Intersecção de prismas

1. • Intersecção de prismas

2. Prismas
• Prisma triângular
• Prisma pentagonal
• Prisma quadrângular
• Prisma hexagonal

3. Intersecção de prismas
por planos (prisma triangular)

4. C
N
B
F
E
D
A
1º- Traçar um segmento paralelo1º- Traçar um segmento paralelo
a [DF] passando em N, e a [DF] passando em N, e
determinar determinar II
Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prisma
com o plano paralelo à face [ACFD],com o plano paralelo à face [ACFD],
passando em N passando em N
2º- Traçar um segmento paralelo2º- Traçar um segmento paralelo
a [DA] passando em N e a [DA] passando em N e
determinar determinar JJ
II
JJ
3º- Traçar um segmento paralelo3º- Traçar um segmento paralelo
a [FC] passando em a [FC] passando em II
4º- Traçar um segmento paralelo4º- Traçar um segmento paralelo
a [AC] passando em a [AC] passando em JJ
5º- Eis a secção 5º- Eis a secção

5. C
N
B
F
E
D
A
1º- Traçar um segmento [NA]1º- Traçar um segmento [NA]
Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prisma
com o plano ACNcom o plano ACN
2º- Traçar um segmento paralelo2º- Traçar um segmento paralelo
a [AC] passando em N e a [AC] passando em N e
determinar determinar II
II
3º- Traçar um segmento 3º- Traçar um segmento IICC
4º- Traçar um segmento [CA]4º- Traçar um segmento [CA]
5º- Eis a secção [ACIN]5º- Eis a secção [ACIN]

6. P
C
N
M
B
F
E
D
A
X
Y
1º- Traçar o segmento [MN].1º- Traçar o segmento [MN].
2º- Traçar o segmento que 2º- Traçar o segmento que
passa por P e é paralelopassa por P e é paralelo
a [MN] (segmento [XY]).a [MN] (segmento [XY]).
3º- Traçar o segmento [XN],3º- Traçar o segmento [XN],
(unindo X a N)(unindo X a N)
4º- Traçar o segmento [YM],4º- Traçar o segmento [YM],
(unindo Y a M)(unindo Y a M)
Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prisma
com o plano MNP com o plano MNP
5º- O polígono [YXNM],5º- O polígono [YXNM],
é a intersecção pedida.é a intersecção pedida.

7. P
C
N
M
B
F
E
D
A
1º- Traçar o segmento [NM].1º- Traçar o segmento [NM].
2º- Traçar o segmento [PM]2º- Traçar o segmento [PM]
3º- Traçar o segmento [NP]3º- Traçar o segmento [NP]
Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prisma
com o plano MNP com o plano MNP
4º- O triângulo [NMP],4º- O triângulo [NMP],
é a intersecção pedida.é a intersecção pedida.

8. P
C
N
M
B
F
E
D
A
1º- Traçar o segmento [MN].1º- Traçar o segmento [MN].
2º- Traçar o segmento [MP]2º- Traçar o segmento [MP]
3º- Traçar o segmento [NP]3º- Traçar o segmento [NP]
Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prisma
com o plano MNP com o plano MNP
4º- O triângulo [NMP],4º- O triângulo [NMP],
é a intersecção pedida.é a intersecção pedida.

9. P
C
N
M
B
F
E
D
A
1º- Traçar o segmento [NP].1º- Traçar o segmento [NP].
2º- Traçar o segmento [PM]2º- Traçar o segmento [PM]
5º- Traçar o segmento [NI],5º- Traçar o segmento [NI],
determinando o ponto Kdeterminando o ponto K
Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prisma
com o plano MNP com o plano MNP
8º- O trapézio [NPMK],8º- O trapézio [NPMK],
é a intersecção pedida.é a intersecção pedida.
3º- Prolongar o segmento [PM]3º- Prolongar o segmento [PM]
4º- Prolongar a aresta [CF],4º- Prolongar a aresta [CF],
determinando o ponto Ideterminando o ponto I
II
KK
6º- Traçar o segmento [NK]6º- Traçar o segmento [NK]
7º- Traçar o segmento [KM]7º- Traçar o segmento [KM]

10. P
C
B
F
E
D
A
1º- Traçar o segmento [FN].1º- Traçar o segmento [FN].
2º- Traçar o segmento [NP]2º- Traçar o segmento [NP]
Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prisma
com o plano FNP com o plano FNP
4º- O triângulo [NPF],4º- O triângulo [NPF],
é a secção pedida.é a secção pedida.
3º- Traçar o segmento [PF]3º- Traçar o segmento [PF]
N

11. C
B
F
E
D
A
1º- Traçar o segmento [FA].1º- Traçar o segmento [FA].
2º- Traçar o segmento [AB]2º- Traçar o segmento [AB]
Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prisma
com o plano FAB com o plano FAB
4º- O triângulo [ABF],4º- O triângulo [ABF],
é a secção pedida.é a secção pedida.
3º- Traçar o segmento [BF]3º- Traçar o segmento [BF]

12. P
C
B
F
E
D
A
1º- Traçar o segmento [FN].1º- Traçar o segmento [FN].
2º- Traçar o segmento [NP]2º- Traçar o segmento [NP]
Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prisma
com o plano FNP com o plano FNP
4º- O triângulo [NPF],4º- O triângulo [NPF],
é a secção pedida.é a secção pedida.
3º- Traçar o segmento [PF]3º- Traçar o segmento [PF]
N

13. P
C
N
M
B
F
E
D
A
1º- Traçar o segmento [NP].1º- Traçar o segmento [NP].
2º- Traçar o segmento [PM]2º- Traçar o segmento [PM]
Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prisma
com o plano MNP paralelo à base com o plano MNP paralelo à base
4º- O triângulo [NPM],4º- O triângulo [NPM],
é a secção pedida.é a secção pedida.
3º- Traçar o segmento [MN]3º- Traçar o segmento [MN]

14. C
B
F
E
D
A
Intersecção do prisma com umIntersecção do prisma com um
plano MNP paralelo às bases plano MNP paralelo às bases
(caso geral)(caso geral)

15. Intersecção de prismas
por planos

16. FF
EE
DD CC
BB
AA
HHGG
Determinar a intersecção do prisma com umDeterminar a intersecção do prisma com um
plano paralelo à base, que passa em Pplano paralelo à base, que passa em P
P
1º- Traçar o segmento que passa 1º- Traçar o segmento que passa
por P e é paralelo a [AB],por P e é paralelo a [AB],
determinando M determinando M
2º- Traçar o segmento que passa 2º- Traçar o segmento que passa
por P e é paralelo a [AD] ,por P e é paralelo a [AD] ,
determinando Ndeterminando N
MM
NN3º- Traçar o segmento que passa 3º- Traçar o segmento que passa
por por NN e é paralelo a [DC] , e é paralelo a [DC] ,
4º- Traçar o segmento que passa 4º- Traçar o segmento que passa
por por M M e é paralelo a [BC] ,e é paralelo a [BC] ,
5º- Eis a secção definida pelo5º- Eis a secção definida pelo
plano plano MMPPNN

17. FF
EE
DD CC
BB
AA
HHGG
Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano
paralelo à base, que passa em Pparalelo à base, que passa em P
Outros exemplosOutros exemplos

18. FF
EE
DD CC
BB
AA
HHGG
Exemplo 1Exemplo 1
Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano
perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P
PP

19. FF
EE
DD CC
BB
AA
HHGG
Exemplo 2Exemplo 2
Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano
perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P
PP

20. FF
EE
DD CC
BB
AA
HHGG
Exemplo 3Exemplo 3
Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano
perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P
PP

21. FF
EE
DD CC
BB
AA
HHGG
Exemplo 4Exemplo 4
Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano
perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P
PP

22. FF
EE
DD CC
BB
AA
HHGG
Exemplo 5Exemplo 5
Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano
perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P
PP

23. FF
EE
DD CC
BB
AA
HHGG
Exemplo 6Exemplo 6
Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano
perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P
PP

24. FF
EE
DD CC
BB
AA
HHGG
Exemplo 7Exemplo 7
Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano
perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P
PP

25. FF
EE
DD CC
BB
AA
HHGG
Exemplo 7Exemplo 7
Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano
perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P
PP

26. FF
EE
DD CC
BB
AA
HHGG
Intersecção do prisma com um plano perpendicularIntersecção do prisma com um plano perpendicular
à base, que passa em dois vértices (E e H)à base, que passa em dois vértices (E e H)
1º- Traçar o segmento EH1º- Traçar o segmento EH
2º- Traçar a aresta HC2º- Traçar a aresta HC
5º- Eis a secção ACHE5º- Eis a secção ACHE
3º- Traçar o segmento CA3º- Traçar o segmento CA
4º- Traçar a aresta AE4º- Traçar a aresta AE

27. FF
EE
DD CC
BB
AA
HHGG
Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com
o plano AMHo plano AMH
1º- Traçar o segmento [AM]1º- Traçar o segmento [AM]
2º- Traçar o segmento [MH] ,2º- Traçar o segmento [MH] ,
MM
3º- Traçar o segmento que passa 3º- Traçar o segmento que passa
por A e é paralelo a [MH] ,por A e é paralelo a [MH] ,
4º- Traçar o segmento que passa 4º- Traçar o segmento que passa
por Hpor H e é paralelo a [AM] ,e é paralelo a [AM] ,
5º- Eis a secção definida pelo5º- Eis a secção definida pelo
plano AMHplano AMH

28. FF
EE
DD CC
BB
AA
HHGG
Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com
o plano MNPo plano MNP
P
1º- Traçar o segmento [MP]1º- Traçar o segmento [MP]
2º- Traçar o segmento [MN] ,2º- Traçar o segmento [MN] ,

MM
NN
3º- Traçar o segmento que passa 3º- Traçar o segmento que passa
por por NN e é paralelo a [MP] , e é paralelo a [MP] ,
4º- Traçar o segmento que passa 4º- Traçar o segmento que passa
por Ppor P e é paralelo a [MN] ,e é paralelo a [MN] ,
5º- Eis a secção definida pelo5º- Eis a secção definida pelo
plano MPNplano MPN

29. FF
EE
DD CC
BB
AA
HHGG
Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com
o plano MNPo plano MNP
P
1º- Traçar o segmento [MP]1º- Traçar o segmento [MP]
2º- Traçar o segmento [MN] ,2º- Traçar o segmento [MN] ,

MM
NN
3º- Traçar o segmento que passa 3º- Traçar o segmento que passa
por por NN e é paralelo a [MP] , e é paralelo a [MP] ,
4º- Traçar o segmento que passa 4º- Traçar o segmento que passa
por Ppor P e é paralelo a [MN] ,e é paralelo a [MN] ,
5º-Unir as intercecções destes5º-Unir as intercecções destes
com as arestascom as arestas
6º- Eis a secção definida pelo6º- Eis a secção definida pelo
plano MPNplano MPN

30. FF
EE
DD CC
BB
AA
HHGG
Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com
o plano MNPo plano MNP
P
1º- Traçar o segmento [MP]1º- Traçar o segmento [MP]
2º- Traçar o segmento [PN] 2º- Traçar o segmento [PN]
MM
NN
3º- Traçar o segmento que passa 3º- Traçar o segmento que passa
por N e é paralelo a [MP],por N e é paralelo a [MP],
determinando determinando II
4º- Traçar o segmento [M4º- Traçar o segmento [MII] ,] ,
5º- Eis a secção definida pelo5º- Eis a secção definida pelo
plano MPNplano MPN
II

31. FF
EE
DD CC
BB
AA
HHGG
Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com
o plano MPGo plano MPG
P
1º- Traçar o segmento [MP]1º- Traçar o segmento [MP]
2º- Traçar o segmento [PG] 2º- Traçar o segmento [PG]
MM
3º- Traçar o segmento [MG]3º- Traçar o segmento [MG]
4º- Eis a secção definida pelo4º- Eis a secção definida pelo
plano MPGplano MPG

32. FF
EE
DD CC
BB
AA
HHGG
Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com
o plano PFGo plano PFG
P
1º- Traçar o segmento [PF]1º- Traçar o segmento [PF]
2º- Traçar o segmento [PG] 2º- Traçar o segmento [PG]
3º- Traçar o segmento [FG]3º- Traçar o segmento [FG]
4º- Eis a secção definida pelo4º- Eis a secção definida pelo
plano PFGplano PFG

33. FF
EE
DD CC
BB
AA
HHGG
Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com
o plano PFGo plano PFG
P
1º- Traçar o segmento [PF]1º- Traçar o segmento [PF]
2º- Traçar o segmento [PG] 2º- Traçar o segmento [PG]
3º- Traçar o segmento [FG]3º- Traçar o segmento [FG]
4º- Eis a secção definida pelo4º- Eis a secção definida pelo
plano PFGplano PFG

34. FF
EE
DD CC
BB
AA
HHGG
Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com
o plano AFGo plano AFG
1º- Traçar o segmento [AF]1º- Traçar o segmento [AF]
2º- Traçar o segmento [AG] 2º- Traçar o segmento [AG]
3º- Traçar o segmento [FG]3º- Traçar o segmento [FG]
4º- Eis a secção definida pelo4º- Eis a secção definida pelo
plano AFGplano AFG

35. FF
EE
DD CC
BB
AA
HHGG
Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com
o plano PFGo plano PFG
1º- Traçar o segmento [PF]1º- Traçar o segmento [PF]
2º- Traçar o segmento [FG] 2º- Traçar o segmento [FG]
3º- Traçar um segmento paralelo3º- Traçar um segmento paralelo
a [GF] passando por P, deter-a [GF] passando por P, deter-
minando o ponto minando o ponto II
5º- Eis a secção definida pelo5º- Eis a secção definida pelo
plano PFGplano PFG
PP
II
4º- Traçar o segmento [IG] 4º- Traçar o segmento [IG]

36. FF
EE
DD CC
BB
AA
HHGG
Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com
o plano MPHo plano MPH
1º- Traçar a recta MP1º- Traçar a recta MP
2º- Prolongar a aresta CB, e 2º- Prolongar a aresta CB, e
encontrar encontrar II
3º- Traçar o segmento [H3º- Traçar o segmento [HII], e], e
encontrar encontrar JJ
5º-Traçar um segmento paralelo5º-Traçar um segmento paralelo
a Ha HJJ, passando em M, e encontrar , passando em M, e encontrar KK
PP
MM
4º- Traçar o segmento [4º- Traçar o segmento [JJP] P]
II
JJ
7º-Eis a secçãoP7º-Eis a secçãoPJJHHKKMM
KK
6º-Traçar o segmento 6º-Traçar o segmento KKHH

37. FF
EE
DD CC
BB
AA
HHGG
Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com
o plano MPFo plano MPF
1º- Traçar a recta MP1º- Traçar a recta MP
2º- Desenhar a recta paralela a MP, 2º- Desenhar a recta paralela a MP,
passando em F e encontrar passando em F e encontrar II
3º- Prolongar [F3º- Prolongar [FII] e a aresta EG] e a aresta EG
encontrar encontrar LL
5º-Traçar um segmento paralelo5º-Traçar um segmento paralelo
a Da DKK, passando em F, e encontrar , passando em F, e encontrar JJ
PP
MM
4º- Traçar o segmento [M4º- Traçar o segmento [MLL] e encontrar ] e encontrar KK
II
JJ
8º -Eis a secção P8º -Eis a secção PJJFFIKIKMM
KK
6º-Traçar o segmento P6º-Traçar o segmento PJJ
LL
7º-Traçar o segmento 7º-Traçar o segmento KIKI

38. Alguns exemplos Alguns exemplos
de intersecção de planosde intersecção de planos
com um prisma pentagonalcom um prisma pentagonal

39. Intersecção com planoIntersecção com plano
perpendicular à baseperpendicular à base

40. Intersecção com planoIntersecção com plano
perpendicular à baseperpendicular à base

41. Intersecção com planoIntersecção com plano
perpendicular à baseperpendicular à base

42. Intersecção com planoIntersecção com plano
perpendicular à baseperpendicular à base

43. Intersecção com planoIntersecção com plano
perpendicular à baseperpendicular à base

44. Intersecção com planoIntersecção com plano
paralelo à baseparalelo à base

45. Intersecção com planoIntersecção com plano
paralelo à baseparalelo à base

46. Intersecção com planoIntersecção com plano
paralelo à baseparalelo à base

47. AA
BB
CC
GG
FF
NN
JJ
II
EE
DD
HH
YY
ZZ
XX
Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com
o plano XYZo plano XYZ
1º-Determinar a intersecção dos planos1º-Determinar a intersecção dos planos
das faces [ABGF] e [CDHI]das faces [ABGF] e [CDHI]
2º-Determinar a intersecção dos planos2º-Determinar a intersecção dos planos
das faces [BCHG] e [EDIJ]das faces [BCHG] e [EDIJ]
3º-Desenhar a recta XY e encontrar 3º-Desenhar a recta XY e encontrar KK
KK
4º-Desenhar a recta YZ e encontrar 4º-Desenhar a recta YZ e encontrar LL
LL
5º-Desenhar a recta KZ e encontrar 5º-Desenhar a recta KZ e encontrar MM
MM
6º-Desenhar a recta LM e encontrar 6º-Desenhar a recta LM e encontrar NN
7º-Desenhar o segmento X7º-Desenhar o segmento XNN
8º- Está encontrada a secção XYZ8º- Está encontrada a secção XYZMNMN

48. Alguns exemplos Alguns exemplos
de intersecção de planosde intersecção de planos
com um prisma hexagonalcom um prisma hexagonal

49. Intersecção com planoIntersecção com plano
paralelo à baseparalelo à base

50. Intersecção com planoIntersecção com plano
paralelo à baseparalelo à base

51. Intersecção com planoIntersecção com plano
paralelo à baseparalelo à base

52. Intersecção com planoIntersecção com plano
paralelo à baseparalelo à base

53. Intersecção com planoIntersecção com plano
perpendicular à baseperpendicular à base

54. Intersecção com planoIntersecção com plano
perpendicular à baseperpendicular à base

55. Intersecção com planoIntersecção com plano
perpendicular à baseperpendicular à base

56. Intersecção com planoIntersecção com plano
perpendicular à baseperpendicular à base

57. Intersecção com planoIntersecção com plano
perpendicular à baseperpendicular à base

58. LL
KK
JJ
II
HH
GG
FF
EE
DD
CC
BB
AA
ZZ
XX
Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com
o plano XYZo plano XYZ
1º-Determinar a intersecção dos planos1º-Determinar a intersecção dos planos
das faces [ABHG]das faces [ABHG]
2º- Desenhar a recta XY e encontrar 2º- Desenhar a recta XY e encontrar MM
3º-Desenhar a recta 3º-Desenhar a recta MMZ e encontrar Z e encontrar NN
4º-Desenhar o segmento YN4º-Desenhar o segmento YN
5º-Desenhar a recta paralela a XY5º-Desenhar a recta paralela a XY
passando em Z e encontrar passando em Z e encontrar OO
7º- Desenhar o segmento 7º- Desenhar o segmento POPO
8º- Está encontrada a secção XY8º- Está encontrada a secção XYNNZZOPOP
MM
YY
NN
OO
PP
6º-Desenhar a recta paralela a 6º-Desenhar a recta paralela a NNZZ
passando em X e encontrar passando em X e encontrar PP