La recta y sus tipos de recta 2.0

Existen muchas definiciones para la recta; cada una de estas definiciones tiene que ver con el contexto. La definición según la geometría euclidiana:
��"Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella" mientras que ��la definición formal de la recta en geometría analítica es ��"Una recta es el conjunto de todos los puntos del plano, donde las coordenadas de cada punto obedecen una relación de primer grado«

1. La Recta y Sus Tipos de Recta Alumno : Fiorella Marina S imoniello G uevara C.I.V -28.309.886 Arquitectura - 41 Republica Bolivariana De Venezuela Ministerio del Poder popular para la Educación Instituto Universitario Politécnico “ Santiago Mariño ” Extensión Mérida

2. Introducción Existen muchas definiciones para la recta; cada una de estas definiciones tiene que ver con el contexto. La definición según la geometría euclidiana: "Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella" mientras que la definición formal de la recta en geometría analítica es "Una recta es el conjunto de todos los puntos del plano, donde las coordenadas de cada punto obedecen una relación de primer grado«

3. ¿Qué es una línea recta ? Es una  sucesión indefinida y continua de puntos . El adjetivo  recto , en tanto, alude a aquello que  no tiene ángulos ni curvas . Una  línea recta  presenta una  única dimensión  y se desarrolla en una  misma dirección . Cuenta con una cantidad infinita de puntos y por lo tanto puede extenderse indefinidamente en  ambos sentidos .

4. Tipos de Rectas

5. Hay muchos tipos distintos de rectas, que se pueden resumir en: Rectas coincidentes : rectas completamente iguales. Rectas paralelas : rectas que siempre mantienen una misma distancia entre sí (nunca se cortan). Rectas secantes : rectas que tienen un punto en común. Rectas perpendiculares : rectas que se cortan formando un ángulo de 90º. Rectas oblicuas : rectas que se cortan formando un ángulo inferior a 90º. Rectas cruzadas : rectas que se cruzan en el espacio. Rectas verticales : rectas que son paralelas al eje Y. Rectas horizontales : rectas que son paralelas el eje X.

6. Rectas secantes Dos rectas secantes tienen diferente dirección pero se tocan en un punto . Rectas que se Cruzan Dos rectas que se cruzan también tienen una dirección distinta, pero no se intersecan en ningún punto. Por ejemplo, en la representación gráfica de arriba la recta   siempre está delante de la recta  , por lo que nunca se tocarán entre sí.

7. Rectas P aralelas S on aquellas líneas que nunca se cortan, es decir, aunque se prolonguen sus trayectorias hasta el infinito nunca llegan a tocarse. Por lo tanto, los puntos de dos rectas paralelas siempre están a una misma distancia entre sí y, además, dos rectas paralelas no tienen ningún punto en común. Se suele indicar que dos rectas son paralelas con 2 barras verticales || entre las rectas. Por otro lado, a pesar de que dos rectas paralelas nunca se cortan, en geometría analítica se dice que forman un ángulo de 0º ya que tienen la misma dirección

8. Rectas Perpendiculares D os rectas son perpendiculares cuando se cortan en un punto formando cuatro ángulos rectos (de 90º) iguales . Se suele indicar la perpendicularidad de dos rectas con el símbolo 

9. Otros Tipos de Rectas Rectas C oplanarias Dos o más rectas que pertenecen a un mismo plano Rectas Concurrentes Dos o más rectas que se cortan en un mismo punto y, además, están contenidas en un mismo plano.

10. Recta Tangente R ecta que toca una curva en un único punto (llamado punto de tangencia) Recta de Regresión R ecta que sirve para aproximar la relación numérica que hay entre dos variables distintas.

11. Semirrecta Cada una de las dos partes en que queda dividida una recta al cortarla por cualquiera de sus puntos. Segmento   Fragmento de una recta que está comprendido entre dos puntos.

12. Paralelas a los P lanos de P royección Recta Horizontal Es una recta paralela  al plano horizontal, y es oblicua al plano vertical. Se proyecta en el plano horizontal como una recta inclinada con respecto a la línea de tierra, y en el plano vertical como una recta paralela a la línea de tierra. 

13. Recta Frontal Es paralela al plano vertical de proyección y oblicua al plano horizontal. La recta frontal se proyecta en el plano horizontal como una recta paralela a la línea de tierra, y en el plano vertical como una recta inclinada con respecto a la línea de tierra . Recta Paralela a la L ínea de T ierra E s la recta que es paralela a los dos planos de proyección. Sus proyecciones principales son paralelas a la línea de tierra y la proyección de perfil es un punto

14. Perpendiculares a los P lanos de Proyección Recta de P unta Perpendicular al plano vertical de proyección. Su proyección horizontal es perpendicular a LT. y su proyección vertical queda representada por un punto . Recta V ertical Es una recta paralela al plano vertical y perpendicular al plano horizontal. Se proyecta como un punto en la proyección horizontal y como una recta perpendicular a la línea de tierra en la proyección vertical

15. Recta de Punta Presenta sus proyecciones normales a LT por pertenecer a un plano de perfil. Ver plano de perfil en este mismo tema .. Recta C ontenida en un B isector Sus proyecciones forman un mismo ángulo con LT . se representa una contenida en el primer bisector, primer diédro .

16. Representación de la Recta en el SDO y Trazas de la R ecta

17. Representación de R ecta SDO En SDO una recta se representa mediante sus proyecciones sobre el Plano Vertical y el Plano Horizontal, denominadas Proyección Vertical y Proyección Horizontal de la recta respectivamente y designadas por minúscula prima y minúscula respectivamente (r’, r). Según algunos autores por minúscula con subíndices 2 y 1 respectivamente (r 2 , r 1 ). Para poder representar dichas proyecciones, bastará con representar las proyecciones de dos de los puntos de la recta y unir las proyecciones homólogas. Por ejemplo, para representar la recta R, representamos primero las proyecciones verticales y horizontales de A y B, puntos contenidos en ella. Uniendo -a’- con -b’- tendremos la proyección vertical de R, r’. Uniendo -a- con -b-, la proyección horizontal de “R”, r.

18. Pertenencia de un P unto a una R ecta . Un punto pertenece a una recta cuando las proyecciones vertical y horizontal del punto pertenecen a las proyecciones vertical y horizontal de la recta respectivamente. El punto C pertenece a R pues c’ y c pertenecen a r’ y r respectivamente. Los puntos D,E y F no pertenecen a R pues alguna de sus proyecciones o ambas no pertenecen a R. El punto G no pertenece a R pues las proyecciones que coinciden con r’ y r no son las homólogas sino las contrarias, g está sobre r’ y g’ está sobre r, están invertidas y por tanto la pertenencia es solo aparente.

19. Trazas de la R ecta Se denominan Trazas de la recta a los  puntos de intersección de esta con los planos de proyección horizontal, vertical y, en su caso, de perfil.  Como cualquier otro punto, las trazas de la recta se representan por sus proyecciones horizontales y verticales.

20. Traza H orizontal U na recta a la intersección de la recta con el plano horizontal de proyección, se designa con hache mayúscula, H y como cualquier otro punto, tiene proyección vertical (h’) y proyección horizontal (h), esta última coincidente con la verdadera traza. Traza V ertical U na recta a la intersección de la recta con el plano vertical de proyección, se designa con uve mayúscula, V y como cualquier otro punto tiene proyección vertical (v’) coincidente con la verdadera traza y proyección horizontal (v).

21. Á ngulo de la R ecta en el P lano de P royección

22. Ángulo entre dos Rectas que se C ortan Dos rectas que se cortan determinan un plano. Para conocer en verdadera magnitud el ángulo formado entre estas dos rectas bastará con abatirlas a partir de una de las trazas del plano que determinan, sobre uno de los planos de proyección. Dadas las rectas R y T que se cortan entre sí en el punto A, dibujaremos las trazas del plano que determinan y las abatiremos seguidamente sobre el plano horizontal de proyección por ejemplo a partir de la traza horizontal del plano. Cualquiera de los ángulos existentes entre R y T abatidas son válidos (los contiguos son suplementarios y los opuestos por el vértice idénticos) pero tomaremos sistemáticamente como resultado el ángulo opuesto a la charnela.

23. Ángulo entre D os R ectas que se C ruzan Dos rectas que se cruzan también determinan un ángulo, para obtenerlo, dadas las rectas K y T, trazaremos por un punto A de una de ellas, por T en el ejemplo, una recta R paralela a la otra . Las rectas T y R determinan un plano P pues se cortan en A, las abatiremos, como en el ejercicio anterior sobre uno de los planos de proyección y determinaremos así el ángulo existente entre ellas que es el mismo que el formado entre las dos rectas dadas T y K.

24. Ángulo entre R ecta y Plano El ángulo α que una recta R forma con un plano P es el mismo que la recta R forma con su proyección ortogonal r en dicho plano. Para resolver en proyecciones diédricas este ejercicio, trazaremos desde un punto A arbitrario de la recta R una recta perpendicular S al plano P. El ángulo β que las rectas R y S forman entre sí es el complementario (90º-β) del ángulo buscado α. Podemos apreciar mejor esta cuestión si trazamos por A una recta paralela a la proyección r de la recta R sobre el plano P. Fig. 29.

25. Podemos apreciar mejor esta cuestión si trazamos por A una recta paralela a la proyección r de la recta R sobre el plano P. Fig. 29. Calcularemos el ángulo formado entre R y S como en ejercicios anteriores abatiendo el plano Q que determinan sobre uno de los planos de proyección. Fig.30. Podemos calcular el ángulo formado entre la recta R y el plano P de otro modo: determinamos el punto de intersección M de P con la recta S trazada perpendicular al plano P por el punto A y el punto E de la propia recta R con el plano P. M y E determinan un segmento perteneciente a la recta r, proyección de la recta dada R sobre el plano P por lo que calcularemos directamente el ángulo entre el segmento ME y la recta R (ángulo entre rectas).

26. Ángulo entre D os Planos Para determinar el ángulo α formado entre dos planos P y Q trazamos desde un punto arbitrario A exterior a ambos, dos rectas R y S perpendiculares a ellos. El ángulo β formado entre las rectas R y S es el suplementario del ángulo buscado, luego α=180-β. En proyecciones diédricas no apreciamos el ángulo entre las rectas R y S en verdadera magnitud, por lo que tendremos que abatirlas sobre uno de los planos de proyección, en el ejemplo de la figura 31 abatimos sobre el plano horizontal de proyección a partir de la traza horizontal O del plano que las rectas R y S determinan.

27. Ángulo de una R ecta con los P lanos de P royección 1 er  método, mediante abatimiento Para calcular el ángulo que una recta R forma con los planos de proyección la abatiremos sobre ambos planos. En el abatimiento sobre el plano horizontal de proyección apreciaremos en verdadera magnitud el ángulo β que forma con este plano y abatiendo sobre el plano vertical de proyección observaremos el ángulo a que la recta R forma con él 2º método, mediante giros Tomaremos 2 ejes de giro , el primero E1 vertical y conteniendo a la traza vertical de la recta v’r que giraremos hasta hacerla coincidir con el plano vertical de proyección para apreciar en verdadera magnitud el ángulo β que la recta forma con el plano horizontal de proyección. El segundo eje de giro E2 será de punta y coincidente con la traza horizontal hr de la recta R que giraremos hasta hacerla coincidir con el plano horizontal de proyección de modo que podamos apreciar el ángulo α que la recta forma con el plano vertical de proyección.

28. Proyecciones de la Recta a P artir de las Á ngulos que F orma con los P lanos de P royección Dibujamos en posición arbitraria la recta en verdadera magnitud formando con la línea de tierra los ángulos dados que deberán venir dados gráficamente para evitar confusiones. Quedan de este modo determinados los lugares geométricos del alejamiento de la traza horizontal y de la cota de la traza vertical de la recta.

29. Consideramos una de las dos rectas trazadas en verdadera magnitud, como la verdadera recta R abatida en Ro supuesto el ejercicio a la inversa, en el ejercicio de la figura 34, hemos considerado la recta Ro, como la recta R girada sobre el plano vertical de proyección . A partir de Ro conocida, podemos determinar la traza vertical de la recta en su extremo, extremo por donde además pasará el eje de giro E1 del ejercicio anterior. Conocido el eje de giro, deshacemos el giro trazando un arco de radio Ro y centro en e1 hasta cortar a la recta que ha definido el lugar geométrico del alejamiento de la traza horizontal y obtenemos en el extremo de este arco la proyección horizontal hr de la traza horizontal de la recta. Conocidas la traza horizontal y la vertical de la recta, podemos trazar las proyecciones vertical y horizontal buscadas. El ejercicio está en cualquier caso indeterminado pues no se ha dado a conocer la ubicación exacta de la recta.

30. Ángulo de una R ecta que Corta a Línea de T ierra con los Planos de Proyección 1 er  método, por abatimiento Para apreciar en verdadera magnitud los ángulos que una recta R que pasa por la línea de tierra forma con los planos de proyección la abatimos (como cuando se trataba de una recta oblicua cualquiera) sobre cada uno de ellos auxiliándonos, en este caso, de un punto A arbitrario contenido en ella. Fig. 35 En el abatimiento sobre el plano vertical de proyección apreciamos en verdadera magnitud el ángulo a que la recta forma con dicho plano 2º método: médiate giro Tomamos como ejes de giro rectas de punta y verticales que contengan a las trazas de la recta que en esta ocasión permanecerán inmóviles tras el giro. Giramos de este modo la recta R, a partir de un punto A de ella, sobre los planos vertical y horizontal según se tome el eje vertical o de punta respectivamente. La recta R abatida en Ro sobre el plano vertical de proyección está en verdadera magnitud y podemos apreciar por tanto el ángulo b que forma con el plano horizontal de proyección idéntico al que forma Ro con la línea de tierra. El ángulo a de la recta R con el plano vertical de proyección es en verdadera magnitud el mismo que forma la recta girada sobre el plano horizontal de proyección con la línea de tierra .

31. Verdadera L ongitud de la Recta Una línea tiene una longitud definida, la cual es determinada por sus extremos. la viste del extremo de una línea, es un punto que representa, todos los puntos de una línea, según la posición que tenga la recta con respecto a los planos principales de proyección, se puede clasificar de la siguiente manera . línea horizontal línea frontal línea de perfil línea vertical línea inclinada línea oblicua Cualquier línea en el espacio que sea paralela a un plano su imagen será proyectada sobre este plano, en su longitud verdadera. también si una línea es paralela a una línea de referencia en una vista, aparecerá en su longitud verdadera al otro lado de la línea de referencia

32. Pasos a Seguir para O btener la V erdadera longitud del la L ínea Dada la línea oblicua en el espacio, nombrarla y : proyectar un plano auxiliar, paralelo a la línea en cualquier vista. trazar líneas de proyección perpendiculares a la línea de giro. tomar las medidas dejando una vista intermedia, del punto a la línea de giro y transportar a el plano auxiliar. Realizar o mismo para cada punto que se quiera transportar. La línea que se proyecta en un plano auxiliar paralelo a la dirección de una oblicua se observará en su verdadera longitud.

33. Conclusión La utilidad del concepto de línea recta es también una suerte de misterio, pero podemos usarla para diversas tareas, que van desde la simple ubicación de varios objetos en un  dibujo hasta el complejo proceso de identificar los objetos tridimensionales que no pueden ser vistos por la cámara en un videojuego o una película.

34. A nexos

35. Bibliografía https://definicion.de/linea-recta/ https://www.geometriaanalitica.info/tipos-de-rectas/ http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/pfaraujo/personal/Geometr%EDa%20Descriptiva%20en%20%20VRML/M%F3dulo%20II/Rectas/17.%20Recta%20Horizontal/Recta%20Horizontal.html#:~:text=La%20recta%20horizontal%20es%20una,a%20la%20l%C3%ADnea%20de%20tierra . http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/pfaraujo/personal/Geometr%EDa%20Descriptiva%20en%20%20VRML/M%F3dulo%20II/Rectas/18.%20Recta%20Frontal/Recta%20Frontal.html#:~:text=La%20recta%20frontal%20es%20paralela,a%20la%20l%C3%ADnea%20de%20tierra . https://trazoide.com/recta-paralela-la-linea-tierra/ https://dibujotecni.com/sistema-diedrico/sistema-diedrico-la-recta / https://dibujotecni.com/sistema-diedrico/sistema-diedrico-la-recta/#:~:text=Representaci%C3%B3n%20de%20la%20recta%20en%20SDO&text=En%20SDO%20una%20recta%20se,(r'%2C%20r ) . https://dibujotecni.com/sistema-diedrico/sistema-diedrico-angulos / https:// sites.google.com/view/dibujoiti/grado-noveno/tema-3-verdadera-longitud-de-una-l%C3%ADnea-vlç