FUNGSI_KUADRAT (1).pptxjsjueheheuueheheheheh

Kskejejeuejejeje

1. MATEMATIKA BISNIS BAB III: FUNGSI KUADRAT STIE 66 KENDARI 2018

2. Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat ialah pemetaan dari himpunan bilangan nyata R ke dirinya sendiri yang dinyatakan dengan : f(x) = y = ax 2 + bx + c dengan a , b , c  R dan a  Bentuk grafik fungsi kuadrat adalah parabola

3. Bentuk Grafik

4. Berdasarkan Nilai a Jika a > 0 ( positif ), maka grafik atau parabola terbuka keatas . Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrim minimum, dinotasikan Jika a < 0 ( negatif ), maka grafik atau parabola terbuka kebawah . Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrim maksimum , dinotasikan   Sifat-Sifat Fungsi Kuadrat

5. Berdasarkan Nilai Diskriminan (D) D = - 4ac Jika D > 0, maka grafik memotong sumbu x di dua titik yang berbeda Jika D = 0, maka grafik menyinggung sumbu x di (x, 0) di sebuah titik . Jika D < 0, maka grafik tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu x.   Sifat-Sifat Fungsi Kuadrat

6. X (i) X (ii) X (iii) a > 0 D > 0 a > 0 D = 0 a > 0 D < 0 X (iv) X (v) a < 0 D > 0 a < 0 D = 0 X (vi) a < 0 D < 0 Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat terhadap Sumbu X

7. Grafik Fungsi Kuadrat Titik Puncak Titik Potong dengan Sb-Vertikal Titik Potong dengan Sb -Horizontal Sumbu Simetri

8. Langkah-langka h nya : Menentukan titik potong dengan sumbu x dengan syarat y = 0 Menentukan titik potong dengan sumbu y dengan syarat x = 0 Menentukan sumbu simetri x = Menentukan nilai ekstrim / nilai balik fungsi ( maksimum /minimum) Y = 5. Menentukan koordinat titik balik / titik puncak ( ) 6. Menentukan beberapa titik lain atau titik bantu   Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

9. Bentuk Umum Diskriminan ( Pembeda ) Rumus Kuadrat atau   Quadratic Formula Quadratic Formula

10. Titik Puncak = Sumbu simetri = Nilai balik fungsi   Titik Potong dengan Sb-Vertikal Diperoleh dari bentuk Umum   Titik Potong dengan Sb -Horizontal Diperoleh dengan menggunakan Rumus kuadrat   Sumbu Simetri Diperoleh dari Rumus kuadrat   (0, c) ( )   ( )    

11. Nilai Maksimum dan Minimum Nilai Minumum Nilai Maksimum

12.    bilangan pendamping  bilangan pendamping  bilangan tunggal  

13. Nilai Maksimum dan Minimum Nilai Minumum Nilai Maksimum         Nilai Maksimum / Minumum = Nilai Balik / Ekstrim fungsi

14. Contoh Gambarlah grafik fungsi kuadrat !  

15. Contoh Penyelesaian !  a = 1; b = -3, dan c = -4 Karena a = 1 > 0, maka grafik akan te r buka ke atas .   Titik Puncak   Titik Potong dengan Sb-Vertikal Diperoleh dari bentuk Umum , yaitu (0, c) Jadi , TP nya adalah (0, -4) Titik Potong dengan Sb -Horizontal Rumus kuadrat dan . Jadi TP adalah ( 4, 0 ) dan (-1 , 0 )   Sumbu Simetri   Nilai ekstrim ( Nilai Balik )  

16. Titik bantu Misal : x = 1  y = -3.1 – 4 = -6  (1,-6) x = 2  y = -3.2 – 4 = -6  (2, -6) x = 3  y = -3.3 – 4 = -4  (3, -4)  

17. (0, -4) ( )   (4 )       Grafik

18. Penerapan fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari umumnya adalah untuk menentukan nilai maksimum dan minimum. Begitu juga dalam dunia ekonomi dan bisnis . Fungsi kuadrat diantaranya digunakan pada : Fungsi Permintaan dan Penawaran Fungsi Keuntungan /Profit Penerapan Fungsi Kuadrat dalam Ekonomi dan Bisnis

19. Diketahui fungsi permintaan dari sebuah produk adalah P = 200 - 10Q Tentukanlah : Jumlah yang harus diproduksi jika perusahaan menginginkan penerimaan/ revenue yang maksimum . Berapa harga jual produk tersebut? Berapa besarnya pendapatan maksimum yang diperoleh ? Contoh 1

20. Penyelesaian Dik : Jumlah unit barang agar R maksimum = … ? Harga agar R maksimum = … ? R maksimum = … ? Dit : P = 200 – 10Q Peny : R = P.Q = (200 – 10Q) Q R = 200Q – 10Q 2 R = –10Q 2 + 200Q Dari fungsi penerimaan di atas diperoleh a = -10, b = 200, c = 0 Kurva membuka ke bawah sehingga diperoleh nilai maksimum Jumlah barang pada titik maksimum = Jadi , jumlah barang yang harus diproduksi agar dicapai penerimaan maksimum adalah sebanyak 10 unit dengan harga Rp.100. Sedangkan penerimaan maksimum dari penjualan barang tersebut adalah sebesar Rp.1000 Harga barang untuk Q = 10 adalah P = 200 – 10Q = 200 – 10(10) = 200 – 100 = 100 R maksimum =

21. Diketahui keuntungan penjualan sebuah produk mengikuti fungsi y = -x 2 + 18 x +144 Dimana y = keuntungan /profit, x = banyaknya produk yang terjual . Tentukanlah : Jumlah produk yang terjual saat profit maksimum . Berapa besarnya profit maksimum yang diperoleh ? Gambarkan grafiknya Contoh 2

22. Penyelesaian Dik : Jumlah unit barang (x) agar y maksimum = … ? y maksimum = … ? Dit : y = -x 2 + 18 x +144 Peny : Dari fungsi profit di atas diperoleh a = -1, b = 18, c = 144 Kurva membuka ke bawah sehingga diperoleh nilai maksimum Jumlah barang pada titik maksimum = Jadi , jumlah barang yang harus dijual agar dicapai pprofit maksimum adalah sebanyak 9 unit. Sedangkan profit maksimum dari penjualan barang tersebut adalah sebesar Rp.225 y maksimum = atau y maksimum = ( - 9 2 + 18 (9) +144 = -81 + 162 + 144 = 225

23. Referensi Haryadi Sarjono dan Lim Sanny .201 2 . Aplikasi Matematika untuk Bisnis dan Manajemen . Penerbit Salemba Empat , Jakarta. M. Nababan. Pengantar Matematika untuk Ilmu Ekonomi dan Bisnis. 1994 . Penerbit Erlangga , Jakarta.