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Analisis fourier

1. Introducción al Análisis de Fourier de pulsos y señales Ondas Mecánicas Yael Molina Serafin

2. Introducción al análisis de Fourier de pulsos y señales El análisis de Fourier  es una herramienta matemática que permite identificar patrones o ciclos en datos de series temporales, descomponiéndolos en funciones trigonométricas o exponenciales . El análisis de Fourier se basa en la descomposición de una señal en un conjunto de funciones base, como sinusoides de diferente frecuencia. Para ello, se utiliza la transformada de Fourier, que permite evaluar las amplitudes, fases y frecuencias de los datos. 

3. Analogía entre vectores y señales Las señales, al igual que los vectores, pueden representarse en espacios multidimensionales. Analogía con vectores: Un vector en un espacio físico tiene magnitud y dirección. De forma similar, una señal puede representarse como una función que se describe en términos de su magnitud y forma. Así como los vectores pueden descomponerse en componentes ortogonales, las señales pueden descomponerse en funciones base ortogonales.

4. Operaciones matemáticas en señales: Suma de señales: Es equivalente a sumar vectores. Si x (t) y y( t)son señales, su suma produce otra señal z(t) = x(t) + y(t)z ( t )=x ( t )+y ( t ). Producto interno de señales: Defina el grado de similitud entre dos señales. Matemáticamente, se expresa como: Si el producto interno es cero, las señales son ortogonales. Norma de una señal: Similar a la magnitud de un vector, la norma de una señal x ( t ) mide su energía y se define como:

5. Algunos ejemplos de funciones ortogonales Las funciones ortogonales que se utilizan para descomponer señales en sistemas de comunicación. Las funciones ortogonales son fundamentales porque permiten expresar cualquier señal como una combinación lineal de dichas funciones. Dos funcionesϕ1​( t ) y ϕ2​( t )son ortogonales si su producto interno es cero: Propiedades de las funciones ortogonales: Pueden utilizarse como bases para representar señales más complejas. Facilitan la revisión de señales en componentes independientes, lo que simplifica el análisis y procesamiento.

6. Función periódica por series de Fourier La idea principal es expresar una f ( t )como la suma infinita de componentes sinusoidales (senos y cosenos) que oscilan a frecuencias múltiples de la frecuencia. Cada término en la serie de Fourier representa una onda sinusoidal con una frecuencia específica y una amplitud determinada por los coeficientes an,bn La serie permite analizar señales complejas al descomponerlas en componentes más simples. Esto es particularmente útil en la comunicación, donde los sistemas suelen responder de manera lineal a señales sinusoidales. Se analiza cómo una función periódica simple, como una onda cuadrada o triangular, puede descomponerse en senos y codos. Los componentes de alta frecuencia son responsables de las transiciones bruscas o detalles finos de la señal.

7. Coeficientes de Fourier para pulsos típicos El cálculo de los coeficientes de Fourier es una herramienta poderosa para analizar funciones periódicas, descomponiéndolas en una serie de componentes sinusoidales. Esto se aplica a una variedad de señales o pulsos típicos. Definición de los coeficientes de Fourier a0​ An Bn

8. Velocidad de fase y velocidad de grupo Velocidad de Fase Es la velocidad a la que se desplaza la forma de una onda, es decir, la velocidad a la que se mueven las oscilaciones individuales de la onda. Se define por la longitud de onda (λ) y la frecuencia (f). Velocidad de grupo Es la velocidad a la que se desplaza la energía de la onda a través del medio. Es la velocidad a la que se propaga la forma global de las amplitudes de una onda, también conocida como "paquete de ondas" o "grupo de ondas".