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SLIDES SOBRE GEOMETRIA ANALÍTICA

1. CONHEÇAHIDROLÂNDIA-UIBAÍ
BOA AULA

2. Espírito crítico
Não basta olhar para ver, não basta ouvir para
escutar.
A compreensão dos assuntos implica uma
permanente atitude crítica sobre aquilo que se ouve
ou vê.
Esta atitude crítica exerce-se relacionando aquilo
que está a ser estudado com aquilo que já
conhecemos e com as opiniões que temos sobre o
assunto.
Usamos este espírito crítico para descobrir aquilo
que é (ou parece ser) o essencial dos assuntos
estudados, as idéias principais, o "sumo da
questão".
Uma boa forma de espevitar o espírito crítico é, de
vez em quando, estudar um assunto antes de ele
ser abordado pelo professor na aula.

3. Aula de Revisão
Geometria Analítica
1 –Equação da Reta
2 –Área do triângulo
3 –ponto Médio
4 –Distância entre dois pontos
ProfessorNeiltonSatel

4. PLANOCARTESIANO

6. Podemos escrever assim
Área do triângulo:

7. EQUAÇÃO GERAL DA RETA r:
A x + B y + C = 0
se am + bn + c = 0, Pé o ponto da reta r
se am + bn + c 0, Pnão é um ponto da reta r
EXEMPLO: X -3Y + 5 = 0
Onde o ponto P (1,2) r
Já o ponto P (2, -5) r

8. EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA:
y = ax + bonde,
a = coeficiente angular da reta
b = coeficiente linear da reta (ponto de
intersecção com o eixo Oy.
O coeficiente angular da reta a é numericamente igual a
tangente do ângulo formado com a reta e o eixo Ox.
a = tg α( abertura ou inclinação da reta )

9. Coeficienteangular=
1
Em todas as retas o
coeficiente linear ( ponto
de intersecção com o
eixo das ordenadas -
eixo de y) é zero b = 0.
Coeficienteangular=3
Coeficienteangular=2
ÂNGULO:71.56º
ÂNGULO:
63.43º
ÂNGULO:45º
PODEMOS AINDADIZERQUEf(0)=0paratodasastrêsfunçõesapresentadas
acima

12. XY
01
25
XY
1.x + 0.5 + 2.y –0.y –2.1 –5x = 0
–4x +2y –2 = 0 2y = 4x +2
Encontrar os coeficientes angular e linear da
reta rque passa por A(0, 1) e B(2, 5).
Considerando um ponto P(x, y) da reta, temos:
Ou y = 2x +1
RESOLUÇÃO:
COEFICIENTE ANGULAR = 2
COEFICIENTE LINEAR =1
Veja o gráfico a seguir.
EXEMPLO:

13. No sistema de coordenadas abaixo, está representada a
função f(x) = 2x +1.
1
5
COEFICIENTE ANGULAR = 2
COEFICIENTE LINEAR =1
Observe que o coeficiente angularé o
número que multiplica o x na equação
reduzida da reta (no caso 2 ).
O coeficiente linearé o número
que fica isolado (termo
independente) na equação
reduzida da reta (no caso 1) 
este é o ponto que o gráfico
intercepta (“corta”) o eixo Oy. O
ponto que “corta” o eixo de x é a
raiz da equação.
Veja o esboço do gráfico dessa
função...

14. ExercíciosResolvidos01.CalculeaáreadotriânguloABCformado
pelospontosindicadosnafigura.

15. ExercíciosResolvidos
01.CalculeaáreadotriânguloABCformadopelospontosindicadosna
figura.
46
2-3
-31
46
-12
2
-18
-12
-9
-4
A=½|-53|..
2
53
auA

16. ConsideremosdoispontosAeBtaisque não
sejaparalelaaoeixox,nemaoeixoy.
TraçandoporAeBparalelasaoseixos
coordenados,obtemosotriânguloretângulo
ABC.

18. 05.Calculeaáreadaregiãohachurada:
SendoA(1,2)B(3,4)C(5,3)eD(4,1),os
vérticestomadosnosentidohorárioouanti-horário,temos:
12
34
53
41
12
A=½|1.4+3.3+5.1+4.2–2.3–4.5-3.4–1.1|
A=½|4+9+5+8–6–20–12–1|
A=½|–13| A=6,5u.a
OBS:asduas||(barras),indica
queovalorestáemmóduloe
sempreserápositivo

19. EXERCÍCIO DE REVISÃO 05
Qual a área do triângulo ABC de vértices A(2,5), B(0,3)
e C(1,1)?
25
03
11
25
2
1
A =
2.3 + 0.1 + 1.5 –0.5 –1.3 –2.1
A = 6/2 A = 3 u. a.
Resp: S = 3 u.a. (3 unidades de área)

20. 2 –FÓRMULA DA DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS

21. EXERCÍCIO 03:Vamos determinar a distância entre
os pontos A(1, -1) eB(4, -5):

22. SOLUÇÃO DAQUESTÃO
EXERCÍCIO 04:Calcule o ponto médio entre os
pontos A = ( 2,1) B = ( 6,4).

23. EXERCÍCIO 04: –PONTO MÉDIO DE SEGMENTO

25. Questão 05
As coordenadas do ponto médio do
segmento de extremidades (1, –2 ) e
( –1 –4 ) são:
a)( 3 , 1 )
b) ( 1 , 3 )
c) ( –2 , –3 )
d) ( 0 , –3 )
e) ( 3 , 3 )

26. Questão 06
Os pontos A (1, -7) e B ( –4, 3)
pertencem à reta r. A equação dessa
reta é
a) y = 3x –1
b) y + 2x –5 = 0
c) y = 5 –4x
d) 2x + y + 5 = 0
e) y = 5x + 24
XY
1-7
-43
XY
-7x + 3 -4y –y -28 -3x = 0
–10x –5y –25 = 0
Dividindo toda a equação por (-5):
2x + y + 5 = 0
=0

27. Questão 07 Qual a área do triângulo ABC de vértices A(-2,-1),
B(1,3) e C(4,1)?
XAYA
1/2XBYB
XCYC
XAYA
-2-1
½1 3
4 1
-2-1
A=|1/2[-6+1–4+1–12+2]|
A=|1/2[–18]|
A=|–9|
A=9u.a.(unidadedeárea)
observequeaáreaé
semprepositivaequeas
duasbarrinhas| |
significammódulo

28. SOLUÇÃO
DeterminarnoeixodasordenadasopontoP,
cujadistânciaatéopontoA(4;1)sejaiguala5
unidades.
QUESTÃO 08

29. SOLUÇÃO
DeterminaropontoPdoeixodasabcissas,
eqüidistantesdospontosA(6,5)eB(-2,3).
QUESTÃO 08

32. Y = 4
x = 6
y = 2x –3
y = –3x + 6
OBS: as equações são exemplos de cada situação representada nos
gráficos

34. 09.( UFPE ) Um peixe ao ser colocado dentro de um aquário,
com forma de paralelepípedo retangular com 60 cm de
comprimento por 40 cm de largura faz o nível da água subir
exatamente 0,5 mm. O volume desse peixe, em cm
3
, é:
a)12
b)24
c)64,5
d)120
e)240
Ovolumedopeixeéigualaovolume
deáguadeslocadonoaquário
V=40.60.0,5/10
V=120cm
3
Obs:1cm=10mm
Porissovamos
dividiroresultado
por10