LA FUNCION LINEAL Y SUS APLICACIÓNES.pptx

Función lineal y su aplicación en los negocios

1. Escuela de Negocios Solución de problemas matemáticos aplicados a los negocios

2. Aplica las funciones reales en la resolución de problemas de crecimiento lineal, crecimiento exponencial y optimización de funciones cuadráticas, empleando cálculo de ingresos, utilidades y costos en situaciones prácticas. Logro de Aprendizaje:

3. Funciones Reales Concepto de función, dominio y rango Representación gráfica de función Función creciente y decreciente Función constante Función lineal Función cuadrática Función exponencial Función logarítmica

4. Par ordenado Es un ente matemático formado por dos elementos, denotado por (a ; b), donde “a” es la primera componente y “b” es la segunda componente.      

5. Producto cartesiano Es el conjunto de todas las parejas ordenadas (a; b), donde el primer elemento se toma del conjunto A y el segundo del conjunto B. Denotado como                                          

6. El plano cartesiano es la representación gráfica del producto cartesiano A x B ; B x A ; R x R El plano cartesiano                

7. F UNCIÓN “Toda función es una relación, pero no toda relación es función” La función es una relación en la que a cada elemento del conjunto de partida A, se le asocia uno y sólo un único elemento del conjunto de llegada B.   “f” es una función de “A” en “B”          

8. Función Lineal Es aquella cuya expresión polinómica es del tipo lineal.   El número  ”m”  se llama pendiente    

9. Aplicamos lo aprendido     Paso 1. Tabular; encontrar los valores de f(x).   x y = 2x + 1 (x ; y) -2 -3 (-2;-3) -1 -1 (-1;-1) 1 (0;1) 1 3 (1;3) 2 5 (2;5) f (x) = 2x + 1 -2 -1 1 2 A(x) -3 -1 1 3 5 B(y) Dominio Rango                  

10. graficamos x y = 2x + 1 (x ; y) -2 -3 (-2;-3) -1 -1 (-1;-1) 1 (0;1) 1 3 (1;3) 2 5 (2;5)                                            

11. Practiquemos       x y=-3x + 4 Par ordenado                                

12. Practiquemos       x y=-3x + 4 Par ordenado     -5                      

13. Ecuación de una recta   Encuentra la ecuación de la recta, que pasa por los puntos A(–1, 7) y B(4, -8 ) Hallando la pendiente     Hallando la función                      

14. ¿Cómo hallar la ecuación de la función lineal a partir de dos puntos de la recta? Hallar la ecuación de una función lineal sabiendo que pasa por el punto P(4, 2) y Q(6, 8)     Regla de Correspondencia: y = mx + b m =   1. Hallar la pendiente (m) m =   =   = 3 y - = m(x -   2. Construir la ecuación de la recta y – 2 = 3(x - 4   y – 2 = 3x - 12 y = 3x – 12 + 2 y = 3x – 10 y = 3x – 10 3. Se puede hallar el valor de Y para cualquier valor de X ¿Cuánto es y para x = 6? y = 3(6) – 10 y = 18 – 10 y = 8  

15. Aprendemos Dados los puntos Q1(1, –3) y Q2(4, –3) encontrar la función generadora de la recta y graficarla.                    

17. Aplicación de la función lineal La cantidad ofertada de polos navideños es de 60 unidades con un precio de S/ 20.00 cada uno, mientras que si el precio se incrementa a S/ 30.00, la cantidad ofertada aumenta a 100 unidades. Determine la ecuación de la oferta.                        

19. Desarrollemos En la Librería “Científica” la cantidad demandada de calculadoras “Casio fx 570 MS” es de 40 unidades al día cuando su precio es de S/30.00 cada una, pero la cantidad demandada puede aumentar a 70 unidades si se le fija un precio de S/ 20.00. Determine la ecuación de la demanda, considerando que es lineal.                    

20. Desarrollemos Se sabe que la función de producción P(x) de un artículo es lineal, donde “y” es el dinero invertido . Si se invierten S/10,000 se producen 92 artículos, si se invierten S/50,000, se producen 492 artículos. ¿Si se invierten S/8,000 soles, cuántos artículos se producen?                    

22. El número de pasajeros de una pequeña aerolínea regional ha ido disminuyendo en la tasa lineal. En 2001 fue de 24,500 y en 2006 fue de 21,500. Si “n” es el número de pasajeros que viajan en ella por año y “t” indica el tiempo medido en años (𝑡 = 0 para 2001): Determine la función lineal n = f(t). Interprete el significado de la pendiente. Cuál es el número de pasajeros que se espera tener en el año 2010 Se estima que la aerolínea quebrará si el número de pasajeros desciende a menos de 18,000. De acuerdo con la función de la parte (a), ¿Cuándo ocurrirá esto?

23. Resolvemos 2001 2002 2003 2004 2005 2006 1 2 3 4 5                    

25. 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 1 2 3 4 5 6 7 8 9        

26.             2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

27. COSTOS DE PRODUCCIÓN

28. Saberes previos

29. Observamos y respondemos ¿Qué información se puede extraer a partir de la gráfica?

30. Aprendemos Costo total. Es el que incluye la suma de todos los costos que están asociados al proceso de producción de un bien, o al suministro de un servicio, por lo tanto, entre más se produce, mayor será el costo en el que se incurre. Costo total = Costo variable + Costo fijo Los costos fijos (Cf) permanecen constantes en todos los niveles de producción, y comúnmente incluyen renta de local, depreciación, intereses, costo de instalaciones, planta y equipo los costos variables [ Cv ] son los que cambian con la cantidad producida, e incluyen rubros como: mano de obra, materiales y gastos de publicidad

31. Aprendemos COSTOS FIJOS: (CF) Son aquellos en los que se incurren independientemente del volumen de producción o sea que no cambian con las variaciones de producción. Ejemplo: Alquileres Amortizaciones o depreciaciones Seguros Impuestos fijos ( predial) Servicios Públicos (Luz, Tel..., Gas, etc.) Sueldo y cargas sociales de encargados, supervisores, gerentes, etc. . Gastos de administración COSTOS VARIABLES (CV) Son aquellos costos que varían en forma proporcional, de acuerdo al nivel de producción o actividad de la empresa. Una producción mayor significara un total mayor de costos variables. Por ejemplo: Mano de obra directa Materias Primas directas. Materiales e Insumos directos. Impuestos específicos. Envases, Embalajes y etiquetas.

32. Aprendemos Utilidad La utilidad es el ingreso neto, o lo que queda de los ingresos después de restar los costos. La utilidad, el ingreso, y el costo son relacionados por la siguiente formula: Utilidad = Ingreso − Costo total Ingreso Es lo que la empresa recibe por la actividad natural que realiza, en otras palabras es el resultado de haber vendido un producto o prestar un servicio, durante un periodo determinado. Ingreso = Precio x cantidad

33. Costo – Ingreso - Utilidad q C , I , U C F -C F VMP C I U Observaciones: Si U > 0 entonces la utilidad es ganancia . Si U < 0 entonces la utilidad es pérdida. VMP : volumen mínimo de producción      

34.   q C , I , U 5000 -5000 VMP C I U            

35. Aprendemos               Por lo tanto el punto de equilibrio viene a estar dado por la relación:

36. FORMULAS                    

38. Aprendemos Una PYME está interesada en producir un nuevo producto. Para ello, dispone de la siguiente información en la gráfica. Además, se sabe que: La pendiente de la recta C señala que el costo unitario es S/3.00 La pendiente de la recta I indica que el ingreso por producto(precio) es S/5.00 El gerente del departamento de Análisis de Costos desea saber: ¿Cuántas unidades debe producir para recuperar la inversión? ¿Cuál es la ganancia obtenida por la venta de 550 unidades del producto?

39.                                             ¿Cuántas unidades debe producir para recuperar la inversión? ¿Cuál es la ganancia obtenida por la venta de 550 unidades del producto?  

40. Aplicando lo aprendido Un fabricante vende sacos de lana para hombres a 15 dólares por unidad, si el costo de los materiales y mano de obra por unidad son de 8 dólares, además existen costos fijos de 4,000 dólares por semana. ¿Cuántas unidades debe de producir si desea obtener utilidades semanales de 3,000 dólares?. Graficar                            

41. Aplicando lo aprendido La empresa “lujos” elabora dispositivos de puertas vehiculares a un costo variable de 6 soles por unidad y el costo fijo de 80,000 soles. Donde cada dispositivo tiene el precio de 10 soles. Determine el número de unidades que debe venderse para obtener una utilidad de 60,000 soles al año y graficar las funciones                            

42. q C , I , U 80 000 -80 00 VMP C I U

43. Para culminar nuestra sesión respondemos a: ¿Qué hemos aprendido hoy? ¿Qué entiendes por función? La función es una relación en la que a cada elemento del conjunto de partida A, se le asocia un único elemento del conjunto de llegada B. ¿Cuáles son los tipos de gráficos que nos pueden salir de las funciones lineales que hemos visto y de que dependen? Rectas ascendente y rectas descendentes y dependen de la pendiente.