Konsep Dasar MatKul Matematika Bisnis.pptx

konsep dasar matematika bisnis - Pertemuan ke-1

1. MATEMATIKA EKONOMI & BISNIS By: Ratih Dewi SSi ., SE., MA 082143190388

2. PENILAIAN Persentase ABSENSI TUGAS / KEAKTIFAN UTS UAS 15 % 25 % 30 % 30 % TOTAL 100 % Ket : Tugas akan diberikan pada setiap tatap muka perkuliahan . Dapat berupa latihan soal ataupun bentuk penugasan lainnya . 082143190388

3. Matematika Ekonomi dan Bisnis Matematika Ekonomi dan Bisnis = Matematika Terapan Ilmu ekonomi fokus ke konsep kuantitatif , menyangkut variabel seperti biaya , harga , upah , permintaan-penawaran , penerimaan-biaya-laba , maka banyak analisis ekonomi menggunakan analisis matematika terapan Hubungan kuantitatif antar variabel ekonomi dipelajari secara empiris =>model matematis

4. HUBUNGAN EKONOMI DAN MATEMATIKA Penyederhanaan hubungan antar variabel-variabel ekonomi disebut model ekonomi. Model ekonomi berbentuk model matematika yang terdiri dari sejumlah variabel, konstanta, koefisien, dan/atau parameter. Dengan pendekatan matematis, masalah/pokok bahasan ekonomi yang sangat kompleks dapat digambarkan secara lebih sederhana.

5. Konsep-Konsep Dasar Model Ekonomi Variabel , Konstanta , keofisien dan Parameter Persamaan dan Pertidaksamaan Sistem Bilangan Konsep dan Teori Himpunan Aturan Pemangkatan dan Pemfaktoran Pecahan , Desimal dan Presentase

6. Model ekonomi Model Ekonomi = Penyederhanaan hubungan antara variabel-variabel ekonomi . Model Ekonomi dapat berbentuk model matematika dan non- matematika . Apabila berbentuk model matematika , maka akan terdiri atas satu atau sekumpulan persamaan . Persamaan terdiri atas sejumlah variabel , konstanta , koefisien , dan / atau parameter.

7. VARIABEL Variabel adalah sesuatu yang nilainya dapat berubah-ubah dalam suatu masalah tertentu . Misalnya ; Harga ( P rice) = P; Jumlah yg diminta / ditawarkan ( Q uantity) = Q; Biaya ( C ost) = C; Penerimaan ( R evenue) = R; Investasi ( I nvestment) = I; Tingkat Bunga ( I nterest Rate) = i dll . Variabel terdiri dari ; Variabel Endogen = suatu variabel yg nilai penyelesaiannya diperoleh dari dalam model; Variabel Eksogen = suatu variabel yang nilai-nilainya diperoleh dari luar model, atau sudah ditentukan berdasarkan data yang ada .

8. KONSTANTA, KOEFISIEN & PARAMETER Konstanta adalah suatu bilangan nyata tunggal yang nilainya tidak berubah-ubah dalam suatu masalah tertentu . Koefisien adalah angka pengali konstan terhadap variabelnya . ( Misal 5R; 4P; atau 0.3C) Parameter adalah suatu nilai tertentu dalam suatu masalah tertentu dan mungkin akan menjadi nilai yang lain pada suatu masalah yang lainnya . ( Biasanya dilambangkan dg huruf awal abjad yunani atau Arab, Misalnya α , β , dan Ҳ atau a, b dan c.

9. SIMBOLISASI VARIABEL, KONSTANTA, KOEFISIEN, PARAMETER Y dan X disebut variabel, dimana X adalah variabel eksogen, dan Y adalah variabel atau endogen. α o α 1 disebut parameter dimana : α o adalah konstanta/intercept α 1 disebut koefisien

10. Persamaan dan Pertidaksamaan Persamaan adalah pernyataan bahwa dua lambang adalah sama . disimbolkan dengan tanda = ( baca “ sama dengan ”), sedangkan Pertidaksamaan adalah suatu pernyataan yang menyatakan bahwa dua lambang adalah tidak sama . Disimbolkan dengan tanda < ( baca “ lebih kecil ”) atau > ( baca : “ lebih besar )

11. Persamaan dalam Matematika Ekonomi dan Bisnis terdiri dari Tiga Macam , yaitu : Persamaan Definisi ( Identity , =) adalah suatu bentuk kesamaan di antara dua pernyataan yang mempunyai arti yang sama . Persamaan Perilaku ( behavioral equation ) adalah suatu persamaan yg menunjukkan bahwa perubahan perilaku suatu variabel sebagai akibat dari perubahan variabel lainnya yg ada hubungannya . Kondisi Keseimbangan adalah suatu persamaan yg menggambarkan persyaratan untuk pencapaian keseimbangan ( equilibrium ). Misalnya ; Q d = Q s ; S = I

12. KONSEP & TEORI HIMPUNAN Tidak ada definisi baku untuk himpunan Def. Sementara : Himpunan adalah kumpulan obyek yang cenderung memiliki jenis yang sama Contoh penulisan : A={ anggota / tanpa anggota }

13. Penyajian Himpunan Himpunan adalah kelompok dari objek-objek yang berbeda . Objek-objek dalam himpunan disebut elemen himpunan . Penulisan himpunan ada 2 cara , yaitu ; Dengan mendaftarkan satu per satu . Misal ; S adalah himpunan dari bilangan bulat positif dari 1 sampai 5, dapat ditulis menjadi . S = {1,2,3,4,5}. Dengan cara deskriptif . Misal ; B adalah suatu himpunan dari semua bilangan bulat positif , dapat ditulis menjadi ; B = { x|x bilangan bulat positif }

14. Operasi Himpunan Gabungan (Union) notasi U Irisan (Intersection) notasi  Selisih notasi (-) Himpunan Bagian (subset) notasi с Pelengkap (complement) misal Him. A C

15. Beberapa Notasi Himpunan a  A berarti a anggota him A a  A berarti a bukan anggota him A notasi untuk himpunan kosong  atau { }

16. Kaidah matematika dlm Himpunan Idempoten A  A = A A U A = A Asosiatif (A  B)  C = A  (B  C) Komutatif A  B = B  A Distributif AU(B  C) = (AUB)  (AUC)

17. Operasi pada himpunan IRISAN Irisan 2 Himpunan adalah himpunan yang terdiri dari anggota-anggota yang terdapat baik dalam himpunan yang satu maupun yang lainnya dan dilambangkan dengan  ⋂. Contoh : A={1,2,3,4} B={2,3,4,5} Maka  A ⋂ B = {2,3,4}

18. Operasi pada himpunan Gabungan Gabungan 2 Himpunan adalah himpunan yang terdiri dari semua anggota kedua himpunan dan dilambangkan dengan ⋃ Contoh A={1,2,3,4} B={2,3,4,5} Maka A ⋃ B ={1,2,3,4,5}

19. Operasi pada himpunan Komplemen Komplemen suatu himpunan adalah anggota yang tidak terdapat pada himpunan tersebut dan biassanya dilambangkan dengan petik tunggal A C Contoh : S={1,2,3,4,5,6,7,8,9} A={1,2,3,4,5} Maka A C = {6,7,8,9}

20. Operasi pada himpunan Selisih 2 himpunan . Selisih himpunan A dan B adalah anggota yang ada di A tapi tidak ada di B Contoh : A={0,1,2,3,4} B={2,3,4,5,6} Maka A - B = {0,1} dan     B - A ={5,6}

21. PEMANGKATAN Pangkat adalah suatu indeks yang menunjukkan banyaknya perkalian bilangan yang sama secara berurutan . Bentuk umum a.a.a.a.a …. = a n Contoh : 7 X 7 X 7 X 7 = 7 4

22. Kaidah Pemangkatan Bilangan

23. Kaidah Perkalian Bilangan Berpangkat

24. Kaidah Pembagian Bilangan Berpangkat

25. PENGAKARAN Akar merupakan bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat . Akar dari sebuah bilangan ialah basis (x) yang memenuhi bilangan tersebut berkenaan dengan pangkat akarnya (a). Bentuk umum :

26. Kaidah Pengakaran Bilangan

27. Kaidah Penjumlahan ( Pengurangan ) Bilangan Terakar Bilangan-bilangan terakar hanya dapat ditambahkan atau dikurangkan apabila akar-akarnya sejenis .

28. Kaidah Perkalian Bilangan Terakar

29. Kaidah Pembagian Bilangan Terakar Hasil bagi bilangan-bilangan terakar adalah akar dari hasil bagi bilangan-bilangannya . Pembagian hanya dapat dilakukan apabila akar-akarnya berpangkat sama .

30. LOGARITMA Logaritma pada hakekatnya merupakan kebalikan dari proses pemangkatan dan / atau pengakaran . Suku-suku pada ruas kanan menunjukkan bilangan yan g dicari atau hendak dihitung pada masing-masing bentuk

31. Basis Logaritma Logaritma dapat dihitung untuk basis berapapun . Biasanya berupa bilangan positif dan tidak sama dengan satu . Basis logaritma yang paling lazim dipakai adalah 10 (common logarithm)/( logaritma briggs ) log m berarti 10 log m , log 24 berarti 10 log 24 Logaritma berbasis bilangan e (2,72) disebut bilangan logaritma alam (natural logarithm) atau logaritma Napier ln m berarti e log m

32. Kaidah-kaidah Logaritma

33. Penyelesaian Persamaan dengan Logaritma Logaritma dapat digunakan untuk mencari bilangan yang belum diketahui ( bilangan anu ) dalam sebuah persamaan , khususnya persamaan eksponensial dan persamaan logaritmik . Persamaan logaritmik ialah persamaan yang bilangan anunya berupa bilangan logaritma , sebagai contoh : log (3x + 298) = 3

34. PEMFAKTORAN Suatu faktor adalah satu di antara pengali-pengali yang terpisah dalam suatu hasil kali. Proses pengfaktoran dimulai dengan cara mencari nilai-nilai bersama pada suatu pernyataan matematika kemudian menuliskannya kembali sebagai suatu hasil kali dari faktor-faktornya. Pengfaktoran ini adalah suatu teknik yang digunakan untuk menyederhanakan pernyataan pernyataan matematika dan pemecahan masalah lainnya dalam operasi matematika.

35. PECAHAN, DESIMAL, PERSENTASE Bentuk umum bilangan pecahan adalah a / b a disebut pembilang b disebut penyebut , b bilangan bulat dan b  0 Bentuk-bentuk pecahan ; a. pecahan biasa , contoh : ½ , 3/5, 4/7 b. pecahan campuran , contoh : 1 ½ , 2 ¼ c. pecahan desimal , contoh : 0,5 ; 0, 25 d. persen , contoh : 25%, 32%, 76%

36. Mengubah Bentuk Suatu Pecahan ke Pecahan Lain Pecahan biasa ke persen a. ½ = ½ x 100% = 50% b. ¼ = ¼ x 100% = 25% Pecahan desimal ke persen a. 0,5 = 0,5 x 100% = 50 % b. 0,62 = 0,62 x 100% = 62%

37. Pecahan biasa ke desimal a. ½ = ½ x 50 / 50 = 50 / 100 = 0,5 b. ¼ = ¼ x 25 / 25 = 25 / 100 = 0,25 Pecahan desimal ke persen a. 0,4 = 4/10 x 100% = 40 % b. 0,7 = 7/10 x 100% = 70%

38. Contoh Soal Ubahlah bentuk pecahan dibawah ini kedalam bentuk pecahan desimal dan persen . a . 2 / 5 b. 7 / 8 c. 4 / 5

39. Pembahasan a . 2 / 5 = 2 / 5 x 2 / 2 = 4 / 10 = 0,4 = 2 / 5 x 100% = 40 % b. 7 / 8 = 7 / 8 x 125 / 125 = 875 / 1000 = 0,875 = 7 / 8 x 100% = 87,5% C. 4 / 5 = 4 / 5 x 2 / 2 = 8 / 10 = 0,8 = 4 / 5 x 100% = 80% 42

40. Jika 4 log 256 =x, maka nilai x sama dengan … Jika 2 log a = b, maka 2 log a +2 log 2a +2 log 16 sama dengan … SOAL LATIHAN

41. TERIMA KASIH MATERI SELANJUTNYA : FUNGSI DAN FUNGSI LINEAR Sumber : Kalangi, Josep Bintang. 2002. Matematika Ekonomi dan Bisnis . Salemba Empat. Jakarta