Introducción a los Números Imaginarios y Complejos

Es una brece Introducción a los Números Imaginarios y Complejos

1. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS Definición y Propiedades

2. Números imaginarios Los números imaginarios son las raíces pares de cantidades negativas. Ecuaciones como no tienen solución en el sistema de los números reales, ya que no existe un valor para , tal que . Al carecer de sentido, hay que definir un nuevo conjunto de números, tal que, esta expresión tenga solución.  

3. Números imaginarios UNIDAD IMAGINARIA La "unidad" imaginaria (el equivalente al de los números reales) es el numero y se representa por la letra “ ”. se usa “ ” (de imaginario) por lo que:  

4. Números imaginarios Expresion de un número imaginario Todo número imaginario puede expresarse como un producto de la unidad imaginaria , con un número real. Por ejemplo: . . . .  

5. Práctica Exprese como Número Imaginario.      

6. Números imaginarios Propiedad interesante La unidad imaginaria, “ ” , tiene una propiedad interesante. "Da la vuelta" pasando por 4 valores diferentes cuando la multiplicas y se repite el ciclo. , , , . .  

7. Ejemplo de potencias de la unidad imaginaria Para saber que valor corresponde a una potencia de , se divide el exponente de la potencia dada por 4 y se determina el residuo. Luego , se eleva a este cociente obtenido por medio de la división entre 4 y sustituimos con los valores de las potencias básicas que vaya apareciendo de modo que se reduzca la expresión.  

8. Ejemplo de potencias de la unidad imaginaria Hallar el valor de Se divide 30 entre 4 y se determina el residuo, , por lo tanto  

9. Ejemplo de potencias de la unidad imaginaria  

10. Ejemplo de potencias de la unidad imaginaria Hallar el valor de Se divide 155 entre 4 y se determina el residuo, , por lo tanto  

11. Ejemplo de potencias de la unidad imaginaria  

12. Práctica Calcule las potencias de .  

13. Números complejos Expresión de la forma “ ”, en donde “ ” y “ ” son números reales e “ ” es la unidad imaginario. Estos números se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir, y forman una estructura algebraica llamada cuerpo en matemáticas.   C R I

14. Representación Grafica de los Números Complejos Los números complejos de la forma “ ” se escriben como una pareja ordenada de la forma y cada pareja ordenada representa un punto en el plano. Llamado plano complejo. Los números complejos se representan gráficamente en dos formas: Mediante un punto Mediante un vector  

15. Representación Grafica de los Números Complejos

16. Ejemplo Representar el número    

17. Práctica Parte. Exprese como número complejo.  

18. Práctica  

19. Operaciones con Números Complejos La suma o resta de números complejos se realiza sumando o restando partes reales entre sí y partes imaginarias entre sí.   Ejemplos:  

20. Práctica Efectúe las siguientes operaciones de suma y resta  

21. Práctica Efectúe las siguientes operaciones de suma y resta  

22. Operaciones con Números Complejos El producto de dos números complejos se efectuará mediante la siguiente fórmula:   Ejemplos:  

23. Práctica  

24. Operaciones con Números Complejos El cociente de dos números complejos se efectuará mediante la siguiente fórmula:   Ejemplo 1:  

25. Operaciones con Números Complejos   Ejemplo 2:  

26. Práctica  

27. Gracias