juros compostos.pptttttttttttttttttttttt

juros

1. JUROS: SIMPLESECOMPOSTO

2. •Podepareceróbvio,masoprodutode
umasapatariaéosapato,dapapelariaéo
papelesimilares.Nocasodebancose
financeiras,oprodutoéodinheiro,ouos
lucrosetaxasquepossamvirdomesmo.Se
vocêutilizaodinheirodobanco(cheque
especial,empréstimos,carteirahipotecária,
etc.),serãocobradosjurossobreesse
dinheiro.Se,aocontrário,obancoéque
utilizaoseudinheiro(cadernetade
poupança,investimentos,etc.)vocêéque
receberáostaisjuros.

3. CONCEITO
O QUE SÃO JUROS?
Osjurossãoaremuneraçãopeloempréstimodo
dinheiro.
Representamaremuneraçãodocapital
empregadoemalgumaatividadeprodutiva.
Podesercaracterizadocomooalugueldo
dinheiroquesenegocia.

4. Alguns termos de matemática
financeira
Comoestamosfalandodefinanças,os
termosmaisusados,deacordodefinições
reduzidas,serão:
·Capital=odinheiroemquestão;
·Tempo=determinadoperíodoemquese
modificaovalordocapital;
·Juros=Importânciacobrada,porunidadede
tempo,peloempréstimodeumcapital;
·Taxadejuros=Taxadejuropercentual
cobradaporintervalodetempo.

5. Juros Simples
•Nosistemadecapitalizaçãosimples,
osjurossãocalculadosbaseadosnovalor
dadívidaoudaaplicação.Aexpressão
matemáticautilizadaparaocálculodas
situaçõesenvolvendojurossimpleséa
seguinte:
J = C * i * t
100

6. Exemplo:
Vocêcolocaseusuadodinheirona
poupança,digamosR$1.000,00.Apósum
mêsqualseráojuroareceberseataxaéde
0,5% ao mês?
Logo,obancolhepagaráR$5,00para
utilizarosseusR$1000,00por1mês.
Vejaqueataxadejuros0,5%foicolocada
emsuaformafracionária.

7. Montante=Montante(tambémconhecido
comovaloracumulado)éasomadoCapital
Inicialcomojuroproduzidoemdeterminadotempo.
Matematicamente:
Lucro= Ganho obtido com algum produto ou atividade
em relação ao capital inicial;
Prejuízo = Perda obtida com algum produto ou
atividade em relação ao capital inicial;

8. Capitalinicial=ocapitalantesdedecorrido
umtempodeterminado;
Capitalfinal=ocapitaldepoisdedecorridoo
tempodeterminado;

9. JUROSCOMPOSTO
Oatualsistemafinanceiroutilizaoregimede
juroscompostos,poiseleofereceumamaior
rentabilidadesecomparadoaoregimedejuros
simples,ondeovalordosrendimentossetornafixo,
enocasodocompostoojuroincidemêsamêsde
acordo
comosomatórioacumulativodocapitalcomo
rendimentomensal,istoé,práticadojurosobrejuro.
Asmodalidadesdeinvestimentosefinanciamentos
sãocalculadasdeacordocomessemodelode
investimento,poiseleofereceummaiorrendimento,
originandomaislucro.

10. Umaexpressãomatemáticautilizadano
cálculodosjuroscompostoséaseguinte:
M= montante
C= capital inicial
i = taxa de juros
t = tempo
Obs.NotequeMéomontantefinal(jurosmais
capitalinicial).

11. Exemplo:
JoãoinvestiuR$1.000,00emumbancoque
pagajurocompostode10%aomês.Qualéo
montantedeJoãoem3mesesde
investimento?
M=1000.(1+0,1)
3
M=1000.1,331
M=1331
OmontanteserádeR$1331,00.

12. ATIVIDADES
Exercício1:Qualovalordomontante
produzidoporumcapitaldeR$1.200,00,
aplicadonoregimedejurossimplesauma
taxamensalde2%,durante10meses?
Exercício2:Determineovalordocapitalque
aplicadodurante14meses,aumataxade6%,
rendeujurosdeR$2.688,00.

13. Solução 1: J=C.i.t M=C+J
J=1 200x0,02x10 M=1 200+240
J=240 M=1 440
Logo a montante será de R$1 440,00.
Solução 2: J=C.i.t
C.i.t=J
C=J
i.t
C= 2 688 C=3 200
0,06x14
Logo a montante será de R$3 200,00.

14. Exercício3:Qualocapitalque,aplicadoajuros
simplesde1,5%aomês,rendeR$3.000,00de
jurosem45dias?
Exercício4:Qualfoiocapitalque,aplicadoàtaxa
dejurossimplesde2%aomês,rendeuR$90,00
emumtrimestre?

15. Solução 3:J=C.i.t
1 mês=30dias=0,015/30 x 45= 0,0225
i=0,0225 J=C.i.t
t=45dias C.i.t=J
J=3 000 C= J
i.t
C= 3 000 C=2 962,96
0,0225x45
O capital será de R$2 962,96

16. Solução 4: J=C.i.t
C=? 90=C.0,02.3
i=0,02 90=C.0,06
t=3 0,06C=90
J=90,00 C= 90
0,06
C=1 500
Temos um capital de R$1 500,00.

17. Exercício 5: Aplicando hoje na caderneta de
poupança a quantia de R$ 20.000,00, qual será o
montante gerado ao final de 4 anos, sabendo que a
rentabilidade mensal é de 0,5%?
Exercício 6:Um pequeno investidor aplicou R$
200,00 (duzentos reais) com rendimento de 1% (um
por cento) de juros compostos ao mês. O valor total
em dinheiro dessa aplicação, ao final de três meses,
é:
a)R$ 206,00
b)R$ 206,06
c)R$ 206,46
d)R$ 206,86

18. Solução 5:
C= 20000
i = 0,5%a.m. = 0,005
t= 4 anos = 48 meses (observe que o tempo e a taxa
devem estar no mesmo período)
M = ?
Aplicando a fórmula:
M = 20000*(1+0,005)
48
M= 20000*(1,005)
48
M= 20000*1,2704891611
M = 25409,78
O montante produzido será de R$ 25409,78.

19. 

20. Exercício7:Determineomontante
aproximadodaaplicaçãodeumcapitaldeR$
12.000,00noregimedejuroscompostos,
comumataxade1%aomês,apóstrês
mesesdeaplicação.
a)R$ 12.305,75
b)R$ 12.276,54
c)R$ 12.363,61
d)R$ 12.234,98
e)R$ 12.291,72

21. 

22. 

23. 

24. Exercício9:(ENEM2011-Questão177–ProvaAzul)Considerequeumapessoa
decidainvestirumadeterminadaquantiaequelhesejamapresentadastrês
possibilidadesdeinvestimento,comrentabilidadeslíquidasgarantidaspeloperíodode
umano,conformedescritas:
Investimento A: 3 % ao mês
Investimento B: 36 % ao ano
Investimento C: 18 % ao semestre
Asrentabilidades,paraessesinvestimentos,incidemsobreovalordoperíodoanterior.
Oquadrofornecealgumasaproximaçõesparaaanálisedasrentabilidades:
Paraescolheroinvestimentocomamaiorrentabilidadeanual,essapessoadeverá
A)escolherqualquerumdosinvestimentosA,BouC,poisassuasrentabilidades
anuaissãoiguaisa36%.
B)escolherosinvestimentosAouC,poissuasrentabilidadesanuaissãoiguaisa39%
C)escolheroinvestimentoA,poisasuarentabilidadeanualémaiorqueas
rentabilidadesanuaisdosinvestimentosBeC.
D)escolheroinvestimentoB,poissuarentabilidadede36%émaiorqueas
rentabilidadesde3%doinvestimentoAede18%doinvestimentoC.
E)escolheroinvestimentoC,poissuarentabilidadede39%aoémaiorquea
rentabilidadede36%aoanodosinvestimentosAeB.

25. Solução9:
Vamoscalcularquantovairendercadaumdosinvestimentos.
→InvestimentoA:Rende3%aomês.
AplicandoafórmulaM=C.(1+i)
t
Durante12mesesteremosM=C.(1+0,03)
12
→M=C.1,03
12
→M=C
.1,426dovalorinicial.(consulteatabela)
→InvestimentoB:Rende36%aoano.
AplicandoafórmulaM=C.(1+i)
t
Durante1anoteremosM=C.(1+0,36)
1
→M=C.1,36
1
→M=C.1,36
Durante1anoteremos1,36dovalorinicial.
→InvestimentoC:Rende18%aosemestre.
AplicandoafórmulaM=C.(1+i)
t
Durante2semestresteremosM=C.(1+0,18)
2
→M=C.1,18
2
→M=
C.1,3924
Durante2semestresteremos1,3924dovalorinicial
Portanto,oinvestimentodemaiorrentabilidadenoanoéoInvestimentoA.
GabaritoletraC.

26. Fonte:
http://educacao.uol.com.br/matematica/juros-
compostos-como-calcular.
http://www.brasilescola.com/matematica/juros-
simples.htm
http://soumaisenem.com.br/matematica/conhecim
entos-numericos/juros-compostos