Integral_Definida_2025_1_MATEMATICAS_IIV.pptx

Taller sobre función objetivo a través del método gráfico, en donde se requiere de la aplicación de las operaciones básicas, reglas de representación y planteamiento de cada restricción, así como su respectiva interpretación:

1. Realice una lectura completa de la actividad.
2. La actividad se desarrolla en hojas cuadriculadas.
3. Cada una de las hojas debe tener los datos básicos de identificación del estudiante (Nombre completo, numero de documento de identidad, asignatura).
En la solución de cada uno de los puntos propuestos en los talleres y evaluaciones siempre se debe mostrar el procedimiento planteado para poder realizar retroalimentación, además de poder determinar el o los posibles errores cometidos durante el desarrollo.
4. Solucione cada una de las situaciones planteadas de forma ordena y clara
5. De respuesta cada uno de los interrogantes planteados.
6. El formato de entrega del documento es en PDF
7. Se carga en la plataforma de Moodle en el espacio y fecha asignada.
8. Recuerde que usted cuenta con presentaciones anexas en cada una de las unidades de aprendizaje.
9. Revise el material de apoyo que se le pueda suministrar en cada caso.
La valoración de los talleres y evaluaciones se realizará de forma proporcional al número de ejercicios asignados los cuales tendrán el mismo porcentaje o valor.

1. MATEMÁTICAS II ESAP

2. LA INTEGRAL DEFINIDA. TEOREMAS FUNDAMENTALES DEL CÁLCULO

3. La naturaleza siempre ha conocido el proceso de Integrar . Sumatoria de Cambios

4. ¿Qué es un cambio total? ¿Cuándo una integral indefinida se convierte en definida? ¿Qué información proporcionará una integral definida? ¿Cómo se calcula una integral definida?

5. Área para Construcción   x y 640 m 800 m

6. ¿Cómo se calcula la integral definida en el intervalo [0, 800] ?  

7. ¿Cómo se calcularía en forma aproximada el área de esta región R ? R ¿Qué se puede usar? ¿Un cuadrado? ¿Un círculo? ¿Un rectángulo? ¿Un triángulo? 1. Sumas de Riemann

8. x y Entonces se usarán regiones rectangulares 200 400 600 800 40 160 360 N° Intervalo ÁREA 1 [0,200] 200x0=0 2 [200,400] 200x40=8 000 3 [400,600] 200x160=32 000 4 [600,800] 200x360=72 000 Área Total Aprox. 112 000

9. 9 x y 80 160 240 320 518.4 N° Intervalo ÁREA 1 [0,80] 80x0=0 2 [80, 160] 80x25.6=2 048 3 [160, 240] 80x57.6=4 608 … … … 10 [720, 800] 80x 518.4=41 472 Área Total Aprox. 145 920 Más aproximaciones 400 480 560 640 720 800 409.6 313.6 230.4 313.6 160 102.4 57.6 25.6 x y 40 80 120 577.6 760 800 518.4 6.4 … 1.6 N° Intervalo ÁREA 1 [0,40] 80x0=0 2 [40, 80] 80x1.6=64 3 [80, 120] 80x6.4=2 56 … … … 10 [760, 800] 80x 577.6=23 104 Área Total Aprox. 158 080 … n =10 n =20

10. SIGMA

11. El sumatorio (o sumatoria) es un operador matemático, representado por la letra griega sigma mayúscula (Σ) que permite representar de manera abreviada sumas con muchos sumandos, con un número indeterminado (representado por alguna letra) de ellos, o incluso con infinitos sumandos. El índice empieza a tomar el valor que aparece en la parte inferior del símbolo de la sumatoria y se va incrementando en una unidad hasta llegar al valor que aparece en la parte superior de la sumatoria.

12. 35      

13. Propiedades 1.El número de términos de una sumatoria es igual al límite superior menos el límite inferior mas uno. . 2. La sumatoria de una constante (no depende de ningún índice) es igual a la constante multiplicada por el número de sumandos. 4= 20 3. Sumatoria de una suma de funciones es igual a la suma de las sumatorias de funciones. + +  

14. +     28     4. Sumatoria de una constante por una función es igual a la constante por la sumatoria de la función.   84  

15. Formulas útiles

16. Formulas útiles      

17. SUMAS DE RIEMANN Hallar el área bajo la curva F(x)= 2x+5, en el intervalo [1,5] 1. Determinar x x= x= 2. Calculamos       x=  

18. =2x+5          

19.   3. Reemplazamos en la expresión     4. Aplicamos las propiedades de la sumatoria  

20.           5. Calculamos el limite  

21. Calcular el área de las siguientes funciones : Ejercicios:          

22. Integrando Limite superior No tiene significado, indica respecto a que variable se integra. El procedimiento para calcular integrales se llama por si mismo integración . Limite Inferior 2. La Integral Definida

23. Si f es continua en el intervalo [a, b] y F es una antiderivada de f en [a,b], entonces 3. Segundo Teorema Fundamental

24. Calcule: Por el teorema Fundamental del Cálculo: Solución: Ejemplos

25. Si f y g son continuas en el intervalo [a, b], entonces 5. Propiedades

26. Por el primer teorema fundamental: Solución: Área para Construcción x y 640 m 800 m Ejemplos Área= 170 666.6

27. Calcular las siguientes Integrales : Ejercicios:

28. Ahora vamos a calcular el área de una región determinada por dos curvas. Consideremos al región S que esta limitada por las curvas y=f(x) ^ y =g(x) AREAS ENTRE CURVAS a b     S La función f(x) queda por encima de g(x) Podemos dividir la región S en n rectángulos de ancho f(x)- g(x)   Área del rectángulo b*h y sumamos todas las áreas.

29. Teniendo en cuenta la suma de Riemann   Teorema fundamental del cálculo La Regla de  Barrow  establece que la integral definida de una función continua f(x) en el intervalo [a, b] es igual a la diferencia entre los valores que toma una función primitiva F(x) de f(x), en los extremos de dicho intervalo.  

30. EJEMPLO Hallar el área de la región limitada por las funciones en el intervalo (0,1) Nota: función que va por arriba menos la función que va por abajo.  

31.       1 -    

32. ¿Cuándo no determinan el intervalo de integración? Se deben hallar los puntos de intersección de las funciones igualándolas y despejando x (hallamos los valores en donde la función sea igual a cero). X=0 x=2 x=1  

33. ¿Qué pasa cuando las curvas se cortan en más de dos puntos? Si las funciones se intersecan en los puntos ellos determinan dos o más regiones cuyos intervalos quedan definidos por si se calcula el área de cada región determinada por los intervalos siguiendo los procedimientos indicados y se suman las áreas de cada región.   Nota: función que va por arriba menos la función que va por abajo

34. ¡GRACIAS!