La Topografía tiene por objeto medir extensiones de tierra , tomando los datos necesario para poder representar sobre un plano , a escala , su forma y accidente

La Topografía es el arte de medir distancias horizontales y verticales entre puntos y objetos sobre la superficie terrestre , medir ángulos entre líneas terrestres.

1. Docente: Ing. Rolando Ochoa Zevallos

2. Generalidades La Topografía tiene por objeto medir extensiones de tierra , tomando los datos necesario para poder representar sobre un plano , a escala , su forma y accidente. La Topografía es el arte de medir distancias horizontales y verticales entre puntos y objetos sobre la superficie terrestre , medir ángulos entre líneas terrestres.

3. Se ocupa de medir extensiones relativamente grandes , por ejemplo: Un país o un continente y se toma en cuenta la envoltura de la tierra. Los trabajos necesarios en estas operaciones se llaman LEVANTAMIENTOS GEODÉSICOS Es la superficie que corresponde al nivel medio. La forma de la tierra se aproxima mucho a la de un Elipsoide de revolución cuyo semieje polar tiene 6´356, 912 ml. Y cuyo semieje ecuatorial tiene 6´378, 388 ml. ( Elipsoide internacional de referencia de 1,925).

4. La Topografía Se ocupa del levantamiento de extensiones más reducidos en los cuales , sin cometer errores aprobables, se puede prescindir del efecto de la envoltura terrestre, suponiendo la superficie del terreno como proyectada en un plano horizontal . Límite de la topografía plana: Distancia de 25 kilómetros a la superficie de 625 Kilómetros cuadrados.

5. Punto Topográfico Punto topográficos son los puntos desde los cuales, o con cuya ayuda, se realizan las mediciones de ángulos y de distancias. Pueden ser Estables o Provisionales , los primeros necesitan ser reconocidos durante un tiempo mas a menos largo , mientras que los segundos no son utilizados , sino en una operación que no se repetirá durante los trabajos se pueden utilizar como puntos estables las aristas de los edificios , las agujas de las iglesias , torres y otros objetos permanentes bien definidos. Las estaciones instrumentales se marcan también por medio de estacas de madera de cabeza plana y terminados en punta por el otro extremo, generalmente tienen una sección de 2 a 4 cm. De sección cuadrada y una longitud de 30 a 40cm. Los puntos de mucha importancia pueden marcarse con tubos de fierro fundido , barro cocido o cemento , de un metro o más de longitud , que se acuñan debidamente con piedras en una excavación previamente hecha, o bien se les rodea de una masa de concreto.

6. Señales: Cuando hay que mirar puntos situados a grandes distancias se necesita marcarlos por medio de astas de madera o de fierro sostenidos por trípodes , necesitándose además colocar en las astas banderolas o marcos de madera que los hagan fácilmente identificables a distancias. Para distancias menores se utilizan JALONES , que son bastones de 1.50 m. a 3.00 m. de largo , construidos de maderas o fierro , terminados por su parte inferior en un regatón puntiagudo que permite clavarlos en el terreno cuando se trata de puntos provisionales o de marcar exactamente la posición de los puntos permanentes previamente fijados. Para hacerlos más visibles , los JALONES se proveen a veces en su parte superior de pequeños banderolas o de tablillas rectangulares de colores vivos.

7. Cuando se ha determinado las posiciones relativas de todos los puntos deseados por medio de mediciones , se pasa a la representación gráfica , es decir , a delinear en una hoja de papel una figura semejante a la natural. La relación que existe entre la figura semejante del papel y la figura real del terreno se llama Escala. Las escalas se representan en la forma de una fracción o de una división indicada. Así 1/500 significa que una unidad cualquiera de longitud del dibujo está representando 500 unidades de la dimensión real , digamos un metro medido en el dibujo representa 500 metros del terreno ; un centímetro representa 500cm, etc. En el problema inverso , si se requiere dibujar una dimensión digamos 125m a la escala de 1/500, tendremos: 125 = 0.25m Habrá pues que tomar en el papel una dimensión de 25 centímetros. Las representaciones gráficas toman diferentes nombres según la escala a que están dibujados, no habiendo reglas generales para este objeto . Así es corriente llamar :   Representación Gráfica. Escalas:

8. Planos o Mapas A la representación grafica hechas a una escala no mayor de 1/10 000 {

9. Métodos generales Topográficos : El trabajo de un LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO, pueden dividirse en tres partes , ( ó etapas):

10. El Trabajo de Campo El Trabajo de Gabinete El Cuidado y ajuste de los Instrumentos Consiste principalmente en medir distancias , medir ángulos y apuntar en un registro los resultados , haciendo los respectivos croquis. Hay que establecen puntos y líneas de referencia con respectos a los cuales se determina la posición de todos los puntos de detalle , así como también sus cotas o elevaciones . Consiste principalmente: En las operaciones del cálculo matemático necesarias para el dibujo del plano a escala. En el dibujo de dicho plano. Tiene la mayor importancia y de ellos depende en gran parte la precisión de las medidas tomadas en el terreno. La velocidad del trabajo de campo depende principalmente de la destreza en el manejo de los instrumentos.

11. Unidades de medidas Para la medida de longitudes se usa el metro y sus múltiples y submúltiplos , según las necesidades. Para la medida de superficies se emplea el metro cuadrado o centiárea y para extensiones mayores la hectárea y el kilómetro cuadrado. Para los ángulos se emplea dos sistemas de medida. El más usado entre nosotros es el Sistema Sexagesimal , en el cual la circunferencia está dividida en 360 grados , cada grado en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos , contándose en decimales las fracciones de segundo. En otros países , principalmente en Francia y en Italia se ha extendido el empleo del Sistema Centesimal , en el cual la circunferencia esta dividida en 400 grados , de manera que cada cuadrante tiene 100 grados. En este sistema las fracciones de grado se expresan en partes decimales , llamándose minutos decimales o centígrados a los centésimos de grado y segundos decimales a los diezmilésimos de grado centesimal. Ejemplo de notación: División Sexagesimal: 45° 18´35¨ = 45 grados, 18minutos y 35 segundos sexagesimales . División centesimal: 38 g. 2562 = 38 grados, 25 minutos y 62 segundos centesimales.

12. Ejemplos: S=90° → R= /2 S=60° → R= /3 S=30° → R= /6   La medida de ángulos muy pequeños conviene hacerla a veces empleando El Radián o radiante , que es el ángulo en el centro que subtiende un arco de longitud igual al radio del círculo. Si la circunferencia C tiene 360° ,podemos poner:360 , de donde : R , de manera que el valor aproximado del radián en grados sexagesimales será: 57° 2598 Para realizar cambios de sistemas se usa la siguiente relación: = =  

13. Coordenadas Geográficas Según el ecuador terrestre.- El Perú se ubica en el hemisferio austral (Sur) a una distancia de 3. 34km. Entre los ejes paralelos: Latitud mínima: 00° 01´48¨ Latitud Sur (Norte del Perú) Latitud máxima: 18°21´48¨Latitud S ur.(Sur del Perú) Según el marítimo de Greenwich: El territorio se ubica en el hemisferio occidental ( oeste), a una distancia de 7, 591.573km. De Greenwich entre las siguientes, medianos : Longitud mínima: 68°39´27¨Longitud Oeste ( Este del Perú). Longitud máxima: 81°19´34.5¨Longitud Oeste ( Oeste del Perú). ¿ Cual es el punto central del Perú?. Estableciendo los valores de latitud y longitud media , se obtiene la coordenada del punto central del territorio peruano: Latitud: 09°11´25.5¨ S Región: Huánuco Longitud: 74°59´30.7¨W Provincia: Puerto Inca Distrito: Puerto Inca Localización:

14. Ramas que comprende la Topografía La Planimetría: Solo tiene en cuenta la proyección del terreno sobre un plano horizontal imaginario que se supone es la superficie media de la tierra. La Altimetría: Tiene en cuenta las diferencias del nivel existentes entre los diferentes puntos de un terreno.

15. MEDIDAS DE ALTURA - NIVELACIÓN La medida de alturas Topográficas, o sea la Altimetría, sirve para obtener informaciones suficientes sobre el relieve del suelo, ya sea para utilizarlas directamente o para representar a este último en los planos y mapas. La altura o cota de un punto es su distancia vertical hasta el plano tangente que se ha tomado como plano de proyección. Si dicho plano es tangente a la superficie media del mar, esa altura se llama: Altura Absoluta, Cota Absoluta o simplemente Altitud. NIVELACIÓN: Es la operación que sirve para determinar las diferencias de altura de los puntos del terreno. Puede ser: Geométrica Trigonométrica Barométrica

16. En la nivelación GEOMÉTRICA la diferencia de alturas o cotas de los puntos se calcula por medio de instrumentos llamados niveles que permiten determinar un plano horizontal. En la nivelación TRIGONOMÉTRICA las diferencias de nivel o cotas de los puntos del terreno se calculan midiendo ángulos verticales y distancias y resolviendo el triángulo rectángulos cuya incógnita es el cateto que representa la diferencia de altura, conociendo el ángulo opuesto y el otro cateto (distancia horizontal). La nivelación BAROMÉTRICA se realiza utilizando barómetros, que indican las diferencia de la presión atmosférica, con la que se puede calcular las diferencias de altura o las cotas.

17. Diversas Clases de Nivelación Geométrica Nivelación Diferencial.- Sirve para hallar la diferencia de nivel entre dos partes A y B (Fig.87-Pag.134). El instrumento se coloca en un punto G, que puede tener cualquier ubicación pero que es preferible se halle a iguales distancias de A y B. Luego se hace una lectura L en una mira colocada verticalmente sobre uno de los puntos, digamos A, escogido como de partida, esta lectura AA´=L se llama, Vista Atrás ; se visa en segunda sobre la mira colocada en B, obteniéndose BB´= L´,que se llama la vista adelante, es decir L-L´, es la diferencia de nivel entre los puntos A y B (AA¨´ en la Fig.87). Si la diferencia es Positivas el punto hacia adelante estará mas ALTO que el punto de atrás, si es Negativa estará mas Abajo. Nivelación Compuesta.- Cuando los puntos cuyo desnivel se quiere conocer no son visibles desde algún punto intermedio, donde se puede colocar el nivel para efectuar una nivelación diferencial, ya sea por la distancia o por destrucciones del terreno, o bien cuando se necesita obtener los desniveles de muchos puntos relacionados entre sí, hay que emplear la nivelación compuesta.

18. En la fig. 114 se desea obtener los desniveles o cotas de los puntos A, B, C, etc. Con respecto a un mismo plano de comparación PP´. Colocado el instrumento en la posición O, preferiblemente a igual distancia de los puntos A y B, se toma la vista atrás= Aa y la vista adelante = Bb , la diferencia Aa-Bb nos dará el desnivel d´=b¨B entre los puntos A y B; y h la cota del punto A es a¨´A, la cota del punto B será a¨´A +b¨´B=b¨´b¨+d´. Si ahora se traslada y el instrumento a la posición O´y se dirije la vista atrás Bb ´sobre el punto B y la vista adelante Cc sobre el punto C, tendremos también el desnivel d¨=c¨C entre los puntos B y C y la cota del punto C=a¨´A+¨b¨B+c¨C=cota de A+d´+d¨ y asi sucesivamente, de manera que en general: L a cota del punto de vista adelante será siempre igual a la cota del punto de la vista atrás, más el desnivel entre dichos puntos sumado algebraicamente. Los puntos A y B, C, etc. Sobre los cuales se dirigen las vistas atrás y las vistas adelantes se clasifican en dos categorías: Puntos o Hitos de nivel.- Llamadas también entre nosotros con la designación inglesa ¨bench marks¨ o simplemente B.M., que son puntos cuyas cotas se van a utilizar en el trabajo y por lo tanto deben marcarse en el terreno de manera más o menos permanente. Puntos de Cambio.- O simplemente P.C., que son puntos que solo sirven para avanzar la nivelación y que por lo tanto no se necesitan señalarlos de manera permanente.

19. MIRAS La línea visual horizontal del nivel se dirige hacia una regla o mira graduada, que se conserva en la posición vertical. Hay dos clases de miras: -Las miras llamadas ¨PARLANTES¨, que tienen diversas disposiciones, por ejemplo la (a) de la figura 107 , en la cual las divisiones están en centímetros y dispuestos de manera que sea fácil leer de 5 en 5 cm; la numeración es cada decímetro, con las cifras de metros redondos más grandes y los decímetros más chicos; para evitar errores las cifras correspondientes a los decímetros de más de un metro llevan un punto en la parte superior, los de más de dos metros llevan dos puntos, etc. Hay multitud de modelos de miras parlantes, que varían en la disposición de las graduaciones según la fantasía de los fabricantes o de los topógrafos. N o resulta práctico dividir las graduaciones de las miras parlantes en espacios menores de un centímetro, de manera que las lecturas se hacen al centímetro directamente y a la estima se aprecia el décimo de división, es decir el milímetro. -El segundo tipo de mira es el llamado miras ¨MIRANTES¨, o de ¨TABLILLA¨ o de ¨TARJETA¨ del cual se presenta un modelo en (b) de la fig.107 (pag.170)- Supongamos que la altura a¨´A del punto A sobre el plano de comparación PP´sea de 315.780 y que la lectura Aa=1.365 ; se suman estas dos cantidades para tener 315.780+1.365= 317.145 , que indudablemente será la altura del eje óptico del instrumento llamado ¨altura del instrumento¨, sobre el plano de comparación, o sea a¨´ a en la fig.114 (pag.179) . Hay muchas maneras de llevar la libreta de campo.

20. La comprobación más completa que puede obtenerse en un trabajo de nivelación es ejecutar un circuito cerrado, en el cual se vuelve al punto de partida por un camino distinto; de esta manera, si las condiciones en el camino de regreso son diferentes a los del camino de ida, se evita lo mejor posible que haya una compensación demasiado grande de errores de igual magnitud pero de signo contrario. S e ahorra tiempo si el trabajo se realiza por dos brigadas de nivelación que parte de los puntos extremos y avanzan en sentido contrario. El trabajo se considerará aceptable cuando el error de cierre en el punto de partida no pasa de cierto valor fijado de antemano, que se indicará más adelante E   Nivelación Cerrada: Comprobación de la Nivelación m. km

21. Construcción De Perfiles La construcción de perfiles consiste en determinar las Cotas de una serie de puntos a corta distancia entre sí y a lo largo de una cierta línea, que se llama Eje del perfil. Los perfiles se utilizan mucho en el replanteo y construcción de ferrocarriles, caminos, canales, desagües, etc., colocándose estacas u otras marcas a intervalos regulares a lo largo del eje del perfil. El intervalo entre las estacas es ordinariamente de 20 en 20 metros, empleándose también en ciertos casos subdivisiones redondas más pequeñas. Las cotas de los puntos se toman no solamente en esas estaciones sino también en puntos intermedios donde se presenten cambios notables de pendientes. La figura muestra, en elevación en la parte superior y en plano en la parte inferior, la manera de tomar las cotas de un perfil. El procedimiento no difiere de la nivelación compuesta sino en el gran numero de vistas adelante que es preciso tomar para determinar el perfil. A medida que se avanza por el eje del perfil se acostumbra anotar los accidentes importantes del terreno. Así en la figura se ha anotado un curso de agua que ha quedado limitado por los puntos d y e.

22. En los trabajos preliminares para ferrocarriles, caminos y Canales , hay que seguir un perfil que se llama principal o longitudinal y en cada estación, de 20 en 20 metros o menos, se trazan líneas perpendiculares que sirven para determinar perfiles transversales, como se ve en la siguente figura . Para obtener los datos necesarios para la ubicación del trazo y para calcular los volúmenes de movimiento de tierras por hacer , se determinan también las cotas en una longitud conveniente, en cada una de las líneas que forman los perfiles transversales; para esto se utiliza ya sea el nivel de anteojo o un nivel de mano, según sea el grado de precisión requerido. Los perfiles transversales se emplean también para medir el volumen de tierra empleado en las terraplenes de las obras. El material se extrae de sitios adecuados que se hallan cercanos a la obra y se llaman ¨zanjas de préstamo¨. La figura siguiente muestra las secciones típicas que se presentan en un trabajo de camino o ferrocarril. Fig. El eje de la vía está ubicado por estacas centrales espaciadas cada 20 m. o menos y de cada una de ellas se a determinado un perfil transversal de longitud suficiente. El perfil ha sido dibujado, estableciéndose luego la profundidad o altura, a partir de la estaca central, a la cual debe encontrarse el lecho o ¨rasante de la vida¨. Esta rasante comprende generalmente, cuando se trata de caminos, la plataforma sobre la cual debe colocarse el pavimento, y cuando se trata de ferrocarriles es la plataforma sobre la cual debe colocarse el balasto. (

23. FUENTES DE ERROR: Las principales fuentes de error en la nivelación geométrica son los siguientes. Ajustes imperfectos del instrumento . Curvatura terrestre y refracción atmosférica. Variaciones de temperaturas. Graduación erróneas de las miras . Falta de perpendiculares de las miras. Puntos de cambio defectuosos . Asentamientos de trípode del instrumento. Error de centrado de la burbuja entre sus reparos.

24. Precisión de l a Nivelación Como la mayor parte de las causas de error producen errores de naturaleza compensable, puede suponerse que la precisión es proporcional a la raíz cuadrada del número de estaciones instrumentales y por lo tanto proporcional también a la raíz cuadrada de la distancia recorrida. Se puede aceptar los siguientes errores: Nivelación Rápida: Trabajos de reconocimientos o levantamientos preliminares; visuales hasta 300 metros; miras graduadas en dobles centímetros; vistas atrás y adelante no balanceadas: E ---------------------(52)   2.Nivelación Ordinaria: Adecuada para trabajos en ferrocarriles, caminos, etc.; visuales no mayores de 150 metros de largo; miras graduadas en centímetros; con lecturas apreciadas por lo menos al ½ cm.; vistas adelante y atrás aproximadamente iguales; puntos de cambio sobre bases sólidas.

25. 3. Nivelación Topográfica Precisa Adecuada para trazo definitivo de canales, trabajos urbanos de agua potable, desagües, etc., control altimétrico de levantamientos relativamente extensos; visuales no mayores de 100m.; lecturas de mira hasta milímetro por medir de miras de tarjeta o disposiciones ópticas para las lecturas; distancias de las vistas adelante y atrás medidas con pasos y muy aproximadamente igualados entre los B.M.; la burbuja cuidadosamente centrada en el instante de cada visual; puntos de cambio sobre bases perfectamente sólidos trípodes siempre en terreno muy firme: E ---------(54) En las tres fórmulas K es la longitud total del circuito cerrado en kilómetros y E resulta dado en metros.   Compensación d e los Circuitos Cerrados.- Es suficiente suponer que el error se ha ido acumulando proporcionalmente a la distancia recorrida, de manera que los B.M., intermedios estarán afectados de errores inversamente proporcionales a sus respectivas distancias. Ejemplo ( pag.134) El B.M.(1) de un circuito tiene la cota 470.46; la longitud del circuito es 10 kilómetros ; el cierre ha dado una cota de 470.76; luego el error es 470.46 – 470.76= -0.30; las distancias desde el punto inicial son: a BM.(2)=2kms; a B.M.(3)=5kms; a BM.(4)=7km; = = -0.30  

26. MEDIDAS DE ÁNGULOS Clases de Ángulos .- Supongamos que se trate de medir el ángulo que un punto A (fig.59) hace con los puntos B y C; sea P el plano horizontal sobre la cual se considera proyectados las magnitudes. El ángulo verdadero será BAC, llamado ángulo de posición y será un ángulo inclinado cuando las elevaciones de los puntos A,B y C , con respecto al plano P sean distintas. Si A´, B´ y C´, son las proyecciones de los puntos A, B y C , sobre el plano P , el ángulo B´A´C´, será el ángulo proyectado sobre el plano de comparación y se llama ángulo azimutal, porque da el azimut o dirección de AC , con respecto a AB. Si por el punto de A se traza un plano XAX´ paralelamente al plano P, los trazos sobre este plano de los planos verticales ABA´B´ y ACA´C´ serán respectivamente AB¨ y AC¨ y el ángulo B¨A C¨ será igual al ángulo B´ A´ C´. En las medidas topográficas se toma siempre el ángulo azimutal proyectado en el punto de observación A, es decir B¨AC¨, casi nunca el ángulo verdadero o de posición BAC. Como los puntos A, B y C no están generalmente en el mismo plano, sus posiciones con respecto a las diferencias de altura no quedarán completamente definidas con solo el ángulo azimutal, por lo que se mide también los ángulos verticales B¨AB y C¨ AC , llamados ángulos de altura. La medida de los ángulos de altura se hace siempre a partir de lo horizontales AB¨ y AC¨, desde 0° hasta 90°, designado como ángulos positivos a los que corresponden a puntos situados por debajo de dicho plano, tal como C, tienen ángulos negativos de altura.

27. En lugar de los ángulos de altura, a partir de la horizontal, se emplea también los ángulos zemitales, medidas a partir de la prolongación AY de la vertical que pasa por A, contándolas desde 0° hasta 180°; los ángulos zemitales de los puntos B y C de la figura 59 serán respectivamente YAB, YAC. Existe la relación: Z=90°a Z= ángulos zemitales a= ángulos de altura Goniómetros .- Los instrumentos utilizados para la medida de los ángulos llevan el nombre genérico de goniómetros. Cualquiera que sea la clase de ángulo por medir, la lectura se hace siempre sobre un círculo dividido llamado limbo, sobre cuyo centro gira la alidada (fig. 56) que es solidaria con el aparato visor. La alidada lleva dos índices de referencia diametralmente opuestos R1 y R2, de manera que las áreas descritos por estos índices miden los ángulos de rotación. La mayor parte de las veces la alidada está constituida por un disco completo que gira en el interior del limbo. En todos los casos la alidada se puede fijar al limbo por un tornillo de sujeción y cuando está fijase le puede dar un movimiento lento por medio de otro tornillo llamado tangencial.

28. Sentido de la Graduación Entre nosotros se emplea generalmente la división sexagesimal de izquierda a derecha ( en el sentido de las agujas del reloj). Generalmente al medir un ángulo los índices de la alidada caen entre dos divisiones del limbo, de manera que es preciso poder medir la fracción correspondiente de división. Esta medida puede hacerse utilizando un vernier o un microscopio especial.

29. TEODOLITO

30. El teodolito es un goniómetro que sirve para medir ángulos en los dos planos: horizontal y vertical; consta esencialmente de las partes siguientes: Una base T prevista de tres tornillos nivel antes que lleca sobre una columna C un círculo o limbo graduado H (fig.65). Destinado a la lectura de los ángulos azimutales. Alrededor del eje Y O Y concéntrico con ese círculo giran dos montantes o soportes sobre los cuales reposan un anteojo L L y un círculo V. El eje YY se llama eje vertical del teodolito; el eje XX se llama eje horizontal. Para la lectura de ángulos azimutales los montantes arrastran consigo la alidada horizontal que lleva dos puntos de referencia diametralmente opuestos RR1, que pueden ser dos verniers o dos microscopios que permitan apreciar una cierta subdivisión de la graduación del limbo H. Para leer ángulos verticales o zemitales, el anteojo LL guía alrededor del XX, llevando en su movimiento una segunda alidada SS, en la cual por medio de verniers o de microscopios pueden también apreciarse una cierta subdivisión del círculo V. El limbo H tiene uno o dos niveles de aire que permiten colocarlo en una posición horizontal por medio de los tornillos niveladores de la base T.

31. Partes del Teodolito

32. ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL Semestre 2015-1 Docente : Ing. ROLANDO OCHOA ZEVALLOS TOPOGRAFIA GENERAL II

33. ALTIMETRIA : Es la técnica de la topografía por la cual se hace factible la obtención de desniveles entre dos puntos. TAQUIMETRIA : Es la técnica por la cual es posible medir distancias en forma rápida empleándose para ello los taquímetros y la estadia ( mira ); el teodolito es el taquímetro, también conocido como goniómetro ( mide ángulos ). TOPOGRAFIA GENERAL II

34. CONSTANTES ESTADIMETRICAS VISUAL HORIZONTAL : Se dice que el anteojo está en posición directa cuando el sistema de puntería está en la parte superior. Dh = C + KL L : es el espacio interceptado por la mira C y K : son las constantes estadimétricas . MEDIDA DE DISTANCIAS CON EL TAQUIMETRO

35. Anteojo Directo : Alfa : ángulo de elevación o depresión Alfa = 90° - ángulo vertical CALCULO DE LA ALTURA ( h ) : h = Dh . tan alfa h = Dh . sen alfa/ cos alfa ; pero : Dh = C cos alfa + KL cos²alfa ; reemplazando : h = C sen alfa + KL. ½ sen 2alfa ; como C =0 h = KL ½ sen 2alfa h = Di.sen 2alfa/2 ; también : Dh = Di cos²alfa NIVELACION TAQUIMETRICA

36. Ver Figura (1) Donde : i = altura del instrumento m = altura que se observa COTA P = cota estación + h + ( i – m ) COTA P = cota estación + h sí : ( i = m ) B. CALCULO DE COTAS

37. DEFINICION : Es la línea que resulta de unir en un plano, todos los puntos que tienen igual altitud, cota o elevación sobre un plano de referencia. Ver Figura (2) CURVAS DE NIVEL

38. Todos los puntos de una curva de nivel tienen o se encuentran a la misma cota, elevación o altitud. La distancia horizontal que separa a dos curvas de nivel es inversamente proporcional a la pendiente del terreno. . Si las curvas se van juntando quiere decir que tendrá mayor pendiente C. Para pendiente uniforme del terreno la separación de las curvas de nivel es constante Características :

39. D. Finalmente las curvas de nivel, no se cortan, de suceder ello indican una anomalía del terreno ( un hueco o una oquedad ). Dos o más curvas de nivel no pueden unirse en una sola, lo más que puede suceder es que se superpongan, indicando en este caso que dicha parte está en posición vertical. Las curvas de nivel se cierran alrededor de un cerro o una depresión u oquedad, según que las cotas vayan creciendo o decreciendo hacia el centro respectivamente. Una curva de nivel no puede estar ubicada entre otras de mayor o menor cota. Características :

40. Se le designa con la letra ( E ). Es la distancia vertical entre dos curvas de nivel consecutivas. La numeración de cotas de curva de nivel siempre deben ser múltiplos exactos de E. EQUIDISTANCIA ( E )

41. CRITERIOS DE CLASIFICACION DE LA TOPOGRAFIA DE UN TERRENO ANGULO DEL TERRENO RESPECTO DE LA HORIZONTAL TIPO DE TOPOGRAFIA 0° a 10° LLANA 10° a 20° ONDULADA 20° a 30° ACCIDENTADA Mayor de 30° MOTAÑOSA

42. TABLA PARA LA SELECCIÓN DE “ E “ ESCALA DEL PLANO TIPO DE TOPOGRAFIA E ( M. ) GRANDE LLANA 0.10 – 0.25 (1/1000 ó MENOR ONDULADA 0.25 – 0.50 EL DENOMINADOR) ACCIDENTADA 0.50 – 1.00 MEDIANA LLANA 0.25 - 0.50 – 1.00 (1/1000 A 1/10000) ONDULADA 0.50 – 1.00 – 2.00 ACCIDENTADA 2.00 – 5.00 PEQUEÑA LLANA 0.50 – 1.00 – 2.00 (1/10000 A MAYOR ONDULADA 2.00 – 5.00 EL DENOMINADOR) ACCIDENTADA 5.00 – 10.00 -20.00 MONTAÑOSA 10.00 – 20.00 –50.00

43. A . Adecuada selección de la equidistancia ( E ) La enumeración de las curvas de nivel se hace interrumpiendo el trazo de la curva. No necesariamente se tiene que enumerar todas las curvas; se emplea cada 2, cada 5, dependiendo de : Topografía del terreno Equidistancia ( E ) Presentación del depurado La enumeración de curvas deben seguir un alineamiento definido. En algunos planos las curvas enumeradas toman el nombre de curvas maestras y se dibujan con estilo. N° 0.4, y 0.2 las restantes NORMAS Y RECOMENDACIONES PARA EL DIBUJO DE LAS CURVAS DE NIVEL

44. Es el método ( procedimiento a mano alzada, matemático, gráfico o mecánico ), mediante el cual en un plano se obtiene puntos de cota redonda y que al ser unidos aquellos que tienen igual valor generan una curva de nivel. Tal punto de cota redonda debe ser entendido como un punto cuya cota es un múltiplo exacto de la equidistancia ( E ) seleccionada para el plano. INTERPOLACION DE CURVAS DE NIVEL

45. A mano alzada o estima Analítico o por partes proporcionales Gráfico o por cuerdas de guitarra. Ejemplo de método analítico: Se tiene dos puntos cuyas cotas son las siguientes: A( 214.03 ) ; B ( 215.89 ) ; la distancia horizontal AB = 35.00 m. se quiere hacer una interpolación entre dichos puntos con una equidistancia E = 0.50 m. entre las curvas de nivel. Dibujo : Métodos de interpolación

46. Se calcula primero la diferencia de cotas, que viene a ser Ah = 1.86 m., luego se determina las cotas enteras equidistantes 0.50 m. entre los dos puntos y que son : 214.50 m.; 215.00 m. y 215.50 m. ; luego se calcula las distancias horizontales que corresponden a dichas cotas, sabiendo que las alturas o yn son las siguientes: 0.47 m.; 0.97 m. y 1.47 m.( y1, y2 , y3 ). Por triángulos semejantes se obtiene que: X1 = x 35.00 m. = 8.80 m. X2 = x 35.00 m. = 18.2 m. X3 = x 35.00 m. = 27.7 m.   Procedimiento :

47. Desde estas distancias horizontales, x1, x2,x3 se levantan las alturas y1, y2, y3, ya conocidas y se obtienen las cotas exactas interpoladas entre los puntos A y B. De lo anterior se puede deducir la siguiente ecuación para el cálculo de las distancias horizontales: Xn = x Yn   Procedimiento :

48. LEVANTAMIENTO PLANIMETRICO DE TERRENOS DE GRAN EXTENSION Generalidades Definición Triangulación Topográfica Planteamiento de una triangulación Topográfica Elementos de una Red de Triangulación TRIANGULACION TOPOGRAFICA

49. PREPARACION Y/O ORGANIZACIÓN TRABAJO DE CAMPO Reconocimiento del terreno. Ubicación de vértices y selección de la ubicación para la base. Medición de la base de triangulación. Medición de los ángulos de la triangulación. Medición del Azimut de uno de los lados de la red. LABORES QUE COMPRENDE UNA TRIANGULACION

50. TRABAJO DE GABINETE: Cálculo de la longitud y de la precisión de la base (bases) de la triangulación. Compensación de figuras. Cálculo de la resistencia de la figura y selección del mejor camino. Cálculo de lados de la triangulación. Cálculo de las proyecciones de los lados. Cálculo de las coordenadas. Clasificación general de la triangulación ejecutada. Dibujo de la triangulación. LABORES QUE COMPRENDE UNA TRIANGULACION

51. NOTA: En base a la triangulación se ejecuta el levantamiento de detalles (radiación) de toda la extensión que abarca la red. Asimismo el control altimétrico. RECONOCIMIENTO DEL TERRENO Consiste en la inspección del terreno a levantarse y tiene por objetivo: Planteamiento general de la triangulación. Mejor ubicación de los vértices de la red Elección de las figuras a formar. Posible ubicación de la base Asimismo deberá determinarse el personal y equipo necesario. LABORES QUE COMPRENDE UNA TRIANGULACION

52. Si es posible, el reconocimiento se puede realizar de lugares elevados para las ubicaciones de las estaciones. Equipo de ayuda para el reconocimiento: Podómetro Brújula Eclímetro Jalones Binoculares Si se pudiera contar con: - Mapa de toda la extensión. - Fotografías aéreas, en donde se indiquen los accidentes más notables. LABORES QUE COMPRENDE UNA TRIANGULACION

53. b) UBICACIÓN DE LOS VERTICES Debe ubicarse en sitios difíciles de remover y que entren en confusión. Teniendo en cuenta que la precisión de una triangulación está en la precisión de la medición de la base y de la medida de los ángulos. Los lados de la triangulación se calculan por la fórmula: a=b En lo posible, los ángulos no deben ser muy agudos ni muy llanos. De modo general es adecuado tener ángulos no menores de 30° ni mayores de 120°, ya que es muy frecuente cometer errores con ángulos que están alrededor de 0° y 180°.   LABORES QUE COMPRENDE UNA TRIANGULACION

54. Para marcar las estaciones pueden emplearse simples estacas de madera ó dados de concreto usándolo según la jerarquía de la red. Estacas de: 10x10x40 ó 60 cm. Dados de concreto de: 30x30x40 cm. y en ella una estaca pequeña o clavo. Las señales que se tomen para visualizar las direcciones angulares( perfectamente vertical ) pueden ser jalones con o sin banderas, torres de observación. LABORES QUE COMPRENDE UNA TRIANGULACION

55. c. UBICACIÓN DE LA BASE DE TRINGULACION Toda base se ubicará en terrenos llanos, abiertos y con una visibilidad, dbiendo facilitar en todo momento la medida de la misma, con pendiente menor a 10%. La longitud de la base debe ser hasta el 20% o 30% de la longitud promedio de los lados de la red. La figura que se forma a la salida de la base y ampliación de la red, preferentemente debe ser un cuadrilátero o un polígono de lados aproximadamente iguales. LABORES QUE COMPRENDE UNA TRIANGULACION

56. MEDICION DE LA BASE DE TRIANGULACION Depende del equipo con que se cuenta pudiendo ser con wincha de acero, barra invar o electrónicamente. Siendo el costo progresivo de lo anterior descrito. Debe tomarse todas las precauciones del caso de tal manera de no cometer errores groseros o personales. MEDICION CON WINCHA DE ACERO Colocar estacas perfectamente alineadas, ( si es posible alinear con teodolito), espaciadas unos 12.5 a 15 m. e intermedias. Estacas de madera de 10x10 cm. de sección x 60 cm. de longitud, clavarlas hasta una posición fija. LABORES QUE COMPRENDE UNA TRIANGULACION

57. Colocar sobre las estacas placas de latón o zinc; y sobre ellas las marcas referenciales de las mediciones ( utilizar punzón). Ejecutar convenientemente la medición de todos y cada uno de los tramos de la base, registrándose su longitud, temperatura del ambiente y su tensión que se tuviera en el instante de la medición. Llevar la nivelación de la cabeza de las estacas. LABORES QUE COMPRENDE UNA TRIANGULACION