Giai Tich Mach Chuong 2.3 Ho Chi Minh City University of Technology

Giai Tich Mach Chuong 2.3 Ho Chi Minh City University of Technology

1. 2.11 Mạch cộng hưởng
Phần tử thực
Cuộn dây luôn có điện trở dây quấn.
Tụ điện luôn có điện trở rò rỉ.
S
R
S
L
P
R
P
L
;
L
LR
⇔{
S
R S
C
P
R
P
C
;
C
CR
⇔{

2. 2.11 Mạch cộng hưởng
Qui đổi tương đương
Cuộn dây
Tụ điện
22 2
2 22
2 22
1
11
1
PP PP
SSS S
P PP
P SS
PPP
SS S
LR j LR
ZZ R jL
Y RL
Yj R jL
YRL
ZR Lωω
ω
ω
ω
ω
ω +
= == + 
+
→
= − +

= =

 +

S
R
S
L
P
R
P
L
S
R S
C
P
R
P
C
2
222
22
222
1
1
1 1
1
P PP
SSS
P PPS
SS S
PP P
P S SS
R jCRj
ZZR
Y CRC
CR jC
Y jC Y
R Z CRω
ωω
ωω
ω
ω −
= == −

+
→
+

= + = =
 +

3. 2.11 Mạch cộng hưởng
Hệ số phẩm chất :
max
TW
Q2
W
π=
W
max : năng lượng tích lũy max
W
T : năng lượng tiêu tán trong 1 chu kỳ
Hệ số tổn hao :
Dtgδ=
Quan hệ D & QD.Q 1=
δ: góc mất (tổn hao)

4. 2.11 Mạch cộng hưởng
Qui đổi tương đương
Cuộn dây
22 2
2 22
2 22
1
11
1
PP PP
SSS S
P PP
P SS
PPP
SS S
LR j LR
ZZ R jL
Y RL
Yj R jL
YRL
ZR Lωω
ω
ω
ω
ω
ω +
= == + 
+
→
= − −

= =

 +

S
R
S
L
P
R
P
L
S P
SP
LR
Q
RLω
ω
= =
( )
2
2
2
211
1
1 11
1
S PP
P
P
S SS
Z R j LQ
YQ
Q
Yj
Z QR L ω
ω

= = +

+

→


= = − 
+
 
( )
2
2
1
1
1
SP
SP
QR R
LL
Q
+=

+=



5. 2.11 Mạch cộng hưởng
Qui đổi tương đương
Tụ điện
S
R S
C
P
R
P
C
2
222
22
222
1
1
1 1
1
P PP
SSS
P PPS
SS S
PP P
P S SS
R jCRj
ZZR
Y CRC
CR jC
Y jC Y
R Z CRω
ωω
ωω
ω
ω −
= == −

+
→
+

= + = =
 +
1
SS
PP
D CR
CRω
ω= =
2
2
2
211
1
1
1
SP
P
PS
S
Z DR j
DC
D
Y jC
DR
ω
ω

= − 
+
 
→
 
= +

+
 
( )
2
2
1
1
1
1
SP
SP
RR
D
CC
D

+=


=
+

6. 2.11 Mạch cộng hưởng
Hiện tượng cộng hưởng nhánh :
Trên một nhánh nối tiếp hoặc song song khi
dòng và áp cùng phata có cộng hưởng.
U
+
-
I
Z
Y
&U ZI I YU
••••
= =Từ Z hay Y : số thực
Z thực: cộng hưởng nối tiếp
Y thực: cộng hưởng song song

7. MạchRLCnốitiếp:ápvào
u(t)cóbiênđộU
mcốđịnh,
tầnsốωthayđổiđược.
1
C
Z R j( L )
ω
ω=+−
Trở kháng nhánh :
Trởkhángnhánhthayđổi
theotầnsốω.
22 1
C
|Z| ( L )R
ω
ω=+−
1
C
Im{Z} ( L )
ω
ω= −
Mạch cộng hưởng nối tiếp :
2.11 Mạch cộng hưởng

8. Bài giảng Giải tích Mạch 2014 8
Tần số cộng hưởng nối tiếp :
Là tần số ω
0thỏa :
00
0
1
Im{Z( )} L 0
C
ωω
ω

=−=

0
1
LC
ω=
0
1
f
2 LC
π
=
Tại tần số cộng hưởng :
|Z| →min = R và nhánh thuần trở.
Z
min
2.11 Mạch cộng hưởng

9. Băng thông (BW) của mạch cộng hưởng:
Rm
22 1
C
R
UU
R (L )
ω
ω
=
+−
Dòng qua nhánh ↔ áp trên R , có module:
R(max) mUU=
Tần số cắt : tần số khi
1
R R(max)
2
UU=
ω
1: tần số cắt dưới.
ω
2 : tần số cắt trên.
Băng thông :
21
BWωω= −
21
BW (f f)Hz= −hay
m
U
m
U
2
R
U
0
ω
2
ω
1
ω ω
BW
2.11 Mạch cộng hưởng

10. Bài giảng Giải tích Mạch 2014 10
Xác định các tần số cắt :
12
m
R( & ) m
22 1
CRU
UU
2R (L )
ωω
ω
ω
= =
+−
2
1
RR1
2L 2L LC
ω

=−+ +


R
BW [ / ]
L
rad s=
2
2
RR1
2L 2L LC
ω

=++


m
U
m
U
2
R
U
0
ω
2
ω
1
ω ω
BW
2.11 Mạch cộng hưởng

11. Bài giảng Giải tích Mạch 2014 11
Hệ số phẩm chất :
max
TW
Q2
W
π=
W
max : năng lượng tích lũy max
W
T : năng lượng tiêu tán trong 1 chu kỳ
Ở mạch cộng hưởng nối tiếp , người ta CM được :
21
max L C m2
W max(W W ) const LI= += =
2211
Tm m022
W RI T RI .2 /πω= =
00
0
L 1
Q
R RC BWωω
ω
= = =
2.11 Mạch cộng hưởng

12. Bài giảng Giải tích Mạch 2014 12
Tínhtầnsốcắttheohệsốphẩmchất:
2
10 2
0 00
RR1
2L 2L LC
ωω
ω ωω


=−+ + 



2
10
11
1
2Q 2Q
ωω


=++

 

2
10
11
1
2Q 2Q
ωω


=−+ +

 

2.11 Mạch cộng hưởng

13. Bài giảng Giải tích Mạch 2014 13
Đồ thị vectơ tại cộng hưởng :
I
U
R
Im
Re
U
U
L
U
C
m
Lm Cm 0 m
0I
U U LI
C
ω
ω= = =
Do:
Cm0m0Lm
mm m
U LI LU
Q
U U RI Rωω
= = = =
Cộnghưởngnốitiếpgọilàcộnghưởngápvìtạilân
cậntầnsốcộnghưởng,áptrêncácphầntửkhángrấtlớn
sovớitínhiệuápvàocủamạch(Qlần).
2.11 Mạch cộng hưởng

14. Bài giảng Giải tích Mạch 2014 14
Ví dụ1: Cộng hưởng nối tiếp
Tín hiệu ra máy phát sóng :
u(t) = 10cos(ωt) V
Tìm:ω
0;BW;Q;U
Lm
vàU
Cmtạilâncậnω
0?
0
-3 -5
1
2000(rad/s)
25.10 .10
ω= =3
0
L2000.25.10
Q 25
R2ω
−
= = =
Lm Cm mU U Q.U 250(V)= = =
3
R2
BW 80(rad/s)
L 25.10
−
= = =
Giải
2.11 Mạch cộng hưởng

15. 2.11 Mạch cộng hưởng
1
Q
0
ω
L
ω
C
ω
R
K
C
K
L
K
1
2
Q>
1
2
Q<
1
Q
0
ω
L
ω
C
ω
R
K
C
K L
K

16. Mạch cộng hưởng song song :
1
L
Y G j( C )
ω
ω=+−
Dẫn nạpnhánh:
Dẫnnạpnhánhthayđổi
theotầnsốω.
22 1
L
|Y| G ( C )
ω
ω=+−
1
L
Im{Y} ( C )
ω
ω= −
MạchRLCsongsong:
dòngvàoJ(t)cóbiênđộcố
địnhJ
m,tầnsốωthayđổi
được.
Y
min
2.11 Mạch cộng hưởng

17. Bài giảng Giải tích Mạch 2014 17
Tần số cộng hưởng song song:
Là tần số ω
0thỏa :
0
1
00 L
Im{Y( )} ( C ) 0
ω
ωω= −=
0
1
LC
ω=
0
1
f
2 LC
π
=
Tại tần số cộng hưởng :
|Y| →min = G và nhánh thuần trở.
Y
min
2.11 Mạch cộng hưởng

18. Băng thông (BW) của mạch cộng hưởng:
m
LC
22 1
L
J
U
G (C )
ω
ω
=
+−
Áp trên nhánh ↔ áp trên khung LC , có module:
m
LC(max)
J
U
G
=
Tần số cắt : tần số khi
1
LC LC(max)
2
UU=
ω
1: tần số cắt dưới.
ω
2 : tần số cắt trên.
Băng thông :
21
BWωω= −
21
BW (f f)Hz= −hay
m
J
G
m
J
2G
LC
U
0
ω
2
ω
1
ω ω
BW
2.11 Mạch cộng hưởng

19. Bài giảng Giải tích Mạch 2014 19
Xác định các tần số cắt :
12
mm
LC( & )
22 1
L
JJ
U
2GG (C )
ωω
ω
ω
= =
+−
2
1G
G 1()
2C LC
2C
ω=−+ +
G
BW [ / ]
C
rad s=
2
1G
G 1()
2C LC
2C
ω=++
m
J
G
m
J
2G
LC
U
0
ω
2
ω
1
ω ω
BW
2.11 Mạch cộng hưởng

20. Bài giảng Giải tích Mạch 2014 20
Hệ số phẩm chất :
Ở mạch cộng hưởng song song , người ta CM được :
21
max L C LCm2
W max(W W ) const CU= += =
2211
T LCm LCm 022
W GU T GU .2 / πω= =
00
0
C 1
Q
G LG BWωω
ω
= = =
max
TW
Q2
W
π=
2.11 Mạch cộng hưởng

21. Bài giảng Giải tích Mạch 2014 21
Đồ thị vectơ tại cộng hưởng :
LCm
Lm Cm 0 LCm
0
U
I I CU
L
ω
ω= = =
Do:
Cm 0 LCm 0Lm
m m LCm
I CU CI
Q
J J GU Gωω
= = = =
Cộnghưởngsongsonggọilàcộnghưởngdòngvìtại
lâncậntầnsốcộnghưởng,biênđộdòngquacácphầntử
khángrấtlớnsovớibiênđộtínhiệudòngđưavàomạch
(Qlần).
U
LCI
R
Im
Re
J
I
C
I
L
2.11 Mạch cộng hưởng