Geometria_Espacial_ENEM_Piramides_Cilindros_Cones_Esferas_Troncos.pptx

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1. Geometria Espacial - Sólidos (ENEM) Pirâmides, Cilindros, Cones, Esferas e Troncos Aula pronta para cursinho Conteúdo + exemplos ENEM

2. Sumário Pirâmides — definição, área e volume Cilindros — elementos, área e volume Cones — área, volume e geratriz Esferas — área e volume Troncos (cilíndricos e de cone) — fórmulas Exemplos resolvidos tipo ENEM Questões de prática (gabarito e resolução) Dicas e atalhos para a prova

3. Pirâmides — Conceitos Base: qualquer polígono; faces laterais: triângulos com vértice comum Pirâmide reta vs oblíqua; pirâmide regular quando a base é polígono regular Volume: V = (Área da base × altura) / 3 Área total = Área da base + Área lateral (soma das áreas dos triângulos laterais)

4. Pirâmide — Exemplo ENEM Ex.: pirâmide regular de base quadrada de lado 6 cm e altura 9 cm. Calcule o volume. Solução: Ab = 6² = 36 cm² → V = (36×9)/3 = 108 cm³

5. Cilindro — Conceitos Base: círculos congruentes; altura entre as bases; geratriz = altura em cilindro reto Área da base: Ab = π r² Área lateral: Al = 2π r h Volume: V = Ab × h = π r² h

6. Cilindro — Exemplo ENEM Ex.: tanque cilíndrico com raio 1,2 m e altura 3 m. Volume (m³) e em litros? Solução: V = π(1.2)²×3 = π×1.44×3 = 4.32π ≈ 13.57 m³ → 13.570 L

7. Cone — Conceitos Cone reto: base circular e vértice alinhado com centro da base Geratriz (g): comprimento da geratriz (hipotenusa do triângulo gerador) Área lateral: Al = π r g Área total: At = π r (r + g) Volume: V = (1/3) π r² h

8. Cone e Tronco de Cone Tronco de cone: gerado por corte paralelo à base Volume tronco (cone): V = (1/3) π h (R² + R r + r²) (R e r = raios das bases) Área lateral tronco: Al = π (R + r) s (s = geratriz do tronco)

9. Esfera — Conceitos Esfera: conjunto de pontos equidistantes de um ponto (centro) Área da superfície: A = 4π r² Volume: V = (4/3) π r³

10. Esfera — Exemplo ENEM Ex.: Bola com raio 10 cm. Volume? V = (4/3)π 1000 ≈ 4188,79 cm³ Área: A = 4π 100 = 400π ≈ 1256,64 cm²

11. Tronco de Cilindro Tronco cilíndrico: diferença entre dois cilindros coaxiais Volume: V = π h (R² - r²) (R e r = raios maior e menor; h = altura da parte considerada) Área lateral: Al = 2π h (média dos raios?) — explicar com recorte (usar Al = 2π × média r × h quando conveniente)

12. Questões tipo ENEM — Prática 1) Reservatório cilíndrico guarda X litros — calcule r ou h. 2) Pirâmide com base regular — relação entre área lateral e base. 3) Cone invertido dentro de cilindro — comparar volumes (atividades de aproveitamento de espaço). 4) Esfera inscrita em um cubo — razão entre volumes.

13. Exemplo resolvido 1 (ENEM-like) Enunciado: Um cubo de aresta 10 cm tem uma esfera inscrita. Qual a razão V(esfera)/V(cubo)? Resolução: raio r = 5 → Vesfera = (4/3)π 125 = (500/3)π; Vcubo = 1000 → razão ≈ ((500/3)π)/1000 = (π/6) ≈ 0.5236

14. Exemplo resolvido 2 (ENEM-like) Enunciado: Um cone de altura 12 cm e raio 5 cm tem seu topo cortado a 1/3 da altura. Calcule volume do tronco formado. Resolução: proporção linear dos raios; calcular R e r e aplicar fórmula do tronco.

15. Dicas rápidas para o ENEM Anote sempre unidades e converta (m³ → L, cm → m) antes de calcular Use aproximações consistentes para π (3,14 ou 3,1416 conforme enunciado) Desenhe cortes e marque medidas — facilita visualizar relações similares Procure por semelhanças (triângulos, proporção) para cones e pirâmides

16. Referências e materiais consultados SlideShare — Pirâmides, Cones, Cilindros (coleções de slides educacionais). Brasil Escola — Esfera: elementos, área e volume. CECIERJ — materiais didáticos sobre esferas (PDF). Mundo Educação — Volume da pirâmide (explicações e exemplos). Descomplica — Kit de fórmulas (resumo para ENEM).

17. Questões extras (imprimir) Q1) Tanque cilíndrico raio 0,9 m altura 4 m → quantos litros? Q2) Pirâmide de base triangular com base 6 cm e altura 8 cm → volume? Q3) Esfera inscrita em cilindro — comparar volumes (usar r do cilindro)

18. Fim Apresentação pronta — personalize com logos e exemplos do seu cursinho Quer que eu adicione: exercícios com gabarito numerado ou slides com animação passo-a-passo?