Kỹ thuật robot-Ver.1.pdf hãy lấy file và ôn tập

donara5050 23 views 9 slides Dec 20, 2024
Slide 1
Slide 1 of 9
Slide 1
1
Slide 2
2
Slide 3
3
Slide 4
4
Slide 5
5
Slide 6
6
Slide 7
7
Slide 8
8
Slide 9
9

About This Presentation

Học bài


Slide Content

TỔNG HỢP
CÔNG THỨC
KỸ THUẬT ROBOT








Ver.1 – 22/08/2022

DUC LINH HONG 1

CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Vecto mô tả vị trí:
�
�
=[
�
�
�
�
�
�
]
2. Vecto định hướng:
�
�
�
=[�̂
�
�
�̂
�
�
�̂
�
�
]=[
�
11�
12�
13
�
21�
22�
23
�
31�
32�
33
]
B chiếu lên A:
�
�
�
=[�̂
�
�
�̂
�
�
�̂
�
�
]=[
�
�
̂.�
�
̂�
�
̂.�
�
̂�
�
̂.�
�
̂
�
�
̂.�
�
̂�
�
̂.�
�
̂�
�
̂.�
�
̂
�
�
̂.�
�
̂�
�
̂.�
�
̂�
�
̂.�
�
̂
]
A chiếu lên B:
�
�
�
=[�̂
�
�
�̂
�
�
�̂
�
�
]=[
�
�
̂.�
�
̂�
�
̂.�
�
̂�
�
̂.�
�
̂
�
�
̂.�
�
̂�
�
̂.�
�
̂�
�
̂.�
�
̂
�
�
̂.�
�
̂�
�
̂.�
�
̂�
�
̂.�
�
̂
]
Tích vô hướng 2 vecto:
�
�
̂.�
�
̂=|�
�
̂|.|�
�
̂|.cos⁡(�
�
̂,�
�
̂)
Lưu ý: Trong ma trận xoay, các hàng / cột là các vectơ đơn vị trực giao
{
|�̂|=1
|�̂|=1
|�̂|=1
⁡??????à⁡{
�̂.�̂=0
�̂.�̂=0
�̂.�̂=0

3. Homogeneous transform
�
�
=??????
�
�
.�
�

[
�
�
1
]=[
�
�
�
�
���??????
�
000 1
].[
�
�
1
]
�
2
�
=??????
�(�).�
??????(??????).�
1
�

4. Toán tử tịnh tiến
�
2
�
=�
1
�
+�
�

�
�
:⁡ma⁡trận⁡trịnh⁡tiến⁡
Hoặc viết dưới dạng:

DUC LINH HONG 2

�
2
�
=??????
�(�).�
1
�

??????
�(�)=[
100�
�
010�
�
001�
�
0001
]:⁡như⁡một⁡ma⁡trận⁡T⁡đặc⁡biệt
5. Toán tử xoay:
�
2
�
=�
??????(??????).�
1
�

�
�(??????)=[
1 0 0 0
0���(??????)−���(??????)0
0���(??????)cos(??????)0
0 0 0 1
]
�
�(??????)=[
���(??????)0���(??????)0
0 1 0 0
−���(??????)0cos(??????)0
0 0 0 1
]
�
�(??????)=[
���(??????)−���(??????)00
���(??????)���(??????)00
0 0 10
0 0 01
]
Chú ý:
??????
�(�
1)??????
�(�
2)=??????
�(�
2)??????
�(�
1)
�
�(??????
1)�
�(??????
2)≠�
�(??????
2)�
�(??????
1)

GÓC ROLL – PITCH – YAW (X – Y – Z FIXED ANGLES)

Cho hệ trục gốc {A}, {B} trùng với {A}
Xoay hệ trục {B} quanh �
� 1 góc �⁡(roll)

DUC LINH HONG 3

Xoay hệ trục {B} quanh �
� 1 góc �⁡(pitch)
Xoay hệ trục {B} quanh �
� 1 góc �⁡(yaw)
�
�
�
���(�,�,�)=�
�(�)�
�(�)�
�(�)=[
����������−��������+������
��������+������������−����
−����������
]

GÓC EULER ( Z-Y-Z EULER ANGLES)

Cho hệ trục gốc {A}, {B} trùng với {A}
Xoay hệ trục {B} quanh �
� 1 góc �⁡
Xoay hệ trục {B} quanh �
� 1 góc �⁡
Xoay hệ trục {B} quanh �
� 1 góc �⁡
�
�
�
�′�′�′(�,�,�)=�
�′(�)�
�′(�)�
�′(�)[
����������−��������+������
��������+������������−����
−����������
]
Tính 3 góc:
Nếu cos(�)≠0

{




�=������(�
32,�
33)
�=arctan⁡(−�
31,√�
11
2
+�
21
2
)
�=arctan⁡(�
21,�
11)

Nếu cos(�)=0
→{
�=������(�
12,�
22)
�=90
0
�=0
0
ℎ�ặ�{
�=−������(�
12,�
22)
�=−90
0
�=0
0

DUC LINH HONG 4

HỆ TRỤC TƯƠNG ĐƯƠNG
Cho hệ trục gốc {A}, {B} trùng với {A}. Sau đó xoay {B} bằng 1 vecto �
�
1 góc ?????? theo quy
tắc bàn tay phải.
Ma trận xoay:
�
??????(??????)=[
�
��
�????????????+�??????�
��
�????????????−�
��??????�
��
�????????????+�
��??????
�
��
�????????????+�
��??????�
��
�????????????+�??????�
��
�????????????−�
��??????
�
��
�????????????−�
��??????�
��
�????????????+�
��??????�
��
�????????????+�??????
]
Với ????????????=1−���??????
Nếu �
�
�
=[
�
11�
12�
13
�
21�
22�
23
�
31�
32�
33
]

{



??????=������(
�
11+�
22+�
33−1
2
)
�̂=
1
2���??????
[
�
32−�
23
�
13−�
31
�
21−�
12
]

ĐẶT TỌA ĐỘ
- Trục �
� trùng với trục khớp i+1
- Trục �
� theo hướng trục khớp i tới khớp i+1, là đường vuông góc
chung của 2 trục Z. Nếu 2 trục Z vuông góc nhau thì X đi qua giao
điểm và vuông góc với mặt phẳng của 2 trục Z.
- Trục �
� theo hướng của quy tắc tam diện thuận
- Hệ trục �
0�
0�
0 là hệ trục của khâu liên kết với đất, chọn tự do,
chọn sao cho thuận tiện nhất trong tính toán.
Ví dụ:

DUC LINH HONG 5

BẢNG DH
Link ??????
?????? ??????
?????? ??????
?????? ??????
??????
1 �
1 �
1 �
1 ??????
1
2 �
2 �
2 �
2 ??????
2
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
n-1 �
n−1 �
n−1 �
n−1 ??????
n−1


- ??????
?????? : khoảng cách từ trục �
�−1⁡tới �
� dọc theo trục �
�
-⁡??????
?????? : góc từ trục �
�−1 tới �
� nhìn từ trục �
�
- ⁡??????
?????? : khoảng cách từ trục �
�−1⁡tới �
� dọc theo trục �
�−1
- ⁡??????
?????? : góc từ trục �
�−1 tới �
� nhìn từ trục �
�−1

MA TRẬN CHUYỂN ĐỔI THUẦN NHẤT
(the neighboring homogeneous transformation matrices)
??????
�
�−1
=[
���??????
�−���??????
�����
����??????
�����
��
����??????
�
���??????
����??????
�����
�−���??????
�����
��
����??????
�
0 ����
�����
��
�
0 0 0 1
]
Ma trận vector cuối:
??????
�
0
=??????
1
0
??????
2
1
…??????
�
�−1
=[
�
11�
12�
13�
�
�
21�
22�
23�
�
�
31�
32�
33�
�
0001
]

DUC LINH HONG 6

JACOBIAN
Ma trận Jacobian:
??????
0
=�
0
(??????).??????̇↔??????̇=�
0
(??????).??????
0

→[
�̇
�̇
�̇
]=�
0
[
??????
1
̇ℎ�ặ�⁡�
1
̇
??????
2
̇ℎ�ặ�⁡�
2
̇
??????
3ℎ�ặ�⁡�
2
̇̇
]
Từ ma trận ??????
�
0
ta có được vị trí x, y, z là �
�.�
�,�
�
Lấy đạo hàm xong rút ??????
1
̇,??????
2
̇,??????
3
̇,�
1
̇,�
2
̇,�
3
̇ được ma trận �
0
3x3
Điểm kì dị:
Là vị trí mà ??????��(�)=0
Tất cả robot đều có điểm kì dị nằm ở vị trí biên ( khi góc bằng 0 hoặc 180), 1 số có điểm
nằm trong vùng hoạt động.
Jacobian cho lực:
??????=�
??????
.??????
Trong đó:
??????: lực tác dụng lên khớp
??????: moment
�
??????
: chuyển vị của ma trận Jacobian
Cách 2 – không dạy – biết cho vui – không vui thì thui – nhưng làm dễ hơn
Tính ma trận ??????
1→??????
0

??????
1
0
=[]
??????
2
0
=[]

??????
??????
0
=[
�
11�
12�
13�
�
�
21�
22�
23�
�
�
31�
32�
33�
�
0001
]
+ Hàng 1:
 Robot có n khớp
 Nếu là khớp xoay thì hàng đầu là ??????
�(�
??????−�
�)
 Nếu là khớp tịnh tiến thì hàng đầu là ??????
�

DUC LINH HONG 7

+ Hàng 2 là giá trị ??????
�
+ Ví dụ robot có 3 khớp: 2 khớp xoay, 1 khớp tịnh tiến ở khâu cuối
�=⁡[
??????
0(�
3−�
0)??????
1(�
3−�
1)??????
2
??????
0 ??????
1 ??????
2
]
??????
0=[
0
0
1
];⁡??????
1;??????
2: 3 giá trị đầu của hàng 3 ma trận ??????
1→2
0
(�
13,�
23,�
33)
�
0=[
0
0
0
];�
1;⁡�
2;�
3⁡: 3 giá trị vị trí của ma trận ??????
1→3
0
(�
�,�
�,�
�)

CÁC CÔNG THỨC BỔ TRỢ TÍNH TOÁN
1. Tính bậc tự do:
??????=??????(�−�−1)−∑�
�
�
�=1⁡

Trong đó:
�
�: số bậc tự do của khớp i
j: số khớp
n: số khâu (đất/giá tính chung là 1 khâu)
??????: số bậc tự do của không gian mà cơ cấu hoạt động = 3
2. Tính định thức ma trận:
Cho ??????=(�
��)∈??????
??????(�). Định thức ma trận A kí hiệu Det(A) hay |A| được tính bằng công
thức:
det(??????)=|??????|=�
11??????
11+�
12??????
12+⋯+�
1????????????
1??????
Trong đó:
??????
��=(−1)
�+�
.det(??????
��).??????
�� là ma trận vuông cấp n-1 nhận được từ ma trận A bằng
cách bỏ đi dòng thứ i và cột thứ k. Đại lượng ??????
�� gọi là phần bù đại số của �
��
- Ma trận 1x1:
??????=(�
11)→���??????=�
11
- Ma trận 2x2:
���??????=[
��
��
]=��−��

DUC LINH HONG 8

- Ma trận 3x3:
���??????=[
���
���
�ℎ�
]=�(��−ℎ�)−�(��−��)+�(�ℎ−��)
3. Công thức lượng giác:
+ ���⁡(a⁡±⁡b)⁡=⁡��� a.��� b ±⁡��� a.��� b

+ ��� (a⁡+⁡b) =⁡��� a.��� b⁡− ��� a.��� b

+ ���⁡(a⁡−⁡b)⁡=⁡��� a.��� b +⁡��� a.��� b

+ ����.����=
1
2
[cos(�+�)+cos(�−�)]

+ ����.����=−
1
2
[sin(�+�)+sin(�−�)]

+ ����.����=−
1
2
[cos(�+�)−cos(�−�)]
Tags