Integral_Diferensial Runus dan aplikasi .pptx

Kalkulus adalah salah satu cabang Matematika yang berhubungan dalam studi 'Laju Perubahan' untuk menyelesaikan suatu persamaan di dalam penerapannya. Materi kalkulus sendiri memiliki dua cabang utama, yaitu kalkulus diferensial yang mempelajari laju perubahan dan kemiringan kurva, serta kalkulus integral untuk menentukan sebuah fungsi asal yang fungsi turunannya sudah diketahui. Nah, melalui artikel ini, kamu akan mempelajari rumus kalkulus diferensial dan integral.

1. Integral dan Diferensial Konsep Dasar, Rumus, dan Aplikasi

2. Definisi Diferensial • Diferensial adalah turunan dari suatu fungsi. • Digunakan untuk menghitung laju perubahan suatu besaran. • Notasi: f'(x) atau dy/dx.

3. Aturan Diferensial • Turunan konstanta = 0 • Turunan x^n = n·x^(n-1) • Aturan jumlah dan selisih • Aturan perkalian dan pembagian • Aturan rantai (Chain Rule)

4. Definisi Integral • Integral adalah kebalikan dari diferensial. • Digunakan untuk menghitung luas di bawah kurva. • Notasi: ∫ f(x) dx.

5. Aturan Integral • ∫ k dx = kx + C • ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, n ≠ -1 • ∫ (1/x) dx = ln|x| + C • Linearitas: ∫ [af(x) + bg(x)] dx = a∫ f(x) dx + b∫ g(x) dx

6. Aplikasi Diferensial • Fisika: kecepatan, percepatan • Ekonomi: marginal cost, marginal revenue • Teknik: perubahan suhu, tekanan, dll.

7. Aplikasi Integral • Menghitung luas daerah • Menghitung volume benda putar • Menghitung kerja (work) • Probabilitas dan statistik