Informe de matemáticas suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas

Suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas

1. Suma, reSta, valor numérico, multiplicación,
diviSión, productoS notableS de expreSioneS
algebraicaS y factorización por productoS
notableS


Profesora:
Yohana Serrano
Contaduría pública sección CO0403T
Estudiantes:
Erika Rivero 28.744.244
María Tua 28.663.719
Sthefani Mejías 26.712.050
Evangelista Piñango 10.768.301
María Rojas 27.298.032

2. Introducción
El siguiente informe tiene como objetivo destacar la importancia de saber cómo realizar las
expresiones algebraicas ya sea, en suma, resta, valor numérico, multiplicación, división, productos
notables y factorización, se considera un contenido esencial para el desarrollo de nuestro
pensamiento intelectual pues no solo en el campo matemático son útiles, también en la vida
cotidiana, permitiendo realizar cálculos de costos, presupuestos, facturación, formulas,
ecuaciones, etc.
Aunque sea un tema relativamente extenso, nos enseñan a razonar con lógica, facilitando el análisis
y la resolución de problemas, son expresiones matemáticas que relacionan una variable
independiente con una variable dependiente a través de operaciones algebraicas ya mencionadas
anteriormente. Normalmente suelen estar en nuestra vida sin darnos cuenta, incluso pueden estar
presentes en actividades de ocio, como, por ejemplo, la elaboración de estrategias en el ajedrez.

3. Expresiones algebraicas
Las expresiones algebraicas se utilizan para describir situaciones y relaciones matemáticas en
términos generales.
Componentes:
• Constantes: Son números fijos que no cambian su valor, como 2, 5 o π.
• Variables: Son letras que representan cantidades desconocidas o variables, como x, y, z.
Estas variables nos permiten generalizar y resolver problemas para diferentes valores.
• Operaciones matemáticas: Incluyen suma, resta, multiplicación, división y exponentes,
entre otras. Estas operaciones se aplican a las constantes y variables para formar
expresiones más complejas.
Simplificación:
Las expresiones algebraicas pueden simplificarse mediante el uso de propiedades y reglas
algebraicas, como la distributiva, asociativa y conmutativa. La simplificación ayuda a reducir la
expresión a una forma más manejable y comprensible. En el fondo, lo que se hace con el álgebra
es extender cualquier regla aritmética, si vale para números, vale para expresiones algebraicas, x
+ x valdrá 2x.
Suma de expresiones algebraicas
Consiste en agrupar términos semejantes (los que tienen la misma parte literal) y luego sumar sus
coeficientes. La regla es: si los números tienen el mismo signo, se suman y conservan ese signo; si
tienen signos diferentes, se restan y se le añade el signo del número con mayor valor absoluto.

4. Ejemplo 1:
Sumar: (5x
2
+ 3x - 2); (4x
2
- 5x + 6)
1. (5x
2
+ 3x - 2) + (4x
2
- 5x + 6) se cambia el punto y coma (;) por el signo más (+)
2. Quitar paréntesis: 5x
2
+ 3x - 2 + 4x
2
- 5x + 6
3. Agrupar términos semejantes y sumar todo aquel que tenga la misma literal elevado a la
misma potencia:
• 5x
2
+ 4x
2
= 9x
2

• 3x - 5x = - 2x
• - 2 + 6 = 4
4. Resultado final:
• 9x
2
– 2x + 4
Ejemplo 2:
Sumar: (3x
2
+ 6x - 2) + (4x
2
– 5x - 3) + (4x
2
– 8x) + (2x
2
- 3)
1. Quitar paréntesis: 3x
2
+ 6x - 2 + 4x
2
– 5x - 3 + 4x
2
– 8x + 2x
2
– 3
2. Agrupar términos semejantes y sumar todo aquel que tenga la misma literal elevado a la
misma potencia:
3x
2
+ 6x - 2 Resultado final: 13x
2
– 7x – 8
4x
2
– 5x - 3
4x
2
– 8x
2x
2
- 3
13x
2
– 7x – 8
En este caso observamos algunos espacios, los cuales corresponden a los términos faltantes que
no están expresados. No siempre una suma implica que el resultado sea positivo, por eso es muy
importante recordar las reglas de los signos.

5. Resta de expresiones algebraicas
La resta de expresiones algebraicas es muy similar a la resta de números y el cálculo de su
diferencia, pero en el caso de las expresiones algebraicas, los términos semejantes y los no
semejantes se agrupan para resolver los problemas de expresiones algebraicas, y luego se realizan
las operaciones.
La resta de expresiones algebraicas se puede realizar mediante dos métodos: el método horizontal
y el método de columnas, siempre es mejor restar dos expresiones a la vez, nunca intentemos restar
tres o más expresiones simultáneamente mediante el método de la columna, los operadores dentro
de los paréntesis deben modificarse si hay un signo negativo fuera de los paréntesis, si el primer
término de la expresión algebraica no tiene signo, lo consideramos positivo. Por ejemplo, 3x es lo
mismo que +3x.
Ejemplo 1:
De 15x
3
+ 8x
2
restar – 4x
3
– 9x
2
1. Copiamos la primera expresión 15x
3
+ 8x
2
, como dice que tengo que restar la siguiente
expresión colocamos el signo menos (-), abrimos paréntesis y ponemos (- 4x
3
– 9x
2
), quiere
decir:
15x
3
+ 8x
2
– (- 4x
3
– 9x
2
), el signo negativo - quiere decir que toda esta expresión -4x
3
-9x
2

la vamos a restar y va a multiplicar cada uno de los signos que están dentro del paréntesis,
negativo por negativo nos da positivo.
2. Bajamos los términos, y nos queda de la siguiente manera:
15x
3
+ 8x
2
+ 4x
3
+ 9x
2

3. Agrupamos términos semejantes (misma literal y elevados a la misma potencia):
15x
3
+ 4x
3
= 19x
3
Resultado final: 19x
3
+ 17x
2

8x
2
+ 9x
2
= 17x
2

6. Ejemplo 2:
De 5x
2
+ 2x + 7 restar - 4x
2
+ 2x – 10
1. 5x
2
+ 2x + 7 – (- 4x
2
+ 2x - 10)
2. 5x
2
+ 2x +7 + 4x
2
– 2x + 10
3. Agrupamos términos semejantes (misma literal y elevados a la misma potencia):
5x
2
+ 2x + 7 Resultado final: 9x
2
+17
4x
2
- 2x +10
9x
2
+17

Como al sumar + 2x – 2x nos da cero, no se coloca nada.

Valor numérico de expresiones algebraicas
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las variables
de la de dicha expresión por valores concretos y completar las operaciones. Una misma expresión
algebraica puede tener muchos valores numéricos diferentes, en función del número que se asigne
a cada una de las variables de la misma.
Cuando nos dicen que hallemos el valor número de una expresión algebraica, nos van a dar una
expresión con letras como a+b, tomando en cuenta que las letras tienen diferentes valores
dependiendo de cada ejercicio, obligatoriamente las letras ya incluyen su valor a la hora de que
nos presenten un ejercicio, ejemplo:

Nos dicen que:
a=2
b=5

Supongamos que nos preguntan ¿cuánto vale a + b? en este caso reemplazamos las letras por el
valor que nos dijeron que toman esas letras, ya sabemos que a=2 y b=5

Entonces:
= 2 + 5
= 7
El resultado de la expresión es 7 sabiendo que a= 2 y b=5.

7. Ejemplo 1:

Si a = 2
b = 3
c = 5

Encontrar el valor de:

• a + b + c
= 2 + 3 + 5
= 10

Ejemplo 2:

Si a = 2
b = 3
c = 5

Encontrar el valor de:

• 3a + 4b

Hay que prestar atención al momento de un ejercicio como este, debemos tener en cuenta que dice
3a que eso quiero decir que tenemos multiplicar el 3 por a, lo mismo pasa con 4 por b

• 3a + 4b

= 3 . 2+ 4 . 3
= 6 + 12
= 18

Ejemplo 3:

Si a = -2
b = -6
c = -5


Encontrar el valor de:

• 3a - 3b

8. = 3. (-2) – 3. (-6)
= - 6 + 18
= 12

Cuando vemos signos negativos y hay una multiplicación agregamos paréntesis.


Multiplicación de expresiones algebraicas

La multiplicación de expresiones algebraicas, si se trata de dos, es hallar otra que sea respecto de
una de ellas, en magnitud y signo, lo que la otra es respecto a la unidad entera y positiva.
Regla de los signos:

Que normalmente se lee así: más por más da más, menos por menos da más, más por menos da
menos y menos por más da menos.

Ejemplo 1:

Multiplicación de un binomio por binomio:

(3x + 2y) (5x – 4y)

Recordando que siempre se multiplica primero signos, luego números y luego letras, el ejercicio
muestra que las letras no muestran exponentes y se sobreentiende que es 1.
= 15x
2
– 12xy + 10xy – 8y
2


Semejantes se suman o restan


= 15x
2
– 2xy – 8y
2

Ejemplo 2:

(-2m
2
n + 3m) (-5m + 4m
2
n - 6)

= 10m
3
n – 8m
4
n
2
+ 12m
2
n – 15m
2
+ 12m
3
n – 18m

= 22m
3
n – 8m
4
n2 + 12m
2
n – 15m
2
– 18m

9. División de expresiones algebraicas:

La división de expresiones algebraicas es el proceso de dividir un polinomio o monomio entre
otro, ya sea para simplificar la expresión o para encontrar un cociente y residuo. Este proceso
implica dividir los coeficientes numéricos y restar los exponentes de las variables con la misma
base. Para polinomios, se utilizan métodos como la división larga o la división sintética, similar a
la división de números, donde el dividendo es igual al divisor multiplicado por el cociente más el
residuo

Ejemplo:

6??????
5
2??????
2
=3??????
5−2
=3??????
3


Se dividen los coeficientes y se restan los exponentes de las variables iguales.

División de polinomio entre monomio: Se divide cada término del polinomio entre el monomio
(el divisor).

Ejemplo:
32??????
2
+20??????−12??????
3
4??????
=
32??????
2
4??????
+
20??????
4??????
−
12??????
3
4??????
=8??????+5−3??????
2


Ejemplo:

X
n+1
entre X
n

X
n+1

X
n = X

Y el exponente será la resta del exponente de arriba menos el exponente de abajo

N + 1 – N = 1

10. Productos notables de expresiones algebraicas

Los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas
las cuales sobresalen de las demás multiplicaciones por su frecuente aparición en matemáticas. De
ahí el nombre producto, que hace referencia a "multiplicación" y notable, que hace referencia a su
"destacada" aparición.

Ejemplos:

1. Binomio al cuadrado

(x + 5)
2
= x
2
+ 10x + 25 el resultado de este binomio al cuadrado se llama se llama trinomio
cuadrado perfecto

Formula: (a + b)
2 =
a
2
+ 2ab +b
2

2. Binomios conjugados

Es el producto de dos binomios idénticos solo que en uno mas y en otro es menos, por ejemplo:

(x+ 7) (x - 7) y se resuelve elevando al cuadrado primero la X y 7
2
que nos da 49.

(x + 7) (x - 7) = X
2
– 49 y su resultado se llama diferencia de cuadrados.

3. Binomio con un término común

Es el producto de dos binomios que tiene un término común

(x + 6) (x – 3) = x
2
+ 3x – 18 y su resultado se llama trinomio de 2
do
grado


Factorización por productos notables

La Factorización, es escribir una expresión algebraica como un producto de factores, una suma,
una resta, una matriz, un polinomio, etc. Tal que estos factores sean primitivos entre si dos a dos,

11. si es que los hubiese. Los términos de factorización, simplificación y productos notables, están
estrechamente relacionados entre sí.

1. Trinomio cuadrado perfecto

X
2
+ 8x + 16 = (x + 4)
2


La mitad de 8x tiene que coincidir con la raíz de 16

2. Diferencia de cuadrados

X
2
– 81 = (x + 9) (x - 9)

3. Trinomio de 2
do
grado

X
2
+ 10x + 16 = (x + 8) (x + 2)

Debemos buscar números que multiplicados nos de 16 y sumados nos de 10.

Si mis expresiones algebraicas no son ni trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados o
trinomio de 2do grado, lo que hare es obtener un factor común, como, por ejemplo:

X
2
+ 4x = x (x + 4).

12. Conclusión
Concluyendo esta investigación cabe destacar que las expresiones algebraicas van muchos más
allá de ser fórmulas, ecuaciones matemáticas, entre otras más, suelen ser herramientas de alta
importancia para analizar, identificar, ejecutar y hasta tomar decisiones en un área contable como
también a lo largo de nuestros estudios, tener dominio sobre estos temas nos permite envolvernos
con mas facilidad en procesos financieros, resolución de problemas y saber detectar casos
económicos usando nuestro pensamiento critico y razonable, esto nos ayuda a tener un desarrollo
tanto interno como externo, nos enseña a edificarnos como personas éticas y profesionales, capaces
de evolucionar y ser una mejor sociedad.

13. Referencias
https://www.smartick.es/blog/matematicas/algebra/expresiones-algebraicas/
https://www.youtube.com/watch?v=UJiUu8-fYgI&t=20s
https://www.youtube.com/watch?v=LtqwOrGlt50
https://www.cuemath.com/algebra/subtraction-of-algebraic-expressions/
https://www.youtube.com/watch?v=WJD20MQUl6o&t=338s
https://www.youtube.com/watch?v=1-XNK_M3d3c
https://centros.edu.xunta.gal/espazoAbalar/aulavirtual/pluginfile.php/2556/mod_imscp/content/1/
valor_numrico_de_una_expresin_algebraica.html
https://www.youtube.com/watch?v=6-1NJt3-lTg&t=17s
https://www.youtube.com/watch?v=WstveGNuMQI&list=PLeySRPnY35dEZfKTSyNNXOr-
lw7oNEc3C&index=2
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/productos-
notables.html
https://steemit.com/castellano/@abdulmath/factorizacion-productos-notables-y-simplificacion-
gmath
https://www.youtube.com/watch?v=KGYuUz3y-fs