function_presentationuntukmahasiswa.pptx

a

1. Pendahuluan Fungsi & Operasi Fungsi Matematika Dasar — Materi lengkap + Contoh Durasi: 100 menit

2. Tujuan Pembelajaran Memahami definisi fungsi, domain, kodomain, dan range. Mengoperasikan fungsi: penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan komposisi. Mengerjakan contoh dan latihan soal untuk memperkuat pemahaman.

3. Definisi Fungsi Fungsi f: A → B adalah relasi di mana setiap x ∈ A dipasangkan dengan tepat satu f(x) ∈ B. Notasi umum: f(x). x adalah input (domain), f(x) adalah output (kodomain/range). Contoh sederhana: f(x) = 2x + 1 → f(2) = 5.

4. Notasi & Contoh Cepat Jika f(x) = x^2 − 3x, hitung f(0), f(2), f(−1). Pembahasan singkat: f(0)=0, f(2)=−2, f(−1)=4.

5. Domain, Kodomain, dan Range Domain: semua input yang diperbolehkan (mis. x untuk √x → x ≥ 0). Kodomain: himpunan target fungsi. Range: nilai aktual yang dihasilkan fungsi (subset kodomain).

6. Contoh Domain f(x) = √x → domain: x ≥ 0, range: y ≥ 0. h(x) = 1/(x − 1) → domain: x ≠ 1.

7. Latihan — Pendahuluan (Kerjakan) 1) f(x)=3x+2 → hitung f(4). 2) g(x)=x^2+5 → hitung g(−2). 3) Tentukan domain h(x)=1/(x−1).

8. Operasi Fungsi — Definisi (f+g)(x) = f(x) + g(x) (f−g)(x) = f(x) − g(x) (f·g)(x) = f(x)·g(x) (f/g)(x) = f(x)/g(x), dengan g(x) ≠ 0.

9. Contoh: Penjumlahan & Pengurangan f(x)=2x+1, g(x)=x^2 (f+g)(x)=x^2+2x+1 (f−g)(x)=−x^2+2x+1

10. Contoh: Perkalian & Pembagian (f·g)(x) = (2x+1)(x^2) = 2x^3 + x^2 (f/g)(x) = (2x+1)/x^2, dengan x ≠ 0

11. Komposisi Fungsi Definisi: (f ∘ g)(x) = f(g(x)). Urutan penting: f∘g ≠ g∘f umumnya. Contoh: f(x)=2x+3, g(x)=x^2 → (f∘g)(x)=2x^2+3, (g∘f)(x)=(2x+3)^2.

12. Grafik Fungsi Linear — Contoh

13. Grafik Komposisi Fungsi — Contoh

14. Latihan — Operasi Fungsi (Kerjakan) Diketahui f(x)=x+1, g(x)=2x. Tentukan: a) (f+g)(x) b) (f−g)(x) c) (f·g)(x) d) (f∘g)(x) e) (g∘f)(x)

15. Kunci Jawaban Singkat f(x)=x+1, g(x)=2x (f+g)(x)=3x+1; (f−g)(x)=−x+1; (f·g)(x)=2x^2 (f∘g)(x)=f(2x)=2x+1; (g∘f)(x)=g(x+1)=2(x+1)=2x+2

16. Tips & Kesalahan Umum Perhatikan domain sebelum melakukan pembagian atau komposisi. Urutan komposisi berpengaruh — tulis langkah substitusi dengan jelas. Sederhanakan hasil operasi sebelum menyimpulkan domain/range.

17. Referensi & Sumber Khan Academy — Functions: https://www.khanacademy.org (search 'Functions') Math is Fun — Composition of Functions: https://www.mathsisfun.com Wikipedia — Function composition: https://en.wikipedia.org/wiki/Function_composition PurpleMath — Function operations: https://www.purplemath.com/modules/fcnops.htm BYJU'S — Composition of functions: https://byjus.com/maths/composition-of-functions/

18. Catatan untuk Pengajar Waktu total: 100 menit. Sesuaikan durasi latihan sesuai level siswa. Bisa tambahkan lebih banyak contoh grafis atau soal kontekstual (aplikasi).