(FUNCIONES).pptx CIENCIAS NATURALES QUIMICA

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1. Relaciones binarias: Dominio y Rango de una relación Una relación binaria de un conjunto llamado A en un conjunto llamado B está formada por todos los pares ordenados que cumplen una determinada proposición o propiedad establecida y son un subconjunto del producto cartesiano   Par Ordenado Sean A y B dos conjuntos, definimos el par ordenado (A,B) como el conjunto Al elemento A lo llamaremos primer elemento del par ordenado y al elemento B lo llamaremos, segundo elemento del par ordenado. Producto Cartesiano Sean A y B dos conjuntos, definimos el producto cartesiano de A con B, notado A x B, como el conjunto

2. Dominio de una relación El dominio de una relación es el conjunto formado por las primeras componentes de los pares de una relación. Rango de una relación El recorrido de una relación es el conjunto formado por las segundas componentes de los pares de una relación .

3. Notación de funciones S i se consideran dos conjuntos no vacíos y una función definida en con valores en , o simplemente de en , es una correspondencia que asocia a cada elemento un único elemento . La función así definida se llama aplicación.   Las funciones se denotan con letras del alfabeto español o griego , etc. Y simbólicamente por:   Dónde:

4. Dominio y Recorrido de una función Dominio de una función Al conjunto A se llama dominio de la función. Se denota por   Rango de una función El subconjunto de B formado por los valores que la función asigna a cada uno de los elementos de A, se llama rango o recorrido de la función. Se denota con  

5. Gráfica de funciones lineales, cuadráticas y polinómicas

6. Función lineal Función identidad Si y entonces o . Se acostumbra denotar con y su gráfica es la recta que pasa por el origen de la coordenadas y divide al y cuadrante en dos regiones simétricas con respecto a dicha recta.  

7. Función constante: Si , entonces la función , además él y . Su gráfica corresponde a la recta horizontal ubicada unidades de origen.  

8. Función lineal afín: Si y entonces . El dominio y el rango de una función afín es y su gráfica es una recta con pendiente m y ordenada al origen b.  

9. Función cuadrática Una función tal que donde son constantes reales. Su gráfica es la parábola cuyo vértice es el punto , donde se define el dominio y rango como:   El signo de a puede determinarse observando la forma de la parábola. Si la parábola se abre hacia arriba (convexa), a es mayor que 0. Si la parábola se abre hacia abajo (cóncava), a es menor que cero

10. Función potencia Una función definida por , donde es un valor constante, se llama función potencia. El dominio y el rango de la función son subconjuntos de cuya determinación depende de n.   Si n es par, la gráfica de f es similar a la gráfica de la parabólica  

11. Mientras que si es impar la gráfica de es similar a la de , Observando que en todos los casos la curva se ensancha para valores correspondientes a y se eleva para conforme crece el valor de .  

12. Funciones racionales: Asíntotas: verticales, horizontales y oblicuas. Análisis y gráfica.

13. Observaciones: Sean dos funciones y que no tienen factores comunes, entonces: 1. Si , entonces (en el eje x) es una asíntota horizontal. 2. , entonces es una asíntota horizontal. 3. , y , no hay asíntotas horizontales, pero si oblicuas 4. Si 𝑦 , entonces es una asíntota horizontal.  

14. Funciones Irracionales: Análisis y gráfica Una función irracional es un función en cuya expresión analítica la variable independiente x aparece debajo de un radical. Cumple con la forma: Propiedades: - Si el índice n es impar, es posible calcular el rango de cualquier número real, siempre u cuando la expresión f(x) sea un número real. - Si el índice n es par, para poder calcular el rango se necesita que f(x) sea positiva o cero.

15. Funciones por partes y valor absoluto Una función definida por intervalos es aquella cuya expresión analítica contiene más de una fórmula: para distintos valores de la variable independiente "x" se deben usar distintas fórmulas que permitan calcular la imagen "y" que les corresponde. Es imprescindible conocer qué formula usar con cada valor de "x", por lo que cada una de las fórmulas se acompaña obligatoriamente de una condición que especifica su dominio de aplicación. Así, la expresión analítica general de una función definida a trozos tiene el siguiente aspecto: Donde los dominios suelen aparecer como intervalos o puntos, y el dominio de la función es la unión de todos los dominios y debe cumplirse que :

16. Determinar el dominio y grafico de la siguiente función:

17. Función Valor absoluto

18. Monotonía y paridad de funciones Monotonía

19. Paridad

20. Paridad