GRAFIK FUNGSI PERSAMAAN NON LINEAR.pptx.pdf

GRAFIK FUNGSI PERSAMAAN NON LINEAR

1. GRAFIK FUNGSI NON LINEAR
DISNAWATI, S.Pi., M.Si.

2. Pendahuluan: Fungsi Non-Linear
•Fungsi non-linear adalah fungsi yang grafiknya tidak berupa
garis lurus.
•Ciri utama fungsi non-linear adalah adanya pangkat variabel
lebih dari satu, pecahan, akar, atau fungsi khusus seperti
eksponensial dan logaritmik.
•Contoh umum: y = x², y = x³, y = 1/x, y = √x, y = 2ˣ, y = log(x)
•Hal ini menunjukkan bahwa perubahan satu variabel
dependen disebabkan oleh perubahan variabel independen
yang tidak konstan.

3. Grafik Fungsi Kubik
•Bentuk umum: y = ax³ + bx² + cx + d
•Grafik berbentuk kurva berbelok satu
kali.
•Jika a > 0, grafik naik dari kiri bawah ke
kanan atas.
•Contoh persamaan: y = x³ - 3x² + 2x

4. Grafik Fungsi Rasional
•Bentuk umum: y = p(x) / q(x)
•Memiliki asimtot vertikal dan/atau
horizontal.
•Nilai fungsi tidak terdefinisi di titik-titik di
mana penyebut nol.
•Contoh: y = 1/x

5. Grafik Fungsi Akar
•Bentuk umum: y = √x atau y = ³√x
•Domain dibatasi untuk nilai yang
membuat akar terdefinisi.
•Grafik y = √x hanya untuk x ≥ 0.
•Contoh: y = √x

6. Grafik Fungsi Eksponensial
•Bentuk umum: y = aˣ, dengan a > 0 dan
a ≠ 1
•Grafik selalu positif (y > 0).
•Jika a > 1, grafik meningkat; jika 0 < a <
1, grafik menurun.
•Contoh: y = 2ˣ

7. Grafik Fungsi Kuadrat
•Bentuk umum: y = ax² + bx + c
•Grafik berupa parabola.
•Jika a > 0, parabola membuka ke atas;
jika a < 0, ke bawah.
•Titik puncak (vertex) dapat ditemukan
dengan rumus: (-b/2a, f(-b/2a)).
•Contoh: y = x² - 4x + 3

9. Ada 6 kemungkinan bentuk parabola

10. Y
X
x1
x2
x1
x2
Y
X
a > 0
D < 0
0
a < 0
D > 0
Jika a > 0 dan D < 0, maka parabola akan terbuka
ke atas dan tidak memotong maupun
menyinggung sumbu X
Jika a < 0 dan D > 0, maka parabola akan terbuka
ke bawah dan memotongsumbu X di dua titik
yang berlainan

11. Y
X
x1x2
Y
X
0
0
a < 0
D = 0 a < 0
D < 0
Jika a < 0 dan D = 0, maka parabola akan terbuka
ke bawah dan menyinggung sumbu X sumbu X di
dua titik yang berimpit.
jika a < 0 dan D < 0, maka parabola akan terbuka
kebawah dan tidak memotong maupun menyinggung
sumbu X.

14. Menggambar fungsi parabola (kuadrat)
•Cara sederhana (Curve training process) yaitu
dengan menggunakan tabel x dan y, dimana kita
tentukan dulu nilai x sebagai variabel bebas, maka
dengan memasukkan beberapa nilai x kita akan
memperoleh nilai y.
•Misalkan y = x
2
- 5x + 6
•Kemudian kita plotkan masing-masing pasangan
titik tersebut.
X-10123456
Y1262002612

15. CURVE TRAICING PROCESS

16. Latihan Soal
•Buat grafik fungsi kuadrat (parabola) dari persamaan berikut
y = x
2
-4x +3
X-1012345
Y

17. Penerapan grafik fungsi non
linear dalam bidang ilmu
perikanan

19. Grafik von Bertalanffy dapat memprediksi panjang maksimum (L∞ ). Dengan model ini, bisa menentukan:
•Kapan laju pertumbuhan ikan mulai melambat.
•Ukuran rata-rata ikan pada umur tertentu.
•Estimasi umur ikan berdasarkan ukurannya.