Gráficas de Funciones Logaritmicas

Clase de estudio de las graficas de las funciones logaritmicas

1. Fatela Preuniversitarios
Funciones
Logarítmicas

2. La funciónLa función logarítmicalogarítmica
y = logy = log
aa x x  a a
y y
= x= x
Analizaremos 2 casos:
a > 1
0 < a < 1

3. Si a > 1 , por ejemplo a = 2Si a > 1 , por ejemplo a = 2
4 16
3 8
2 4
1 2
0 1
-1 1/2
-2 1/4
y x
y = log
2
x  2
y
= x

4. Si 0 < a < 1 , por ejemplo a = Si 0 < a < 1 , por ejemplo a = ½½
4 1/16
3 1/8
2 1/4
1 1/2
0 1
-1 2
-2 4
y x
y = log
½
x  (½)
y
= x

5. Otras funciones con a > 1 (crecientes):
y = log
2
x
y = log
3
x
y = log
5 x

6. Otras funciones con 0 < a < 1 (decrecientes):Otras funciones con 0 < a < 1 (decrecientes):
y = log
1/2
x
y = log
1/3 x
y = log
1/5
x

7. Analizaremos la función y = k . logAnalizaremos la función y = k . log
a a xx
Si k = - 1 y a > 1 , por ejemplo: y = - log
2
x
y = - log
2
x
y = log
2
x
4 1/16
3 1/8
2 1/4
1 1/2
0 1
-1 2
-2 4
y x
y = - log
2
x
- y = log
2
x  2

- y
= x
y = log
1/2
x  (½)
y
= x
(2

-1
)
y
= x
Es igual a:
(½)
y
= x

8. En esta misma función y = k . logEn esta misma función y = k . log
a a xx
Si k = - 1 y 0 < a < 1 , por ejemplo: y = - log
½
x
y = - log
½
x
- y = log
½
x  (½)

- y
= x
Es igual a:
[(½)

-1
]
y
= x
4 16
3 8
2 4
1 2
0 1
-1 1/2
-2 1/4
y x
y = - log
½
x
y = log
½
x
y = log
2
x  2
y
= x
2
y
= x

9. Si | k | > 1 hay expansión de la función:Si | k | > 1 hay expansión de la función:
y = k . log
a
x
y = log
2 x
y = - 2 . log
2
x
y = 2 . log
2
x

10. Si | k | < 1 hay contracción de la función:Si | k | < 1 hay contracción de la función:
y = k . log
a
x
y = log
2
x
y = - ½ . log
2 x
y = ½ . log
2
x

11. Si aplicamos desplazamientos horizontales a :Si aplicamos desplazamientos horizontales a :
y = log
a
x y = log
a
(x - b)
y = log
2 x
y = log
2 (x + 4)
y = log
2
(x – 3)
x = 3
x = 0
x = - 4

12. Si aplicamos desplazamientos verticales a:Si aplicamos desplazamientos verticales a:
y = log
a
x y = log
a
x + c
y = log
2
x
y = log
2
x + 3
y = log
2
x - 2

13. La función logarítmica completa tiene la forma:La función logarítmica completa tiene la forma:
y = k . log
a
(x – b) + c
y = - 3/2 . log
3
(x + 2) + 1

14. Fin de la presentaciónFin de la presentación