ĐẶT TỌA ĐỘ
- Trục �
� trùng với trục khớp i+1
- Trục �
� theo hướng trục khớp i tới khớp i+1, là đường vuông góc
chung của 2 trục Z. Nếu 2 trục Z vuông góc nhau thì X đi qua giao
điểm và vuông góc với mặt phẳng của 2 trục Z.
- Trục �
� theo hướng của quy tắc tam diện thuận
- Hệ trục �
0�
0�
0 là hệ trục của khâu liên kết với đất, chọn tự do,
chọn sao cho thuận tiện nhất trong tính toán.
Ví dụ:
- ??????
?????? : khoảng cách từ trục �
�−1tới �
� dọc theo trục �
�
-??????
?????? : góc từ trục �
�−1 tới �
� nhìn từ trục �
�
- ??????
?????? : khoảng cách từ trục �
�−1tới �
� dọc theo trục �
�−1
- ??????
?????? : góc từ trục �
�−1 tới �
� nhìn từ trục �
�−1
MA TRẬN CHUYỂN ĐỔI THUẦN NHẤT
(the neighboring homogeneous transformation matrices)
??????
�
�−1
=[
���??????
�−���??????
�����
����??????
�����
��
����??????
�
���??????
����??????
�����
�−���??????
�����
��
����??????
�
0 ����
�����
��
�
0 0 0 1
]
Ma trận vector cuối:
??????
�
0
=??????
1
0
??????
2
1
…??????
�
�−1
=[
�
11�
12�
13�
�
�
21�
22�
23�
�
�
31�
32�
33�
�
0001
]
DUC LINH HONG 6
JACOBIAN
Ma trận Jacobian:
??????
0
=�
0
(??????).??????̇↔??????̇=�
0
(??????).??????
0
→[
�̇
�̇
�̇
]=�
0
[
??????
1
̇ℎ�ặ��
1
̇
??????
2
̇ℎ�ặ��
2
̇
??????
3ℎ�ặ��
2
̇̇
]
Từ ma trận ??????
�
0
ta có được vị trí x, y, z là �
�.�
�,�
�
Lấy đạo hàm xong rút ??????
1
̇,??????
2
̇,??????
3
̇,�
1
̇,�
2
̇,�
3
̇ được ma trận �
0
3x3
Điểm kì dị:
Là vị trí mà ??????��(�)=0
Tất cả robot đều có điểm kì dị nằm ở vị trí biên ( khi góc bằng 0 hoặc 180), 1 số có điểm
nằm trong vùng hoạt động.
Jacobian cho lực:
??????=�
??????
.??????
Trong đó:
??????: lực tác dụng lên khớp
??????: moment
�
??????
: chuyển vị của ma trận Jacobian
Cách 2 – không dạy – biết cho vui – không vui thì thui – nhưng làm dễ hơn
Tính ma trận ??????
1→??????
0
??????
1
0
=[]
??????
2
0
=[]
…
??????
??????
0
=[
�
11�
12�
13�
�
�
21�
22�
23�
�
�
31�
32�
33�
�
0001
]
+ Hàng 1:
Robot có n khớp
Nếu là khớp xoay thì hàng đầu là ??????
�(�
??????−�
�)
Nếu là khớp tịnh tiến thì hàng đầu là ??????
�
DUC LINH HONG 7
+ Hàng 2 là giá trị ??????
�
+ Ví dụ robot có 3 khớp: 2 khớp xoay, 1 khớp tịnh tiến ở khâu cuối
�=[
??????
0(�
3−�
0)??????
1(�
3−�
1)??????
2
??????
0 ??????
1 ??????
2
]
??????
0=[
0
0
1
];??????
1;??????
2: 3 giá trị đầu của hàng 3 ma trận ??????
1→2
0
(�
13,�
23,�
33)
�
0=[
0
0
0
];�
1;�
2;�
3: 3 giá trị vị trí của ma trận ??????
1→3
0
(�
�,�
�,�
�)
CÁC CÔNG THỨC BỔ TRỢ TÍNH TOÁN
1. Tính bậc tự do:
??????=??????(�−�−1)−∑�
�
�
�=1
Trong đó:
�
�: số bậc tự do của khớp i
j: số khớp
n: số khâu (đất/giá tính chung là 1 khâu)
??????: số bậc tự do của không gian mà cơ cấu hoạt động = 3
2. Tính định thức ma trận:
Cho ??????=(�
��)∈??????
??????(�). Định thức ma trận A kí hiệu Det(A) hay |A| được tính bằng công
thức:
det(??????)=|??????|=�
11??????
11+�
12??????
12+⋯+�
1????????????
1??????
Trong đó:
??????
��=(−1)
�+�
.det(??????
��).??????
�� là ma trận vuông cấp n-1 nhận được từ ma trận A bằng
cách bỏ đi dòng thứ i và cột thứ k. Đại lượng ??????
�� gọi là phần bù đại số của �
��
- Ma trận 1x1:
??????=(�
11)→���??????=�
11
- Ma trận 2x2:
���??????=[
��
��
]=��−��
DUC LINH HONG 8
- Ma trận 3x3:
���??????=[
���
���
�ℎ�
]=�(��−ℎ�)−�(��−��)+�(�ℎ−��)
3. Công thức lượng giác:
+ ���(a±b)=��� a.��� b ±��� a.��� b
+ ��� (a+b) =��� a.��� b− ��� a.��� b
+ ���(a−b)=��� a.��� b +��� a.��� b