La regola di Ruffini

La regola di Ruffini

1. Divisione tra due polinomi La regola di Ruffini Prof. A. Giardina

2. La regola di Ruffini Prof. A. Giardina A( x ) : B( x ) Vogliamo eseguire la divisione tra questi due polinomi

3. La regola di Ruffini Prof. A. Giardina A( x ) : B( x ) B( x )= x +a Il polinomio B( x ) è però un binomio del tipo x +a

4. La regola di Ruffini Prof. A. Giardina A( x ) : ( x +a ) Questa divisione sappiamo già eseguirla

5. Si tratta infatti di una qualsiasi divisione tra polinomi, in cui Grado di A( x )  1 La regola di Ruffini Prof. A. Giardina A( x ) : ( x +a )

6. La regola di Ruffini Prof. A. Giardina Proseguiamo con un esempio

7. La regola di Ruffini Prof. A. Giardina Supponiamo che siano A( x ) = 4 x 3 -2 x +5 e B( x ) = x +4

8. La regola di Ruffini Prof. A. Giardina Per eseguire la divisione ( 4 x 3 -2 x +5 ) : (x +4 ) p otremmo procedere come già s appiamo fare ………… cioè

9. La regola di Ruffini Prof. A. Giardina 4 x 3 +0 x 2 -2 x +5 Ordiniamo il polinomio dividendo in ordine decrescete rispetto alla x e lo completiamo

10. La regola di Ruffini Prof. A. Giardina 4 x 3 +0 x 2 -2 x +5 x +4 mentre il binomio divisore x +4 è già ordinato oltre che completo

11. La regola di Ruffini Prof. A. Giardina 4 x 3 +0 x 2 -2 x +5 x +4 4 x 2 -16 x +62 -4x 3 -16x 2 -16x 2 -2x +5 +16x 2 +64x +62x +5 -62x -248 -243 Ed ecco il procedimento di esecuzione della divisione che già conosciamo

12. La regola di Ruffini Prof. A. Giardina 4 x 3 +0 x 2 -2 x +5 x +4 4 x 2 -16 x +62 -4x 3 -16x 2 -16x 2 -2x +5 +16x 2 +64x +62x +5 -62x -248 -243 Ed ecco il procedimento di esecuzione della divisione che già conosciamo Da cui rileviamo che Q( x ) = 4 x 2 -16 x +62 R( x ) = -243

13. La regola di Ruffini Prof. A. Giardina Quando il polinomio divisore è un binomio del tipo x +a risulta più agevole risolvere la divisione applicando la ….

14. La regola di Ruffini Prof. A. Giardina Quando il polinomio divisore è un binomio del tipo x +a risulta più agevole risolvere la divisione applicando la …. REGOLA DI RUFFINI

15. La regola di Ruffini Prof. A. Giardina ( 4 x 3 -2 x +5 ) : (x +4 ) Anche con la regola di Ruffini occorre ordinare il polinomio dividendo in ordine decrescete rispetto alla x

16. La regola di Ruffini Prof. A. Giardina ( 4 x 3 +0 x 2 -2 x +5 ) : (x +4 ) …e completare

17. La regola di Ruffini Prof. A. Giardina ( 4 x 3 +0 x 2 -2 x +5 ) : (x +4 ) Disegna tre linee come in figura

18. La regola di Ruffini Prof. A. Giardina ( 4 x 3 +0 x 2 -2 x +5 ) : (x +4 ) Nella riga evidenziata si inseriscono i coefficienti del polinomio dividendo, tranne il termine noto 4 +0 -2

19. La regola di Ruffini Prof. A. Giardina ( 4 x 3 +0 x 2 -2 x +5 ) : (x +4 ) Continuando sulla stessa riga, ma a destra delle seconda linea verticale, si inserisce il termine noto del dividendo 4 +0 -2 +5

20. La regola di Ruffini Prof. A. Giardina ( 4 x 3 +0 x 2 -2 x +5 ) : (x +4 ) In questa posizione si inserisce il termine noto del divisore cambiato di segno 4 +0 -2 +5 -4

21. La regola di Ruffini Prof. A. Giardina Inizia la divisione 4 Si abbassa sotto la linea orizzontale il primo coefficiente del dividendo -4 4 +0 -2 +5

22. La regola di Ruffini Prof. A. Giardina La divisione continua 4 ….e tale numero 4 si moltiplica col numero -4 -4 4 +0 -2 +5 x

23. La regola di Ruffini Prof. A. Giardina 4 E il loro prodotto -16 si scrive sotto il secondo coefficiente del dividendo al di sopra della linea orizzontale -4 4 +0 -2 +5 x -16 La divisione continua

24. La regola di Ruffini Prof. A. Giardina 4 Si addiziona la colonna corrispondente al secondo coefficiente e ……… . -4 4 +0 -2 +5 -16 + -16 La divisione continua

25. La regola di Ruffini Prof. A. Giardina 4 …….si scrive la somma nella stessa colonna al di sotto della linea orizzontale -4 4 +0 -2 +5 -16 -16 La divisione continua

26. -16 La regola di Ruffini Prof. A. Giardina 4 …….si moltiplica la somma -16 con il -4 …. -4 4 +0 -2 +5 -16 x La divisione continua

27. -16 La regola di Ruffini Prof. A. Giardina 4 ….e il risultato +64 si riporta sotto il terzo coefficiente del dividendo -4 4 +0 -2 +5 -16 +64 x La divisione continua

28. -16 La regola di Ruffini Prof. A. Giardina 4 -4 4 +0 -2 +5 -16 +64 + Si addiziona la colonna corrispondente al terzo coefficiente e ……… . La divisione continua

29. -16 +62 La regola di Ruffini Prof. A. Giardina 4 -4 4 +0 -2 +5 -16 +64 …….si scrive la somma nella stessa colonna al di sotto della linea orizzontale La divisione continua

30. x -16 +62 La regola di Ruffini Prof. A. Giardina 4 -4 4 +0 -2 +5 -16 +64 …….si moltiplica la somma +62 con il -4 La divisione continua

31. x -16 +62 La regola di Ruffini Prof. A. Giardina 4 -4 4 +0 -2 +5 -16 +64 -248 e il risultato -248 si riporta sotto il termine noto del dividendo La divisione continua

32. -16 +62 -243 La regola di Ruffini Prof. A. Giardina 4 -4 4 +0 -2 +5 -16 +64 -248 Come prima, si addiziona l’ultima colonna e la somma -243 si scrive in corrispondenza di tale colonna al di sotto della linea orizzontale La divisione sta terminando

33. -16 +62 -243 La regola di Ruffini Prof. A. Giardina La divisione è terminata 4 -4 4 +0 -2 +5 -16 +64 -248 I numeri di questa riga compresi tra le due verticali rappresentano i coefficienti del quoziente

34. -16 +62 -243 La regola di Ruffini Prof. A. Giardina La divisione è terminata 4 -4 4 +0 -2 +5 -16 +64 -248 Il numero che si trova di questo angolo rappresenta il resto della divisione

35. -16 +62 -243 La regola di Ruffini Prof. A. Giardina La divisione è terminata 4 -4 4 +0 -2 +5 -16 +64 -248 Il quoziente risulta di un grado inferiore al grado del dividendo; in questo caso il quoziente è di secondo grado

36. -16 +62 -243 La regola di Ruffini Prof. A. Giardina La divisione è terminata 4 -4 4 +0 -2 +5 -16 +64 -248 Si ha quindi: Q( x ) = 4 x 2 -16 x +62 R( x ) = -243

37. La regola di Ruffini Osservazione Q( x ) = 4 x 2 -16 x +62 R( x ) = -243 li avevamo determinati inizialmente sviluppando la divisione nella forma generale Prof. A. Giardina

38. Fine Prof. A. Giardina