Introducción a la lógica: Lógica formal e informal.

Introducción a la lógica proposicional para 1 Bachillerato. Formalización y tablas de verdad.

1. LÓGICA Y LENGUAJE
Lógica formal e informal

2. Conocimiento y lenguaje
Fuentesdel conocimiento:
PERCEPCIÓN –RAZÓN –AUTORIDAD
Funcionesde la RAZÓN:
1.Conceptualizarla experiencia sensorial àCONCEPTOS
2.Relacionar conceptoso percepciones conceptualizadas àPROPOSICIONES
3.Relacionar proposiciones àRAZONAMIENTOS

3. Conocimiento y lenguaje
PROPOSICIÓN= Oración enunciativa con sentido
completo que podemos considerar verdadera o falsa.
En Semana Santa hace mucha calor
NO exclamaciones: ¡Viva la Macarena!
NO preguntas: ¿Tienes calor?
NO órdenes: Dame algo de beber, por favor.

4. Ejercicio
¿Cuáles de las siguientes expresiones lingüísticas son
proposiciones y cuáles no? ¿Por qué?
1.Con siempre serpientes
2.La luna trama algo
3.¡Gol!
4.Son cuadriláteros antropófagos
5.¿Cuándo vendrás?
6.Desde aquí la luna parece más pequeña
7.1 + 2 = 3

5. Conocimiento y lenguaje
RAZONAMIENTO = Proceso cognitivo a través del cual
la razón establece una relación lógica entre proposiciones.
Todos los hombres son mortales. Sócrates es un hombre.
Por tanto, Sócrates es mortal.
Premisas:Conjunto de enunciados (razones) que se dan en
apoyo de la conclusión.
Conclusión:Enunciado derivado o deducido lógicamente de
unas premisas.

6. Ejercicio
Señala las premisas y la conclusión del siguiente
razonamiento:
Los pensionistaspierden poder adquisitivo porque los gastos
públicos se recortan y las pensiones forman parte del gasto público.
Premisas:
1. Los gastos públicos se recortan
2. Las pensiones forman parte del gasto público.
Conclusión: Los pensionistas pierden poder adquisitivo

7. Ejercicio
Señala las premisas y la conclusión del siguiente
razonamiento:
Premisas:
1. Los gastos públicos se recortan (=menos dinero)
2. Las pensiones forman parte del gasto público.
3. IMPLÍCITA:Las pensiones se recortan (=menos dinero).
4. IMPLÍCITA:Los pensionistas reciben las pensiones.
Conclusión:
Los pensionistas pierden poder adquisitivo (=menos dinero)

8. Lenguaje Natural y Lenguaje Formal
Lenguaje = Sistema de signos que utiliza una comunidad para
comunicarse oralmente o por escrito.
LENGUAJE NATURAL : Lenguaje que adquirimos en
sociedad y utilizamos cotidianamente. Consta de:
•Conjunto finito de símbolos (palabras y signos lingüísticos)
que forman el Vocabulario [semántica]
•Número finito de reglas de construcción de oraciones que
constituye la Sintaxis

9. Lenguaje Natural y Lenguaje Formal
Insuficiencias del lenguaje natural(imprecisión, inexactitud):
•Ambigüedades semánticas: polisemia.
“Pedro alquiló una casa” / “He metido el gato en el coche”
•Deficiencias sintácticas: Las reglas sintácticas permiten
construir algunas oraciones sin sentido.
“Las verdes ideas incoloras duermen furiosamente”
N. Chomsky

10. Lenguaje Natural y Lenguaje Formal
LENGUAJEFORMAL:Lenguajeartificialcuyossignos
carecendesignificado(semántica)ycuyasreglassintácticas
permitenoperarcondichossignoscomoenuncálculo.Esel
lenguajedelalógicaformal.
Sillueve,entonceslacallesemoja pàq
Llueve. p
Lacallesemoja q

11. La lógica
Lógica formal
Estudialaestructuradelos
argumentosprescindiendode
loscontenidosconcretosalos
queserefieren.
Secentraenlavalidezdelos
argumentossegúnsuforma,es
decir,segúnlamaneraenla
quelaspremisasyla
conclusiónserelacionan
(patrónderazonamiento).
Lógica informal
Estudialosmodoscorrectos
deargumentaratendiendoa
losdistintoscontextosde
diálogoyalascuestiones
tratadasenellos(contenidos).
Examinalosargumentos
atendiendoprincipalmentea
laverdaddesuscontenidos
(solidez)yalacapacidadde
convenceratravésdeellos
(persuasiónlegítima).

12. La lógica informal
Solidez: Propiedad de los argumentos cuando, aparte
de ser validos, poseen premisas verdaderas (relación
entre significante y referente). Depende de la semántica
Ejemplo:
1.Todos los españoles respetan la cuarentena
2.Yo soy español
vYo respeto la cuarentena

13. La lógica informal
Persuasiónlegítima:Lacapacidaddeconviccióndeun
argumentonodependenidelavalideznidelasolidez
(aunqueayuda).Dependedelmodoenquees
presentadoydelaaudienciaqueloacoge.
Argumento legítimamente persuasivo:
Válido + Sólido + Convincente
= Argumento solvente[Ideal argumentativo]

14. ¿FORMAL O
INFORMAL?
-¿Qué clase de gente vive por estos parajes?
-En esta dirección –respondió el Gato haciendo una señal con
la pata derecha–vive un Sombrerero y en ésa (hizo una señal
con la pata izquierda) vive una Liebre de marzo. Puedes ir a
visitar cualquiera de los dos: ambos están locos.
-¡Pero yo no quiero ir a ver ningún loco! –observó Alicia.
-Eso no lo puedes evitar –repuso el Gato–. Aquí estamos todos
locos. Yo estoy loco. Tú estás loca.
-¿Y cómo sabe usted que yo estoy loca? –preguntó Alicia.
-Si no estuvieras loca, no habrías venido aquí –respondió el
Gato.

15. PROPOSICIONAL
FORMALIZACIÓN

16. Lógicaproposicional
Tipos de lógica
-De predicados
-De clases o conjuntos
-De relaciones
-Proposicional o de enunciados
à Sistemaformalcuyoselementosmássimplesrepresentan
proposiciones,ycuyasconstanteslógicas,llamadasconectivas,
representanoperacionessobreproposiciones

17. Tipos de enunciados
Simples o atómicos: no pueden descomponerse en
otros enunciados
Ejemplos:
“Vamos a morir todos” / “Mi unicornio desayuna Nutella”
Complejos o moleculares: se pueden descomponer en
enunciados simples
Ejemplo: “Me gusta dormir y comer pero odio la siesta”
1. Me gusta dormir ·2. Me gusta comer ·3. Odio la siesta

18. Símbolosde la lógica proposicional
Variables: Sustituyen a los enunciados del lenguaje natural
p, q, r, s, t, u…
[normalmente letras minúsculas a partir de la p]
Ejercicio:
1.Mi unicornio desayuna Nutella
2.Me gusta dormir y comer
3.En las tardes de verano el tiempo se derrite con mi helado
p
p ⋀q
p

19. Símbolosde la lógica proposicional
Negador: Sirve para negar cualquier enunciado
No como niños￢p
No es verdad que quiero té y café￢(p ⋀q)
Conectivas lógicas: partículas que se utilizan para conectar dos
enunciados atómicos o moleculares
-Conjunción: ⋀Vine, vi y vencíp ⋀q ⋀r
-Disyunción: ∨O me quieres o no me quieresp∨￢p
-Condicional o implicación: ⟶ Pienso, luego existop⟶q
-Bicondicionalo coimplicación:⟷ Eres albino si y sólo si no tienes
melaninap ⟷￢q
￢

20. Símbolosde la lógica proposicional
Paréntesis y corchetes: Símbolos auxiliares que sirven para
expresar la relación dominante entre enunciados u el orden
en que deben interpretarse
Ejemplo:
￢(p ⋀q) ⟶r ≠ ￢[(p ⋀q) ⟶r ]
1.Si no quieres dormir ni estudiar, entonces puedes ver una peli
2.No es verdad que si quieres dormir y estudiar, entonces puedas
ver una peli
p: querer dormir
q: querer estudiar
r: poder ver una peli

21. Formalización
ConectivaNexos en lenguaje natural
￢ no, ni, salvo, excepto
⋀
y, e, o ni (=y no), pero, empero, sin embargo, no obstante,
además, aunque, así mismo, sino que, en cambio, mientras,
ahora bien, cuando, más bien, antes bien, el punto y seguido, la
coma, el punto y la coma... (enumeraciones)
∨ o, o bien, tanto si... como si,
⟶
si.... entonces; por tanto; en consecuencia; siempre que; es
suficiente que; mientras + subjuntivo; solo que + subjuntivo;
puesto que + subjuntivo; indicar, comportar, suponer,
presuponer, denotar,...; para concluir: por consiguiente:
finalmente: en fin; puesto que; dado que; por esta causa; ya que...
⟷
si y solo si; es necesario y suficiente; equivaler; ser el mismo que,
es necesario que y solo es necesario que; quien + subjuntivo y
solo quien; es necesario y hay bastante con...

22. Formalización
Fórmulasbien formadas(fbf)
-Las variables no pueden sucederse sin más, tienen que estar unidas
por una conectiva: pq¬(p(q⟶r))/p ⋀q· ¬(p⟶(q⟶r))
-El negador sólo puede anteponerse a un enunciado, sea este
simple (una variable) o molecular (entre paréntesis), o a otro
negador ¬⋀¬⟶ / ¬r·¬(q⟶r)·¬¬p
Fórmulas
BIEN
formadas
Fórmulas
MAL
formadas
p⋀¬(q⟶r)(p¬⋀(q⟶r))
¬p⟶r p⋀q(
q ¬¬(p(q⟶r))
¬(¬r) ¬⋀¬(pq∨r))

23. Ejercicio
¿Estánbien formadas las siguientes fórmulas?
http://escuela2punto0.educarex.es/Humanidades/Etica_F
ilosofia_Ciudadania/Aprende_logica/logica/evaluacion/0
2fbf.html

24. Formalización
Losrazonamientossepuedenexpresarenunaúnica
fórmulasiguiendolassiguientespautas:
-Premisasunidas con conjuntores(⋀)y diferenciadas entre sí y de
la conclusión con paréntesis y corchetes
-Conclusiónseguida de las premisas con un condicional(⟶)
Ejemplo:
1.Si el coronavirus ha sido lanzado por
Dios, entonces es malvado
2.Dios es sumamente bondadoso
∴El coronavirus no es obra de Dios
1. p ⟶q
2. ¬q
⊢¬p
[(p ⟶q) ⋀¬q] ⟶¬p

25. Ejercicio
Formalizaenunaúnicaexpresiónlossiguientesrazonamientos:
Si no tengo lasfotocopias, no puedo
hacer los deberes. Puedo conseguir las
fotocopias o jugar al Minecraft. Creo que
no voy a hacer los deberes
Quierodormir pero tengo clase. Si no
voy a clase, suspenderé. O sea, que si
duermo, suspendo
Los cuadriláterosantropófagos viven
debajo demi cama. O mi cama es un
portal mágico, o los cuadriláteros son
inmateriales. Desgraciadamente, mi cama
no es un portal, luego los cuadriláteros
son inmateriales.
[(¬p ⟶¬q) ⋀(p∨r)] ⟶¬q
[(p ⋀q) ⋀(¬q⟶r) ] ⟶(p ⟶r)
[ p ⋀(q∨r) ⋀¬q] ⟶r

26. Ejercicios de repaso
http://escuela2punto0.educarex.es/Humanidades/Etica_Filosofia_Ci
udadania/Aprende_logica/
Ruta:
Actividades>
>1. Conceptos básicosde la lógica
>2. Argumentos, premisas y conclusión (básica)
>4. Inferencia deductiva o inductiva (básica)
>1. La identificación de argumentos (refuerzo)
>2. Razonamientos, premisasy conclusión (avanzada)
>2.El lenguaje de la lógica
>2. Práctica de la formalización (2)

27. Tablas de verdad
La validez de los razonamientos

28. Verdad y validez
Enlógica,cuandohablamosde“verdad”normalmente
nosreferimosa“validez”.ValidezFORMAL
àQueunrazonamientoseaválidológicamentenosignificaquesus
proposicionestenganqueserverdaderasenelmundoreal,niviceversa.
Ejemplos:
1.Cuando mi dragón se enfada,
hace croquetas
2.Mi dragón se ha enfadado
∴Mi dragón está haciendo croquetas
VÁLIDO
1.Si eres un preso, no puedes salir a la
calle
2.Si estás de cuarentena, no puedes
salir a la calle
∴Si eres un preso, estás de cuarentena
INVÁLIDO

29. Tablas de verdad
Procedimientográficoquepermitedeterminarsiun
enunciadoorazonamientoesválidoono
¿Quéesnecesariosaberparaconstruirlas?
-Cuálessonlosposiblesvaloresdeverdaddeun
enunciado(sólo2:VoF)
-Lascondicionesdeverdaddecadaconstantelógica
(¬∧∨⟶⟷)
-Lafórmula2
n
parasabercuántasfilastendrálatabla.
n=nºdevariablesdelaexpresión.
Ej:Latablade(p∧q)⟶rtendrá8 filas [2
3
= 8]

30. Valores de verdad
De un enunciado/ variable cualquiera y la negación¬
àLos valores se pueden indicar con las letras V -F o con
los números1 –0 (más usual en computación y electrónica)
p ¬p
V F
F V

31. Condiciones de verdad
Conjunción∧
Sóloes válidacuando las
proposiciones que une son
todas V
Disyunción∨
Sóloes inválidacuando las
proposiciones que une son
todas F
pq p∧q
VF F
FV F
FF F
pq p∨q
VV V
VF V
FV V

32. Condiciones de verdad
Condicional ⟶
Sóloes inválidacuando el
antecedente es Vy el
consecuente F
“De la verdad no puede
venir la falsedad”
Bicondicional⟷
Es válidacuando las
proposiciones que une tienen
el mismo valor
pq p ⟶q
VV V
VF F
FV V
FF V
pq p ⟷q
VF F
FV F

33. Construcciónde tablas de verdad
1.Númerode filas:
¿Cuántas variables hay? + 2
n
2.Combinaciones posibles
de valores de las variables:
1ª columna: mitad V, mitad F
2ª columna: mitad de cada
bloque de la 1ª columna V, la
otra mitad F
…hasta alternar V-F cada vez
[(p ⟶q) ⋀(r ∨q)] ⟶(p⟶¬r)
pqr[(p⟶q) ⋀(r∨q)] ⟶(p⟶¬r)
VVV
VVF
VFV
VFF
FVV
FVF
FFV
FFF
“La GUÍA”

34. Construcciónde tablas de verdad
3.Completar los valores de V de las variables de fórmula
siguiendo “la guía”
pqr[(p⟶q)⋀(r∨q)] ⟶(p⟶¬r)
VVVV V
VVFV F
VFVV
VFFV
FVVF
FVFF
FFVF
FFFF

35. Construcciónde tablas de verdad
3.Completar los valores de verdad de las variablesde
fórmulasiguiendo “la guía”
pqr[(p⟶q)⋀(r∨q)] ⟶(p⟶¬r)
VVVV V V V V F
VVFV V F V V V
VFVV F V F V F
VFFV F F F V V
FVVF V V V F F
FVFF V F V F V
FFVF F V F F F
FFFF F F F F V

36. Construcciónde tablas de verdad
3.Juzgar la validez de las conectivasde acuerdo a las
condiciones especificadas para cada una en ORDEN
pqr[(p⟶q)⋀(r∨q)] ⟶(p⟶¬r)
VVVVVV V V V F
VVFVVV F V V V
VFVVFF V F V F
VFFV F F F V V
FVVF V V V F F
FVFF V F V F V
FFVF F V F F F
FFFF F F F F V
1º
paréntesis
2º
corchetes
3º
signo
principal

37. Construcciónde tablas de verdad
4.Juzgar la validez de las conectivasde acuerdo a las
condiciones especificadas para cada una en ORDEN
pqr[(p⟶q)⋀(r∨q)] ⟶(p⟶¬r)
VVVVVVVVVVFVFF
VVFVVVVFVVVVVV
VFVVFFFVVFVVFF
VFFVFFFFFFVVVV
FVVFVVVVVVVFVF
FVFFVVVFVVVFVV
FFVFVFVVVFVFVF
FFFFVFFFFFVFVV
1º
paréntesis
2º
corchetes
3º
signo
principal
INDETERMINACIÓN

38. Tipos de fórmulas
Segúnlosvaloresdeverdadresultantesdelatabla,una
fórmulaorazonamientopuedeser:
TAUTOLOGÍA
Todo V
Ant.⟶Cons.
V
V
V
V
INDETERMINACIÓN
Mezcla V o F
CONTRADICCIÓN
Todo F
Ant.⟶Cons.
V
F
F
F
Ant.⟶Cons.
F
F
F
F
Ojo! El signo principal no
tiene por qué ser una ⟶

39. Ejercicio
¿Cuál es la conectiva principal?
Ruta:
Actividades>
3.Tablas de verdad>
1.Práctica sobre dominancia de conectivas
http://escuela2punto0.educarex.es/Humanidades/Etica_F
ilosofia_Ciudadania/Aprende_logica/

40. La necesidad lógica
Desde el punto de vista lógico, lo interesante son las
fórmulas necesariamente verdaderas o falsas
puesrevelanqueciertasestructurasformalessonsiempre
válidasoinválidasconindependenciadelaverdaddesus
proposiciones.
Todas las reglas del cálculo deductivoson fórmulas
tautológicas
àSilaspremisassonverdaderas,dichasreglasgarantizan
extraerconclusionesqueseantambiénverdaderas.

41. Para repasar…
VideoUnboxingphilosophy“Lógicay tablas de verdad”:
https://youtu.be/G53Da_gzsx0
Ejercicios:
http://escuela2punto0.educarex.es/Humanidades/Etica_Fil
osofia_Ciudadania/Aprende_logica/
Ruta:
Actividades>
>2.El lenguaje de la lógica
>1. Actividades básicas (Todas)
>3.Tablas de verdad
>1. Actividades básicas (Todas)