Ley de kirchoff ejercicio resuleto.pdf

Visualiza algunas caracteristicas y ejercicios resueltos sobre la resulucion de mmals electricas.

1. Ley de Kirchhoff
Estudio de Mallas y Redes
Eléctricas
Ing. Yolyger Delgado

2. Ley de Kirchhoff
LasleyesdeKirchhofffueronformuladasporelfísico
alemánGustavKirchhoff(1824-1887)en1845,mientras
esteaúneraestudiante.Esresponsablededosconjuntos
deleyesfundamentalesenlateoríaclásicadecircuitos
eléctricosyenlaemisióntérmica.
AunqueambassedenominanleyesdeKirchhoff,
probablementeestadenominaciónesmáscomúnenelcaso
delasleyesdeKirchhoffdelaingenieríaeléctricalasque
surgendelaaplicacióndelaleydeconservacióndela
energía.Estasleyespermitenresolverloscircuitos
electrónicosutilizandoelconjuntodeecuacionesalqueellos
responden.

3. Conceptos Previos
•Elementosactivos:Sonloselementosdeuncircuitocapacesde
suministrarenergíaalcircuito.Lasfuentesdetensiónson
elementosactivos.Ejmeplo:Baterias,fuentesdepoder,
generadores
•Elementospasivos:Sonloselementosdeuncircuitoque
consumenenergía.Sonelementospasivoslasresistencias,las
inductanciasyloscondensadores.
•Nudo: Punto de un circuito donde concurren más de dos
conductores
•Rama: Conjunto de todos los elementos comprendido entre dos
nudos consecutivos
•Malla:Conjuntoderamasqueformanuncaminocerradoenun
circuito,quenopuedesubdividirseenotrosnipasardosveces
porlamismarama

4. Los elementos activos
son los generadores
Los elementos pasivos
son las resistencias
Los Nudos del circuito son:
Las Mallas son:

5. Leyes de deKirchhoff
Primera ley de Kirchhoff. Ley de los Nudos
Lascorrientesqueentranysalendeunnudoestán
relacionadasentresíporlaleydelascorrientesde
Kirchhoff,cuyoenunciadoeselsiguiente:
«Lasumaalgebraicadetodaslasintensidadesquellegana
unnudoesigualalasumaalgebraicadetodaslas
intensidadesquesalendelnudo,consideradastodasellasen
elmismoinstantedetiempo»:

6. Primera ley de Kirchhoff. Ley de los Nudos
Por ejemplo, en el siguiente nudo «a», llegan las
intensidades I1, I2 e I3 y salen las intensidades I4 e I5:
Por tanto, aplicando la primera
ley de Kirchhoff nos quedaría:
La primera ley de Kirchhoff también se
puede enunciar como que «la suma
algebraica de todas las intensidades que
concurren en un nudo es igual a cero»:

7. Segunda ley de Kirchhoff. Ley de los mallas
Lastensionesgeneradasylascaídasdetensiónproducidas
enlosreceptoresserelacionanentresíporlaleydelas
tensionesdeKirchhoff,cuyoenunciadodiceasí:
«Entodamallaocircuitocerrado,lasumaalgebraicade
todaslastensionesgeneradasdebeserigualalasuma
algebraicadelascaídasdetensiónentodaslasresistenciasa
lolargodelamalla»:
Si el sumatorio del segundo miembro lo pasamos al primer
miembro nos queda:
«La suma algebraica de las tensiones a lo largo
de una malla o circuito cerrado es igual a cero».

8. Convenio de signos en la segunda ley de
Kirchhoff
Paraaplicarestaley,debemostenerencuentasilatensióndel
generadorolacaídadetensióndelreceptorespositivaonegativay
estoloestablecemosconunconveniodesignos.
Ojo, los convenios de signos que te voy a indicar a continuación
son válidos en esta expresión:
En losgeneradores, el convenio de
signos para la tensión es el siguiente:
•Cuando recorremos un generadordesde
el borde negativo hasta el positivo,
latensión es positiva
•Cuando recorremos un generadordesde
el borde positivo hasta el negativo,
latensión es negativa

9. En lasresistencias, el convenio de signos para la caída de
tensión es:
•Lacaídadetensiónserápositivasielsentidodelaintensidad
quecirculaporellacoincideconelsentidoconelqueserecorrela
malla.
•Lacaídadetensiónseránegativasielsentidodelaintensidad
quecirculaporellaescontrarioalsentidoconelqueserecorrela
malla.
Convenio de signos en la segunda ley de
Kirchhoff

10. Procedimiento para resolver circuitos con
las leyes de Kirchhoff
Vamosavercuáleselprocedimientopararesolvercualquiercircuito
aplicandolasdosleyesdeKirchhoff.Eselsiguiente:
1.Leasignamosunaletraacadanudodelcircuito
2.Sedibujanlasintensidadesporcadarama,asignándolesunsentidoalazar.
3.SeaplicalaprimeraleydeKirchhoffolaleydelascorrientesatantosnudos
tengaelcircuitomenosuno
4.SeaplicalasegundaleydeKirchhoffolaleydelastensionesatodaslas
mallasdelcircuito
5.Tendremostantasecuacionescomonúmerodeintensidadestengaelcircuito
6.Seresuelveelsistemadeecuacionesplanteado,yaseaporelmétodode
sustituciónoaplicandolaregladeCramersitenemos3ecuacionesomás
7.Lasintensidadesquetengansignopositivo,tienenelmismosentidoquele
asignamos en elsegundo paso. Las intensidadescon
signonegativotienensentidocontrarioalvalorasignadoinicialmentey
debemoscambiarleselsentido.
8.Unaveztenemoselvalorysentidorealdetodaslasintensidades,ya
podemoshacerunbalancedepotenciasycontestaratodaslaspreguntassobre
elanálisisdelcircuito.

11. EjercicioResuelto
Calcular las intensidades de
cada una de sus ramas y
realiza un balance de
potencias
Se aplica la ley de las
corrientes de Kirchhoff a
tantos nudos tenga el circuito
menos uno.
Tenemos 2 nudos, el a y el b.

12. Continuación
Se aplica la ley de los nodos en
el nodo a
Seguimosaplicandola
leydelastensionesde
Kirchhoffatodaslasmallas
delcircuito.Ennuestro
casotenemosdosmallas.
En primer lugar,
establecemoselsentido
conelquerecorreremos
cadamalla

13. Continuación
En la primera malla nos queda:
En la segunda malla nos queda:

14. ConlasegundaleydeKirchhoff,noshansalidodos
ecuacionesmás,teniendotresentotal,igualqueel
númerodeintensidades,quesonéstas:
Vamosaresolverelsistemaquenoshaquedado.
EnlaprimeraecuacióntengoI1despejadaenfuncióndeI2e
I3.EsaexpresióndeI1lasustituyoenlasegundaecuación:

15. Estaecuaciónjuntoconlaterceraecuacióndel
sistemainicialformanunsistemadedosecuacionescon
dosincógnitas,quepasoaresolverporelmétodode
Reducción:
−1 x
1 x

16. Ya tenemos el valor de I2 e I3, falta el valor de I1.
En la primer ecuación del sistema de tres ecuaciones
inicial:

17. TantoI1comoI3sonnegativas,luegodebemoscambiarelsentido
asignadoinicialmente.I2espositiva,luegoelsentidoqueleasignamosal
principioeselreal.Lasintensidadesenelcircuitoquedandelasiguiente
forma:

18. Balance de Potencias
Lapotenciageneradaporelcircuitoesigualalasumadelas
potenciasdecadagenerador,queseráigualalatensióndecada
generadorporlaintensidadquelarecorre:
la potencia consumida por el circuito,
que es igual a la suma de la potencia
de cada resistencia, calculada como el
valor de cada resistencia multiplicada
por la intensidad que la recorre al
cuadrado:

19. I1 circula por R1 y R3, I2 circula por R4 e
I3 circula por R2 y R5:
Sustituimoslosvaloresdelasintensidadesy
resistenciasyoperamos:
Para que el circuito funcione con normalidad, la potencia generada
debe ser mayor que la consumida.
Ennuestrocaso,lapotenciageneradaylaconsumidason
prácticamenteiguales(ladiferenciatalvezsedebaalredondeo
decimales),porloqueelcircuitoestaríacompensado.
Enelcasodequelapotenciaconsumidaseamayorquelagenerada,el
circuitonopodríafuncionaryestaríamosanteuncasodesobrecarga.