INECUACIONES LINEALES, Conjunto solución gráfica y comprobación. COMIL

Ejercicios resueltos de inecuaciones lineales con el conjunto solucion, grafica y comprobación

1. INECUACIONES LINEALES Conjunto solución, gráfica y comprobación enrique0975

2. INECUACIONES LINEALES 1). x  3 Conjunto solución [3, + ) -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [ ) -  +  Esto quiere decir que son todos los valores incluidos el 3 hasta el infinito positivo COMPROBACIÓN x  3 3  3 x  3 5  3 x  3 10  3 x  3 18  3

3. INECUACIONES LINEALES 2 ). x < 0 Conjunto solución (-  , 0) -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ( ) -  +  Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el 0 hasta el infinito negativo COMPROBACIÓN x < 3 0 < 0 Por eso no puedo en la respuesta incluir el 0 porque no satisface a la inecuación x < 3 -1 < 0 x < 3 -5 < 0 x < 3 -9 < 0 x < 3 -18 < 0

4. INECUACIONES LINEALES 3 ). x  0 Conjunto solución [0, + ) -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [ ) -  +  Esto quiere decir que son todos los valores incluidos el 0 hasta el infinito positivo COMPROBACIÓN x  0 0  0 x  0 2  0 x  0 8  0 x  0 12  0 x  0 17  0

5. INECUACIONES LINEALES 4). x  1 Conjunto solución (-  , 1] -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ( ] -  +  Esto quiere decir que son todos los valores incluyendo el 1 hasta el infinito negativo COMPROBACIÓN x  1 1  1 x  1 0  1 x  1 -1  1 x  1 -6  1 x  1 -8  1

6. INECUACIONES LINEALES 5). x – 5 > 2 Conjunto solución (7, +) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ( ) -  +  Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el 7 hasta el infinito positivo COMPROBACIÓN x – 5 > 2 8 – 5 > 2 3 > 2 x > 2 + 5 x > 7 x – 5 > 2 10 – 5 > 2 5 > 2 x – 5 > 2 12 – 5 > 2 7 > 2 x – 5 > 2 15 – 5 > 2 10 > 2

7. INECUACIONES LINEALES 6 ). 4x – 5 < x Conjunto solución (-  , 5/3) - 10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 ( ) -  +  Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el 5/3 hasta el infinito negativo COMPROBACIÓN (Los valores los puedo dar en fracción o enteros) 4x – 5 < x 4(1/2) – 5 < 1/2 2 – 5 < 0.5 -3 < 0.5 4x – x < 5 3x < 5 x 5 3 < 5  3 = 1,6666… 5/3 Solo se hace la división para saber donde va representado en la recta 4x – 5 < x 4(0) – 5 < 0 0 – 5 < 0 -5 < 0 4x – 5 < x 4(-2) – 5 < -2 -8 – 5 < -2 -13 < -2 4x – 5 < x 4(-8) – 5 < -8 -40 – 5 < -8 -45 < -8 En la respuesta no se incluye el 5/3

8. INECUACIONES LINEALES 7). x > 2x - 1 Conjunto solución (-  , 1) - 10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 ( ) -  +  Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el 1 hasta el infinito negativo COMPROBACIÓN x > 2x – 1 0 > 2(0) – 1 0 > 0 – 1 0 > -1 x – 2x > -1 -x > -1 (-1) x < 1 NOTA: Cuando la “x” es negativa se cambian todos los signos de la inecuación es decir lo que es positivo a negativo o viceversa y de mayor a menor o viceversa x > 2x – 1 -1 > 2(-1) – 1 -1 > -2 – 1 -1 > -3 x > 2x – 1 -3 > 2(-3) – 1 -3 > -6 – 1 -3 > -7 x > 2x – 1 -7 > 2(-7) – 1 -7 > -14 – 1 -7 > -15

9. INECUACIONES LINEALES 8 ). 3x – 4 < x + 1 Conjunto solución (-  , 5/2) - 10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 ( ) -  +  Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el 5/2 hasta el infinito negativo 3x – 4 < x + 1 3(2) – 4 < 2 + 1 6 – 4 < 3 2 < 3 3x – x < 1 + 4 2x < 5 x 5 2 < 5  2 = 2,5 Solo se hace la división para saber donde va representado en la recta 5/2 COMPROBACIÓN (Los valores los puedo dar en fracción o enteros) 3x – 4 < x + 1 3(1/2) – 4 < 1/2 + 1 3/2 – 4 < 3/2 -5/2 < 3/2 -2,5 < 1,5 3x – 4 < x + 1 3(0) – 4 < 0 + 1 0 – 4 < 1 -4 < 1 3x – 4 < x + 1 3(-2) – 4 <-2+ 1 -6 – 4 < -1 -10 < -1

10. INECUACIONES LINEALES 9). 2x – 3 < 5x + 7 Conjunto solución (- 5/2 , +) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ( ) -  +  Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el -5/2 hasta el infinito positivo 2x – 3 < 5x + 7 2(-2) – 3 < 5(-2) + 7 -4 – 3 < -10 + 7 -7 < -3 2x – 5x < 7 + 3 -3x < 10 (-1) x 5 2 > - -5  2 = -2,5 Solo se hace la división para saber donde va representado en la recta -5/2 COMPROBACIÓN (Los valores los puedo dar en fracción o enteros) 3x > -10 2x – 3 < 5x + 7 2(0) – 3 < 5(0) + 7 0– 3 < 0+ 7 -3 < 7 2x – 3 < 5x + 7 2(3/2) – 3 < 5(3/2) + 7 3 – 3 < 15/2+ 7 0 < 29/2 0 < 14.5

11. INECUACIONES LINEALES 10 ). x – 1 > 1 – x Conjunto solución (1, +) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ( ) -  +  Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el 1 hasta el infinito positivo x – 1 > 1 – x 1 – 1 > 1 – 1 0 > 0 x + x > 1 + 1 2 x > 2 COMPROBACIÓN x > 2/2 x > 1 Por eso no puedo en la respuesta incluir el 1 porque no satisface a la inecuación porque cero no es mayor que cero x – 1 > 1 – x 2 – 1 > 1 – 2 1 > -1 x – 1 > 1 – x 4 – 1 > 1 – 4 3 > -3 x – 1 > 1 – x 9 – 1 > 1 – 9 8 > -8 x – 1 > 1 – x 15 – 1 > 1 – 15 14 > -14

12. INECUACIONES LINEALES 11 ). 2 – x < 3 + x Conjunto solución (-1/2, +) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ( ) -  +  Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el -1/2 hasta el infinito positivo 2 – x < 3 + x 2 – (-1/2) < 3 + (-1/2) 2 + ½ < 3 – ½ 5/2 < 5/2 -x - x < 3 - 2 -2 x < 1 (-1) COMPROBACIÓN (Los valores los puedo dar en fracción o enteros) 2x > -1 x > -1/2 Por eso no puedo en la respuesta incluir el -1/2 ni ningún número que no este dentro del conjunto solución porque no satisface a la inecuación porque cero no es mayor que cero -1/2 -1  2 = -0,5 Solo se hace la división para saber donde va representado en la recta 2 – x < 3 + x 2 – (-1) < 3 + (-1) 2 + 1 < 3 – 1 3 < 2 2 – x < 3 + x 2 – (0) < 3 + (0) 2 – 0 < 3 – 0 2 < 3 2 – x < 3 + x 2 – (3/2) < 3 + (3/2) 2 – 3/2 < 3 + 3/2 1/2 < 9/2 0.5 < 4.5 2 – x < 3 + x 2 – (3) < 3 + (3) 2 – 3 < 3 + 3 -1 < 6 2 – x < 3 + x 2 – (8) < 3 + (8) 2 – 8 < 3 + 8 -6 < 11

13. INECUACIONES LINEALES 12 ). Conjunto solución (  - , 21/2 ] - 3 - 2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ( ] -  +  Esto quiere decir que son todos los valores incluyendo el 21/2 hasta el infinito negativo COMPROBACIÓN (Los valores los puedo dar en fracción o enteros ) 21/2 2 1  2 = 10.5 Solo se hace la división para saber donde va representado en la recta

14. INECUACIONES LINEALES 13). 2x – 4 < 0 Conjunto solución (  -, 2 ) -7 -6 - 5 - 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ( ) -  +  Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el 2 hasta el infinito negativo 2x < 4 x < 4/2 COMPROBACIÓN x < 2 2x – 4 < 0 2(1) – 4 < 0 2 – 4 < 0 -2 < 0 2x – 4 < 0 2(0) – 4 < 0 0 – 4 < 0 -4 < 0 2x – 4 < 0 2(-1) – 4 < 0 -2 – 4 < 0 -6 < 0 2x – 4 < 0 2(-3) – 4 < 0 -6 – 4 < 0 -10 < 0 2x – 4 < 0 2(-5) – 4 < 0 -10 – 4 < 0 -14 < 0

15. INECUACIONES LINEALES 14). 4x +3  Conjunto solución [-3/4, +) -7 -6 - 5 - 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 [ ) -  +  Esto quiere decir que son todos los valores incluyendo el -3/4 hasta el infinito negativo 4x  - 3 x  -3/4 COMPROBACIÓN (Los valores los puedo dar en fracción o enteros) 4x + 3  0 4(-3/4) + 3  0 -3+ 3  0  0 -3  4 = -0.75 Solo se hace la división para saber donde va representado en la recta -3/4 4x + 3  0 4(0) + 3  0 0+ 3  3  0 4x + 3  0 4(2) + 3  0 8+ 3  11  0 4x + 3  0 4(3/2) + 3  0 6+ 3  9  0

16. INECUACIONES LINEALES 15). |x + 1| < 3 Conjunto solución (-4, 2 ) -7 -6 - 5 - 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ( ) -  +  Esto quiere decir que son todos los valores que están entre el -4 y el 2 sin incluir al -4 y al 2 -3 < x + 1 < 3 -3 – 1 < x +1 – 1 < 3 – 1 -4 < x < 2 COMPROBACIÓN |x + 1| < 3 |1 + 1| < 3 | 2 | < 3 2 < 3 Este ejercicio lo voy a resolver de dos maneras no se de cual les han enseñado UNA SOLA INECUACION Para eliminar el +1 que esta con la “x” a todos los miembros le reste 1 POR SEPARADO x + 1 < 3 x < 3 – 1 x < 2 -3 < x + 1 -3 – 1 < x -4 < x C.S (-4, +) C.S ( -, 2) Conjunto solución (-4, 2 ) |x + 1| < 3 |0 + 1| < 3 |1| < 3 1 < 3 |x + 1| < 3 |-2 + 1| < 3 |-1| < 3 1 < 3 |x + 1| < 3 |-3 + 1| < 3 |-2| < 3 2 < 3 |x + 1| < 3 |2+ 1| < 3 |3| < 3 3 < 3 |x + 1| < 3 |-4+ 1| < 3 |-3| < 3 3 < 3 No puedo incluir al 2 y al -4 porque no satisface la inecuación

17. INECUACIONES LINEALES 16). |x – 1| > 2 -7 -6 - 5 - 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ( ) -  +  Esto quiere decir que son todos los valores que están entre el -1 hacia el infinito negativo sin incluir al -1 y todos los valores entre el 3 hacia el infinito positivo sin incluir al 3 COMPROBACIÓN |x – 1| > 2 |-2 – 1| > 2 |-3| > 2 3 > 2 x – 1 < -2 x < -2 + 1 x < -1 x – 1 > 2 x > 2 + 1 x > 3 C.S (3, +) C.S ( -, -1) Conjunto solución general ( -, - 1)U (3 , +) No puedo incluir ningún valor que esta entre -1 y 3 porque no satisface la inecuación ( ) |x – 1| > 2 |-4 – 1| > 2 |-5| > 2 5 > 2 |x – 1| > 2 |4– 1| > 2 |3| > 2 3 > 2 |x – 1| > 2 |6 – 1| > 2 |5| > 2 5 > 2 |x – 1| > 2 |0 – 1| > 2 |-1| > 2 1 > 2 |x – 1| > 2 |2 – 1| > 2 |1| > 2 1 > 2

18. INECUACIONES LINEALES 17). -7 -6 - 5 - 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 [ -  +  Esto quiere decir que son todos los valores que están entre el -5 hacia el infinito positivo incluyendo al -5 COMPROBACIÓN ) Conjunto solución [-5 , +)

19. INECUACIONES LINEALES 18). 2(x – 3) > x + 5 - 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -  +  Esto quiere decir que son todos los valores que están entre el 11 hacia el infinito positivo sin incluir al 11 COMPROBACIÓN 2(x – 3) > x + 5 2(12 – 3) > 12 + 5 2(9) > 17 18 > 17 2x – 6 > x + 5 2x – x > 5 + 6 x > 11 ( ) 2(x – 3) > x + 5 2(14 – 3) > 14 + 5 2(11) > 19 22 > 17 2(x – 3) > x + 5 2(18 – 3) > 18 + 5 2(15) > 23 30 > 23 2(x – 3) > x + 5 2(23 – 3) > 23 + 5 2(20) > 28 4 > 28