G)condicion de equilibrio

1. Juan de Dios de la Cruz Chávez Condición de Equilibrio Condición de Equilibrio Ing. J de Dios de la Cruz Chávez

2. Juan de Dios de la Cruz Chávez Condición de Equilibrio Condición de Equilibrio Introducción: Las fuerzas que actúan sobre un cuerpo pueden producir movimiento o impedir su movimiento , es decir pueden hacer que el cuerpo permanezca en estado de reposo o equilibrio. Equilibrio: Es el estado de un cuerpo en el cual no hay cambio en su movimiento. Si la suma de todo un sistema de fuerzas que actúan sobre un cuerpo es CERO , el cuerpo estará en equilibrio y permanecerá en reposo. Si esta en movimiento, se mantendrá con una velocidad uniforme.

3. Juan de Dios de la Cruz Chávez Condición de Equilibrio Condición de Equilibrio Por ejemplo la vaca que cuelga del helicóptero esta en equilibrio . La fuerza que actúa hacia abajo, su peso (W) es igual a la fuerza (F) del cordón hacia arriba. Las fuerzas son iguales en magnitud, pero de sentido contrario. Un cuerpo puede estar en reposo (equilibrio estático) o movimiento con velocidad constante (equilibrio traslacional ). F W

4. Juan de Dios de la Cruz Chávez Condición de Equilibrio Condición de Equilibrio Para que el cuerpo permanezca en estado de reposo o en equilibrio debe cumplir las siguientes condiciones: 1.-Cualquier cuerpo que este en reposo o en movimiento uniforme, esta en equilibrio y la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el es CERO . Es decir, la suma algebraica de las fuerzas o de sus componentes aplicados a un cuerpo en una dirección cualquiera, debe ser CERO. 2.-La suma algebraica de las componentes horizontales «x» debe ser CERO . ∑𝑭X=𝟎 3.- La suma algebraica de las componentes horizontales «y» debe ser CERO . ∑ 𝑭y= 𝟎 Descomponiendo cada una de las fuerzas en sus componentes horizontal y vertical se tendrá dos sistemas de fuerzas perpendiculares. ∑𝑭X=𝟎 y ∑𝑭y= 𝟎  

5. Juan de Dios de la Cruz Chávez Condición de Equilibrio Condición de Equilibrio Un sistema de fuerzas que no este en equilibrio, puede ser equilibrado colocando una fuerza de igual magnitud y dirección que la fuerza resultante pero de sentido contrario, llamada EQUILIBRANTE . Fuerza equilibrante : Es una fuerza que tiene la misma magnitud de la fuerza resultante, pero de sentido contrario, capaz de equilibrar a todo un sistema de fuerzas.

6. Juan de Dios de la Cruz Chávez Condición de Equilibrio Condición de Equilibrio El procedimiento para resolver un problema de equilibrio en el que intervienen fuerzas concurrentes, consta de los siguientes pasos: 1.-Dibujar un diagrama de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, llamado « diagrama de cuerpo libre ». 2.-Elegir un sistema de ejes de coordenadas y descomponer las fuerzas en sus componentes «x» y «y» a lo largo de sus ejes, señalando los ángulos conocidos. 3.-Considerar la suma de las fuerzas «x» y «y» es igual a CERO . ∑ 𝑭X=𝟎 y ∑𝑭y=𝟎 4.-Encontrar el valor de las fuerzas desconocidas, aplicando las ecuaciones de las condiciones de equilibrio.

7. Juan de Dios de la Cruz Chávez Condición de Equilibrio Condición de Equilibrio Peso(W): es la fuerza gravitacional que ejerce la tierra sobre los cuerpos. El peso no tiene un punto de contacto con el cuerpo, pero ejerce una fuerza hacia abajo y debe considerarse en la solución de cualquier problema de fuerza. La dirección del vector del peso siempre es vertical hacia abajo. Para resolver problemas de equilibrio lo primero que debe hacerse es dibujar un diagrama de cuerpo libre o diagrama de fuerza . Un diagrama de cuerpo libre : es un diagrama de vectores sobre un eje de coordenadas, que describen las fuerzas que actúan sobre un cuerpo.

8. Juan de Dios de la Cruz Chávez Condición de Equilibrio Condición de Equilibrio 1.-Lea el problema cuidadosamente al menos dos veces. 2.-Identificar los datos proporcionados por el problema y la(s) incógnitas. 3.-Seleccione una relación básica o una ecuación que se pueda usar para hallar la incógnita. 4.-Sustituya los valores dados con las unidades apropiadas en la ecuación 5.-Obtenga el valor numérico con las unidades correctas para la incógnita 6.-Si es necesario trace un dibujo o diagrama de cuerpo libre para tratar de entender el problema 7.-Realice su conversión de unidades. ¿Están correctas las unidades? 8.-Seleccionada la ecuación resuélvela o despéjela algebraicamente. ESTRATEGIA PARA RESOLVER PROBLEMAS

9. Juan de Dios de la Cruz Chávez Condición de Equilibrio Condición de Equilibrio OBTENGA CORRECTAMENTE LOS DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE DE LAS SIGUIENTES FIGURAS: T T W

10. Juan de Dios de la Cruz Chávez Condición de Equilibrio Condición de Equilibrio Obtener el diagrama de cuerpo libre de cada imagen

11. Juan de Dios de la Cruz Chávez Condición de Equilibrio Condición de Equilibrio

12. Juan de Dios de la Cruz Chávez Condición de Equilibrio Condición de Equilibrio

13. Juan de Dios de la Cruz Chávez Condición de Equilibrio Condición de Equilibrio Método analítico del polígono Signos de las funciones trigonométricas seno y coseno :

14. Juan de Dios de la Cruz Chávez Condición de Equilibrio Condición de Equilibrio Método analítico del polígono : Tres embarcaciones ejercen fuerzas sobre un gancho de amarre.¿ Cuál es la fuerza resultante sobre el gancho si la embarcación A ejerce una fuerza de 420 N, la embarcación B ejerce una fuerza de 150 N, y la embarcación C ejerce una fuerza de 500 N? A B C    

15. Juan de Dios de la Cruz Chávez Condición de Equilibrio Condición de Equilibrio Método gráfico del polígono :   A=420 N   B= 150 N C= 500 N = 835, 1244 N   ∝ =  

16. Juan de Dios de la Cruz Chávez Condición de Equilibrio Condición de Equilibrio Método analítico del polígono : Datos: Formula: A= 420 N ∡ B= 150 N C= 500 N ∡ ∑𝑭X=𝟎 = F COS ϕ DESARROLLO: ∑𝑭y=0 = A Sen = (420 N) (0,8660)= 363, 7306 N = B Sen = (150 N) ( 1) = 150 N = C Sen = (500 N) (0,6427)= 321, 3938 N ∑𝑭y = 363, 7306 N + 150 N + 321,3938 N= 835,1244 N ∑ 𝑭X=𝟎 = A Cos = (420 N) (0,5) = 210 N = B Cos = (150 N) (0)= 0 N = C - Cos = (500 N) (-0,7660)=-383, 0222 N (por estar en el II Cuadrante de acuerdo a la tabla) ∑𝑭 X= 210 N + 0 N + (-383,0222 N)= -173,0222 N   ∑𝑭y=𝟎 = F SEN ϕ  

17. Juan de Dios de la Cruz Chávez Condición de Equilibrio Condición de Equilibrio Método analítico del polígono : = 852,8595 N Inv Tg -4,8266= -78,294773 = -  

18. Juan de Dios de la Cruz Chávez Condición de Equilibrio Condición de Equilibrio Resuelva correctamente en su cuaderno por el Método analítico del polígono el siguiente programa : Cuatro cuerdas las cuales forman ángulos rectos entre sí, tiran de una argolla. Las fuerzas son 40 N, E; 80 N, N; 70 N, O y 20 N; S. Encuentre la magnitud y la dirección de la fuerza resultante que se ejerce sobre la argolla: Datos Dibujo Diagrama de cuerpo libre Formulas Desarrollo Resultado

19. Juan de Dios de la Cruz Chávez Condición de Equilibrio Condición de Equilibrio Determine la fuerza resultante s obre el tornillo de la siguiente figura : Dibujo Datos Diagrama de cuerpo libre Formulas Desarrollo Resultado A= 60 Lb B=40 Lb C=50 Lb    

20. Juan de Dios de la Cruz Chávez Condición de Equilibrio Condición de Equilibrio Bibliografía: Acosta, S. Raymundo (2002) Matemáticas II, Ed. fondo de cultura económica ediciones, México. Aguilar, M. Arturo, Bravo, V. Fabián Valapai , Cerón, V. Miguel, Gallegos, R. Herman A., Reyes, F. Ricardo (2010) Geometría, Trigonometría y geometría analítica, Ed. Pearson Educación, México. Guzmán H. Abelardo (2002 ) Geometría y Trigonometría, Ed. Publicaciones Culturales. Rich , B. (1991) Geometría, Ed. Mc Graw Hill. Tippesn , Paul E. (2001) Física conceptos y aplicaciones, Ed. Mc Graw Hill A. Serway Raymond, S. Faughn Jerry (2008) Física para bachillerato general, Ed. Cengage Learning . Pérez, M. Héctor (2009) Física general, Ed. Grupo Editorial Patria. Cisneros, Montes de Oca, E. (1993) Problemas de física I, Ed. Impresora y editora baldés y estrada. Quezada, M. Carlos A. (2007) Física I, Ed. Global Educational Solutions . Cisneros, M. Moisés, Martínez, M. Eduardo J., Suarez, M. Alicia (2007) Física I Cuadernillo de procedimientos para el aprendizaje, Ed. Emsad