Guia Trigonometria

1. Guía de Trigonometría


1. ¿Qué es un triangulo rectángulo?
Triángulo rectángulo se denomina al triángulo en el que uno de sus
ángulos es recto, es decir, mide 90º (grados sexagesimales) o π/2 radianes.

2. ¿Qué elementos lo componen?
Cateto opuesto y adyacente e hipotenusa
3. ¿Qué es cateto adyacente?
Es el lado adyacente al ángulo del que queremos determinar
4. ¿Qué es el cateto opuesto?
Es el lado opuesto al ángulo que se desea conocer

5. ¿Qué es la hipotenusa?
Es el lado de mayor longitud de un triángulo rectángulo, y el
lado opuesto al ángulo recto.
6. ¿Qué métodos se utilizan para resolverlo?
Teorema de Pitágoras y razones trigonométricas

7. ¿En qué consiste el teorema de Pitágoras?
El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo
rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor
longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los
cuadrados de los dos catetos (los dos lados menores del
triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto).
8. La ecuación del teorema de Pitágoras es:



9. ¿Qué es una razón?
Es la comparación entre dos cantidades o el cociente de 2
magnitudes
10. ¿En qué consiste una razón trigonométrica?
es la relación de dos lados de un triangulo rectángulo para
determinar las magnitudes de sus ángulos agudos
11. ¿Cuáles son las razones trigonométricas?
Seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante
12. ¿Cuál es la relación en la razón seno?
Cateto opuesto e hipotenusa

2. 13. ¿Cuál es la relación en la razón coseno?
Cateto adyacente e hipotenusa
14. ¿Cuál es la relación en la razón tangente?
Cateto opuesto y cateto adyacente
15. ¿Cuál es la relación en la razón cotangente?
Cateto adyacente y cateto opuesto
16. ¿Cuál es la relación en la razón secante?
Hipotenusa y cateto adyacente
17. ¿Cuál es la relación en la razón cosecante?
Hipotenusa y cateto opuesto
18. ¿Qué es una identidad trigonométrica?
Son igualdades que involucran funciones trigonométricas, verificables
para cualquier valor permisible de la variable o variables que se
consideren (es decir, para cualquier valor que pudieran tomar los
ángulos sobre los que se aplican las funciones).


19. ¿Qué es un triangulo oblicuo?
Es aquel que no es recto ninguno de sus ángulos
20. ¿Qué métodos se utilizan para resolverlo?
La ley de senos y cosenos
21. ¿En qué consiste la ley de cosenos?
La ley de los Coseno es una expresión que te permite conocer
un lado de un triángulo cualquiera, si conoces los otros dos y el
ángulo opuesto al lado que quieres conocer.
22. ¿Cuál es la expresión algebraica de la ley de cosenos?

23. ¿En qué consiste la ley de senos?
Se utiliza en caso de saber tres magnitudes de 2 ángulos y un
lado o dos lados y un ángulo
24. ¿Cuál es la expresión algebraica de la ley de senos?



25. ¿Qué características se deben cumplir para formar dichos
triángulos
R=si la suma de las magnitudes de dos lados de un triangulo es
igual a la magnitud del tercer lado entonces el triangulo no
existe.

3. 26. Para calcular el área de un triangulo oblicuángulo se aplica
la siguiente formula.



27.¿para qué sirve el teorema de Pitágoras?
R=para resolver y calcular el valor de los lados de un triangulo
rectángulo
28 ¿Qué es la trigonometría?
R=rama de las matemáticas que se encarga de estudiar la
relaciones de los lados con los ángulos de un triangulo
29¿Qué es la geometría?
R=rama de las matemáticas que estudia las figuras geométricas
30 ¿Qué es el punto?
R=marca que carece de latitud longitud y profundidad, identifica en
inicio de una línea
40 ¿Qué es línea?
R=sucesión infinita de puntos solo posee una dimensión contiene
infinitos puntos
41.- ¿Qué es la curva?
R=sucesión infinita de puntos en diferente dirección
42 ¿Qué es vértice?
R=punto de intersección de dos o más rectas
43.-¿qué es ángulo?
R=abertura o amplitud de dos rectas que tienen un punto en
común llamado vértice
44.-¿Qué es superficie?
R=espacio limitado por una figura geométrica
45.- ¿Qué es triangulo?
R=Figura geométrica que consta de tres lados tres ángulos y tres
vértices

4. 46.- ¿Cómo se clasifican los ángulos?
R=por su magnitud, por su ángulo coincidente, por su posición
referente a la otra
47.- ¿que ángulos ay por su magnitud?
R=agudo, recto, obtuso, entrante
48.-Coloca las formulas para sacar un lado del triangulo

a=
b=
c =

49.-realiza un ejemplo de un ángulo agudo

1. 78º


50.-realiza un ejemplo de ángulo recto

90º

51.-realiza un ejemplo de ángulo obtuso
2. 140º

52 realiza un ejemplo de ángulo entrante

ii.320º

53.- ¿qué ángulos forman los ángulos coincidentes?

5. R=ángulo nulo, llano, perigonal
54.- ¿cuál es el ángulo nulo? 0º
R=magnitud es igual a 0

55.- ¿cuál es el ángulo llano?
25. 180º

56.- ¿cuál es el ángulo perigonal?



57.- ¿que son los triángulos equiláteros?
R=tienen tres ángulos iguales cuya magnitud es de 60º y todos
sus lados tienen la misma magnitud
58.- ¿cuáles son los triángulos isósceles?
R=Es aquel cuya magnitud de dos ángulos son iguales y el tercero
diferente también las magnitudes de dos de los lados son iguales y
el otro diferente
59.- ¿Cuál es el triangulo escaleno
R=tiene tres ángulos y tres lados diferentes
60 ¿Cuáles son los triángulos acutángulos?
R=son aquellos que tienen todos sus ángulos menores de 90º
61.- ¿cuáles son los triángulos rectángulos?
R=aquellos que tienen un ángulo de 90º
62.- ¿Cuáles son los triángulos obtangulos?
R=es aquel que tiene un ángulo mayor de 90º
63.- ¿cuáles son los triángulos oblicuángulos?
R=es aquel que no tiene ningún ángulo recto

6. 64.- ¿qué es el baricentro?
R=es uno de los puntos característicos de un triangulo y es el
punto de intersección de las medianas de cada uno de los lados

65.- ¿Qué es el incentro?
R=centro de la circunferencia inscrita en un triangulo y equidista
de sus tres lados punto donde se cortan las baricecrtices
66.- ¿cuál es el circuncentro?
R=el punto en que se cortan las tres mediatrices de un triangulo y
es el punto de la circunferencia circunscrita
67.- ¿Qué es el ortocentro?
R=punto donde se cortan las tres alturas de un triangulo
68.- ¿que son los cuadriláteros?
R=figuras geométricas de cuatro lados y cuya suma de los ángulos
interiores es igual a 360º
69.- ¿qué es un paralelogramo?
R=figuras geométricas que tienen dos pares de lados paralelos
70 ¿qué es un cuadrado?
R=tiene sus cuatro lados iguales ángulos de 90º
71.- ¿Qué es el rectángulo?
R=figura geométrica que tiene dos pares de lados paralelos y 4
ángulos de 90º
72.- ¿Qué es el rombo?
R=tiene 4 lados carece de ángulo recto y sus diagonales son
perpendiculares
73.- ¿Qué es el romboide?
R=figura geométrica que tiene 4 lados desiguales de ángulos
agudos no congruentes
74.- ¿Qué es un trapecio?

7. R=figura geométrica de 4 lados con un par de lados paralelos de
diferente magnitud
75.- ¿Qué es la altura?
R=es la distancia perpendicular del vértice opuesto a la base de
una figura geométrica
76.- ¿que son las mediatrices?
R=son las rectas perpendiculares a los lados de un triangulo por su
punto medio
77.- ¿Qué son las medianas?
R=son los segmentos que desde un vértice alcanzan la mitad de el
lado opuesto
78.- ¿Qué es la razón?
R=comparación entre dos cantidades también se determina como
el cociente de dos cantidades
79- ¿como son semejantes dos triángulos?
R=si los ángulos anteriores son congruentes y sus lados
comparados uno a uno determinan una razón
80. Es un triangulo rectangulo

81.Es un triangulo oblicuo


82. Es la ilustracion del teorema de pitagoras

8. 83.En los siguientes triángulos rectángulos, calcula las seis razones
trigonométricas para sus ángulos agudos.

a) b)





84. Resolver un triángulo equivale a determinar el valor de los tres
ángulos y los tres lados. A continuación se dan los tres mínimos que
necesitarás para resolver cada triángulo.

a) sen 23º = 5
2 b) cos 73º = 7
2 c) tg 7º = 8
1

85. Algunos valores de las funciones trigonométricas los puedes
calcular directamente sin usar calculadora. Calcula según la figura y
luego comprueba con tu calculadora.

sen 30º
cos 30º
sen 60º
cos 60º
¿Es necesario conocer las medidas
Del triángulo?

86.Si se sabe que 


cos
sen
tg . Calcule, sin usar calculadora, los
valores de la tangente para los ángulos dados en el ejercicio anterior.

6
10
8 


2 2
3
2
5



a
a a
h

9. 87.Si se sabe que cosec  =sen
1 , sec  = cos
1 y cotg  = tg
1 .
88.Calcule, sin usar calculadora los valores de la cosecante(cosec), la
secante (sec) y la cotagente (cotg) para los ángulos usados en el
ejercicio número3, realizado antes.

89.Con la ayuda de un triángulo rectángulo isósceles de cateto “a”
puedes calcular el valor de las razones trigonométricas del ángulo de
45º. Dibújalo y escribe tus cálculos.





90. Utiliza una calculadora y encuentra las razones trigonométricas
de los ángulos: 0º, 25º,45º,70º y 85º. ¿Entre qué valores
varía el seno y el coseno?

91. Utiliza tu calculadora para encontrar los valores aproximados de
las razones trigonométricas de los siguientes ángulos:
a) 19º b) 34º12`32`` c) 55º
d) 12,5º
92. ¿ Qué es un radian?
Es equivalente a un ángulo cuyo arco posee igual longitud que el
radio
93. Un ángulo de 360° equivale a …
2∏ radianes
94. ¿Cuál es la formula para pasar radianes a grados?

95. ¿Cuál es la formula para convertir grados a radianes?

a
a

10. 96. ¿Qué es congruencia?
Figuras que tienen la misma magnitud o tamaño y la misma forma
97. ¿Cuál es el primer postulado de congruencia?
Dos segmentos son congruentes si tienen la misma forma y madida
98. ¿Cuál es el segundo postulado de congruencia?
Todos los segmentos son congruentes asi mismos
99. ¿Cuál es el tercer postulado de congruencia?
Si un primer segmento es congruente al segundo segmento este es
congruente al tercero
100. ¿Cuál es el primer postulado de congruencia de los angulos?
Son congruentes si tienen la misma magnitud y la misma forma
101. ¿Cuál es el segundo postulado de congruencia de los angulos?
Todo angulo es congruente asi mismo
102. ¿Cuál es el tercer postulado de congruencia de los angulos?
Si un primer angulo es congruente a un segundo este es congruente
al tercero
103. ¿Cuál es el primer postulado de congruencia de los triangulos’
Dos triangulos son congruentes si sus lados correspondientes son
iguales
104. ¿Cómo se le conoce al primer postulado de los triangulos?
Postulado LLL
105. ¿cual es el segundo postulado de los triangulos?
Son congruentes si dos lados y el angulo comprendido entre ellos son
iguales al de otro triangulo
106.¿como se le conoce a este postulado?
Postulado LAL
107. ¿Cuál es eltercer postulado de congruencia del los triangulos?

11. Dos triangulos son congruentes si dos angulos de un triangulo y el
lado comprendido entre ellos son conguentes con los dos angulos y el
lado comprendido del otro
108. ¿Qué es semejanza?
Cuando dos figuras tienen la misma forma pero no la misma
magnitud en sus lados
109. ¿Qué establece el teorema del cateto?
En un triangulo rectangulo cada uno de los catetos es media
proporcional entre la hipotenusa y su proyeccion sobre ella
110. ¿Qué establece el teorema de la altura?
En cualquier triangulo rectangulo la altura relativa a la hipotenusa es
la medida proporcional entre las proyecciones ortogonales de los
catetos sobre la hipotenusa
111. ¿Cuál es la representacion grafica del teorema de la altura?






112. La representacion grafica del teorema del cateto





113. ¿Cuál es el modelo algebraico del teorema de la altura?

A
C
B
n m
h
A
C
P
n m
h
p a
c

12. 114. El modelo algebraico del teorema del cateto es…

115. ¿Qué es el angulo en posicion normal?
Es aquel que se forma con la rama positiva del eje de las “x” y el
radio vector que va del punto p al origen del sistema de referencia
116. ¿Qué es un cuadrilatero?
Figura que tiene 4 lados
117. ¿Cuál es la clasificación de los cuadriláteros?
Paralelogramo, cuadrado, rectángulo, rombo, romboide y trapecio
118. la suma interna de los ángulos de un triangulo debe ser de…
180°
119. ¿Cómo se llaman los ángulos entre paralelas y una recta
transversal?
Ángulos correspondientes, alternos internos y alternos externos
120. ¿como deben representarse los lados y ángulos en un triangulo?
Lados: minúsculas ángulos: mayúsculas
EJERCICIOS
121. Obtenga la altura de la torre de una iglesia si el ángulo de
elevación con respecto al piso es de 42° 17’ y el obse rvador esta
situado a 210.15 m de la base
122. Durante el aterrizaje del piloto desea pasar 180 m arriba de un
edificio de 6 pisos de altura y tocar tierra a 320 m mas allá del
edificio. Obtenga el ángulo considerando que cada piso mide 3 m de
altura
123. Obtenga los elementos del triangulo abc si el ángulo A=30°
C=75° Y b=12m
124. Resuelve el triangulo abc si:
b=121.2m A=26° 23’ C=44° 12’

13. 125. Resolver el triangulo oblicuángulo abc si A=85° b=15m y
c=12m
126. Obtenga los elementos del triangulo def si d=2m e=3m f=4m
127. un leñador situado en el punto A en la falda del volcán observó
una fumarola de 6500 m según el reporte
¿A qué distancia esta situado del cráter el leñador si lo observa con
un ángulo de elevación de 13°40’ y el punto máximo de la fumarola
la observa con un ángulo de elevación de 65° 54’
128. resolver el triangulo def si:
e=562.8m E=64°24’ F=25° 36’
129. Resuelve el triangulo rectángulo cuyos vértices son ABC y sus
lados abc si:
a=4.32m b=3.27 C=90°
130. resuelve a β en el siguiente caso
α a=30


c b=23

β
131. resolver a T en el siguiente caso
R 15t S


S=20 r

T

14. 132. Resolver a A en el siguiente caso


R y=4


A x=3
133. calcula los lados angulos y perímetro del triangulo si la secante
es
134. calcula los lados angulos y perímetro del triangulo si la
cosecante es
135. Obtener el angulo de inclinación si su secante es igual a
136. El cuerpo de bomberos de una ciudad tiene un camión con una
escalera teleco pica d e tres tramos de 6 m cada uno y hacen cada
empalme de 1 m cuando se extiende al máximo.
¿Cuál es el ángulo de inclinación de la escalera extendida si su base
se encuentra a 2.10 m de altura sobre el piso y a 3.5 m de la pared?
¿Cuál es la longitud que alcanza la escalera extendida?
¿Cuál es el valor máximo de inclinación que puede tener la escalera
respecto al plataforma del camión?
¿Cuál es el valor del ángulo mínimo de inclinación que puede tener la
escalera respecto a la plataforma del camión?
137.De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 415 m y b =
280 m. Resolver el triángulo
138.De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 33 m y c = 21
m. Resolver el triángulo
139.De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 45 m y B = 22°.
Resolver el triángulo
140.De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 5.2 m y B =
37º. Resolver el triángulo

15. 141.De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B =
41.7°. Resolver el triángulo
142.De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y B =
54.6°. Resolver el triángulo.
143.De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y b = 4 m.
Resolver el triángulo.
144. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y c = 5 m.
Resolver el triángulo.
145.Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga.
Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.
146.Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un
pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del
pueblo se halla?
147.Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de
24.6 m tiene como arco correspondiente uno de 70°
148.Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de
sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos un ángulo de
70°.
149.Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del
terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos
10 m, bajo un ángulo de 60°.
150.La longitud del lado de un octógono regular es 12 m. Hallar los
radios de la circunferencia inscrita y circunscrita.