Integrales Impropias

Integración Numérica. Integrales Impropias

1. Integrales Impropias
Ing. Eric Sira R.
Método de cálculo mediante la regla
Compuesta de Simpson

2. Integrales Impropias
Ing. Eric Sira R.

??????�?????? ??????
??????
1/4
�??????
1
0


??????�?????? ??????
??????
1/4
�??????=
??????�??????( ??????)−??????
4(??????)
??????
1/4
�??????+
??????
4(??????)
??????
1/4
�??????
1
0
1
0
1
0

es el polinomio de Taylor de 4to orden de ??????
4(??????) Donde �??????=Sen(x)
Alrededor del punto singular ??????
0=0
??????
4??????=??????−
??????
3
6

Se le denomina integral impropia a aquella cuyo integrando posee al menos un punto
SOLUCIÓN: Se reescribe la integral de la forma:
singular dentro de los límites de integración
EJEMPLO: Resuelva la integral

3. Integrales Impropias
Ing. Eric Sira R.
Se define la función
Y se determina, usando la Regla Compuesta de Simpson la integral
??????
1= ????????????�??????
1
0

????????????=
??????�????????????−??????
4(??????)
??????
1/4
???????????? 0<??????≤1
0 ???????????? ??????=0

x
i G(x
i) C
i C
i*G(x
i)
0,0000 0,0000000 1 0,0000000
0,2500 0,0000115 4 0,0000460
0,5000 0,0003079 2 0,0006157
0,7500 0,0020968 4 0,0083871
1,0000 0,0081377 1 0,0081377
Para este caso en particular, con n=4
ℎ=
&#3627408463;−&#3627408462;
??????
=
1−0
4
=0,25

4. Integrales Impropias
Ing. Eric Sira R.
Así
??????
1= ????????????&#3627408465;??????=
ℎ
3
??????
??????????????????
??????=
0,25
3
??????+1
??????=1
(0,0171864)
1
0

⇒??????
1= ????????????&#3627408465;??????= 0,001432
1
0

Se calcula ahora la integral
??????
2=
??????
4(??????)
??????
1/4
&#3627408465;??????=
??????−
??????
3
6
??????
1/4
1
0
&#3627408465;??????= ??????
3/4
−
??????
11/4
6
&#3627408465;??????=0,526984
1
0
1
0


??????&#3627408518;?????? ??????
??????
&#3627409359;/&#3627409362;
&#3627408517;??????=??????
&#3627409359;+??????
&#3627409360;=&#3627409358;,&#3627409363;&#3627409360;??????&#3627409362;&#3627409359;&#3627409364;
&#3627409359;
&#3627409358;

Finalmente,