Integrales ciclicas

Breve definición y un ejemplo de integral del tipo cíclica.

1. Integral por parte del tipo cíclica Prof. Antonio Leopardi Matemática II Periodo I-2020

2. Integral por parte cíclica : En ocasiones, luego de haber aplicado dos veces la integral por partes en un ejercicio, puede ocurrir que en el segundo miembro de nuestra integral se pueda obtener nuevamente la integral que estamos desarrollando, para ello se debe proceder igual que en una ecuación, despejando la integral. Recordemos la formula de la integral por parte:  

3.   Ejemplo. Calcular la siguiente integral.

4. Ejemplo. Calcular la siguiente integral. Determinamos el valor de y    

5. Ejemplo. Calcular la siguiente integral. Determinamos el valor de y I L A T E    

6. Ejemplo. Calcular la siguiente integral. Determinamos el valor de y I L A T E        

7. Ejemplo. Calcular la siguiente integral. Determinamos el valor de y I L A T E       Sea     Sea     +c    

8. Ejemplo. Calcular la siguiente integral. valores encontrados Sea     Sea   +c   =  

9. Ejemplo. Calcular la siguiente integral. valores encontrados Sea     Sea   +c   Sustituimos los valores en:   =  

10. Ejemplo. Calcular la siguiente integral. valores encontrados Sea     Sea   +c   Sustituimos los valores en:     =  

11. Ejemplo. Calcular la siguiente integral.   = Observemos que en el segundo miembro de la integral, obtuvimos una nueva integral por partes la cual para simplificar los cálculos la llamaremos I, calculemos su valor y luego sustituyámoslo en la expresión denotada por el *   I *  

12.   Cálculo de la integral I

13.   Determinamos el valor de y I L A T E   Cálculo de la integral I

14.   Determinamos el valor de y I L A T E       Cálculo de la integral I

15.   Determinamos el valor de y I L A T E       Sea     Sea     +c   Cálculo de la integral I

16.   valores encontrados Sea     Sea   +c   Cálculo de la integral I

17.   valores encontrados Sea     Sea   +c   Sustituimos los valores en:   Cálculo de la integral I

18.   valores encontrados Sea     Sea   +c   Sustituimos los valores en:     = Cálculo de la integral I

19.     = Cálculo de la integral I   I =

20.     =   I = Sustituyamos el valor calculado de I en * :   = I *   Sustitución del resultado de la integral I en *

21.     Sustitución del resultado de la integral I en *   =   I = Sustituyamos el valor calculado de I en * :   = I *   =  

22. Simplificamos la expresión aplicando propiedad distributiva   =   Sustitución del resultado de la integral I en *

23. Continuación del cálculo de la integral   =     =  

24. Continuación del cálculo de la integral   =     =   Observa que se repite en ambos miembros de la igualdad la expresión por lo cual se realizará un despeje .  

25. Continuación del cálculo de la integral   =     =     =  

26. Continuación del cálculo de la integral   =     =     =   Se reducen los términos semejantes

27. Continuación del cálculo de la integral   =     =     =     =  

28. Continuación del cálculo de la integral   =     =     =     =   Despejamos el número 2 que esta multiplicando a , el cual pasa a dividir a todos los términos del otro miembro.  

29. Continuación del cálculo de la integral   =     =     =     =     =   Se simplifica el resultado extrayendo factor común.

30. Continuación del cálculo de la integral   =     =     =     =     =     =  

31. Realiza los siguientes ejercicios propuestos, y sus resultados los podrás obtener a través del aula virtual, en el próximo día de clase.   Calcular las siguiente integrales.   Observación: Debes determinar tu el método de integración a utilizar.