kontinu mhs matkul statistika mhssa.pptx

Kontinu

1. By: H52s Sebaran Pe ubah acak kontinu : 1. Normal

2. Misalkan X adalah suatu peubah acak kontinu Fungsi peluang dari peubah acak kontinu merupakan fungsi kepekatan peluang Integral fungsi kepekatan peluang dari semua kemungkinan nilai sama dengan 1 Peluang dari suatu selang nilai dapat dibentuk dengan mengintegralkan fungsi kepekatan peluang dalam selang nilai tersebut

3. Sebaran Peluang Normal Bentuk sebaran simetrik , genta Mean, median dan modus berada dalam satu titik Fungsi kepekatan peluang dapat dituliskan sbb :

4. Sebaran Peluang Normal P eluang merupakan luasan dibawah kurva kepekatan normal: P (  -  < x <  +  ) = 0.683 P (  - 2  < x <  + 2  ) = 0.954

5. Peubah acak (X) dengan mean () dan ragam ( 2 ) menyebar normal sering dituliskan sebagai X ~ N (,  2 ) Semakin besar ragam dari sebaran normal maka semakin landai bentuk sebarannya

6. Bentuk sebaran normal dengan berbagai nilai ragam Semakin besar ragam dari sebaran normal maka semakin landai bentuk sebarannya

7. Cara penggunaan tabel normal baku : Z N(0,1) Nilai z, disajikan pada kolom pertama ( nilai z sampai desimal pertama ) dan baris pertama ( nilai z desimal kedua ) Nilai peluang didalam tabel normal baku adalah peluang peubah acak Z kurang dari nilai k (P(Z<k)). Nilai Z 0.00 0.01 0.02 0.03 -2.6 0.005 0.005 0.004 0.004 -2.5 0.006 0.006 0.006 0.006 -2.4 0.008 0.008 0.008 0.008 P(Z<-2.42)=0.008

8. Setiap peubah acak normal memiliki karakteristik yang berbeda-beda  perhitungan peluang akan sulit Untuk menghitung peluang dari suatu sebaran normal, Lakukan transformasi dari X  N(  ,  2 ) menjadi Z  N(0 , 1) dengan menggunakan fungsi transformasi Distribusi peluang dari p.a. normal baku Z  N(0 , 1) sudah tersedia dalam bentuk tabel

9. Latihan Curah hujan dikota Bogor diketahui menyebar normal dengan rata-rata tingkat curah hujan 25 mm dan ragam 25 mm 2 . Hitunglah , Curah hujan di kota Bogor kurang dari 15 mm? Curah hujan di kota Bogor antara 10 mm sampai 20 mm? Curah hujan di kota Bogor di atas 40 mm? Jika dikatakan Bogor mempunyai peluang 10% curah hujan tertinggi , berapa batas curah hujan tersebut !

10. 2. T-student Sebaran Pe ubah acak kontinu :

11. Sebaran t-student Distribusi -t pada prinsipnya adalah pendekatan distribusi sampel kecil dengan distribusi normal. Distribusi t-student ( Distribusi t ) digunakan untuk memperkirakan probabilitas, untuk data terdistribusi normal , dengan sampel data berukuran kecil (misalnya kurang dari 30 ). Untuk harga-harga n yang besar , biasanya n ≥ 30, distribusi t mendekati distribusi normal baku .

12. Dalil JIKA Sampel : ukuran KECIL n < 30 rata-rata = simp . baku = s terdistribusi : NORMAL Rata-rata =  Distribusi Rata-rata akan mendekati distribusi -t dengan :

13. Contoh Soal : Manajemen PT JURAM menyatakan bahwa 95% rokok produksinya rata-rata mengandung nikotin 1.80 mg, data tersebar normal. Yayasan Konsumen melakukan pengujian nikotin terhadap 9 batang rokok dan diketahui rata-rata sampel = 1.95 mg nikotin dengan simpangan baku = 0.24 mg. Apakah hasil penelitian Yayasan Konsumen mendukung pernyataan Manajemen PT JURAM?

14. Jawaban ……. 95 % berada dalam selang  berarti 5 % berada di luar selang ; 2.5 % di kiri t dan 2.5% di kanan t  = 2.5 % = 0.025 n = 9  db = n - 1 = 8 t tabel (db,  ) = t- tabel (8; 0.025) = 2.306

15. Jadi 95 % berada dalam selang -2.306 < t < 2.306 Nilai t- hitung ....????? Diketahui : = 1.95 S = 0.24 n = 9  = 1.80

16. jadi hasil penelitian Yayasan Konsumen masih sesuai dengan pernyataan manajemen PT JURAM Nilai t hitung = 1.875 berada dalam selang -2.306 < t < 2.306