Homogeneidad dimensional

Presentacion del curso homogeneidad dimensional

1. Instituto Tecnologico de Durango Departamento de Ciencias Basicas Asignatura Físico Unidad 1. Introducción I.B.Q. Omar Alejandro Esparza Gurrola [email protected] 1.4 HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL

2. Homogeneidad Dimensional El término homogeneidad dimensional , se refiere a que cuando estemos resolviendo problemas de física, todas las magnitudes deben de estar en el mismo sistema de unidades, es decir debe de haber congruencia entre todas las unidades. A veces por su carácter básico no es muy tratado y a veces olvidado

3. Análisis Dimensional El análisis dimensional es una rama auxiliar de la física que estudia la forma como se relacionan las magnitudes derivadas con las fundamentales Magnitudes Fundamentales Magnitudes derivadas

4. Se hace básicamente para descubrir valores numéricos, a los que los llamaremos "Dimensiones", los cuales aparecen como exponentes de los símbolos de las magnitudes fundamentales. Se utiliza también para encontrar ecuaciones empíricas para un análisis aproximado de un fenómeno físico.

5. Ecuaciones Dimensional S on expresiones matemáticas que colocan a las magnitudes derivadas en función de las fundamentales, utilizando para ello las reglas básicas del álgebra, excepto la suma y resta.

6. Ecuaciones Dimensionales mas Importantes

7. Ejemplos Obtener la ecuación de dimensión para la area /superficie. La superficie es una magnitud derivada La ecuación que la define es: S = Lado . Lado = Base . Altura = … La ecuación de dimensión será: 𝑆 = [𝐿·𝐿] = [ L 2 ] Unidades: m 2 cm 2 km 2 Obtener la ecuación de dimensión para la densidad. La densidad es una magnitud derivada La ecuación que la define es: ρ = Masa / Volumen La ecuación de dimensión será: = 𝐿 3 = 𝑀 ∙ 𝐿 -3 Unidades: kg/m 3 = kg· m -3 g/cm 3 = g · cm -3  

8. NOTACION [B]: Se lee ecuación dimensional de la magnitud B. Las ecuaciones dimensionales tienen el siguiente objetivo: Escribir las magnitudes derivadas en función de las magnitudes fundamentales. Demostrar la validez de una formula Determinar formulas empíricas. OBSERVACION: La ecuación dimensional de una magnitu fundamental es la misma magnitud fundamental [Longitud]= L [Masa]= M

9. Propiedades de las ecuaciones Dimensionales Principio de Homogeneidad Dimensional o Principio de Fourier (P.H.). Toda ecuación será dimensionalmente correcta si los términos que componen una adición o sustracción son de iguales dimensiones y si en ambos miembros de la igualdad aparecen los mismas dimensiones. En forma práctica, lo que debemos hacer, es cambiar los signos de SUMA o RESTA por signos de IGUALDAD . LT -2 + LT -2 = LT -2 LT -2 = LT -2 = LT -2 ML -3 - ML -3 = ML -3 ML -3 = ML -3 = ML -3 Obsérvese que no se cumple la Suma /resta

10. 2. Términos Adimensionales Los números, los ángulos, los logaritmos, las constantes numéricas (como p) y las funciones trigonométricas, se consideran como términos adimensionales porque no tienen dimensiones, pero para los efectos de calculo, se asume que es la unidad, siempre que vayan como coeficientes, de lo contrario se conserva su valor. Ejemplos: La función trigonométrica es un numero [cos ] =1 La función logarítmica [log N] = 1 Los exponentes son números y = e tendremos que [x] = 1 Constantes matemáticas [ ] =1  

11. 2. Multiplicacion y division Las leyes de la multiplicaciopn y división son aplicables a las ecuaciones dimensionales Ejemplos: = LMT -1 L*LT =TL 2 = M 3 T 3  

12. Problemas Hallar la ecuación dimensional de: Velocidad Aceleración Área Volumen Fuerza Densidad Trabajo Potencia Presión Frecuencia Carga eléctrica Iluminación

13. En la siguiente ecuación halle “x”   X = Conociendo que a= Aceleración t = Tiempo V = Volumen  

14. Según la Ley de la gravitación Universal, enunciada por Newton, la fuerza de atracción entre dos partículas de masas m 1 y m 2 separadas por una distancia r es: Calcule [G]  

15. En la siguiente ecuación, Que magnitud puede representar Y ?, se sabe que P es presión, A es Área y m es Masa    

16. En la Ley de Hooke K que la fuerza aplicada a un resorte elástico es directamente proporcional a su deformación x: F= k x Hállese [k]

17. Se muestra una ecuación homogénea en donde B y C son magnitudes desconocidas, D es una Densidad, Hállese [S]    

18. Si la ecuación dada es dimensionalmente correcta, donde S : área, a : aceleración y V : velocidad, halle la ecuación dimensional de y.  

19. Determine las dimensiones que deben tener A y B en la siguiente ecuación homogénea. 10VP = mA + aB V=Volumen P= Peso m = Masa a = Aceleración

20. La velocidad con que cae un cuerpo en el interior de un liquido viscoso puede calcularse usando la formula: En esta expresión w tiene dimensiones L 2 T -1 y z tiene dimensiones L -2 T 3 . Determine las dimensiones de la constante α