1) M A TEM Á T I C A S | G R A D O 1 | guíA 2  = 270º= 3π/2 Sen  = -1 Cos  = X Y

4. Definamos ahora las otras cuatro funciones circulares en términos de seno y coseno. La tangente, cotangente, secante y cosecante son funciones circulares definidas en términos del seno y coseno como: p a ra t o d o r e a l  , t a l q ue cos  ≠ p a ra t o d o r e a l  , t a l q ue sen  ≠ Existen seis funciones trigonométricas básicas: seno, coseno, tangente, cotangente, cosecante y secante. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Para realizar los gráficos de las mencionadas funciones utilizaremos una circunferencia unitaria, y finalmente terminaremos por definir el período, la frecuencia, el ángulo de fase, la amplitud, las raíces, los extremos y los diversos intervalos que nos presentarán las funciones. Cos  Tan   Sen  1 Cos  Sec   1 Sen  Csc   S e n  Cot   Cos  ¿Cómo son los gráficos de las funciones t rigonométric a s? M A TEM Á T I C A S | G R A D O 1 | guíA 2 Im a g e n to m ada : https://pgbustos.wordpress.com/2015/01/19/aplicaciones-de-las-funciones-en- arquitectura/

5. Las funciones trigonométricas de cualquier número real se puede reducir a las funciones trigonométricas de un número en el intervalo 0≤  ≤  /2 con algunas consideraciones. E l á ng u l o d e r efe r e n ci a d e u n á ng u l o  , e s e l á ng u l o a gu d o  f o rma d o por e l l a d o fi nal d e  y e l e j e X . El ángulo de referencia se puede hallar con ayuda de la tabla siguiente:4  : án gu l o d ad o  : áng u l o d e r e fe r e n c i a 0<  <90º  =  90º<  <180º  =180º -  180º<  <270º  =  - 180 º 270º<  <360º  =360 º -  Ejemplo. ¿Cuál es el ángulo de referencia para cada á ng u l o d a d o? a.  =2  /3 b.  =238º c .  = 11  / 6 d .  = - 300 º a .  = 2  / 3 = 120 º c .  = 11  / 6 = 330 º b .  =238º d.  =-300  = 180 º - 120 º = 60 º  = 360 º - 330 º = 30 º  = 238 º - 180 º = 58 º  = 360 º - 300 º = 60 º M A TEM Á T I C A S | G R A D O 1 | guíA 2

6. D o mi n i o y r a n go de l a f u n c ió n s e n o . D ad a l a f u n c ió n f( ө ) = s e n ө , D e f i n i mo s : D o m f ( ө ) = R R an f( ө ) = [ - 1,1] M A TEM Á T I C A S | G R A D O 1 | guíA 2 D o mi n i o y r a n go de l a f u n c ió n c o s e n o . D ada l a fu nc i ón g ( ө ) = co s ө D e f i n i mo s : D o m g( ө ) = R R an g( ө ) = [ - 1,1]

7. Desplazamiento de las gráficas del seno y coseno

8. Grafiquemos y = 2 sen x . Empezamos con la gráfica de y = sen x y multiplicamos por 2 la coordenada y de cada punto. Esto tiene el efecto de alargar verticalmente la gráfica en un factor de 2. Para graficar y 1/2sen x , empezamos con la gráfica de y = sen x y multiplicamos por ½ la coordenada y de cada punto. Esto tiene el efecto de contraer verticalmente la gráfica en un factor de 1/2 ¿Como sería la gráfica de y= 2senx ?

9. Y = sen(2x) Y = sen(x) Y = sen(2x)

10.   Y = sen(x)  

11. Realice la gráfica de las siguientes funciones. (3x)    

12. (3x)  

14. Dominio y rango de la tangente Dom f( θ ) = R -{ ± ∏/2, ± 3∏/2, ± 5∏/2,…} R an f( θ ) = R

15. D o m i n i o y r a n g o de l a co t a n g e n t e . D o m g( θ ) = R - {0, ± ∏ , ± 2∏ , ± 3∏ ,…} R an g ( θ ) = R

16. Para realizar las gráficas de las funciones csc (x) y sec (x) vamos a utilizar las siguientes identidades trigonométricas