Gráficos do Movimento Retilíneo e Uniforme (MRU).ppt

Gráficos do MRU

1. O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU)
O que você deve saber sobre
Esse é o mais simples movimento descrito por um objeto.
Caracteriza-se pelo movimento unidimensional com velocidade
constante e, portanto, pela ausência de aceleração.

2. I. Conceitos fundamentais
O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU)
Representação do referencial em relação ao qual se move um objeto.
Representação da trajetória de um movimento.

3. O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU)
I. Conceitos fundamentais
 Ponto material: objeto cujas dimensões podem ser desconsideradas
no estudo do movimento. Ele pode estar em movimento ou em repouso.
 Deslocamento ou variação de espaço (∆s): diferença entre a
posição final e a inicial.
 Velocidade escalar média :
Define-se a velocidade média de um movimento pela variação da posição do objeto
entre os instantes t
1
e t
2
.

4. II. Movimento retilíneo uniforme (MRU)
O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU)
Função horária da posição no MRU :
Velocidade média = velocidade em cada instante do movimento

5. O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU)
III. Gráficos s X t e v X t do MRU
Movimentos progressivos (v>0)

6. ESPACO x TEMPO (s=s
0
+v.t)
S
t
s
0
S
t
S
t
s
0
•PROGRESSIVO (v>0)PROGRESSIVO (v>0)
Instante em que o
móvel passa pela
origem

7. •RETRÓGRADO (v<0)RETRÓGRADO (v<0)
t
S
s
0
S
t
S
t
s
0

8. III. Gráficos s X t e v X t do MRU

9. IV. Deslocamento a partir do gráfico v X t
O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU)
A área da figura formada pelo gráfico v x t fornece o deslocamento do objeto entre os
instantes t
1
e t
2
.

10. V. Corpos extensos
O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU)
O deslocamento da frente da carreta equivalerá ao comprimento da
ponte (como se estivéssemos analisando um ponto material),
acrescido do comprimento da carreta:
Movimento de travessia de uma ponte de
125 m feita por uma carreta de 35 m.

11. (UFRGS-RS)
A tabela registra dados do deslocamento s em função do tempo t, referentes ao movimento retilíneo uniforme de um móvel.
Qual a velocidade desse móvel?
E
X
E
R
C
Í
C
I
O
S

E
S
S
E
N
C
I
A
I
S
RESPOSTA: C
Dado que o movimento é uniforme, podemos escolher quaisquer
dois pares ordenados (t, s) da tabela para obter a velocidade do
móvel.
Escolhendo (t
0, s
0) = (0, 0) e (t, s) = (9, 27), temos:
V =
s
t
=
27 - 0
9 - 0
 v = 3 m/s
O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU) – NO VESTIBULAR

12. (UFC-CE)
Um automóvel move-se numa estrada com velocidade v (km/h) conforme o gráfico v X t da figura abaixo.
Determine sua velocidade média, em km/h, após 5 h.
E
X
E
R
C
Í
C
I
O
S

E
S
S
E
N
C
I
A
I
S
RESPOSTA:
No gráfico, todos os valores de velocidade são positivos.
Portanto, para cada trecho, podemos escrever: ∆ s = Área
Portanto, o deslocamento total do automóvel é:
∆ s
total
= ∆s
1
+ ∆s
2
+ ∆s
3
= 30 + 180 + 120  ∆s
total
= 330 km
Aplicando agora a definição de velocidade média, obtemos:
O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU) – NO VESTIBULAR

13. (Mackenzie-SP)
Um móvel se desloca segundo o diagrama da figura.
A função horária do movimento é:
a) s = 20 - 2t.
b) s = 20 - t
2
.
c) s = - t
2
.
d) s = 20 + 2t.
e) s = -2t.
E
X
E
R
C
Í
C
I
O
S

E
S
S
E
N
C
I
A
I
S
RESPOSTA: A
O gráfico s X t é uma reta, caracterizando MU, cuja
função horária é do tipo s = s
0
+ vt. Isso descarta
as alternativas b e c. Do gráfico, temos:
∆s = s - s
0 = 0 – 20 ∴ ∆s = -20
v =
∆t = t - t
0
= 10 – 0
∴
∆t = 10
Logo, a função horária do movimento é s = 20 - 2t.
∆s
∆t
=
-20
10
 V = -2
O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU) – NO VESTIBULAR

14. (UFTM-MG)
Sobre uma mesma trajetória, associada ao piso de uma rodovia, dois automóveis movimentam-se segundo as funções horárias
s
1
= -20 -20
.
t e s
2
= 10 + 10
.
t, com valores escritos em termos do Sistema Internacional. Nessas condições, os dois veículos:
a) se encontrarão no instante 1 s.
b) se encontrarão no instante 3 s.
c) se encontrarão no instante 5 s.
d) se encontrarão no instante 10 s.
e) não se encontrarão.
RESPOSTA: E
Instante e posição de encontro dos automóveis:
s
1
= s
2
 -20 – 20t = 10 + 10t  30t = -30  t = -1 s
Como t < 0, os automóveis não se encontrarão mais.
E
X
E
R
C
Í
C
I
O
S

E
S
S
E
N
C
I
A
I
S
O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU) – NO VESTIBULAR