Investigación de Operaciones 022 programación lineal solución gráfica y geogebra

Programación Lineal: Método de Solución Gráfica explicado y ejercicios con Geogebra

1. Tutor: Dr. Jorge Pablo Rivas Díaz
Solución gráfica de
problemas de P.L.

2. Dr. Jorge Pablo Rivas
.
Solución grafica
2
Resolución de problemas
Obtener solución gráfica
Realizar análisis de sensibilidad
Obtener Región de soluciones factibles

3. Dr. Jorge Pablo Rivas
Antecedentes
La recta
El plano cartesiano
El polígono
3

4. Dr. Jorge Pablo Rivas
Definición: Recta
•Es un objeto geométrico
•Distancia más corta entre dos puntos en el plano
(Euclides)
•Representación algebraica a través de una
ecuación lineal de dos variables (Descartes)
•Linearecta esta formada por todos los puntos
del plano cartesiano (�,�) tal que la relación �
permanece constante (Geometría analítica)
4

5. Dr. Jorge Pablo Rivas5
ECUACIÓN DE
La recta
??????���??????����:�=
�����??????�??????�??????��������??????�??????�
�����??????�??????�??????����ℎ��??????����??????�

6. Dr. Jorge Pablo Rivas
Definición: El plano cartesiano
•Eje y) ordenadas
6
•Eje x) abscisas
(+,+)
(+,−)
(−,+)
(−,−)

7. Dr. Jorge Pablo Rivas7
Plano Cartesiano

8. Dr. Jorge Pablo Rivas
Definición: Regiones en el plano
8

9. Dr. Jorge Pablo Rivas
Método de
solución grafica
9

10. Dr. Jorge Pablo Rivas
Problemas de Programación Lineal
10
Graficar las restricciones
Hallar la Región de Soluciones Factibles
(Polígono de solución)
Graficar la función objetivo
Desplazar la función hasta encontrar la
solución optima.
Pasos a seguir
Método gráfico

11. Dr. Jorge Pablo Rivas11
�+�=0
Recta
Gráfica de
desigualdades
•Unadesigualdaddeunaodosvariables,tienepor
soluciónunaregiónenelplanocartesiano
�+�>0
Desigualdad
��0
3-30
2-20
1-10
000
-110
-220
-330
�+�≥0
No sobrepone
Se sobrepone

12. Dr. Jorge Pablo Rivas12
Gráfica de
desigualdades
•Trazadelarecta
Desigualdad
5�+3�≤10
Despejar en 0 �,�
5�+3�=10 5�+3�=10
3�=10-5�
Si �=0
3�=10
�=
10
3
=3.33
(0,3.33)
5�=10−3�
Si �=0
5�=10
�=
10
5
=2
(2,0)
(2,0)
(0,3.33)

13. Dr. Jorge Pablo Rivas13
Gráfica de
desigualdades
5�+3�≤10
(5,10)
(2,0)
(0,3.33)
•Selecciónderegión
•Setomaunnumeroaleatoriodecualquieradelasdosregiones
generadasluegodelatrazaysecorroboraenlafunciónoriginal
paraverificarsisecumpleladesigualdad,encasodeno
cumplirsesetomalaregiónquenoposeeelpuntoseleccionado
Desigualdad
Selecciona Punto de prueba
aleatorio
5(5)+3(10)≤10
25+30≤10
55≤10
??????��??????��??????��??????��??????��??????
(5,10)
se toma la región que no posee el punto seleccionado
Se verifica la desigualdad

14. Dr. Jorge Pablo Rivas14
Tipos de
soluciones
Solución optima

15. Dr. Jorge Pablo Rivas
Método analítico Método gráfico
15
Solución de
sistemas
Fuente:
https://www.edu.xunta.gal/centros/iesasmarinas/aulavirtual2/mod/url/view.php?id=1228

16. Dr. Jorge Pablo Rivas
Solución Gráfica
Geogebra
16

17. Dr. Jorge Pablo Rivas17
Geogebra
GeoGebraesunsoftwaredematemáticasdinámicasparatodoslosniveles
educativosquereúnegeometría,álgebra,hojadecálculo,gráficos,
estadísticaycálculoenunsoloprograma
GeoGebrasehaconvertidoenelproveedorlíderdesoftwaredematemáticadinámica,apoyando
laeducaciónenciencias,tecnología,ingenieríaymatemáticas(STEM:ScienceTechnology
Engineering&Mathematics)
https://www.geogebra.org/

18. Dr. Jorge Pablo Rivas18
Geogebra https://www.geogebra.org/download

19. Dr. Jorge Pablo Rivas19
Geogebra Geogebraclásico 6

20. Dr. Jorge Pablo Rivas20
Geogebra Geogebraclásico 6
Capturar las restricciones
Hallar la región de Soluciones Factibles
(Polígono de solución)
Graficar la función objetivo
Desplazar la función hasta encontrar la
solución optima.

21. Dr. Jorge Pablo Rivas21
Geogebra
Z????????????�3000�+5000�Función Objetivo
Restricciones �≤4
2�≤12
3�+2�≤18
Capturar las restricciones
�,�≥0
Zona de Solución
Factible:
Encierra todas las
posibles respuestas al
problema

22. Dr. Jorge Pablo Rivas22
Geogebra
Restricciones �≤4
2�≤12
3�+2�≤18
Capturar las restricciones
Hallar Vértices de la Región de Soluciones Factibles
(Polígono de solución)
Función Intersección
Soluciones
optimas :
Vértices y sus
coordenadas
Seleccionar rectas
secuenciadas

23. Dr. Jorge Pablo Rivas23
Geogebra
????????????�3000�+5000�Función Objetivo
Graficar la función objetivo
Igualado a valor 0 o aleatorio

24. Dr. Jorge Pablo Rivas24
Geogebra
????????????�3000�+5000�Función Objetivo
Encontrar la
solución optima :
Vértice del polígono
que maximiza el
rendimiento del
sistema
Desplazar la función hasta encontrar la solución
optima.
1. Seleccionar F.O.
2. Configuración
3. Objeto Fijo
4. Evaluar cada una de las soluciones

25. Dr. Jorge Pablo Rivas25
Geogebra
????????????�3000�+5000�Función Objetivo
Verificar niveles óptimos que maximizan
sistema
Igualado a valor 0 o aleatorio
Ejercicio de clase:
https://www.geogebra.org/classic/wfx2uwhd
30002+50006=?
6000+30000=36000
Max (36000) en x=2,7=6
Descargar o Guardar Ejercicio

26. Dr. Jorge Pablo Rivas
Otros ejercicios
26

27. Dr. Jorge Pablo Rivas27
Geogebra
Función Objetivo
Verificar niveles óptimos que maximizan
sistema
Ejercicio:
https://www.geogebra.org/m/Aqvr9pUP
Ejercicio a)

28. Dr. Jorge Pablo Rivas28
Geogebra
Función Objetivo
Verificar niveles óptimos que maximizan
sistema
Ejercicio b)
Ejercicio:
https://www.geogebra.org/m/yVBQTezY

29. Dr. Jorge Pablo Rivas29
Geogebra
Función Objetivo
Verificar niveles óptimos que maximizan
sistema
Ejercicio c)
Ejercicio:
https://www.geogebra.org/m/mAw8W8DJ

30. Dr. Jorge Pablo Rivas30
Geogebra
Función Objetivo
Verificar niveles óptimos que maximizan
sistema
Ejercicio d)
Ejercicio:
https://www.geogebra.org/m/UPMkfuuz

31. Dr. Jorge Pablo Rivas31
Geogebra
Función Objetivo
Verificar niveles óptimos que maximizan
sistema
Ejercicio e)
Ejercicio:
https://www.geogebra.org/m/tPUBY7BP

32. Dr. Jorge Pablo Rivas32
Geogebra
Función Objetivo
Verificar niveles óptimos que maximizan
sistema
Lectura recomendada
Fuente:
https://www.researchgate.net/publication/327120389_Aprendiendo_con_GeoGebra_programacion_lineal_a_traves_del_meto
do_grafico

33. Gracias
Dr. Jorge Pablo Rivas Díaz
-
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