Álgebra nos Anos Iniciais - Material do Reúna

Fala sobre a Álgebra nos anos iniciais.

1. Álgebra nos anos iniciais Principais mudanças em Matemática nos anos iniciais de acordo com a BNCC ENSINO FUNDAMENTAL ANOS INICIAIS

2. Objetivo da pauta Conhecer os focos da unidade temática Álgebra para os anos iniciais e sua relação com o desenvolvimento do letramento Matemático pelos alunos.

3. 50 min 40 min 1h 20 min 40 min 20 min 10 min Aquecimento As unidades temáticas de matemática na BNCC Próxima estação: pensamento algébrico! Um mergulho nas competências específicas Fechamento, Linkando os cursos e Avaliação Avaliação Agenda do dia

4. Acolhimento Nome A escola em que trabalha A disciplina que leciona

5. Para saber mais Álgebra desde cedo , de Nova Escola.  Como ensinar álgebra nos anos iniciais , de Nova Escola. Conheça os principais pontos em cada unidade temática de Matemática , de Nova Escola.  Base Nacional Comum Curricular.    Ensino e Aprendizagem de Matemática Através da Resolução de Problemas Como Prática Sociointeracionista , em Bolema . Matemática para explicar e entender o mundo , de Nova Escola.   E-book O desenvolvimento do pensamento algébrico na Educação Básica , da Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM).  O ensino da álgebra , de Nova Escola.

6. Atividade 1 Aquecimento Objetivo: Aprofundar a compreensão acerca do Letramento Matemático e dos processos matemáticos relacionando-os com as ações didáticas desenvolvidas.

7. Tempo: 30 minutos para o trabalho nos grupos Organização dos grupos: Cada grupo deve ter no máximo 5 pessoas De 1 a 5 relatos no grupo Cada grupo deve ter um coordenador de discussão, um controlador de tempo e um relator Atividade 1

8. Até 10 min se houver de 1 a 2 relatos no grupo. Até 5 min se houver de 3 a 5 relatos no grupo. No momento do relato não há interrupção dos participantes do grupo. Enquanto os relatos acontecem, façam anotações Quadro Registro da Roda de Conversa. Façam o fechamento da discussão e o relator faz a síntese para ser compartilhada no grande grupo. Atividade 1

9. Atividade 1 Nome do educador Tipo de atividade (resolução de problema, jogo, trabalho de grupo, debate, etc.) Processos Matemáticos presentes na atividade (resolução de problemas, comunicação, argumentação, investigação, modelagem matemática) Favoreceu o letramento matemático (sim, não, em parte) Sugestões/Dúvidas/ Comentários  

10. Antes de prosseguir Leituras Complementares: Letramento matemático leva alunos para além dos cálculos , Nova Escola. Conheça os principais pontos em cada unidade temática de Matemática , de Nova Escola Páginas entre 268 e 277 da Base Nacional Comum Curricular Tivemos a oportunidade de retomar características da prática pedagógica que promovem o Letramento Matemático e de refletir sobre as atividades que desenvolvemos em suas escolas a partir das sugestões da seção Linkando os cursos. Agora, vamos falar das unidades temáticas e seus principais focos para os anos iniciais do fundamental  propostos pela BNCC, em especial a Álgebra. Atividade 1

11. Atividade 2 As unidades temáticas de Matemática na BNCC Objetivo: Conhecer as unidades temáticas da Matemática na BNCC, identificando as características de cada unidade temática nos anos iniciais do fundamental, em especial de Álgebra.

12. Mantenham os grupos de trabalho da atividade anterior, mudando o relator, o coordenador de tempo e o facilitador do diálogo. Em 10 minutos, façam uma lista das unidades temáticas de Matemática que hoje trabalham em sala de aula e as principais ideias que nelas estão envolvidas. Anotem os resultados da conversa, usando caneta azul ou preta. Atividade 2

13. A  BNCC leva em conta os diferentes campos que compõem a Matemática.  Considera que eles reúnem um conjunto de ideias fundamentais.  Considera que essas ideias fundamentais são importantes para o desenvolvimento do pensamento matemático dos alunos e devem se converter, na escola, em objetos de conhecimento. Atividade 2

14. Por isso propõe cinco unidades temáticas, correlacionadas, que orientam a formulação de habilidades a ser desenvolvidas ao longo do Ensino Fundamental.  Cada uma delas pode receber ênfase diferente, a depender do ano de escolarização. Atividade 2

15. Números Objetiva desenvolver o pensamento numérico, relacionado à capacidade de contar, quantificar, julgar e interpretar argumentos baseados em quantidades, além de noções de aproximação, proporcionalidade, equivalência e ordem. BNCC pág. 266

16. Álgebra A ênfase é no desenvolvimento do pensamento algébrico, que permite compreender e representar relações entre grandezas, equivalências, variação, interdependência e proporcionalidade. O trabalho com esta unidade temática objetiva a percepção de regularidades e padrões de sequências numéricas e não numéricas, para interpretar representações gráficas e simbólicas e para resolver problemas por meio de equações e inequações.  BNCC pág. 268

17. Geometria Apresenta como objeto de conhecimento a posição e deslocamentos no espaço, formas e relações entre elementos de figuras planas e espaciais, almejando o desenvolvimento do raciocínio necessário para investigar propriedades, fazer conjecturas e produzir argumentos a partir dos conhecimentos de geometria. Esta unidade temática também contempla o trabalho com as transformações geométricas e as habilidades de construção, representação e interdependência. BNCC pág. 269

18. Grandezas e medidas Esta unidade contribui para a consolidação e ampliação de conceitos trabalhados em outros eixos, como o conceito de número, a aplicação de noções geométricas e o desenvolvimento do pensamento algébrico. Além de oportunizar, a partir do conhecimento das relações métricas, a interlocução com outros campos, como, por exemplo, Ciências (nos conceitos de densidade e grandezas, por exemplo) ou Geografia (no trabalho com coordenadas geográficas, escalas de mapas etc.). BNCC pág. 271

19. Probabilidade e estatística Nessa unidade, o principal objetivo é aprender a coletar, organizar, representar, interpretar, analisar dados nos mais variados contextos e tomar decisões a partir deles. O trabalho com esta unidade temática deve capacitar o aluno para utilizar os conceitos estatísticos na compreensão e na comunicação de fenômenos da realidade. BNCC pág. 272

20. Modelo de quadro para painéis Nome da área temática Semelhanças   Diferenças

21. Atividade 2 AS UNIDADES TEMÁTICAS SÃO IMPORTANTES PORQUE... cada uma delas é um campo de interesse com organização própria em termos de linguagens, conceitos e especialmente habilidades e objetos de estudo. são uma opção didática, que envolve uma concepção de ensino e aprendizagem,  diferente da tendência de um ensino fragmentado, ou que prioriza números e operações, ignorando ou dando pouca ênfase às demais áreas do conhecimento.  os alunos aprendem fazendo conexões e relações entre  diferentes conceitos e procedimentos matemáticos.

22. Atividade 2 AS UNIDADES TEMÁTICAS SÃO IMPORTANTES PORQUE... propiciam aos alunos uma visão integrada do conhecimento matemático. estabelecem relações entre conhecimentos e procedimentos matemáticos. relacionam umas com as outras diferentes representações de conceitos e procedimentos. permitem a aplicação da matemática a outras áreas do conhecimento.

23. Atividade 2 SEGUNDA PARTE Mantenham a organização dos grupos. Estamos falando sobre a unidade temática Álgebra, portanto as atividades seguintes são oportunidades para aprofundar o conhecimento sobre o tema.  Em seguida, observem o quadro ao lado e respondam no próprio material de anotações. Como será desenvolvida a álgebra nos anos iniciais do ensino fundamental? Após as vivências, as modificações que eu faria ao responder a pergunta ao lado  

24. Antes de prosseguir Leituras Complementares: Pensamento algébrico nos primeiros anos de escolaridade , da Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Setúbal Rotação por estações . Atividade 2

25. Antes de prosseguir Tivemos a oportunidade de retomar características da prática pedagógica que promovem o letramento matemático e refletir sobre as atividades que desenvolveram nas escolas por sugestão da seção Linkando os cursos. Conhecemos também as unidades temáticas e suas principais ideias apresentadas na BNCC e refletiram sobre o trabalho com álgebra nos anos iniciais. A próxima atividade visa aprofundar a compreensão a respeito da unidade temática Álgebra, uma das maiores inovações apresentadas em matemática pela BNCC. Atividade 2

26. Atividade 3 Próxima estação - pensamento algébrico! Objetivo: Caracterizar o pensamento algébrico, associando a ele os principais objetos de conhecimento propostos para álgebra nos anos iniciais pela BNCC.

27. Dividam-se em até oito grupos de até cinco pessoas. Cada grupo será uma estação e irá ganhar um número. Vocês verão atividades específicas para cada um. Vocês terão dez minutos para resolver o desafio de cada estação e avançam para estação seguinte. Atividade 3

28. Hora da análise! Compartilhem as suas soluções e a forma que chegaram até ela! Vamos tirar dúvidas e até analisar diferentes formas de resolvê-las. Atividade 3

29. Estação 1 - O segredo de André Entreguei várias figuras para André, nosso amigo mágico. Ele pensou em um segredo para organizar essas figuras. Será que conseguimos descobrir o segredo que André pensou?  Atividade 3 RESOLUÇÃO COMENTADA DAS ATIVIDADES DAS ESTAÇÕES Como as figuras foram organizadas? As figuras seguem uma ordem de repetição? Qual? Você conseguiu descobrir o segredo de André?

30. Estação 1 - O segredo de André Primeiro um menino, depois uma menina, depois um menino, depois uma menina… Menino/menina - menino/menina - menino/menina… Atividade 3 RESOLUÇÃO COMENTADA DAS ATIVIDADES DAS ESTAÇÕES Iniciar com a figura de um menino, depois uma menina, seguir nessa ordem, sempre intercalando um menino e uma menina. (Existem outras formas de expressar esse “segredo”, que é a regularidade observada na sequência)  

31. Estação 2 - Verdadeiro ou Falso Sem resolver as contas, apenas analisando as escritas matemáticas, marque V ou F 2 + 3 = 3 + 2 3 + 5 = 4 + 5 6 = 5 + 1 3 + 8 = 8 + 3 = 11 3 + 8 = 11 - 2 = 9 b. Justifique sua resposta quando considerou uma escrita falsa. Atividade 3 RESOLUÇÃO COMENTADA DAS ATIVIDADES DAS ESTAÇÕES

32. Estação 2 - Verdadeiro ou Falso 2 + 3 = 3 + 2  Verdadeiro 3 + 5 = 4 +5  Falso pois 3 + 5 não é equivalente a 4 + 5. 6 = 5 + 1  Verdadeiro 3 + 8 = 8 + 3 = 11  Verdadeiro 3 + 8 = 11 - 2 = 9  Falso pois 3 + 8 não é equivalente a 11 - 2 e, portanto, não é equivalente a 9. Atividade 3 RESOLUÇÃO COMENTADA DAS ATIVIDADES DAS ESTAÇÕES

33. Estação 3 - Completando escritas Sem fazer os cálculos, complete as escritas para que elas sejam verdadeiras: 4 + 2 =       + 3 4 + 2 =  3 +        12 + 9 = 10 + 8 +       8 =       + 2 Atividade 3 RESOLUÇÃO COMENTADA DAS ATIVIDADES DAS ESTAÇÕES

34. Estação 3 - Completando escritas Sem fazer os cálculos, complete as escritas para que elas sejam verdadeiras: 4 + 2 =   3   + 3 4 + 2 =  3 + 3      12 + 9 = 10 + 8 +  3 8 =    6   + 2 Atividade 3 RESOLUÇÃO COMENTADA DAS ATIVIDADES DAS ESTAÇÕES

35. Estação 4 - A estratégia de João João considera muito fácil fazer algumas subtrações, por exemplo 39 - 5 = 34. Mas ele acha que fazer 32 - 5 já não é tão simples. Ele diz que quando é assim, prefere somar 5 ao 32 e depois subtrair 10. Então ele faz 32 + 5 - 10 = 27 que é o mesmo que 32 -5. A estratégia de João funciona com outras subtrações? Dê exemplos para mostrar que sim ou que não. Como João teria feito na seguinte situação: 73 - 6 = 73 +       - 10 Como o João usaria sua estratégia para fazer 83 - 7 e 125 - 9? Explique porque a estratégia de João funciona. Atividade 3 RESOLUÇÃO COMENTADA DAS ATIVIDADES DAS ESTAÇÕES

36. Estação 4 - A estratégia de João A estratégia de João funciona com outras subtrações? Dê exemplos para mostrar que sim ou que não. Funciona sempre. Queremos ouvir! Como João teria feito na seguinte situação: 73 - 6 = 73 +       - 10 Ele precisaria somar 4, pois 6 = 10 - 4.  Como o João usaria sua estratégia para fazer 83 - 7 e 125 - 9? 83 + 3 - 10 pois  (7 = 10 - 3) e 125 + 1 - 10 (pois 9 = 10 -1)  Atividade 3 RESOLUÇÃO COMENTADA DAS ATIVIDADES DAS ESTAÇÕES

37. Estação 4 - A estratégia de João Explique porque a estratégia de João funciona. Ele substitui o número que está sendo subtraído por uma diferença cujo minuendo é 10. Exemplos:  83 - 7 = 83 - (10 - 3) = 83 - 10 + 3 = 83 + 3 – 10 125 - 9 = 125 - (10 - 1) = 125 - 10 + 1 = 125 +1 - 10 Atividade 3 RESOLUÇÃO COMENTADA DAS ATIVIDADES DAS ESTAÇÕES

38. Estação 5 - Desafio do Padrão Observe esta sequência de figuras: Quantos quadradinhos terá a próxima figura dessa sequência? Faça um desenho. Como seria o desenho da 10ª figura da sequência? Quantos quadradinhos teria? Essa sequência tem um padrão. Descubra qual é e escreva com suas palavras qual é ele. Atividade 3 RESOLUÇÃO COMENTADA DAS ATIVIDADES DAS ESTAÇÕES

39. Estação 5 - Desafio do Padrão Observe esta sequência de figuras: 21 quadradinhos 55 quadradinhos O primeiro elemento é 1 quadradinho. A partir do segundo, cada elemento da sequência é constituído por todos os quadradinhos do elemento anterior mais a quantidade de quadradinhos correspondente ao lugar que o elemento ocupa na sequência. (Existem outras formas de expressar esse padrão.) Atividade 3 RESOLUÇÃO COMENTADA DAS ATIVIDADES DAS ESTAÇÕES

40. Estação 6 - Contando rodas Uma bicicleta tem duas rodas. Quantas rodas têm juntas três bicicletas? E quatro? E 10? Represente a resolução de cada pergunta. Pode ser com desenhos ou uma escrita matemática. Complete a tabela Atividade 3 RESOLUÇÃO COMENTADA DAS ATIVIDADES DAS ESTAÇÕES Número de bicicletas Total de rodas 1   2   3   4   Número de bicicletas Total de rodas   16   20   2.X

41. Estação 6 - Contando rodas 3 bicicletas: 6 rodas; 4 bicicletas: 8 rodas; 10 bicicletas: 20 rodas. Em cada caso, a representação deve indicar que o número de rodas é o dobro do número de bicicletas. Ex : 2 x 3 = 6; 2 x 4 = 8; 2 x 5 = 10. Complete a tabela Atividade 3 RESOLUÇÃO COMENTADA DAS ATIVIDADES DAS ESTAÇÕES Número de bicicletas Total de rodas 1  2 2  4 3  6 4  8 Número de bicicletas Total de rodas 8 16 10 20 x 2.X

42. Estação 6 - Contando rodas Escreva uma forma de calcular o total de rodas para um número qualquer de bicicletas. A escrita 300 = 2 x _______ corresponde a que quantidade de bicicletas? Atividade 3 RESOLUÇÃO COMENTADA DAS ATIVIDADES DAS ESTAÇÕES

43. Estação 6 - Contando rodas Número de bicicletas: x  Número de rodas: 2x 150 bicicletas Atividade 3 RESOLUÇÃO COMENTADA DAS ATIVIDADES DAS ESTAÇÕES

44. Estação 7 - Não faça contas Em cada situação, não precisa resolver, apenas representar em linguagem matemática a situação, de modo que se alguém quiser, possa encontrar a quantidade de pássaros que ficaram na árvore: Há treze pássaros pousados em uma árvore. Chegam mais 10 e depois mais cinco. Há treze pássaros pousados em uma árvore. Chegam mais 9 e seis levantam voo.  Atividade 3 RESOLUÇÃO COMENTADA DAS ATIVIDADES DAS ESTAÇÕES

45. Estação 7 - Não faça contas Em cada situação, não precisa resolver, apenas representar em linguagem matemática a situação, de modo que se alguém quiser, possa encontrar a quantidade de pássaros que ficaram na árvore: 13 + 10 + 5 13 + 9 - 6 Atividade 3 RESOLUÇÃO COMENTADA DAS ATIVIDADES DAS ESTAÇÕES

46. Estação 8 - O segredo de Lucas Lucas pensou em um segredo para organizar estas figuras. Vamos descobrir qual é? Atividade 3 RESOLUÇÃO COMENTADA DAS ATIVIDADES DAS ESTAÇÕES O que vocês observam na organização dessas figuras?  Qual a ordem de repetição das figuras? Você descobriu o segredo de Lucas para a organização dessas figuras? Usando o segredo que você descobriu, qual seria a 10ª figura?

47. Estação 8 - O segredo de Lucas Lucas pensou em um segredo para organizar estas figuras. Vamos descobrir qual é? Atividade 3 RESOLUÇÃO COMENTADA DAS ATIVIDADES DAS ESTAÇÕES Elas estão organizadas em uma sequência que se repete de quatro em quatro.  Pato, porco, cavalo e vaca. Repetir sempre esse padrão: Pato, porco, cavalo e vaca, nessa ordem. Porco

48. Padrões figurais e numéricos - investigação de regularidades ou padrões em sequências. Identificação de regularidade de sequências e determinação de elementos ausentes na sequência. Propriedades da igualdade. Relações entre adição e subtração e entre multiplicação e divisão. Grandezas diretamente proporcionais. Atividade 3 VAMOS COMENTAR CADA UM DESSES OBJETOS DE CONHECIMENTO?

49. Padrões figurais e numéricos - investigação de regularidades ou padrões em sequências: 1, 5, 8. Identificação de regularidade de sequências e determinação de elementos ausentes na sequência: 1, 5, 6, 8. Propriedades da igualdade: 2, 3, 4. Relações entre adição e subtração: 2, 4, 7. Grandezas diretamente proporcionais: 6. Atividade 3 EM QUAIS ESTAÇÕES APARECERAM?

50. Estação 1 - O segredo de André: Padrões figurais e numéricos: investigação de regularidades ou padrões em sequências; Identificação de regularidade de sequências e determinação de elementos ausentes na sequência. Estação 2 - Verdadeiro ou Falso: Propriedades da igualdade (a igualdade é simétrica, isto é se 3 + 4 = 7, então 7 = 3 + 4; a igualdade é transitiva e o sinal de igualdade tem sentido de equivalência, isto é: se 7 é equivalente a 3 + 4 e 3 + 4 é equivalente a 1 + 6, ambos são equivalentes a 7.) Estação 3 - Completando escritas: Propriedades da igualdade (a igualdade é simétrica, isto é se 3 + 4 = 7, então 7 = 3 + 4). Estação 4 - A estratégia de João: Relação entre adição e subtração; propriedade da igualdade. Atividade 3 OBJETOS DE CONHECIMENTO

51. Estação 5 - Desafio do Padrão: Padrões figurais e numéricos: investigação de regularidades ou padrões em sequências; Identificação de regularidade de sequências e determinação de elementos ausentes na sequência. Estação 6 - Contando rodas: Identificação de regularidade de sequências e determinação de elementos ausentes na sequência; Grandezas diretamente proporcionais. Estação 7 - Não faça contas: Relação entre adição e subtração; propriedade da igualdade. Estação 8 - O segredo de Lucas: Padrões figurais e numéricos: investigação de regularidades ou padrões em sequências; Identificação de regularidade de sequências e determinação de elementos ausentes na sequência. Atividade 3 OBJETOS DE CONHECIMENTO

52. Para desenvolver o pensamento algébrico, os estudantes precisam vivenciar situações nas quais: identifiquem e generalizem padrões numéricos e geométricos. expressem relações matemáticas usando representações simbólicas. identifiquem propriedades das operações (sem foco no nome, apenas nas relções ). modelem situações problema expressando a resolução por desenhos, palavras, gráficos, tabelas ou símbolos. identifiquem situações nas quais se uma grandeza varia a outra também varia (envolva proporcionalidade). Atividade 3 PENSAMENTO ALGÉBRICO

53. De um modo amplo, podemos entender pensamento algébrico como: “um processo no qual os alunos generalizam ideias matemáticas de um conjunto particular de exemplos, estabelecem generalizações por meio de argumentação, e expressam-nas, cada vez mais, em caminhos formais e apropriados à sua idade.” Isto significa que há progressão no desenvolvimento do pensamento algébrico e o domínio da linguagem matemática será determinante para esse avanço. As equações e os símbolos algébricos serão objeto de conhecimento dos anos finais do ensino fundamental. Atividade 3 PENSAMENTO ALGÉBRICO

54. Antes de prosseguir Leituras Complementares: Texto da página 267 da Base Nacional Comum Curricular . Atividade 3

55. Antes de prosseguir Passamos pelo letramento e pelas unidades temáticas e observou que há um conjunto de objetos do conhecimento associado a cada unidade. Foi realizado um aprofundamento na unidade Álgebra e seus objetos do conhecimento e como eles se relacionam ao pensamento algébrico. Na sequência, serão detalhadas as relações entre Competências Específicas e o modo como o professor faz a gestão da aula. Atividade 3

56. Atividade 4 Um mergulho nas competências específicas Objetivos: Identificar as competências específicas desenvolvidas nas situações matemáticas envolvendo álgebra para os anos iniciais.

57. Mantenham os grupos. Façam a análise e a discussão das situações matemáticas e das competências específicas da área, para assim identificar as competências que podem ser desenvolvidas mediante a realização das situações apresentadas. Façam uma roda de conversa para exposição das análises realizadas nos grupos. Atividade 4

58. Atividade 5 Fechamento e linkando os cursos Objetivos: Sistematizar as discussões e reflexões acerca do trabalho com a geometria das transformações, visando o desenvolvimento de competências, habilidades e do letramento matemático.

59. Vamos relembrar o painel da atividade 2. Preencham a segunda coluna, com as modificações que fariam na primeira após estudarem. Vamos pensar em conjunto: Como será desenvolvida a álgebra nos anos iniciais? Atividade 5

60. Desenvolver o letramento matemático significa desenvolver habilidades de raciocínio, representação, comunicação e argumentação, ou seja, é necessário dar oportunidade para que o aluno assuma uma postura ativa em diversos contextos. Desenvolver competências significa desenvolver a aquisição de conhecimentos, habilidades, atitudes e valores, ou seja, o aluno adquire saberes importantes que serão aplicados em situações da vida de maneira consciente, construtiva e ética. Atividade 5

61. Acesse o documento da BNCC e leia nas páginas 274 e 275 o texto relativo à unidade temática Probabilidade e estatística .  Consulte também, no currículo do seu estado/município, o texto que se refere a essa unidade temática.   Anote três pontos que  tenham chamado sua atenção em relação à pesquisa estatística.  Este estudo será importante para o trabalho que vamos realizar no próximo encontro.  Desenvolva alguma atividade com seus alunos que leve em conta elementos que foram discutidos e vivenciados neste curso. Explore a relação entre o trabalho com álgebra nos anos iniciais, o desenvolvimento de competências e o Letramento Matemático. Atividade 5 LINKANDO OS CURSOS!

62. Atividade 6 É hora de avaliar! 10 min