libro biofisica para el cbc

1. ASIMOV – BIOFISICA PARA EL CBC, Parte 1

3. BIOFISICA
Para el CBC
- PARTE 1 -

* CINEMATICA, DINAMICA, TRABAJO Y ENERGIA

* HIDROSTATICA, HIDRODINAMICA, VISCOSIDAD

* DIFUSION, OSMOSIS, HUMEDAD RELATIVA

















LBIO-1

4. Biofísica para el CBC, Parte 1
- 2da. edición. – Buenos Aires: Editorial Asimov, 2010

230 p.; 21
x 27 cm.
ISBN: 978-987-23462-4-9



Biofísica para el CBC, Parte 1
- 2a ed. - Buenos Aires : Asimov, 2010

v. 1, 230 p. ; 21
x 27 cm.

ISBN 978-987-23462-4-9

1. Biofísica-Ejercicios. I. Título
CDD 571.01



Fecha de catalogación: 22/03/2007


© 2010 Editorial Asimov
Derechos exclusivos
Editorial asociada a Cámara del Libro






2
da
edición. Tirada: 100 ejemplares.
Se terminó de imprimir en agosto de 2010

HECHO EL DEPÓSITO QUE ESTABLECE LA LEY 11.723
Prohibida su reproducción total o parcial
IMPRESO EN ARGENTINA

5. OTROS APUNTES
ASIMOV



* EJERCICIOS RESUELTOS DE LA GUIA
Es un apunte que tiene todos los ejercicios de la guía resueltos y explicados.

* PARCIALES Y FINALES RESUELTOS
Son parciales y finales que fueron tomados el año pasado. Hay también de
años anteriores. Todos los ejercicios están resueltos.

* PREGUNTAS DE LAS FACULTADES
Es una recopilación de las preguntas de las facultades tomadas en los últimos
parciales. La pregunta de la facultad puede llegar a darte un valioso puntito
en el parcial.


OTROS LIBROS
:

* QUÍMICA PARA EL CBC

* MATEMATICA PARA EL CBC

Tienen lo que se da en clase pero hablado en castellano.










LBIO-1

6. RESUMEN DE FORMULAS AL FINAL




¿ Ves algo en este libro que no está bien ?
¿ Encontraste algún error ?
¿ Hay algo mal explicado ?
¿ Hay algo que te parece que habría que cambiar ?

Mandame un mail y lo corrijo.


www.asimov.com.ar

7. Hola, va acá la teoría correspondiente a los temas que entran para el primer parcial.
Si mirás un poco este libraco vas a ver que es verdad lo que te dijeron: La materia
biofísica es larga, pesada y llena de fórmulas. ¿
Qué se puede hacer entonces ?
Rta
: Y bueno, nada, hay que estudiar.

Te sugiero que para aprobar esta materia sigas este procedimiento:
Primero : Leé este libro.
Segundo : Mientras lo vas leyendo, andá haciendo tu resumen de fórmulas.
Tercero : Hacé los problemas que están en la guía.
Cuarto : Ponete a resolver examenes viejos.

Resolver temas de parciales viejos es fundamental. Recién al resolver problemas que
fueron tomados, te vas a dar cuenta si entendés el asunto o no.
Recordá que ellos suelen dejar que lleves al parcial una hoja con todas las fórmulas.
Hacete un buen resumen. No copies el resumen de otro. No sirve usar el resumen de
otra persona. Conviene que hagas tu resumen vos para vos. Al hacerlo, ya estás
estudiando.

Vamos a unas cosas importantes:

* Este libro tiene derecho de autor, o sea que en principio no se puede fotocopiar.
Pero yo te dejo que lo fotocopies si lo necesitás para estudiar. Pero atenti, no te dejo
que lo fotocopies si tu idea es vender libros a 3 por 5.

BIOFISICA
PARA EL CBC

8. * Este NO ES el libro oficial de la cátedra de biofísica. Este es un libro que escribí
yo a mi manera. Básicamente es un resumen de mis clases.

* Este libro no tiene autor. O sea, tiene autor, el autor soy yo. Pero por cuestiones
que no vienen al caso, prefiero estar de anónimo.

* Con el tiempo, hay temas que se fueron sacando de la materia biofísica. Ejemplo:
Movimiento armónico, Estática, peso y empuje, Ley de Henry, cuba electrolítica
óptica, ondas y demás. Esos temas ya no van. Te aviso esto porque puede ser que
veas estos temas en parciales viejos.

* Estudiá. No te atrases. Vos sabés que en biofísica CADA PUNTO CUENTA.
No es lo mismo tener un 3 (tres) en el 1
er
parcial que tener un 4 (cuatro).

* Por favor recordá que saber biofísica es SABER RESOLVER EJERCICIOS
.
¿ Querés leer teoría ? Está perfecto, pero no te olvides que a vos te van a tomar
problemas. Agarrá la guía de TP y hacete todos los ejercicios. Y no sólo eso.
Conseguite parciales y finales viejos y resolvelos todos. Esta materia se aprende
haciendo ejercicios.

* Hay algunos apuntes que saqué que te pueden ayudar bastante. Tenés parciales
resueltos. Tenés una guía adicional de problemas sacados de parciales con
respuesta. También tenés un apunte con las preguntas de las facultades.

* En este libro tenés ejemplos y ejercicios para practicar. Tenés parciales y finales
viejos para bajar de página de Asimov:
www.asimov.com.ar


En la página tenés links a la UBA y a la página oficial de la cátedra de biofísica del
CBC. Ahí están los horarios de las clases de consultas, fechas de exámenes, notas de
parciales y demás. De la página de Asimov también podés bajarte el certificado
analítico con las notas del CBC.

Por cualquier consulta o sugerencia entrá a la página y mandame un mail. Y sino vení a
verme directamente a mi. Los chicos saben donde encontrarme.


SUERTE EN EL EXAMEN !

9. Indice




Unidad 1 Página
Cinemática 1
Dinámica 51
Trabajo y Energía
73


Unidad 2 1
ra
parte
Hidrostática 109
Hidrodinámica
127
Viscosidad
149


Unidad 2 2
da
parte
Gases - Soluciones 161
Difusión 169
Osmosis 179
Humedad relativa 189





RESUMEN DE FÓRMULAS: Pag 203

11. ASIMOV MOV. RECT. Y UNIFORME - 1 -





















MOVIMIENTO RECTILINEO Y
UNIFORME
ECUACIONES HORARIAS
GRÁFICOS PARA EL MRU
ASI SE CALCULA
LA VELOCIDAD
EN EL MRU

12. ASIMOV MOV. RECT. Y UNIFORME - 2 -
CINEMÁTICA

CONCEPTOS DE POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN

En cinemática hay tres cosas que tenés que conocer porque se usan todo el tiempo.
Fijate :

El lugar
en donde está la cosa que se está moviendo se llama Posición.
La rapidez que tiene lo que se está moviendo se llama velocidad.
Si la velocidad del objeto aumenta o disminuye, se dice que tiene
aceleración
.

Ejemplo:








Para la posición se usa la letra x
porque las posiciones se marcan sobre el eje x.
Si el objeto está a una determinada altura del piso se usa un eje vertical y ( y la
altura se indica con la letra y ).

EJEMPLO: Supongamos que tengo algo a 5 metros de altura. Para dar su posición
tomo un eje vertical Y. Con respecto a este eje digo:











X e Y se llaman coordenadas del cuerpo. Dar las coordenadas de una cosa es una
manera de decir dónde está el objeto en ese momento. ( Por ejemplo, un avión ).

SISTEMA DE REFERENCIA


Cuando digo que la posición de algo es x = 10 m, tengo que decir 10 m medidos desde
dónde. Vos podés estar a 10 m de tu casa pero a 100 m de la casa de tu primo.
LA POSICION
DEL PATO ES
Y = 5 metros .
X
POSICION Y
VELOCIDAD
Xauto= 10 m

13. ASIMOV MOV. RECT. Y UNIFORME - 3 -
De manera que la frase: “estoy a 10 m” no indica nada. Hay que aclarar desde dónde
uno mide esos 10 m. Entonces en física, lo que ellos hacen es decir:







En el lugar que elijo como cero pongo el par de ejes x-y. Estos dos ejes forman el
sistema de referencia. Todas las distancias que se miden están referidas a él. Para
resolver los problemas siempre hay que tomar un par de ejes x-y. Poner el par de ejes
x-y nunca está de más. Si no lo ponés, no sabés desde dónde se miden las distancias.
Las ecuaciones que uno plantea después para resolver el problema, van a estar
referidas al par de ejes x-y que uno eligió.









TRAYECTORIA ( Fácil )

La trayectoria es el caminito que recorre el cuerpo mientras se mueve. Puede haber
muchos tipos de trayectorias. Acá en MRU es siempre rectilínea. La trayectoria no
tiene por qué ser algún tipo de curva especial. Puede tener cualquier forma. Ejemplo:









POSICIÓNES NEGATIVAS
( Ojo )

Una cosa puede tener una posición negativa como x = - 3 m, ó x = - 200 Km. Eso pasa
cuando la cosa está del lado negativo del eje de las equis. Esto es importante, porque a

14. ASIMOV MOV. RECT. Y UNIFORME - 4 -
veces al resolver un problema el resultado da negativo. Y ahí uno suele decir: Huy, me
dió X
= - 20 m. No puede ser. Pero puede ser. La posición puede dar negativa. Incluso
la velocidad y la aceleración también pueden dar negativas. Mirá en este dibujito como
se representa una posición negativa :










VELOCIDAD NEGATIVA
( leer )

Si una cosa se mueve en el mismo sentido que el eje de las x, su velocidad es (

+ ).
Si va al revés, es (

-).Atento con esto que no es del todo fácil de entender. A ver:







Es decir, en la vida diaria uno no usa posiciones ni velocidades negativas. Nadie dice:
“estoy a –3 m de la puerta”. Dice: “estoy 3 m detrás
de la puerta”. Tampoco se usa
decir: “ese coche va a –
20 km/h ”. Uno dice: “ese coche va a 20 Km por hora al revés
de cómo voy yo. Pero atento porque acá en cinemática la cuestión de posiciones
negativas y velocidades negativas se usa todo el tiempo y hay que saberlo bien.

LA LETRA GRIEGA DELTA
( ∆ )

Vas a ver que todo el tiempo ellos usan la letra Delta. Es un triangulito así: Î ∆ . En
física se usa la delta para indicar que a lo final hay que restarle lo inicial. Por ejemplo,
∆x querrá decir “ equis final menos equis inicial ”. ∆t querrá decir “ t final menos t
inicial “, y así siguiendo. En matemática a este asunto de hacer la resta de 2 cosas se
lo llama hallar la variación o diferencia.

ESPACIO RECORRIDO ( ∆X )

El lugar donde el tipo está se llama posición. La distancia que el tipo recorre al ir de

15. ASIMOV MOV. RECT. Y UNIFORME - 5 -
una posición a otra se llama espacio recorrido. Fijate que posición y espacio
recorrido
NO
son la misma cosa. Pongámonos de acuerdo. Vamos a llamar:

X
0 = posición inicial ( lugar de donde el tipo salió )
X
f = posición final ( lugar a donde el tipo llegó )
∆ X = espacio recorrido. ( = Xf – Xo )

Si el móvil salió de una posición inicial ( por ejemplo X 0 = 4 m ) y llegó a una posición
final ( por ejemplo X
f = 10 m ) , el espacio recorrido se calcula haciendo esta cuenta:


∆ x = xf - x0








Es decir, en este caso me queda: ∆X = 10 m – 4 m ==> ∆X = 6 m
.

TIEMPO TRANSCURRIDO o INTERVALO DE TIEMPO ( ∆t )

El intervalo de tiempo ∆t es el tiempo que el tipo estuvo moviéndose. Delta t puede
ser 1 segundo, 10 segundos, 1 hora, lo que sea...
Si el objeto salió en un instante
inicial t
0 ( por Ej. a las 16 hs ), y llegó en un determinado instante final ( por Ej. a las
18 hs), el intervalo de tiempo delta t se calcula haciendo la cuenta ∆t = t
f – t0 , ( Es
decir
18 hs – 16 hs = 2 hs ).









MOVIMIENTO RECTILÍNEO y UNIFORME
( MRU )

Una cosa se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme si se mueve en línea recta
y va con velocidad constante. Otra manera de decir lo mismo es decir que el móvil
recorre espacios iguales en tiempos iguales. Esto lo dijo Galileo ( ídolo ! ).


ESPACIO
RECORRIDO

16. ASIMOV MOV. RECT. Y UNIFORME - 6 -










En el MRU la velocidad no cambia, se mantiene constante. Al ser la velocidad todo
el tiempo la misma, digo que lo que se viene moviendo no acelera. Es decir, en el
movimiento rectilíneo y uniforme la aceleración es cero ( a = 0 ).

EJEMPLO DE CÓMO SE CONSTR UYEN GRÁFICOS EN EL MRU
( Leer esto )

Muchas veces piden hacer gráficos. ¿ Cómo es eso ? Fijate. Suponé que una cosa
se viene moviendo a 100 por hora. Una hormiga, por ejemplo.







Después de una hora habrá recorrido 100 Km. Después de 2 hs habrá recorrido 200
Km y así siguiendo... Esto se puede escribir en una tablita:

POSICIÓN TIEMPO
0 Km 0 hs
100 Km 1 h
200 Km 2 hs
Ahora puedo hacer un gráfico poniendo para cada tiempo la posición correspondiente
( A 0 le corresponde 0, a 1 le corresponde 100, etc ).

17. ASIMOV MOV. RECT. Y UNIFORME - 7 -
Uniendo todos los puntos tengo el gráfico de la posición en función del tiempo:










A este gráfico se lo suele llamar abreviadamente X
(t) , X = f (t) , o X = X (t).
Todas estas denominaciones quieren decir lo mismo:

Representación de la posición X en función del tiempo.

Puedo dibujar también los gráficos de velocidad y aceleración en función del tiempo.
( Importantes ). Si lo pensás un poco vas a ver que quedan así:







En estos 3 gráficos se ven perfectamente las características del MRU. O sea : El
gráfico de
x en función del tiempo muestra que la posición es lineal con el tiempo
.
( Lineal con el tiempo significa directamente proporcional ). El gráfico de V en
función de
t muestra que la velocidad se mantiene constante
. El gráfico de a
en función de
t muestra que la aceleración es todo el tiempo cero
.

CÁLCULO DE LA VELOCIDAD EN EL MRU

Para calcular la velocidad se hace la cuenta espacio recorrido sobre tiempo empleado.
Esta misma cuenta es la que vos usás en la vida diaria. Supongamos que un tipo salió de
la posición x
0 y llegó a la posición x f .

18. ASIMOV MOV. RECT. Y UNIFORME - 8 -
La velocidad va a ser:


Por ejemplo, si una persona viaja de Buenos Aires a Mar del Plata ( 400 km ) en 5
horas, su velocidad será:



Si el tipo salió inicialmente del kilómetro 340 (
X0 ) y llega al km 380 ( Xf ) después
de 30 minutos, su velocidad será :








ECUACIONES HORARIAS EN EL MRU
( Importante ).

La definición de velocidad era:
0
0
tt
xx
v
−−
= . Si ahora despejo x – x o me queda :

→ v . ( t – to ) = x – x o


→ x = xo + v . ( t – to ) ← 1
ra
ECUACION HORARIA


Se la llama " horaria " porque en ella interviene el tiempo ( = la hora ). Como ( t - t 0 )
es ∆t, a veces se la suele escribir como x = x
0 + v x ∆t . Y también si t 0 cero vale
cero, se la pone como x = x
0 + vxt . ( Importante ).
Pregunta: ¿ Para qué sirve la ecuación horaria de la posición ?
Rta
: Esta ecuación me va dando la posición del tipo en función del tiempo.
O sea, yo le doy los valores de t y ella me da los valores de x. (
Atento ). Fijate :
Suponete que lo que se está moviendo salió en
t0
= 0 de la posición x0 = 200 Km.
Si el objeto al salir tenía una velocidad de 100 Km/h, su ecuación horaria será:

X = 200 Km + 100
h
Km
.

( t – 0 )


Î X = 200 Km + 100
h
Km
t
∆x
v =
∆t
f0
f0
x-x
v =
t-t
ASI SE
CALCULA LA
VELOCIDAD
EN EL MRU

19. ASIMOV MOV. RECT. Y UNIFORME - 9 -

Si en la ecuación voy dándole valores a t ( 1 h, 2 hs, 3 hs, etc) voy a tener la posición
donde se encontraba el tipo en ese momento.
En realidad siempre hay 3 ecuaciones horarias. La velocidad y la aceleración también
tienen sus ecuaciones horarias. Para el caso del MRU, las ecuaciones de v y de a son :


En definitiva, las tres ecuaciones horarias para el MRU son:


x = x o + v . ( t – to )
v = Cte
a = 0

De las tres ecuaciones sólo se usa la primera para resolver los problemas. Las otras
dos no se usan. Son sólo conceptuales. ( Pero hay que saberlas ). Recordá que casi
siempre t cero vale cero, entonces la 1ra ecuación horaria queda como:




TANGENTE DE UN ÁNGULO


Calcular la tangente ( tg ) de un ángulo significa hacer la división entre lo que mide
el cateto opuesto y lo que mide el cateto adyacente. Dibujo un ángulo cualquiera.






En este triángulo la tangente de alfa va a ser:

tg α =
adyacente
opuesto

← Tangente de un ángulo.

Midiendo con una regla directamente sobre la hoja obtengo: Opuesto:
2,1 cm.
Adyacente: 4,8 cm

Entonces:


Fijate que el resultado no dió en cm ni en metros. La tangente de un ángulo es
siempre un número sin unidades.
ECUACIONES HORARIAS
PARA EL MOVIMIENTO
RECTILINEO Y UNIFORME

x = x0 + v t
Un triángulo
De ángulo alfa
0,437
cm 4,8
cm 2,1
α tg ==
0 ay ctev ==

20. ASIMOV MOV. RECT. Y UNIFORME - 10 -
PENDIENTE DE UNA RECTA

La pendiente de una recta es una cosa parecida a la tg de un ángulo. Pero la pendiente
no es un número. Tiene unidades. Hallar el valor de la pendiente de una recta significa
hacer la división entre la cantidad que está representando el cateto opuesto y la
cantidad que está representando el cateto adyacente.

Veamos: supongamos que tengo la siguiente recta que proviene de la representación
de la posición en función del tiempo para una cosa que se viene moviendo con MRU:










Para el ángulo alfa que yo dibujé, el cateto opuesto
MIDE
unos 1,8 cm si lo mido con
una regla en la hoja. Pero
REPRESENTA
160 m. De la misma manera, el cateto adyacente
MIDE unos 3,8 cm; pero REPRESENTA 8 seg. De manera que el valor de la pendiente de
la recta va a ser:



En este caso:



Repito. Fijate que la pendiente no es sólo un número, sino que tiene unidades. En este
caso esas unidades me dieron en metros por segundo. La pendiente puede darte en
otras unidades también. Eso depende de qué estés graficando en función de qué.

LA PENDIENTE DE LA RECTA EN EL GRÁFICO X=f
(t) ES LA VELOCIDAD


No es casualidad que la pendiente del gráfico anterior haya dado justo en unidades
de velocidad. La pendiente de la recta en el gráfico posición en función del tiempo
SIEMPRE
te va a dar la velocidad del movimiento.
¿ Por qué ?
Rta
: Porque al hacer la cuenta “opuesto sobre adyacente” lo que estás haciendo es
∆x/∆t, y esto es justamente la velocidad (Atenti).

Cat.Ady. el representa que Valor
Op. Cat. el representa que Valor
Pendiente=
Pendiente de
una recta

s
m
20pendiente
s8
m 160
pendiente =⇒=

21. ASIMOV MOV. RECT. Y UNIFORME - 11 -
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS ECUACIONES HORARIAS ( Ver )

En cinemática se usan todo el tiempo 3 gráficos muy importantes que son los de posi-
ción, velocidad y aceleración en función del tiempo. Cada gráfico es la representación
de una de las ecuaciones horarias. Quiero que te acuerdes primero cómo se represen-
taba una recta en matemática. La ecuación de la recta tenía la forma y = m.x + b. Eme
era la pendiente y Be era la ordenada al origen ( = el lugar donde la recta corta al eje
vertical ). Por ejemplo la ecuación de una recta podría ser y = 3 x + 4.







Si tomo la 1
ra
ecuación horaria con t0 = 0

( Que es lo que en general suele hacerse ),
me queda

x = x0 + v

.

t . Ahora fijate esta comparación:





Veo que la ecuación de
X en función del tiempo en el MRU también es una recta en
donde la velocidad es la pendiente y X
0 es el lugar donde la recta corta el eje
vertical. Para cada ecuación horaria puedo hacer lo mismo y entonces voy a tener
3 lindos gráficos, uno para cada ecuación. Los tres tristes gráficos del MRU quedan
así:















POSICIÓN
en función del
tiempo ( Muestra que x
aumenta linealmente con t )



VELOCIDAD
en función del
tiempo ( Muestra que v se
mantiene constante ).
ACELERACIÓN
en función del tiempo.


Muestra que la a es
cero
todo el tiempo.

LOS 3 GRÁFICOS
DEL MRU
(IMPORTANTES)

22. ASIMOV MOV. RECT. Y UNIFORME - 12 -
ANALISIS DE LAS PENDIENTES Y LAS AREAS DE LOS GRAFICOS DEL MRU

Los 3 gráficos del MRU son la representación de las ecuaciones horarias. Fijate que
en algunos de estos gráficos, el área y la pendiente tienen un significado especial.

LA PENDIENDIENTE DEL GRAFICO DE POSICIÓN ES LA VELOCIDAD


El grafico de posición en función del tiempo ya lo analicé antes. La pendiente de ese
gráfico me da la velocidad. Quiero que lo veas de nuevo con más detalle porque es
importante. Fijate. Agarro un gráfico cualquiera de un auto que se mueve con MRU.
Por ejemplo, supongamos que es este:








Este gráfico me dice que el auto salió de la posición inicial x = 4 m y llegó a la posición
final x = 8 m después de 2 segundos. Quiere decir que el tipo recorrió 4 m en 2 seg.
Entonces su velocidad es de 2 m/s. Esto mismo se puede ver analizando la pendiente
del gráfico. Fijate que el cateto adyacente es el tiempo transcurrido ∆t. El cateto
opuesto es el espacio recorrido ∆x. Entonces, si calculo la pendiente tengo :







EL AREA DEL GRAFICO DE VELO CIDAD ES EL ESPACIO RECORRIDO


Supongamos que un auto se mueve con velocidad 10 m/s. Su gráfico de velocidad sería
así:






Fijate que al ir a 10 m/s, en 2 segundos el tipo recorre 20 m .

23. ASIMOV MOV. RECT. Y UNIFORME - 13 -
Esto mismo lo puedo calcular si miro la superficie del gráfico. Fijate qué pasa si hago
la cuenta para el área que marqué:





A veces es más fácil sacar las velocidades y los espacios recorridos calculando pen-
dientes y áreas que haciendo las cuentas con las ecuaciones. Por ejemplo, fijate el ca-
so de una persona que va primero con una velocidad v
1 y después con otra velocidad v2:






Para calcular la distancia total que recorrió directamente saco las áreas A
1 y A2 del
gráfico de velocidad.

PREGUNTA
: Yo analicé solamente la pendiente del gráfico de posición y el área del
gráfico de velocidad. Pero también se pueden analizar pendientes y áreas para los
otros gráficos. Por ejemplo. ¿ Qué significa la pendiente del gráfico de velocidad ?
¿ Qué significa el área del gráfico de aceleración ? ( Pensalo )
Estos conceptos de pendientes y áreas son importantes. Necesito que los entiendas
bien porque después los voy a volver a usar en MRUV.

UN EJEMPLO DE MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME


Un señor sale de la posición X 0 = 400 Km a las 8 hs y llega a X f = 700
Km a las 11 hs. Viaja en línea recta y con v = cte. Se pide:

a)- Calcular con qué velocidad se movió.(En Km/h y en m/s)
b)- Escribir las 3 ecuaciones horarias y verificarlas.
c)- Calcular la posición a las 9 hs y a las 10 hs.
d)- Dibujar los gráficos de x
= f(t), v = v(t) y a = a(t).

Lo que tengo es esto :

24. ASIMOV MOV. RECT. Y UNIFORME - 14 -
a) - Calculo con qué velocidad se movió. V era ∆x / ∆t , entonces:








Para pasar 100 Km/h a m/s uso el siguiente truco: (
recordalo por favor ). A la palabra
“Km” la reemplazo por 1.000 m y a la palabra “hora” la reemplazo por
3600 seg.
Entonces :






Fijate en este “ tres coma seis”. De acá saco una regla que voy a usar :






Si no te acordás de esta regla, no es terrible. Lo deducís usando el mismo truco que
usé yo y listo. (
O sea, 1 Km son mil metros, 1 hora son 3.600 segundos, etc ).

b ) - Escribir las 3 ec. horarias y verificarlas.
Bueno, en el movimiento rectilíneo y uniforme las ecuaciones horarias eran:

x = x
o + v . ( t – to )


v = Cte


a = 0

En este caso reemplazo por los datos y me queda:




0a
constantehKm 100v
hs) 8(t
h
Km
100Km 400x
=
==
−+=
Para pasar de Km/h a m / s hay que
dividir por 3,6.Para pasar de m /s a
Km
/ h hay que multiplicar
por 3,6.
Regla para pasar
de Km
/h a m /s
y viceveversa

seg
m
h
Km
seg
m
h
Km6,3
100
100
3600
1000
.100 100
=⇒
=
hs8hs11
Km400Km700
v
−
−
=
hs3
Km300
v=
0
0
xx
v
tt
−
=
−
Velocidad
del tipo
V = 100 Km / h

25. ASIMOV MOV. RECT. Y UNIFORME - 15 -
Verificar las ecuaciones horarias significa comprobar que están bien planteadas.
Bueno, con la 2
da
y la 3
ra
( V = 100 Km / h, y a = 0 ) no tengo problema. Sé que el
movimiento es rectilíneo y uniforme de manera que la velocidad me tiene que dar
constante y la aceleración cero. ( Î Están bien ).

Vamos a la verificación de la 1
ra
ecuación.
Si esta ecuación estuviera bien planteada, reemplazando t por 8 hs (= t
0 ), la posición
me tendría que dar 400 Km (
= x0
). Veamos si da:





Vamos ahora a la posición final. Para t = 11 hs la posición me tiene que dar x = 700
Km. Otra vez reemplazo t
cero por 11 hs. Hago la cuenta a ver que da.

X = 400 Km + 100 Km/h ( t - 8 hs )

X = 400 Km + 100 Km/h ( 11 hs - 8 hs )

Î X = 700 Km
( Dió bien ).

c)- Calcular la posición a las 9 hs y a las 10 hs.
Hago lo mismo que lo que hice recién, pero reemplazando t por 9 hs
y por 10 hs:



Para t = 10 hs :





d) - Dibujar los gráficos x = x (t), v = v (t) y a = a (t) .

El gráfico más complicado de hacer es el de posición en función del tiempo. Con lo que
calculé antes puedo armar una tabla y represento estos puntos en el gráfico x-t :

hs) 8(t
h
Km
100400Kmx −+=
hs. 9 las aPosición Km 500
(9hs)
x
)
1h
hs 8hs 9 (
h
Km
100Km 400 x
←=⇒
−+=

hs 10 las aPosición Km 600
(10hs)
x
)
2hs
hs 8hs 10 (
h
Km
100Km 400
(10hs)
x
←=⇒
−+=


0
8hs)(8hs
h
Km
100400Kmx −+=
Î X = 400 Km ( Dió bien ).

26. ASIMOV MOV. RECT. Y UNIFORME - 16 -

X ( Km ) t (hs )
400 Km 8 hs
500 Km 9 hs
600 Km 10 hs
700 Km 11 hs


En realidad no hacia falta tomar tantos puntos. Con 2 hubiera sido suficiente
( Porque es una recta ). Finalmente el gráfico posición en función del tiempo X
(t)
queda así :
















Por último me gustaría verificar que la pendiente del gráfico de posición en función
del tiempo es la velocidad del movimiento. Veamos si verifica :








Fijate bien cómo consideré los catetos opuesto y adyacente. Siempre el cateto
opuesto tiene que ser el espacio recorrido ( ∆x ) y siempre el cateto adyacente tiene
que ser el tiempo empleado ( ∆t ). Por ejemplo, si la recta estuviera yendo para abajo
en vez de para arriba :
Los otros 2 gráficos
quedarían así

27. ASIMOV MOV. RECT. Y UNIFORME - 17 -





Este sería el caso de una cosa que tiene velocidad negativa. ( = está yendo para atrás).
Para la verificación de la pendiente hago esto:









VELOCIDAD MEDIA
( Importante )

Cuando uno viaja, no va todo el tiempo a la misma velocidad. Va más rápido, más despa-
cio, frena, para a tomar mate y demás. Entonces no se puede hablar de "velocidad"
porque V no es constante. Para tener una idea de la rapidez del movimiento, lo que se
hace es trabajar con la
VELOCIDAD MEDIA
. Si un tipo va de un lugar a otro pero no
viaja con velocidad constante, su velocidad media se calcula así:





¿ Para qué se calcula la velocidad media ? ¿ Qué significa calcular la velocidad media ?
Rta
: La velocidad media es la velocidad CONSTANTE que tendría que tener el móvil
para recorrer la misma distancia en el mismo tiempo. Vamos a un ejemplo:


UN SEÑOR VA DE BUENOS AIRES A MAR DEL PLATA ( D = 400 KM ). LOS 1ros
300 Km LOS RECORRE EN 3 hs Y MEDIA. DESPUÉS SE DETIENE A DESCANSAR
MEDIA HORA Y POR ÚLTIMO RECORRE LOS ÚLTIMOS 100 Km EN 1 HORA.
CALCULAR SU VELOCIDAD MEDIA. HACER LOS GRÁFICOS DE POSICIÓN Y
VELOCIDAD EN FUNCIÓN DEL TIEMPO

Hagamos un dibujito



adyacente
opuesto
pendiente=
8hs-11hs
400Km-700Km
pend.=
bien. Dio hKm100pend. ←=

28. ASIMOV MOV. RECT. Y UNIFORME - 18 -
La distancia total recorrida es 400 km. El tiempo total que tardó va a ser 3,5 hs + 0,5
hs + 1 h. Entonces su velocidad media va a ser:








Si el tipo fuera todo el tiempo a 80 km/h, llegaría a Mar del Plata en 5 hs. Podés ver
también este significado mirando los gráficos de posición y velocidad.


















Ahora fijate el significado hacer los graficos con la velocidad media:

29. ASIMOV MOV. RECT. Y UNIFORME - 19 -
OTRO EJEMPLO DE VELOCIDAD MEDIA

Un señor tiene que recorrer un camino que tiene 100 Km. Los primeros
10 Km los recorre a 10 Km/h. Después recorre 30 Km a 30 Km por hora.
Y, por último, recorre los 60 Km finales a 60 Km/h.


a)- ¿ Qué tiempo tardó en recorrer los 100 Km ?
b)- ¿ A qué velocidad constante tendría que haber ido
para recorrer los 100 Km en el mismo tiempo ?
c)– Dibujar los gráficos: x(t),v(t) y a(t).

Hago un esquema de lo que plantea el problema:

















Me fijo que tiempo tardó en recorrer cada tramo. Como V era ∆x / ∆t , entonces
∆t = ∆x
/v . Entonces calculo el tiempo que tardó en cada tramo :












El tiempo total que va a tardar va a ser la suma de estos 3 tiempos. Es decir:

∆ t total = ∆t1 + ∆t2 + ∆t3

∆ t total = 3 hs.

Por lo tanto tarda 3 hs en recorrer los 100 Km.

b) La velocidad constante a la que tuvo que haber ido para recorrer la misma
distancia en el mismo tiempo es justamente la velocidad media. Entonces:



h 1
hKm 10
Km 10
∆t
1 ==
hs 3
Km 100
v
∆t
∆x
v
mm=⇒=
h 1
hKm30
Km 30
∆t
2
==
h 1
hKm60
60Km
∆t
3
==

30. ASIMOV MOV. RECT. Y UNIFORME - 20 -

Î vM = 33,33 Km/h Å Velocidad media

c) Fijate como dan los gráficos:









Lo que quiero que veas es cómo en el primer gráfico las rectas se van inclinando más
y más hacia arriba a medida que aumenta la velocidad. Más aumenta la velocidad, más
aumenta la pendiente. Esto no es casualidad. La pendiente de la recta en el gráfico
x (t) es justamente la velocidad. Por eso, al aumentar la velocidad, aumenta la incli-
nación. Esto es algo importante que tenés que saber.
Otra cosa: Fijate que la velocidad media NO ES
el promedio de las velocidades.

PROBLEMA PARA PENSAR


UN AUTO RECORRE LA MITAD DE UN CAMINO A 20 km/h Y LA OTRA
MITAD A 40 km/h. ¿ CUÁL ES SU VELOCIDAD MEDIA ?






Rta
: VM
= 26,66 Km/h

Otra vez
: Fijate que la velocidad media NO ES el promedio de las velocidades.
Pregunta: ¿ Por qué la velocidad media dio más cerca de 20 km/h que de 40 km/h ?

Ayudita
: En este problema la distancia total no es dato. En realidad esa distancia no
se necesita para resolver el problema. Entonces, como no la conocés, llamala " d ".
( Cada mitad será d/2 ). Hacé las cuentas trabajando con letras y vas a ver que da.
Ayudita 2 : La velocidad media no depende de cuál sea el valor de la distancia d. Si el
problema no te sale trabajando con letras, dale un valor cualquiera a d. Por ejemplo,
100 km. Calculá el tiempo que tardó en recorrer cada mitad ( = 50 km ) y calculá la
velocidad media.
RECORRE CADA
MITAD DEL CAMINO A
DISTINTA VELOCIDAD

31. ASIMOV MOV. RECT. Y UNIFORME - 21 -
Fijate como dá el gráfico de velocidad hecho en forma cualitativa. Notá que ∆t 1 no
vale lo mismo que ∆t
2.








Si pensás un poco, te vas a dar cuenta de que el area debajo de la raya gruesa va a
dar el espacio total recorrido. Y esa área tendrá que ser igual a la suma de las áreas
A
1 y A2 .
Pregunta
: ¿ serías capáz de hacer el gráfico de posición en función del tiempo ?
Tomá, acá te dejo el lugar para que lo pongas.










NOTA SOBRE MRU
:

El tema de MRU no es muy tomado en los parciales. A veces aparece algún problema
de velocidad media. Pero no mucho más que eso. Sin embargo, hay que saber MRU
para entender toooooodo lo que sigue. Si te parece que no entendés Movimiento
variado o Caída Libre o Tiro Vertical, atención, es probable que el problema esté en
que no captaste del todo MRU.


Fin Movimiento Rectilíneo y Uniforme



















x
t

32. ASIMOV MOV. RECT. Y UNIFORME - 22 -

33. MOVIMIENTO RECTILINEO
UNIFORMEMENTE
VARIADO

34. ASIMOV MRUV

- 24 -
MRUV - MOVIMIENTO RECTLÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

Suponé un coche que está quieto y arranca. Cada vez se mueve más rápido. Primero
se mueve a 10 por hora, después a 20 por hora, después a 30 por hora y así siguiendo.
Su velocidad va cambiando (varía). Esto vendría a ser un movimiento variado.
Entonces, Pregunta: ¿ Cuándo tengo un movimiento variado ?
Rta
: cuando la velocidad cambia. ( O sea, varía ).
Ahora, ellos dicen que un movimiento es UNIFORMEMENTE variado si la velocidad
cambia lo mismo en cada segundo que pasa. Mirá el dibujito :











Cuando el tipo ve al monstruo se pone a correr. Después de 1 segundo su velocidad es
de 10 Km/h y después de 2 segundos es de 20 Km/h. Su velocidad está aumentando, de
manera uniforme, a razón de 10 Km/h por cada segundo que pasa. Digo entonces que el
movimiento del tipo es uniformemente variado aumentando ∆v = 10 Km/h en cada ∆t = 1
segundo.
Atención
, aclaro: en física, la palabra uniforme significa "Siempre igual, siempre lo
mismo, siempre de la misma manera ".

ACELERACIÓN
( Atento )

El concepto de aceleración es muy importante. Es la base para poder entender bien -
bien MRUV y también otras cosas como caída libre y tiro vertical. Entender lo que es
la aceleración no es difícil. Ya tenés una idea del asunto porque la palabra aceleración
también se usa en la vida diaria. De todas maneras lee con atención lo que sigue y lo
vas a entender mejor. Fijate.

En el ejemplo del monstruo malvado que asusta al señor, el tipo pasa de 0 á 10 Km/h
en 1 seg. Pero podría haber pasado de 0 á 10 Km/h en un año. En ese caso estaría
acelerando más despacio. Digo entonces que la aceleración es la rapidez con que está
cambiando la velocidad.

35. ASIMOV MRUV

- 25 -
Más rápido aumenta ( o disminuye ) la velocidad, mayor es la aceleración. Digamos que
la aceleración vendría a ser una medida de la "brusquedad" del cambio de velocidad.
Si lo pensás un rato, vas a llegar a la conclusión de que para tener algo que me indique
qué tan rápido está cambiando la velocidad, tengo que dividir ese cambio de velocidad

∆v

por el tiempo ∆t que tardó en producirse. Es decir:


Suponé un auto que tiene una velocidad
V0 en t0 y otra velocidad Vf al tiempo tf :


Para sacar la aceleración hago :



Una cosa. Fijate por favor que cuando en física se habla de aceleración, hablamos de
aumentar
o disminuir
la velocidad. Lo que importa es que la velocidad CAMBIE.
( Varíe ). Para la física, un auto que está frenando tiene aceleración. Atención porque
en la vida diaria no se usa así la palabra aceleración. Por eso algunos chicos se confun-
den y dicen: Pará, pará, hermano. ¿ Cómo puede estar acelerando un auto que va cada
vez más despacio ?! Vamos a un ejemplo.

EJEMPLO DE MRUV


Un coche que se mueve con MRUV tiene en un determinado
momento una velocidad de 30 m/s y 10 segundos después
una velocidad de 40 m/s. Calcular su aceleración.

Para calcular lo que me piden aplico la definición anterior :
Entonces :



Î a = 10 m/seg



∆t
∆v
a=

Definición de
aceleración

tt
vv
a
0f
0f
− −
=
Así se calcula
la aceleración
⋅
−
=
seg 10
m/s 30m/s 40
a
f0
f0
vv
a
tt
−
= ⋅
−

36. ASIMOV MRUV

- 26 -
Fijate que el resultado dio en m/s
2
. Estas son las unidades de la aceleración: " metro
dividido segundo dividido segundo ". Siempre se suelen poner las unidades de la
aceleración en m/s

2
. Pero también se puede usar cualquier otra unidad de longitud
dividida por una unidad de tiempo al cuadrado ( como Km/h

2
).
Ahora, pregunta: ¿ Qué significa esto de " 1 m/s

2
" ?
Rta
: Bueno,

1 m/s
2
lo puedo escribir como:




Esto de "
1 m/seg dividido 1 segundo " se lee así: La aceleración de este coche es tal
que su velocidad aumenta 1 metro por segundo, en cada segundo que pasa
( Atención )
Un esquema de la situación sería éste:







De acá quiero que veas algo importante: Al tener una idea de lo que es la aceleración
puedo decir esto ( Importante ) : La característica del movimiento uniformemente
variado es justamente que tiene aceleración constante
. Otra manera de decir lo
mismo ( y esto se ve en el dibujito ) es decir que en el MRUV la velocidad aumenta
todo el tiempo ( o disminuye todo el tiempo ). Y que ese aumento ( o disminución )
de velocidad es
LINEAL CON EL TIEMPO
.

Fin del ejemplo


SIGNO DE LA ACELERACIÓN
:

La aceleración que tiene un objeto puede
Ser (
+) o (-). Esto depende de 2 cosas:

1 – De si el tipo se está moviendo cada vez más rápido o cada vez más despacio.
2 – De si se está moviendo en el mismo sentido del eje x o al revés. ( Ojaldre ! )


La regla para saber el signo de la aceleración es esta:




}
}s
sm
1
1
Variación de velocidad.

Intervalo de tiempo.

LA ACELERACIÓN ES POSITIVA CUANDO EL VECTOR ACELE-
RACIÓN APUNTA EN EL MISM O SENTIDO QUE EL EJE EQUIS

37. ASIMOV MRUV

- 27 -
Si el vector aceleración apunta al revés del eje equis, va a ser negativa. La cosa es que
esto nunca se entiende bien y la gente suele decir: Bueno, no es tan difícil. Si el tipo va
cada vez más rápido, su aceleración es positiva y si va cada vez más despacio, su
aceleración es negativa.
Hummmmm.... ¡ Cuidado ! Esto vale solamente si el tipo se mueve en el sentido positivo
del eje x. Si el tipo va para el otro lado, los signos son exactamente al revés. No lo
tomes a mal. Esto de los signos no lo inventé yo . Todo el asunto sale de reemplazar
los valores de las velocidades en la ecuación:





MATEMÁTICA
: ECUACIÓN DE UNA PARÁBOLA

En matemática, una parábola se representaba por la siguiente ecuación:



Por ejemplo, una parábola podría ser : Y = 4 x
2
+ 2x - 8. Dándole valores a x voy
obteniendo los valores de Y. Así puedo construir una tabla. Representando estos
valores en un par de ejes x-y voy obteniendo los puntos de la parábola. Eso puede
dar una cosa así:






La parábola puede dar más arriba: , más abajo ,más a la derecha:


, más a la izquierda: , más abierta: más cerrada:


Puede incluso dar para a bajo:


Una parábola puede dar cualquier cosa, dependiendo de los valores de a, b y c. Pero
siempre tendrá forma de parábola. Atento con esto ! Las parábolas aparecen mucho
en los problemas de MRUV. Es un poco largo de explicar. Pero en realidad, resolver
un problema de MRUV es resolver la ecuación de una parábola. ( Una ecuación cuadrá-
tica, en realidad )
PARABOLA. UNA DE ECUACION cb.xa.xy
2
←++=

⋅
−
−
=
0f
0ftt
vv
a

38. ASIMOV MRUV

- 28 -
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+=
←
=
086 ecuación 4

la de raíces las Son
2
2
2
1
x -xx
x
Solución de una ecuación cuadrática

Se supone que esto también tuviste que haberlo visto en matemática. Por las dudas lo
pongo, lo repasás un minuto y te quedás tranquilo. Una ecuación cuadrática es la ecuación
de una parábola igualada a CERO. O sea, una ecuación del tipo:

a X
2
+ b X + C = 0

Por ejemplo : X
2
- 6 X + 8 = 0. Lo que uno siempre busca son los valores de equis tales que
reemplazados en
X
2
- 6 X + 8 hagan que todo el choclo dé 0 ( Cero ). Esos valores se llaman
soluciones de la ecuación o raíces ecuación. En este caso, esos valores son 2 y 4.





Una ecuación cuadrática puede tener 2 soluciones ( como en este caso ); una sola solución
( las dos raíces son iguales ), o ninguna solución ( raíces imaginarias ). Para calcular las
raíces de la ecuación cuadrática se usa la siguiente fórmula:





Para el ejemplo que puse que era X
2
- 6 X + 8 = 0 tengo:











Nota
: Algunas calculadoras tienen ya la fórmula para resolver la ecuación cuadrática
metida adentro. Vos ponés los valores de a, b y c. Ella te hace la cuenta y te da los valores
de las raíces X
1 y X2. ( Ta güeno )



0 ec la de y
2
4
soluciones las obtengo esto Con
2
21
2
2,1
=++←
⋅
⋅⋅−±−
=c bxaxxx
a
cabb
x
N N N
2
2
26
; 4
2
26


12
814)6()6(
2
4

:Entonces

0861
21
22
2,1
2 =
−
==
+
=
⋅
⋅⋅−−±−−
=
⋅
⋅⋅−±−
=
=+−
xx
a
cabb
x
xx
cba
OJO
ECUACION CUADRATICA

39. ASIMOV MRUV

- 29 -
ECUACIONES HORARIAS Y GRÁFICOS EN EL MRUV ( IMPORTANTE )

Las ecuaciones horarias son siempre las de posición, velocidad y aceleración en función
del tiempo. Quiero que veas cómo se representa cada ecuación en el MRUV. Voy a
empezar por la 3ra ecuación que es más fácil de entender.

3ª Ecuación horaria
( a = f(t) )

La característica fundamental de un movimiento uniformemente variado es que la
aceleración es constante. En el MRUV la aceleración no cambia. Es siempre igual.
Vale siempre lo mismo. Esto puesto en forma matemática sería:


El gráfico correspondiente es una recta paralela al eje horizontal. O sea, algo así:






2ª Ecuación horaria
( V = f(t) )

Otra manera de decir que la aceleración es constante es decir que la velocidad
aumenta ( o disminuye ) linealmente con el
tiempo. Esto sale de la definición de
aceleración. Fijate. Era:


Tonces, si despejo : V f - V0 = a ( t – t 0 )


Î Vf = V0 + a ( t – t 0 )

Casi siempre tcero vale cero. Entonces la ecuación de la velocidad queda así:


V
f = V0 + a . t

Esto es la ecuación de una recta. Tiene la forma y = eme equis + be. ( Y = m x + b).
Acá el tiempo cumple la función de la variable equis. La representación es así:







horaria Ecuación 3
ra
← a = Cte
2
da
ECUACION HORARIA
⋅
−
−
=
0f
0f
tt
vv
a

40. ASIMOV MRUV

- 30 -
Por ejemplo, una 2ª ecuación horaria típica podría ser: V f = 10
s
m
+ 2
s
m
t
El tipo que se mueve siguiendo la ecuación V
f = 10 m/s + 2 m/s . t salió con una velocidad
inicial de 10 m/s y tiene una aceleración de 2 m /s
2
. Esto lo vas a entender mejor
cuando veas algún ejemplo hecho con números y cuando empieces a resolver problemas.
( Como siempre ). Ahora seguí.

1
ra
Ecuación horaria
( x = f(t) )

Esta es la ecuación importante y es la que hay que saber bien. La ecuación de la
posición en función del tiempo para el movimiento uniformemente variado es ésta:


X = X
0 + V0 t + ½ a t
2
← 1
ra
ECUACION HORARIA.

La deducción de esta ecuación porque es un poco larga. No la voy a poner acá. Puede
ser que ellos hagan la demostración en el pizarrón. No sé. De todas maneras en los
libros está. Lo que sí quiero que veas es que es la ecuación de una parábola. Fijate:



VER LA CORRESPONDEN-

CIA DE CADA TERMINO


Cada término de la ecuación X = X0 + V0 t + ½ a t
2
tiene su equivalente en la expresión
Y = a x
2
+ b x + C. La representación de la posición en función del tiempo es esta:








Este dibujito lindo quiere decir muchas cosas. Ellos suelen decirlo así : Este gráfico
representa la variación de la posición en función del tiempo para un movimiento
uniformemente variado. Este dibujito lindo es la representación gráfica de la función
X = x0 + V0 t + ½
a t
2
. La ecuación nos da nada más ni nada menos que la posición del
móvil para cualquier instante t. Esta función es una ecuación cuadrática. ( t está al
cuadrado ). Esto es importante porque me da una característica fundamental del
movimiento uniformemente variado. Esa característica es esta:


2
x. a xb c y

t. a .tvxx
2
00
2
1
+⋅+=
++=
777777

41. ASIMOV MRUV

- 31 -
TABLA CON LOS VALO-
RES DE LAS POSICIO-
NES Y LOS TIEMPOS.
" EN EL MRUV LA POSICIÓN VARÍA CON EL CUADRADO DEL
TIEMPO. X = f
( t 2 ) . EQUIS DEPENDE DE t CUADRADO "

Te decía entonces que la representación gráfica de X = X0 + V0 t + ½
a t
2
es una
parábola. Esta parábola puede dar para la derecha, para la izquierda, muy cerrada,
muy abierta.... Eso va a depender de los valores de equis cero, de ve cero y de a.
Ahora, el hecho de que la parábola vaya para arriba o para abajo depende
ÚNICA-
MENTE del signo de la aceleración. Si a es (

+ ), la parábola irá para arriba ( ∪ ).
Si a es (

-

) , la parábola irá para abajo ( ∩ ). Esto podés acordártelo de la
siguiente manera:

a =
+ a = -




Conclusión
: Hay que ser positivo en la vida ! No. Conclusión: mirá el siguiente ejemplo a
ver si lo entendés mejor:

Ejemplo. Supongamos que tengo la siguiente ecuación horaria para algo que se mueve
con MRUV :


Este sería el caso de algo que salió de la posición inicial 4 m con una velocidad de
1 m/s y una aceleración de
4 m/
s
2
. ( Ojo, es 4, no 2. Pensalo ).
Para saber cómo es el gráfico le voy dando valores a t y voy sacando los valores de x.
Es decir, voy haciendo las cuentas y voy armando una tablita.

x [m] t [seg]
4 0
7 1
14 2

Ahora represento esto y me da una cosa así:





La parábola positiva
está contenta.

La parábola negativa está triste.

2
2
.t
s
m
2.t
s
m
1m 4X ++=

42. ASIMOV MRUV

- 32 -
Este gráfico es la representación de la 1ra ecuación horaria. Me gustaría que notaras
dos cosas:


1) - La parábola va para arriba ( ∪ ) porque a
es positiva.

2) - Aunque uno vea sólo un arco así esto es una parábola.

La parte que falta estaría a la izquierda y no la dibujé. La podría representar si le
diera valores negativos a t ( como –1 seg, -2 seg, etc ). En ese caso el asunto daría así:



Fin Explicación Ec. Horarias

UN EJEMPLO DE MRUV


Una hormiga picadorus sale de la posición X 0 = 0 con velocidad
inicial cero y comienza a moverse con aceleración a = 2 m/s
2 .

a) - Escribir las ecuaciones horarias.
b) - Hacer los gráficos x
(t), v(t) y a(t).

Voy a hacer un esquema de lo que pasa y tomo un sistema de referencia:







Las ecuaciones horarias para una cosa que se mueve con movimiento rectilíneo
uniformemente variado son:


ECUACIONES HORARIAS
ESCRITAS EN FORMA
GENERAL.

x0 y v0 valen cero. Reemplazando por los otros datos el asunto queda así:







Ahora, dando valores a t voy sacando los valores de equis y de v. Hago esta tabla:

s
m
2
hormiga la para
s
m
20
horarias Ecuaciones

s
m
2 00
2
2
2
22
1
ctea
tv
ttx
f
==
←⋅+=
⋅+⋅+=
ctea
t av v
ta tvx x
0f
2
2
1
00
=
⋅+=
⋅+⋅+=

43. ASIMOV MRUV

- 33 -


t ta


0
0
2
2
1
00
a
vv
vv
tatvxx
f
f
−
=⇒⋅+=
⋅+⋅+=
X t V t a t
0 0 0 0 2 m/s
2
0
1 m 1 s 2 m/s 1 s 2 m/s
2
1 s
4 m 2 s 4 m/s 2 s 2 m/s
2
2 s

Teniendo la tabla puedo representar las ecuaciones horarias.

















Fin del Ejemplo
LA ECUACIÓN COMPLEMENTARIA
( leer )

Hay una fórmula más que se usa a veces para resolver los problemas. La suelen llamar
ecuación complementaria. La fórmula es ésta:

Vf
2 – V0
2 = 2 a ( Xf – X0 )

Esta ecuación vendría a ser una mezcla entre la 1
ra
y la 2
da
ecuación horaria. La
deducción de esta ecuación es un poco larga. Pero te puedo explicar de dónde sale.
Seguime. Escribo las 2 primeras ecuaciones horarias. Despejo t
de la 2
da
y lo
reemplazo en la 1
ra
.



REEMPLAZO


Si vos te tomás el trabajex
de reemplazar el choclazo y de hacer todos los pasos que
siguen, termina quedándote la famosa ecuación complementaria. Sobre esta ecuación
me gustaría que veas algunas cositas.

Primero
:
Las ecuaciones horarias se llaman así porque en ellas aparece el tiempo. ( El tiempo =
la hora ). La ecuación complementaria
NO es una ecuación horaria porque en ella no
aparece el tiempo.
ECUACION
COMPLEMENTARIA

44. ASIMOV MRUV

- 34 -
Segundo: Esta ecuación no es una nueva fórmula. Es mezcla de las otras dos ecuaciones

Tercero:
Nunca es imprescindible usar la ecuación complementaria para resolver un problema.
Todo
problema de MRUV tiene que poder resolverse usando solamente la 1ª y la 2ª
ecuación horaria. Lo que tiene de bueno la expresión V
f
2 – V0
2 = 2 a ( Xf – X0 ) es
que permite hallar lo que a uno le piden sin calcular el tiempo. Es decir, facilita las
cuentas cuando uno tiene que resolver un problema en donde
el tiempo no es dato
.
Resumiendo: La ecuación complementaria ahorra cuentas. Eso es todo.


Ejemplo
: En el problema anterior, calcular la velocidad que
tiene la hormiga picadorus después de recorrer 1 m.

Usando la ecuación
complementaria:





Lo hago ahora sin usar la ecuación complementaria: Escribo las ecuaciones horarias:
























VELOCIDAD FINAL
( )
0f
2
0
2
fxx . a 2v v −=−
()
sm2V
0m 1 .
s
m
2 . 20 v
f
2
2
f=⇒
−=−⇒
(verifica) sm2 v

4
v
m
s
s
m
1m
sm2
v

s
m
21m :
sm2
v
por t doReemplazan
f
2
f
2
4
2
2
2
f
22
f
2
1
=⇒
⋅⋅=⇒
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅⋅=
P
2
22
1
2
2
1
00
f
0
0f
0f
t
s
m
2t001m
ta tvx x:era horaria . ec 1ª La
m 1recorrer en picadorus
la tardóque Tiempo
sm2
v
t
a
vv
t
t . av v:horaria ecuación 2ª la De
⋅⋅+⋅+=⇒
⋅+⋅+=
←=⇒
−
=⇒
+=

45. ASIMOV MRUV

- 35 -
VELOCIDAD INSTANTÁNEA EN EL MRUV ( leer )

En el movimiento uniformemente variado la velocidad va cambiando todo el tiempo. La
velocidad instantánea es la que tiene el tipo justo en un momento determinado. ( = en ese
instante ). El velocímetro de los autos va marcando todo el tiempo la velocidad instantánea.



Ahora quiero que le prestes atención a una cuestión importante. Suponé que agarro el
gráfico de posición en función del tiempo y trazo la tangente a la parábola en algún lugar.
La pendiente de esta recta tangente me va a dar la velocidad instantánea en ese momento.
Fijate:










Es decir, yo tengo la parábola. Ahora lo que hago es agarrar una regla y trazar la tangen-
te en algún punto determinado de la curva ( por ejemplo en t
1 = 3 seg ). Esa recta va a
formar un ángulo alfa y va a tener una determinada inclinación. O sea, una determinada
pendiente. ( Pendiente = inclinación ). Midiendo esa pendiente tengo la velocidad instan-
tánea en ese momento ( a los 3 segundos ).

Es un poco largo de explicar porqué esto es así, pero es así. Se supone que alguna vez
tendrían que habértelo explicado en matemática. ( Derivada y todo eso).

De este asunto puedo sacar como conclusión que cuanto mayor sea la inclinación de

la recta tangente al gráfico de posición, mayor será la velocidad del tipo en ese
momento. Por favor prestale atención a esta última frase y mirá el siguiente dibujito:
VELOCIDAD
INSTANTANEA

Velocímetro

46. ASIMOV MRUV

- 36 -







La idea es que entiendas esto:

En el gráfico la pendiente de la recta para t = 2 seg es mayor que la pendiente de
la recta para t = 1 seg. Esto me dice la que la velocidad a los
2 seg es mayor que la
velocidad en 1 seg . Esto es razonable. Este gráfico representa a un tipo que se mueve
cada vez más rápido. Todo bien. Ahora, pregunto:...
¿ Cuál será la velocidad del tipo para t = 0 ? ( ojo )
Rta
: Bueno, ahí la recta tangente es horizontal ( ). Y la pendiente de una recta
horizontal es
CERO
. Entonces la velocidad tendrá que ser cero .

ANÁLISIS DE LA PENDIENTE y DEL ÁREA DEL GRÁFICO v = v
(t)

Supongamos que tengo un gráfico cualquiera de velocidad en función del tiempo. Por
ejemplo éste:







Este gráfico indica que lo que se está moviendo salió con una velocidad inicial de 4 m/s y
está aumentando su velocidad en
2 m/s, por cada segundo que pasa.
Pensemos:
¿ Qué obtengo si calculo la pendiente de la recta del gráfico ?
Rta
: Obtengo la aceleración. Esta aceleración sale de mirar el siguiente dibujito:

47. ASIMOV MRUV

- 37 -
En este caso el opuesto es ∆v ( la variación de velocidad ), y el adyacente es ∆t ( el
intervalo de tiempo ). De manera que, hacer la cuenta opuesto sobre adyacente es
Hacer la cuenta delta V sobre delta t (
∆v / ∆t ). Y eso es justamente la aceleración !
En este caso en especial daría así:


¿ Y si calculo el área
que está bajo la recta que obtengo ? Veamos:







A ver si me seguís: El área del coso así va a ser la de este + la de este .












Ahora en el ejemplo que puse antes, el área va a ser:








2
op∆v8ms- 4ms
Pend = = =
ady∆t2 s - 0 s
m
Pend = 2 Aceleración
s
→←
P
Recordar recorrido Espacio

es Esto

22

0
2
2
1
0
0
tav
←=⇒
∆=
←⋅+⋅=⇒
∆⋅
+⋅=
⋅
+⋅=+=
⋅=∆
A
xA
x-xtatvA
vt
tv
hb
hbAAA


← =
⋅

+
⋅
m
2
) 4 s 8
s
2 4 A A
recorrido Espacio
⇒
−
= + =
12
A
s m m ( seg 2 m
seg A

48. ASIMOV MRUV

- 38 -
LA VELOCIDAD Y LA ACELERACIÓN SON VECTORES

La velocidad y la aceleración son vectores. ¿ Qué quiere decir esto ?
Rta: Quiere decir que puedo representar la velocidad y la aceleración por una flecha.





Si por ejemplo, la velocidad va así
Æ , la flecha se pone apuntando así Æ . La situación
del dibujito es el caso de un tipo que se mueve con velocidad constante. Fijate ahora
estas otras 2 posibilidades:






Lo que quiero que veas es que si el auto va para la derecha, la velocidad
siempre
irá para
la derecha, pero la aceleración NO. ( Es decir, puede que sí, puede que no. Esta cuestión
es importante por lo siguiente: si la velocidad que tiene una cosa va en el mismo sentido
que el eje x, esa velocidad será (
+

) . Si va al revés será (

-

) .
Lo mismo pasa con la aceleración ( y acá viene el asunto ). Fijate :













Ejemplo:
Un auto que viene con una velocidad de 54 Km/h
frena durante 3 seg con una aceleración de 2m/s
2 .
¿ Qué distancia recorrió en ese intervalo ?.

Hago un esquema de lo que pasa. El auto viene a 54 por hora y empieza a frenar.

49. ASIMOV MRUV

- 39 -
54 km por hora son 15 m/seg. ( Dividí por 3,6 ). El dibujito sería este:


Ahora tomo un sistema de referencia. Lo tomo positivo para allá
Æ . Planteo las ecuaciones
horarias. Me queda esto:











En la 1ª ec. horaria reemplazo t por 3 seg y calculo la posición final:







Conclusión
: En los tres segundos el tipo recorre 36 metros. Si yo me hubiera equivocado
en el signo de la aceleración y la hubiera puesto positiva, la cosa habría quedado así:





Lo mismo hubiera pasado si hubiera calculado la velocidad final después de los 3 seg:




.2 -a
horarias. Ecuaciones t 215v
2 150x
2B
2
2
2
2
1
cte
s
m
s
m
s
m
t
s
m
t
s
m
B
B
==
←⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+=
⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+⋅+=
()
final Posición 36
3 1 3 15

2
ver
←=⇒
⋅−⋅=mx
seg
s
m
seg
s
m
x
f
f
Xf = 54 m ( Nada que ver )

()
2
f
3seg
s
m
1 seg 3
s
m
15x ⋅+⋅=
! HORROR
s
m
21 v
seg 3
s
m
2
s
m
15v
f
2f ←=⇒
⋅+=

50. ASIMOV MRUV

- 40 -
Esto no puede ser. La velocidad final tiene que dar menor que la inicial ! ( El tipo está
frenando ). Por eso: ojo con el signo de la aceleración. Si lo ponés mal, toooooodo el
problema da mal.



CÓMO RESOLVER PROBLEMAS DE MRUV

Lo 1ro que hay que hacer es un dibujito de lo que el problema plantea y tomar un sistema
de referencia. Una vez que uno tomó el sistema de referencia, escribe las ecuaciones
horarias X = X
0 + V0 t + ½ a t
2
y Vf = V0 + a.t. En las ecuaciones uno reemplaza por los
datos y el problema tiene que salir.
Si el tiempo no es dato y querés ahorrarte cuentas, podés usar la ecuación complementaria
V
f
2 – V0
2 = 2 a ( Xf – X0 )

Por favor acordate de una cosa :








Aclaro esto porque a veces vos venís con
MILES de ecuaciones de MRUV escritas en tu
hoja de formulas. Está MAL
. ¿ Miles de ecuaciones ? ¿ Por qué miles ? Las ecuaciones que
permiten resolver un problema de MRUV son 2. O sea, te estás complicando.
Repito: Hay sólo DOS las ecuaciones que permiten resolver cualquier problema de MRUV.
En algún caso tal vez pueda convenir usar la ecuación complementaria si el tiempo no es
dato. Pero, insisto, eso se hace para ahorrarse cuentas, nada más. Usando solamente la 1ª
y la 2ª ecuación horaria el problema TIENE QUE SALIR. Tal vez sea más largo, pero
usando solo
2 ecuaciones el problema tiene que salir.




Fin MRUV

Todo problema de MRUV tiene que poder resolverse usando la 1
ra
y la 2
da

ecuación horaria.
NADA MAS
. Puede ser que haya que usar primero una
ecuación y después la otra. Puede ser que haya que combinar las ecuaciones.
Puede ser cualquier cosa, pero todo problema tiene que salir de ahí.

51. CAÍDA LIBRE Y
TIRO VERTICAL
Posición
en función
del tiempo
Velocidad
en función
del tiempo
ECUACIONES HORA-
RIAS PARA CAIDA LI-
BRE Y TIRO VERTICAL

52. ASIMOV CAIDA LIBRE

- 42 -
CAÍDA LIBRE y TIRO VERTICAL

Suponé que un tipo va a la ventana y deja caer una cosa. Una moneda, por ejemplo.










Claro, el tipo tiene razón. Cuando uno deja caer una cosa, lo que cae, cae con MRUV.
Toda cosa que uno suelte va a caer con una aceleración de 9,8 m/s
2
. Puede ser una
moneda, una pluma o un elefante. Si suponemos que no hay resistencia del aire, todas
las cosas caen con la misma aceleración.

¿ Quién descubrió esto ? Obvio. Galileo . ( IDOLO ! ).
Este hecho es medio raro pero es así. En la realidad real, una pluma cae más despacio
que una moneda por la resistencia que opone el aire. Pero si vos sacás el aire, la pluma
y la moneda van a ir cayendo todo el tiempo juntas. ( Este es un experimento que se
puede hacer).








Esta aceleración con la que caen las cosas hacia la Tierra se llama aceleración de la
gravedad. Se la denomina con la letra g y siempre apunta hacia abajo.
En el caso de la moneda que cae yo puedo "acostar" al problema y lo que tendría sería
un objeto que acelera con aceleración
10 m / s
2
. Vendría a ser algo así :





0
V0= 0
a = 10 m/s
2

53. ASIMOV CAIDA LIBRE

- 43 -
Y si lo hubiera tirado para abajo, tendría velocidad inicial, es decir, esto:





Es decir que un problema de caída libre no se diferencia para nada de un problema de
MRUV. Es más, la caída libre
ES
un MRUV.
Para resolver los problemas de caída libre o tiro vertical puedo aplicar los mismos
razonamientos y las mismas ecuaciones que en MRUV. Todo lo mismo. La única diferen-
cia es que antes todo pasaba en un eje horizontal. Ahora todo pasa en un eje vertical.
Lo demás es igual.

Vamos ahora a esto. Pregunta: ¿ Y qué pasa con el tiro vertical ?
Rta
: Y bueno, con el tiro vertical es la misma historia. Tiro vertical significa tirar una
cosa para arriba.










Si yo acuesto una situación de tiro vertical, lo que voy a obtener va a ser esto:






Es decir, tengo la situación de una cosa que sale con una determinada velocidad inicial
y se va frenando debido a una aceleración negativa.
¿ Y esto qué es ?
Rta: Y bueno, es un movimiento rectilíneo uniformemente variado.

Si hiciera un esquema tomando un eje vertical y,
tendría algo así:
V0 a = 10 m/s
2
Piedra
0
2
m
10

) (

a
) (




0

s
v
⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ → ⎯
⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ← ⎯ ⎯ ⎯ → ⎯
− =
+
x
0

54. ASIMOV CAIDA LIBRE

- 44 -






Conclusión
:
Tanto la caída libre como el tiro vertical son casos de movimiento rectilíneo unifor-
memente variado. Los problemas se piensan de la misma manera y se resuelven de la
misma manera. Las ecuaciones son las mismas. Los gráficos son los mismos. Caída libre
y tiro vertical no son un tema nuevo, son sólo la aplicación del tema anterior.
El que sabe MRUV, sabe caída libre y tiro vertical. ( Sólo que no sabe que lo sabe ).

CÓMO RESOLVER PROBLEMAS DE CAÍDA LIBRE y TIRO VERTICAL


1 - Hago un esquema de lo que pasa. Sobre ese esquema tomo un eje vertical y.
Este eje lo puedo poner apuntando para arriba o para abajo ( como más me convenga )
Puede ser algo así:




SIGNOS EN
UN TIRO
VERTICAL.



Sobre este esquema marco los sentidos de V
0 y de g. Si V0 y g apuntan en el mismo
sentido del eje y, serán (+) .Si alguna va al revés del eje y será (-) .( como en el
dibujo). El eje horizontal
x
puedo ponerlo o no. No se usa en estos problemas pero
se puede poner.

2 - La aceleración del movimiento es dato. Es la aceleración de la gravedad ( g ).
El valor verdadero de g en La Tierra es 9,8 m/s
2
. Pero generalmente para los proble-
mas se la toma como 10 m/s
2
.

Para caída libre y tiro vertical tengo siempre 2 ecuaciones: La de posición y la de
velocidad. Estas 2 ecuaciones son las que tengo que escribir.También puedo poner
la ecuación complementaria que me puede llegar a servir si el tiempo no es dato.
SISTEMA DE
REFERENCIA
PIEDRA

55. ASIMOV CAIDA LIBRE

- 45 -






Si, por ejemplo en el dibujo V
0 fuera 10 m/s, la aceleración de la gravedad fuera
10 m/s

2
y la altura del edificio fuera de 20 m, las ecuaciones horarias quedarían:








3 - Usando las primeras 2 ecuaciones horarias despejo lo que me piden.

En los problemas de caída libre y T vertical suelen pedirte siempre las mismas cosas.
Puede ser la altura máxima (h
max). Puede ser el tiempo que tarda en llegar a la altura
máxima. ( t
max ). Puede ser la velocidad inicial con la que fue lanzado. Puede ser el
tiempo que tarda en caer (t
caída ). Siempre son cosas por el estilo.


EJEMPLO 1
: ( Tiro vertical )

Un señor tira una piedra para arriba con una velocidad inicial
de 40 m / s . Calcular :

a ) – Qué tiempo tarda en llegar a la altura máxima.
b ) – Cuál es la altura máxima.
c ) - Trazar los gráficos de posición, velocidad y aceleración
en función del tiempo.

Bueno, lo primero que hago es un dibujito de lo que plantea el problema. Elijo mi siste-
ma de referencia. En este caso lo voy a tomar positivo para arriba. g = (-) .







() ariaComplement Ec. yyg2vv
gctea
Horarias
tgvv
Ecuaciones
tg tvyy0
f
2
0
2
f
0f
2
2
1
00 ←−⋅⋅=−
==
⋅+=
←
⋅+⋅+=

DIBUJO
SISTEMA DE
REFERENCIA
cte
s
m
10 -a
Datos lospor t
s
m
10-
s
m
10V
Reemplacé
t
s
m
10-
2
1
t
s
m
10m 20Y
2
2f
2
2
==
←⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⋅+=

56. ASIMOV CAIDA LIBRE

- 46 -
Las ecuaciones horarias para un tiro vertical son :

Y = Y 0 + V0y t + ½ g t
2

V f y = V0 y + g t

Reemplazo por los datos. Fijate que tomé el sistema de referencia para arriba. Quiere
decir que g es negativa. La voy a tomar como
10 m / s
2
. Pongo el sistema de referencia
exactamente en la mano del tipo. Me queda:

Y = 0 + 40 m
/s t + ½ ( - 10 m/s
2
)
.

t
2


V
f = 40 m /s + ( - 10 m/s
2
) . t

Fijate que cuando el cuerpo llega a la altura máxima su velocidad es cero. Entonces
reemplazo V
f por cero en la ecuación de la velocidad. Me queda:

0 = 40 m/s + ( - 10 m/s
2
) . t max

Despejo t max :


t
max = 4 seg

Reemplazando t
max = 4 segundos en la ecuación de la posición, calculo la altura
máxima:
Y
max = 40 m/s . 4 s + ½ ( - 10 m/s
2
) . ( 4 s )
2


Y
max = 80 m Altura máxima

Para construir los gráficos puedo dar valores o puedo hacerlos en forma cualitativa.
Grafico cualitativo quiere decir indicar la forma que tiene sin dar todos los valores
exactos. Podés hacerlos como quieras. En este caso quedan así:







Vf = 0
Tiempo que tarda
en llegar a la
altura máxima

40Posición
en función
del tiempo
Velocidad
en función
del tiempo
2max
m/s10
m/s 40
t
−
−
=

57. ASIMOV CAIDA LIBRE

- 47 -
Fijate esto: El tiempo que la piedra tardó en llegar a la altura máxima dio 4 segundos.
El tiempo que la piedra tarda en tocar el suelo da 8 segundos. ( El doble ).
¿ Es eso una casualidad ?
¿ Tendrías manera de comprobar que el tiempo que tarda la piedra en caer tiene que
ser sí o sí 8 segundos ?
( Pensarlo )


Ejemplo 2
( CAIDA LIBRE Y TIRO VERTICAL )

Un tipo está parado a 20 m de altura. Calcular qué tiempo
tarda y con qué velocidad toca el suelo una piedra si el tipo:
a)- La deja caer.
b)- La tira para abajo con V
0 = 10 m/s.
c)- La tira para arriba con V
0 = 10 m/s.

Hago un esquema de lo que pasa. Tengo el tipo arriba de la terraza que tira la piedra:







Voy al caso a) donde el tipo deja caer la piedra. Elijo mi sistema de referencia y
marco v
0 y g con su signo. En este caso Vo vale cero porque la piedra se deja caer.







Reemplazo por los valores. Voy a calcular todo con g =
10 m/s
2
. Las ecuaciones del
movimiento quedan así :







ctea
tV
tmY
f
==
←⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
2
2
2
2
s
m
10 -

horarias
s
m
10- 0
Ecuaciones
s
m
10- 20
2
1

58. ASIMOV CAIDA LIBRE

- 48 -
El tiempo que la piedra tarda en caer lo despejo de la 1ª ecuación. Cuando la piedra
toca el suelo su posición es y = 0. Entonces en la primera ecuación reemplazo y por
cero. Me queda :








Reemplazando este tiempo en la segunda ecuación tengo la velocidad con que toca el
piso :






El signo negativo de Vf me indica que la velocidad va en sentido contrario al eje y.
Siempre conviene aclarar esto.

b) - La tira para abajo con V 0 = 10 m/s.
Tomo el mismo sistema de referencia que tomé antes. Eje Y positivo vertical hacia
arriba. Ahora la velocidad inicial es

(-) porque va al revés del eje Y. ( Atento ).







Igual que antes, cuando la piedra toca el suelo, y = 0. Entonces:







Esto es una ecuación cuadrática. Fijate que te marqué los valores de a, b y c. Entonces
reemplazo los valores de a, b y c en la fórmula de la ecuación cuadrática.
Velocidad de la piedra
al tocar el suelo
.
tardaque Tiempo seg 2t

sm5
m 20
t m 20t
s
m
5

t
s
m
10m 200
2
2 2
2
2
2
2
1
←=⇒
=⇒=⇒
−=


s
m
20 V

seg 2
s
m
10V
f
2f
←−=
⋅−=
()
N
0m 20t
s
m
10 t
s
m
5

t
s
m
5t
s
m
10m 200 0 y
c
b
2
a
2
2
2
=−⋅+⋅⇒
−⋅−=⇒=

59. ASIMOV CAIDA LIBRE

- 49 -















Taché la 1ª solución porque tiempos negativos no tienen sentido físico. Ahora voy a
reemplazar este tiempo de 1,236 segundos en la otra ecuación que es
Vf = Vo + g t
y calculo la velocidad final. ( = al tocar el piso ). Me queda :

V f = -10 m /s – 10 m/s
2
. 1,236 seg


Vf = -22,36 m / s

c) - Cuando el tipo la tira para arriba con V
0 = 10 m/s. El signo de Vo cambia. Ahora
V
0 es positiva. Pero... Ojaldre ! El signo de g NO
cambia ! El vector aceleración de la
gravedad sigue apuntando para abajo ( como siempre ). Entonces el vector aceleración
va al revés del eje Y Î SU SIGNO ES NEGATIVO . Las ecuaciones horarias quedan:


Y = 20 m + 10 m/s t - ½ 10 m/ s
2
t
2


V f = 10 m/s - 10 m/s t

Haciendo lo mismo que en el caso anterior me queda







()

caida. de Tiempo seg 1,236 t; seg 3,236 t
s
m
10
s
m
22,36
s
m
10
t
:cuentas las Haciendo
s
m
5 . 2
m 20 .
s
m
5 . 4
s
m
10
s
m
10
t
a2
ca4b b
t

21
2
1,2
2
2
2
1,2
2
1,2 ←=−=⇒
±−
=⇒
−−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±−
=⇒
⋅
⋅⋅−±−
=
VELOCIDAD FINAL
()
N
0m 20t
s
m
10 t
s
m
5

t
s
m
5t
s
m
10m 200 0 y
c
b
2
a
2
2
2
=−⋅−⋅⇒
−⋅+=⇒=




a2
ca4b b
t

2
1,2
⋅
⋅⋅−±−
=

60. ASIMOV CAIDA LIBRE

- 50 -




t
caida = 3,236 seg

Igual que antes, anulé la solución negativa porque no tiene significado físico. Para
calcular la velocidad con que la piedra toca el piso hago:

V
f = 10 m/s - 10 m/s x 3,236 s

Î V
f = - 22,36 m/s

Ahora fijate esto: en los casos b) y c) el tiempo de caída no dio lo mismo. Eso es
lógico. En un caso estoy tirando la piedra para arriba y en el otro para abajo. Cuando
la tiro para arriba tiene que tardar mas. Pero en los casos b) y c) la velocidad de la
piedra al tocar el piso... ¡ dio lo mismo ! ( surprise )
Hummmmm....
¿ Estará bien eso ?
Esto me estaría diciendo que al tirar una piedra con una velocidad inicial "ve cero"
para arriba o para abajo, la piedra toca el piso con la misma velocidad. ( Raro ).
¿ Podrá ser eso ?...
Rta:
Sí.
No es que "puede ser que sea así".
TIENE
que ser así. ( Pensalo ).


Fin Teoría de Caída Libre y Tiro Vertical


()

s
m
5 . 2
m 20 .
s
m
5 . 4
s
m
10
s
m
10
t
2
2
2
1,2
−−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±
=
⇒

61. DINAMICA
LEYES DE NEWTON – PLANO INCLINADO

62. ASIMOV DINAMICA

- 52 -
El cuerpo se
deformó por
la acción de
la fuerza F.



FUERZA, MASA y ACELERACIÓN

Hay tres conceptos que se usan todo el tiempo en dinámica. Estos conceptos son los
de fuerza, masa y aceleración. Prestá atención a esto porque es la base para todo
lo que sigue. Vamos.

¿ Qué es una fuerza
?
Una fuerza es una cosa que hace que algo que está quieto se empiece a mover.









Esta situación de un cuerpo que tiene aplicado una fuerza la simbolizamos
poniendo una flechita que representa a la fuerza. Vendría a ser algo así:





Cuando la fuerza empieza a actuar, el cuerpo que estaba quieto se empieza a mover.
Si uno no deja que el cuerpo se mueva, lo que hace la fuerza es deformarlo o romperlo.








Un señor aplicando
una fuerza
Representación
de una fuerza.
LEYES DE NEWTON
DINÁMICA

Inicialmente
está quieto
Ahora el tipo empuja y la
cosa se empieza a mover
Nota: En realidad una fuerza es algo un poco más complicado de lo que yo puse acá.
Te lo expliqué así para que lo entiendas y tengas una idea del asunto.

63. ASIMOV DINAMICA

- 53 -
MASA
MASA

Cuanto más masa tiene un cuerpo, más difícil es empezar a moverlo. ( Empezar a
acelerarlo, quiero decir ). Y si el tipo viene moviéndose, más difícil va a ser frenarlo.








De manera que la masa es una cantidad que me da una idea de qué tan difícil es ace-
lerar o frenar a un cuerpo. Entonces también se puede entender a la masa como una
medida de la tendencia de los cuerpos a seguir en movimiento. Esto vendría a ser lo
que en la vida diaria se suele llamar inercia.

A mayor cantidad de materia, mayor masa. Si tengo 2 ladrillos del mismo material
tendrá más masa el que tenga más átomos. ( Atomos, moléculas, lo que sea ). Cuanta
más materia tenga un cuerpo, más difícil va a resultar moverlo.
Es como que la masa
te dice " mi honor está en juego y de aquí no me muevo".







Puedo decir que la dificultad en acelerar o frenar un cuerpo está dada en cierta
medida por la cantidad de partículas que ese cuerpo tiene. Y la cantidad de partícu-
las da una idea de la cantidad de materia. ( En realidad esto es un poco largo de ex-
plicar ). Sin entrar en grandes complicaciones, te resumo el asunto así:




Masa y fuerza son 2 conceptos que vas a entender mejor después de haber resuelto
muchos problemas. Dinámica es así. Lleva tiempo.
La masa de un cuerpo es la
cantidad de materia que tiene

ESTE LADRILLO
TIENE MAS MASA
POCA
MASA
A MAYOR CANTIDAD
DE PARTICULAS,
MAYOR MASA

64. ASIMOV DINAMICA

- 54 -
ACELERACIÓN

La aceleración es una cantidad que me dice qué tan rápido está aumentando o dismi-
nuyendo la velocidad de un cuerpo. Esto ya lo sabés de cinemática. Digamos que si
una cosa tiene una aceleración de 10 m/s
2
, eso querrá decir que su velocidad aumen-
ta en 10 m
/s por cada segundo que pasa. Si al principio su velocidad es cero, des-
pués de un segundo será de 10 m/s, después de 2 seg será de 20 m/s, etc.).


LEYES DE NEWTON


1ª LEY DE NEWTON o PRINCIPIO DE INERCIA


Si uno tira una cosa, esta cosa se va a mover con movimiento rectilíneo y uniforme
a menos que alguien venga y lo toque.Es decir, si un objeto se viene moviendo con
MRU, va a seguir moviéndose con MRU a menos que sobre el actúe una fuerza.





Para entender esto imaginate que venías empujando un carrito de supermercado
y de golpe lo soltaste. Si no hay rozamiento, el carrito va a seguir por inercia.
La forma matemática de escribir la primera ley es:

Si F = 0
→ a = 0 ( v = cte )

2ª LEY DE NEWTON o PRINCIPIO DE MASA


La ley que viene ahora es la que se usa para resolver los problemas, así que atención.
La cosa es así: Si uno le aplica una fuerza a un cuerpo ( lo empuja, digamos ) el tipo
va a adquirir una aceleración que va para el mismo lado que la fuerza aplicada.

Esta aceleración será más grande cuanto mayor sea la fuerza que actúa. Es decir, a
es directamente proporcional a la fuerza aplicada.

Esta aceleración será más chica cuanto más cantidad de materia tenga el cuerpo.
Es decir, a
será inversamente proporcional a la masa del objeto.
Cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo, el tipo se empieza a mover con movimien-
to rectilíneo uniformemente variado. La velocidad empieza a aumentar, y aumenta lo
mismo en cada segundo que pasa. Mirá el dibujito:
1
ra
LEY

65. ASIMOV DINAMICA

- 55 -




Todo esto que dije antes se puede escribir en forma matemática como:


Si paso la masa multiplicando tengo la forma más común de poner la ley de Newton,
que es como les gusta a ellos:


3ª LEY DE NEWTON o PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN


Cuando dos cuerpos interactúan, la fuerza que el primer cuerpo ejerce sobre el
segundo es igual y de sentido contrario a la fuerza que el 2do ejerce sobre el 1ro.
Cuando digo "cuerpos que interactuan" quiero decir cuerpos que se tocan, chocan,
explotan, se atraen, se repelen, y cosas por el estilo. Interactuar vendría a querer
decir "
ejercerse fuerzas mutuamente ".

Esto se ve mejor en un dibujito. Imaginate un señor que está empujando algo.





El diagrama de las fuerzas que actúan sobre el placard y sobre la mano del tipo
sería algo así:







Ojo, las fuerzas de acción y reacción son iguales y opuestas, pero la fuerza de ac-
ción que el tipo ejerce actúa sobre el placard
y la fuerza que ejerce el placard
actúa sobre el tipo.
Es decir, O.K, acción y reacción son iguales y opuestas, pero nunca pueden
anularse porque están actuando sobre cuerpos distintos. ( Atento con esto ! )
Fuerzas del tipo sobre
el placard y del placard
sobre el tipo.
AL HABER
F, HAY
a
a = F / m
F = m.a ← 2
da
Ley de Newton

66. ASIMOV DINAMICA

- 56 -
ACLARACIONES SOBRE LAS 3 LEYES DE NEWTON

* Las fuerzas son vectores, de manera que se suman y restan como vectores.
Quiero decir que si tengo 2 fuerzas que valen 10 cada una, y las pongo así:

, la suma de las dos fuerzas dará 20. Ahora, si una de las

fuerzas está torcida, la suma ya no vale 20
. ( ).

En este último caso habrá que elegir un par de ejes X-Y y descomponer c/u
de las fuerzas en las direcciones X e Y. Después habrá que sumar las compo-
nentes en x, en y, y volver a componer usando Pitágoras.

* Recordar
: Las fuerzas de acción y reacción actúan siempre sobre cuerpos
distintos. Acción y reacción NUNCA pueden estar actuando sobre un mismo
cuerpo. ( si así fuera, se anularían ).

* Encontrar una fuerza aislada en el universo es imposible. Una fuerza no puede
estar sola. En algún lado tiene que estar su reacción.

* De las 3 leyes de Newton, la 1ª y la 3ª son más bien conceptuales. Para resol-
ver los problemas vamos a usar casi siempre la
2ª. ( F = m . a ).

* La

2ª ley dice F = m .

a. En realidad F

es la fuerza resultante de todas las
fuerzas que actúan sobre el cuerpo .

Entonces, si en un problema tenemos varias fuerzas que actúan sobre una cosa, lo
que se hace es sumar todas esas fuerzas
. Sumar todas las fuerzas quiere decir
hallar la fuerza resultante. Y ahora pongo la 2da ley de newton como
Σ F = m

.

a . Esto se lee : La sumatoria ( = la suma ) de todas las fuerzas que actúan
igual a eme
por a.


IMPORTANTE. Convención de signos en dinámica: Yo voy a tomar
sentido positivo siempre como apunta la aceleración.
Con esta convención, las fuerzas que van como el vector aceleración
son (
+) y las que van al revés, son (-).



Ejemplo
: 2 fuerzas de 5 y 10 N actúan sobre
un cuerpo como indica la figura.
Plantear la 2da ley de Newton.
⎯⎯→⎯⎯⎯→⎯
1
010
⎯⎯→⎯
10
10

67. ASIMOV DINAMICA

- 57 -
Si tengo 2 fuerzas que actúan sobre el objeto, tengo que plantear que la suma de
las fuerzas es “eme por a”. Ahora. Ojo. La fuerza de 10 es positiva porque va como
la aceleración, y la fuerza de 5 es negativa porque va al revés . Esto es así por la
convención de signos que yo adopté. Me queda:







UNIDADES DE FUERZA, MASA y ACELERACIÓN

Aceleración: a la aceleración la vamos a medir en m /s
2
. ( igual que en cinemática ).
A la unidad m
/s
2
no se le da ningún nombre especial.

Masa
: a la masa la medimos en Kilogramos. Un Kg masa es la cantidad de materia
que tiene 1 litro de agua. Te recuerdo que 1 litro de agua es la cantidad de agua que
entra en un cubo de
10 cm de lado ( o sea, 1000 cm
3
).

Fuerza
: la fuerza la medimos en dos unidades distintas: el Newton y el Kilogramo
fuerza. 1 Kgf es el peso de 1 litro de agua. Es decir ( y esto es importante ):


En los problemas suelen aparecer frases del tipo: Un cuerpo que pesa 2 Kgf...
Levanta el alumno la mano y dice: Profesor, en este problema me dan el peso y
yo necesito la masa... ¿ cómo hago ?
¿ La respuesta ?
Bueno, no es muy complicado. El asunto es lo que te comenté antes: No hay que
hacer ninguna cuenta. Si algo pesa 2 kilogramos fuerza, su masa será 2 kilogramos
masa. Eso es todo. No hay que andar dividiendo por g ni nada por el estilo.
¿ Lo entendiste ? Bien. ¿ No lo entendiste ? Fuiste. Esto no hay otra manera de
explicarlo. No es que 1 kgf sea " igual " a 1 kg masa. Una cosa que pesa
1 kgf tiene
una masa de 1 kg masa . Esto es así por definición, porque al inventar el kg masa se
lo definió como la masa que tiene algo que pesa 1 kgf. ( Y viceversa ).

Peor esta otra. Un enunciado tipico de problemas de parcial suele ser:
Una cosa que tiene una masa de 1 Kg pesa 1 Kgf.
Una cosa que pesa 1 Kgf tiene una masa de 1 Kg.
Leer!
Ojaldre!
.resultante fuerza am5N

la es derecha la

haciaNewton 5 am5N10N

⋅=⇒
←
⋅=−

68. ASIMOV DINAMICA

- 58 -
1Kgr o 1Kg
Un cuerpo de 3 kilogramos es arrastrado por una cuerda ... bla, bla, bla.
Levanta la mano el alumno y dice: Profesor, en el problema 2 no me aclaran si los
3 kilogramos son Kg masa o Kg fuerza.
Te pregunto a vos: Esos 3 kilogramos... ¿ Que son ? ¿ Masa o fuerza ?
Rta: Igual que antes. Masa y peso NO son la misma cosa, pero en La Tierra, una ma-
sa de 3 Kg pesa 3 Kg fuerza. Así que es lo mismo. Podés tomarlos como 3 kg masa o
como 3 kg fuerza.
Esta coincidencia numérica solo pasa siempre que estemos en La Tierra, aclaro.

La otra unidad de fuerza que se usa es el Newton. Un Newton es una fuerza tal
que si uno se la aplica a un cuerpo que tenga una masa de 1Kg, su aceleración será
de 1m/s

2
.




Para que te des una idea, una calculadora pesa más o menos 1 Newton. ( Unos 100
gramos ). Para pasar de Kgf a Newton tomamos la siguiente equivalencia:





Salvo indicacion en contrario, para los problemas ellos te van a decir que tomes
la equivalencia 1 Kgf = 10 N. Esto se hace para facilitar las cuentas, porque en
la realidad real, 1 kgf equivale a 9,8 N.

Nota
: A veces 1 kilogramo fuerza se pone también así:


PESO DE UN CUERPO

La Tierra atrae a los objetos. La fuerza con que La Tierra atrae a las cosas se llama
fuerza PESO. Antes la ley de Newton se escribía F = m

⋅

a. Ahora se va a escribir
P = m
⋅ g. Esto sale de acá. Fijate.







Diagrama de un cuerpo
que está cayendo

debido a la fuerza PESO.
1 Kgf = 10 Newtons

1 Newton = 1 kg x 1 m / s
2
← 1 Newton
N.y fKg entre
iaEquivalenc ←

69. ASIMOV DINAMICA

- 59 -
En éste dibujo, la aceleración de caída vale g ( = 9,8 m/s
2
) y la fuerza que tira al
cuerpo hacia abajo acelerandolo es el peso P.
Fuerza es igual a masa por aceleración, F = m

.

a. En La Tierra la aceleración es la
de la gravedad ( g ) y la fuerza

F

es el peso del cuerpo.
Entonces reemplazo a por g y F por P

en F = m . a y me queda:





Esta ecuación se lee " peso = masa por gravedad ". La equivalencia 1 Kgf = 9,8 N
que puse antes sale de esta fórmula. Supongamos que tengo una masa de 1 Kg masa.
Ya sabemos que su peso en Kilogramos fuerza es de 1 Kgf. Su peso en Newtons
será de :

P = 1 Kg x 9,8 m /
s
2
⇒


P ( = 1 Kgf ) = 9,8 N

EJEMPLO DE CÓMO SE US A LA 2ª LEY DE NEWTON


UN CUERPO TIENE VARIAS
FUERZAS APLICADAS COMO
INDICA EL DIBUJO.
CALCULAR SU ACELERACIÓN.

Con este ejemplo quiero que veas otra vez este asunto de la convención de signos
que te expliqué antes. Fijate. El cuerpo va a acelerar para la derecha porque la
fuerza
20 N es mayor que la suma de las otras dos (

15 N ). Planteo la 2da ley:










Una vez más, fijate que al elegir sentido positivo en sentido de la aceleración, las
fuerzas que apuntan al revés que el vector aceleración son negativas.
Repito. Esto es una convención
. Es la convención de signos que tomo yo para resolver
los problemas.

P = m . g FUERZA PESO
). así (va cuerpo
deln Aceleració
s
m
0,5a
a.gK 10
s
m.Kg
5 aKg 10N 5
a.mN 10N 5N 20 amF
2
2
→
←=⇒
=⇒⋅=⇒
=−−⇒⋅=
∑

70. ASIMOV DINAMICA

- 60 -
DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE ( Ojo, esto es MUY importante )

El diagrama de cuerpo libre es un dibujito que se hace para poder resolver los pro-
blemas de dinámica más fácilmente. Siempre es imprescindible hacer el diagrama
de cuerpo libre para resolver un problema. Si no hacés el diagrama, o lo hacés mal,
simplemente terminás equivocandote. Esto no es algo que inventé yo. Esto es así.
La base para resolver los problemas de dinámica es el diagrama de cuerpo libre.
Resumiendo: ¿Qué es saber Dinámica?
Rta
: Saber dinámica es saber hacer diagramas de cuerpo libre.
Conste que te lo advertí bien advertido. ( Che, soy un poeta ! )

¿ CÓMO SE HACEN LOS DIAGRA MAS DE CUERPO LIBRE
?

Cuerpo libre significa cuerpo solo, sin nada al lado. Eso es exactamente lo que se
hace. Se separa al cuerpo de lo que está tocando ( imaginariamente ). Se lo deja
solo, libre. En lugar de lo que está tocando ponemos una fuerza. Esa fuerza es la
fuerza que hace lo que lo está tocando.
Pongo acá algunos ejemplos de diagramas de cuerpo libre. Miralos con atención. Son
muy importantes. Tenés que saberlos porque son la base para lo que viene después.

EJEMPLO
: CONSTRUIR LOS DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE EN LOS SIGUIENTES CASOS :

1) Cuerpo apoyado sobre el piso:




El ladrillo está en equilibrio. No se cae para abajo ni se levanta para arriba. La
fuerza peso que tira el ladrillo para abajo, tiene que estar compensada ( equili-
brada ) por la fuerza hacia arriba que ejerce el piso. Es decir:








Las fuerzas N y P son iguales y contrarias, de manera que el cuerpo está en equili-
brio. Ahora ojo, son iguales y contrarias pero no son par acción
- reacción.

¿ Por qué ?
Fuerza que el piso ejerce sobre
el cuerpo. ( se llama normal )
Fuerza que ejerce La Tierra
sobre el cuerpo. ( se llama peso ).

71. ASIMOV DINAMICA

- 61 -
Rta : porque están aplicadas a un mismo cuerpo. Para que 2 fuerzas sean acción -
reacción tienen que estar aplicadas a cuerpos distintos. Por ejemplo, en el caso del
ladrillo apoyado en el suelo, la reacción a la fuerza N está aplicada sobre el piso:


PISO


Por otro lado la reacción a la fuerza peso está aplicada en el centro de La Tierra.




Por ejemplo, si en este caso el peso del ladrillo fuera de 1 Kgf, todas las fuerzas
( P, N, P
1, N1 ), valdrían 1 Kgf. La cosa está en darse cuenta cuáles de ellas son par
acción - reacción. Acá P y P
1 son un par acción-reacción, y N y N1 es otro.
¿ Lo ves ? ( No digas " sí " porque esto no es tan fácil de ver de entrada ).

La ecuación de Newton planteada para este diagrama de cuerpo libre queda así:






2) Cuerpo que cuelga de una soga.

CUERDA


En este caso el análisis es parecido al anterior. El cuerpo está en equilibrio porque
no se cae para abajo ni sube para arriba. Esto quiere decir que la fuerza que hace la
cuerda al tirar para arriba tiene que ser igual al peso del cuerpo tirando para abajo.
Hagamos el diagrama de cuerpo libre:






N1 es la reacción
de la fuerza N.
P1 es la reacción
de la fuerza P.
Diagrama de
cuerpo libre.
() 0 PT

Newton de Ec. 0 ==⇒ ←=−
a
PT
La normal es = al peso
para un cuerpo que está
apoyado en el piso.
() PN
0PN
0a
=⇒
=−
=

72. ASIMOV DINAMICA

- 62 -
amPT
c ⋅=−
amT
c
.
1
=
3) Cuerpo que es elevado hacia arriba con aceleración a.


GRUA → ← OJO CON
ESTE CASO.


En esta situación el cuerpo no está en equilibrio. La grúa lo está acelerando hacia
arriba. Lo levanta con aceleración a. ( Atento ). El diagrama de cuerpo libre y la
ecuación correspondiente quedan así:






Fijate que puse: " Tensión de la cuerda
− Peso = m . a " y no: " P − Tc = m . a ".
¿ Por qué ?
Bueno, porque según la convención que tomo yo, en la ecuación de Newton, a las
fuerzas que van en sentido de la aceleración se le restan las fuerzas que van en
sentido contrario. ( Y no al revés ).

También fijate que la tensión de la cuerda tiene que ser mayor que el peso
. Esto
pasa porque el cuerpo va para arriba. Si fuera al revés ( P
> Tc ) el cuerpo bajaría
en vez de subir.


4) Dos cuerpos unidos por
una soga que son arras-
trados por una fuerza F.

En este ejemplo hay 2 cuerpos, de manera que habrá 2
diagramas de cuerpo libre
y 2 ecuaciones de Newton. Cada cuerpo tendrá su ecuación. Hago los diagramas y
planteo las ecuaciones.



1


F − T c = m2
. a
a→
a ↑
TC = m1.a

73. ASIMOV DINAMICA

- 63 -
22 11
NPy NP==
22
P-T = m× a
11
T- P= m .a
Ahora quiero que veas unas cosas interesantes sobre este ejemplo. Fijate :

* En la dirección vertical no hay movimiento de manera que los pesos se equilibran
con las normales, es decir:


* En el diagrama del cuerpo 2, la fuerza F debe ser mayor


que la tensión de la
cuerda para que el tipo vaya para allá
→
. Si fuera al revés, ( F < Tc ) el cuerpo
2 iría para el otro lado.

* La fuerza F " no se transmite " al cuerpo 1.
F está aplicada sobre el cuerpo 2.
Lo que tira del cuerpo 1 es la tensión de la cuerda. (

únicamente

).

* La tensión de la cuerda es la misma para los dos cuerpos
. No hay T1 y T2 .
Hay sólo una tensión de la cuerda y la llamé T
c .

* Los dos cuerpos se mueven con la misma aceleración
porque están atados por la
soga y van todo el tiempo juntos.

* En

2

hice F − Tc = m ⋅ a, y NO
Tc − F = m ⋅ a. Esto es porque la fuerza que va
en sentido de la aceleración es F.


5) Dos cuerpos que pasan por una polea.
(Atención
). A este aparato se lo suele P 2 > P1
llamar Máquina de Atwood.

En este caso todo el sistema acelera como está marcado porque 2 es más pesado
que 1. Los diagramas de cuerpo libre son así : ( Mirar con atención por favor )









6) Un cuerpo que está cayendo
por acción de su propio peso.

74. ASIMOV DINAMICA

- 64 -
N. deEcuación g. mP←=
Este ladrillo que cae no está en equilibrio. Se está moviendo hacia abajo con
la aceleración de la gravedad. La fuerza peso es la que lo está haciendo caer.
El diagrama de cuerpo libre es así:










7)- Sistema de dos cuerpos de masas
m
1 y m2 que están unidos por una
Polea.Uno está en un plano horizon-
tal y el otro cuelga de una soga.
No hay rozamiento.

El peso 2 quiere caer y arrastra al cuerpo

1

hacia la derecha. El sistema no está
en equilibrio. Tiene que haber aceleración. Todo el sistema se mueve con una acele-
ración a
. Atención, esa aceleración debe dar siempre menor que la de la gravedad.
( ¿ Por qué ? ).

Para cada uno de los cuerpos que intervienen en el problema hago el famoso dia-
grama de cuerpo libre. Es este caso serían 2 diagramas, uno para cada cuerpo.



DIAGRAMAS






Fijate que
:
La tensión de la cuerda (
T )

es la misma para el cuerpo 1 y para el cuerpo 2.
Esto siempre es así en este tipo de problemas con sogas. No hay 2 tensiones.
Hay una sola. ( Tamos ? ).
El sistema, así como está, siempre va a ir hacia la derecha
. Sería imposible que
fuera para la izquierda. ( El peso 2 siempre tira para abajo ).
a mT P a . mT
:Ecuaciones .
221=−=
Esta g la pongo para
indicar que el cuerpo
NO está quieto sino
que cae con acelera-
ción g.
Diagrama de cuerpo
libre para un ladrillo
que está cayendo.

75. ASIMOV DINAMICA

- 65 -
La fuerza P2 es mayor que la tensión de la cuerda. Por ese motivo el cuerpo 2 baja.
Si fuera al revés, el cuerpo 2 subiría.

La fuerza N
1 es igual a P1. La normal es igual al peso si el plano es horizontal. ( Si el
plano está inclinado no
).

Pregunta tramposa:

Para que el sistema se mueva… ¿ obligatoriamente la masa del cuerpo 2 tendrá que
ser mayor que la masa del cuerpo 1 ?
¿ Qué pasaría si m
1 fuera mayor que m2 ?
¿ Habría movimiento ?
( Cuidado con lo que vas a contestar ! )


FIN LEYES DE NEWTON

76. ASIMOV DINAMICA

- 66 -
PLANO INCLINADO

DESCOMPOSICIÓN DE LA FUERZA PESO

Suponé que tengo un cuerpo que está apoyado en un plano que está inclinado un
ángulo
α. La fuerza peso apunta para abajo de esta manera:







Lo que quiero hacer es descomponer la fuerza peso en 2 direcciones: una paralela al
plano inclinado y otra perpendicular. Lo voy a hacer con trigonometría. Fijate:









En el dibujo descompuse al peso en las fuerzas “ pe equis y Py ” Ahora bien...
¿ Qué son P
x y

Py ?.
P
x es la componente del peso en la dirección del plano inclinado.
P
y es la componente del peso en la dirección ⊥

al plano inclinado.
Ahora bien, ¿ Cuánto valen P
x y Py ?. Es decir, ¿ Cómo las calculo ?
Bueno, si inclino el triángulo para que el asunto se entienda mejor, me queda un lindo
dibujito en donde puedo calcular por trigonometría los valores de Pe
x y Pey .









UN CUERPO APOYADO EN
UN PLANO INCLINADO.

Este ángulo es igual al
ángulo del plano inclina-
do por alternos internos
entre no se qué.
Descomposición de la
fuerza peso en las
direcciones
X

e

Y

77. ASIMOV DINAMICA

- 67 -
Este asunto de que las componentes del peso valen P x = P . sen α y Py = P . cos α, o lo
razonás, o te lo acordás de memoria, pero tenés que saberlo porque se usa todo el
tiempo en los problemas de plano inclinado. Vamos a un ejemplo a ver si me seguiste.

PROBLEMA

CALCULAR CON QUÉ ACELERACIÓN CAE UN CUERPO POR UN
PLANO INCLINADO DE ÁNGULO ALFA. ( NO HAY ROZAMIENTO ).


Lo que el problema plantea es esto:


CUERPO CAYENDO
POR EL PLANÍFERO
INCLINADO
.

Voy a descomponer la fuerza peso en las direcciones equis

e

y :









Fijate que la fuerza que lo tira al tipo para abajo es P x . Ni Py,

ni N tienen in-
fluencia sobre lo que pasa en el eje x porque apuntan en la dirección del eje y.
Por eso es que se descompone a P
en una dirección paralela y en otra perpendicular
al plano inclinado.

Planteo la ley de Newton para el eje x. La sumatoria de las fuerzas en el eje equis
va a ser la masa por la aceleración en el eje equis. Eso se pone :

Σ F en el eje X = m . a en el eje X







⇒ a = g x sen α

DIAGRAMA DE
CUERPO LIBRE.

ACELERACION
DE CAIDA

78. ASIMOV DINAMICA

- 68 -
Por favor recordá la ecuación a = g x sen α porque la vas a necesitar muchas veces
más adelante. Repito: Lo que calculamos es que :



VER



Ahora fijate bien. Vamos a hacer un análisis de re-chupete ( = chiche - bombón ) de
la expresión
g

.

sen α. A ver si me seguís.

No sé si te diste cuenta de que para llegar a la expresión a
= g

.

sen α tuve que
simplificar la masa. Eso quiere decir que la aceleración con la que el tipo cae por el
plano inclinado...
¡ no depende de la masa !
¿ Cómo que no depende de la masa ?... ¿ y de qué depende ?
Rta
: Depende sólo del ángulo alfa y de la aceleración de la gravedad ge .

Es decir que si yo tengo una bajada que tiene un ángulo de 20 grados, todas las co-
sas que caigan por ahí, lo harán con la misma aceleración.

Aclaro esto porque cuando hay una calle en bajada, la gente suele pensar que al sa-
car el pie del freno, un auto empieza a caer más rápido que un camión.













Sin hilar fino, por la bajada de una plaza, una pelota, una bicicleta y una patineta
caen con la misma aceleración. Si se las deja caer en el mismo momento, ninguno le
ganará al otro. Todos van a bajar con aceleración a
= g

.

sen α .
LA ACELERACION QUE TIENE UN CUERPO QUE
CAE POR UN PLANO INCLINADO QUE FORMA UN
ANGULO ALFA VALE :
a = g . sen α .
( Esto sólo vale cuando NO
hay rozamiento )

79. ASIMOV DINAMICA

- 69 -
Pregunta: ¿ Y si en la bicicleta va un gordo de 300 kilos ?... ¿ no va a ir cayendo más
despacio ?
Rta: No.
¿ Cae más rápido ?.
- No.
Eeeehhhh, ... ¿ cae igual ?
- Exactamente.

Ahora, analicemos esto otro caso : ¿ qué pasaría si alfa fuera cero ?
Bueno, según la fórmula a
= g

.

sen α , la aceleración daría cero. ( sen 0° = 0 ).
¿ Está bien eso ?.
Rta
: Sí, está bien, porque si el ángulo fuera cero, el plano sería horizontal:




¿ Y qué pasaría si el ángulo fuera 90° ?
Bueno, sen
90° = 1, de manera que g

.

sen 90° me da g. Es decir, si el ángulo fuera
de 90° , el tipo caería con la aceleración de la gravedad.
Esto también está bien porque estaría en este caso:






Este análisis de lo que pasa cuando
α es igual a cero o á 90° es importante porque
lo ayuda a uno a darse cuenta si se equivocó o no. Por ejemplo, si me hubiera dado a
= 10 m/s
2
para α = 0, eso me estaría indicando que hice algo mal.

MÉTODO PARA RESOLVER LO S PROBLEMAS DE DINÁMICA


Los problemas se dinámica no son todos iguales. Pero en gran cantidad de ellos te
van a pedir que calcules la tensión de la cuerda y la aceleración del sistema. Para
ese tipo de problema hay una serie de pasos que conviene seguir.

Estos pasos son:
1 - Hago el diagrama de cuerpo libre para cada uno de los cuerpos que intervienen
en el problema. Si hay un solo cuerpo, habrá un solo diagrama. Si hay 2 cuerpos
habrá 2 diagramas, etc.
Caso α = 0
(
⇒ a = 0 ).
Situación para

α = 90° ( a = g )

80. ASIMOV DINAMICA

- 70 -
2 - De acuerdo al diagrama de cuerpo libre, planteo la 2ª ley de Newton:

Σ F = m . a

3 - Para cada diagrama de cuerpo libre voy a tener una ecuación. De la ecuación
( o sistema de ecuaciones ) que me queda despejo lo que me piden.

Este método para resolver problemas de dinámica sirve para cualquier tipo de
problema, sea con rozamiento, sin rozamiento, plano horizontal, plano inclinado o lo
que sea.
Ahora fijate cómo se usa el método en un problema.


Ejemplo :
Para el sistema de la figura cal-
cular la aceleración del sistema
y la tensión en la cuerda.
( No hay rozamiento ).


1

-

Para resolver el problema hago el diagrama de cuerpo libre para cada
uno de los cuerpos que intervienen:










Fijate cómo puse el sentido de la aceleración. a

no puede ir al revés, porque el
cuerpo A no puede tirar para arriba y hacer que suba el B.

2

-

Para cada diagrama planteo la ecuación de Newton:




3

-

De las ecuaciones que me quedan voy a despejar lo que me piden.

El planteo del problema ya terminó. Lo que sigue es la parte matemática que es
resolver un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Para resolver este sistema de
2 x 2 podés usar el método que quieras. ( Sustitución, igualación, etc ).
×
A
×
BBPara A: T = m a
Para B: Px -T = m a

81. ASIMOV DINAMICA

- 71 -


cuerda. la

en Tensión
←=⇒
.N6,16T

Sin embargo yo te recomiendo que para los problemas de dinámica uses siempre el
método de suma y resta. El método consiste en sumar las ecuaciones miembro a
miembro. Como la tensión siempre está con signo (
+) en una de las ecuaciones y con
signo (
– ) en la otra, se va a simplificar.
Apliquemos entonces suma y resta. Lo que tenía era esto:




Sumo miembro a miembro las ecuaciones y me queda:














¿ Cómo calculo la tensión en la cuerda ?
Bueno, lo que tengo que hacer es reemplazar la aceleración que obtuve en cualquiera
de las ecuaciones que tenía al principio. Por ejemplo :







Puedo verificar este resultado reemplazando
a
en la otra ecuación y viendo si me
da lo mismo. Probemos a ver si da:

P Bx – T = mB . a

⇒ T = P Bx – mB . a
×
A
×
BB T = m a
Px - T = m a
⎧
⎨
⎩
( )

( )
( )
2
2
2
B A B
B A B
B A B
S
m

, 1,66 a
a Kg 15
s
m
Kg 5
a Kg 5 Kg 10 5 . 0
s
m
10 Kg 5
a m m 30 sen g m
a m m Px
a m a m T Px T
= ⇒
⋅ = ⇒
+ = ⋅ ⋅ ⇒
⋅ + = ⋅ ⇒
⋅ + = ⇒
⋅ + ⋅ = − +

2







×
A
×
2 T = m a
m
T =10 Kg 1,6
s
⇒

Aceleración con
la que se mueve
el sistema.

82. ASIMOV DINAMICA

- 72 -
⇒ T = P . sen 30° - mB . a

T = 5 Kg . 10
2
m
s
. 0,5 – 5 Kg. 1,66
2
m
s


→ T = 16,6 N
( Dió lo mismo, iupi )

Y ahora vamos al punto importante. Y esto sí quiero que lo veas bien. Fijate.
Para resolver el problema yo plantee una serie de ecuaciones. ( 2 en este caso ).
Ahora bien, estas ecuaciones fueron planteadas
de acuerdo al diagrama de cuer-
po libre. Ese es el truco.
¿A qué voy ?
Voy a que si los diagramas de cuerpo libre están
mal, las ecuaciones también van a
estar
mal. ( ⇒ Mal el planteo del problema ⇒ NOTA: 2 (dos)).

¿ Una fuerza de más en el diagrama ? → Todo el problema mal.
¿ Una fuerza de menos en el diagrama ? → Todo el problema mal.
¿ Una fuerza mal puesta en el diagrama ? → Todo el problema mal.
¿ Una fuerza puesta al revés de como va ? → Todo el problema mal.

Entonces, mi sugerencia para que tengas MUY
en cuenta es :







Fin Plano Inclinado




Siempre revisar los diagramas de cuerpo libre antes de empezar a
resolver el sistema de ecuaciones

VER

83. TRABAJO
Y ENERGIA

84. ASIMOV ENERGIA

- 74 -
TRABAJO Y ENERGIA

Trabajo de una fuerza

Imaginate un cuerpo que es empujado por una fuerza F. Por ejemplo, podría ser
un carrito de supermercado. La fuerza lo empuja y el carrito recorre una cierta
distancia d.





¿ Quien empuja el carrito ? Rta
: No importa. No sé. Alguien. Una fuerza eFe.
Podrías ser vos con la mano, por ejemplo. Ahora, repito, quiero que te imagines
que bajo la acción de esta fuerza el cochecito recorre una distancia d.







Durante todo el trayecto

F
se mantiene constante y el carrito va acelerando.
El trabajo que realizó la fuerza efe al moverse la distancia d se calcula haciendo
la cuenta efe por de. ( Esto es una definición ). Es decir:

L = F
.
d

Al trabajo realizado por una fuerza se lo suele poner con la letra L. Dicen que
esta L viene de
" Laborum ". ( Trabajo en latín o algo así ).

No recuadres esta fórmula L = F .d . No es la ecuación definitiva que usamos para
calcular el trabajo realizado por una fuerza. Esta definición vale cuando la fuerza
se mueve en la misma dirección del desplazamiento. Pero podría pasar que la fuerza
esté inclinada con respecto a la distancia d. Fijate:




Esta es la distancia
recorrida por la
accción de la fueza.
UN CARRITO QUE ESTA
SIENDO EMPUJADO POR
UNA FUERZA EFE .
Ahora la fuerza
está inclinada.

85. ASIMOV ENERGIA

- 75 -
Lo que hago en este caso es descomponer a F en dos direcciones: una así Æ
y otra así
↑. Veamos. Analicemos cuánto valen las componentes de la fuerza
F si esta fuerza forma un ángulo alfa
con la distancia d.






La fuerza así ↑
NO
realiza trabajo. El cuerpo no se mueve en la dirección vertical.
( No se levanta del piso ). La componente que va así → hace trabajo, porque recorre
la distancia d. Como esta componente vale F
⋅ cos α, el trabajo que realiza vale:



O, lo que es lo mismo:







Atento. Esta es la hiper-archiconocida expresión que da el trabajo realizado por una
fuerza efe. En esta fórmula F
es la fuerza que actúa, d es la distancia que recorre
y alfa (
MUY IMPORTANTE ) es el ángulo formado por la fuerza y la distancia d.

Ahora, fijate esto. La distancia d
da la dirección de desplazamiento. Quiero decir,
d apunta para donde se está moviendo el cuerpo. Dicho de otra manera, la distancia
d es un vector. Este vector d siempre apunta para donde va la velocidad.
Entonces, aprendete esta conclusión que es muy importante:









TRABAJO DE
UNA FUERZA. L = F . d . cos α

Fuerza aplicada Distancia Ángulo formado
al cuer
po. recorrida entre F y d.
EL ANGULO ALFA QUE VA EN LA FORMULA
L

=

F.d . COS α ES EL ANGULO FORMADO
ENTRE LA FUERZA Y LA DISTANCIA d
.

ESTO ES LO MISMO QUE DECIR QUE ALFA ES EL ANGULO FORMADO ENTRE LA FUERZA Y LA VELOCIDAD QUE TIENE EL CUERPO.
dαcosFL
horizontal F
⋅ ⋅=
(

86. ASIMOV ENERGIA

- 76 -
¿ EN QUÉ SE MIDE EL TRABAJO DE UNA FUERZA ?

El trabajo es F por d, de manera que L se medirá en unidades de Fuerza x unidades
de distancia. La fuerza la pongo siempre en Kilogramos fuerza o en Newton. A la
distancia la puedo poner en metros. Así que las unidades de trabajo que más se usan
son:

[ L] = Kgf ⋅ m ← Kilográmetro.

[ L] = N ⋅ m ← Joule.

Como 1 Kilogramo fuerza son 9,8 Newton, 1 Kilográmetro equivaldrá a 9,8 Joule.
Pregunta: ¿ Qué tan grande es un trabajo de 1 joule en la vida real ?
Rta
: Bueno, 1 Joule es el trabajo que realiza una fuerza de 1 Newton cuando se des-
plaza 1 metro. Como 1 N son más o menos 0,1 kilogramos fuerza, si vos tenés algo
que pese 100 gramos y lo elevás a 1 m de altura, el L que realizaste vale 1 Joule.

En la práctica una calculadora pesa más o menos 100 gramos. Entonces al levantar una
calculadora a una altura de 1 metro, estás haciendo un trabajo aproximado de 1 Joule.










ALGUNAS ACLARACIONES ( Leer )

* La fuerza es un vector. De manera que daría la impresión de que el producto F.d
también tendría que ser un vector. Sin embargo el trabajo no es un vector.
El trabajo de una fuerza no apunta para ningún lado. L no tiene ni dirección, ni
sentido, ni módulo ni nada de eso.
No puedo explicarte por qué esto es así. Por ahora tomalo como que es así.
Repito, el trabajo de una fuerza NO
es un vector. Es un escalar.

* Sólo puede haber L cuando una fuerza se mueve. Una fuerza quieta no puede
realizar trabajo.
Fácil,
che !

87. ASIMOV ENERGIA

- 77 -
* Hay fuerzas que no realizan trabajo aún cuando se estén moviendo. Es el caso
de las fuerzas que se trasladan en forma perpendicular a la trayectoria.





Esto podés entenderlo viendo que en realidad, F no se está moviendo en la dirección
vertical. No hay distancia recorrida en esa dirección ( ⇒ no hay L ).
Visto de otra forma, puedo decir que el ángulo que forma F con d vale 90°
y coseno de 90° es cero, así que F ⋅ d ⋅ cos 90° me da cero.

* Una fuerza puede realizar trabajo negativo. Esto pasa cuando el cuerpo va para
allá →, y la fuerza va para allá ←. Es decir, la fuerza va al revés del ∆x.







Esto se puede entender viendo que el ángulo que forma la fuerza es en realidad 180°.
Coseno de 180° es −1, ⇒ el producto da con signo negativo .

Ahora, pensemos un poco: ¿ Qué fuerza suele ir al revés de la velocidad ?.
Rta
: El rozamiento. Generalmente Froz apunta al revés de como se está moviendo
el cuerpo. Por eso, casi siempre el trabajo de la F
roz es negativo. Ojo, digo "casi"
siempre porque hay casos raros donde el rozamiento va como va la velocidad y hace
trabajo POSITIVO
.





Ultima aclaración: La palabra trabajo, en física, no se usa con el mismo sentido que
se usa en la vida diaria. Uno puede decir: “Uf , ¡ Sostener esta valija me cuesta un
trabajo terrible ! " Ojo, … al sostener una valija uno hace fuerza, pero esa fuerza
no recorre ninguna distancia d... Es decir, no hay trabajo realizado.

F no hace
trabajo.
(
F

)
90°
F hace
trabajo
negativo.
Froz haciendo
un trabajo .
F ⋅ d ⋅ cos 180°
-1

88. ASIMOV ENERGIA

- 78 -
α cosdFL⋅⋅=
Ejemplo
PARA LOS DISTINTOS VALORES DEL ANGULO ALFA, CALCULAR
EL TRABAJO DE LA FUERZA F AL RECORRER LA DISTANCIA d.
EN TODOS LOS CASOS F = 10 N Y d = 10 m.
a)
α= 60°, b) α = 60° hacia abajo, c) α = 90°, d) α = 180°.






Lo que hago es aplicar la definición de trabajo de una fuerza en cada uno de los casos.
Tengo:

Caso
a) Alfa = 60°







Caso b) Alfa = 60° con la fuerza apuntando para abajo :

El ángulo α es siempre el que forma la fuerza F con la distancia d. En este caso
α es 60° . Entonces:







Caso
c) Fuerza formando 90°




Caso
d) α = 180°

0L
90 cosdFL
0
=⇒
°
⋅⋅=
(
(
1
180 cosm 10N 10L
−
° ⋅⋅=
α cosdFL ⋅⋅=
Joule 50 06 cosm 10N 10L
0,5
=⋅⋅=⇒

Joule 50 L =⇒
°⋅⋅=⇒ 60 cosm 10N 10L

89. ASIMOV ENERGIA

- 79 -


Inventemos un caso más. Pongamos ahora la F
Fuerza apuntando de la siguiente manera:
El ángulo que forma la fuerza F es de 120°





Otra manera de hacer este ejemplo es tomar el ángulo de 60° que la fuerza forma
con la distancia pero poniéndole a todo signo (
- ). Le pongo de entrada el signo menos
porque veo que la fuerza está frenando al cuerpo .





Repito: Una fuerza hace trabajo negativo cuando apunta al revés de la velocidad.
Este es el caso típico de la fuerza de rozamiento.

ENERGÍA CINÉTICA


La cosas que se mueven tienen energía cinética. ¿ Qué quiere decir esto ?
Rta : Quiere decir lo siguiente: Supongamos que tengo un cuerpo que está quieto.
Lo empiezo a empujar y comienza a moverse. Ahora tiene velocidad y por lo tanto
tiene energía cinética.






¿ De dónde salió esa energía que el tipo tiene ahora ?
RTA.
: Salió del trabajo que hizo
la fuerza F. Todo el trabajo F
⋅
d

se transformó en energía cinética. Me fijo cuánto
vale esa E
c . El trabajo realizado por F vale F . d, entonces:




F
120°
()
Joule 50L
120 cos . m 10. N 10L
0,5
−=⇒
°
=
(
dFL ⋅=
N
damL
F
⋅⋅=⇒
( Dio lo mismo ).
Î L = - 100 Joule
()) 60cos10m10N ( L
0,5
(
° ⋅⋅−=
Joule 50L−=

90. ASIMOV ENERGIA

- 80 -
La aceleración que tiene el carrito la calculo con la ecuación complementaria:




Reemplazando esto en L = m . a . d :






Pero este trabajo realizado es la energía cinética que el tipo adquirió.
Entonces:





Ejemplo:
Un objeto de m = 2 Kg se mueve con v = 1 m/s. Calcular su Ec .







Fijate que las unidades de la energía cinética son Kg ⋅ m

2
/s

2
que es lo mismo que
N
⋅ m , que es Joule. El trabajo y la energía se miden en las mismas unidades. ( Joule ).
¿ Casualidad ?
Rta
: No. Justamente NO. Trabajo y energía son, en cierta medida, la misma cosa.
Cuando una fuerza actúa a lo largo de una distancia d, ese trabajo se invierte en
energía cinética. De la misma manera, cuando un cuerpo viene con una determinada
energía cinética, se necesitará el trabajo de una fuerza para frenarlo.

TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA CINÉTICA


Supongamos que un cuerpo se viene moviendo con velocidad inicial Vo . En ese
momento se aplica una fuerza y el tipo empieza a acelerar.





2
f2
1
vmL ⋅=⇒
d2
v
a
2
f
⋅
=⇒
d
d2
v
mL
2
f
⋅
⋅
⋅=
da2vv
2
0
2
f
⋅⋅=−
EL CUERPO ACELERA
POR ACCION DE LA
FUERZA F.
moviendo.estáse
que cuerpoun tiene v. mEc
que cinéticaEnergía
2
2
1
←=
( ) .Joule 1 sm1 . Kg 2.Ec
2
2
1
==

91. ASIMOV ENERGIA

- 81 -
El carrito en su movimiento acelerado recorre una distancia d. El trabajo realizado
por F vale L = F
. d. Pero como por 2da ley de Newton F = m . a, me queda :




El cuerpo al ser empujado por una fuerza tiene un MRUV. Entonces puedo plantear
la ecuación complementaria :




Reemplazando:







Esto se lee de la siguiente manera: Al principio el tipo tenía una energía cinética
inicial (
= ½ m ⋅ V0
2
). Después de actuar la fuerza, tiene una energía cinética final
(
= ½ m ⋅ Vf
2
). La diferencia ( = la resta ) entre estas dos energías es igual al tra-
bajo realizado por la fuerza F .


Ejemplo

SE TIRA UN LADRILLO AL SUELO CON VELOCIDAD V = 10 m/s.
SABIENDO QUE SE FRENA DESPUÉS DE RECORRER 2 m, CALCULAR
EL VALOR DE LA FUERZA DE ROZAMIENTO.
m LADRILLO = 1 kg.





El ladrillo recorre 2 m hasta que se frena. Voy a ver qué fuerzas actúan mientras
se está frenando. Hago el diagrama de cuerpo libre:
dFL
F
⋅=
da2vv
2
o
2
f
⋅⋅=−
Lo que tengo
es esto.
damdF ⋅⋅=⋅⇒
2d
vv
a
2
o
2
f
−
=⇒
LF Ecf Ec0
2
02
1
2
f2
1
vmvmdF ⋅−⋅=⋅
Teorema del
trabajo y la
Energ.cinética.
d
d2
vv
mdF
2
O
2
f
⋅
⋅
−
⋅=⋅

92. ASIMOV ENERGIA

- 82 -




La fuerza de rozamiento es la que hace que el tipo se vaya frenando. El peso y la
normal no hacen trabajo
. Entonces uso el teorema del trabajo y la energía cinética.
Planteo que el trabajo de la fuerza de rozamiento tiene que ser igual a la variación
de la energía cinética. Veamos:












Fijate que
:
El trabajo de la fuerza de rozamiento es . Eso pasa porque la velocidad va para
allá
→ y la fuerza de rozamiento va para el otro lado. A esta misma conclusión
llego si hago este dibujito:





Este problema se podría haber resuelto combinando cinemática con dinámica:









Diagrama de
cuerpo libre.
FROZ
180°
v
d2
v
a
2
0
⋅
−
=⇒
( )
2m2
sm101Kg
F
2
ROZ
⋅
⋅
=⇒
N
2
02
1
2
0
f2
1
roz
vmvmdF ⋅−⋅=⋅−
Fuerza de
rozamiento
que actuó.
N 25F
roz =⇒
d2
vm
F
2
0
ROZ
⋅
⋅
=⇒
()
(,(
1
roz
180cosdFL
−
°⋅⋅=
dF L
roz
⋅−=⇒
cF ∆EL
ROZ
=
Ec. complementaria. da2vv
2
0
2
f
⋅⋅=−

93. ASIMOV ENERGIA

- 83 -
Como F = m . a :



Trabajo y energía me permite resolver problemas de cinemática y dinámica por otro
camino. Es más, hay algunos problemas que sólo pueden resolverse usando L y Energía


Por ejemplo, este: →


El teorema del trabajo y la energía cinética se usa sólo cuando tengo planos horizon-
tales. Pero a veces puedo tener planos inclinados o montañas. En estos casos conviene
usar el teorema del trabajo y la energía mecánica
. ( Que viene después ).





El teorema del trabajo y la energía fue deducido para un cuerpo que tiene 1 sola
fuerza aplicada. ¿
Y si tengo más de una fuerza, qué hago ?
Rta
:Bueno, en ese caso calculo la resultante de todas las fuerzas que actúan.
Por ejemplo, supongamos un caso donde actúa más de 1 fuerza:








Ahora tengo un cuerpo que tiene una sola fuerza aplicada ( la resultante ).
Al tener una sola fuerza puedo usar el teorema.











d2
vm
F
2
0
ROZ
⋅
⋅
−=⇒ Mismo resultado anterior

94. ASIMOV ENERGIA

- 84 -

95. ASIMOV GRAFICOS DE F

- 85 -
EL AREA DEL GRAFICO DE F EN FU NCION DE d ES EL L REALIZADO

Suponete que tenés un carito que tiene una fuerza aplicada. La fuerza empuja y el
carrito acelera. Al moverse la fuerza F está realizando un trabajo.






Supongamos que te dan el grafico que muestra cómo varia la fuerza aplicada sobre el
carrito en función de la distancia recorrida. Si la fuerza vale 10 Newtons y la distan-
cia recorrida es de 20 m ( por ejemplo ), el gráfico va a dar algo así :







Pensá esto: Quiero calcular el trabajo realizado por F... ¿ que puedo hacer ?
Rta
: Para calcular L tengo que multiplicar la fuerza por la distancia recorrida. Quiere
decir que la cuenta que tengo que hacer es F
x d. En este caso esa cuenta da 200 Nxm.
Bárbaro. Pero si mirás un poco el gráfico te vas a dar cuenta que el valor F
x d es el
área del grafico
.








El área del grafico ( = Base x altura ) también da 200 Joule. Este resultado de que el
área del gráfico de F
en función de d es el trabajo realizado vale en el caso de una
fuerza constante. Pero si lo pensás un poco, vas a ver que este razonamiento también
es válido para fuerzas variables. Por ejemplo, sería el caso de que tuvieras una fuerza
que aumentara o disminuyera a medida que el carrito avanza :





EN ESTOS 2 CASOS EL
AREA DEL GRAFICO
TAMBIEN REPRESENTA
EL TRABAJO REALIZADO

96. ASIMOV GRAFICOS DE F

- 86 -
Y si hilás un poco mas fino, se puede llegar a comprobar que esto es válido siempre,
cualquiera sea el tipo de variación que la fuerza tenga con la distancia.







Demostrar esto es un poco complicado porque para hallar el área bajo la curva habría
que integrar.

CONCLUSION
( IMPORTANTE )






Vamos a uno ejemplo:

UNA FUERZA EMPUJA UN CARRITO DE MASA 2 Kg A LO LARGO DE
UNA DISTANCIA DE 20 m. PARA LOS SIGUIENTES CASOS CALCULAR:





a) - EL TRABAJO REALIZADO POR LA FUERZA.
b) - LA VELOCIDAD DEL CARRITO LUEGO DE RECORRER ESOS 20 m
c) - DESCRIBIR EL MOVIMIENTO DEL CARRITO EN SU RECORRIDO.
SUPONER QUE EL CARRITO ESTA INICIALMENTE QUIETO












EL AREA DEL GRAFICO DE F EN
FUNCION DE d ES EL L REALIZADO
20 m
10 20

10
a) b)
d) c)
10

97. ASIMOV GRAFICOS DE F

- 87 -
Solución: En cada caso el trabajo realizado por el carrito es el área del gráfico.
Entonces calculo el área en cada uno de los casos:

CASO a)





Área = Base
x Altura = 20 m X 10 N = 200 Joule


El trabajo realizado por la fuerza es la variación de la energía cinética. Entonces:

L
F = ∆ E CIN = EC f - EC 0

Inicialmente el carrito está quieto, entonces E
CIN Inicial = 0 Î L F = ECIN final

Î L
F = ½ m VF
2

Î 200 J = ½ 2 kg V F
2

Î V
F = 14,14 m/s

El movimiento del carrito será un MRUV. Partirá de V
0 = 0 y empezará a acelerar
hasta llegar a la velocidad final de 14,14 m/seg después de recorrer los 20 m.

CASO b)
LF = Area

Area = Base
x Altura / 2 = 20 m X 10 N / 2 = 100 Joule

El trabajo realizado por la fuerza es la variación de la energía cinética. Entonces:

L
F = ∆ E CIN = EC f - EC 0

Inicialmente el carrito está quieto, entonces E
CIN Inicial = 0 Î L F = ECIN final

Î L
F = ½ m VF
2

Î 100 J = ½ 2 kg V F
2

Î V
F = 10 m/s

10

98. ASIMOV GRAFICOS DE F

- 88 -
Ahora el movimiento del carrito NO será un MRUV. Partirá de V0 = 0 y empezará a
acelerar cada vez con mayor aceleración hasta llegar a la velocidad final de 10 m/seg
después de recorrer los 20 m. La aceleración en este caso no es constante. Es varia-
ble. La aceleración aumenta a medida que el carrito avanza. Es una especie de
movimiento " variado - variado ".

CASO c)
L
F = Area

Area = Base
x Altura / 2 = 20 m X 10 N / 2 Î

Î Area = 100 Joule


El trabajo realizado por la fuerza es la variación de la energía cinética. Entonces:

L
F = ∆ E CIN = EC f - EC 0

Inicialmente el carrito está quieto, entonces E
CIN Inicial = 0 Î L F = ECIN final

Î L
F = ½ m VF
2

Î 100 J = ½ 2 kg V F
2

Î V
F = 10 m/s

Otra vez el movimiento del carrito NO
será un MRUV. Partirá de V0 = 0 y empezará a
acelerar cada vez con menor aceleración hasta llegar a la velocidad final de 10 m/seg
después de recorrer los 20 m. Otra vez la aceleración no es constante. Es variable.
La aceleración disminuye a medida que el carrito avanza. Otra vez es una especie de
movimiento " variado
- variado " pero ahora con aceleración decreciente hasta hacerse
cero cuando el carrito llega a los 20 m.

CASO d)
L
F = Area



Área = Área del rectángulo + Área del triángulo

Área = Base
x Altura + Base x Altura / 2

Area = 10 m X 10 N + 10 m X 10 N / 2 Î
10
10 20

99. ASIMOV GRAFICOS DE F

- 89 -
Î Area = 100 Joule + 50 Joule

Î Area = 150 Joule

El trabajo realizado por la fuerza es la variación de la energía cinética. Entonces:

L
F = ∆ E CIN = EC f - EC 0

Inicialmente el carrito está quieto, entonces E
CIN Inicial = 0 Î L F = ECIN final

Î L
F = ½ m VF
2

Î 150 J = ½ 2 kg V F
2

Î V
F = 12,24 m/s

El movimiento del carrito NO será un MRUV. Partirá de V0 = 0 y empezará a acelerar
primero con aceleración constante hasta llegar a los 10 m. Después acelerará cada
vez con menor aceleración hasta llegar a la velocidad final de 12,24 m/seg después
de recorrer los últimos 10 m. Otra vez la aceleración no es constante. Es variable.
Y varía de manera bastante rara.

Otros 2 ejemplos importantes:

CALCULAR EL TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA EN LOS
SIGUIENTES 2 CASOS. CALCULAR TAMBIEN LA VARIACION DE
ENERGIA CINETICA. SUPONER VELOCIDAD INICIAL = 0.










Para el caso a) tengo que calcular el area de los 2 triángulos de los costados y
sumársela a la del rectángulo que está en el medio. También puedo usar la
fórmula del area de un trapecio que es:


a)
b)
2
Altura x )menor Base Mayor Base (
A
+
=

100. ASIMOV GRAFICOS DE F

- 90 -
Me queda:


Î Area = L = 150 Joule

Como el trabajo de la fuerza es igual a la variación de energía cinética,
quiere decir que :
∆E
CIN = 150 Joule

b) – El caso b) tiene trampa. Los 2 triángulos que te quedan son iguales. Cada uno
tiene area 50 joules. Pero como uno de ellos está por abajo del eje horizontal, su
area será NEGATIVA.
Quiere decir que al sumar las 2 areas, el L realizado me va a dar CERO.
¿ Está bien esto ? ¿ Puede darme cero el trabajo realizado por la fuerza ?
Rta: Sí, está perfecto. La fuerza al principio apunta así: Æ. Quiere decir que
inicialmente el cuerpo va acelerando. ( Aunque acelera cada vez menos porque la
fuerza va disminuyendo ). A los 10 m la fuerza se hace CERO. De ahí en adelante,
la fuerza es negativa. Apunta así: Å . Quiere decir que la fuerza va frenando al
cuerpo. Cuando el tipo llega a los 20 m, se frena del todo. Su velocidad ahí va a
ser CERO. En todo el trayecto de los 20 m no va a haber variación de energía
cinética.


2
N 10 x ) m 10 m 20 (
Area
+
=

101. ASIMOV POTENCIA

- 91 -
POTENCIA

Este tema a veces lo toman. Prestale atención que no es muy difícil. Supongamos
que quiero levantar varias bolsas de arena hasta el piso de arriba. Pongamos algunos
valores para que sea mas fácil entender el asunto: Tengo 10 bolsas de 20 kilogramos
cada una y las quiero poner a una altura de 4 m. Contrato una topadora y le digo que
me suba todas las bolsas hasta arriba.











Vamos a ver que trabajo está haciendo la máquina al levantar las 10 bolsas. Cada
bolsa pesa 20 Kgf = 200 N. Entonces las 10 bolsas pesan 2.000 N. Ahora, el trabajo
realizado es L = Peso x Altura. Si las pongo a 4 m de altura, el trabajo va a valer
2.000 N x 4 m = 8.000 Joule.

L TOTAL = 8.000 Joule

Ahora fijate esto: en realidad no necesito traer a una topadora para hacer ese tra-
bajito. Con un poco de ingenio puedo hacerlo yo. No es terrible. Agarro las bolsas y
las voy subiendo una a una por la escalera. Fijate :











Pregunto otra vez : ¿ qué trabajo hice al subir las bolsas ?
TRABAJO A REALIZAR PARA LEVAN-
TAR 10 BOLSAS DE ARENA DE 20 kg
CADA UNA A UNA ALTURA DE 4 m

102. ASIMOV POTENCIA

- 92 -
Rta: Bueno, el trabajo tendría que valer lo mismo que antes, o sea, 8.000 Joule.
Tiene que ser así porque subí la misma cantidad de bolsas a la misma altura. No
importa que las haya subido de a una.

Vamos ahora a una 3ra situación. Quiero que miles de hormigas suban las bolsas.
En principio una hormiga no tiene fuerza suficiente para levantar 20 kilos. Pero yo
puedo abrir las bolsas y decirle a las hormigas que cada una agarre un granito de
arena y lo suba. ( Esto vendría a ser lo que se llama "
trabajo hormiga " )










Pregunto otra vez : ¿ qué trabajo hicieron las hormigas al subir las bolsas ?
Rta
: Bueno, la cantidad de kilos de arena subidos es la misma que antes. Entonces el
trabajo realizado tiene que valer lo mismo que antes, o sea, 8.000 Joule.

Conclusión
: al levantar un peso a una altura h, siempre se hace el mismo trabajo. Esto
es independiente de quién lo haga o de cómo se haga. Pero hay algo importante. Si a
vos te dieran a elegir cualquiera de las 3 posibilidades, probablemente elegirías que
el trabajo lo haga una topadora. ¿ Por qué ?
Rta: Bueno, por el tiempo. Una topadora sube las bolsas en 1 minuto. Yo las puedo su-
bir en media hora. Y las hormigas podrían llegar a subirlas en un día. Fijate. El factor
TIEMPO es el truco acá. De las 3 formas estamos realizando el mismo trabajo. Pero
la topadora lo hace más rápido que las hormigas y más rápido que yo.

CONCLUSIÓN ?
Cuando uno hace trabajo, no sólo importa el L realizado en sí. Importa también EL
TIEMPO que uno tardó en hacer ese trabajo. Entonces ¿ cómo puedo hacer para
tener una idea de qué tan rápido una cosa realiza trabajo ?
Rta: lo que tengo que hacer es agarrar el trabajo que se hizo y dividirlo por el tiem-
po que se usó para hacer ese trabajo. Es decir:




POTENCIA
empleado Tiempo

∆t
L
P
efectuadoTrabajo
=

103. ASIMOV POTENCIA

- 93 -
Al dividir el trabajo realizado por el tiempo empleado, lo que estoy haciendo es
calcular LA VELOCIDAD A LA QUE SE REALIZA EL TRABAJO.

Entonces, ¿ qué es la potencia ?





Calcular la potencia es importante porque uno puede tener una idea de qué tan rápi-
do se está entregando energía. La cosa que hace el trabajo puede ser hombre, ani-
mal o máquina. Sabiendo la potencia, uno puede comparar la utilidad de una máquina.
2 máquinas pueden hacer el mismo trabajo. Pero hay que comparar las potencias pa-
ra ver cuál lo puede hacer más rápido.

Un auto tiene una potencia de 100 caballos, más o menos. Un auto puede ir de acá a
Mar del Plata, pero el que va más rápido es mejor. También podés ir a Mar del Plata
en caballo, pero vas a tardar mil horas.
O sea, un auto puede hacer el trabajo que hace un caballo, pero unas 100 veces más
rápido. O dicho de otra manera, un auto puede realizar un trabajo equivalente al de
100 caballos. El auto y el caballo pueden hacer el mismo trabajo ( llevarte a Mar del
Plata ). Pero uno lo puede hacer más rápido que el otro. ¿ ves como es el asunto ?

OTRA FORMULA PA RA LA POTENCIA: Pot = F x V

La potencia se calcula como el trabajo realizado sobre el tiempo empleado para rea-
lizar ese trabajo. Ahora, si al trabajo lo pongo como fuerza por distancia me queda:
Pot = F
. d / ∆t . Pero fijate que el término d / ∆ t es la velocidad:







En esta fórmula de potencia como fuerza por velocidad, F es la fuerza que va en la
dirección del movimiento. Si la fuerza está inclinada, hay que multiplicar todo por el
coseno del ángulo formado entre F y V. ( Quedaría P = F
. V
. Cos α ).



LA POTENCIA ES LA VELOCIDAD A LA
QUE SE REALIZA EL TRABAJO.
POTENCIA
Í== VELOCIDAD
t
d . F

t
L
Pot
∆
=
∆
=

Pot = fuerza x Velocidad
Otra manera de cal-
cular la potencia

104. ASIMOV POTENCIA

- 94 -
UNIDADES DE POTENCIA

Las unidades de potencia van a ser las unidades de trabajo divididas por las unida-
des de tiempo. El trabajo realizado se mide en Joules ( N
⋅ m ) y el tiempo en seg.
Entonces:




Si una fuerza de 1 N recorre una distancia de 1 metro en 1 segundo, la potencia
entregada por esa fuerza será de 1 Watt. Miralo en este dibujito.





Si mido el trabajo en Kilogramos fuerza
x metro, la potencia se medirá en Kilográ-
metros por segundo ( Kgf
x
m/s ). Hay otra unidad que se usa y es el Horse Power
( caballo de fuerza = H.P. ). Las equivalencias son:






Pregunta:
¿ Es 1 caballo de fuerza equivalente a la potencia que tiene un caballo de verdad ?
RTA
: Sí, aproximadamente sí. Por eso se la llamó caballo de fuerza. Por otro lado, la
potencia que puede desarrollar un ser humano es de alrededor de
0,1 HP, es decir,
1 décimo de la potencia de un caballo. ( Ojo, esto es muy aproximado ).

EL KILOWATT – HORA


La gente se confunde bastante con esto del Kw-hora. La cosa es así: 1000 Watts
son 1 kilowatt. Ahora, la electricidad que consume una casa se mide en Kw-hora.
¿ Es esto equivalente a medir la potencia en Kilowatts ?
RTA
: No. Lo que se mide en una casa no es la potencia consumida, sino la energía
eléctrica consumida. 1 Kw-hora no son 1000 Watt. Son 1000 Watt por hora. ( por
de multiplicar ). Busco la equivalencia entre Joule y Kilowatt-hora. Seguime:


Watt 9,8
s
mKgf
1 =
⋅
Watt 745
s
mKgf
76 H.P. 1 =
⋅
=
iasEquivalenc ←
A esta unidad se
la llama Watt.
x1 Kw-h 1000 watt 1 hora=
[] []
seg
mN
P ó
seg
Joule
P

⋅
==
← 1 Watt.

105. ASIMOV POTENCIA

- 95 -





Es decir, EL KW-H ES UNA UNIDAD DE ENERGÍA
, no de potencia. ( Atento con esto ).
Por ejemplo, una plancha consume alrededor de 1 Kw. Si una casa gasta en 1 mes 100
Kw-h, eso quiere decir que la casa consumió una energía equivalente a la que hubiera
consumido una plancha si hubiera funcionado 100 horas seguidas .


Ejemplo 1
SE LEVANTAN 10 BOLSAS DE ARENA DE 20 Kg CADA UNA
A UNA ALTURA DE 4 METROS. CALCULAR LA POTENCIA UTILIZADA
EN LOS SIGUENTES CASOS:

a) Las bolsas son levantadas por una topadora en 10 segundos
b) Las bolsas son levantadas por una persona en media hora.
c) Las bolsas son levantadas por hormigas en 1 dia.

Solución
:
Vamos a ver que trabajo estoy haciendo al levantar las 10 bolsas. Cada bolsa pesa
200 N y las pongo a 4 m de altura. Entonces el trabajo realizado al levantar cada
bolsa vale 200 N
x 4 m = 800 Joule. ( L = Peso x Altura ). Para levantar las 10 bolsas,
el trabajo total va a ser de 10 x 800 = 8.000 Joule.

L
TOTAL = 8.000 Joule

Ahora, 1 hora son 3600 segundos, Î media hora son 1800 segundos. 1 dia tiene 24
horas, Î 1 dia = 86.400 seg. Conclusión:

La topadora usa una potencia de 8.000 N x m / 10 seg Î Pot= 800 Watt.
La persona usa una potencia de 8.000 N
x m / 1800 seg Î Pot= 4,44 Watt.
Las hormigas usan una potencia de 8.000 N
x m / 86.400 seg Î Pot= 0,092 Watt.

Ejemplo 2


UN SEÑOR QUE CAMINA CON V = 3,6 Km / h ARRASTRA UN
BLOQUE DE 50 Kgf UNA DISTANCIA DE 10 m. CALCULAR LA
POTENCIA ENTREGADA POR EL HOMBRE SABIENDO QUE TIRA
DE LA CUERDA CON UNA FUERZA DE 10 Kgf





xx
Joule
1 Kw h 1000 3600 seg
seg
⇒=
6
x
1 Kw-h 3,6 10 Joule 1 Kilowatt-hora⇒= ←
TRABAJO A REALIZAR PARA
LEVANTAR 10 BOLSAS DE
ARENA DE 20 kg CADA UNA

106. ASIMOV POTENCIA

- 96 -
El diagrama de cuerpo libre para el bloque es éste:




La aceleración es igual a cero ( la velocidad es constante ). Entonces saco como
conclusión que la fuerza que el tipo hace tendrá que ser igual a la de rozamiento.
Planteo:




La potencia que el tipo entrega la calculo como fuerza por velocidad:

Pot = F . v





NOTA
: fijate que la distancia de 10 m no la utilicé para calcular la potencia.
PREGUNTA: ¿ Y toda este trabajo que entrega el tipo, a dónde va ?
RTA: No va a ningún lado. No se almacena en ninguna parte. Todo lo que el tipo
entregó se lo comió el rozamiento. ¿ Y en qué se transformó ?
Rta: En calor.


Algunas aclaraciones:

* Para poner la potencia se suele usar la letra P. Pero esto se confunde con Peso o
con presión. Por eso yo suelo poner la palabra " Pot ". Alguna gente usa otras letras
para la potencia.

* Las unidades de potencia más comunes son el Watt y el kilowatt. En la vida diaria
también se usan el Horse power ( HP ) y el caballo de vapor ( CV )

* Para la física hacer trabajo significa levantar un cuerpo a una altura h. En la vida
diaria, si uno camina también realiza trabajo. Una locomotora que arrastra vagones
también hace trabajo. Pero para entender el asunto es conveniente traducir ese
trabajo a levantar un peso a una altura h. De la misma manera, también es conve-
niente entender el concepto de potencia como levantar un peso a una altura h en
cierto tiempo.
tipo.el hace
N 100 Kgf 10F
que Fuerza
TIPO
←==⇒
hombre. del
Watt100 P
Potencia
←=⇒
Kgf10F
ROZ =⇒
sm1 x N 0 10P=⇒

107. ASIMOV POTENCIA

- 97 -
* La potencia se aplica también a cosas que no sean "mecánicas". Ejemplo, se puede
hablar de potencia eléctrica o potencia de sonido. Un parlante que tiene mucha po-
tencia es un parlante que tira una gran cantidad de sonido por segundo.

* La potencia se calcula como L sobre tiempo. Pero en vez de hablar de trabajo rea-
lizado se puede hablar de energía consumida es lo mismo. Entonces puedo poner:

Potencia = Energía /
tiempo

Î

Uso esta fórmula en un ejemplo:

Ejemplo 3


UNA LAMPARA DE 100 WATTS ESTÁ PRENDIDA DURANTE 10 hs.
a) - CALCULAR QUE ENERGIA CONSUMIÓ EN ESE PERIODO.
b) -¿ A QUÉ ALTURA SE PODRÍA HABER ELEVADO UN CUERPO
DE 10 KILOS DE PESO CON ESA MISMA ENERGIA ?

Solución:

a) - Trabajo realizado o energía consumida es la misma cosa. Entonces puedo poner:

Pot = Energía / tiempo Î Energía = Pot x Tiempo

Î Energía = 100 Joule /seg x 10 x 3600 seg

Î Energ = 3,6 x 10
6
Joules


b) - L = Peso x altura. Î Con una energía de 3,6 x 10
6
Joules se podría haber levan-
tado un peso de 100 N a una altura de 3,6 x 10
6
Joules / 100 N = 3,6 x 10
4
m

Î h = 36 Km








FORMA DE CALCULAR LA
ENERGIA CONSUMIDA o EL
L REALIZADO TENIENDO
LA POTENCIA ENTREGADA
Energía = Pot x tiempo

108. ASIMOV POTENCIA

- 98 -

109. ASIMOV FUERZAS NO CONSERVATIVAS

- 99 -
Energía mecánica
- Conservación de la energía

ENERGÍA POTENCIAL

Suponé que sostengo una cosa a 1 m del piso y la suelto.






Al principio la cosa tiene velocidad inicial cero. Pero resulta que cuando toca el piso
tiene una velocidad V
final . Es decir que, inicialmente, la energía cinética vale cero
(
V0 = 0 ) y al final NO
. ( Vf no es cero ).










La pregunta entonces es: ¿ Quién fue el que le entregó energía al cuerpo ?
Yo no fui porque el cuerpo cayó solo ( yo no lo empujé para abajo ).
La respuesta a esta pregunta es: La fuerza Peso es la que le dio energía al cuerpo.
El peso recorrió una distancia de 1 m e hizo un trabajo que vale: L
Peso = P ⋅ 1 m.
Ese trabajo se convirtió en energía cinética.

La conclusión que saco de acá es que un cuerpo que está a una determinada altura
tiene energía. Esa energía es igual al trabajo que la fuerza peso puede realizar si se
deja caer al cuerpo desde esa altura. Ahora:
¿ Cuánto vale el trabajo que puede realizar la fuerza peso ?
Bueno, el trabajo realizado por una fuerza es F
. d . En este caso la fuerza es el peso
y la distancia es la altura hache. Por lo tanto, si se suelta un peso P desde una altura
h, el trabajo valdrá pe por hache. Tonces:

110. ASIMOV FUERZAS NO CONSERVATIVAS

- 100 -

















Fijate lo siguiente: la energía potencial se mide en Joules, como la energía cinética
y cualquier otra energía. ( Como la eléctrica, por ejemplo ). Esta E
p que tiene el
objeto es con respecto al piso. Al calcular energías potenciales, uno siempre tiene
que indicar el nivel de referencia, es decir, el lugar desde donde uno empieza a
medir la altura.

ENERGÍA MECÁNICA DE UN SISTEMA ( Ver )

La Em de un sistema en un momento determinado es la suma de la energía cinética,
más la potencial que el tipo tiene en ese momento. ( Esto es una definición ).
Es decir:



*NOTA
: La energía potencial en realidad se llama "Energía potencial gravitatoria".
Yo la voy a llamar solamente " energía potencial ". Esto lo hago para abreviar, nada
más.


Ejemplo

CALCULAR LA ENERGÍA MECÁNICA DEL CARRITO EN EL PUNTO A.






Ep = P ⋅ h ó m ⋅ g ⋅ h
Energía potencial que
tiene un cuerpo de peso
P que está a una altura h.
Ejemplo
Calcular la E
pot del
cuerpo que está
arriba de la mesa.

Em = Ec + Ep
Energía mecánica.
hgmE
p ⋅⋅=
m 1
s
m
10 . Kg 1Ex
2p=⇒
Joule 10E

p=⇒

Energía Potencial
Que tiene el objeto

111. ASIMOV FUERZAS NO CONSERVATIVAS

- 101 -
La energía mecánica del carrito en el punto A va a ser la suma de las energías
cinética y potencial.

E
MA = ECA + EPA






Otro ejemplo


SE EMPUJA AL CARRITO DANDOLE VELOCIDAD DE MANERA
QUE SU ENERGIA CINETICA INICIAL ES DE 0,2 JOULE.
El CARRITO CAE LUEGO POR LA PENDIENTE. CALCULAR LA
E
MEC DEL CARRITO EN LOS PUNTOS A, B Y C. DATOS: m = 1 Kg
TOMAR g = 9.8 M/S
2








EN EL PUNTO A
:
La energía mecánica en el punto A va a ser: E
MA = ECA + EPA





EN EL PUNTO B
:
EMB = ECB + EPB









PREGUNTA
: En A, el carrito tiene una energía mecánica de 10 Joule y en B de

5,4 Joule. ¿ Dónde están los 4,6 Joule que faltan ?
RESPUESTA
: Se los comió el rozamiento que hay entre A y B.
() 1m.
s
m
10. Kg 2sm1Kg 2E
2
2
2
1
mA
+⋅=⇒
Joule 21E
mA
=⇒
Joule 0,2 m .1
s
m
9,8 . Kg 1E
2A m
+=⇒
() 0,5m
s
m
9,81Kgsm11KgE
2
2
2
1
B m
⋅⋅+⋅=⇒
Joule 10E
A m =⇒
B
2
B2
1
B m
hgmvmE ⋅⋅+⋅=⇒
Joule 5,4E
B m
=⇒

112. ASIMOV FUERZAS NO CONSERVATIVAS

- 102 -
EN EL PUNTO C
:
EMecanica C = Ecin C + EPot C

EMC = 0 + 0

EMC = 0

Es decir, en el punto C el carrito no tiene energía mecánica. Su velocidad es cero.
(
⇒ ½ m ⋅ v
2
= 0

) y su altura es cero ( ⇒ P ⋅ h = 0 ) . Igual que antes, toda la energía
mecánica que el tipo tenía en B ( 5,4 J ) se la comió el rozamiento.
¿ Pero cómo ?... ¿ No era que la energía siempre se conservaba ?...
¿ No era que no se perdía sino que sólo se transformaba de una forma en otra ?
Y bueno, justamente. Toda la energía mecánica que el tipo tenía se transformó en
calor. El calor también es energía ( energía calórica ).


FUERZAS CONSERVATIVAS


Una fuerza es conservativa si hace que la energía mecánica del sistema no cambie
mientras ella actúa. O sea, una fuerza conservativa hace que la energía mecánica
se conserve. ( De ahí viene el nombre ).
Es decir, yo tengo un sistema con una determinada energía mecánica inicial. Digamos
100 Joules. Ahora hago que actúe la fuerza. Supongamos que cuando la fuerza dejó
de actuar, la E
mec del sistema es otra vez 100 Joules. Entonces digo que esta fuerza
es una fuerza conservativa
.

¿ Cómo es esto de que una fuerza puede actuar sin que la energía mecánica del
sistema aumente o disminuya ? Veamos.

FUERZA CONSERVATIVA PESO


Suponé que tengo un cuerpo que está a 2 m de altura. Inicialmente su energía poten-
cial vale m
⋅ g ⋅ h . Ahora... Si el tipo se deja caer desde ahí arriba qué pasa ?








Bueno, a medida que va cayendo va perdiendo energía potencial.

113. ASIMOV FUERZAS NO CONSERVATIVAS

- 103 -
.Joule 19,62m
s
m
9,81KghgmE
20Pot
=⋅⋅=⋅⋅=
Pero atención con esto: O.K. , Pierde energía potencial... ¡ pero va ganando energía
cinética ! Vamos a hacer unas ciuentas. Por ejemplo, suponé que la masa del gatis
es 1
Kg. Tomo g = 9,8. Su energía potencial inicial vale:



Por cinemática sé que la velocidad final con la que toca el suelo un cuerpo que se
deja caer desde una altura h
es:






Entonces cuando el tipo toque el suelo su energía cinética será:



Es decir, toda la Epot se transformó en cinética al final. La fuerza peso no hizo ni
que se ganara ni que se perdiera energía mecánica. La fuerza peso, lo único que hizo
fue transformar
toda la Epot del principio en energía cinética. Pero la mecánica no
cambió. Era 19,6 al principio y es 19,6 al final.

Conclusión: La energía mecánica no se modificó. Se mantuvo igual. Se conservó.
Digo entonces que la fuerza peso es una fuerza conservativa.

1ª FUERZA NO CONSERVATIVA: El Rozamiento

Suponé que tiro un ladrillo por el piso con una velocidad de 10 m/s. Si hay rozamien- to, después de recorrer unos metros se va a parar. Hagamos un dibujito del asunto.





Inicialmente el tipo venía con v
= 10 m/s y su energía cinética era ½ m ⋅ ( 10 m/s )
2
.
Al final, el tipo queda quieto y su energía cinética final es cero. (CERO)
Pregunto: ¿ Dónde fue toda la energía que el tipo tenía al principio ?
A ver, pensemos un poco :
( ) J. 19,6sm6,261KgvmE
2
2
1
2
f2
1
f c
=⋅=⋅=
2msm9,82v
2
f
⋅⋅=⇒
hg2v v
2
0
2
f
⋅⋅=−
hg2v
f
⋅⋅=⇒
s
m
6,26v
f=⇒

114. ASIMOV FUERZAS NO CONSERVATIVAS

- 104 -
El rozamiento hizo que el ladrillo se frenara. El sistema perdió energía. La E mec no se
conservó. Se la comió el rozamiento. Por lo tanto: El rozamiento es una fuerza
NO
conservativa.

2ª FUERZA NO CONSERVATIVA: Una Fuerza Exterior
.

Sin hilar finito, una fuerza exterior es una fuerza que viene de afuera. Es una fuer-
za que nadie sabe quién la hace y no se aclara de donde viene. El dibujito sería así:




Podés imaginarte a esta Fuerza exterior como la fuerza que hace una cañita volado-
ra o un tipo que empuja con la mano o el viento o algo así.
Suponé que el carrito está quieto y la fuerza exterior F empieza a actuar.
¿ Qué pasa ?
Pasa que el carrito se empieza a mover. ( Empieza a acelerar ).





Inicialmente la Ecin del carrito vale cero
y al final NO.
Entonces, pregunto: ¿ Quién hizo que aumentara la energía del sistema ?
RTA: La fuerza F. Efe recorrió una distancia d, hizo un trabajo que vale F
⋅ d y
entregó ese trabajo al carrito.
Ahora el tipo lo tiene almacenado en forma de energía cinética.
F entregó energía al sistema. La E
mec aumentó y no se conservó. Por lo tanto,
una fuerza exterior es una fuerza
NO
conservativa.

FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS - RESUMEN

Básicamente y sin hilar fino, digamos que en la mayoría de los problemas, salvo el
rozamiento y una fuerza F exterior, todas las demás fuerzas terminan siendo
conservativas. Es decir, o son conservativas o a la larga no realizan trabajo.
Saber esto viene bien para resolver los problemas.
Hay más fuerzas conservativas y hay más fuerzas no-conservativas, pero para lo
que vos tenés que saber y para los problemas que vos vas a tener que resolver con
esto alcanza.
Vamos ahora a algo importante. Es la famosa ecuación de conservación de la energía.
Ecuación que vas a usar para resolver muchísimos problemas.
← Una fuerza exterior.
F empuja y el
tipo se mueve.

115. ASIMOV FUERZAS NO CONSERVATIVAS

- 105 -
TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA MECÁNICA
( Importante )

Con la cuestión de fuerzas conservativas y no conservativas llegué a la siguiente
conclusión: Hay dos casos posibles: o sobre el sistema actúan fuerzas conservativas
o sobre el sistema actúan fuerzas no conservativas. Analicemoslos:

CASO UNO

Actúan sólo fuerzas conservativas y se conserva la E mecánica del sistema.








CASO DOS
:
Actúan fuerzas no conservativas. La energía mecánica no se conserva. Ahora va a
haber una disminución o un aumento de la E
mec del sistema.







¿ Quién provocó ese cambio en la energía del sistema ?
Bueno, eso ya quedamos en que fue la fuerza no conservativa. La fuerza no conser-
vativa ( sea el rozamiento o una fuerza exterior F ) realizó un trabajo que hizo que
aumentara ( o disminuyera ) la E
mec del sistema.

Ahora bien... ¿ Y cuánto vale esa variación de la Energía mecánica
?
Rta
: ¡ Justamente vale el trabajo que hizo la fuerza no conservativa !

Es decir, si tengo un sistema que tiene una energía mecánica de
100 Joule y después
de que actuó una fuerza exterior veo que la energía mecánica es de
120 J, digo
entonces que el trabajo que hizo la fuerza exterior vale
20 Joule.

Conclusión: ( Muy importante ).
varía.mec.

energía La



EE 0∆E
0 m f mmec
decir Es cumple Se
↑
≠⎯⎯⎯→⎯≠⎯⎯⎯⎯→⎯
• Si sobre el sistema
dado actúan fuerzas
no conservativas
( Es decir el roz o una
Fuerza
F exterior).
∂ Si sobre el sistema
dado sólo actúan
fuerzas conservativas
( Es decir, no actúa
ni el rozamiento ni
una Fuerza
exterior).
varía.no mec.

energía La



EE 0∆E
0 m f mmec
decir Es cumple Se
↑
=⎯⎯⎯→⎯=⎯⎯⎯⎯→⎯

116. ASIMOV FUERZAS NO CONSERVATIVAS

- 106 -




En forma matemática esto se suele poner así:




Esta fórmula se lee así: En un sistema donde actuó una fuerza no conservativa,
la energía que falta ( o sobra ) con respecto a la E
mec que había al principio es igual
al trabajo que hizo la fuerza no-conservativa. ( Punto ).

¿ CÓMO SE RESUELVEN LOS PROBLEMAS DE TRABAJO Y ENERGÍA
?

Bueno, si pensás un poco te vas a dar cuenta de que hay 2 casos posibles. Fijate:

1 ) - Problemas en donde se conserva
la energía mecánica.
Llamémoslos problemas caso 1.
2 ) - Problemas en donde
NO se conserva
la energía mecánica.
Llamémoslos problemas caso 2 .

Si los tipos te toman un problema en el examen, éste tendrá que ser caso
1 o caso 2.
Otra posibilidad no hay. Es decir que tengo estas dos situaciones:

Tipo de Problema Conclusión Se plantea que:


Caso
1

Sólo actúan fuerzas

conservativas, es decir,
no actúa el rozamiento ni
ninguna fuerza exterior.


La energía mecánica del
sistema se conserva
.
La energía mecánica final
será igual a la inicial.


E
mec f = Emec
0
Caso
2

Actúa por lo menos una
fuerza
NO conservativa,
es decir, el rozamiento o
una fuerza exterior F.


La energía mecánica del
sistema
NO se conserva
.
La energía mecánica final
NO será igual a la inicial.


L
F no cons = Emf − Em0
Supongamos que te cae un caso 1
. Tu manera de razonar tiene que ser algo de así:
LF No-Cons = Em f − Em
Teorema del L y
la E. Mecánica.
El trabajo realizado por la fuerza
no conservativa es igual a la variación
de la ener
gía mecánica del sistema.
ENUNCIADO DEL TEO-
REMA DEL TRABAJO Y
LA ENERGÍA MECÁNICA.

117. ASIMOV FUERZAS NO CONSERVATIVAS

- 107 -
Bueno, en este problema veo que no actúa el rozamiento ni ninguna fuerza F exte-
rior. Todas las fuerzas parecen ser conservativas. Por lo tanto al no haber fuerzas
NO
conservativas, la energía mecánica se tendrá que conservar. Lo que tengo que
plantear entonces es que:



Ahora elijo el nivel cero de energía potencial y escribo:



Tacho las energías que son cero y reemplazo las otras por lo que corresponda.
Es decir, reemplazo la E
c por ½ m ⋅ v
2
y la Ep por m ⋅ g ⋅ h . Haciendo cuentas despejo
lo que me piden.

Supongamos que te cae un caso 2
. Tu manera de razonar tiene que ser algo así:
Bueno, veo que en este problema actúa una fuerza
NO conservativa que es el roza-
miento ( o una fuerza F exterior ). De acá saco como conclusión que en este pro-
blema la energía mecánica no se va a conservar. Voy a plantear entonces que:



Ahora elijo el nivel de referencia para la energía potencial y escribo que:




Se tachan las energías que son cero, se reemplaza todo lo demás por los datos del
problema y de ahí uno despeja lo que le piden.

* NOTA
: Para el caso 1 y para el caso 2:
Algunos problemas tienen varios tramos. Eso pasa mucho en los problemas de
montañas rusas de este tipo:




En estas situaciones puede ser que haya que plantear el teorema del trabajo y la
energía mecánica varias veces ( Por ejemplo 1
ro
entre A y B, después entre B y C,
etc ).
final mecinical mec
EE
=
pfcfp0c0EEEE +=+
0 mf mcons no F EEL −=
((+((+
0
m E
f
m E
p0c0pfcfcons no F
EE(EEL +−+=

118. ASIMOV FUERZAS NO CONSERVATIVAS

- 108 -
En ese caso habrá varios estados iniciales y varios estados finales, de manera que en
vez hablar de E
m0 convendrá hablar de EmA ( por ejemplo ) y en vez de poner Emf va a
ser mejor poner E
mB .( Esto sería cuando planteo el teorema entre A y B).
Cuando lo planteo entre B y C pondré E
mB en vez de Em0, y EmC en vez de Emf.

UNA ULTIMA COSA
:

Para entender bien todo el tema de trabajo y energía no alcanza con leerlo de acá. Tenés que ponerte y resolver muchos problemas. Es la única manera.
Más adelante vas a ver que en realidad todos los problemas se parecen y que todo el
asunto consiste en plantear la ecuación E
m f = Em 0 para los problemas caso 1 y la
ecuación L
F no cons = Em f − Em 0 para los problemas caso 2.

Fin de la Teoría de Trabajo y Energía

119. FLUIDOS

* HIDROSTÁTICA
* HIDRODINÁMICA
* VISCOSIDAD

120. ASIMOV HIDROSTÁTICA - 110 -
FLUÍDOS
HIDROSTÁTICA

HIDRO: agua. ESTÁTICO: quieto, que no se mueve. Acá en hidrostática el agua va a
estar quieta. Después vamos a ver agua en movimiento en la parte de hidrodinámica.
Hay algunos conceptos que tenés que saber antes de entrar directo en el tema de la
hidrostática. Entonces, título:

DENSIDAD Y PESO ESPECÍFICO
.

Suponete que tengo un cuerpo que tiene un volumen V, una masa m y un peso p :





Ellos definen densidad como la relación entre la masa que tiene el cuerpo y su volumen.
A la densidad se la pone con la letra delta ( δ ). Entonces: δ = masa / volumen.





En esta fórmula m
es la masa del cuerpo. Va en Kg. V es el volumen del cuerpo, va en m
3
.
A veces, para indicar volumen se puede usar cm
3
, dm
3
o incluso litros Entonces vamos a
usar varias unidades para la densidad que son estas:





Por favor: Los kilogramos que figuran en la densidad son Kilogramos MASA
. No son
kilogramos fuerza (Recordar).

¿ Qué es entonces la densidad ?

Rta
: Es una relación que te dice que cantidad de materia entra en un determinado
volumen. Más denso es el cuerpo, más cantidad de moléculas entran por cm
3
.
Por ejemplo, la densidad del agua es 1 g/cm
3
( = 1 kg/dm
3
). La densidad aproximada del
cuerpo humano es 0,95 kg/dm
3
. El cuerpo humano es un poco menos denso que el agua.

121. ASIMOV HIDROSTÁTICA - 111 -
Otros ejemplos de densidades :
* La densidad del mercurio es 13,6
3
cm
g

* La densidad del plomo es 11,3
3
cm
g

* La densidad del hierro es 7,8
3
cm
g

* La densidad de la sangre es 1,05
3
cm
g

* La densidad del telgopor es 0,1
3
cm
g

Pregunta: ¿ Es la sangre más pesada que el agua ?
Rta
: Sí, ligeramente más pesada. Un litro de agua pesa 1 kilo. Un litro de sangre pesa
1 kilo y 50 gr.

NOTA
: A veces en la vida diaria la gente dice que algo es denso cuando es muy espeso
y cuesta revolverlo.( Tipo una sopa o un puré ). En física, a esa propiedad no se la llama
densidad, se la llama viscosidad.

PESO ESPECÍFICO


El peso específico es la relación entre el peso de un objeto y su volumen. Para el peso
específico se usa la letra griega Rho. ( ρ ). Es decir : ρ = Peso / volumen.






Las unidades que se suelen usar para el peso específico son kgf /m
3
o kgf /cm
3
, kgf /dm
3
.
También N/m
3
, N /cm
3
, N/dm
3
. Por favor: Ahora hablamos de peso, así que los kilogra-
mos que estoy usando son Kilogramos Fuerza
. No son kilogramos masa.

El concepto de peso específico es parecido al concepto de densidad: el peso específico
dice cuanto
pesa
1 cm
3
de un objeto. ( 1 cm
3
, 1 litro, 1 m
3
, etc ).

La diferencia entre peso específico y densidad es que la densidad es la misma en
cualquier lugar del universo. La cantidad de moléculas por cm
3
de un objeto no cambia, lo
pongas donde los pongas.
En cambio el peso de un cuerpo depende del lugar donde lo pongas. Por ejemplo, en la
Luna los objetos pesan menos y su peso específico es menor que en La Tierra. En el

122. ASIMOV HIDROSTÁTICA - 112 -
espacio exterior los objetos no pesan nada y su peso específico sería CERO. (CERO).
Pero la densidad de un objeto es la misma en la Luna, en la Tierra o en donde sea.

Interesante 1
: fijate que la densidad es una cantidad que te dice si un objeto va a flotar
en agua o no. Si la densidad es menor a la del agua, el objeto flota ( Ejemplo: corcho ).
Si la densidad es mayor a la del agua, el objeto se hunde ( Ejemplo: Hierro ).
Ojo, esto depende de la densidad del líquido. Por ejemplo, una persona flota mucho más
en el Mar Muerto que en una pileta. La densidad del agua del Mar Muerto está alrededor
de 1,2 kg
/litro.
Atención: el hierro y el plomo flotan en mercurio.

Interesante 2
: La densidad aproximada del cuerpo humano es 0,95 kg/dm
3
. Por eso la
gente flota en el agua. Esto vale para cualquier persona, sea el tipo gordo, flaco,
musculoso, debilucho, etc. Entonces, pregunta: si el ser humano flota en agua....
¿ Por que hay gente que se ahoga ?

RELACIÓN ENTRE DENSIDAD Y PESO ESPECÍFICO.

El peso de un cuerpo se puede poner como Peso = masa x gravedad. Entonces como la
densidad es δ = masa
/ volumen y ρ = Peso / volumen, me queda :






Atención
: Yo llamé Rho al peso específico y delta a la densidad. Alguna gente los pone al
revés. Parece que todavía no se pusieron de acuerdo.
¿Quién paga los platos rotos?
RTA
: Vos que al final te andan confundiendo con tantas letras raras.

PRESIÓN. ( Importante )

La presión es la fuerza que actúa por unidad de superficie. El sentido de la palabra
presión en física significa más o menos lo mismo que en la vida diaria. Presión vendría a
ser "
cuanto aprieta algo ". Ejemplo: Presión del zapato, presión en el abdomen, presión
social, presiones políticas, etc. La presión se calcula así :

Ellos se dieron cuenta que hay veces donde lo importante no es “qué fuerza actúa” si no

123. ASIMOV HIDROSTÁTICA - 113 -
“sobre qué superficie está actuando”. Por ejemplo, una birome de un lado pincha y del
otro no. ( Y fijate que uno está haciendo la misma fuerza ). Eso pasa porque cuando vos
concentrás toda la fuerza sobre la punta de la birome, la presión ahí es muy grande.
Esta es la razón por la que un cuchillo corta de un lado y del otro no.

La presión se define como la fuerza que está actuando por cada centímetro cuadrado.
La cuenta que hay que hacer para calcular una presión es:






Por ejemplo, supongamos que tengo una latita de aluminio. El volumen es de unos 300 cm
3

así que cuando está llena debe pesar unos 300 g. El diámetro de la base es de unos 8 cm,
así que su superficie será : Sup =
π x radio
2
= 3,14 x (4 cm)
2
= 50 cm
2
.






Si pongo la lata parada sobre una mesa, la presión que ejerce sobre la base es:





El significado de esto es que cada centímetro cuadrado de la mesa está soportando un
peso de 6 gramos fuerza.

UNIDADES DE PRESIÓN
. ( Atento )


Hay un montón de unidades de presión. Se usan todas. Por ejemplo, si mido la fuerza en
Kgf y la superficie en cm
2
, tenemos Kgf/cm
2
. Si medimos la fuerza en Newton, tenemos
N/m
2
. ( Pascal ). Si medimos la presión en relación a la presión atmosférica, tenemos las
atmósferas o mm de Hg. Los ingleses usan las PSI. ( Pound per square inch = Libras por
pulgada cuadrada ).

Voy a poner unas equivalencias que te van a servir:

124. ASIMOV HIDROSTÁTICA - 114 -

EQUIVA LENCIAS ÚTILES ENTRE UNIDADES DE PRESIÓN

1 bar = 100.000 Pascales = 10
5
Pascales = 10.000 kgf/m
2
= 0,987 atm.
1 atmósfera = 1,033
2
cm
kgf
= 760 mm de Hg ( Torr) = 14,7
2
in
lbf
(PSI) = 101.300
2
m
N
(Pascal)
También: 1 libra fuerza ( Lbf ) = 0,454 Kgf, 1 pulgada ( 1 inch ) = 2,54 cm
Tenés que saber pasar de una unidad de presión a otra porque te lo van a pedir.
Va acá una tabla de conversión de unidades de presión.

Unidades de presión
- Tabla de conversión
Para convertir presión de una unidad a otra:

1 - Comenzar desde la columna cuyo encabezado tiene la unidad de partida.
2 - Bajar hasta la fila que tiene el número "
1 ".
3 - Moverse por la fila hasta llegar a la columna cuyo encabezado tiene la unidad que uno quiere.
4 – Multiplicar el número que tiene esa celda por el valor de partida y obtener el valor en la unidad
requerida



















Ejemplo
: Pasar 382.000 Pascales a Kgf/cm
2
. Según la tabla hay que multiplicar 382.000
por 0,00001. Entonces 382.000 Pa equivalen a 3,82 Kgf/cm
2




Kgf
cm
2

125. ASIMOV HIDROSTÁTICA - 115 -
ALGUNAS PRESIONES INTERESANTES:


PRESIÓN ATMOSFERICA
El aire parece no pesar nada, pero en realidad pesa. Un litro de aire pesa un poco más de
1 gramo. El aire que está arriba de tu cabeza en este momento también pesa. Y pesa
mucho porque son varios Km de altura de aire. Dicho de otra manera, en realidad es como
si viviéramos sumergidos un el fondo de un mar de aire. El peso de todo ese aire distri-
buido sobre la superficie de la Tierra es lo que se llama PRESIÓN ATMOSFERICA.
La presión atmosférica varía según el día y según la altura a la que estés. El valor al nivel
del mar es de 1,033 Kgf/cm
2
. Esto equivale a los conocidos 760 mm de mercurio.

PRESIÓN SANGUINEA

El corazón ejerce presión para poder bombear la sangre. Las paredes del cuore se
contraen y empujan la sangre. Esa presión es la que se mide en el brazo. La máxima es de
alrededor de 12 cm de mercurio. (
120 mm de Hg ). La mínima es de alrededor de 8 cm de
Hg. De ahí viene la famosa frase que dice que la presión normal es "
Doce - Ocho ". Esto
significa 12 cm de Hg de máxima y 8 cm de Hg de mínima.

PRESIÓN DE LAS RUEDAS DEL AUTO

Cuando inflás las ruedas del auto y le decís "poneme 28 en todas", lo que querés decir es
28 libras fuerza por pulgada

2
. (28 lbf/in
2
). Esto equivale a unas 2 atmósferas. A la
unidad
“ libras fuerza por pulgada cuadrada“ . Esta es la PSI ( Pound per square inch).

PRESIÓN ABAJO DEL AGUA

Cuando nadás abajo del agua sentís presión sobre los oídos. Esa presión es el peso del
agua que está arriba tuyo que te está comprimiendo. Al nadar a 10 m de profundidad
tenés sobre tu cuerpo una presión aproximada de 1 atmósfera. ( = 1 Kgf/cm
2
). Es decir,
la presión sobre tu cuerpo es de una atmósfera POR ENCIMA
de la presión atmosférica.
Este último caso quiero que veas ahora en detalle porque es el más importante.

PRESIÓN A UNA PROFUNDIDAD h . ← VER

Cuando vos tenés un tacho con agua, el líquido ejerce presión sobre las paredes y sobre
el fondo.

126. ASIMOV HIDROSTÁTICA - 116 -
Lo que tenés que saber es que a mayor profundidad, mayor presión. Esto es razonable
porque a mayor presión hay más líquido por encima. La presión en el fondo va a depender
la densidad del líquido. Si lleno el recipiente con mercurio, la presión va a ser mayor que
si lo lleno con agua. La fórmula que relaciona todo esto es la siguiente:






A esta fórmula se la suele llamar TEOREMA GENERAL DE LA
HIDROSTÁTICA. Tenés
que conocer bien como se usa la ecuación P = δ.g.h . Aparece bastante en los problemas.

ATENCIÓN. Mucha gente cree que la presión del agua sólo empuja hacia abajo. Esto es
FALSO. La presión se ejerce EN TODAS DIRECCIONES. Es decir, si vos tenés un
submarino sumergido …









Ejemplo
: Calcular que presión soporta un objeto sumergido
a de 10 m bajo el agua. Dato: δ
H
2
0 = 1 Kg / litro .

Voy a calcular la presión con la fórmula P = δ.g.h. Como δ.g es el peso específico Rho, en
este caso me conviene poner la fórmula como Presión = Rho
xh. El peso específico del agua
es de 1 Kgf/l. Entonces:








Este resultado significa que la presión que soporta es de 1 Kgf/cm
2
POR SOBRE LA
PRESIÓN ATMOSFÉRICA .

127. ASIMOV HIDROSTÁTICA - 117 -
PRESIÓN MANOMÉTRICA Y PRESIÓN ABSOLUTA.

Supongamos que tengo un tanque lleno de gas. Una garrafa, por ejemplo. Quiero saber
que presión hay adentro de la garrafa. Para averiguar esto lo que se hace a veces es
colocar un tubo de la siguiente manera:








El gas de adentro empuja la columna de líquido y la hace subir una altura h
. Más presión
tiene la garrafa, mayor será la altura que va a subir el líquido. Si conozco la altura que
subió el líquido puedo calcular la presión dentro del recipiente. Lo hago con la fórmula:
Presión = δ
líq.g.h. Supongamos que el líquido del manómetro es mercurio y sube hasta una
altura de 76 cm. Esto querrá decir que la presión dentro del tanque es de 760 mm de
Hg, es decir, una atmósfera.
Pero ojo, esta presión que acabo de medir es de una atmósfera POR ENCIMA DE LA

PRESIÓN ATMOSFÉRICA . Se la llama PRESIÓN MANOMÉTRICA .
Ahora, si alrededor del tanque hay vacío, la altura de la columna se duplicaría. Sería de 2
x
76 cm = 152 cm de Hg, es decir, 2
atmósferas. Esta presión se llama presión ABSOLUTA.
(Está referida al vacío).

CONCLUSIÓN:




Si a vos te dan la presión manométrica y querés la absoluta, lo que tenés que hacer es
sumar una atmósfera. La fórmula que relaciona la presión manométrica con la presión
absoluta es:





Para calcular la presión abajo del agua se usa la fórmula P = δ.g.h . Esa fórmula me dice que
la presión del agua aumenta una atmósfera por cada 10 m que uno se sumerge. Ojo. Esa
presión ES LA MANOMÉTRICA
. La absoluta sería δ.g.h + 1 atmósfera.
PRESIÓN MANOMÉTRICA: Está referi da a la presión atmosférica.
PRESIÓN ABSOLUTA: Está referida al vacío total.

128. ASIMOV HIDROSTÁTICA - 118 -
PRESION EN EL CUERPO HUMANO

Cuando te tomás la presión y decís: " tengo 120 ", lo que estás midiendo es la presión
manométrica. Son 120 mm de Hg por arriba de la presión atmosférica. La presión absoluta
sería de 880 mm de mercurio. ( 120 mm + 760 mm).

Dato importante: A grandes rasgos, el cuerpo humano se comporta como si fuera un
tacho lleno de agua a presión. La presión en el interior de ese tacho sería de unos
12 cm de mercurio. ( Presión manométrica ).

Ahora, pregunta: ¿ Por qué la presión se toma en el brazo ? ¿ No se puede tomar en otro
lado ? ¿ No puedo tomarla en el pié ?
Rta: Sí, se puede tomar en otro lado. Pero hay que hacer una corrección porque uno está
tomando la presión a una altura que no es la del corazón. Fijate:










En el dibujo la distancia marcada como h
C-P es la distancia del corazón a los pies. La
distancia marcada como h
C-C es la distancia del corazón a la cabeza. La presión en los
pies va a ser MAYOR
que la del corazón, porque va a haber que sumarle toda la presión
que ejerce la columna de altura h
C-P.



La presión en la cabeza va a ser MENOR
que la del corazón, porque va a haber que
restarle toooooooda la presión que ejerce la columna de altura h
C-C.



Por ejemplo, supongamos que para una persona la distancia del corazón a los pies h
C-P vale
1,2 m. La densidad de la sangre es más o menos la del agua, o sea, 1000 kg/m
3
. Entonces
para esa persona el valor δ.g. h
C-P va a valer:

129. ASIMOV HIDROSTÁTICA - 119 -
δ.g. hC-P = 1000 kg/m
3
x 10 m/s
2
x 1,2 m

Î δ.g. h
C-P = 12.000 Pa

Este valor de 12.000 Pascales es aproximadamente igual a 90 mm de Hg. Entonces, si la
presión del tipo a la altura del corazón es 120 mm de hg, la presión en los pies será de :



Î Pres
PIES = 210 mm de Hg


Resumiendo: En los pies la presión es mayor que en el corazón. En la cabeza la presión es
menor que en el corazón.


PRENSA HIDRAULICA


La prensa hidráulica es un mecanismo que se usa apretar cosas o para levantar cosas
pesadas. Algunos aparatos para levantar autos funcionan con este principio. Una prensa
hidráulica consiste en 2 cilindros con 2 émbolos de distinto diámetro. Mirá el dibujito :








Mirá el punto C que marqué. En ese punto existe una cierta presión. La presión en ese
punto tiene que ser la misma si vengo desde la izquierda o si vengo desde la derecha.
Si yo empujo el pistón A ejerciendo una fuerza F
A , la presión en C debida a esa fuerza
es P
A = FA /
SupA. De la misma manera, si vengo desde la derecha, la presión que ejerce el
cilindro B tiene que ser P
B = FB
/
SupB. Entonces, si igualo las presiones

130. ASIMOV HIDROSTÁTICA - 120 -
DA = 2 cm
P =1000 kgf
DB = 40 cm
Ejemplo: Calcular que fuerza hay que hace para levantar un auto de 1000 kilos
con una prensa hidráulica que tiene pistones de diámetros 2 cm y 40 cm.



Hago un dibujito :




Bueno, acá lo que hago es presionar sobre el pistón chico para levantar el peso que está
en el pistón grande. Planteo que las presiones producidas en los 2 cilindros son iguales.
Entonces :








Tengo Pi arriba y Pi abajo. Simplifico y me queda:




Conviene poner esta última ecuación en el resumen de fórmulas como " ecuación para las
prensas hidráulicas de pistones de radios R
A y RB " . Los diámetros eran 2 cm y 40 cm.
Pero en la fórmula van los radios, que son el diámetro dividido 2. Reemplazando por estos
valores



Î

Lo que uno logra con una prensa hidráulica es poder levantar un peso grande haciendo una
fuerza chica. La desventaja es que para levantar al peso a una cierta altura, uno tendrá
que empujar el pistón chico una distancia mucho mayor a esa altura. Por ejemplo, en este
caso si yo quiero levantar al auto una distancia de 10 cm, voy a tener que empujar el
pistón chico una distancia de 40 m.
B
AB
A
S
.S F
F=
B
B
A
A
S
F
S
F
=
2
B
2
AB
A
π.R
R . .π F
F=
2
2
A
cm) (20
cm) (1
.kgf 1000F=
FA = 2,5 kgf
FUERZA QUE HAY
QUE APLICAR
2
B
2
A
BA
R
R
.FF=

131. ASIMOV HIDROSTÁTICA - 121 -
TUBOS EN U

Un tubo en U es una manguera doblada con líquido adentro. Sería una cosa así:







Adentro del tubo se ponen dos líquidos distintos. Tienen que ser líquidos que no se
mezclen. Por ejemplo, agua y aceite, agua y mercurio o algo por el estilo. Si pongo un sólo
líquido, las ramas llegan al mismo nivel. Si pongo 2 líquidos de densidades diferentes, las
ramas quedan desiguales. Del lado del líquido de mayor densidad, voy a tener una altura
menor. Lo que uno marca en el dibujo son las alturas de las ramas h
A y hB.
















La idea es calcular la relación entre las alturas h A y hB en función de los pesos especí-
ficos Rho
A y RhoB . Para hacer esto planteo lo siguiente. Mirá el punto B. Ahí hay cierta
presión que es el peso de la columna de liquido B. Es decir, P
B = ρB. hB . De la misma
manera si miro el punto A llego a la conclusión de que la presión en A vale P
A = ρA. hA .
Y ahora , si lo pienso un poco más veo que como los puntos A y B están a la misma altura,
las presiones P
A y PB tiene que ser iguales. Es decir:



Entonces igualo las presiones y me queda la fórmula para tubos en U:





NOTA
: En esta fórmula la igualdad de las presiones se plantea en el lugar donde está
la separación entre ambos líquidos. No se puede plantear la igualdad de presiones en
cualquier lado.

132. ASIMOV HIDROSTÁTICA - 122 -
Ejemplo: EN UN TUBO EN U SE COLOCAN AGUA Y MERCURIO. SABIENDO QUE LA
ALTURA DEL MERCURIO EN LA RAMA DERECHA ES DE 10 cm CALCULAR LA ALTURA
DEL AGUA EN LA RAMA IZQUIERDA. DATOS: δ
AGUA = 1 g / cm
3
. δHg = 13,6 g / cm
3








Solución
: Planteo la fórmula para tubos en U y despejo hA:











Todo esto que expliqué en esta teoría de hidrostática se puede aplicar bastante bien al
cuerpo humano o a los animales suponiendo que son tachos llenos de agua a presión.

Por ejemplo, usando sólo la física tratá de deducir las respuestas a estas preguntas:
¿ Por qué la bolsa con suero tiene que estar arriba del paciente acostado ?
¿ Por que la gente se apuna en la Puna ?
¿ Por qué a veces uno se marea si está acostado y se levanta de golpe ?
¿ Por qué conviene acostar a una persona que se desmayó o que se está por desmayar?
¿Por qué cuando uno se corta, la sangre tiende a salir? ¿Por qué no se queda ahí quieta
donde está?
¿ Por qué la presión se toma en el brazo ? ¿ No se puede tomar en la pierna ?

Una enfermera no tendría porqué saber la respuesta a estas preguntas. Se supone que
un médico sí. ( Essssaaa ! )


Fin teoría de hidrostática
H2O

Hg

133. ASIMOV PESO Y EMPUJE - 123 -
FLOTACION - PESO Y EMPUJE.

El peso de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra lo atrae. Si digo que el peso de un
cuerpo es de 2 kilogramos, quiere decir que si lo pongo en una balanza, la balanza va a
marcar 2 Kgf.







Ahora, ocurre un fenómeno extraño: Si uno sumerge un cuerpo en agua, da la impresión
de que pesa menos. Las cosas parecen ser más livianas abajo del agua. Y si el objeto es
muy liviano, flota. ( Telgopor, corcho, etc ). Veamos por qué pasa esto. La cosa es así:
Los tipos descubrieron que “
no es que los cuerpos sumergidos pesen menos ”. El peso de
un cuerpo es siempre el mismo. Lo que pasa es que al ponerlo en el agua, el cuerpo
recibe una fuerza hacia arriba llamada EMPUJE
. Como esta fuerza va así ↑, da la
impresión de que el cuerpo es más liviano.

Pregunta: ¿ De dónde sale la fuerza de empuje ? ¿ Qué es lo que la genera ?
Rta: Bueno, esto es un poco largo de explicar. A grandes rasgos te puedo decir así:
Si vos ponés un cuerpo a flotar, el objeto siempre se sumerge un poco. Fijate :






Supongamos que pongo una botella a flotar en el agua y se hunde 10 cm. A esa
profundidad la presión es delta x g x 10 cm. Esta presión empuja sobre el fondo de la
botella. La presión a 10 cm de profundidad multiplicada por la superficie del fondo de
la botella genera la fuerza de empuje. Esta fuerza va hacia arriba porque la presión
empuja para arriba.

Un cuerpo recibe empuje cuando está flotando pero también cuando está sumergido.
Veamos los 2 casos:

a) - CUERPO FLOTANDO

El empuje se ejerce sobre la base del cuerpo. El peso se compensa con el empuje.
NOTA: El tema de peso y empuje a
veces entra y a veces no. Preguntá
qué pasa este año.
TODO CUERPO QUE
FLOTA SE SUMERGE
ALGUNOS CENTIMETROS

134. ASIMOV PESO Y EMPUJE - 124 -





b) – CUERPO SUMERGIDO
Al estar ahora el cuerpo sumergido, la cara de abajo está más hondo que la cara de
arriba. Quiere decir que hay más presión en la cara de abajo que en la cara de arriba.
Esa diferencia de presión genera el empuje.






¿ CÓMO SE CALCULA EL EMPUJE
? ( Atento )

Cuando un cuerpo se sumerge en el agua, desaloja una cierta cantidad de líquido. La
fuerza de empuje es el peso de ese volumen de líquido desalojado. Esto es lo que se
conoce como principio de Arquímedes que dice:






ECUACIÓN A PLANTEAR
.

Un cuerpo que flota en el agua está en equilibrio. No se mueve. En ese caso, la suma
de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo vale CERO. Quiere decir que se tiene que
cumplir que el peso debe ser igual al empuje.











FUERZAS
QUE
ACTUAN

135. ASIMOV PESO Y EMPUJE - 125 -
PARA SOSTENER CIERTO CUERPO EN EL AIRE HAY QUE HACERLO CON UNA
FUERZA DE 1,5 KILOS, MIENTRAS QUE SI SE LO SUMERGE COMPLETAMENTE
EN AGUA BASTA CON UNA DE 1,2 KILOS.
a) - ¿ CUÁL ES EL VOLUMEN DE ESE CUERPO ?
b) - ¿ CUÁL ES SU DENSIDAD MEDIA ?

Ahora vamos al caso de algo que está hundido en el fondo. En esta situación el objeto
está en equilibrio porque no se mueve. Hagamos un dibujito :






Dibujo las fuerzas que están aplicadas sobre el cuerpo:






Mirando el diagrama de fuerzas veo que para mantener el equilibrio se tiene que
cumplir que el peso es igual al empuje + la reacción normal. Es decir que :




Tanto si el cuerpo está flotando como si está totalmente sumergido, el empuje se
calcula como el peso del volumen de líquido desalojado. Si lo pensás un poquito, vas a
ver que el peso del volumen desalojado es el peso específico del líquido por el volumen
de líquido desalojado. Entonces el empuje siempre se calcula como:






Ejemplo
:






Traduzco el enunciado: Un cuerpo pesa 1,5 kgf. Al sumergirlo en agua parece pesar
1,2 kgf. Calcular el volumen del cuerpo y su densidad.

a) – Empiezo haciendo el dibujito del cuerpo sumergido abajo del agua:

FUERZAS
QUE
ACTUAN

136. ASIMOV PESO Y EMPUJE - 126 -





Ahora voy a hacer un dibujo de todas las fuerzas que actúan. Ojo, fijate que la mano
está empujando al cuerpo para arriba. Y como el objeto está en equilibrio se tiene que
cumplir que todas las fuerzas que tiran para arriba tienen que ser = a las fuerzas que
tiran para abajo. Es decir :







Me dicen que la fuerza que el tipo hace para sostener al cuerpo con la mano vale
1,2 kgf. Entonces F
MANO = 1,2 kgf. Por otra parte, el empuje que recibe del agua es
el peso del volumen del líquido desalojado. Entonces:













b) – Para calcular la densidad planteo que la densidad es = a masa / volumen :



FUERZAS
QUE
ACTUAN

137. ASIMOV HIDRODINÁMICA - 127 -
HIDRODINAMICA ( Atento )

La gente suele decir que esta es la parte más difícil de toda esta unidad. Creo que es
cierto. Ecuaciones feas, formulas difíciles de usar, cuentas largas, trucos, conceptos
anti-intuitivos y todo tipo de cosas raras. Así que atento. Empiezo.

CAUDAL
( Q )

La palabra caudal significa la cantidad de líquido que está pasando por segundo en un caño.
Para calcular el caudal se hace la cuenta volumen de líquido que circula dividido tiempo.





El caudal se mide unidades de volumen dividido unidades de tiempo. Generalmente se usan
m
3
/seg o litro /seg. A veces también se usa kg /seg. Estas no son las únicas unidades que
se usan. Que no te extrañe si en un problema te aparece un caudal en cm
3
/seg, dm
3
/seg
o en litros
/hora.




Nota
: La unidad kilogramos /hora o kg /seg es lo que se llama " caudal másico ". Vendría a
ser la cantidad de masa que pasa en un cierto tiempo. A veces te pueden dar como dato el
caudal másico. ( O te pueden pedir que lo calcules ). Sabiendo el caudal másico puedo sacar
al caudal en m
3
por segundo dividiendo la masa por la densidad del líquido .

¿
Cómo se mide un caudal ?
Rta:
Muy simple. Mirá el dibujito. Si vos querés saber que cantidad de agua sale por la
canilla de tu casa, ponés un balde abajo y te fijás cuanto tarda en llenarse.










ASÍ SE MIDE UN
CAUDAL EN LA
PRÁCTICA.

138. ASIMOV HIDRODINÁMICA - 128 -
Tomás el tiempo, te fijás cuantos litros cargó el balde y después hacés la cuenta volumen
dividido tiempo. Una canilla común tira unos 10 litros por minuto.
A veces podés tener situaciones más complicadas donde no podés medir el caudal de esta
manera. Por ejemplo, hay métodos especiales para calcular el caudal que bombea el cora-
zón. ( Que son unos 5 litros por minuto ).

El significado de la palabra caudal es parecido al que vos conocés de la vida diaria.
Por ejemplo, se habla de un río caudaloso, caudal de autos en una autopista, caudal
de información, caudal de conocimientos o caudal de turistas que llegan al país.

OTRA FORMULA PARA EL CAUDAL
( Q = V x S )

Fijate lo siguiente: El caudal es el volumen que circula dividido el tiempo que pasa.








Entonces mirando el dibujito puedo hacer esta deducción. El líquido al moverse dentro del
caño recorre una cierta distancia d
. Entonces al volumen que circula lo puedo poner como
Volumen = Superficie del caño
x distancia.





Como distancia /∆t es velocidad:






Vamos a un ejemplo:

UNA CANILLA LLENA UN BALDE DE AGUA DE 10 LITROS EN 2 MINUTOS.

a ) – CALCULAR EL CAUDAL QUE SALE POR LA CANILLA.
b ) – CALCULAR CON QUÉ VELOCIDAD ESTA SALIENDO EL AGUA
SI LA SECCION DE LA CANILA ES DE 1 cm
2
,

139. ASIMOV HIDRODINÁMICA - 129 -
.
a) Veamos. Tengo la canilla por la que sale el agua. Me dicen que salen 10 litros en 2
minutos. Entonces el caudal va a ser :









b) Para calcular la velocidad con que sale el agua planteo Q = V
x S . La superficie de la
canilla es 1 cm
2
. Entonces :














ECUACION DE CONTINUIDAD
( IMPORTANTE )

Fijate esto: Imaginate un caño que tiene un diámetro de 10 cm. Supongamos que por el
caño están entrando 5 litros por minuto. Pregunta: ¿
qué cantidad de líquido está saliendo
por la otra punta del caño
?







Rta
: Esto no hay que pensarlo mucho. Es lo que te imaginás. Todo lo que entra, tiene que

140. ASIMOV HIDRODINÁMICA - 130 -
salir. Si entran 5 litros por minuto, tienen que estar saliendo 5 litros por minuto. Dicho de
otra manera, el caudal que entra es igual al caudal que sale. Si entran 5, salen 5. Si entran
10, salen 10. Conclusión:




Como al caudal lo puedo poner como Velocidad
x Superficie, la fórmula que me queda es :





En esta fórmula V
e es la velocidad del líquido a la entrada y S e es la sección del caño a
la entrada. ( Sección = Superficie = área ). Lo mismo con V
S y SS para la salida.
A esta fórmula ellos la llaman "
ecuación de continuidad ". El nombre " continuidad "
significa algo así como que "
el caudal siempre es continuo, no se interrumpe ".

Algo importante. Fijate que el asunto no cambia si el tubo se ensancha o se hace más
angosto. Aunque el caño cambie su sección, siempre se cumple que todo lo que está
entrando tiene salir.







Lo mismo pasa si el tubo está inclinado o si está vertical. Esté como esté, todo lo que
entra siempre es igual a lo que sale











Resumiendo, la ecuación de Ve
x Se = Vs x
Ss se puede usar SIEMPRE
. ( siempre ). El tubo
puede ser horizontal o inclinado. Puede tener ensanchamientos o no. Incluso puede ser

ECUACION DE
CONTINUIDAD
LA ECUACION DE CONTINUIDAD
TAMBIEN SIRVE SI EL TUBO ESTA
INCLINADO O SI ES VERTICAL
Acá también
Acá también

141. ASIMOV HIDRODINÁMICA - 131 -
vertical. La ecuación de continuidad siempre es válida y siempre se puede usar. Sea el tubo
que sea y sea el líquido que sea. ( No sé, mercurio, por ejemplo ).

El único caso en que la fórmula de continuidad no se puede usar es si en vez de tener un
líquido uno tiene un gas. Un gas puede comprimirse. Entonces ahí no vale que todo lo que
entra tiene que ser igual a todo lo que sale. No problem. No te van a tomar ejercicios con
caños que tengan gases.

EJEMPLO:
EL CAÑO DE LA FIGURA TIENE DIAMETROS 20 cm Y 10 cm.
SABIENDO QUE LA VELOCIDAD A LA ENTRADA ES DE 5
m/s, CALCULAR LA VELOCIDAD A LA SALIDA.








Planteo la ecuación de continuidad V
e
x Se = Vs x
Ss . Los diámetros son 20 cm y 10 cm.
Quiere decir que los radios son 10 cm y 5 cm. Me queda :

5 m/s x π x ( 10 cm )
2
= Vs
x π x ( 5 cm )
2


Î V
s = 20 m/s Å VELOCIDAD DE SALIDA


TUBOS CON RAMIFICACIÓN


A veces te pueden dar un tubo que se divide en dos. Esto es lo que pasa en las venas y en
las arterias. Sería este caso :








A veces la gente se confunde con este tipo de cosas y dice: bueno, no tengo ni idea de
cómo se plantea esto. ¿ Qué hago ? ¿ Qué hago ? ¿ Qué hago ?!
¿ Será que la superficie de la entrada tiene que ser igual a la suma de las superficies a la

142. ASIMOV HIDRODINÁMICA - 132 -
salida ? ¿ Será que la velocidad a la entrada tiene que ser igual a la suma de las veloci-
dades a la salida ?
Rta
: ¡ Alto ! ¡ Detente ! No hagas las cosas sin pensar. Esto es Biofísica. Cada punto
cuenta en esta materia. No digas lo primero que se te ocurre. Fijate, hay que pensarlo:
¿ Te dicen que el caño se divide en dos ? ¿ Entonces qué pasa ?
Rta: Y bueno, entonces todo el caudal que entra tiene que ser el caudal que sale. O sea,





Dejame hacerte unas preguntitas a ver si entendiste el asunto :
Pregunta
1 : ¿ La suma de las 2 secciones de salida es igual a la sección de entrada ?
Pregunta 2 : ¿ Podría ocurrir que las 2 velocidades de salida fueran iguales ? ( Pensalo )

TUBOS CON MUCHAS RAMIFICACIONES

A veces te pueden dar un tubo que se divide en muchos tubitos chiquitos. Esto es lo que
pasa en los vasos capilares. Viene un vaso grande que se divide en muchos vasos chiquitos,
Sería este caso:









Acá también la gente se confunde y en el apuro pone cualquier cosa. Otra vez:
NO-HAGAS-LAS-COSAS-SIN-PENSAR ! Fijate. Si el tubo principal se divide en 8,
entonces el caudal que entra Q
e tiene que ser igual a la suma de los 8 caudales Qs que
salen. Entonces el planteo sería:


O sea:



Otra vez te pregunto: ¿ Las velocidades de salida serán todas iguales en cada tubito ?
¿ La suma de todas las secciones de la salida será igual a la sección de entrada ?

143. ASIMOV HIDRODINÁMICA - 133 -
ECUACION DE BERNOULLI ( ATENCION )

La ecuación de Bernoulli es la fórmula más importante de toda esta parte de hidrodiná-
mica. Es la ecuación que más se usa y es la que trae más problemas. Te doy la fórmula sin
demostración :





De este choclazo tenés que saber varias cosas:

1 – Esta fórmula es la ecuación de la conservación de la energía para el líquido que va
dentro del tubo. Al plantear este choclazo, lo que uno plantea es la conservación de la
energía. Conclusión
: Bernoulli no se puede plantear si el líquido tiene viscosidad. La
viscosidad es el rozamiento de los líquidos. Si hay rozamiento, la energía no se conserva.

2- Es muy común hacerse líos con las unidades en la ecuación de Bernoulli. Es lógico porque
hay muchas letras raras. Te aclaro lo que significa cada cosa. Fijate:
















3 – Esta ecuación así como está vale en y se puede usar siempre que el líquido no tenga
viscosidad. Sirve si el tubo es vertical, horizontal o si está inclinado. Tubo inclinado o tubo
vertical es lo más difícil que te pueden llegar a tomar. Mirá bien las 2 situaciones que
pongo ahora. Tenés que reconocerlas si llega a aparecer un problema de este tipo. Un tubo
vertical es esto:

Pent = Presión a la entrada. Va en Pascales = Newton /m
2

P
sal = Presión en la salida. Va en Pascales = Newton /m
2


Delta: ( δ ) Es la densidad del líquido. Va en Kg/m
3


V
ent = Velocidad del líquido en la entrada. Va en m/s
V
sal = Velocidad del líquido en la salida. Va en m/s

g : Aceleración de la gravedad ( = 10 m/s
2
)

h
ent = Altura del líquido en la entrada. Va en m.
h
sal = Altura del líquido en la salida. Va en m.

144. ASIMOV HIDRODINÁMICA - 134 -










El líquido puede estar subiendo o bajando. En este dibujo el líquido sube. Si baja cambian
la entrada y la salida. La otra situación complicada que puede aparecer es tubo inclinado.
Sería este caso:










A su vez los tubos verticales o inclinados pueden cambiar de sección en el medio. O sea
pueden cambiar de diámetro y hacerse más angostos o mas anchos.

ECUACION DE BERNOULLI PARA TUBOS HORIZONTALES


Hay algo que puede llegar a salvarte si te toman un problema de Bernoulli. Es el caso de
que el tubo esté horizontal. Si el tubo está horizontal la ecuación se reduce un poco.

Concretamente, desaparecen los términos de la ecuación que tenían h
. Esto pasa porque
al ser el tubo horizontal, la altura en la entrada es igual a la altura en la salida. Entonces,
para tubos horizontales la ecuación queda así :






Se pueden poner las presiones del mismo lado de la ecuación. En ese caso la fórmula de
Bernoulli queda :

145. ASIMOV HIDRODINÁMICA - 135 -




Van las mismas aclaraciones que te dije para la ecuación de Bernoulli completa:












ANALISIS DE LAS ECUACIONES DE CONTINUIDAD Y DE BERNOILLI


Puesto que veo que ya estás un poco mareado con tanto lio de fórmulas, te hago un
pequeño resumen. Después del resumen te pongo unas conclusiones muy importantes
de la hidrodinámica. (Atención)

En hidrodinámica tenemos 2 (dos) ecuaciones que se usan para resolver los problemas.
Estas ecuaciones son las de continuidad y la de Bernoulli. Acá van:








La ecuación de continuidad me dice que todo el caudal ( l/seg ) que entra por un lado de
un tubo, tiene que salir por el otro lado del tubo. Esto vale tanto si el caño tiene diámetro
constante como si el diámetro cambia. ( Angostamiento o ensanche ).

En la ecuación de continuidad v
es la velocidad del líquido y va en m/s. S es la superficie
del tubo. Va en m
2
. Acordate por favor que la superficie de un círculo es: Sup = π . r
2
.
Si pensás un poco, vas a ver que el término V
xS da en m
3
/seg. Esto es lógico porque el
término V
xS es el caudal que circula.

Pent = Presión en la entrada. Va en Pascales = Newton /m
2

P
sal = Presión en la salida. Va en Pascales = Newton /m
2


Delta: ( δ ) Es la densidad del líquido. Va en Kg/m
3


Vent = Velocidad del líquido en la entrada. Va en m/s
V
sal = Velocidad del líquido en la salida. Va en m/s

g : Aceleración de la gravedad = 10 m/s
2

146. ASIMOV HIDRODINÁMICA - 136 -
Acordate también que cuando yo digo “caudal que entra”, puedo estar hablando de
litros/seg, m
3
/seg o Kg/seg. Tenés que saber pasar de una unidad a otra.

Vamos ahora a la ecuación de Bernoulli. En la ecuación de Bernoulli, P
e es la presión a la
entrada del tubo y P
s es la presión a la salida del tubo. Van en la fórmula en Pascales.
( Pa = Newton
/m
2
). δ
(delta) es la densidad del líquido que circula. Va en Kg/m
3
.
Ve
y Vs son las velocidades a la entrada y a la salida del tubo. Van en la fórmula en m/seg.
g es la aceleración de la gravedad. Es siempre positiva y vale 10 m/seg
2
.
h
(hache) es la altura del tubo al suelo. Si el tubo es horizontal h 1 = 0 y h2 = 0. ( No hay
altura). h
1 y h2 van en la ecuación en m.










De las ecuaciones de continuidad y Bernoulli sacamos varias ideas importantes. Fijate :

CONCEPTO UNO: A MAYOR SECCIÓN, MENOR VELOCIDAD


De la ecuación de continuidad hago una deducción importante: si el valor V xS siempre se
tiene que mantener constante, entonces donde el tubo sea más angosto LA VELOCIDAD
SERÁ MAYOR. (Atento).







Esto pasa porque el caudal que circula es constante. Entonces si el tubo se hace más
angosto, para que pueda circular el mismo caudal, la velocidad de líquido tiene que
aumentar. Exactamente lo contrario pasa si el caño se hace mas ancho. La velocidad del
líquido tiene que disminuir para que pueda seguir pasando el mismo caudal.

Vamos ahora a la 2da deducción importante que podemos hacer en hidrodinámica.

147. ASIMOV HIDRODINÁMICA - 137 -
CONCEPTO DOS: A MAYOR VELOCIDAD, MENOR PRESIÓN

Algo importante que se puede deducir de la ecuación de Bernoulli es que en el lugar donde la
velocidad del líquido que circula sea mayor, la presión será menor. Aclaración importante:
Esto pasa solo si el tubo es horizontal. ( Ojo). Recordá la fórmula para tubos horizontales:





Es un poquito complicado explicar como se deduce que a mayor velocidad del líquido, menor
presión. A ver si me seguís: Fijate que la ecuación tiene 2 términos del lado izquierdo y 2
términos del lado derecho.
En realidad el término P
e + ½ δ V e
2 vale lo mismo que el término PS + ½ δ V s
2. Quiere decir
que si el lado izquierdo de la ecuación vale 10, el lado derecho también tiene que valer 10.
Entonces, fijate esto. Vamos a ver qué pasa si cambia la sección. Supongamos que vos
estás regando con una manguera y apretás la punta. El diámetro de la manguera se achica
y ahora el agua sale con mayor velocidad. Lo que hago es aumentar la velocidad de salida.
Al aumentar la velocidad de salida, la Presión en la salida tendrá que disminuir.
¿ Por qué ?
Rta
: Bueno, v aumenta, pero el término PS + ½ δ V s
2 tiene que seguir valiendo lo mismo que
antes. Entonces P
S tiene que hacerse más chica para que se siga cumpliendo la igualdad.

Es decir que si la velocidad a la salida aumenta
, la presión en la salida va a disminuir.
Este concepto de que "
a mayor velocidad, menor presión " es bastante anti-intuitivo. Lo
que termina pasando es al revés de lo que uno diría que tiene que pasar. Lo razonable sería
decir que "
a mayor velocidad, mayor presión ". Pero no es así. Lo que ocurre en la realidad
es lo contrario. Es decir, repito, a mayor
velocidad, menor presión.

El concepto de "
mayor velocidad, menor presión " tenés que saberlo porque se usa un
montón en los problemas. También es común que tomen preguntas teóricas que finalmente
se terminan resolviendo aplicando la idea de que " a mayor velocidad, menor presión ".
CONCLUSIÓN
:

RECORDAR Î MAYOR VELOCIDAD Î MENOR PRESIÓN


CONCEPTO TRES: A MAYOR SECCION, MAYOR PRESION

Hasta ahora relacioné el concepto de sección con el de velocidad y el concepto de
velocidad con el de presión. Ahora voy a relacionar el concepto de sección con el de
presión. Fijate:

148. ASIMOV HIDRODINÁMICA - 138 -

Por un lado te dije que a menor sección, mayor velocidad. ( Continuidad ). Por otro lado te
dije que a mayor velocidad, menor presión. ( Bernoulli en tubos horizontales ). Uniendo
estas 2 ideas en una sola, puedo decir que a menor sección, menor presión. O lo que es lo
mismo, a mayor sección, mayor presión.
Esta conclusión significa que donde mayor sea el diámetro del tubo, mayor va a ser la
presión en el líquido que circula. ( Esto vale sólo para tubos horizontales ).Si pensás un
poco te vas a dar cuenta que esta conclusión también es bastante anti-intuitiva. Pero
bueno, Así son las cosas. ( Bienvenido a Biofísica ).

Hagamos un dibujito y resumamos las 3 frases célebres de la hidrodinámica :









EJEMPLO
:
EL CILINDRO DE LA FIGURA TIENE DIAMETRO VARIABLE. EL LIQUIDO CIRCULA
EN EL SENTIDO INDICADO. ORDENE AR LAS PRESIONES Y LAS VELOCIDADES
EN CADA TRAMO DE MENOR A MAYOR. INDICAR COMO SE MODIFICA LO
ANTERIOR SI EL FLUIDO CIRCULA EN SENTIDO CONTRARIO

1 2 3





Bueno, el asunto no es muy difícil para el que conoce las frases salvadoras de la
hidrodinámica. Las respuestas serían:






( También se podría haber razonado usando la frase: Mayor sección Æ Mayor presión ).
Ahora: ¿ Cambia el asunto si el líquido circula al revés ?
Rta: No cambia nada. El sentido de circulación del fluido no influye. ( Pensalo ).

149. ASIMOV HIDRODINÁMICA - 139 -
OTRA VARIANTE DEL MISMO PROBLEMA ANTERIOR

EL CILINDRO DE LA FIGURA TIENE DIAMETRO VARIABLE. EL LIQUIDO CIRCULA
EN EL SENTIDO INDICADO. LOS TUBO S VERTICALES ESTÁN CONECTADOS AL
INTERIOR Y CONTIENEN MERCURIO. PARA CADA TRAMO ORDENEAR LAS VELO-
CIDADES Y LAS ALTURAS DEl LIQUIDO EN LOS TUBITOS DE MAYOR A MENOR.








Aclaración: Los tubitos con mercurio lo que hacen es indicar la presión dentro del caño.
A mayor altura de mercurio, mayor presión. Veo que S
2 > S3 > S1. Entonces, otra vez lo
que hago es razonar según las frases salvadoras de hidrodinámica:




Conclusión:



Igual que en el ejemplo anterior, el asunto no se cambia si el líquido va para el otro lado.

DIFERENCIA DE PRESIÓN
A veces en los problemas piden calcular la DIFERENCIA DE PRESIÓN. Diferencia
significa resta. Esto quiere decir que te están pidiendo que hagas la cuenta P
1 – P2 .
Entonces:

∆ P = P 1 – P1 ← DIFERENCIA DE PRESIÓN

Cuando uno calcula Delta Pe con esta fórmula, P
1 puede ser la Psalida o la Pentrada depende el
caso.

Ejemplo de cómo se usan las ecuaciones de Bernoulli y de continuidad.

POR UN CAÑO HORIZONTAL CIRCULA UN CAUDAL DE 10 m
3
/seg DE AGUA.
a ) - CALCULAR LA VELOCIDAD DEL AGUA EN UNA PARTE DONDE AL CAÑO TIENE UNA
SECCION DE 2 m
2
Y EN OTRA PARTE DONDE EL CAÑO TIENE UNA SECCION DE 1 m
2

b ) – CALCULAR LA DIFERENCIA DE PRESIÓN QUE EXISTE ENTRE ESTAS 2 SECCIONES
c ) - DONDE ES MAYOR LA PRESION, ¿ EN LA SECCION DE 2 m
2
o EN LA DE 1 m
2
?

150. ASIMOV HIDRODINÁMICA - 140 -
Hago un dibujito del lo que plantea el problema. Tengo un caño horizontal por donde
circula un caudal de 10 m
3
/seg de agua.









a) - Para calcular las velocidades a la entrada y a la salida planteo continuidad: Q = V x S
El caudal me lo dan y es de 10 m
3
/seg. Entonces calculo las velocidades:










b) – Para calcular la diferencia de presión planteo Bernoulli para tubos horizontales:




Como me piden la diferencia de presión, voy a pasar las 2 presiones para el mismo lado.
Me queda:




Conviene recordar la expresión de Bernoulli escrita así. A alguna gente le resulta más fácil
trabajar con la ecuación puesta en función de la diferencia de presiones. Reemplazando
por los datos me queda el siguiente choclazo:




Se = 2 m
2

Ss =1 m
2

151. ASIMOV HIDRODINÁMICA - 141 -




c) – La presión a la entrada es mayor que a la salida. Me doy cuenta de eso porque a
la entrada la velocidad es menor ( La sección a la entrada es mas grande ). Y como la
velocidad es menor, la presión será mayor. Para deducir esto apliqué el principio de
mayor velocidad, menor presión.

ECUACIÓN DE BERNOULLI REDUCIDA
( IMPORTANTE )


Tengo un tubo horizontal. Para ese tubo se cumplen las ecuaciones de continuidad y de
Bernoulli.







Planteo continuidad y despejo la velocidad de salida V
s . Me queda :




Reemplazando V
s en la ec de Bernoulli








Acá deduje la ecuación reducida en función del valor V
e . Pero a veces ellos dan como dato
V
s. Entonces despejo Vs de la ecuación de continuidad: Ve x Se = Vs x Ss Î V s = Ve x Se / Ss .
Reemplazo en la ecuación reducida y me queda:

152. ASIMOV HIDRODINÁMICA - 142 -
Estas 2 ecuaciones reducidas son importantes en algunos casos porque ahorran cuentas.
Ellos generalmente no suelen darte como dato las velocidades a la entrada y a la salida del
tubo. Casi siempre te dan las secciones del tubo. Entonces uno tiene que calcular V
ENTRADA
y V
SALIDA por continuidad. Esto no es terrible, pero hay que hacer la cuenta y uno se puede
equivocar.
Las ecuaciones reducidas YA TIENEN
todo puesto en función de las secciones, así que
hay que hacer menos cálculos.
Por otro lado, otra ventaja de esta ecuación es esta: Mirá el término S
e
2
/ Ss
2 o Ss
2
/ Se
2.
Uno puede poner la sección en la fórmula en cualquier unidad porque se simplifican. O sea,
si te dan la sección del tubo en cm
2
, la ponés en cm
2
. si te la dan en mm
2
, la ponés en mm
2
.
Es lo mismo. No hay que andar cambiando de mm
2
a metro
2
ni nada por el estilo.
Esto de poder poner la sección en cualquier unidad también ahorra tiempo.


EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA ECUACION DE BERNOULLI REDUCIDA


SE TIENE UNA JERIGA LLENA CON UN LIQUIDO DE DENSIDAD 1,02 g / cm
3
. EL
DIAMENTRO DE LA SECCION DE ENTRADA ES DE 5 cm. EL DIAMETRO INTERIOR
DE LA AGUJA ES DE 0,5 mm. SE DESEA QUE EL LIQUIDO SALGA A UNA
VELOCIDAD DE 6 m/s. CALCULAR LA PRESIÓN QUE HABRÁ QUE EJERCER
SOBRE EL EMBOLO DE LA JERINGA. DATO
: PRESION EXTERIOR = 1 Atmósfera






Resuelvo este problema planteando Bernoulli entre la entrada y la salida. En este caso
conviene usar la ec de Bernoulli reducida. Entonces pongo :




Fijate que no me dan las secciones del tubo. Me dan el diámetro de entrada y el de salida.
Entonces el factor S
s
2
/ Se
2 queda así:

153. ASIMOV HIDRODINÁMICA - 143 -
Fijate que la presión a la salida ES LA ATMOSFERICA ( 760 mm de Hg ). Entonces :






EJEMPLOS DE APLICACIÓN DEL TEOREMA DE BERNOULLI
( IMPORTANTE )

Hay algunas situaciones que a veces toman en los parciales. Pueden ser preguntas teóricas
o pueden ser problemas en donde haya que aplicar Bernoulli. Fijate:

1 -TEOREMA DE TORRICCELLI


Imaginate un tanque con agua. Le hacés un agujero a una profundidad h por debajo de la
superficie. El agua va a empezar a salir con cierta velocidad.








El teorema de Torriccelli te da la manera de calcular la velocidad con la que sale el agua
por el agujero. La fórmula de Torriccelli es :




En esta fórmula g es la aceleración de la gravedad. V
s es la velocidad con la que sale el agua
en m/s. Hache es la profundidad del agujero. Va en metros y se mide desde la superficie del
agua. Atención
: El agujero puede estar en las paredes o en el fondo del tanque.

Ejemplo:
UN FRASQUITO CONTIENE ALCOHOL DE DENSIDAD 0,8 g /cm
3
. SE LE HACE
UN AGUJERITO DE 1 mm DE RADIO EN EL COSTADO A UNA DISTANCIA
DE 20 cm POR DEBAJO DE LAS SUPERFICIE DEL LIQUIDO.
CALCULAR CON QUÉ VELOCIDAD SALE EL ALCOHOL POR EL AGUJERITO.








FRASCO

ALCOHOL

20 cm
PRESIÓN A EJERCER
EN EL EMBOLO

154. ASIMOV HIDRODINÁMICA - 144 -
Solución: Aplico el teorema de Torriccelli. La velocidad de salida es raíz de 2 ge hache.
Entonces:







NOTA: La velocidad con que la que sale el agua no depende de la densidad del líquido ni
del tamaño del agujerito. Por ejemplo, V
SALIDA es la misma si pongo agua o pongo mercurio.

2 - SIFON


Para la física, un sifón es un cañito que se usa para pasar líquidos de un lado a otro .
Vendría a ser una cosa así:







Lo que uno puede calcular aplicando Bernoulli es la velocidad con que va a salir el agua.
Al igual que pasa en el teorema de Torriccelli, acá también la velocidad de salida es raíz
de 2 ge hache:




Atención
: Acá h es la distancia que va desde la parte de abajo del tubo hasta la superficie
del agua. ( Ver dibujo )

EJEMPLO
:
CALCULAR CON QUE VELOCIDAD SALE ACEITE DE DENSIDAD

0,8 g/cm
3
POR UN SIFON DE RADIO 1 cm .









m 0,2 . m/s 10 . 2 Vs
2
=

Vs = 2 m/s

Î

VELOCIDAD
DE SALIDA

ACEITE

h = 0,2 m

Solución: Aplico la fórmula para el sifón. La velocidad de salida es raíz de 2 ge hache.

155. ASIMOV HIDRODINÁMICA - 145 -
Entonces:








NOTA: Fijate que la velocidad de salida no depende de la densidad del líquido. ( Ojo ).
Tampoco depende del diámetro del tubo, de la forma del tubo o cosas por el estilo.


3- VIENTO SOBRE UN CARTEL


Imaginate que tenés un cartel o alguna superficie plana en donde pega el viento.









El viento ejerce una fuerza al pegar sobre el cartel. Esa fuerza se puede calcular por
Bernoulli suponiendo que la velocidad del viento al llegar al cartel es CERO. Queda:




En esta ecuación δ
AIRE es la densidad del aire ( = 1,3 kg/m
3
). VA es la velocidad del aire
en m/seg. Sup
C es la superficie del cartel en m
2
.

EJEMPLO

CALCULAR QUE FUERZA EJERCE UN VIENTO DE 36 Km / h
SOBRE UN CARTEL DE 1 m
2
DE SUPERFICIE

Solución
: La fuerza del aire sobre el cartel es:



F = 0,5 x 1,3 kg / m
3
x (10 m/seg)
2
x 1 m
2


m 0,2 . m/s 10 . 2 Vs
2
=

Vs = 2 m/s
Î

VELOCIDAD
DE SALIDA
Sup ).(Vδ .
2
1
Fx
2
AireAIRE=

F = 65 N = 6,5 Kgf

FUERZA QUE EJERCE EL
VIENTO SOBRE EL CARTEL

156. ASIMOV HIDRODINÁMICA - 146 -
4 – FLUIDO HUMANO

A veces se puede comparar el fluido humano o el fluido de autos con los líquidos. Si mirás
una autopista desde arriba, vas a ver miles de autos circulando. Si considerás que cada
auto representa una molécula de líquido, entonces se podría hablar de un una especie de
" fluido de autos que circula ". Algo parecido pasa a la salida de la cancha o de un recital.









Fijate que cuando hay un auto parado en la autopista, todo el tráfico se frena y la presión
entre los autos aumenta. Esto pasa ATRÁS
de la obstrucción. Pero en el lugar mismo de la
obstrucción, los autos van rápido y la presión es chica. Lo mismo pasa a la salida de un
recital: El lugar donde más apretada está la gente es del lado de adentro. En la puerta
donde la sección de salida es chica, la presión es baja y la velocidad del fluido humano es
alta. ¿ Ves cómo es la cosa ?

Advertencia: con estas comparaciones hay que tener cuidado. Los líquidos NO son com-
presibles. Los autos en una autopista o el fluido humano, sí. ( Las personas o los autos se
pueden acercar unos a otros ).

5 - ARTERIA O VENA CON UNA OBSTRUCCION


Parece que en la medicina es bastante común que las arterias o las venas se taponen con
cosas tipo colesterol y demás. Concretamente la situación es esta:







Si se le pregunta a una persona que cree que va a ocurrir con la arteria cuando se obstruye,
la respuesta más común es esta: Y bueno, al chocar con la obstrucción, la sangre se va a
frenar y va a empezar a presionar hacia fuera porque quiere pasar. Por lo tanto la arteria
se va a dilatar y se va a formar como un globo.

157. ASIMOV HIDRODINÁMICA - 147 -

Este razonamiento es muy lindo y muy intuitivo pero está MAL. Lo que pasa es justo al
revés. Fijate. El caudal que manda el corazón es constante. Este caudal no se frena por
ningún motivo. Para poder pasar por la obstrucción lo que hace la sangre es aumentar su
velocidad. ( La velocidad aumenta porque el diámetro de la arteria disminuye ).
Entonces,…¿ qué es lo que pasa ?

Y bueno, razonemos con la frase salvadora de la hidrodinámica. Esta frase es:





Conclusión
: al aumentar la velocidad dentro de la arteria, la presión adentro tiene que
disminuir. Pero afuera de la arteria la presión sigue siendo la misma. Entonces la presión
de afuera le gana a la presión de adentro y la arteria se comprime.








¿ Y qué pasa al comprimirse la arteria ?

Rta
: La obstrucción se cierra más. Esto provoca un aumento de la velocidad dentro de la
obstrucción, lo que a su vez obliga a la arteria a cerrarse más todavía.
De esta manera, la arteria se va cerrando más y más hasta que sobreviene el COLAPSO.
Esto significa que la arteria tiende a cerrarse del todo e impide el pasaje de sangre.

Parece que esto es lo que pasa a veces cuando una persona tiene un ataque cardíaco. Creo
que también se da en el cerebro y en otros lados. Los médicos lo llaman trombosis o algo
así. Esta es una de las pocas aplicaciones verdaderas – verdaderas que tiene la biofísica a
la medicina. ( No me digas que no está bueno ! )





Fin Hidrodinámica

158. ASIMOV HIDRODINÁMICA - 148 -

159. ASIMOV VISCOSIDAD - 149 -
VISCOSIDAD

La viscosidad es el rozamiento que tienen los líquidos. Cuando un líquido va por un caño,
tiende a frenarse. Eso es porque el líquido toca contra las paredes del tubo. El líquido
se pega al tubo y se frena. La viscosidad vendría a ser algo así como el " grado de
pegajosidad " que tiene un líquido. Cuando pensás en un líquido con viscosidad tenés que
imaginarte que hablamos de miel, glicerina, aceite, dulce de leche, caramelo derretido,
shampoo o algo por el estilo.
La miel tiene viscosidad. Fijate que es como pegajosa. Le cuesta fluir. La miel se pega
en todos lados. Si volcás un vaso con agua, el agua se desparrama inmediatamente. Si
das vuelta un tarro con miel, la miel no se cae enseguida.







Si vos querés saber a ojo que viscosidad tiene un líquido, tenés que ponértelo en la mano.
Si se escapa rápido entre los dedos, tiene poca viscosidad ( agua ). Si se escapa despacio
tiene mucha viscosidad. ( Miel, shampoo, etc )
Cuando tiro agua a la pared, la pared queda mojada. Si el agua no tuviera viscosidad, la
pared quedaría seca. El agua no se pegaría. La adherencia de un líquido al recipiente
depende de la viscosidad. Por ejemplo, el mercurio tiene poca viscosidad. Si tirás
mercurio contra la pared, la pared no queda "mojada". Si metés la mano en mercurio,
la mano no sale chorreando mercurio. Sale limpita.

Fijate lo que pasa cuando un líquido sin viscosidad avanza por un tubo. A los líquidos sin
viscosidad se los llama fluidos ideales. Comparemos la circulación de un líquido ideal con
la de un líquido real ( Líquido real = viscoso = con rozamiento ). Mirá el dibujito:









El dibujo muestra como es la velocidad del líquido dentro del tubo. El líquido ideal ( = sin

VELOCIDAD DE UN
LIQUIDO EN UN CAÑO
CUANDO EL LIQUIDO
TIENE VISCOSIDAD Y
CUANDO EL LIQUIDO NO
TIENE VISCOSIDAD

160. ASIMOV VISCOSIDAD - 150 -
rozamiento ) viaja por el caño lo más tranquilo. No se frena. Tiene la misma velocidad en
cualquier parte del tubo. El líquido con viscosidad se pega a las paredes y se frena. En el
medio del caño va más rápido y cerca de las paredes va más despacio. Algo parecido pasa
en los ríos. Cerca de la costa el agua está casi quieta. En el medio, el río se mueve rápido.

Voy a definirte el COEFICIENTE DE VISCOSIDAD . Se lo llama " eta " ( η ). Este
coeficiente da una idea de que tanto rozamiento tiene el fluido.




Las unidades de la viscosidad son Pascal
x segundo. Se usan también el poise y el
centipoise ( cp ).






Eta me daría algo así como la resistencia que opone un líquido a fluir. Vendría a ser una
medida de cuánto se frena el líquido cuando circula por un caño. Cuanto más grande sea
Eta, mayor será el rozamiento con las paredes. O sea, este coeficiente es un número que
da una idea de la tendencia que tiene el líquido a pegarse a las paredes de un caño.

Una cosa que tenés que saber es que la viscosidad de los líquidos depende
mucho
de la
temperatura. A mayor temperatura, el líquido es más fluido, la viscosidad disminuye.
Poné miel en la heladera. Se pone media dura y le cuesta moverse. La calentás y está más
líquida. A medida que la calentás, la miel se hace menos viscosa.

Pregunta: ¿ La sangre tiene viscosidad ?
Rta
: Sí, tiene. Pero es bastante chica. La viscosidad de la sangre es un poco mayor que la
del agua. Lo mismo pasa con la viscosidad del plasma sanguíneo.

Una aclaración: A veces uno dice: esta sopa es densa. O: esta sopa está espesa. Ojo.
Viscosidad NO ES densidad. Si la sopa está muy espesa o está muy densa, quiere decir
que tiene mucha masa por cm
2
. Un líquido puede ser muy denso pero poco viscoso.
Esto pasa con el mercurio, por ejemplo.

Otra aclaración: Si bien la unidad de viscosidad es el Poise, no uses esta unidad para
resolver los problemas. Usá Pa
x Seg. ( 1 Poise = 0,1 Pa x Seg )

161. ASIMOV VISCOSIDAD - 151 -
BERNOULLI NO SE PUEDE USAR PARA LIQUIDOS CON VISCOSIDAD

Cuando un líquido tiene viscosidad, tiene rozamiento. La ecuación de Bernoulli es la
ecuación de conservación de energía para el líquido que circula por el caño. Pero cuando
hay rozamiento, la energía no se conserva. ¿ Conclusión ? Cuando un líquido tiene
viscosidad, no se puede usar la ecuación de Bernoulli.





CONTINUIDAD SIGUE VALIENDO CON VISCOSIDAD


La ecuación de continuidad decía que todo lo que entraba por un lado del caño, salía por
el otro. A veces la gente piensa que eso no se cumple cuando el líquido tiene rozamiento.
Pero no. La ecuación de continuidad sigue valiendo cuando el líquido tiene viscosidad.
¿ Por qué sigue valiendo ?





Rta
: Sigue valiendo porque la ecuación de continuidad dice que toda la masa que entra es
la masa que sale. Eso es equivalente a decir que la masa se conserva. No se puede perder
masa. Tenga el líquido viscosidad o no, la ecuación de continuidad se puede plantear.
Continuidad no puede usarse únicamente en caso de que el fluido que circula pudiera
comprimirse. O sea, un gas. Pero no te van a dar problemas en donde el fluido sea un gas.






RESISTENCIA HIDRODINÁMICA
( Importante )

Supongamos que tenés un tubo por donde circula un líquido. Te dicen que el líquido es
viscoso y tiene coeficiente Eta. Al líquido le cuesta avanzar por el caño. Hay que empu-
jarlo para que se mueva. El líquido quiere avanzar y el caño lo frena. Entonces inventamos
una cosa que se llama RESISTENCIA HIDRODINAMICA . A esta magnitud se la indica
con la letra R o R
H . Esta resistencia hidrodinámica me da una idea de "cuánto le cuesta al
fluido moverse dentro del tubo ". Imaginate un caño de radio r y longitud L. Por el caño
circula un líquido que tiene viscosidad η:
BERNUOLLI NO SE
PUEDE USAR CUANDO
EL LIQUIDO TIENE
VISCOSIDAD
CONTINUIDAD SE PUEDE
SEGUIR USANDO
CUANDO EL LIQUIDO
TIENE VISCOSIDAD

162. ASIMOV VISCOSIDAD - 152 -








La fórmula que se usa para calcular la resistencia hidrodinámica es:





En esta fórmula Eta es el coeficiente de viscosidad ( Pa
x Seg ). L es la longitud del tubo
( m ). Erre a la
4
es el radio del tubo en metros elevado a la 4
ta
. ( m
4
). Las unidades de
esta resistencia hidrodinámica quedan medio raras :




Fijate una cosa ( atento): la resistencia hidrodinámica cambia si cambian las medidas del
tubo. ( Me refiero a la longitud L o al radio r ) . Pero ojo, porque aunque el caño sea
siempre el mismo, la Resistencia hidrodinámica cambia de acuerdo con el líquido que vos
pongas. Esto pasa porque R
H depende de las medidas del tubo pero también depende del coeficiente de viscosidad eta. Y cada líquido tiene su propio Eta .

IMPORTANTE
: Abajo en la fórmula figura el valor π. R
4
. Pero resulta que π x R
2
es la
superficie del tubo. Entonces agarro la fórmula y multiplico arriba y abajo por PI.
Me queda:





Es decir:



En esta fórmula " sup
2
" es la superficie del tubo al cuadrado.

EJEMPLO
: CALCULAR LA RESISTENCIA HIDRODINAMICA DE UN
TUBO DE RADIO 1
cm Y LONGITUD 1 m.

4
x
H
π.r
L η. 8.

π
π
R=
2
x
2H
.r π π.r
L η. . π8.
R=


RESISTENCIA
HIDRODINAMICA

OTRA FORMULA PARA
CALCULAR LA RESISTENCIA
HIDRODINAMICA

163. ASIMOV VISCOSIDAD - 153 -
Rta: Hagamos un dibujito y pensemos lo siguiente :






La Resistencia hidrodinámica no es solo una propiedad del tubo
. Es una propiedad del
tubo Y DEL LÍQUIDO QUE POR ÉL CIRCULA . Quiere decir que así como está, el
problema no se puede resolver. No lo puedo hacer porque no me dan la viscosidad del
líquido. Para solucionar el asunto supongamos que el tubo es una arteria y que el líquido
que circula es sangre. La viscosidad de la sangre a 37 grados centígrados es 2 x 10
-3

Pa
x seg. Entonces:



Reemplazo por los valores y me queda:




Î R
H = 509.295 Pa x seg / m
3


LEY DE POISEUILLE

Esta fórmula relaciona el caudal Q que circula con las presiones a la entrada y a la salida
del tubo. Se la llama Ley de Poiseouille. ( Dicen que este nombre se pronuncia " poisell "
o " Puasell " ). Imaginate un tubo por donde viaja un líquido con rozamiento. ( Viscoso ).







La Ley de Poiseouille dice:





4H
) m (1/100 x π
m 1 x seg x Pa 0,002 x 8
R=
Tubo de
R = 0,01 m
L = 1 m

164. ASIMOV VISCOSIDAD - 154 -
La fórmula de Poisouille dice que cuando el líquido tiene viscosidad, la presión a la entra-
da no va a ser igual a la presión a la salida. Va a haber un cierto delta P entre los puntos
e y s. La presión en e tiene que ser mayor que la presión en s. Esto tiene que ser así para
que la presión a la entrada empuje el líquido con rozamiento y lo obligue a circular.

A veces la fórmula se escribe en función de la diferencia de presión entre la entrada y la
salida. En ese caso la ecuación de Poiseouille queda así:


con


EJEMPLO
:

CALCULAR EL CAUDAL QUE CIRCULA POR UN TUBO QUE
TIENE RESISTENCIA HIDRODINAMICA
= 100 Pa x Seg/ m
3

SI LA PRESIÓN A LA ENTRADA ES DE 100 Pa Y LA
PRESIÓN A LA SALIDA ES 20 Pa.


Solución: Hago un dibujito y aplico la fórmula de Poiseuille :

















RESISTENCIAS HIDRODINAMICAS EN SERIE Y EN PARALELO
( LEER )

RESISTENCIAS EN SERIE

Suponete que tengo dos tubos uno a continuación del otro. A esto se lo llama conexión
" en serie ". Los tubos pueden tener distinto largo y distinto diámetro. Dentro de los
caños hay un fluido que tiene viscosidad. Supongamos que el tubo 1 tiene una resistencia
R
1 y el tubo 2 tiene una resistencia R2.

165. ASIMOV VISCOSIDAD - 155 -





La pregunta es : ¿
Qué resistencia tienen los dos tubos juntos ? Quiero reemplazar
a los dos caños por uno solo que tenga una resistencia hidrodinámica equivalente
.
La idea es buscar un solo caño que tenga la misma resistencia que los 2 caños puestos
en serie. A la R
EQ se la llama resistencia equivalente o resistencia total. ( REQ o RT ).





Para dos tubos en serie
, la resistencia equivalente es la suma de las resistencias.
Este mismo razonamiento se aplica para cualquier cantidad de tubos conectados en
serie (se suman las R). Es decir:





RESISTENCIAS EN PARALELO

Vamos ahora a tubos en Paralelo. Fijate. Tengo una conexión en paralelo cuando pongo los
tubos uno al lado del otro. Para que los tubos estén en paralelo tiene que haber una rami-
ficación. Sería algo así:






En el caso de tubos en paralelo la resistencia total se calcula sumando las inversas:





¿ Qué pasa si en vez de tener 2 tubos en paralelo tengo tres tristes tubos en paralelo ?
Rta
: bueno, si los tres tristes tubos tienen resistencias R1, R2 y R3 me quedaría :

166. ASIMOV VISCOSIDAD - 156 -




Y lo mismo va para muchos tubos conectados en paralelo. ( 1 sobre la R total es la suma
de las inversas de todas las resistencias ).

Quiero que veas una fórmula que se usa bastante. Si a vos te dan 2 resistencias en
paralelo y despejás de la fórmula, te queda esto:





Esta fórmula se usa bastante porque ya tiene la R
TOTAL despejada. Ojo, esta expresión
es para
DOS
resistencias. Si tenés 3, no sirve. ( Para 3 resistencias NO se puede hacer
R
1 x R2 x R3 / R1 + R2 + R3 ).

NOTA
: Para dibujar las resistencias de los tubos en serie o en paralelo se suelen usar
estos dibujitos que pongo acá. Conviene recordarlos porque los mismos dibujitos se usan
después en electricidad.










EJEMPLO
:

CALCULAR LA RESISTENCIA HIDRODINAMICA PARA DOS
TUBOS CONECTADOS EN PARALELO CUYAS RESISTENCIAS
HIDRODINAMICAS SON R
1 = 10 Pa x Seg/m
3
Y R2
= 5 Pa x Seg/m
3


SOLUCION
: Hago un dibujito y aplico la fórmula para resistencias en paralelo :





R1 R2
R1


R
2
21TR
1
R
1
R
1
+=


3
x
T
R 3,33 Pa Seg /m⇒=
R1


R
2
21TOTRRR
:serieen asResistenci
+=
21EQR
1
R
1
R
1

paraleloen Resist.
+=

10
1
5
1
R
1

T
+=⇒

167. ASIMOV VISCOSIDAD - 157 -
Fijate que calculé la REQ para 2 resistencias en paralelo de 5 y de 10. Me dió R EQ = 3,33,
que es menor que 5. Entonces de este ejercicio se puede sacar una conclusión posta-posta:







FORMULA SALVADORA PARA TUBO QUE SE RAMIFICA


Supongamos que tenés un tubo que se divide en dos. Las resistencias hidrodinámicas de
los tubos serán R
H1 y RH2. Los caudales que circularán por los tubos van a ser Q1 y Q2.









La fórmula salvadora da el caudal que circula por cada tubo. Para deducir estas dos
fórmulas se parte de algo importante que es esto: Los 2 tubos tendrán la misma presión
a la entrada. ( P
e en el punto e ) y los 2 tubos tendrán la misma presión a la salida ( P s en
el punto s ). Esto pasa porque los tubos se juntan en el punto tanto en e
como en s. Los
puntos e y s son comunes a los 2 tubos. Por lo tanto en e y en s la presión será la misma
para los dos. Ojo, NO estoy diciendo que P
e = Ps . ( Atento ). Lo que quiero decir es que Pe
Para el tubo 1 es la misma que P
e para el tubo 2 y Ps para el tubo 1 es la misma que Ps para
el tubo 2. P
e nunca puede ser = a Ps . Pe SIEMPRE tiene que ser MAYOR que Ps . Gracias a
que P
e es mayor que Ps el líquido puede circular. Resumiendo, la presión Pe es la que
empuja para que el líquido se mueva. Las 2 fórmulas salvadoras quedan :








Tené anotadas por ahí estas 2 fórmulas. Han salvado a muchos alumnos en parciales y
finales.
La resistencia equivalente de una conexión en paralelo siempre es MENOR QUE LA MENOR
de las resistencias

168. ASIMOV VISCOSIDAD - 158 -
POTENCIA

A veces piden calcular la potencia que se gasta para hacer circular un líquido viscoso.
Se habla de potencia gastada, potencia consumida o de potencia que hay que entregar.
Esta potencia es la energía disipada por el rozamiento por unidad de tiempo. Es energía
que se libera en forma de calor. En hidrodinámica la fórmula para calcular la potencia es:





En esta fórmula Q
es el caudal que circula. Va en m
3
/seg. Delta P es la diferencia de
presión entre la entrada y la salida. Va en Pascales. P es la potencia en Watts. ( 1 Watt
= 1 Joule/seg )

Hay dos formas más de calcular la potencia. Como por ley de Poiseuille ∆
P = Q x RH ,
puedo reemplazar en la fórmula Pot = Q
x ∆ P y me queda :







TRABAJO REALIZADO O ENERGIA CONSUMIDA


A veces piden calcular el trabajo realizado por una bomba o la energía consumida. ( Es lo
mismo ). Para calcular eso se usan estas fórmulas:




En esta ecuación, Delta Pe es la diferencia de presión ( Pa ) y Vol es el volumen de
líquido que circuló ( m
3
). Otra manera de calcular lo mismo es con esta otra fórmula :




En esta fórmula Pot es la potencia consumida en watts y delta te es el tiempo que pasó
en segundos.


TRABAJO REALIZADO o
ENERGIA CONSUMIDA

169. ASIMOV VISCOSIDAD - 159 -
EJEMPLO:

a)-CALCULAR LA POTENCIA QUE DEBE TENER UN MOTORCITO QUE PUEDA
REEMPLAZAR AL CORAZON EN SU FUNCION DE BOMBEAR SANGRE.

b )-CALCULAR EL VALOR DE LA R H PARA TODO EL SISTEMA CIRCULATORIO.

DATOS
: CAUDAL QUE BOMBEA EL CORAZON: Q =5 litros/ min
PRESION A LA SALIDA DE LA AORTA = 13.000 Pa
PRESIÓN A LA ENTRADA DE LA VENA CAVA = 1.000 Pa.

La cosa es así: A grandes rasgos el corazón se comporta como una bomba. Toma sangre y
la impulsa para que circule venciendo el rozamiento que tiene la sangre con las paredes
de las venas y las arterias.
Todo este asunto de hacer circular la sangre le crea un gasto de energía al cuerpo.
Al dividir esta energía por el tiempo empleado, tengo la potencia en Watts. Hagamos
un dibujito simplificado del sistema circulatorio.












Me llegan a ver en la facultad de medicina con este dibujito y me matan. Pero bueno,
sigamos. Calculo el caudal que bombea el corazón. El caudal en m
3
por segundo es :

Q = (
5/1000) m
3
/ 60 seg


Î Q = 8,334 x 10
-5
m
3
/ seg

El ∆ P entre los 2 lados del corazón es:

∆ P = 13.000 Pa – 1.000 Pa Î ∆
P
= 12.000 Pa

Calculo la potencia que genera el corazón : Pot = Q
x ∆ P

Pot = 8,334 x 10
-5
m
3
/ seg x 12.000 N / m
2
Æ Pot = 1 Joule/seg

Î Pot = 1 Watt


Circuito reducido
para el corazón

170. ASIMOV VISCOSIDAD - 160 -
Rta: El motorcito que reemplace al corazón tendría que tener una potencia aproximada
de 1 Watt.

b) Voy a calcular la resistencia hidrodinámica para todo el sistema circulatorio:

Por ley de Poiseuille: ∆
P = Q x RH

Yo había calculado el delta Pe y me había dado 12.000 Pascales. El caudal bombeado por
corazón me había dado Q = 8,334 x 10
-5
m
3
/ seg. Entonces:

R
H
= ∆ P / Q

R H = 12.000 Pa / 8,334 x 10
-5
m
3
/ seg

Î R
H
= 1,44 x 10
8
Pa x seg / m
3

NOTA: Estos datos son reales para una persona que está más o menos quieta.

Fin Viscosidad

171. * DIFUSIÓN
* ÓSMOSIS
* HUMEDAD RELATIVA


























Diferencia
de alturas
C1F
C2F
SITUACION
FINAL
( Niveles diferentes )
C1Final > C2Final
OSMOSIS

172. ASIMOV SOLUCIONES - GASES - 162 -


Suponé que tengo un vaso con agua y le agrego sal. Agito. Después de un tiempo la sal
desapareció. ¿ Qué pasó ?
Rta
: La sal se DISOLVIÓ en el agua. Lo que antes era agua pura ahora se convirtió en
agua salada. Entonces, al disolver una masa de soluto en agua, obtengo una solución.











Si sigo agregando sal al agua, veo que llega un momento en el que la sal ya no se
disuelve más. Si espero un poco, la sal, que puse de más se va al fondo del vaso.
( = PRECIPITA ). Esto quiere decir, que el agua sólo puede disolver cierta cantidad
de soluto (st). O lo que es lo mismo, la solubilidad del st en el sv a esa temperatura
llegó a su límite. A la solución que me queda se la llama " solución saturada ".







Para tener una idea: La solubilidad del NaCl en agua pura es de 36 gramos por cada
100 gramos de agua. Entonces, si a 100 g de agua a 20 °C le agrego 40 g de NaCl,
hay 4 g de sal que no se disolverán a esa temperatura.

Puedo tener soluciones saturadas, concentradas o diluidas. Fijate:

Solución saturada
:
Contiene el máximo de soluto que se puede disolver en el solvente a esa temperatura.
Solución concentrada:
La masa del soluto disuelta es cercana a la máxima posible a esa temperatura.
Solución diluida:
La masa de soluto disuelta es mucho menor que el valor máximo a esa temperatura.
Al agua la llamo: SOLVENTE (sv)
A la sal que disolví: SOLUTO (st)
y al agua salada: SOLUCIÓN (sc)
SOLUCIONES

NOTA: Se supone que soluciones
ya lo sabés de química. En ese
caso podés darle una leída rápida .

173. ASIMOV SOLUCIONES - GASES - 163 -
Concretamente, lo que tenés que entender es que la solubilidad es la cantidad de
soluto que es capaz de disolver un solvente a cierta temperatura. Esta solubilidad
depende por un lado de la naturaleza del st y del sv. Pero también depende de la
temperatura y de la presión.

Para soluciones de sólidos en líquidos, la solubilidad suele aumentar con la tempe-
ratura. Pero esto no siempre es así. Hay algunos casos donde la solubilidad puede
no variar al aumentar la temperatura ( O incluso puede disminuir ). Por otro lado,
la presión influye poco sobre la solubilidad de sólidos en líquidos.

Antes te dije que a 20 °C, la solubilidad del NaCl era de 36 g por cada 100 g de
agua. Si agregamos 40 g de NaCl a 100 g de agua, parte de la sal no se disolvía.
Pero si caliento un poco la solución veo que toda la sal desaparece.






Esto quiere decir que la solubilidad aumentó con la temperatura.

S↑ cuando T↑ .

CONCENTRACIÓN DE UNA SOLUCIÓN

Se llama concentración de una solución a la relación que existe entre la cantidad de
soluto y la cantidad de solvente. También se puede definir la concentración como la
relación que existe entre la cantidad de soluto y la cantidad de solución. Hay varias
formas de indicar la cantidad de soluto y de solvente que tiene una solución.
Las que más vamos a usar nosotros acá es moles
/ litro, moles / cm
3
y kg / litro

Molaridad
: (M)
Indica el número de moles de soluto que hay disueltos en un litro de solución.

número de moles de soluto
M = —————— ——————————
volumen de solución (litro)

¿ Pero qué es un mol ?

Rta
: Un mol de algo equivale a 6,02 x 10
23
partículas de ese algo. Partículas
elementales son moléculas, átomos, protones, electrones, iones y demás.
M = nsoluto / litrosolución

174. ASIMOV SOLUCIONES - GASES - 164 -
Ejemplo: 0,05 moles de ión calcio (Ca
2+
) tienen 0,05 x 6,02 x 10
23
iones de Ca
2+
.La
masa de un mol expresada en gramos coincide numéricamente con la masa relativa.

masa de soluto
Nro. de moles de soluto = ————————
masa relativa


Ejemplo
:
Supongamos que tengo una solución 0,1 Molar de NaCl. Esto quiere decir que
tengo 0,1 moles de NaCl en un litro de solución.

0,1 M Na
Cl en 1 litro de solución significa 0,1 moles de soluto en 1 litro.

· Calculo cuántos gramos de soluto hay en un litro de solución.

M NaCl en g
Nro de moles de NaCl = ————————
M
M NaCl

MM NaCl = Mát Cl + Mát Na ( Saco las masas de la tabla periódica)

M
M Na Cl = 35,5 + 23 = 58,5 → masa de 1 mol de Na Cl en g

De la ecuación, despejo M Na
Cl Î m Na Cl = n° Na Cl . MM Na Cl

M Na
Cl = 0.1 moles. 58,5 g/mol

M Na
Cl = 5,85 g


Î en una sc 0,1 M de NaCl hay 5,85 g de NaCl por litro de solución.

Recordar: el volumen se suele poner en cm
3
o mililitros.

1 mililitro ≡ 1 cm
3

1 litro ≡ 1 dm
3


Como las soluciones que usamos generalmente están muy diluidas en agua,
entonces la densidad de la solución será δ
sc = 1g / cm
3
porque la densidad del
agua también es δ
H2O = 1g /cm
3
.

mst
n° st = ———
Mm
st

175. ASIMOV SOLUCIONES - GASES - 165 -
GASES IDEALES

Se supone que este tema también lo conocés de química. Así que me limito a hacer
un pequeño repaso. Básicamente tenés que recordar la ecuación de estado para los
gases ideales: p.v = n.R.T. Tenés que saber manejarla bien, saber calcular el Nro
de moles y demás. Voy a usar un poco la ecuación al hablar de difusión y de ósmo-
sis. También la voy a usar en el tema de humedad relativa. Pero más que nada vas a
necesitar usarla en la parte de calor y termodinámica. ( ciclos y todo eso ).

Supongamos que tengo un gas en un cilindro y lo caliento:










Al calentar el gas cambian la presión, el volumen y la temperatura. Llego a un
estado final P
2, V2 y T2 .







La ecuación que relaciona los estados 1 y 2 es la “ECUACIÓN DE ESTADO DE
LOS GASES IDEALES”






Las variables P, V y T se llaman variables de estado ( presión, volumen y tempera-
tura ). P es la presión absoluta del gas. V es el volumen. T es la temperatura.
La presión suele ir en atmósferas, en Kgf
/ m
2
o en Pascales ( N/m
2
).

176. ASIMOV SOLUCIONES - GASES - 166 -
El volumen suele ir en litros, cm
3
, dm
3
o m
3
. La temperatura va en grados Kelvin
(K). Repito, T va en Kelvin, ojo ! Recordá que T
(Kelvin) = T(°C) + 273.
La ecuación se puede escribir también como P.V / T = cte. Y también se puede
poner en función del número de moles. Queda :





R es la constante universal de los gases. El valor que usamos es:



n es el número de moles del gas. Se calcula de la siguiente manera :




La masa molecular relativa (Mr) sale de la tabla. Van los valores de algunas masas
moleculares que pueden calcularse con los datos de la tabla:








La ecuación P. V / T = cte se usa si la masa del gas encerrado no se modifica. Si la
masa varía hay que usar la ecuación P.V = n
. R . T .

PRESIÓN PARCIAL DE UN GAS
:
Si un cilindro tiene 2 gases mezclados, la “presión parcial” de cada gas es igual a la
presión que tendría ese gas si estuviera solo ocupando todo el volumen del recipiente.
Mirá el dibujo:






Masa molecular del O2 = 2 x 16 = 32 g
Masa molecular del H
2 = 1 x 2 = 2 g
Masa molecular del H
2O = 2 + 16 = 18 g
Masa molecular del C
= 1 x 12 = 12 g
Masa molecular del CO
2 = 12 x 32 = 44
g
R = 0,082 litro x atm/ Kelvin x mol

177. ASIMOV SOLUCIONES - GASES - 167 -
Supongamos que tengo un cilindro con un volumen de 2 m
3
. El recipiente tiene
oxígeno y nitrógeno. La presión parcial del O
2 será igual a la presión que tendría
ese gas si se sacara todo el nitrógeno y el O
2 ocupara todo el volumen de los 2m
3
.
Lo mismo ocurriría con el nitrógeno.

Al estar los dos gases mezclados, la presión total en el recipiente es igual a
la suma de las presiones parciales. Esto es lo que se llama Ley de Dalton.
Si tengo 2 gases :




Lo que dice la ley de Dalton es que la presión total es la suma de las presiones
parciales. Si tengo más de 2 gases me queda:

P
tot = Pparcial gas 1 + Pparcial gas 2 + Pparcial gas 3 + ...

FRACCIÓN MOLAR
:
Supongamos que en el recipiente hay varios gases . El gas 1, gas 2, gas 3, etc.
Cada gas tiene un determinado número de moles. En total habrá un número de
moles n
TOTAL . La fracción molar para cada es:





Para calcular la presión parcial de un gas sabiendo su fracción molar se hace :








Recordá que para calcular el número de moles que hay en determinada masa hay
que hacer n
gas
1
= masagas
1
/ Mr gas
1

178. ASIMOV SOLUCIONES - GASES - 168 -

179. ASIMOV DIFUSION

- 169 -
DIFUSION


Supongamos que tiro una gota de tinta en un vaso con agua. La gota queda flotando y
a medida que pasa el tiempo se empieza a esparcir por todo el vaso. A este fenómeno
se lo llama DIFUSIÓN. Mirá el dibujito :







Si dejo pasar suficiente tiempo, toda la tinta difundirá en el agua. Si la tinta es azul,
al rato toda el agua quedará ligeramente celestita. Toda la tinta habrá difundido en
el agua.






Fijate esto: la cuestión de que la tinta se distribuya por todo el vaso de agua ocurre
sola
. Yo puedo ayudar si revuelvo un poco. Pero si no revuelvo nada, el asunto ocurre
igual ( tarda más tiempo ). Se habla entonces de difusión pasiva. Tengo difusión pasiva
cuando la tinta se difunde sola, sin que nadie "haga fuerza" para que eso ocurra.

Este asunto de la difusión puede darse en el caso de líquidos con líquidos ( tinta en
agua ) Pero también puede haber difusión de gases en gases o de gases en líquidos y
todo eso. Por ejemplo, si tiro sal en agua, tengo difusión de un sólido en un líquido.
Si tiro perfume en una habitación tendré difusión de un gas en un gas.

Entonces: ¿ qué es la difusión ?
Rta
: La difusión se da cuando una substancia que se esparce en otra substancia. Por
ejemplo, tinta en agua, azúcar en agua o perfume en el aire.

¿ Por qué ocurre la difusión ?
Rta
: Hummmm.... Difícil de explicar. Lo que tenés que saber es que la difusión se da
sola, sin que nadie empuje para que se produzca. Es como una especie de tendencia que
tiene la naturaleza a igualar. La naturaleza no quiere agua por un lado y tinta por el
otro. La naturaleza quiere una solución homogénea de tinta en agua.

180. ASIMOV DIFUSION

- 170 -
FLUJO DIFUSIVO FI ( Ø )

La idea ahora es tratar de ver qué cantidad de tinta está difundiendo. Hago un dibujito.
Agarro una cierta superficie. Me fijo que cantidad de materia está atravesando esta
superficie en cierto tiempo.








Acá hablamos de flujo FI (
Ø ). Vendría a ser la cantidad de masa que pasa por unidad
de superficie en cierto tiempo. Sin hilar fino se podría entender al flujo FI como una
especie de "
caudal " o algo por el estilo. El flujo FI se calcula como:





Por ejemplo un flujo de 20 kg
/ m
2

x seg me está indicando que por cada metro
cuadrado de superficie pasan 20 kg por segundo. FI se puede medir en varias
unidades diferentes. Generalmente acá en biofísica se usa moles
/ cm
2
. seg.

VECTOR GRADIENTE



El gradiente es un vector que indica hacia donde crece algo. Se puede hablar por
ejemplo de gradiente de alturas. Ese vector me indicaría hacia donde va creciendo la
altura de alguna cosa ( Montañas, por ejemplo ). Si yo pongo en fila todos los alumnos
del aula y los ordeno según la nota que sacaron, el vector gradiente de notas nacería
en los que tienen nota cero y terminaría en los que tienen nota 10.

181. ASIMOV DIFUSION

- 171 -
La flecha que representa al vector gradiente siempre nace donde lo que tengo es
chico y apunta hacia donde lo que tengo es grande. Es decir, ( importante ), la flecha
del gradiente apunta siempre de menor a mayor.

En el caso de tener 2 soluciones con distinta cantidad de soluto disuelta, se puede
hablar de GRADIENTE DE CONCENTRACIÓN . Sería una flecha que iría desde donde
tengo la concentración menor hasta donde tengo la concentración mayor.

LEY DE FICK DE LA DIFUSION
( Importante )

Fick estudió este fenómeno de la difusión. El quiso entender qué es lo que movía a
una cosa ( la sal ) a difundir en otra cosa ( El agua ). Fick hizo algunos experimentos
y llegó a la conclusión de que lo que provocaba la difusión era que el agua no tenía la
misma concentración en todo el vaso.

O sea: Tiro un poco de sal en el agua. La sal se disuelve y tengo cierta concentración
de sal en agua, por ejemplo, 2 g por litro. La naturaleza "no quiere" que la sal esté
separada del agua. Trata de juntarlas para que formen una única solució
n con una
única concentración. Es como si la naturaleza tuviera una tendencia a " igualar ".

Analicemos ahora esta otra situación: pongo en un recipiente agua con mucha sal de
un lado y agua con poca sal del otro. Tengo 2 soluciones de concentraciones C
1 y C2 .
Supongamos que la solución C
1 está más concentrada que la solución C2. ( C1 > C2 ).
Para que las 2 soluciones no se mezclen, pongo un tabique que divida el recipiente en
dos partes. Le hago al tabique unos agujeritos para que pueda pasar solución de un
lado al otro. Conclusión, es como si estuviera poniendo un pedazo de esponja para
separar las 2 soluciones. Es decir, sería algo así:











A este tabique poroso se lo llama membrana PERMEABLE
. Una membrana es permeable
cuando deja pasar soluto para los 2 lados y solvente para los 2 lados. En la práctica una
membrana permeable vendría a ser una esponja.
2 SOLUCIONES DE
CONCENTRACIONES
C
1 Y C2 SEPARADAS
POR UNA MEMBRANA
PERMEABLE.

182. ASIMOV DIFUSION

- 172 -
Como la membrana es permeable y deja pasar todo, empezará a haber flujo de solvente
de un lado para el otro y flujo de soluto de un lado para el otro.
Pregunta; ¿ Hasta cuándo va a seguir este flujo ?
Rta: Va a seguir por un rato. Ahora vamos a ver hasta cuando.

GRADIENTE DE CONCENTRACION


Fijate ahora a qué se llama diferencia de concentración . La diferencia de concentra-
ción ∆C es la resta entre las concentraciones de las 2 soluciones. Es decir:





Las unidades de la diferencia de concentración serán moles por litro o kg por litro o
alguna otra combinación como moles por cm
3
.




A la distancia de separación entre las 2 soluciones se la llama
∆X ( delta equis). El ∆X
es el espesor de la membrana.

Vamos ahora al asunto del gradiente de concentración. Acá en difusión ellos definen
el gradiente de concentración como
∆C dividido ∆ X .












Suponiendo que la concentración de la solución C
1 es mayor que la concentración de
la solución C
2 , el gradiente de concentración apuntaría hacia la izquierda <-- así .
El vector apunta así
← porque el gradiente de algo siempre va de menor a mayor.
Como la concentración se mide en moles por cm
3
y el espesor se mide en centímetros,

UNIDADES DE LA
DIFERENCIA DE
CONCENTRACION

183. ASIMOV DIFUSION

- 173 -
las unidades del gradiente de concentración van a ser moles
/ cm
4
.





Lo que va a pasar ahora es que lentamente, el soluto de la solución concentrada C
1 de
la izquierda va a ir pasando hacia la derecha para ir aumentando la concentración de
la solución diluida C
2. Y viceversa, el solvente de la solución diluida C2 de la derecha
va a ir pasando hacia la izquierda para ir disminuyendo la concentración de la solución
C
1. ( Esto hay que pensarlo un poquito ).
Entonces, ahora sí, pregunta: ¿ Cuándo se va a detener el proceso de difusión ?
Rta
: Cuando las concentraciones se igualen. Al final C1 será igual a C2. Es decir que la
situación final será algo así:







EL FLUJO DE SOLUTO VA AL REVÉS DEL GRADIENTE


Analicemos lo que pasa con la sal ( El soluto). La sal va a ir de la solución más
concentrada a la solución menos concentrada. Se producirá un flujo DE SOLUTO
AL REVES DEL GRADIENTE DE CONCENTRACION . El gradiente de concentración
va a apuntar así :
← y el soluto va a fluir así →.( Atención, leer bien esto último ).
Entonces, el flujo de soluto siempre va al revés del gradiente. Este concepto es
importante.
Atención
: En biología ellos suelen definir el gradiente de concentración al revés que
en física. Ellos dicen que el gradiente es un vector que va de lo mayor a lo menor. Por
eso es que probablemente en biología te digan que el flujo va "
A FAVOR " del
gradiente. ( Al final, uno te dice una cosa, el otro te dice otra cosa y el alumno
termina pagando los platos rotos ).

LEY DE FICK


La formula que me da el flujo de soluto de un lado a otro de la membrana es la ley de
Fick. Esta ley me da la cantidad de kg ( o moles ) de soluto pasan cada segundo de un
lado a otro de la membrana.

184. ASIMOV DIFUSION

- 174 -





La ley de Fick dice que el flujo de soluto que atraviesa la membrana es proporcional al
gradiente de concentración y de sentido contrario. Todo esto está multiplicado por
una constante D
llamada constante de difusión o constante de Fick. Las unidades de
D son cm
2
/ seg o m
2
/seg



Cada substancia tiene su constante de difusión. D
no es la misma si difunde azúcar en
agua que si difunde sal en agua. Esta constante D también depende de la temperatura
a la que se lleva a cabo la difusión. A mayor temperatura, la difusión suele ser más
rápida.
Ahora, vamos a esto. Si mirás en los libros vas a ver que delante de la D hay un signo
menos. Conceptualmente es importante entender el significado del signo menos. El
menos se pone para indicar que el flujo de soluto apunta al revés del gradiente de
concentración. Pero para resolver los problemas vos poner todo
sin
signo menos.
Entonces te queda la fórmula como la puse yo.


EJEMPLO:
EL COEFICIENTE DE DIFUSIÓN DE LA PEPSINA EN AGUA ES 9
X 10
-11
m
2
/s.
DOS RECIPIENTES CON CONCENTRACIONES DIFERENTES DE PEPSINA
(0,1 M Y 0,01 M) ESTÁN EN CONTACTO MEDIANTE UN TUBO DE 10 cm DE
LONGITUD. ¿ CUANTO VALE EL FLUJO ENTRE AMBOS RECIPIENTES ?

Hagamos un dibujito de los 2 recipientes con el tubo que los conecta.







Planteo la ley de Fick:
[ D ] = cm
2
/ seg
Unidades de la constante
de difusión de Fick

185. ASIMOV DIFUSION

- 175 -
Me dan la constante de difusión en m
2
/seg. La paso a Cm
2
/seg:



Me queda:











En realidad este flujo que calculé es el flujo inicial
. Digo inicial porque a medida que
empiezan a pasar el soluto y el solvente para un lado y para el otro de la membrana,
las concentraciones cambian. Y al cambiar Delta C, cambia el flujo.


DISTANCIA RECORRIDA POR UNA MOLECULA

Cuando una cosa difunde, sus moléculas recorren cierta distancia en cierto tiempo.
La fórmula que me da la distancia recorrida es:


En esta ecuación, x es la distancia recorrida por la molécula, D es la constante de
difusión y t es el tiempo transcurrido.

Ejemplo
: CALCULAR QUE DISTANCIA RECORRE EN 1 HORA UNA
MOLÉCULA DE PEPSINA QUE DIFUNDE EN AGUA.
DATO: D
PEPSINA = 9 X 10
-11
m
2
/s

Planteo:


x



Î X = 0,08 cm
Í Distancia que Recorre
tD 2 x =
Pepsina
tD 2 x =
seg 3600
seg
cm
x109 . 2 x
2
7-
=

186. ASIMOV DIFUSION

- 176 -
CONCEPTO DE DIFUSIÓN
( Interesante )

El mecanismo de difusión es muy importante en lo que respecta al cuerpo humano y a
las células. Las células absorben substancias por difusión. Distribuyen las substancias
por difusión. Eliminan subproductos por difusión. ( Dióxido de carbono y todo eso ).
También se elimina por difusión el nitrógeno de la sangre de los buzos que están
mucho tiempo sumergidos. El problema es que la difusión es un proceso lento. Si el
buzo sube muy rápido, el nitrógeno puede no alcanzar a salir de la sangre y el tipo
puede fenecer. ( Narcosis de las profundidades ). Muchos buzos murieron hasta que
este asunto se descubrió.

La idea de difusión es muy interesante. Vos fijate. Al tirar una gota de tinta en agua,
la tinta difunde. O sea, " se esparce " por todo el vaso. La misma idea se usa en la
vida diaria cuando usamos la palabra difusión. Se habla de difundir un rumor, de
difundir un mensaje de paz, o de difundir las ideas políticas de San Martín.
Difundir vendría a ser " tirar algo de manera que ese algo se desparrame por todos
lados ".
Y hay más. En realidad el fenómeno de la difusión muestra la tendencia de la natu-
raleza a igualar. La naturaleza no desea que en un lado del vaso haya tinta y en otro
lado haya agua. La naturaleza no quiere sal de un lado y agua del otro. La naturaleza
quiere que esté todo igual, todo revuelto, todo mezclado. Para lograr eso intenta
desparramar la tinta por todo el vaso para que en todos lados haya la misma cantidad.
( La tinta la sal, o lo que sea ).

Políticamente hablando, algunas guerras se generan por difusión. Hay demasiados
individuos concentrados dentro de una región. Para países que tenga mucha densidad
de población, la guerra es inevitable. Tarde o temprano la gente de ese país cruzará
la frontera e invadirá al vecino. Pondrán alguna excusa razonable para justificar la
invasión. Pero en realidad la excusa es falsa. La que está obligando a que se produzca
la guerra es la naturaleza. La idea de la naturaleza es "
diluir " la concentración de
gente de un lado de la frontera

El problema de ricos y pobres también es un asunto de difusión. Los ricos tienen
mucha plata. Tienen pilones de plata. Tienen lingotes de oro guardados en sus bancos.
( Malditos ). Pero cuidado, porque a la naturaleza no le gusta eso. La naturaleza odia
que haya gran concentración de riqueza en un solo lugar. La naturaleza quiere sacarle
la riqueza a los ricos y distribuirla por igual a todo el mundo.

El problema de los robos es una cuestión de difusión. Los ladrones creen que roban
porque quieren plata. No es así. Los ladrones roban porque hay demasiada concentra-

187. ASIMOV DIFUSION

- 177 -
ción de riqueza en un solo lugar. La naturaleza detesta esto. La naturaleza no quiere
millones de dólares concentrados en un banco. La naturaleza quiere agarrar esa plata
y sacarla de ahí. Por eso " obliga " a la gente a que vaya y robe.

La naturaleza no quiere diferencias. Quiere igualar. Quiere que todos tengan los
mismo. Quiere distribuir todo por igual. Resumiendo, la naturaleza es comunista.
( Acá creo que desbarranqué, no ? )

188. ASIMOV DIFUSION

- 178 -

189. ASIMOV OSMOSIS - 179 -
OSMOSIS

Tengo ósmosis cuando la difusión se produce a través de una membrana semipermeable.
Una membrana es semipermeable cuando deja pasar el solvente pero no el soluto. Es
decir, pasa el agua pero no la sal. Las membranas semipermeables son muy importantes
porque están en muchos tejidos vivos. ( Células y cosas por el estilo ). Repito la idea
de membrana semipermeable: El agua puede pasar a través de una membrana semiper-
meable. Sal disuelta o sacarosa disuelta no pueden pasar.

Resumiendo: una membrana semipermeble es como un colador. Las cosas grandes no
pasan ( El soluto ). Las cosas chicas, pasan. ( El agua ).










Hago el mismo análisis que hice en difusión: pongo en un recipiente agua con mucha sal de
un lado y agua con poca sal del otro. Tengo 2 soluciones de concentraciones C
1 y C2 Igual
que en difusión, supongamos que la solución C
1 está más concentrada que C2.
( C
1 > C2 ). Para que las 2 soluciones no se mezclen, puse un tabique que divide el
recipiente en dos. Ahora ese tabique es una membrana SEMIPERMEABLE
. Fijate:










Inicialmente las soluciones tienen distinta concentración. Por Ley de Fick, las concen-
traciones de las 2 soluciones tienden a igualarse. La membrana semipermeable deja
pasar sólo al agua pero no a la sal. De manera que va a ir pasando agua desde la derecha
MEMBRANA SEMIPERMEABLE..
( DEJA PASAR SOLO AL AGUA
PERO NO A LA SAL )
SITUACION
INICIAL
( Niveles iguales
en los 2 lados )

190. ASIMOV OSMOSIS - 180 -
( = solución diluida ) hacia la izquierda ( = solución concentrada ). Como sólo puede haber
flujo de líquido de derecha a izquierda, el nivel de agua del lado izquierdo va a subir y el
nivel del lado derecho va a bajar.

Esa especie de impulso de la naturaleza que obliga al líquido a pasar de un lado al otro
se llama PRESIÓN OSMOTICA
. A la presión osmótica se la simboliza con la letra π
( PI ). ( No sé por qué ). El valor de la PI se calcula con la Ecuación de Van't Hoff :









En esta ecuación, C1 – C2 es la diferencia de concentraciones. Se pone C1 – C2 o C2 – C1
Es lo mismo. Lo importante es que dé positivo para que la presión osmótica dé positiva.
R es la constante de los gases ideales ( = 0,082 litro
x atm / Kelvin x mol ).
T
es la temperatura absoluta en grados Kelvin. Para sacar la temperatura en Kelvin se
suma 273 a la temperatura en grados centígrados. Ejemplo: 20
º C son 293 Kelvin.

Fijate que la solución concentrada va a ir absorbiendo agua y se va a ir elevando
hasta llegar a una altura h
. Los niveles a cada lado de la membrana van a quedar
diferentes. La situación final va a ser algo así:












En el lado izquierdo la solución se va a elevar hasta una altura tal que la presión de
esta columna de agua va a igualar a la presión osmótica PI
. Cuando eso pasa, la ósmosis
se frena. Ya no va a pasar más solvente a través de la membrana.
SITUACION
FINAL
( Niveles diferentes )
C1Final > C2Final
Diferencia
de alturas
C1F
C2F

191. ASIMOV OSMOSIS - 181 -
Entonces: ¿ quién hace que la ósmosis de detenga ?
Rta: La presión que ejerce la columna de agua elevada una altura h.

Entonces la presión osmótica PI también se puede calcular como la presión hidros-
tática que proviene de la altura de líquido que se elevó la solución concentrada.
La presión hidrostática vale P = δ.g.h.
Y este δ.g.h tiene que ser igual a la presión
osmótica PI.




Presión = δ.g.h.





Entonces:

Presión osmótica = δ.g.h.
Si despejo h:




En esta ecuación la presión osmótica es el valor que sale de la ecuación de Van't Hoff.
( PI ). Delta ( δ ) es el valor de la densidad de la solución. Como las soluciones general-
mente están muy diluidas, el valor de δ es directamente el valor de la densidad del
agua. Es decir:

δ SOLUCION = Densidad del agua = 1 gr / cm
3

Aclaremos un poco el concepto: ¿ Quién provoca la aparición de la presión osmótica ?
Rta
: La distinta concentración que tienen las soluciones C 1 y C2. El flujo de agua es
impulsado a pasar de un lado al otro por difusión.

Pregunta: ¿ Hay manera de sentir la presión osmótica ?
Rta
: Bueno, tanto como sentirla, no. Pero si miraras microscópicamente la membrana,
verías un montón de chorros de agua que vienen de la derecha y pasan a la izquierda.
Si pusieras tu mano sobre la membrana y trataras de impedir que estos chorros
Presión osmótica
h
δ .g
=
Altura que sube la
columna de líquido
C1F
C2F

192. ASIMOV OSMOSIS - 182 -
pasaran, sentirías en tu mano la famosa presión osmótica. Es algo parecido a cuando
uno siente la presión del agua de la canilla si trata de tapar el caño con el dedo.








Ahora fijate esto: Las dos soluciones "tenderían" a tener igual concentración. Ojo,
fijate que digo "
tenderían ". Pero la igualación de las concentraciones nunca llega a
producirse. ¿ Por qué ? ( Ojo con esto ).
Rta
: Porque ahora los niveles de líquido no están a la misma altura. Al haber diferente
altura a cada lado del recipiente, va a haber una presión hidrostática que evita que la
ósmosis continúe. Esa presión es la presión que ejerce toda la columna de agua de la
izquierda. La presión hidrostática es la que impide que siga pasando agua del lado
derecho al lado izquierdo. Esa presión impide que las concen-traciones se igualen.

Resumiendo, a medida que pasa el tiempo lo que ocurre es esto: Analicemos el lado de-
recho: parte del agua de la solución diluida C
2 empieza a pasar hacia el lado izquierdo.
La solución C
2 pierde agua y se empieza a concentrar. C2 se va transformando en otra
solución ligeramente más concentrada que llamo C
FINAL 2 . ( CFINAL 2 > C2 INICIAL)

Analicemos ahora el lado izquierdo: La solución concentrada C1 recibe el agua que viene
de C
2 y se empieza a diluir un poco. La solución C1 se va transformando en otra solución
ligeramente más diluida que llamo C
FINAL 1 . ( CFINAL 1 < C1 INICIAL)

El pasaje de agua se frena cuando la altura de la columna C1 iguala a la presión osmótica
que proviene de la diferencia de concentraciones C
FINAL 1 - C FINAL 2

Quiere decir que en la ecuación de Van't Hoff para calcular la presión osmótica habría
que usar las concentraciones C
FINAL1 y C FINAL2 . Pero eso no se hace porque es mucho lio.
( No se sabe cuanto valen C
FINAL1 y C FINAL2 ).
Entonces, lo que se hace es suponer que C
1 y C 2 no cambian mucho y directamente se
calcula la presión osmótica con las concentraciones iniciales C
1 y C2 .

¿ Tendiste ? Esto es importante. Leelo un par de veces hasta que lo veas bien.

193. ASIMOV OSMOSIS - 183 -
OSMOLARIDAD

La OSMOLARIDAD es el Nro de osmoles por litro de solución. Veamos que es un Osmol.
Si la solución es No
- electrolítica, un Osmol es igual a un mol. Una solución es no –
electrolítica cuando no conduce la corriente eléctrica. En este tipo de soluciones el
soluto no se disocia en iones. Por ejemplo, el azúcar en solución no se disocia y la
solución no conduce la corriente. La solución de azúcar en agua es no - electrolítica.

Las soluciones electrolíticas son aquellas donde el soluto se disocia y la solución conduce
la corriente. En este caso la osmolaridad se calcula como:



Este número " i " vendría a ser como una especie de " coeficiente de disociación ".
Por ejemplo, si la solución es cloruro de sodio en agua, tengo esto:

NaCl → Na
+
+ Cl
-

Acá el coeficiente de disociación va a ser 2. ¿ Por qué i es 2 ?
Rta
: Porque es como si en la solución yo tuviera un mol de iones Na
+
y otro mol de iones
Cl
-
.Para resolver los problemas, te van a dar la osmolaridad de la solución. Y si no te la
dan, te van a dar como dato el valor de " i ".

Resumiendo
:
En solución no electrolítica 1 mol es = a un osmol ( sacarosa ). En soluciones electro-
liticas ( NaCl ) 1 osmol = 2 moles. En soluciones electrolíticas la sal se disocia y hay que
multiplicar la fórmula de van't Hoff por un coeficiente " i " . (
Coeficiente de Van't
Hoff
). Generalmente este i = 2 para sales no muy raras. ( Na Cl. )




Esta fórmula es la misma fórmula de Van't Hoff pero multiplicada por " i ".


SOLUCIONES ISOTÓNICAS


Dos soluciones son isotónicas cuando tiene la misma osmolaridad. Para las soluciones no
- electrolíticas la molaridad es = a la osmolaridad. ( Sacarosa ).
Quiere decir dos soluciones no - electrolíticas serán isotónicas cuando tengan la misma
concentración. Para las electrolíticas esto no vale.
π = i ( C 1 - C2 ) . R .T
Fórmula de Van't Hoff
soluciones electrolíticas
Osmolaridad = Molaridad x i

194. ASIMOV OSMOSIS - 184 -
OSMOSIS INVERSA

Mirá el dibujo de la figura. Tengo la solución C1 concentrada y la solución C2 diluida.
El agua desea pasar de C
2 a C1.











Teóricamente tendría que haber un flujo de agua así Å y la altura de la columna de
agua de C
1 se tendría que elevar. Yo puedo impedir que eso pase. Pongo un pistón y
ejerzo una fuerza F. Si la fuerza que hago es suficientemente grande, el agua no
pasará y la columna de líquido en C
1 no se elevará.
Pregunta: ¿ qué presión tengo que ejercer sobre el émbolo para que el agua no pase ?
Rta
: Tengo que ejercer una presión igual a la presión osmótica.
¿ Y si la presión sobre el pistón es menor a la osmótica ?
Entonces un poco de agua pasará al lado izquierdo.
¿ Y qué pasa si ejerzo sobre el cilindro una presión que es MAYOR
a la osmótica ?
Rta: Bueno, acá viene el asunto. A esto quería llegar. Si la fuerza que vos hacés sobre
el pistón es tan grande que superás a la presión osmótica, entonces pasará agua de C
1
a C2 , es decir, de izquierda a derecha. A esto se lo llama ósmosis inversa
.











La ósmosis inversa es muy importante porque permite potabilizar agua salada. Los
barcos usan ósmosis inversa para sacar agua pura del agua de mar. Lo mismo se hace
AGUA
PURA

195. ASIMOV OSMOSIS - 185 -
en el Mar Muerto. También en algunos desiertos. En las guerras se usan equipos
potabilizadores para los soldados.

El único problema de la ósmosis inversa es que la presión que se necesita ejercer es
muy grande. Hacé la cuenta. La osmolaridad del agua de mar es más o menos de 1 osmol
por litro. La contrapresión osmótica que tenés que ejercer te va a dar de alrededor de
24 atmósferas
. Pero aunque la presión sea muy grande, potabilizar agua de mar por
ósmosis inversa es terriblemente conveniente. Porque la otra manera de sacarle la sal
al agua de mar es evaporarla ( destilarla ). Para hervir agua de mar y evaporarla, la
cantidad de calor que uno tiene que usar es unas 1.000 ( mil ) veces superior a la
cantidad de energía que uno usa para hacer ósmosis inversa.

ENERGIA GASTADA Y POTENCIA CONSUMIDA PARA POTABILIZAR AGUA

Van 2 fórmulas útiles que te pueden servir:

* ENERGÍA PARA POTABILIZAR UN CIERTO VOLUMEN DE AGUA POR ÓSMOSIS
INVERSA.



* POTENCIA PARA POTABILIZAR UN CIER TO CAUDAL DE AGUA POR ÓSMOSIS
INVERSA



EJEMPLO
:
Se pone una solución de sacarosa de concentración
0,1 moles por litro en un tubo
como indica la figura. La parte inferior del tubo tiene agua separada por una mem-
brana semipermeable. Sabiendo que la temperatura es de 20 °C, calcular:










a) - Hay que aplicar la fórmula de Van't Hoff
π = ( C 1
- C2
) R .T

b) Planteo Pres = δ.g.h.
a ) - La presión osmótica.
b ) - La altura que alcanza la columna de líquido.
c ) - La contrapresión osmótica mínima para producir
osmosis inversa.
d ) - La energía necesaria para potabilizar 1 litro de agua.
e) - La potencia para potabilizar un caudal de 1 litro de
agua por segundo.
CA
CB
MEMBRANA
Energ = Presión osmótica x volumen
Pot = Caudal x Presión osmótica

196. ASIMOV OSMOSIS - 186 -
c) La contrapresión osmótica es directamente la presión osmótica PI.

d) Hago: Energ = Presión osmótica
x volumen.

e) Pot = Caudal
x Presión osmótica

Si hacés las cuentas te va a dar:








Otro Ejemplo
:

Se coloca una solución concentrada CB en un tubo B y se lo
rodea por una solución C
A de menor concentración. Se coloca
una membrana semipermeable M bajo el tubo y se verifica que
en el estado de equilibrio la columna de líquido llega hasta una
altura h . Entonces:

a ) – Si se aumenta la temperatura de la experiencia, h disminuye.
b ) – Si se disminuye la temperatura de la experiencia, h no cambia.
c ) – Si la membrana M fuera permeable, la presión osmótica sería menor.
d ) – Si la membrana M fuera permeable, la altura h sería menor.
e ) - Cuando se llega al equilibrio, la concentración de B todavía será mayor que la de A.
f ) – Cuando se llega al equilibrio, la concentración de A habrá disminuido
g ) - Cuando se llega al estado de equilibrio, la concentración de B es igual a la de A.
h ) – Si se aumenta la concentración C
A y se aumenta la concentración CB, aumenta la altura h.
i ) – Si se disminuyen las concentraciones C
A y CB , la presión osmótica no cambia.

Rta:

Correcta la e) . Cuando se llega al equilibrio, la concentración de B todavía será mayor
que la de A. En teoría las concentraciones tenderían a igualarse, pero la presión de la
columna de líquido impide que esto ocurra .


ALGUNAS COSAS INTERESANTES:

* ¿ SE PUEDE VER LA OSMOSIS ?
Se puede. Agarrá una manzana o una zanahoria. Hacé un pocito con una cucharita.
Ahorá tirá azúcar. En seguida vas a ver que el pocito se empieza a llenar de agua.
a ) – Rta: Pi = 2,4 atm = 243.120 Pa

b ) – Rta: h = 24,3 m

c ) – Rta: P = 2,4 atm

d ) – Rta: E = 243 Joules

e ) – Rta: Pot = 243 watts
CA
CB
MEMBRANA

197. ASIMOV OSMOSIS - 187 -
Explicación: La fruta adentro tiene una solución de sacarosa. De la fruta empieza a
salir agua para tratar de diluir el azúcar que vos pusiste.

* SIMILITUD DE LA EC. DE VAN´T HOFF CON LA EC. DE LOS GASES IDEALES.
La ecuación de Van't Hoff es
π = C . R .T . Pero resulta que C es el Nro de moles
dividido el volumen de solución. Es decir que C = n
/ V. Entonces puedo poner que

π = ( n / V ) . R .T

⇒ π . V = n . R .T

Ahora, la ecuación π . V = n . R .T es la ecuación de los gases ideales. Esto me dice
que las moléculas de sal diluidas en agua se comportan de la misma manera que las
moléculas de un gas.

* PERMEABILIDAD DE UNA MEMBRANA

A veces toman problemas de permeabilidad de una membrana. Para resolverlos hay que
aplicar la fórmula:

Perm = Ф /∆C

En esta fórmula Fi es el flujo difusivo y ∆C es la diferencia de concentraciones C 1 - C2

* APRENDER POR OSMOSIS

La ósmosis es un fenómeno que ocurre " solo ". Muchas veces la gente se pregunta:
¿ Quién empuja al agua para que pase al otro lado de la membrana ?
La respuesta es: "
nadie ". Nadie empuja. La ósmosis ocurre espontáneamente, sin que
nadie haga nada. De acá nació la frase: " No se puede aprender por ósmosis ". Es decir,
para aprender hay que estudiar. No se aprende algo sin hacer esfuerzo.

* EL ASUNTO DE LA SAVIA DE LOS ARBOLES
Como sabrás, la savia de los árboles llega hasta la copa. Este fenómeno es bastante
raro porque algunos árboles son muy altos. ( 50 m y más ). De manera que surge la
pregunta: ¿ quién empuja a la savia para que llegue arriba ?
Parece que la respuesta está en la ósmosis. ( Digo " parece " porque hasta donde yo sé,
todavía no se ha develado el misterio del todo ).

* ¿ SE PUEDE TOMAR AGUA DESTILADA ? ¿ Y AGUA DE MAR ?
A veces la gente pregunta ¿ Es cierto que tomar agua destilada hace mal ?

198. ASIMOV OSMOSIS - 188 -
¿
Por que la gente que queda aislada en botes salvavidas no puede tomar el agua de mar ?
¿ Hace mal acaso ?
Esta pregunta la vas a tener que contestar vos solo. Vos sos médico, no yo. ( Pensalo )

* GLÓBULOS ROJOS QUE SE EXPLOT AN SI SE LOS PONE EN AGUA.
Si ponés un glóbulo rojo en agua suele hincharse y explotar. Esto pasa por ósmosis.
El agua de afuera empieza a entrar intentando diluir la concentración de sal que hay
adentro del glóbulo rojo. Así que el glóbulo se empieza a hinchar hasta que explota.

* LA MUERTE DE LA BABOSA.
Si le tirás sal a una babosa asquerosa, la matás. ¿ Podrías explicar por qué ?

199. ASIMOV HUMEDAD RELATIVA - 189 -
HUMEDAD RELATIVA

ALGO FLOTA EN EL AMBIENTE

Mirá el aire que te rodea. Parece ser solo aire, pero en realidad también tiene vapor
de agua. Ese vapor no se ve, pero flota en el ambiente. Está en forma de gotitas muy
chiquitas. Si pudieras retorcer el aire y escurrirlo como un trapo verías que caen
gotas de agua. Esa agua que tiene el aire en forma de vapor se llama HUMEDAD.









La humedad del aire es importante porque causa problemas a las personas. Mucha
humedad molesta. Poca humedad también molesta. La humedad trae otros inconve-
nientes. Por ejemplo, a la gente que tiene reuma o problemas en los huesos. También
hay cosas que son sensibles a la humedad. En los museos de arte tienen que controlar
el ambiente para que los cuadros no se resquebrajen por la baja humedad. Y también
que no anden chorreando agua por alta humedad. Algo parecido pasa en lugares donde
se almacenan libros o papeles importantes. También se controla la humedad en las
salas con computadoras y donde se fabrican chips. Con mucha humedad el piso está
patinoso y la ropa no se seca. La humedad es molesta y trae problemas. El calor
también es molesto, pero lo que mata es la humedad.
Vamos ahora a las definiciones y a las fórmulas.

HUMEDAD ABSOLUTA
( No se usa )

Agarro una habitación. Esa habitación contiene cierto volumen de aire. Ese volumen
de aire tiene cierta cantidad de vapor flotando en él.

200. ASIMOV HUMEDAD RELATIVA - 190 -
La cantidad de agua en forma de vapor que tiene cada metro cúbico del aire de la
habitación se llama humedad absoluta. Para calcular la humedad absoluta lo que se
hace es ver cuánta masa de vapor hay en un cierto volumen de aire. Es decir :






En esta fórmula m
vapor es la masa de agua en forma de vapor que tiene el aire. Va en
gramos o en kg. V
Aire es el volumen de aire del recipiente o de la habitación que te
dan. Va en m
3
.

Ejemplo
: Si vos estás en una habitación que tiene 50 m
3
y en esa habitación hay 500
gr de agua en forma de vapor, la humedad absoluta será :



H.A. = 10 gr / m
3


Este resultado se interpreta diciendo que cada metro cúbico de aire tiene 10 gramos
de vapor flotando en él. Ahora, el número " 10
gr de vapor / m
3
" no dice mucho. A uno
no le sirve saber si el aire contiene 1 gramo de vapor o 10 gramos de vapor por metro
3
.
Por eso este asunto de la humedad absoluta se usa poco. Entonces vamos a la otra
manera de definir la humedad que tiene el aire que es la humedad relativa
. Humedad
relativa es el concepto importante que hay que saber.

HUMEDAD RELATIVA
( atento )

Supongamos que vos tenés un vaso de té. Le ponés azúcar y revolvés. El azúcar se
disuelve. Le ponés más azúcar y revolvés. El azúcar se sigue disolviendo. Así uno
puede seguir un rato pero no mucho más. Llega un momento en que si uno sigue
poniendo cucharadas, el azúcar ya no se disuelve más. El té no soporta que le pongas
más azúcar. La solución está saturada y el azúcar precipita.





500 g
H.A.
3
50 m
= ⇒

Azúcar
Solución de
Azúcar en agua

201. ASIMOV HUMEDAD RELATIVA - 191 -
Algo parecido pasa con el aire. Supongamos que vos estás en una habitación donde el
aire está totalmente seco. Ese aire no tiene nada de vapor de agua disuelto. Ahora
ponés una pava al fuego y el agua empieza a hervir. El vapor empieza a salir y pasa a
flotar en el aire de la habitación. La cantidad de humedad en la habitación empieza a
aumentar. Así uno puede seguir un rato largo. Puede poner 30 ollas al fuego y el vapor
seguirá saliendo y mezclándose con el aire de la habitación. Todo el tiempo la hume-
dad de la habitación va a ir aumentando.











¿ Durante cuánto tiempo puedo hacer esto ?
Rta
: Bueno, uno puede tirar vapor durante todo el tiempo que quiera. Pero llega un
momento en que el aire de la habitación no acepta más vapor de agua. El aire no puede
absorber más vapor. Está saturado.
¿ Qué pasa entonces si uno sigue dejando la olla hirviendo y el vapor sigue saliendo
?
Rta
: No pasa nada. Simplemente como el aire no puede absorber más vapor, todo el
vapor adicional que va saliendo se condensa. Se deposita en forma de agua en las
paredes de la habitación. Digamos que el vapor " precipita ".
Esto se ve cuando uno se baña. Las paredes se mojan, el espejo se empaña, etc.

La idea es esta: Uno no puede poner " INFINITA " cantidad de azúcar en el té. Hay
una máxima cantidad que se puede poner. Si ponés más, el resto no se disuelve.
Decanta. Precipita.
Con el aire pasa algo parecido. Hay una máxima cantidad de vapor que puede contener
el aire. Si le pongo más vapor, el vapor en exceso "precipita", podríamos decir.

FORMULAS PARA CALCULAR LA HUMEDAD RELATIVA


Haciendo estudios, los cráneos se dieron cuenta que lo que molesta a los seres huma-
nos no es la humedad absoluta sino la humedad relativa. Es decir, no la masa de vapor
que contiene 1 m
3
de aire sino la cantidad de vapor que tiene el aire comparada con la
máxima masa de vapor que podría llegar a contener.

Esto significaría lo siguiente: Supongamos que yo tengo en el aire de mi habitación
10 gr de vapor por metro cúbico. Y supongamos que veo que la máxima masa de vapor

202. ASIMOV HUMEDAD RELATIVA - 192 -
que puede contener el aire es de 20 gr por m
3
. ( Si pongo más vapor, precipita ).
Quiere decir que la humedad que estoy teniendo es la mitad de la MAXIMA que el
aire podría llegar a contener. Significa que la Humedad Relativa es del 50 %.
¿ Ves como es la cosa ? Entonces:






Fijate como calculo la Humedad Relativa





En la práctica esto se pone directamente así:




En esta fórmula m
vapor es la masa de vapor real que tiene el aire. Masa de vapor
máxima es la masa de vapor que contiene el aire cuando ese aire está saturado de
vapor. También se la llama o m
vapor Saturado. Entonces mvapor Saturado es la MAXIMA
masa
de vapor que el aire puede llegar a contener.
Toda la fórmula se multiplica por 100 para tener los valores en porcentaje. Así la
frase: Hoy la Humedad Relativa es del 50 % de significa: La humedad que contiene el
aire en este momento es el 50 % de la máxima que podría llegar a contener.

Entonces, la humedad relativa me dice que tan saturado de vapor está el aire. Si la
humedad relativa es 100 %, eso quiere decir que el aire contiene la máxima masa de
gotitas de vapor que podría llegar a contener. Con 100 % de humedad el aire está
lleno de vapor al máximo. Está saturado de vapor. No acepta más vapor. Si le tratás
de meter más vapor, condensa.

DOS PREGUNTAS


¿ Puede ser CERO la humedad relativa ? Rta
: Puede. Si la humedad relativa es CERO, quiere decir que no hay nada de vapor
disuelto en el aire. En la práctica eso es difícil que pase. O sea, lo podés hacer en un
Humedad Relativa ( H.R.): Es la cantidad de vapor que
tiene el aire comparada con LA MAXIMA CANTIDAD
DE VAPOR QUE PODRIA LLEGAR A CONTENER
HUMEDAD
RELATIVA

203. ASIMOV HUMEDAD RELATIVA - 193 -
laboratorio, pero sería difícil encontrar un lugar donde el aire no tenga absolutamen-
te nada de humedad. Tal vez en un desierto la humedad relativa llegue a ser 1 o 2 %,
pero no mucho menos. En Buenos Aires la humedad relativa rara vez baja del 40 %.

¿ Puede ser 100 % la humedad relativa ?
Rta
: Puede. Si la humedad relativa es del 100 %, quiere decir que la humedad que hay
en el aire es la máxima posible. El aire está saturado de humedad. Si tirás más vapor
a la atmósfera en ese momento, ese vapor condensará. ( = Se pegará a las paredes ).
Suele haber 100 % de humedad cuando llueve mucho tiempo seguido. También cuando
te bañás y no dejás ninguna ventana abierta.

OTRA FORMULA PARA CALCULAR LA HUMEDAD RELATIVA
( Esta sí )


El vapor que está disuelto en el aire se comporta como si fuera un gas ideal. Quiere
decir que para ese vapor se puede usar la ecuación p.v = n.R.T. Voy a despejar la masa
de vapor y la masa de vapor saturado de la ecuación p.v = n.R.T. Me queda:





Ahora divido las dos ecuaciones:





Ahora, n
vapor y nvapor saturado son los Nros de moles. Pero el Nro de moles es proporcio-
nal a la masa. De manera que el valor n
vapor/nvapor saturado es proporcional a mvapor/mvap sat
Entonces reemplazo esto en la ecuación de la humedad relativa:








Tenés que prestarle atención a esta ecuación porque es la que se usa para resolver

204. ASIMOV HUMEDAD RELATIVA - 194 -
los problemas. En esta fórmula Pvapor es la presión de vapor que tiene el aire. P vap Sat
es la presión de vapor que contiene el aire cuando ese aire está saturado de vapor.
O sea, el valor p
vapor Saturado es la MAXIMA presión de vapor que el aire puede llegar
a contener. Acá también toda la fórmula se multiplica por 100 para tener los valores
en porcentaje.
El valor de P
vapor saturado depende de la temperatura. Todos esos valores están puestos
en una tabla y se sacan de ahí. Ahora te lo voy a explicar.

Nota
: Yo pongo la humedad relativa como H.R. A veces se usan letras raras como
φ ( Fi ) o ψ ( Psi ).

TABLA DE PRESION DE VAPOR SATURADO


La presión del vapor saturado depende de la temperatura del aire en ese momento.
Esos valores de presión de vapor saturado se midieron y se pusieron en una tabla.
Cuando vos tenés que usarlos en un problema, directamente vas a la tabla.













Por ejemplo, si T
= 10 °C, la pvapor Saturado es 1,23 kPa. De esta tabla tenés que sacar una
conclusión importante:






Esto es sinónimo de decir: La cantidad de vapor que puede contener el aire aumenta
al aumentar la temperatura.
Dicho de otra manera: En este momento en el lugar donde estás, hay cierta cantidad
de gotitas de vapor flotando en el aire. Pongamos que sean 1 millón. Supongamos que

LA PRESIÓN DE VAPOR
SATURADO AUMENTA AL
AUMENTAR LA TEMPERATURA

205. ASIMOV HUMEDAD RELATIVA - 195 -
para lograr que la humedad llegue al 100 % vos todavía puedas agregar otro millón de
gotitas. Ahora, si vos subieras la temperatura del lugar donde estás, tendrías que
agregar más de un millón de gotitas para llegar a saturar el aire con vapor.
Mirá bien la tabla de vapor saturado porque la vas a usar.

GRAFICO DE PRESION DE VAPOR SATURADO


Con los valores de la tabla de presión saturada se puede hacer un gráfico. En este
gráfico se ve bien el aumento de la presión de vapor saturado con la temperatura:












Uno también puede sacar los valores de la presión del vapor saturado de este gráfico,
pero es más exacto usar la tabla.

¿ COMO SE MIDE LA HUMEDAD RELATIVA
?

Se mide con unos aparatitos llamados higrómetros. En la práctica vos podés tener una
idea de la humedad relativa que hay en este momento haciendo lo siguiente: Agarrá
un vidrio o un espejo y empañalo con aliento. ( Por ejemplo, el vidrio de un anteojo ).
Si se desempaña rápido, la humedad relativa es baja. Si tarda en desempañarse, la
humedad relativa es alta.






¿
La ropa tarda en secarse ? Quiere decir que la humedad relativa es alta. También
podés mirar los posters de las paredes. El papel se estira con la humedad. Si ves que
el poster está flojo y hace una panza, la humedad relativa es alta.
( El papel se estiró ).

206. ASIMOV HUMEDAD RELATIVA - 196 -
El pelo humano también es muy sensible a la humedad. Podés hacer un medidor de
humedad relativa colgando un pelo bien largo con un peso abajo y viendo cuánto se
estira.








También podés darte cuenta los días que hay baja humedad relativa porque las cosas
dan patada. Tocás la pata de una silla y da patada. Tocás la manija del auto y da patada.
También el carrito del supermercado. Incluso puede saltar una chispa al tocar al perro,
al tocar a otra persona o al sacarte el pulóver.


EJEMPLO


EN UNA HABITACION DE 50 m
3
LA TEMPERATURA ES DE 30 ºC Y LA HUMEDAD
RELATIVA ES DEL 60 %. CALCULAR:

a) – LA PRESIÓN DE VAPOR SATURADO
b) - LA PRESIÓN DE VAPOR EN EL AIRE EN ESE MOMENTO
c) – LA MASA DE VAPOR QUE HAY EN LA HABITACION
d) – LA MAXIMA MASA DE VAPOR QUE PODRÍA LLEGAR A TENER LA HABITACION
e) – LA HUMEDAD ABSOLUTA

Veamos. Tengo la habitación de 30 m
3
en donde hay una humedad relativa de 60 %.







a) - Me dicen que la temperatura es de 30 ºC. Entonces voy a la tabla de vapor y saco
la presión de vapor saturado. Me da:

Î P
VAP SAT = 4,24 kPa

b) – Para sacar la presión del vapor que está en el aire en ese momento hago:

207. ASIMOV HUMEDAD RELATIVA - 197 -




Î P
VAP = 0,6 x 4,24 kPa

Î P
VAP = 2,54 kPa

Entonces la presión del vapor que está en el aire en ese momento vale P VAP = 2,54 kPa.

c) – Para calcular la masa de vapor que hay en la habitación en ese momento hago:



Î 2,54 kPa
x 30 m
3
= nVAP
x 0,082 litro x atm / K x mol x 303 K

Î 2,54 kPa
x 30. 000 litros = nVAP
x 0,082 litro x 101,3 kPa / K x mol x 303 K

Î n
VAP = 30,27 moles

La masa molecular del agua es 2
x 1 + 16 = 18 gramos. Entonces:

Î m
VAP
= 545 gramos Å Masa de vapor

d ) - La máxima masa de vapor que puede contener el aire es la masa de vapor
saturado. Para calcularla puedo hacer la cuenta:



Tendría que hacer la misma cuenta choclaza que hice en el punto c). Me da:

4,24 kPa
x 30. 000 litros = nVAP
x 0,082 litro x 101,3 kPa / K x mol x 303 K

Î n
VAP = 50,54 moles

Î m
VAP
= 910 gramos Å Masa de vapor

e) – La humedad absoluta es:

vapor
x
100
P
60 %
4,24
=

208. ASIMOV HUMEDAD RELATIVA - 198 -
Entonces:


Î H.A.
= 18,17 gr / m
3
Í HUMEDAD ABSOLUTA


CALENTAR SECA, ENFRIAR HUMEDECE



Suponé que hace 30 °C y hay 60 % de Humedad relativa. Según la tabla, la presión de
vapor saturado en ese momento es de 4,24 kPa. Saco la presión del vapor :






Entonces la presión del vapor que está en el aire en ese momento vale P VAP = 2,54 kPa.
Ahora, fijate: ¿ Qué pasa si de golpe la temperatura del aire empieza a bajar ?
Bueno, esto hay que pensarlo un poco. Si la temperatura baja, la humedad relativa va
a subir. ¿ Por qué pasa esto ?
Rta
: Eso pasa porque al bajar la temperatura, la presión del vapor sigue siendo 2,54
kPa. Pero la presión del vapor saturado NO. La presión del vapor saturado cambia
porque cambia con la temperatura. ( Mirá la tabla ).
Si por ejemplo, la temperatura pasa de 30
°C a 25 °C, la Humedad relativa subirá y
estará cerca del 80
%. Si la temperatura baja hasta los 23 °C, la humedad ya será
del 90
%.
De acá sacamos un razonamiento que ha salvado a numerosos alumnos en parciales y
finales. Este razonamiento es:








Vamos a un ejemplo. Este es un problema que saqué de un parcial. ( Un choice )

Se encierra aire del ambiente en una botella que se coloca, tapada, en una
heladera. Cuando la botella se enfríe unos grados ¿Qué ocurrirá con la
humedad absoluta y la humedad relativa del aire de la botella?
vapor
x
100
P
60 %
4,24
=
Î PVAP = 2,54 kPa

AL CALENTAR UNA MASA DE AIRE,
LA HUMEDAD RELATIVA DE ESE AIRE
DISMINUYE.AL ENFRIAR UNA MASA
DE AIRE, LA HUMEDAD RELATIVA DE
ESE AIRE AUMENTA.
3
545 gr
H.A.
30 m
=

209. ASIMOV HUMEDAD RELATIVA - 199 -
a ) - La absoluta aumenta y la relativa disminuye
b ) - La absoluta disminuye y la relativa aumenta
c ) - Ambas permanecen constantes
d ) - La absoluta se mantiene y la relativa aumenta
e ) - La absoluta se mantiene y la relativa disminuye
f ) - Ambas aumentan
g
) - Ambas disminuyen

Respuesta correcta: d ⇒ La Humedad absoluta se mantiene y la Humedad Relativa
aumenta. Hay que pensarlo un poco. La humedad absoluta es la masa de vapor dividido
el volumen de aire. La masa de vapor no se modifica al enfriar o al calentar la botella.
En cambio la humedad relativa cambia al enfriar o al calentar. Para resolver el
problema podemos usar 2 caminos:

1 – Uso la frase salvadora, calentar seca, enfriar humedece. Como estoy enfriando el
aire de la botella, la humedad relativa tiene que aumentar.

2 – Lo razono con la fórmula de humedad relativa: La presión de vapor saturado
cambia al cambiar la temperatura. Si t aumenta, P de vap saturado también aumenta.
Mirá la fórmula:



P de vap saturado está dividiendo. Quiere decir que si P de vap saturado disminuye, la
H.R. aumenta.


TEMPERATURA DE ROCIO
( Importante )

Retomo el ejemplo anterior. Tengo una habitación donde hace 30 °C y la humedad
relativa es del 60
% . ¿ Que pasa si la temperatura empieza a bajar ?
Rta
: Bueno, la Humedad Relativa va a empezar a subir. Si hacés la cuenta, a 25 º C la
humedad será del 80 %. A 23 ºC será del 90 %. A 21 ºC ya será del 100 %.
Ahora: ¿ Que pasa si la temperatura desciende POR DEBAJO de los 21 º C ?
Rta: Bueno, la humedad relativa no puede ser superior al 100 %. El aire no puede
contener tanta humedad. Entonces parte del vapor que hay en la habitación se va a
condensar. PRECIPITARÁ. Empezarán a caer al suelo gotas en forma de rocío. La
temperatura a la que esto ocurre se llama justamente TEMPERATURA DE ROCIO .
Para el caso que yo estoy dando acá, esos 21
°C son la temperatura de Rocío.

IMPORTANTE
: Atento, no hay fórmula para calcular la temperatura de rocío. La
temperatura de rocío se calcula con la tabla para cada problema en particular.

210. ASIMOV HUMEDAD RELATIVA - 200 -
EJEMPLOS DE TEMPERATURA DE ROCIO

En el verano hace mucho calor y mucha humedad. Pero a la tarde suele refrescar.
La temperatura baja. Entonces muchas veces la temperatura baja por debajo de la
temperatura de rocío. En ese caso, el aire empieza a soltar su humedad. Ya no puede
contener tanta cantidad de vapor de aire a esa temperatura. ¿ Conclusión ? Empieza
a caer una fina niebla. A esa niebla se la llama justamente rocío.

Podés ver el rocío sobre el pasto o sobre el techo de los autos. El techo suele estar
frío y hace que la humedad del aire condense. También podés ver el rocío al sacar una
latita de la heladera. Sobre la latita fría se empiezan a formar un montón de gotas.
Esas gotas " no son de la latita ". Son parte de la humedad del aire que condensa al
tocar la superficie fría de la lata.







Si respirás frente a un espejo, el espejo se empaña. Es el mismo asunto. El aire que
sale de los pulmones tiene mucha humedad. Al tocar el espejo frío, la humedad se
condensa. Este método se usaba antiguamente para ver si una persona estaba viva.
Se ponía un espejo frente a la boca. Si el espejo se empañaba, el tipo estaba vivo.
Si el espejo no se empañaba...

Atención, el rocío cae si la humedad en el ambiente es muy elevada y la temperatura
de golpe baja. Si no, no hay rocío.
Por ejemplo, en los desiertos la humedad relativa es muy - muy chica. Por eso, pese a
que a la noche la temperatura baja mucho, no se forma rocío. Una latita de cerveza
bien fría sacada de la heladera no va a "transpirar" en el desierto del Sahara .

EJEMPLO

CALCULAR LA TEMPERATURA DE ROCIO UN DIA EN QUE LA HUMEDAD
RELATIVA ES DEL 50 % Y LA TEMPERATURA ES 25 ºC

Voy a la tabla. Entro con T
= 25 ºC y saco la presión de vapor saturado. Me da 3,17
kPa. Planteo :


vapor
x
100
P
50 %
3,17
=

211. ASIMOV HUMEDAD RELATIVA - 201 -
Î P VAP = 1,58 kPa

Fijate ahora como saco la Temperatura de Rocío. Hagamos un dibujito:









Miro en la tabla ( o en el gráfico ) a qué valor de temperatura corresponde una
presión de vapor saturado de 1,58 kPa. Me da más o menos 13 ºC. entonces:

T
ROCIO = 13 ºC

Repito: Fijate que no hay fórmula para sacar la temperatura de rocío. Hay que ir a
la tabla y fijarse. ( La tabla o el gráfico )

UN PROBLEMA DE PARCIAL


La presión de vapor saturado es 0,0418 atm a 30ºC y 0,0230 atm a 20ºC.
Si a 20
ºC la humedad relativa de una masa de aire es del 90 %, ¿ cuánto
valdrá la H.R. a 30
ºC ?

Uso la fórmula de humedad relativa:




Para calcular la Pv real a 20 ºC hago: Pvap
(
20 ºC
) = 0,9 x 0,023 Atm Î Pvap (
20 ºC
) =
0,0207 atm. La presión de vapor cambia algo con la temperatura. Pero ese pequeño
cambio puede no tomarse en cuenta. Para calcularlo tendría que haber calculado
Pvap
(
30 ºC
) con PF / TF = P0 / T0 . Pero me hubiera complicado la vida porque la diferen-
cia es muy chica. Entonces considero que la Pvap a 30
ºC es la misma que a 20 ºC.

Î Pvap (
30
ºC
) = 0,0207 atm

Sé que Pvap(
30
ºC
) = 0,0207 atm y PvapSAT = 0,0418 atm. ( Lo dicen ellos en el
enunciado
). Entonces calculo la Humedad Relativa a 30 ºC haciendo la cuenta:

212. ASIMOV HUMEDAD RELATIVA - 202 -





⇒ H. R. = 49,5
%


UNAS ULTIMAS COSAS

* Fijate que la Humedad relativa no tiene unidades. Se la mide en " porciento "

* La transpiración de los seres humanos, ¿ para que sirve ?.
Rta: sirve para enfriar al cuerpo. Gotas de transpiración se forman sobre la piel.
Al evaporarse esas gotas, la piel se enfría. Lo mismo pasa con los Perros, que
transpiran por la boca. Por eso se los ve jadeando los días de calor. ( No están
cansados, están transpirando para enfriarse )

* ¿ Qué pasa si no se deja que una persona transpire ?
Rta
: Se puede morir. No estás dejando que la persona se enfríe. ( Dicen que esto pasó
con la vaca que pintaron de violeta para hacer la propaganda del chocolate Milka )

* ¿ Por qué molestan los días de mucha humedad ?
Rta
: Molestan porque el cuerpo no puede transpirar. Las gotas sobre la piel no se
evaporan por la alta humedad relativa del ambiente. El cuerpo no se puede enfriar.
La actitud intuitiva en los días de calor es abanicarse. La idea es hacer circular más
aire cerca del cuerpo para que este aire se lleve la humedad.

* ¿ Por que no se seca la ropa los días de humedad ?
La misma historia anterior. La ropa de la soga se seca porque el aire que pasa se lleva
su humedad. Al haber mucha humedad relativa en el aire, el viento que pasa no puede
absorber más humedad. La ropa no se seca los días de 100
% de humedad.

A ver si contestás estas preguntas :
* ¿ Por qué se ve el vapor cuando uno exhala los dias de frío ?
* ¿ Por qué el rocío cae siempre de tarde tirando a noche ?
* ¿ Por qué se empañan los parabrisas de los autos ? ¿ Qué se hace para desempañarlos ?
* ¿ Por qué se forma niebla en la ruta ?
* ¿ Por qué se empaña el espejo del baño cuando uno se baña ?

FIN HUMEDAD RELATIVA
100
P
P
H.Rx
sat vap
vapor
) Cº (30=
100
Atm 0,0418
Atm 0,0207
H.R.x=

213. RESUMEN
DE
FORMULAS














PONGO ACÁ UN RESUMEN
DE TODAS LAS FORMULAS
DE ESTE LIBRO

214. ASIMOV RESUMEN DE FORMULAS - 204 -
RESUMEN DE FORMULAS

CINEMATICA

POSICIÓN (

x

): Lugar del eje equis donde se encuentra el objeto.
VELOCIDAD ( v ): Rapidez con la que se mueve el objeto. Es Cte en el MRU.








ACELERACIÓN
(

a

): Rapidez con la que cambia ( varía ) la velocidad del objeto .
La aceleración siempre vale cero en el MRU .

MRU
- Movimiento Rectilíneo y Uniforme
El tipo se mueve en línea recta todo el tiempo a la misma velocidad. Recorre espacios
iguales en tiempos iguales.


ECUACIONES
HORARIAS





GRÁFICOS PARA EL MRU









MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMENTE VARIADO
( MRUV )
La velocidad aumenta ( o diminuye ) lo mismo por cada segundo que pasa.

ECUACIONES HORARIAS

Dan la posición, velocidad
Y aceleración del objeto
.
0a
ctev
v.txx
0
=
=
+=
0f
2
2
1
00
ctea
tav v
ta tvx x
=
⋅+=
⋅+⋅+=

MRU. el en
Velocidad

empleado. Tiempo

recorrido. Espacio
←
−
−
=
∆
∆
=
0f
0f
tt
xx
v
t
x
v

215. ASIMOV RESUMEN DE FORMULAS - 205 -
ECUACIÓN COMPLEMENTARIA : → Vf
2 – Vo
2 = 2 . a . ( Xf – Xo )









CAÍDA LIBRE-TIRO VERTICAL


Caída libre y tiro vertical son casos de MRUV. Se usan
las ecuaciones de MRUV en un eje vertical ( Y ).


Y = Yo + Vo t + ½ g t
2
Vf = Vo + g t
a = Cte ( = g )


DINAMICA
- LEYES DE NEWTON

1ª LEY DE NEWTON o PRINCIPIO DE INERCIA : Si un objeto se viene moviendo con
MRU, va a seguir moviéndose con MRU a menos que sobre el actúe una fuerza.





Si F = 0
→ a = 0 ( v = cte)

2ª LEY DE NEWTON o PRINCIPIO DE MASA

Si uno le aplica una fuerza a un cuerpo, éste va a adquirir una aceleración que es propor-
cional a la fuerza aplicada e inversamente proporcional a la masa.





Si hay varias fuerzas que actúan sobre el cuerpo la 2da ley se escribe:



1
ra
LEY

F = m.a
← 2
da
Ley de Newton
Ecuaciones horarias
Σ F = m.a
GRAFICOS
DEL MRUV

216. ASIMOV RESUMEN DE FORMULAS - 206 -
3ª LEY DE NEWTON o PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN

Cuando dos cuerpos interactúan, la fuerza que el primer cuerpo ejerce sobre el segundo
es igual y de sentido contrario a la fuerza que el 2do ejerce sobre el 1ro. Interactuar
vendría a querer decir " ejercerse fuerzas mutuamente ".





Ojo, las fuerzas de acción y reacción son iguales y opuestas, pero nunca se anulan porque
la fuerza de acción que el tipo ejerce actúa sobre el placard

y la fuerza que ejerce el placard actúa sobre el tipo.

IMPORTANTE. Convención de signos en dinámica: sentido positivo siempre como apunta
la aceleración. Con esta convención, las fuerzas que van como
el vector aceleración son (
+) y las que van al revés, son (-).


UNIDADES DE FUERZA, MASA y ACELERACIÓN


Aceleración: Se mide en m /s
2
. ( igual que en cinemática ). Masa: Se mide en Kilogramos.
Un Kg masa es la cantidad de materia que tiene 1 litro de agua. Fuerza: Se mide en
Newtons o en Kilogramos fuerza. 1 Kgf es el peso de 1 litro de agua.





Para pasar de Kgf a Newton tomamos la siguiente equivalencia:





PESO DE UN CUERPO





La equivalencia 1 Kgf = 9,8 N sale de esta fórmula. Para los problemas se suele tomar
1 kgf = 10 Newton
Una cosa que tiene una masa de 1 Kg pesa 1 Kgf.
Una cosa que pesa 1 Kgf tiene una masa de 1 Kg.
Leer!
Ojaldre!
1 Kgf = 10 Newtons

P = m . g
FUERZA PESO

1 Newton = 1 kg . m / s
2
← 1 Newton

217. ASIMOV RESUMEN DE FORMULAS - 207 -


h
RESUMEN - TRABAJO Y ENERGIA







[ L] = N . m ← Joule


















CONSERVACION DE LA ENERGIA




FUERZAS NO CONSERVATIVAS






POTENCIA






empleado Tiempo

∆t
L
P
efectuado Trabajo
=
Watt 745
s
mKgf
76 H.P. 1 =
⋅
=
LF Ecf Ec0
Teorema del
trabajo y la
Energ.cinética.

Ep = P ⋅ h ó m ⋅ g ⋅ h
Energía potencial que
tiene un cuerpo de peso
P que está a una altura h.

Em = Ec + Ep
Energía mecánica.
LF No-Cons = Em f − Em 0
Teorema del L y
la E. Mecánica.
final mecinical mec
EE =
pfcfp0c0EEEE
+=+

0
m E
f
m E
p0c0pfcfcons no F
EE(EEL +−+=
Trabajo de
una fuerza.
L = F ⋅ d ⋅ cos α

Fuerza Distancia Ángulo entre
aplicada. recorrida F y d ( o F y V )
Energía Cinética.

potencia lacalcular
vFP
de forma Otra
←⋅=
vmEc
2
2
1
⋅=
2
02
1
2
f2
1
vmvmdF ⋅−⋅=⋅
[ P ] = N / seg = Watt Å Unidades de potencia

218. ASIMOV RESUMEN DE FORMULAS - 208 -
















































FLUIDOS – RESUMEN DE FORMULAS

PRESION
( N/m
2
)

HIDROSTATICA
HIDRODINAMICA

219. ASIMOV RESUMEN DE FORMULAS - 209 -

















































Pent = Presión a la entrada. Va en Pascales = N/m
2

Psal = Presión en la salida. Va en Pascales = N/m
2


Delta: ( δ ) Es la densidad del líquido. Va en Kg/m
3


Vent = Velocidad del líquido a la entrada. Va en m/s
V
sal = Velocidad del líquido en la salida. Va en m/s

g : Aceleración de la gravedad ( = 10 m/s
2
)

hent = Altura del líquido a la entrada. Va en m.
h
sal = Altura del líquido a la salida. Va en m.

ECUACION DE
CONTINUIDAD
RECORDAR

220. ASIMOV RESUMEN DE FORMULAS - 210 -
∆ P = Ps – Pe ← DIFERENCIA DE PRESIÓN














































RESISTENCIA
HIDRODINAMICA

Ley de
Poiseuille
21s
RRR

:serieen as Resistenci
+=
R1 R2
21E
R
1
R
1
R
1

paraleloen Resist.
+=
R1


R
2
VISCOSIDAD

221. ASIMOV RESUMEN DE FORMULAS - 211 -
DIFUSIÓN Y OSMOSIS - RESUMEN DE FORMULAS

Tiro una gota de tinta en un vaso con agua. A medida que pasa el tiempo la tinta se
empieza a esparcir por todo el vaso. A este fenómeno se lo llama DIFUSIÓN.















LEY DE FICK

El flujo de soluto que atraviesa la membrana es proporcional al gradiente de concentra-
ción y de sentido contrario. Todo esto está multiplicado por una constante D llamada
constante de difusión. Las unidades de D son cm
2
/ seg.




















Flujo difusivo
( Fi )

El menos en la ley de Fick me indica
que el flujo de soluto va en contra
del gradiente de concentración.
Para resolver los problemas podés
dar vuelta las concentraciones y
poner la fórmula
sin
signo menos.
[ D ] = cm
2
/ seg
Unidades de la constante
de Difusión de Fick

222. ASIMOV RESUMEN DE FORMULAS - 212 -
FORMULAS DE OSMOSIS

Tengo ósmosis cuando la difusión se produce a través de una membrana semi-permeable.
Una membrana es semipermeable cuando deja pasar el solvente pero no el soluto. ( Es
decir, pasa el agua pero no la sal )












Al principio las soluciones tienen distinta concentración. Por Ley de Fick, las
concentraciones de las 2 soluciones tienden a igualarse. La membrana semipermeable
deja pasar solo al agua pero no a la sal. Entonces va a ir pasando agua desde la derecha
( = solución diluida ) hacia la izquierda ( = solución concentrada ). Î el nivel de agua del
lado izquierdo va a subir y el nivel del lado derecho va a bajar.










La diferencia de presión entre ambos lados de la membrana se llama PRESIÓN
OSMOTICA. Se la simboliza con la letra π. PI se calcula con la Ecuación de Van't Hoff :









En esta ecuación, C1 – C2 es la diferencia de concentraciones. Se pone C1 – C2 o C2 – C1 .
MEMBRANA SEMIPERMEABLE..
( DEJA PASAR SOLO AL AGUA
PERO NO A LA SAL )
SITUACION
INICIAL
( Niveles iguales
en los 2 lados )
SITUACION
FINAL
( Niveles diferentes )
C1 > C2
Diferencia
de alturas

223. ASIMOV RESUMEN DE FORMULAS - 213 -
Es lo mismo. Lo importante es que la resta dé positiva para que la presión osmótica dé
positiva. R es la constante de los gases ideales ( = 0,082 litro x atm / Kelvin x mol ).
T es la temperatura ABSOLUTA y va en grados KELVIN ) (Ojo).
La presión osmótica PI también se puede calcular como la presión hidrostática que
proviene de la altura de líquido que se elevó la solución concentrada. La presión
hidrostática vale P = δ.g.h.
Y este δ.g.h tiene que ser igual a la presión osmótica PI.
Entonces:






En esta ecuación la presión osmótica es el valor que sale de la ecuación de Van't Hoff.
( PI ). Delta ( δ ) es el valor de la densidad de la solución. Como las soluciones
generalmente están muy diluidas, se usa que δ
SOLUCION = δH2O .

MOLARIDAD Y OSMOLARIDAD:

En solución no electrolítica 1 mol es = a un osmol( sacarosa ). En soluciones electroliticas
( NaCl ) 1 osmol = 2 moles. En soluciones electrolíticas la sal se disocia y hay que
multiplicar la fórmula de van't Hoff por un coeficiente " i " . (
coefic de Van't Hoff ).
Generalmente este i
= 2 para sales no muy raras. ( Na Cl )




Otras fórmulas de Osmosis:

* Energía para potabilizar un cierto volumen de agua por ósmosis inversa :

Energ = Presión osmótica x volumen.

* Potencia para potabilizar un cierto caudal de agua por ósmosis inversa :

Pot = Caudal x Presión osmótica.


HUMEDAD RELATIVA

El aire tiene vapor de agua. Ese vapor no se ve pero está. Se dice que el aire tiene
humedad. Son importantes la Humedad Absoluta (
HA ) o la Humedad Relativa ( HR ).

HUMEDAD ABSOLUTA


Agarro un metro cúbico de aire. Ese volumen de aire tiene cierta cantidad de vapor

.g
osmóticaPresión
h
δ
=
Altura que sube la
columna de líquido
C
A
CB
M
π = i ∆ C . R .T
Fórmula de Van't
Hoff soluciones
electrolíticas

224. ASIMOV RESUMEN DE FORMULAS - 214 -
flotando en él. La cantidad de agua en forma de vapor que tiene cada metro cúbico
de aire se llama humedad absoluta. Para calcular la humedad absoluta lo que se hace
es ver cuánta masa de vapor hay en un cierto volumen de aire. Es decir :




En esta fórmula m
vapor es la masa de agua en forma de vapor que tiene el aire. Va en
gramos (
gr ). VAire es el volumen de aire del recipiente o de la habitación que te dan. Va
en m
3
.

HUMEDAD RELATIVA

Hay una máxima cantidad de vapor que puede contener el aire. Si le pongo mas vapor, el
vapor en exceso se condensa en las paredes de la habitación. Entonces:






La Humedad Relativa se calcula así:




En esta fórmula mvapor es la masa de vapor real que tiene el aire. mvapor Saturado es la masa
de vapor que contiene el aire cuando ese aire está saturado de vapor. O sea, el valor
m
vapor Saturado es la MAXIMA masa de vapor que el aire puede llegar a contener.

Si vos despejas las masas de vapor de la ecuación p.v = n.R.T y las reemplazás en la
fórmula de la Humedad Relativa te queda esta otra fórmula:




En esta fórmula P
vapor es la presión de vapor que tiene el aire. pvapor Saturado es la presión de
vapor que contiene el aire cuando ese aire está saturado de vapor. O sea, el valor p
vapor
Saturado
es la MAXIMA presión de vapor que el aire puede llegar a contener. Acá también
toda la fórmula se multiplica por 100 para tener los valores en porcentaje.
Nota
: Yo pongo la humedad relativa como H.R. A veces se usan otras letras para designar
a la humedad relativa. Por ejemplo, φ ( FI ) o ψ ( Psi ).

HUMEDAD
ABSOLUTA
aire
vaporV
m
H.A.=
Humedad Relativa ( H.R.): Es la cantidad de vapor que
tiene el aire comparada con LA MAXIMA CANTIDAD
DE VAPOR QUE PODRIA LLEGAR A CONTENER

HUMEDAD
RELATIVA

FORMULA PARA CALCULAR
LA HUMEDAD RELATIVA

100
m
m
H.R.x
sat vap
vapor=
Å
100
P
P
H.R.x
sat vap
vapor=

225. ASIMOV RESUMEN DE FORMULAS - 215 -
LA PRESION DEL VAPOR SATURADO CAMBIA CON LA TEMPERATURA

La presión del vapor saturado depende de la temperatura del aire en ese momento.
Por ejemplo, si T = 10
°C, la pvapor Saturado es de 9,2 mm de Hg. Esos valores de presión
de vapor saturado se sacan del gráfico o de la tabla que está en la guía.

TEMPERATURA DE ROCIO


Suponé que hace 30 °C y hay 80 % de Humedad relativa. Según la tabla, la presión de
vapor saturado en ese momento es de 31,8 mm de Hg. Calculo la presión del vapor:




Si despejo de acá la presión del vapor me da: P
VAP = 25,4 mm de Hg. Ahora, fijate:
¿ qué pasa si de golpe la temperatura del aire empieza a bajar ?
Rta
: Bueno, esto hay que pensarlo un poco. Si la temperatura baja, la humedad relativa
va a empezar a subir. Eso pasa porque al bajar la temperatura, la presión del vapor sigue
siendo 25,4 mm de Hg. Pero la presión del vapor saturado NO. La presión del vapor
saturado cambia porque cambia con la temperatura. ( Mirá la tabla ).

Si por ejemplo, la temperatura pasa de 30 °C a 28 °C, la Humedad relativa subirá y
estará cerca del 90
%. Si la temperatura baja hasta los 26 °C, la humedad ya será
del 100
%. Entonces...
¿ que pasa si la temperatura baja por abajo de los 26
°C ?
Rta
: Bueno, la Humedad relativa no puede ser superior al 100 %. Entonces parte del
vapor que hay en la atmósfera PRECIPITARÁ. Empezará a caer al suelo en forma de
rocío. La temperatura a la que esto ocurre se llama TEMPERATURA DE ROCIO .
Para el caso que yo estoy dando acá, esos 26
°C son la temperatura de Rocio.











100
31,8
vaporP
% 80x=

226. ASIMOV RESUMEN DE FORMULAS - 216 -

227. INDICE

228. - 218 -

Indice





Unidad 1 Página
Cinemática 1
Dinámica 51
Trabajo y Energía 73


Unidad 2 1ra parte
Hidrostática 109
Hidrodinámica 127
Viscosidad 149


Unidad 2 2da parte
Gases - Soluciones 161
Difusión 169
Osmosis 179
Humedad relativa 189





RESUMEN DE FÓRMULAS: Pag 203

229. ASIMOV – BIOFISICA PARA EL CBC, Parte 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

231.  
BIOFISICA
Para el CBC 
 
- 2
da
PARTE -
 
ELECTRICIDAD Y CALOR 
 
 
 
 
LBIO-2

232.  
Biofísica para el CBC, Parte 2 
- 2ª. edición. – Buenos Aires: Editorial Asimov, 2010 
 
232 p.; 21
 x 27 cm. 
ISBN: 978-987-23534-2-1



Biofísica para el CBC, Parte 2 
- 2a ed. - Buenos Aires : Asimov, 2010

v.2, 232 p. ; 20
x 27 cm.

ISBN 978-987-23534-2-1

1. Biofísica. Título
CDD 574.19



Fecha de catalogación: 22/06/2007 
 
 
©  2010 Editorial Asimov 
Derechos exclusivos 
Editorial asociada a Cámara del Libro  
 
2ª edición. Tirada: 100 ejemplares.  
Se terminó de imprimir en noviembre de 2010 
 
HECHO EL DEPÓSITO QUE ESTABLECE LA LEY 11.723 
Prohibida su reproducción total o parcial 
IMPRESO EN ARGENTINA  
 
 

233.  
BIOFISICA
Para el CBC 
- 2
da
PARTE -
 
 
 
* ELECTROSTATICA 
* CAPACITORES 
* RESISTENCIAS 
* LEY DE OHM - CIRCUITOS 
 
* CALORIMETRIA 
*TRANSMISION DEL CALOR 
* 1
er
 PRINCIPIO 
* 2
do
 PRINCIPIO Y ENTROPÍA 
* MÁQUINAS TERMICAS 
 
LBIO-2

234.  
 ¿ Ves algo en este libro que no está bien ?  
 ¿ Encontraste algún error ?  
 ¿ Hay algo que te parece que habría que cambiar ?  
 Mandame un mail y lo corrijo.   
 
                       
www.asimov.com.ar
 

235. BIOFISICA – 2da PARTE 
 
Hola. Va acá la teoría de la 2da parte de la infernal materia Biofísica. Según el pro-
grama, la Unidad 3 es termodinámica y la unidad 4 es electricidad. Sin embargo la 
mayoría de los docentes dan estos temas al revés. Es decir, empiezan por electricidad  
y dan después Calor y termodinámica. Este cambio de orden se hizo hace algún tiempo 
porque así lo pidieron las facultades de Medicina y Odontología. Yo voy a seguir el 
mismo orden que siguen los docentes. O sea, empiezo primero con electricidad y sigo 
después con calor y Termodinámica. Entonces, finalmente el asunto queda así : 
 
    
ELECTRICIDAD


* ELECTROSTATICA 
* CARGAS ELECTRICAS 
* CAPACITORES 
* RESISTENCIAS  
* LEY DE OHM 
* CIRCUITOS
  
 
                  
CALOR Y TERMODINAMICA


* CALORIMETRIA 
* TRANSMISION DEL CALOR 
* 1
er
 PRINCIPIO 
* 2
do
 PRINCIPIO  
* ENTROPÍA  
* MÁQUINAS TERMICAS 
 
 
Al final de todo te puse un súper resumen de todas las fórmulas. Leelo y hacé de ahí 
tu propio resumen. 
 
SUERTE EN EL PARCIAL !
 
LBIO-2

237.  
  
- INDICE
 - 
 
PARTE 2 - TEMAS DEL 2
do
 PARCIAL   
                                                                
ELECTRICIDAD 
       
ELECTROSTATICA – Pág. 1 
CAPACITORES – Pág. 17 
CIRCUITOS – Pág. 33 
 
CALOR Y TERMODINAMICA
 
                  
CALORIMETRIA– Pág. 55 
TRANSMISION DEL CALOR  – Pág. 75 
1er PRINCIPIO – Pág. 91 
2do PRINCIPIO – Pág. 141 
 

RESUMEN DE FORMULAS : PAGINAS 211 A 228 


 


LBIO-2

238. OTROS APUNTES 
ASIMOV
                         
                                                                      
 
* EJERCICIOS RESUELTOS DE LA GUIA 
 Tiene todos los ejercicios de la guía resueltos y explicados. 
 
* PARCIALES RESUELTOS 
  Son parciales que fueron tomados en años anteriores. Todos los ejercicios   
   están resueltos. Puede ser que ya esté resuelto el parcial que se tomó el   
   cuatrimestre pasado. Preguntá. 
 
* PREGUNTAS DE LAS FACULTADES 
   Es una recopilación de las preguntas de las facultades tomadas en los últimos  
   parciales. La pregunta de la facultad puede llegar a darte un valioso puntito  
   en el parcial. 
 
 












Podés bajar temas viejos de
parciales de www.asimov.com.ar

239. ASIMOV ELECTROSTATICA

- 1 -




ELECTROSTATICA
































DIPOLO CON CARGAS
DE SIGNO CONTRARIO
* CARGAS ELECTRICAS
* LEY DE COULOMB
* CAMPO ELECTRICO
* LINEAS DE FUERZA
* LINEAS DE FUERZA EN UN DIPOLO
* CAMPO ENTRE 2 PLACAS PARALELAS
* DIFERENCIA DE POTENCIAL
* TRABAJO PARA MOVER UNA CARGA
Las líneas de fuerza muestran hacia dónde apunta la fuerza
que actúa sobre una carga positiva puesta en ese lugar.

240. ASIMOV ELECTROSTATICA

- 2 -




CARGAS ELECTRICAS

Poné unos papelitos sobre la mesa. Raspá una birome contra la ropa o contra el pelo.
Acercá la birome a los papelitos. Vas a ver que la birome los atrae. Cosas parecidas
pasan en otros casos. Por ejemplo, al peinarse o al sacarse un pulóver. Al cortar Tel-
gopor quedan un montón de bolitas que se atraen. Un peine frotado o una birome fro-
tada pueden atraer cosas y hacer que queden pegadas. A veces pasa que uno frota
una cosa y comprueba que esa cosa empieza a atraer a otras cosas
. Ellos dicen que
por efecto del frotado los cuerpos "
quedan cargados ".







Hay otros hechos raros que ocurren. A veces al ponerse un pulóver se escucha un
"
cri – cri ". Incluso pueden llegar a salir chispas. A veces las manijas de los autos dan
patada. También los carritos de supermercado. A veces pasa que uno recibe una pata-
da al tocar las patas de una silla con respaldo de plástico. También pueden saltar
chispas al darle la mano a una persona o al tocar a un perro.

La explicación que ellos dan a estas cosas raras es la siguiente: Los objetos que sacan
chispas o que dan patada están "cargados eléctricamente". Es un poco complicado
explicar que quiere decir la frase "
estar cargado ". Se supone que al frotar 2 cosas
los electrones de uno de los objetos pasan al otro objeto. Los electrones son cargas
negativas. Entonces al frotar, uno de los cuerpos pierde electrones y queda cargado
positivamente. El otro cuerpo gana electrones y queda cargado negativamente.

Haciendo algunos experimentos se comprobó lo siguiente:

1 ) - Hay 2 tipos de carga : positiva ( + ) y negativa ( - ) .
2 ) - Las cargas de distinto signo se atraen. Las cargas de igual signo se repelen.
3 ) – La fuerza de atracción ( o de repulsión ) disminuye a medida que aumenta la dis-
tancia entre las cargas.


Todo esto es un poco parecido a lo que pasa en los imanes. Los imanes también se
atraen y se repelen de acuerdo a si son del mismo polo o de distinto polo.
ELECTROSTATICA

241. ASIMOV ELECTROSTATICA

- 3 -

LEY DE COULOMB

La carga eléctrica se pone con la letra Q. Se mide en Coulomb ( C ). Voy a dibujar las
cargas como pelotitas. Suponé que tengo dos cargas Q
1 y Q2 separadas una distan-
cia d
:





Si las cargas son de distinto signo se van a atraer. Si las cargas son de igual signo se
van a repeler. Para calcular la fuerza de atracción o de repulsión entre las cargas se
usa la siguiente fórmula :





Esta fórmula se la llama ley de Coulomb. Me da la fuerza que actúa sobre cada una de
las cargas. En esta fórmula:

F
es la fuerza de atracción ( o repulsión ) entre las cargas. Se mide en Newtons.
Q1 y Q2 son las cargas. Van en Coulombs.
d es la distancia que separa a las cargas. Se pone en metros. Va al
2
en la fórmula.
K es una constante. Se la llama constante de Coulomb. El valor de K es:



Epsilon Erre (
εr ) es lo que se llama " Constante dieléctrica del material ". Es un nú-
mero sin unidad. El valor de
εr depende del material que haya entre las cargas. Si hay
aire o vacío,
εr vale 1. Si entre las cargas hay algún material raro, εr vale tendrá otro
valor. En la mayoría de los casos el Epsilon Erre es dato.




EJEMPLO
( Ley de Coulomb )






Se tienen 2 cargas positivas Q1 = 2 Coulomb y Q2 = 5 Coulomb separadas
una distancia de 10 cm en el vacío.
a) – Calcular la fuerza que actúa entre las cargas.
b) – Idem si se pone entre las cargas un material de constante dieléctrica ε
r = 10
c) – ¿ Qué ocurre si se duplica la distancia entre las cargas ?
d) – Qué fuerza es mayor, ¿ la que actúa sobre Q
1 o la que actúa sobre Q2 ?

242. ASIMOV ELECTROSTATICA

- 4 -

a) - Planteo la ley de Coulomb. La fuerza que aparece va a ser de repulsión porque las
2 cargas son positivas. Hago un dibujito :





Reemplazo los valores en la ley de Coulomb. En el caso a)
εr = 1 porque hay vacío.
Entonces :









b) - Cuando pongo el material de constante dieléctrica
εr = 10, la fuerza será F/εr
Es decir F = 9 x 10
11
N .

c) – Si duplico la distancia entre las cargas la fuerza disminuye a la cuarta parte.
( Hacé la cuenta ). Esto pasa porque las fuerzas entre cargas varían con la inversa
del cuadrado de la distancia.

d) – La fuerza que actúa es igual sobre cada carga. No importa que una de las cargas
se más grande que la otra. Si la fuerza que la carga A ejerce sobre la carga B vale 9
x 10
11
N, la fuerza que la carga B ejerce sobre la carga A también valdrá 9 x 10
11
N.
Esto es por la Ley de Newton de acción y reacción.


OTRA MANERA DE ESCRIBIR LA LEY DE COULOMB


A veces la fórmula de Coulomb se pone en función de otra constante que se llama Ep-
silon Cero (
ε0 ). En vez de usar la constante K se pone el choclazo 1 / 4 π ε0 . Se lee
"
uno sobre cuatro PI Epsilon cero ". Todo este numero 1 sobre 4 PI ε0 reemplaza a la
constante K. Es decir, 1
/ 4 π ε0 = 9 x 10
9
N.m
2
/Coul
2
.

243. ASIMOV ELECTROSTATICA

- 5 -

Si despejás el valor de
ε0 te da:




Pude ser que en algún momento veas la ecuación de Coulomb escrita de esta manera.

Aclaraciones
:

* Las cargas eléctricas pueden ser positivas o negativas pero no hace falta ponerlas
con el signo en la fórmula de Coulomb. Uno pone todas las cargas con signo positivo y
calcula el valor de la fuerza. Después se indica para donde apunta la fuerza diciendo
si es de atracción o de repulsión.

* El signo + o - de las cargas no tiene un significado matemático. El hecho de hablar
de cargas positivas y cargas negativas es una convención. La gente se puso de acuer-
do en llamarlas así . Podrían haberlas llamado cargas Norte y cargas Sur ( como los
polos de los imanes ). O también cargas A y cargas B o cargas lindas y cargas feas.
Positivo y negativo son sólo nombres.

CAMPO ELECTRICO


Supongamos que tengo una carga grande que está quieta y no se mueve. Esta carga
está pegada a la mesa con plasticola. Agarro una carga chica y la voy poniendo a dis-
tintas distancias de la carga grande. A esta carga chica la voy a llamar carga de
prueba. ( qP ). La voy a tomar positiva y de valor 1 Coulomb.









Veo que ponga donde ponga la carga de prueba, aparece una fuerza sobre ella. Esta
fuerza está generada por la carga grande que está fija a la mesa. Si pensás un poco
el asunto, podés llegar a esta conclusión:
La carga grande hace que aparezcan fuerzas a su alrededor. Se dice entonces que la
carga genera una especie de "
campo de fuerza ". A este campo que aparece alrededor
de una carga se lo llama campo eléctrico
. Se lo llama " eléctrico" porque está gene-
rado por cargas eléctricas.

244. ASIMOV ELECTROSTATICA

- 6 -

Al campo eléctrico se lo pone con la letra E. Es un vector. Tiene dirección, sentido y
módulo. Se habla de "
vector campo ". La fórmula para calcular el campo eléctrico es:





Al calcular el campo eléctrico a una distancia d
de una carga, lo que estoy calculando
es la fuerza que actuaría en ese punto si yo pusiera ahí una carga de prueba de valor
1 Coulomb. Las unidades de E son Newton sobre Coulomb. Pero también se lo puede
poner en otras unidades que son voltios por metro.




La equivalencia entre newton sobre Coulomb y volts por metro es esta:




EJEMPLO
:
CALCULAR EL CAMPO ELECTRICO A UNA DISTANCIA DE
1 metro DE UNA CARGA Q = 10 COULOMB RODEADA DE AIRE

Hago un dibujito. El campo eléctrico a una distancia de 1 m es la fuerza que actúa
sobre una carga de 1 Coulomb.



Entonces:


La fuerza que actúa a una distancia d
la calculo por la ley de Coulomb. Vale :




Suponiendo que la carga está rodeada por aire, el Epsilon Erre vale 1. Entonces el
campo E
vale :

245. ASIMOV ELECTROSTATICA

- 7 -







Reemplazo por los datos:



Î E
= 9 x 10
10
Newton / Coulomb


LINEAS DE FUERZA

Las líneas de fuerza alrededor de una carga indican para donde apunta el vector cam-
po E . Más concretamente, las líneas de fuerza en un punto me muestran hacia dónde
apunta la fuerza que actúa sobre una carga de prueba puesta en ese punto. A las líneas
de fuerza también se las llama líneas de campo.







Si lo querés ver de otra manera, podés pensarlo así: Si una carga de prueba se coloca
sobre una línea de fuerza, esa carga de prueba se va a mover siguiendo la dirección de
la línea de fuerza. La línea de fuerza indica la dirección de movimiento en ese momento.
Para dibujar las líneas de fuerza hay que acordarse de que estas líneas siempre salen
de las cargas positivas y entran en las negativas. Esto pasa porque por convención la
carga de prueba q
P se elige siempre positiva.

LINEAS DE FUERZA AL REDEDOR DE UN DIPOLO


Di–polo = Dos polos. Un dipolo son 2 cargas separadas una cierta distancia. Las cargas
pueden ser del mismo signo o de signo contrario. Fijate cómo quedan las líneas de
campo para un dipolo con una carga positiva y una negativa :






) m 1 (
Coulomb 10
Coul
m N
10 x 9E
22
2
9
Q
x=
DIPOLO CON UNA
CARGA POSITIVA
Y UNA NEGATIVA

246. ASIMOV ELECTROSTATICA

- 8 -


Ahora hagamos las líneas de campo para un dipolo con dos cargas del mismo signo :








Atención, para dibujar las líneas de fuerza siempre suponemos que la carga de prueba
es positiva. Eso quiere decir que las líneas de campo van a salir siempre de las cargas
positivas y van a entrar en las cargas negativas.

CAMPO ELECTRICO ENTRE 2 PL ACAS PLANAS PARALELAS


Mirá bien esto porque es la puerta de entrada al tema de capacitores. Supongamos
que tengo 2 placas planas. Cada placa tiene un área A. Cargo las placas. Una placa tie-
ne una carga positiva Q y la otra placa tiene una carga negativa -
Q. Ahora pongo
las placas una enfrente de la otra. Me queda algo así:










Entre las 2 placas va a aparecer una campo eléctrico E
. El valor de este campo es:





En esta fórmula:
DIPOLO CON
CARGAS DEL
MISMO SIGNO

247. ASIMOV ELECTROSTATICA

- 9 -

* Q es la carga de una de las placas. [ Va en Coulomb ]
* A es el área de una de las placas. [ Va en m
2
]
* Epsilon erre (
εr
) es la cte dieléctrica del material que hay entre las placas.
Si ese material es aire o vacío, ε
r
vale 1
* Epsilon Cero (
εo ) es una constante que vale :

La demostración de cómo se llega a esta ecuación choclaza es un poco complicada.
Acá en Electrostática no vas a usar mucho esta fórmula. Pero tenés que conocerla
porque después la vas a necesitar en capacitores.

DIFERENCIA DE POTENCIAL
( V, ∆V, V AB o VB –VA)

La diferencia de potencial entre 2 puntos A y B es el trabajo que hay que hacer para
llevar una carga de 1 Coulomb desde A hasta B. Se la pone como V, ∆V, V B –VA o VAB
Entonces :



La diferencia de potencial se mide en voltios. Es lo que en la vida diaria suele llamarse
voltaje
. A veces uno tiene 2 placas paralelas. Ahí puedo calcular la diferencia de po-
tencial entre las placas con la fórmula ∆V = E
x ∆X.















Al ∆V se lo suele poner directamente como V. A la distancia ∆X
se la suele llamar d.
Así que la fórmula también se pone como :



DIFERENCIA DE POTENCIAL
ENTRE DOS PLACAS CARGADAS
2
-12
0 2
Coul
ε= 8,85×10
N×m

248. ASIMOV ELECTROSTATICA

- 10 -


TRABAJO PARA MOVER UNA CARGA DE A a B

La diferencia de potencial entre placas es el trabajo para mover una carga de 1 Cou-
lomb de una placa a la otra. Si en vez de mover una carga de 1 Coulomb, quiero mover
una carga q, el trabajo que tengo que hacer va a ser igual al producto de la carga por
la diferencia de potencial entre las 2 placas. O sea, L
= q x V. Como V = E x d me queda:


o


EJEMPLO:
ENTRE 2 PLACAS PLANAS CARGADAS SEPARADAS UNA DISTANCIA
DE 10 cm HAY UN CAMPO ELECTRICO DE 20 VOLT / METRO.
¿ QUE TRABAJO HAY QUE HACER PARA MOVER UNA CARGA DE
5 COULOMB DE UNA PLACA A LA OTRA ?

Rta
: El trabajo para llevar una carga de una placa a la
otra es L
AB = q . E . d . El campo de 20 volt por metro
es equivalente al de 20 Newton
/ Coulomb. Entonces:

L
AB = 5 Coul x 20 Newton/Coul x 0,1 m

L
AB = 10 Joules

UN PROBLEMA DE PARCIAL

Entre dos placas metálicas paralelas, distanciadas 0,05 mm y con una densidad de
carga igual a 0,06 C/m
2
, se mueve un electrón acercándolo 0,01 mm a la placa nega-
tiva. ¿Qué ocurrió con su energía potencial?

a) Disminuyó 1,09 x 10
-14
J. d) Aumentó 5,43 x 10
-14
J.
b) Aumentó 1,09
x 10
-14
J. e) Aumentó, pero no se puede calcular su valor
c) Disminuyó 5,43
x 10
-14
J. f) No varió.

Hago un dibujito del electrón entre las 2 placas paralelas:









LAB
= q x V
DENSIDAD
DE CARGA

249. ASIMOV ELECTROSTATICA

- 11 -


Calculo el valor del campo eléctrico entre las placas con la fórmula para placas pla-
nas:





Hay que darse cuenta de que ellos dan como dato la densidad de carga Sigma ( σ ).
Esta densidad de carga parece ser un dato raro. Pero si uno lo piensa un poco te vas a
dar cuenta que Sigma es justamente Q
/ Área.
Ahora, una cosa: En el problema no aclaran si entre las placas hay un dieléctrico o no.
( Bienvenido a biofísica ). Entonces supongo que hay aire. (
εr = 1 ). Me da:









Teniendo el valor del campo eléctrico puedo calcular el trabajo realizado con la fór-
mula: L
AB = q.E.d. Entonces :












Ahora viene la pregunta del millón: ¿ La Energía potencial del electrón aumentó o
disminuyó ?
Rta
: La Energía potencial aumentó porque uno está haciendo que el electrón, que es
negativo, se acerque a la placa negativa. Hay que hacer trabajo sobre el electrón pa-
ra lograr esto. ( Esto hay que pensarlo un poco ).

Î Correcta la b)

250. ASIMOV ELECTROSTATICA

- 12 -


UN PROBLEMA MORTAL
Este problema se ha tomado muchas veces en parciales y finales causando numerosas
bajas. No es difícil pero tiene trampa. Fijate:






La idea es esta: Me dicen que la carga Q
3 que tengo que poner es positiva. Quiere
decir que esta Q
3 va a ser atraída por la carga de – 1 C y rechazada por la carga de
+ 4 C. Lo que me están pidiendo es el lugar donde tengo que poner a Q
3 para que no
se mueva. Es decir, para que la atracción que ejerce la carga de – 1 C se compense
con el rechazo que ejerce la carga de + 4 Coulomb.
Veamos como calculo esto. Pregunta: la carga Q
3 tiene que estar entre la cargas de
+ 4 C y – 1 C ?
¿ Rta ? No. La carga Q
3 es positiva. Nunca se lograría el equilibrio poniéndola entre
las 2 cargas que me dan. Esto hay que pensarlo un poco. Quiere decir que la Q
3 va a
tener que estar FUERA
de la línea que une las cargas. Puede estar a la derecha de la
carga de – 1 C o a la izquierda de la carga de + 4 C. ( Ojo, en otra situación sí podría
ser que hubiera que poner la carga entre las 2 cargas que me dan )

Probemos ponerla a la derecha. Me quedaría esto:






Ahora tengo que plantear que la Q
3 tiene que estar en equilibrio. ¿ Qué significa esto ?
Rta
: La carga Q3 tiene fuerzas aplicadas. Hagamos un dibujito :






Para que Q
3 no se mueva, la fuerza que ejerce la carga de – 1 C ( F1 ) tiene que ser
igual a la fuerza que ejerce la carga de + 4 Coulomb ( F4 ). Ese es el truco. Vamos a
hacer ese planteo. Me queda :
Dos cargas de 4 Coulomb y -1 Coulomb se encuentran
separadas una distancia de 1 metro como indica la figu-
ra. Calcular donde hay que poner una tercera carga Q
3
positiva para que ésta quede en equilibrio .

251. ASIMOV ELECTROSTATICA

- 13 -














Acá me queda una ecuación cuadrática. La resuelvo con la fórmula.




En este caso a = 3, b = - 2 y c = - 1. Me da:




Nota 1
: La ecuación cuadrática también tiene un resultado negativo. Ese valor no se
considera porque no puede haber una distancia negativa.
Nota 2 : Uno también podría haber supuesto que la carga Q3 estaba a la izquierda de
la carga de + 4 Coulomb. En ese caso las 2 distancias hubieran dado negativas. Eso me
indica que la carga Q
3 no puede estar a la izquierda. Tiene que estar a la derecha,

252. ASIMOV ELECTROSTATICA

- 14 -

ACLARACIONES PARA TODO EL TEMA DE ELECTROSTÁTICA:


* EL mili-COULOMB y el micro-COULOMB

Conviene recordar estas equivalencias:




A veces también se usa el nano-Coulomb. ( Nano = Nueve ). 1 nC = 10
-9
Coulomb

* F y F SON ACCION – REACCION


Cuando uno tiene 2 cargas separadas una cierta distancia, calcula la fuerza de atrac-
ción o de repulsión con la fórmula de Coulomb.






La fuerza que uno está calculando es tanto la que actúa sobre la carga 1 como la que
actúa sobre la carga 2. Estas fuerzas son un par acción
– reacción. Son iguales y
opuestas. O sea, ( atención ) valen lo mismo en módulo
. Esto significa que si la fuer-
za que la carga A hace sobre la carga B vale 22 Newton, la fuerza que la carga B
hace sobre la carga A también va a valer 22 Newton. No importa que una de las car-
gas valga 2 Coulomb y la otra 10 Coulomb.

* LOS EXPERIMENTOS NO SALEN



Uno puede hacer experimentos para tratar de ver las fuerzas eléctricas. Por ejemplo,
podés cortar pelotitas de telgopor o algo por el estilo. La cosa es que a veces uno fro-
ta un cuerpo y la fuerza eléctrica no aparece. ¿ Por qué pasa esto ?
Rta: Por la humedad que hay en el ambiente. La humedad del aire hace que los cuerpos
se descarguen.







Los días secos es más común recibir una patada de la manija de un autos o de un ca-
rrito de supermercado.

LAS FUERZAS QUE
APARECEN SON AC-
CION - REACCION

253. ASIMOV ELECTROSTATICA

- 15 -

* ELECTRICIDAD ESTÁTICA EN LA COMPUTADORA

Las plaquetas para la computadora suelen venir en unas bolsas media gris obscura.
Son bolsas antiestáticas. En la bolsa suele haber una indicación que dice que no hay
que tocar la plaqueta con la mano. Eso es por la electricidad estática que uno puede
llegar a tener. En la práctica, si uno está en un lugar con mucha humedad relativa,
no hay problema. Podés tocar la plaqueta todo lo que quieras y no la vas a arruinar.
( Ejemplo, en Buenos Aires )

* COLITA RUTERA


Los autos se cargan cuando viajan porque rozan con el aire. Por eso a veces dan pata-
da cuando uno los toca. Para evitar esto la gente a veces suele poner una cadenita o
una especie de goma colgada que va tocando el piso. ( La Colita rutera ). Supuesta-
mente esto descarga el auto haciendo que las cargas pasen al suelo.

* CARGA DE UN ELECTRÓN

Las cargas negativas en realidad son electrones cargados. La carga que tiene un elec-
trón es q =
- 1,6 x 10
-19
Coulomb. A su vez 1 Coulomb = 6,23 x 10
18
electrones.

* EL ELECTRON-VOLT



Un electrón volt ( eV ) es la energía que adquiere un electrón al pasar a través de una
diferencia de potencial de un volt. O lo que es lo mismo, un eV es el trabajo que hay
que hacer para mover una carga de 1 electrón en un campo eléctrico que tiene una
diferencia de potencial de 1 volt. Como la carga que tiene un electrón es q =
- 1,6 x
10
-19
Coulomb, un eV equivale a 1,6 x 10
-19
joules. O bien un joule son 6,2 x 10
18
eV


* ¿ DA PATADA
?

Hay gente que es propensa a que las cosas le den patada. A veces la patada te la da la
manija de una puerta. A veces al tocar el perro. A veces pasa en los supermercados al
tocar el carrito. Puede pasar también al tocar la pata de metal de una silla que tiene
respaldo de plástico. Incluso puede ocurrir cuando le das la mano a una persona. A
veces hasta se ve la chispa y todo.

¿ Sos propenso a que las cosas te den patadas ? Para evitarlo tenés que tratar de no
ir muy aislado. Por ejemplo, no uses zapatillas de goma, usá zapatos de cuero. No
uses pulóveres de nylon o cosas chinas por el estilo. Los días secos, cada tanto tocá
alguna cosa grande de metal que esté unida a tierra. Una puerta, una columna o algo
por el estilo. En el super cada tanto hacé que la parte de metal del carrito toque las
estanterías o cosas de metal. Eso va a descargar el carrito.

254. ASIMOV ELECTROSTATICA

- 16 -


* LOS RAYOS
Las nubes se cargan con electricidad estática. Digamos que se frotan unas con otras
y adquieren carga. ( Así dicen ). Eso causa que cada tanto se descarguen por medio
de una gigantesca chispa que se llama rayo.

* IMANES

Si querés tener una idea de cómo se comporta una carga eléctrica o de como va a ser
un campo eléctrico, podés imaginarte que tenés imanes. Los imanes también atraen a
las cosas y también tienen un campo magnético alrededor. En vez de pensar que te-
nés una carga imaginate que tenés un imán.

* CAMPO DE FUERZA ALREDEDOR DEL PRESIDENTE


Si uno hila finito, la idea de campo eléctrico es muy interesante. Fijate que al poner
una carga eléctrica en algún lugar, aparece un campo de fuerza. Es decir, todo el es-
pacio alrededor de la carga "se modifica". Si tratás de mirar un campo eléctrico no
vas a ver nada. El campo no se ve. Todo parece normal. Pero algo cambió, porque al
acercar otra carga B al la que estaba antes, esta carga B es repelida o atraída. Podés
pensarlo con imanes. Poné un imán sobre la mesa. Hay un campo de fuerza alrededor
de él. Todas las cosas de hierro que acerques al imán son atraídas.

Es algo parecido a esto: Imaginate que lo ponés al presidente de la Nación en medio
de la facultad. Al verlo, toda la gente se pondría como loca y se armaría un alboroto.
( ¡ El presidente, el presidente, vino el presidente ! ). Sin embargo, fijate que el tipo
en sí no hace nada. El está ahí, y sólo por el hecho de estar ahí, todo el espacio a su
alrededor se modifica. Hay una especie de "
campo de fuerza que lo rodea ".
Fijate también que cuanto más cerca del tipo estés, mayor será el alboroto. Quiere
decir que el campo de fuerza es más fuerte cuánto más cerca estás del excelentí-
simo señor presidente.

ULTIMA CUESTION
Electrostática es un tema importante desde el punto de vista conceptual. Uno tiene
que saber como se comportan las cargas eléctricas para entender los capacitores y
para entender después el asunto de la corriente eléctrica. Sin embargo, electrostá-
tica es un tema poco tomado. No hay muchos problemas que se puedan inventar. Ellos
prefieren siempre tomar cosas más complicadas como capacitores o circuitos .


FIN ELECTROSTATICA

255. ASIMOV CAPACITORES - 17 -

CAPACITORES























* ANATOMIA DE UN CAPACITOR
* CAMPO ELECTRICO EN EL INTERIOR
* DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE PLACAS
* CALCULO DE LA CAPACIDAD
* ENERGIA EN UN CAPACITOR
* CAPACITORES EN SERIE Y EL PARALELO

256. ASIMOV CAPACITORES - 18 -
CAPACITORES


¿ QUE ES UN CAPACITOR ?

Sin entrar en grandes detalles, un capacitor está formado de 2 placas una enfrente
de la otra. Las placas se cargan con cargas eléctricas. Una placa es positiva y la otra
negativa. Entre las 2 placas cargadas aparece un campo eléctrico. Sería algo así :












Podés ver capacitores adentro de las radios, en los estereos o en las plaquetas de
las computadoras. En la realidad real los capacitores son algo así:





En el capacitor en forma de lenteja, cada pata conecta a una de las placas que están
adentro de la lenteja. En el capacitor cilindrico, las placas están enrolladas formando
un tubito. Las placas son como un papel finito de aluminio. Para que no se toquen se
coloca una especie de papelito aislante entre ellas. ( Dieléctrico ). Cada pata conecta
a una de las placas.

¿ Para que sirve un capacitor ?
Sin hilar finito digamos que un capacitor sirve para almacenar carga. Un capacitor es
como una especie de recipiente con cargas adentro. Tiene carga en sus placas. Esa
carga está ahí guardada y no se va a ningún lado. Mientras el capacitor esté cargado,
la carga se conserva. Después uno puede usar esa carga para lo que uno necesite. Se
lo llama capacitor porque tiene capacidad para almacenar carga. A veces se usa
también el nombre
condensador. ( Viejo ).

257. ASIMOV CAPACITORES - 19 -
ANATOMIA DE UN CAPACITOR PLANO

Suponé que tengo 2 placas de metal. Cada placa tiene área A . Cargo cada placa con
una carga Q y las separo una distancia d. Esto es lo que se llama capacitor plano. O
sea, un capacitor plano consiste en 2 placas de metal cargadas separadas cierta
distancia d. Entre las placas hay una diferencia de potencial. Acá te pongo un
capacitor plano. Miralo por favor.













CAMPO ELECTRICO ENTRE LAS PLACAS DEL CAPACITOR


Como las placas del capacitor están cargadas, entre ellas se forma un campo
electrico. Este campo eléctrico vale :






En esta fórmula, A
es el área de una de las placas ( va en m
2
). Q es la carga de una
de las placas ( va en Coulomb ).
ε0 y εr son :







A veces esta fórmula se la puede poner también usando la constante k de Coulomb.

258. ASIMOV CAPACITORES - 20 -
Ejemplo:
CALCULAR EL CAMPO ELECTRICO FORM ADO ENTRE LAS PLACAS DE
UN CAPACITOR QUE TIENE UN DIELECTRICO DE CONSTANTE
r
ε= 5 ,
CARGA 10 COULOMB Y PLACAS DE 1 m
2
DE SUPERFICIE.

Solución: El campo entre las placas vale :




Reemplazando:




E = 2,26 X 10
11
N / Coul



DIFERENCIA DE POTENCIAL ( V )

En cada placa del capacitor hay la misma cantidad de carga. Esas cargas son iguales.
Una es positiva y la otra es negativa. Las cargas de una de las placas van a atraer a
las cargas de la otra placa. Esto va a hacer que aparezca una diferencia de
potencial. La diferencia de potencial será ∆V. Se la llama Delta V o directamente V.

Es un poco difícil explicar qué es esta diferencia de potencial. Digamos que la dife-
rencia de potencial entre 2 puntos A y B vendría a ser la diferencia de energía que
hay entre esos puntos. Esa diferencia de energía se calcula como el trabajo en joules
que hay que entregarle a una carga de 1 Coulomb para moverla desde A hasta B.







En el caso de un capacitor la diferencia de potencial entre placas sería el trabajo
que hay que hacer ( o la energía que hay que entregar ) para mover una carga de 1
coulomb desde una placa hasta la otra.








A la diferencia de potencial se la mide en Volts. Este delta Ve es la resta entre los
potenciales de las dos placas. Es decir,
∆V = V 2 − V1 . Hay una fórmula que relaciona
2
x
2
m . N
2
Coul12-
x
m 1
Coul 0 1
x
5 10 8,85
1
E

=
( 1 Coulomb )

259. ASIMOV CAPACITORES - 21 -
el potencial entre placas V con el campo electrico E y la distancia entre placas. La
relación es V
= E x d. Fijate cuál es el significado de cada cosa en esta fórmula:









En esta ecuación V va en Volts, E va en Volts/m y la distancia entre placas va en metros.

Ejemplo:

CALCULAR LA DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE LAS PLACAS
DE UN CAPACITOR QUE TIENE UN CAMPO DE VALOR 10 NEWTON
/ COULOMB Y PLACAS SEPARADAS 20 cm
.

Solución
: 1 N / Coul = 1 Volt / m. Entonces el campo entre las placas vale 10 Volt / m.
Planteo:

V = E.d

=> V = 10 Volt /
m x 0,2 m

=> V = 2 Volts




CAPACIDAD DE UN CAPACITOR


La capacidad de un capacitor relaciona la carga que tienen las placas con su
diferencia de potencial.






La unidad de capacidad es el Faradio. 1 Faradio es 1 Coulomb / 1 volt. La capacidad de
almacenar carga que tiene un capacitor depende del área de las placas, de la distancia
de separación y de la constante dieléctrica del material que se pone entre las placas.

260. ASIMOV CAPACITORES - 22 -
De acá se deduce que la capacidad de un capacitor es mayor cuanto mayor sea el área
de sus placas, cuanto menor sea la distancia de separación y cuanto mayor sea la cte
dieléctrica del material entre placas.
Una cosa importante: La capacidad de un capacitor aumenta si se le pone un material
aislante entre las placas. A este material aislante se lo llama dieléctrico. La relación
entre las capacidades de un capacitor con dieléctrico y un capacitor sin dieléctrico
es:



Ejemplo: Supongamos que tengo un capacitor C = 20 Faradios que tiene vacío entre
sus placas. (ε
r VACIO = 1 ). Si ahora pongo un material de
r
ε= 5 entre las placas, la
capacidad del capacitor se multiplicará por 5 y pasará a valer 100 Faradios.

ENERGIA DE UN CAPACITOR


Para calcular la energía almacenada en el capacitor hay 3 fórmulas:





Podés usar cualquiera de las 3 fórmulas, dependiendo qué te den como dato. Como
siempre, la energía se mide en Joules.

CAPACITORES EN SERIE Y EN PARALELO.


Para capacitores, las fórmulas de la capacidad equivalente quedan al revés que para
las resistencias. Fijate:

CAPACITORES EN SERIE

261. ASIMOV CAPACITORES - 23 -
Ojo, esta fórmula NO se puede usar para 3 capacitores en serie.

Importante: Recordar que para capacitores en serie el voltaje total es la suma de
los voltajes. Y muy importante, la carga es la misma en cada capacitor.







CAPACITORES EN PARALELO

Para la conexión el paralelo, la capacidad total es la suma las capacidades. Otra vez
la fórmula queda al revés que la de las resistencias.













Importante
: recordar que para capacitores en paralelo el voltaje total es el mismo
para los 2 capacitores y la carga total es la suma de las cargas.









Por último, tené anotados estos valores que te pueden llegar a servir :

Carga de un capacitor = Carga de UNA
de sus placas
Area de un capacitor = area de UNA de sus placas

1 mfarad = 1 milifarad = 10
-3
Farad
1 µfarad = 1 microfarad = 10
-6
Farad
1 nfarad = 1 nanofarad = 10
-9
Farad
1 pfarad = 1 picofarad = 10
-12
Farad

VTOTAL = V(CAPACITOR 1)
+ V(CAPACITOR 2
)

Q (CAPACITOR 1) = Q (CAPACITOR 2 )
PARA
CAPACITORES
EN SERIE

VTOTAL = V(CAPACITOR 1)
= V(CAPACITOR 2
)


Q TOTAL = Q (CAPACITOR 1) + Q (CAPACITOR 2
)
PARA
CAPACITORES
EN PARALELO

262. ASIMOV CAPACITORES - 24 -



1 Å = 1 Amstrong = 10
-10
m
1 nm = 1 nanómetro = 10
-9
m


USO REAL DE LOS CAPACITORES


Un capacitor es algo que sirve para almacenar carga. La idea es que después uno
puede usar esa carga para lo que quiera. Por ejemplo, fijate el flash de las cámaras
de fotos. El capacitor del flash tarda un tiempo en cargarse. Se va cargando con la
energía que le da la pila. Después esa carga se usa toda junta para prender el flash
y sacar la foto.

A veces hay carteles atrás de los aparatos que advierten que no hay que meter la
mano adentro porque el aparato puede dar patada aún cuando esté desconectado.
Esto es cierto especialmente en los televisores . La gente no entiende como puede
dar patada un televisor desenchufado. La respuesta es que adentro suele haber un
capacitor cargado. Y si uno toca ese capacitor le puede dar flor de patada, si señor.

En los aparatos suele haber una lucecita roja que indica que el aparato está
prendido. Fijate que cuando apagás el aparato, la lucecita se apaga de a poco. Es el
capacitor que se está descargando.
¿ Viste Terminator 1 ? Al final de todo cuando el tipo fenece, la lucecita roja del
ojo se va apagando. Es el capacitor que se está descargando.


EJEMPLOS DE PROBLEMAS DE CAPACITORES


Siempre toman capacitores. Es un tema que les encanta. Hay muchos tipos de
problemas diferentes. Algunos son bastante rebuscados y bastante difíciles.
Van acá algunos ejemplos.

SE TIENE UN CAPACITOR PLANO DE CAPACIDAD C 1 EN EL AIRE. SE LO ESTIRA
HASTA OBTENER EL DOBLE DE ÁREA, SE CUADRURIPLICA LA DISTANCIA QUE
SEPARA AMBAS PLACAS Y LO SUMERGE EN AGUA DESTILADA ( CONSTANTE
DIELÉCTRICA DEL AGUA DESTILADA = 80 ). CALCULAR EL NUEVO VALOR DE
LA CAPACIDAD .

Hago un dibujito:



Planteo:
)
m
Faradio
(
mN
Coul
108,85ε ,
ε π4
1
Coul
mN
109K
2
2
12
x
0
0
2
2
9
x
=
⋅
==
⋅
=
−

263. ASIMOV CAPACITORES - 25 -
Calculo la capacidad del capacitor al principio ( C1 ) y la capacidad del capacitor al
final ( C
2 )

y


Supuse que entre las placas del capacitor 1 había aire. ( Î εr = 1 ). Haciendo la
división entre C
2 y C1 me queda:










UN PAR DE PLACAS METÁLICAS PARALELAS SEPARADAS POR AIRE FORMAN
UN CAPACITOR, QUE ESTÁ CONECTADO A UNA BATERÍA DE 120 VOLTS. SIN
DESCONECTAR LA BATERÍA SE SUMERGEN LAS PLACAS EN AGUA DESTILADA

a) - DECIR QUÉ OCURRE CON LA CARGA Y CON LA TENSIÓN ENTRE PLACAS.
b) – IDEM SI SE SUMERGE AL CAPACITOR CON LA BATERÍA DESCONECTADA.
DATO: εr AGUA = 80

Veamos. Primero tengo al capacitor solo y después lo tiro al agua pato. Esto es una
manera indirecta de decir que entre las placas se pone un dieléctrico de agua.





La diferencia de potencial entre las placas la mantiene la batería entregando las
cargas que sean necesarias. Si no se desconecta la batería, la diferencia de poten-
cial va a seguir siendo la misma cuando se meta el dieléctrico de agua. Quiere decir
que en el caso a) la tensión entre placas no se modifica.

Vcon agua = Vcon aire = 120 VOLTS

Al poner dieléctrico de agua destilada, la capacidad del condensador aumenta
porque el Epsilon Erre del agua es mayor que el del aire. Entonces:



1
1
.
01
d
x1
A
C
ε=
1
x
1
x
.
02
d4
A2
C
x80ε=
CAPACIDAD DEL
2do CAPACITOR
AGUA

264. ASIMOV CAPACITORES - 26 -
Cagua = εr x Caire

Cagua = 80 Caire

Entonces al poner el dieléctrico de agua, la capacidad aumenta. Se multiplica por 80.

Vamos a ver qué pasa con la carga. C = Q / V Î Q = C x V. Entonces :

Qaire = Caire x Vaire

Qagua = Cagua x Vagua = εr agua x Vagua

Y como Vcon agua = Vcon aire
⇒ Qagua = 80 x Qaire

La carga del capacitor con el agua es mayor que la carga en el aire, porque
εr agua =
80. Ahora, pregunta: ¿ De dónde salió la carga adicional que entró al capacitor ?
Rta
: La entregó la pila. A grandes rasgos las pilas son como una fuente de electrones.

b) – Ahora pongo el dieléctrico de agua pero sin la pila. Al no haber pila, no hay
electrones que se puedan aportar. Entonces la carga en las placas seguirá siendo la
misma. O sea:

Q con aire = Q con agua

Veamos qué pasa con la diferencia de potencial. V = Q / C. La carga no se modifica al
poner el dieléctico, pero la capacidad sí.

Vcon aire = Qcon aire / C con aire

Vcon agua = Qcon agua / C con agua
Y como C agua = εr x Caire

Î Vcon agua = Qcon agua / εr x Caire

Quiere decir que

Vcon agua = 1/80 Vcon aire

V
con agua = 120 Volts / 80 = 1,5 Volts

Conclusión
: Al poner el dieléctrico de agua sin la batería, la carga en las placas no se
modifica y la tensión pasa a valer 1,5 volts.

265. ASIMOV CAPACITORES - 27 -
SE TIENEN TRES CAPACITOR ES, DE CAPACITANCIAS
C1>C3 >C2, INICIALMENTE DESCARGADOS. LOS TRES
CAPACITORES SE CONECTAN EN SERIE ENTRE SÍ CON
UNA BATERÍA DE 10 VOLTS. ENTONCES:

a) V1<V3<V2 y Q 1=Q2=Q3 b) V1=V2=V3 y Q 1< Q3< Q2
c) V1=V2=V3 y Q
1>Q3>Q2 d)V1>V3>V2 y Q 1> Q3 >Q2
e) V1=V2=V3 y Q
1=Q2=Q3 f) V1>V3>V2 y Q 1=Q2=Q3

Cuando se conectan capacitores descargados en serie todos quedan con la misma
carga. Esto pasa porque si la primer placa de la izquierda se carga con una carga +Q,
la placa enfrentada a esta se cargará por inducción con una carga − Q. Esto deja la
placa del condensador siguiente con una carga + Q. A su vez esta carga +Q induce
de nuevo una carga − Q en su placa enfrentada. Así hasta terminar la serie, todos
se cargan con la misma cantidad de carga... O sea, Q
1 = Q2 = Q3 .
Entonces la respuesta está entre las a), e) y f). Pero nos dicen que
C1 > C3 > C2
Entonces:



Como todas las Q son iguales, las simplifico y me queda:




Para que se entienda mejor voy a poner esto así:





Entonces, paso de miembro y me queda: V 1 < V3 y V3 < V2

⇒ V1 < V3 < V2

Entonces la respuesta correcta es la a).


PROBLEMA PARA EXPERTOS


UN CAPACITOR INICIALMENTE DESCARGADO SE CONECTA A UNA PILA Y
ADQUIERE UNA CARGA DE 2 mC Y UNA DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE SUS
PLACAS DE 10 V. SE DESCONECTA LA PILA Y SE CONECTAN LOS EXTREMOS
DEL CAPACITOR CON LOS DE OTRO IDÉNTICO, PERO DESCARGADO. ¿ CUAL
SERÁ LA TENSIÓN Y LA CARGA EN ESTE ÚLTIMO CAPACITOR ?

266. ASIMOV CAPACITORES - 28 -
Tengo un capacitor que se carga poniéndole una pila. Hagamos un dibujito.






El coso adquiere una carga de 2 mili-Coulomb y una tensión de 10 V.
Su capacidad es:




C = 2×10
-3
Coul / 10Volt

Î C = 2×10
-4
F = 0,2 mF

Ahora lo conectamos con otro capacitor de la misma capacidad. Pero hay un
problema... ¿ Los conecto en serie o en paralelo ? No lo aclaran ! ( Bienvenido a
biofísica ). Y bueno, probemos conectarlos de las 2 maneras a ver qué pasa.
Probemos primero ponerlos en serie. Me quedaría algo así:








Esta conexión no tiene mucho sentido porque el capacitor 2 nunca se cargaría.
Entonces probemos con la conexión en paralelo: Me quedaría algo así:











¿ Qué va a pasar ahora ?
Bueno, pensemos. Los capacitores están en paralelo. Quiere decir que tienen que
tener la misma diferencia de potencial. ( = el mismo voltaje ). Entonces las cargas se
van a empezar a distribuir hasta que la diferencia de potencial en los 2 capacitores
sea igual. Llamo C
1 al capacitor original y C2 al nuevo.

267. ASIMOV CAPACITORES - 29 -
En el estado final tengo esto:










Ahora, V1 =V2 . Pero como V = Q / C, puedo plantear que:

Q1 FINAL / C1 = Q2 FINAL / C2

⇒ Q2 FINAL = (C2/C1) x Q1 FINAL

Ahora, dicen que el capacitor C2 es 2 idéntico al C1. Se supone que eso quiere decir
que los dos tienen la misma capacidad. Entonces, C
1 = C2 . Se simplifica C2 / C1 y me
queda:

Q1 FINAL = Q2 FINAL

Ahora viene lo importante: fijate que la carga total en el circuito TIENE QUE SER
LA CARGA QUE TENÍA INICIALMENTE EL C
1. Esto es así porque la carga no tiene
donde irse. Parte de la carga inicial pasará al capacitor 2 y parte quedará en el
capacitor 1. Pero la suma de las 2 cargas va a tener que ser la carga inicial que tenía
el capacitor 1. Entonces:
Q
C1 Inicial = Q1 FINAL + Q2 FINAL

2 mili Coulomb = Q1 FINAL + Q2 FINAL

Pero Q
1 FINAL = Q2 FINAL

⇒ Q
2 FINAL
= 1 mili Coulomb
Y su tensión va a ser:

V2 FINAL = Q2 FINAL / C2 = 1 mC / 0,2 mF


⇒ V
2 FINAL = 5 Volt

Resumiendo, los 2 capacitores terminan con la misma carga y el mismo voltaje.

268. ASIMOV CAPACITORES - 30 -
UN CAPACITOR PLANO DE AIRE DE 20 µF ESTÁ CONECTADO A UNA FUENTE
DE TENSIÓN CONTINUA DE 12
V. SIN DESCONECTARLO DE ESTA FUENTE SE
LE INTRODUCE UN DIELÉCTRICO CUYA CONSTANTE DE PERMEABILIDAD
RELATIVA VALE
εr = 4.

a) - CALCULAR LA CARGA QUE DA O RECIBE LA BATERIA EN EL PROCESO
DE INTRODUCIR EL DIELÉCTRICO ENTRE LAS PLACAS
b) - ¿ QUE VARIACIÓN DE ENERGIA TIENE EL CAPACITOR DESPUES DE
INTRODUCIR EL DIELÉCTRICO ?

Hago un dibujito del capacitor sin dieléctrico y con dielectrico.
















La carga del capacitor 1 es Q
1 = C1
X V
Î Q1 = 20 µC 240 12V µF
=×
Al poner el dieléctrico la capacidad del capacitor 2 aumenta: C 2 = C1
X εr
C2 = 4 C1 = 80 µF

La carga del capacitor 2 es Q2 = C2
X V. el voltaje sigue siendo 12 volts. Entonces :
Î Q2 = C2 X V = 80 µF X 12 V
Q
2 = 960 µC
La batería entrega carga. Esa carga vale:

Q
Batería = Q2 – Q1 = 960 µC – 240 µC


Q
Batería = 720 µC Å CARGA ENTREGADA POR LA PILA

b) Calculo la variación de energía al introducir el dieléctrico. La energía de un
capacitor es:
SITUACION
INICIAL
SITUACION FI
NAL

269. ASIMOV CAPACITORES - 31 -
E0 = joulesµ 1440 V 12 µC 240
2
1
=×

EF =
2
1
QF X VF

EF = joulesµ 5760 V 12 µC 960
2
1
=×

∆Energia = E
F - E0

Î ∆Energ = 5760 µ Joules – 1440 µ Joules

Î
∆Energ = 4320 µ Joules


El capacitor aumenta su energía cuando se introduce el dieléctrico


PROBLEMA PARA EXPERTOS


DOS CONDENSADORES, UNO DE 1 mF Y OTRO DE 2 mF SE CONECTAN EN
PARALELO A UNA FUENTE DE 1000 V. UNA VEZ CARGADOS SE DESCO-
NECTAN DE LA FUENTE Y SE CONECTAN ENTRE SÍ, UNIENDO LAS
ARMADURAS QUE TIENEN CARGA DE DISTINTO SIGNO. ¿ CUAL ES LA
CARGA FINAL DE CADA UNO CUANDO SE ALCANZA EL EQUILIBRIO ?

a) 333 mC y 667 mC b) Cero y cero c) 1000 mC y 2000 mC
d) 667 mC y 1333 mC e) 1000 mC y 1000 mC f) otro valor

Hagamos un dibujito. Para cargar los capacitores los conectan en paralelo a la
fuente. Quiere decir que quedan con una tensión de 1000 Volts cada uno.







Calculo la carga de cada capacitor :

Q1 = C1 x V = 1×10
-3
F x 1000 V = 1000 mC

Q
2 = C2 x V = 2×10
-3
F x 1000 V = 2000 mC

Al conectarlos entre sí con las chapas de signos opuestos las cargas se reacomodan
hasta que las tensiones de los dos capacitores se igualen y ya no permitan la
circulación de cargas.
V = 1000 Volts

270. ASIMOV CAPACITORES - 32 -
⇒ V1 = Q1/C1 = Q2/C2 = V2

⇒ Q1 = ( C1/C2 ) ⋅ Q2

⇒ Q1 = ( C1/C2 ) X Q2 = (1×10
-3
F / 2×10
-3
F) X Q2

⇒ Q 1 = ½ Q2

O sea que Q1 debe ser la mitad de Q2, lo que sólo nos descarta la respuesta e)...
Pero por otro lado, como al conectar los condensadores uno tiene 2.000 mC y el otro
1.000 mC, al final quedarán sólo Q
final = 1.000 mC de carga neta repartida entre los
dos. Esto nos da una relación extra que es:

Qfinal = Q1 + Q2 = ½⋅Q 2 + Q2 = 3/2 ⋅ Q 2 ⇒

Q2 = 2/3 ⋅ Q final = 667 mC

Y con esto Q
1 = 333 mC


FIN CAPACITORES

271. ASIMOV CIRCUITOS ELECTRICOS - 33 -

CIRCUITOS
ELECTRICOS


























* CORRIENTE ELECTRICA
* RESISTENCIA - LEY DE OHM
* RESISTENCIAS EN SERIE Y EN PARALELO
* ENERGÍA Y POTENCIA
* EFECTO JOULE
* RESISTIVIDAD
* CIRCUITOS ELECTRICOS
* CAIDA DE POTENCIAL
* VOLTÍMETRO Y AMPERÍMETRO

272. ASIMOV CIRCUITOS ELECTRICOS - 34 -
CORRIENTE ELECTRICA

La corriente eléctrica es el movimiento de cargas por un cable. En la realidad estas
cargas son los electrones. Los metales pueden conducir la corriente. Cuando uno
pone una pila entre las 2 puntas de un cable, la pila obliga a estos electrones a
moverse. La pila provoca la aparición de la corriente eléctrica.








Entonces la corriente eléctrica sería el número de cargas que circulan por segundo.
Hablamos de intensidad de corriente eléctrica. (
I ). La I Se mide en Amperes
.








Esta fórmula I = Carga
/ tiempo no la vas a usar en los problemas, pero conviene que
la conozcas para que entiendas lo que es la corriente eléctrica. Fijate: Al decir que
la corriente eléctrica es el "
número de cargas que circulan en cierto tiempo ",
indirectamente uno está hablando de una especie de "
caudal ". En vez de hablar de
litros por segundo uno habla de "
cargas por segundo ". Es decir, puede entenderse
la corriente eléctrica como si fuera un "
caudal de cargas que circulan por un cable ".
O sea, una especie de líquido compuesto por cargas. De ahí viene el asunto de que a
veces a la electricidad se la llama "
fluido eléctrico ".

PILAS

Una pila es lo que vos conocés de la vida diaria. Es un poco complicado explicar como
funciona una pila en la realidad. Sin hilar fino digamos que una pila es como una
fuente de electrones. Algo así como un tanque lleno de cargas. Cuando uno conecta
un cable a la pila, las cargas (electrones) salen del tanque y empiezan a viajar por el
cable.



La pila empuja a los electrones y los obliga a circular por el cable. La "fuerza" que

273. ASIMOV CIRCUITOS ELECTRICOS - 35 -
hace la pila para mover a las cargas por el cable se llama fuerza electromotriz
(f.e.m). La fem vendría a ser la fuerza que empuja a los electrones. Se mide en
volts. Acá en electricidad simbolizamos a las pilas de esta manera:




La fem de la pila tiene otros nombres. Se la llama también diferencia de potencial
,
tensión, tensión de la pila o voltaje. En la práctica se usa más que nada la palabra
voltaje. Cuanto más voltaje tiene una pila, más fuerza tiene para empujar a los
electrones. Al voltaje de la pila se lo pone generalmente con la letra V. A veces
también se usa la letra E. ( Atento ).

RESISTENCIA ELECTRICA


El cable ofrece cierta resistencia al paso de los electrones. A la corriente le cuesta
circular por el cable. A esta resistencia se la pone con la letra R. Se mide en Ohms.
A veces para ahorrar tiempo en vez de poner la palabra Ohms se usa el símbolo "
Ω
".
( Es la letra griega Omega ). El dibujito característico de una resistencia es este:





Mirá un poco el asunto: Por la resistencia circula una corriente que la llamo I
.
Esta I va en Amperes. Entre los bordes de la resistencia hay una tensión VAB.
(
puntos A y B ). Esta tensión VAB es lo que se llama caída de potencial en la resistencia. Se mide en volts.

LEY DE OHM
( Atento )

Analicemos un circuito eléctrico. Un circuito está constituido por una pila y una
resistencia. La pila manda electrones y los electrones circulan por el cable. Estos
electrones circulando son la corriente eléctrica ( I ).







Se la pone con la letra I porque el verdadero nombre de la corriente eléctrica es
" Intensidad de corriente ". La ley de Ohm dice que en un circuito eléctrico siempre
se cumple que V
= I x R.

274. ASIMOV CIRCUITOS ELECTRICOS - 36 -
En la fórmula V
= I x R, V
es la diferencia de potencial, I es la corriente que circula
y R es la resistencia del cable.





Es más fácil entender la ley de Ohm si uno la escribe como I = V
/ R.




Se puede ver mejor el significado de la fórmula I = V
/ R diciendo que la corriente
que circula por un cable es proporcional al voltaje e inversamente proporcional a la
resistencia del cable. O sea, a mayor voltaje, mayor corriente circula. A mayor
resistencia, menor corriente circula.

RELACION DE LA LEY DE OHM CON EL CAUDAL QUE CIRCULA POR UN TUBO


La circulación de las cargas eléctricas en un cable se parece a la circulación de las
moléculas de agua por un tubo. Fijate. Antes cuando un líquido iba por un tubo
usábamos la ley de Poiseouille que decía ∆P = Q
x RH .






En la ley de Poiseouille, el ∆P era la diferencia de presión, R H era la resistencia
hidrodinámica y Q era el caudal que circulaba. En la fórmula ∆P = Q
x RH el caudal
Q es proporcional a la diferencia de presión ∆P e indirectamente proporcional a la
resistencia hidrodinámica R
H. Podemos hacer un razonamiento parecido para la
corriente eléctrica. El caudal sería la corriente I
, la presión sería el voltaje V y la
resistencia hidrodinámica sería la resistencia del cable R. A su vez la pila cumpliría
la función de una bomba que impulsa el líquido para que circule.

El caudal Q es la cantidad de litros que pasan por segundo. La corriente también
representaría " una
especie de caudal ". Sería el caudal de cargas que pasan por
segundo. La diferencia de presión obliga a un líquido a moverse. El voltaje de la pila
sería algo parecido a esa diferencia de presión. La diferencia de potencial de la pila
obliga a las cargas a circular por el cable. El tubo por donde va el agua tiene
resistencia hidrodinámica y pierde presión. En el tubo hay una caída de presión. El
cable por donde circulan las cargas tiene resistencia eléctrica y las cargas "
pierden
voltaje
". Hay una caída de potencial. ¿ Ves como es el asunto ?
LEY DE OHM

275. ASIMOV CIRCUITOS ELECTRICOS - 37 -
RESISTENCIAS EN SERIE Y EN PARALELO ( Importante )

RESISTENCIAS EN SERIE

Suponete que tengo dos resistencias una a continuación de la otra. A esto se llama
conectar las resistencias "
en serie ". Las R pueden tener distinto valor. Mirá el
dibujo de 2 resistencias R
1 y R2 puestas en serie:





La pregunta es : ¿ Qué resistencia tienen R1 y R2 cuando las pongo juntas ?
O sea, quiero reemplazar a las dos R por una sola R que tenga una resistencia
equivalente
, A la REQ se la llama resistencia equivalente o resistencia total. ( REQ
o RT ). Para dos resistencias en serie
, la resistencia equivalente es la suma de las
resistencias. Es decir:




Este mismo razonamiento se aplica para cualquier cantidad de resistencias
conectados en serie (se suman las R).

RESISTENCIAS EN PARALELO


Tengo una conexión en paralelo cuando pongo los resistencias uno al lado de la otra.
Para que las resistencias estén en paralelo tiene que haber una ramificación. Sería
algo así:






En el caso de resistencias en paralelo la R total se calcula sumando las inversas:





¿ Qué pasa si en vez de tener 2 R en paralelo tengo 3 R en paralelo ?
Rta
: bueno, si las tres resistencias tienen resistencias R1, R2 y R3 me quedaría :

276. ASIMOV CIRCUITOS ELECTRICOS - 38 -
Y lo mismo va para muchas resistencias conectados en paralelo. ( Es decir, tengo
que poner que 1 sobre la R
TOTAL es la suma de todas las 1 / R ).

Quiero que veas una fórmula importante. Si a vos te dan 2 resistencias en paralelo y
despejás de la fórmula, te queda esto:





Esta fórmula se usa bastante porque ya tiene la R
TOTAL despejada. Ojo, esta
fórmula es para
DOS
resistencias. Si tenés 3, no sirve. ( Para 3 resistencias NO
se puede hacer 1
/ RTOT = R1 x R2 x R3 / R1 + R2 + R3 ).

NOTA
: Para dibujar las resistencias en serie o en paralelo se suelen usar estos
dibujitos que pongo acá.










EJEMPLO
:

CALCULAR LA RESISTENCIA EQUIVALENTE PARA
DOS RESISTENCIAS CONECTADAS EN SERIE Y EN
PARALELO CUYOS VALORES SON R
1 = 10 Ω Y R2 = 5 Ω

SOLUCION :

Cuando las pongo en serie directamente hago
R
TOTAL = R1 + R2 Î RTOTAL= 15 Ohms



Cuando las pongo en paralelo hago un dibujito y aplico la fórmula:




Î R
TOTAL = 3,33 Ohms

IMPORTANTE: La resistencia equivalente de una conexión en paralelo siempre
es MENOR QUE LA MENOR de las resistencias. Fijate que calculé la REQ para 2
resistencias de 5 y de 10 y me dió R
EQ = 3,33, que es menor que 5.
R1 R2
R1


R
2
21TR
1
R
1
R
1
+=
R1


R
2
21TOTRRR
:serieen asResistenci
+=
21EQR
1
R
1
R
1

paraleloen Resist.
+=

.10
1
.5
1
R
1

T
Ω
+
Ω
=⇒
R1 R2

277. ASIMOV CIRCUITOS ELECTRICOS - 39 -
EFECTO JOULE - POTENCIA EN CIRCUITOS ELÉCTRICOS


A veces piden calcular la potencia que se gasta cuando una corriente circula por una
resistencia. Se habla de potencia gastada, potencia consumida o potencia que hay
que entregar. Esta potencia es la energía disipada por el rozamiento de las cargas
contra el cable. Es energía que se libera en forma de calor. A este calentamiento de
los cables cuando circula una corriente eléctrica se lo llama " Efecto Joule ". A
veces vas a ver que el enchufe de la pared está calentito. Eso pasa por el efecto
Joule. Mucha corriente circuló por el enchufe y el enchufe se calentó. Lo mismo va
para las lamparitas. Una lamparita se calienta por efecto Joule. ( O sea, lo que se
calienta es la resistencia, aclaro ).






Para calcular la potencia que consume una resistencia se usa alguna de estas 3
fórmulas: Potencia = V
x I o Potencia = R x I
2
o Potencia = V
2
/ R.




Podés usar cualquiera de las 3 fórmulas dependiendo de los datos que te den.

EJEMPLO


a) - CALCULAR LA CORRIENTE QUE CIRCULA POR UNA LAMPARITA
COMÚN DE 100 WATTS QUE SE CONECTA A UN ENCHUFE DE 220 VOLTS.
b) - ¿QUÉ CANTIDAD DE CALOR DISIPA LA LAMPARITA EN 1 HORA ?

Rta:

Î I = Pot / V Î I = 100 watts /
220 volts

Î I = 0,454 Ampere


Pot = V
2
/ R Î R = V
2
/ Pot Î R = ( 220 Volts )
2
/ 100 Watts

Î R = 484 Ohms


La Potencia es: Pot = Energía
/ tiempo Î Energía = Pot x ∆t

Î Energ = 100 Watts
x 3600 seg

Î Energ = 360.000 Joule
Å CALOR ENTREGADO EN 1 HORA
EN UNA LAMPARITA EL
FILAMENTO SE PONE
INCANDESCENTE POR
EL EFECTO JOULE

278. ASIMOV CIRCUITOS ELECTRICOS - 40 -
RESISTIVIDAD DE UN CABLE
Supongamos que tengo un cable por donde circula una corriente. Ese cable tiene
cierta resistencia al paso de la corriente.







Se comprobó que la resistencia que tiene el cable es proporcional al la longitud del
cable e inversamente proporcional a la sección. La fórmula es :







El valor Rho (
ρ ) es lo que se llama RESISTENCIA ESPECÍFICA
. La resistencia
específica depende del material del cable. Cada material tiene un valor de Rho.
El cobre tiene un valor, el hierro tiene otro valor y el carbón otro valor. Rho me da
la resistencia en Ohmios para un cable de 1 metro de longitud y de 1 m
2
de sección.

EJEMPLO:


CALCULAR LA RESISTENCIA ESPECÍFICA PARA UN CABLE DE 100 m DE
LARGO QUE TIENE UNA SECCION DE 1 cm
2
Y UNA RESISTENCIA DE 10 Ohms

SOLUCIÓN
:




Î ρ = 10
-6
Ω x m


Nota: El valor de la R específica de un material depende de la temperatura.
Generalmente, a mayor temperatura, mayor Rho. Esto vale para la mayoría de los
materiales, pero no para todos. Este aumento de la resistividad con la temperatura
provoca que la resistencia de un cable también aumente con la temperatura. Por
ejemplo, si medís la resistencia de una lamparita con un tester te va a dar cierto
valor. Ese valor es la resistencia del filamento de la lamparita a temperatura
ambiente. Pero cuando la lamparita está prendida, la temperatura es de más de
1.000 grados. De manera que la resistencia del filamento a esa temperatura va a
ser mucho más grande.
2
X
m 0,00001
m 100
ρ 10 =Ω⇒

279. ASIMOV CIRCUITOS ELECTRICOS - 41 -
CIRCULACION DE LA CORRIENTE EN UN CIRCUITO ELECTRICO

Supongamos que tengo un circuito formado por una pila y una resistencia. La pila
empuja a los electrones y los obliga a moverse por el cable. Los electrones salen de
un polo de la pila, circulan por el circuito, pasan por la resistencia y vuelven a la pila
por el otro lado. Sería algo así:








Fijate que la corriente viaja por el circuito como si fuera agua por un tubo. A lo
largo del circuito no hay "
corriente que se pierde ". Todo el caudal que sale, es el
caudal que entra. Todas las cargas que salen por un lado de la pila vuelven a entrar
por el otro lado de la pila. No hay cargas que se pierdan.
Este concepto es muy importante. La corriente es como un caudal que circula. El
caudal no se pierde. Todo lo que entra, sale. Todo lo que sale, entra.

CAIDA DE POTENCIAL EN UNA RESISTENCIA


A medida que el agua circula por un tubo, pierde presión. De la misma manera, a medida que la corriente circula por un cable, pierde "
voltaje ". Entre las puntas
de una resistencia hay una diferencia de potencial. Se la suele llamar V,
∆V o VAB.
Esta diferencia de potencial es la caída de potencial en la resistencia.





El asunto es así: La corriente circula por el circuito. Da vueltas y vueltas. Cuando la
corriente pasa por la resistencia, el voltaje cae. A la entrada de la resistencia, el
voltaje es alto, a la salida de la resistencia el voltaje es bajo.






Fijate. Suponé que tengo un circuito con una pila de 10 voltios. A la salida de la pila
el potencial es 10 volts. Hasta llegar a la resistencia el potencial sigue siendo 10
volts. Recién en la resistencia se produce una caída de potencial. Ahí el potencial va
LA CIRCULACION DE LA
CORRIENTE POR EL
CIRCUITO ES COMO LA
CIRCULACION DE AGUA
POR UN TUBO
Caída de potencial
en una resistencia
CIRCULACION DE
LA CORRIENTE
POR EL CIRCUITO

280. ASIMOV CIRCUITOS ELECTRICOS - 42 -
disminuyendo gradualmente. Si hay una sola resistencia en el circuito, el potencial a
la entrada de la resistencia será 10 volts y a la salida de la resistencia será 0 volts.
Mirá bien este dibujo :












La caída de potencial en la resistencia se calcula con la siguiente fórmula:



En esta fórmula, V es la caída de potencial en la resistencia, I es la corriente que
circula y R es el valor de la resistencia.
Quiero ampliar un poco más el asunto para que veas bien como esto de la caída de
potencial. Voy a mirar lo que pasa adentro de la resistencia. Fijate:








Si entendiste este dibujo, entendiste la ley de Ohm.

EJEMPLOS DEL USO DE LA LEY DE OHM


1 - PARA EL SIGUIENTE CIRCUITO CALCULAR LA CORRIENTE
QUE CIRCULA, LA CAIDA DE POTENCIAL EN LA RESISTENCIA
Y LA POTENCIA CONSUMIDA





SOLUCION:

Caída de potencial
en una resistencia
AMPERE 5
2
VOLT 10

R
V
I =
Ω
==

281. ASIMOV CIRCUITOS ELECTRICOS - 43 -
La caída de potencial en la resistencia es directamente el voltaje de la pila, o sea
10 Volts. Es decir, a la izquierda de la resistencia el potencial es 10 volts y a la
derecha de la resistencia es CERO.

La potencia consumida vale: Pot = V
x I = 10 Volt x 5 Ampere

Î Pot = 50 Watts

2 - PARA EL SIGUIENTE CIRCUITO CALCULAR LA CORRIENTE QUE
CIRCULA, LA CAIDA DE POTENCIAL EN CADA RESISTENCIA Y LA
POTENCIA CONSUMIDA EN TOTAL Y POR CADA RESISTENCIA







Solución
: La resistencia total del circuito es 2 Ω + 3 Ω = 5 Ω. La corriente que
circula por el circuito va a ser:



Esta corriente circula por todo el circuito. Sale de la pila, pasa por la R1, pasa por
la R
2 y vuelve a la pila.

La caída de potencial en cada resistencia la calculo como V = I
x R

V
R1 = I x R1 = 2 A x 2 Ω = 4 Volts


V
R2 = I x R2 = 2 A x 3 Ω = 6 Volts


Fijate que las caídas de potencial me dieron 4 volts y 6 volts. Si las sumo obtengo la
caída de potencial total, o sea, 10 volts. La caída de potencial total siempre tiene
que ser igual al voltaje de la pila.

La potencia en cada resistencia la calculo como Pot = V x I

PotR1 = VR1 x I = 4 V x 2 A = 8 Watts


Pot
R2 = VR2 x I = 6 V x 2 A = 12 Watts

Fijate por favor que la potencia total consumida por el circuito es la suma de las
potencias. Es decir :
AMPERE 2
5
VOLT 10

R
V
I =
Ω
==
CAIDA DE POTENCIAL
Í EN LA R
1
CAIDA DE POTENCIAL
Í EN LA R
2
POTENCIA
Í EN LA R
1
POTENCIA
Í EN LA R
2

282. ASIMOV CIRCUITOS ELECTRICOS - 44 -

PotTOTAL = 8 Watts + 12 Watts = 20 Watts

Notá esto: También podría haber calculado esta potencia total haciendo la cuenta :
Caída de potencial total
x ITOTAL. O sea, PotTOTAL = 10 V x 2 A = 20 Watts


3 - PARA EL SIGUIENTE CIRCUITO CALCULAR LA CORRIENTE QUE
CIRCULA, LA CAIDA DE POTENCIAL EN CADA RESISTENCIA, LA
CORRIENTE EN CADA RESISTENCIA Y LA POTENCIA CONSUMIDA
EN TOTAL Y POR CADA RESISTENCIA









SOLUCION
: Acá tengo 2 resistencias en paralelo. Calculo la resistencia equivalente








Î R
TOTAL = 2,4 Ohms

Hagamos un análisis de cómo circulan las corrientes por el circuito. De la pila sale
cierta intensidad de corriente I. Esta I entra al paralelo y se divide en 2 corrientes
I
1 e I2.









Ahora, es importante darse cuenta que la caída de potencial en las 2 resistencias es
la misma. Esta caída de potencial es 10 Volt. ( El voltaje de la pila ).
21TR
1
R
1
R
1
+=
R1


R
2 Ω+Ω
ΩΩ
=
64
6 4
R
x
T

283. ASIMOV CIRCUITOS ELECTRICOS - 45 -
VR1 = 10 Volts

VR2 = 10 Volts

Calculo la corriente en cada resistencia:

I
1 = V1 / R1 = 10 V / 4 Ω = 2,5 A


I2 = V2 / R2 = 10 V / 6 Ω = 1,66 A

La corriente total es la suma de las corrientes. En este caso la I
TOTAL vale:

I = 2,5 A + 1,66 A = 4,166 A


Fijate que también podría haber calculado la corriente total usando la resistencia
equivalente. En ese caso tendría que haber hecho la cuenta:

I
TOT = VPILA / REQUIV = 10 V / 2,4 Ω = 4,166 A



La potencia en cada resistencia la calculo como Pot = V x I

PotR1 = VR1 x I = 10 V x 2,5 A = 25 Watts


Pot
R2 = VR2 x I = 10 V x 1,66 A = 16,6 Watts


Fijate por favor que la potencia total consumida por el circuito es la suma de las 2 potencias. Es decir :

PotTOTAL = 25 Watts + 16,6 Watts = 41,66 Watts

También podría haber calculado esta potencia total haciendo la cuenta : Caída de
potencial total
x ITOTAL. O sea, PotTOTAL = 10 V x 4,166 A = 41,66 Watt


PROBLEMAS DE ELECTRICIDAD SACADOS DE PARCIALES

UN CILINDRO DE PLASTILINA CONDUCTORA SE CONECTA A UNA FUENTE
DE TENSIÓN DE MODO QUE CIRCULA POR ÉL UNA CORRIENTE DE 100 mA..
SE AMASA EL CILINDRO PARA FORMAR OTRO DE LONGITUD MITAD QUE
EL ANTERIOR Y SE LO VUELVE A CONECTAR A LA MISMA FUENTE DE
TENSIÓN. ¿ CUANTO VALE LA NUEVA CORRIENTE ?





CAIDAS DE POTENCIAL
Í EN LA R
1 Y EN LA R2
CORRIENTES EN
LA R
1 Y EN LA R2
POTENCIA
Í EN LA R
1
POTENCIA
Í EN LA R
2
El CILINDRO DE
LARGO L SE
ACORTA A L/2.

284. ASIMOV CIRCUITOS ELECTRICOS - 46 -
El largo del cilindro se acorta. Como el volumen se tiene que conservar, el radio del
cilindro tiene que aumentar. Planteo entonces que el volumen al principio es igual al
volumen al final:



















Calculé las resistencias R
1 y R2. Las divido y me da:

285. ASIMOV CIRCUITOS ELECTRICOS - 47 -









EN EL SIGUIENTE CIRCUITO LA PILA TIENE UNA
TENSION DE 10 VOLTIOS Y LAS RESISTENCIAS
VALEN R1 = 1 Ω, R2 = 2 Ω, R3 = 3 Ω Y R4 = 4 Ω .
CALCULAR:

A ) - LA RESISTENCIA EQUIVALENTE
B ) - LA CORRIENTE QUE CIRCULA POR LA PILA
C ) – LA CORRIENTE QUE CIRCULA POR R1 Y R2

A ver, a ver: ¿ quién está en paralelo y quién está serie ?
Rta:
Una forma de ver esto es buscando nodos, que son los puntos en donde la
corriente puede tomar distintos caminos. En el dibujo los marqué con las letras
a y b. Entonces, las cosas que estén en una de las ramas que salen de cada nodo
están en paralelo con las cosas de las otras ramas que nacen del mismo nodo. O
sea: la R
1 está en paralelo con la R2 la R3, y la R4. Ahora bien, las cargas que pasan
por R
2 son las mismas que pasan por R3 y R4. Estas R están en serie. Quiere decir
que el circuito equivalente queda así:








Entonces la cuenta que tenemos que hacer para calcular la R equivalente es:












Î R
EQUIV = 0,9 Ohms
Están en paralelo
4434421
serie en Están
4321equiv
RRR
1
R
1
R
1
++
+=

286. ASIMOV CIRCUITOS ELECTRICOS - 48 -
b) – La corriente que circula por la pila va a ser:

I = V / R EQUIV = 10 Volts / 0,9 Ohms


Î I = 11,11 A


c) – Calculo la corriente que va por R
1 y la que va por las R2,3 y 4 :

I
1 = VAB / R1 = 10 V / 1 Ω = 10 A



I2,3 y 4 = VAB / R2,3 y 4 = 10 V / 9 Ω = 1,11 A

La corriente total es la suma de las corrientes. En este caso la I
TOTAL vale:

I = 10 A + 1,11 A = 11,11 A ( VERIFICA )


EN EL CIRCUITO DE LA FIGURA LA PILA TIENE UNA
TENSIÓN DE 9V Y LOS VALORES DE LAS RESISTEN-
CIAS SON R
1 = 180 Ω, R 2 = 960 Ω Y R 3 = 100 Ω.
ENCONTRAR:
a ) - LA DIFERENCIA DE POTENCIAL EN CADA UNA
DE LAS TRES RESISTENCIAS.
b) LA POTENCIA ENTREGADA POR LA PILA.

Para calcular las caídas de potencial necesito saber cuál es la corriente que circula
por las resistencias. Para eso lo que tengo que hacer primero es encontrar la R
equivalente. Entonces, si pensás en la corriente que sale de la pila ( siguiendo la
flecha del dibujo), todas las cargas van a pasar por R
1. En cambio por R2 y R3 pasan
distintas cargas: unas que van por el cable de arriba y otras por el de abajo. O sea:
erre dos y erre tres están en paralelo. Erre uno está en serie con ellas dos. Por lo
tanto, la resistencia equivalente es:







Por lo tanto, la corriente total, que es la que circula por la R
1, es:




Con esto ya podemos calcular la caída en R1:

V1 = R1 ⋅ I1 = R1 x Itotal =180 Ω x 0,033A

RR
RR
R
R
1
R
1
1
RR
32
32
1
32
1equiv
=
+
⋅
+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+=
270,57
100 960
100 960
801 Ω=
Ω+Ω
Ω⋅Ω
+Ω=
A 033,0
57,270
V9
R
E
I IRE
equiv
totaltotalequiv
=
Ω
==⇒⋅=

287. ASIMOV CIRCUITOS ELECTRICOS - 49 -
V1 = 5,99 V

Y como las otras dos R están en paralelo, tienen la misma diferencia de potencial
entre sus extremos, o sea:
V2 = V3

Para determinar V2 hay que mirar el circuito y ver que si entre los puntos a y c hay
una tensión E, y yendo de a hacia c, se produce una caída de potencial V
1, el
potencial del punto b con respecto al c va a ser lo que queda: esto es E − V
1
( O sea, lo que había menos lo que cayó )





⇒ V
2 = E − V 1 = 9 V − 5,99 V

⇒ V
2 = 3,01 V

b ) – Para calcular la potencia total entregada por la pila hago:

PotTOTAL = VPILA x ITOTAL = 9 V x 0,033 A = 0,3 Watts



EN EL CIRCUITO ELÉCTRICO DE LA FIGURA SE SABE QUE LAS
RESISTENCIAS 2 Y 3 DISIPAN LAS POTENCIAS P
2 = 25 W Y P3 =
75 W. CALCULAR LA CORRIENTE QUE ENTREGA LA FUENTE DE
TENSIÓN SI SU VOLTAJE ES DE 36 V.


Acá la corriente tiene solamente dos caminos por donde ir ( por R1 o por R2 ).
La corriente total entregada por la batería será la suma de I
1 + I2. Para calcular
estas corrientes tenemos la potencia disipada en cada R, entonces hacemos:



Pero la tensión sobre ambas resistencias es la misma y es igual a la de la pila,
porque no hay ninguna caída de potencial antes de estas resistencias en
paralelo. Entonces:




Por lo tanto, la corriente total entregada por la batería es:

Itotal = I1 + I2 = 0,69 A + 2,08 A

Î I
total = 2,77 A
2
2
2222
1
1
1111
V
P
I VIP y
V
P
I VIP =⇒⋅==⇒⋅=
A 08,2
V 36
W 75
E
P
V
P
I A 69,0
V 36
W 25
E
P
V
P
I
2
2
2
2
1
1
1
1
====⇒====

288. ASIMOV CIRCUITOS ELECTRICOS - 50 -
FORMULA SALVADORA PARA RESISTENCIAS EN PARALELO

Supongamos que tengo un circuito con 2 resistencias en paralelo. O sea, tenés un
cable que se divide en dos cables con resistencias R
1 y R2. Las intensidades de
corriente que circularán por los cables van a ser I
1 e I2.






Las fórmulas salvadoras dan la corriente que circula por las resistencias R 1 y R2.
Para deducir estas fórmulas se parte de algo importante que es esto: Las 2
resistencias tendrán la misma diferencia de potencial.

Las 2 fórmulas salvadoras quedan :











Tené anotadas por ahí estas fórmulas. Ahorran tiempo al hacer cuentas.


TESTER, VOLTÍMETRO Y AMPERÍMETRO


Un voltímetro mide el voltaje, o la diferencia de potencial entre dos puntos. Se
conecta en paralelo. Tiene una resistencia muy alta. Al ser alta la resistencia, la
corriente va por el circuito en vez de pasar por el aparato.

El amperímetro mide la intensidad de la corriente que pasa por un cable. Se
conecta en serie. Tiene una resistencia muy chica, por eso el circuito no es influido
al tener el amperímetro metido en serie. Hay un aparato que se puede usar como
voltímetro, amperímetro o medidor de resistencias. Es el Tester. Un tester es una
cosa así:

289. ASIMOV CIRCUITOS ELECTRICOS - 51 -
El tester tiene una palanquita que lo convierte en voltímetro, amperímetro o
medidor de resistencia. Después, según como uno conecte el tester al circuito,
se puede medir el voltaje, la corriente o la resistencia. Por ejemplo, si agarro un
tester, lo pongo en voltímetro y pongo las 2 patas en el enchufe, tendría que marcar
220 volts.

Pongo ahora varios circuitos y te indico como hay que conectar el voltímetro
y el amperímetro para medir la tensión y la corriente en el circuito. Llamo A
al
Amperímetro y V al voltímetro. Fijate:








Lo que tenés que observar en todos estos dibujos es que : ( Importante )

























MANERAS DE CONECTAR
UN VOLTIMETRO Y UN
AMPERIMETRO PARA
MEDIR TENSIONES Y
CORRIENTES EN CIRCUITOS
El voltímetro mide el voltaje, o sea, la diferencia de
potencial entre dos puntos. Tiene una resistencia muy
alta. Se conecta en paralelo. El amperímetro mide la
intensidad de la corriente que pasa por un cable. Se
conecta en serie. Tiene una resistencia muy chica.

290. ASIMOV CIRCUITOS ELECTRICOS - 52 -
UN PROBLEMA CON AMPERIMETRO

La figura representa un circuito eléctrico que
es alimentado por una fuente de tensión V.
El amperímetro indica que por la resistencia
de 100 Ohms circulan 30 miliamperes.

a) ¿Cuál es el valor de la tensión de la fuente?
b) ¿Qué potencia entrega la fuente?

Lo principal que hay que entender de este enunciado es que la frase " el amperíme-
tro indica que por la resistencia de 100 Ohms circulan 30 miliamperes " significa
que la corriente que pasa por la resistencia de 100 Ohmios es de 30 miliamperes
( = 0,030 Amperes ). En base a esto hago un dibujito con las corrientes que circulan
por el circuito:











Entre los puntos A y B puedo plantear la ley de Ohm, V = I . R :







La resistencia de 300 ohmios tiene también una diferencia de potencial de 3 Volts.
Entonces :






100Ω

A
45 V
300 Ω
CORRIENTES QUE
CIRCULAN POR EL
CIRCUITO

291. ASIMOV CIRCUITOS ELECTRICOS - 53 -
La intensidad de corriente que pasa por la resistencia de 45 Ohms tiene que ser la
suma de las otras 2 corrientes. O sea :






El voltaje AB tiene que ser el voltaje de la pila menos la caída de potencial que hay
en la resistencia de 45 Ω. Lo planteo:









b) – Calculo la potencia que entrega la pila:





Rta: V
PILA = 4,8 volts y Pot = 0,192 Watts.


FIN ELECTRICIDAD










VOLTAJE
DE LA PILA
POTENCIA DE LA PILA

292. ASIMOV CIRCUITOS ELECTRICOS - 54 -

293. ASIMOV CALORIMETRIA - 55 -

CALORIMETRIA

* TEMPERATURA Y CALOR
* EQUIVALENCIA ENTRE KILOCALORIAS Y JOULES
* CALOR ESPECIFICO
* ECUACION Q
= c . m ( Tf -Ti
)
* CALOR DE FUSION Y CALOR DE VAPORIZACION
* DIAGRAMA TEMPERATURA
- CALOR ENTREGADO
* CALORIMETRO – RECIPIENTES ADIABATICOS
* TEMPERATURA DE EQUILIBRIO
* PROBLEMAS DE TANTEO
* CALORIAS DE LOS ALIMENTOS

294. ASIMOV CALORIMETRIA - 56 -
CALORIMETRIA

Calorimetría significa medición del calor. Para poder entender como se mide el
calor tenés que saber primero algunas otras cosas. Vamos.

TEMPERATURA

Supongamos que uno tiene un ladrillo y lo pone al fuego. Ahora el ladrillo tiene
mayor temperatura. Me doy cuenta de esto porque lo toco y veo que está ca-
lentito. Desde el punto de vista de la física, calentar una cosa significa hacer
que sus moléculas se muevan más rápido. ( Se muevan = vibren ). Esa medida de
la agitación de las moléculas se llama TEMPERATURA. Cuando vos tocás algo y
te quema, lo que estás sintiendo es el golpeteo de las moléculas que chocan
contra tu mano.




Entonces, sin hilar finito digamos que la temperatura de una cosa es una medi-
da de la velocidad con la que se mueven las moléculas de esa cosa. Si uno pudie-
ra mirar un cuerpo caliente con un microscopio vería algo así:






O sea, uno vería que las moléculas del objeto se mueven para todos lados. Cuán-
to más rápido vibran las moléculas, más alta es la temperatura del cuerpo. La
temperatura se mide con los termómetros. En los problemas te la van a dar en
grados centígrados ( º
C ). Puede ser que la tengas que poner en grados Kelvin.
En ese caso hay que sumarle 273. ( Ej
: 27 ºC son 300 K ).

Los norteamericanos usan los grados Fahrenheit. Cuando alguien tiene fiebre
nosotros decimos: Tiene fiebre, tiene 38. Ellos dicen : Tiene fiebre, tiene 100.
( 38 ºC son 100 Fahrenheit ). No hace falta que sepas pasar de centígrados a
Fahrenheit. ( No es difícil pero hay que hacer una cuenta media rara ).
( VIBRAN )

295. ASIMOV CALORIMETRIA - 57 -
CALOR
Dale un martillazo con toda tu fuerza a una moneda. Fijate que queda calentita.
¿ Por qué pasa esto ?
Rta : Porque la energía cinética que tenía el martillo se transformó en calor.
El calor es una forma de energía. Esa es la idea.








Entender exactamente lo que es el calor es un poco complicado. A grandes ras-
gos el calor vendría a ser algo así como la suma de la energía cinética total que
tienen todas las moléculas de un cuerpo. Cada molécula se mueve a cierta velo-
cidad V. La energía cinética que tiene esa molécula vale ½ m v
2
. Si vos sumás la
cantidad de energía que tienen todas las moléculas del objeto, tenés la canti-
dad de calor que tiene ese objeto.
Pregunta :
¿ Cuánto más temperatura tiene un cuerpo más cantidad de calor tiene ?
Rta
: Bueno, a grandes rasgos, sí. El calor depende de la temperatura. A mayor T,
mayor Q. Pero la cantidad de calor también depende de la masa del objeto. La
cantidad de calor depende de cuántas moléculas estén moviéndose .






Si tengo 100 moléculas de gas a 100 ºC, tengo cierta cantidad de calor. Pero si
tengo un millón de moléculas a 100 ºC tengo más cantidad de calor.
Otra cosa. La cantidad de calor que tiene un cuerpo también depende del ma-
terial con que esté hecho el cuerpo. No tiene la misma cantidad de calor un kilo
de agua a 100 ºC que 1 kilo de hierro a 100 ºC. O sea, la cantidad de calor tam-
bién depende de una cosa que se llama calor específico "
c
". El significado de
este valor c te lo explico en seguida.

296. ASIMOV CALORIMETRIA - 58 -
EQUIVALENCIA ENTRE KI LOCALORIAS Y JOULES

Poné una olla en el fuego. El agua se calienta. Desde el punto de vista de la físi-
ca lo que estás haciendo es entregarle energía. Más subís la temperatura, más
energía le entregás. Acá en calorimetría ellos definen la energía calórica así :
1 Kilocaloría (
1 Kcal ) : Es la energía que hay que entregarle
a 1 Kilo de agua para que aumente su temperatura en 1 ºC.
La caloría (
cal ) es la energía que hay que entregarle a 1 gramo de agua para
que aumente su temperatura en 1 ºC. Es una unidad 1000 veces menor que la
Kilocaloría. La equivalencia es :



¡ Atención futuros médicos y nutricionistas ! En la vida diaria esto se usa mu-
chas veces al revés. Cuando en un paquete de galletitas dice: "
valor energéti-
co 400 calorías cada 100 g de producto
", generalmente esas 400 calorías son
400
KILO
calorías.
Entre nosotros esto significa que 100 g de galletitas tienen una energía tal que
podrían elevar la temperatura de 400 litros de agua en 1 ºC o la de 4 litros de
agua de 0 a 100 ºC. ¿ Me seguiste ?

Cuando vimos energía mecánica no hablábamos de calorías sino de Joules. Calo-
rías y joules representan energía pero medidas en diferentes unidades. La
equivalencia es esta:




CALOR ESPECIFICO DE UN CUERPO

Al calor especifico de un cuerpo se lo llama c .Sus unidades son :

[ c ] = calorías

o Kcal ..
gr
x
ºC

Kg
x
ºC

El calor específico es una cantidad que me dice cuantas kilocalorías hay que
entregarle a 1 Kg de una substancia para hacer que su temperatura aumente
1 ºC. Cada substancia tiene su propio calor específico. Los tipos midieron los
1 Kcal = 4186 Joules

1 Kcal = 1.000 cal

297. ASIMOV CALORIMETRIA - 59 -
calores específicos de algunos cuerpos y los pusieron en unas tablas que andan
dando vueltas por ahí. Por ejemplo, el calor específico del agua vale 1. El del
hierro vale 0,1. Eso quiere decir que es 10 veces más difícil calentar agua que
hierro. ( Hay que entregar 10 veces más energía ). Al agua no le gusta ser ca-
lentada. Se opone. ( Está perfecto, porque non calentarum, largum vivirum ).
Aclaración: Yo digo "calentar un cuerpo" pero puede ser "calentar o enfriar".
Es decir, una olla con agua fría va tardar más en calentarse que un pedazo de
hierro frío. Pero también una olla con agua caliente va tardar más en enfriarse
que un pedazo de hierro caliente.







Otra manera de decir lo mismo es tomar al calor específico como una especie
de " inercia térmica ". La inercia térmica vendría a ser la capacidad que tiene el
cuerpo para mantener el calor. El hierro tiene poca inercia térmica. Se enfría
rápido. El agua tiene gran inercia térmica. Se enfría despacio. O dicho de otra
manera. El agua es una substancia que tiene una gran tendencia a mantener el
calor. Entre paréntesis, esto es lo que pasa con el agua del mar. Durante el día
el agua del mar se calienta. Pero vos te metés a la noche y sigue calentita. Fija-
te que eso no pasa ni con las piedras ni con la arena de la playa. Están pelando
durante el día, pero apenas se va el sol, se enfrían enseguida. Esto pasa por que
el c
de las piedras y de la arena es chico.


CALOR RECIBIDO Y CALOR ENTREGADO



Suponé que tenés un pedazo de fierro a 20 ºC. Lo calentás y ahora está a 80 ºC.
Pregunta : ¿ Cómo sabés que cantidad de calor le entregaste ? Rta :

298. ASIMOV CALORIMETRIA - 60 -
En esta fórmula Q es el calor que recibió o que entregó el cuerpo. Puede ir en
cal o en Kcal. Si Q te da (
+ ) el cuerpo recibió calor ( se calentó ). Si Q te da
(
- ) el cuerpo entregó calor. ( Se enfrió ). Atención con esta convención de sig-
nos porque es importante.
m
es la masa del cuerpo. Va en kg o en gr.
T
f y Ti
son las temperaturas final e inicial que tiene el cuerpo. Van en ºC.
c
es el calor específico del cuerpo. Va en Kcal / kg °C o Cal / gr °C.

Ahora esto: ¡ cuidado con la ecuación Q = c
. m ( Tf -Ti ) ! Esta fórmula sólo se
puede usar si la substancia NO cambia de estado
. Es decir, mientras la
substancia se mantenga sólida, líquida o gaseosa. La fórmula NO se puede usar
si la substancia está cambiando de un estado a otro. Por ejemplo, de sólido a
líquido, de líquido a sólido, de líquido a vapor, etc. Fijate este ejemplo:

EJEMPLO


CALCULAR QUE CANTIDAD DE CALOR HAY QUE ENTREGARLE A UNA
MASA DE 3 Kg DE AGUA PARA CALENTARLA DE 20
ºC A 100 ºC. IDEM
PARA 3 Kg DE HIERRO. DATOS: C
FE = 0,1 kcal / Kg ºC . CH2O = 1 kcal / Kg ºC
.
Hago el planteo del calor entregado al cuerpo. Para el agua:


Q = c.m (T f -Ti )

Æ Q H2O = 1 Kcal



3 Kg . ( 100 ºC –20 ºC )


Kg xºC

Q
H2O
= 240 kcal


Para el hierro: Q = c.m (Tf -Ti ) Qfe = 0,1 Kcal



3 Kg . ( 100 ºC – 20 ºC )
Kg xºC
Q
Fe
= 24 kcal


Fijate algo: En este ejemplo la masa de hierro es la misma que la masa de agua
( 3 kg ). El cambio de temperatura es el mismo para el hierro y para el agua
( 80 °C ). Sin embargo, la cantidad de calor que hay que entregarle al agua es
10 veces mayor que la que hay que entregarle al hierro. Esto pasa por lo que te
dije antes: el c del agua es 10 veces mayor que el c del fe.

299. ASIMOV CALORIMETRIA - 61 -
CALOR DE FUSION Y CALOR DE VAPORIZACION

Vos tenés hielo. Para derretirlo tenés que entregarle calor. La cantidad de ca-
lor que hay que darle a una substancia para derretirla (
fundirla ) se llama calor
latente de fusión. Se lo suele poner con la letra L. Para el hielo el calor de fu-
sión L
F es 80 Kcal / Kg ( = 80 cal / g ). Lo mismo si querés evaporar agua. El calor
de vaporización para el agua es Lv = 540 cal
/ g ( o kcal / kg ).

Este valor Lf = 80 Kcal / Kg significa que para derretir 1 kg de hielo hay que
entregar 80 kilocalorías. O lo que es lo mismo, para congelar 1 kg de agua hay
que quitarle 80 kcal.

Lv = 540 cal / g significa que para evaporar 1 kg de agua hay que entregarle 540
kcal. O lo que es lo mismo, para condensar 1 kg de vapor hay que quitarle 540
kcal. Conclusión:
La fórmula que se usa para calcular la cantidad de calor que hay que entregarle
a una cierta masa para que se derrita, se congele, se evapore o se condense es:






Atento con esto: Esta fórmula se usa sólo cuando el cuerpo cambia de estado
.
Es decir, si pasa de sólido a líquido, de líquido a vapor, etc. También acordate
que mientras una substancia cambia de estado, la temperatura se mantiene
constante. T no cambia mientras un hielo se derrite o mientras el agua hierve.

EJEMPLO:


CALCULAR LA CANTIDAD DE CALOR QUE HAY QUE ENTREGARLE A
UN CUBITO DE HIELO DE 50 gr QUE ESTÁ A - 30 ºC PARA DERRETIRLO
Y OBTENER AGUA A 0 ºC. C
HIELO = 0,5 kcal / Kg ºC . LHIELO = 80 kcal / Kg .

Veamos. Tengo un cubito de hielo a - 30 ºC y quiero derretirlo. Primero tengo
que llevar el hielo de –
30 ºC a 0 ºC.





La cantidad de calor a entregar es:

300. ASIMOV CALORIMETRIA - 62 -

Q = c.m ( Tf -Ti ) = 0,5 cal



50 gr x [ 0 ºC – ( – 30 ºC ) ]

gr
x

ºC

Q = 25 cal

x 30 ºC

ºC

Q = 750 cal


Para derretir el hielo se necesitará : Q =
m x LF = 80 cal / gr x 50 gr

Q = 4.000 cal


Entonces la cantidad de calor total que necesito es 750 cal + 4.000 cal .


Qtot = 4.750 cal

DIAGRAMA TEMPERATURA – CALOR ENTEGADO

Cuando una cosa se calienta o se enfría uno puede dibujar el calentamiento o el
enfriamiento en un diagrama temperatura – calor entregado.Te lo explico con un
ejemplo. Fijate:


SE TIENEN 5 Kg DE HIELO -20 ºC. ¿ QUE CANTIDAD DE CALOR HAY QUE
ENTREGARLE AL HIELO PARA LLEVARLO A VAPOR A 100 ºC . IDEM PA-
RA LLEVAR DE NUEVO EL VAPOR A 100 ºC A HIELO A – 20 ºC. DIBUJAR
LAS 2 EVOLUCIONES EN UN DIAGRAMA TEMPERATURA – CALOR EN-
TREGADO. DATOS: C
HIELO = 0,5 kcal / Kg ºC . LHIELO = 80 kcal / Kg .
C
H2O = 1 kcal / Kg ºC . LH20 = 540 kcal / Kg

Entonces, lo que tengo son 5 Kg de hielo que están a – 20 ºC. Quiero derretir
ese hielo y llevarlo a vapor a 100 ºC. Voy calculando la cantidad de calor que
necesito para cada una de estas operaciones. Fijate:

1 – LLEVAR EL HIELO DE – 20 ºC A 0 ºC :

301. ASIMOV CALORIMETRIA - 63 -







2 – DERRETIR EL HIELO












3 – LLEVAR EL AGUA DE 0 ºC A 100 ºC











4 – EVAPORAR EL AGUA







Ahora sumo todas las cantidades de calor para obtener el Q
total entregado:

Q
TOTAL = Q(CALENTAR EL HIELO) + Q(DERRETIR EL HIELO)
+ Q
(CALENTAR EL AGUA) + Q(EVAPORAR EL AGUA)

302. ASIMOV CALORIMETRIA - 64 -
Q
TOTAL = 50 Kcal + 400 Kcal + 500 Kcal + 2.700 Kcal




Para hacer el diagrama de temperatura – calor entregado voy representando
cada una de las evoluciones. El diagrama se puede hacer con valores o en forma
cualitativa.













Para hacer el diagrama sumé las cantidades de calor que fui entregando. Fijate
que cada vez que hay cambio de estado la temperatura se mantiene constante.
Entonces en el diagrama esa temperatura constante estará representada por
una línea horizontal. (
Meseta )

De la misma manera, para llevar el vapor que está a 100 ºC a hielo a -20 ºC ten-
go que quitarle 3.650 Kcal. Puedo hacer en forma cualitativa el diagrama de
enfriamiento del vapor a 100 grados hasta llevarlo a hielo a – 20 grados.
Eso me daría una cosa así:













CANTIDAD TOTAL DE CA-
LOR QUE HAY QUE ENTRE-
GAR EN TODO EL PROCESO
QTOTAL = 3650 Kcal
DIAGRAMA TEMPE-
RATURA- CALOR EN-
TREGADO EN FORMA
CUALITATIVA
50 Kcal 450 Kcal 950 Kcal 3650 Kcal Q ( Kcal )
DIAGRAMA DE ENFRIA-
MIENTO DE VAPOR A 100
ºC HASTA HIELO A – 20 ºC
2700 Kcal 3650 Kcal Q ( Kcal )

303. ASIMOV CALORIMETRIA - 65 -
UNA CONCLUSION IMPORTANTE :

Fijate que de todas las cantidades de calor entregadas, la más grande es la que
se usa para evaporar el agua. ( = 2.700 Kcal ). Evaporar agua es siempre muy
costoso. Costoso quiere decir que hay que entregar mucha cantidad de calor. El
L
v del agua es muy grande ( = 540 Kcal / kg ). Hay que entregar 540 Kilocalorías
para evaporar 1 kg agua.
Poné una pava al fuego y fijate cuanto tarda en llegar a 100 ºC. Ahora dejala
hervir y fijate cuanto tarda en evaporarse toda el agua. Vas a ver que el agua
tarda muchísimo más en evaporarse que en hervir. Esta es la razón por la que el
cuerpo humano usa la transpiración para enfriarse. Transpirar es evaporar
agua. Y ese proceso de transpiración se lleva mucho calor de la piel. ( Que es
justo lo que el cuerpo necesita )


CALORIMETRO
– RECIPIENTES ADIABATICOS


Vamos a la idea de PARED ADIABATICA . Una pared adiabática es una pared
aislante del calor. El calor no puede atravesar una pared adiabática. Si vos
consiguieras un recipiente total y absolutamente adiabático, cualquier cosa ca-
liente que pusieras adentro no se enfriaría nunca. ( nunca ).

Ahora, digo "si vos consiguieras" porque esto es teórico. Los recipientes adia-
báticos no existen en la realidad. Lo más parecido a un recipientes adiabático
es un termo. Pero si ponés agua caliente en un termo, al rato se enfría.

En un recipiente adiabático no puede salir calor de adentro ni tampoco puede
entrar el calor de afuera. Quiere decir que algo frío puesto en un recipiente
perfectamente adiabático, seguiría frío por los siglos de los siglos. Y lo mismo
para algo caliente. ( Repito, esto es teórico ).









En la realidad se usa lo que se llama " calorímetro ". Un calorímetro es una espe-
cie de olla con tapa. Conserva bien el frío y el calor. No es totalmente adiabáti-
co, pero sirve para hacer experimentos. Un calorímetro es una cosa así:

304. ASIMOV CALORIMETRIA - 66 -







Un pote de tergopol de los que se usan para el helado sirve perfectamente
como calorímetro.

TEMPERATURA FINAL DE EQUILIBRIO PARA 2 CUERPOS
QUE SE PONEN EN UN CALORIMETRO

Tengo una olla con agua a 20 ºC. Tiro a la olla 1 kilo de hierro a 80 ºC. Pregunto:
¿ Cuál será la temperatura final del agua con el hierro ?
Rta
: Para explicarte como se hace esto, vamos directamente a un ejemplo de
cómo se calcula la temperatura final de equilibrio para 2 cuerpos que se ponen
en un calorímetro: Pongamos 1 kg de agua a 20 ºC en un calorímetro. Ahora
agreguemos 1 kg de hierro a 80 ºC.







El fe se va a enfriar (
Va a ceder calor ). El agua se va a calentar ( Va a recibir
calor
). Después de un tiempo el hierro y el agua van a estar a la misma tempe-
ratura. Esa temperatura T
f tendrá que estar entre 20 y 80 ºC. Lo que quiero
es calcular esa temperatura final. ( importante ).
Digo:
El recipiente es adiabático y no puede salir calor. Quiere decir que el calor que
pierde el hierro tiene que ser ganado por el agua. Entonces puedo poner :

Q
Ganado por el H2O = - QCedido por el Fe

Fijate que le puse un signo menos al calor cedido por el hierro. Esto es porque
para el fe, la T
final es menor que la Tinicial. Entonces el valor QFe = c . m (Tf -Ti )

305. ASIMOV CALORIMETRIA - 67 -
me va a dar negativo. Pasando al mismo miembro :

Q Ganado por el H2O + QCedido por el Fe = 0

Conclusión: Cuando ponen en un recipiente adiabático 2 substancias que ini-
cialmente están a distinta temperatura y me piden calcular la temperatura fi-
nal, tengo que plantear siempre :



Entonces, en este caso, el planteo queda así:

1 kcal
1 kg . ( Tf – 20 ºC ) + 0,1 kcal . 1 kg . ( Tf – 80 ºC ) = 0

kg ºC kg ºC
1 kcal
Tf – 1 kcal 20 ºC + 0,1 kcal Tf – 0,1 kcal 80 ºC = 0

ºC ºC ºC ºC
1,1
kcal
Tf – 28 kcal = 0

ºC

Tf = 25,45 ºC


NOTA
: En los problemas siempre te van a dar sólo 2 cuerpos en un calorímetro.
Pero la ecuación Q
Ganado + QCedido = 0 se puede usar también para 3 cuerpos o más.
( No suelen tomar problemas con 3 cuerpos porque son muy largas las cuentas )


PROBLEMAS DE TANTEO


( PROBLEMAS EN DONDE LA TEMPERAT URA FINAL ES 0 ºC o 100º C )

Hay un tipo de problema medio raro en donde no es fácil calcular la temperatu-
ra final de equilibrio. Generalmente son problemas donde se mezcla hielo con
algo muy caliente y uno no sabe si la temperatura final va a dar 0 grados, por
abajo de 0 grados, o por arriba de cero grados. Para poder resolver este tipo
de problemas hay que hacer una especie de tanteo. Fijate este ejemplo :

SE PONE 1 Kg DE HIELO A - 20 ºC EN UN CALORÍMETRO. SE AGREGAN 2 Kg
DE HIERRO A 200 ºC. CALCULAR LA TEMPERATURA FINAL DE EQUILIBRIO.
CHIELO = 0,5 kcal / Kg ºC . LHIELO = 80 kcal / Kg . CH2O = 1 kcal / Kg ºC. CFe = 0,1 kcal / Kg ºC
QGanado + QCedido = 0
ECUACION PARA CALCULAR
LA TEMPERATURA FINAL

306. ASIMOV CALORIMETRIA - 68 -
Hagamos un dibujito. Tengo el hielo y el hierro en el calorímetro. El hierro se
va a enfriar y el hielo se va a calentar. Pero acá es un poco de lío calcular la
temperatura de equilibrio. ¿ Por qué ?
Rta
: Porque yo no sé si la TF va a dar 0 grados, por abajo de 0 grados, o por
arriba de cero grados. Es importante saber aproximadamente por donde va a
dar la temperatura final, porque si hay cambio de estado, no se puede plantear
la ecuación Q = c.m ( Tf -Ti
)










Fijate que hay varias posibilidades. El Fe está muy caliente ( 200 ºC ). Quiere
decir que tal vez todo el hielo podría llegar a derretirse y subir su temperatu-
ra por arriba de 0 ºC. O podría llegar a los 100 ºC . Incluso (tal vez ) podría
evaporarse parte del agua.
Pero también podría pasar que el hielo enfríe al hierro. De esa manera el Fe
podría bajar su temperatura hasta algún valor entre 0 y 100 ºC.
Por último, podría pasar que la temperatura de equilibrio fuera justo 0 ºC.
Y también ( un poco arriesgado ), uno podría llegar a suponer que el hielo enfría
tanto al Fe que el Fe termina por debajo de los 0 ºC

Entonces: ¿ el hielo enfriará al Fe o el Fe calentará al hielo? ¿ Quién va a ganar ?
Rta
: Esto va a depender de los calores específicos del hielo, del agua y del Fe.
Y también va a depender del calor de fusión del hielo. (
LF
). No hay manera de
saber a ojo el resultado. Hay que hacer las cuentas, ir probando y ver qué da.
Veamos cuál de todas las situaciones posibles es la que ocurre acá.

Digo:
Supongamos que todo el sistema termina con una temperatura de 50 ºC. Calculo
las cantidades de calor que serían necesarias para que eso ocurra.
El hielo ganaría una cantidad de calor que vale:

307. ASIMOV CALORIMETRIA - 69 -






Vamos ahora al hierro. Quiero llevarlo de 200 ºC a 50 ºC. La cuenta me da:







Analicemos un poco el resultado que obtuvimos: Las cuentas me dicen que nece-
sito 140 Kilocalorías para derretir el hielo y llevarlo a 50 ºC. Por otro lado ne-
cesito solamente 30 Kcal para llevar el hielo de 200 ºC a 50 ºC. Esto me está
diciendo que la cantidad de calor que tiene el hierro no alcanza a derretir el
hielo y llevarlo a 50 ºC. Gana el hielo. Quiere decir que la temperatura de equi-
librio va a estar por debajo de los 50 ºC. Esto pasa porque el c del hierro es
muy chico. ( = 0,1 Kcal / Kg ºC ).

Probemos ahora si la cantidad de calor que tiene el hierro alcanza a derretir
todo el hielo:






Otra vez analicemos el resultado: Las cuentas me dicen que necesito 90 Kiloca-
lorías para derretir el hielo. Pero con 40 Kcal me alcanza para enfriar el hierro
de 200 ºC a 0 ºC. Esto me está diciendo que la cantidad de calor que tiene el
hierro no alcanza a derretir todo el hielo. Otra vez gana el hielo. El Fe podrá
derretir sólo una parte
del hielo. Quiere decir que la temperatura de equilibrio
va a ser justo 0 ºC. El estado final será parte agua a 0 ºC, parte hielo a 0 ºC y
todo el hierro también a 0 ºC.

Calculemos cuánta masa de hielo se derrite. ( Importante ). Fijate: Para llevar
el Fe de 200 ºC a 0 ºC necesito 40 Kcal. Esas 40 Kcal se invierten en elevar la

308. ASIMOV CALORIMETRIA - 70 -
temperatura del hielo de – 20 ºC a 0 ºC y derretir una parte. Pero para llevar
el hielo de - 20 ºC a 0 ºC necesito 10 Kcal. Quiere decir que me quedan 30 kcal
disponibles para derretir el hielo. Planteo:

30 Kcal = L HIELO
x masa DERRETIDA

Î 30 Kcal = 80 Kcal/Kg x mDERRETIDA

Î m
DERRETIDA = 0,375 Kg ( = Agua )

Entonces, la respuesta a este problema es: La temperatura de equilibrio es
CERO grados centígrados, con 0,625 Kg de hielo y 0,375 kg de agua .

Aclaración
: En este problema la temperatura final de equilibrio dió 0 ºC. Eso
pasó porque puse hielo en el calorímetro. Pero no siempre la temperatura final
va a dar 0 ºC. También puede dar 100 ºC si hay vapor de agua. La T
F puede lle-
gar a dar algún valor extraño si las substancias que se ponen en el calorímetro
son medio raras. ( Por ejemplo, si se tira un pedazo de hierro en un calorímetro
que tiene plomo fundido ).


CALORIAS DE LOS ALIMENTOS


Los alimentos tienen calorías. Cuando uno come cosas, el cuerpo se las ingenia
para agarrar esas calorías y guardárselas. Como el calor es energía, esas calo-
rías son usadas para lo que el cuerpo quiera. Por ejemplo, moverse, calentarse y
demás. Todas las cosas ricas tienen muchas calorías. ( Chocolate ). Las cosas
feas tienen pocas calorías. ( verdurita ). El cuerpo sabe esto y desea que le des
cosas que tengan muchas calorías. Por eso a la gente le encanta comer chocola-
te, galletitas, alfajores, helados, hamburguesas, panchos, ravioles con salsa y
demás. El cuerpo no es tonto. Podés tratar de engañarlo dándole de comer le-
chuguita y verdurita. Pero al rato se da cuenta.
A los soldados les suelen dar chocolate dentro de sus provisiones

Una cosa: ¿ Te gusta el Mantecol ? ¿ Pensás que a vos solo te gusta ? No señor.
A todo el mundo le gusta el Mantecol. ¿ Por qué te gusta tanto el Mantecol ?
Rta
: Porque tiene MILLONES de calorías.

Acá te pongo una tabla con calorías de algunos alimentos. Especial para los
nutricionistas

309. ASIMOV CALORIMETRIA - 71 -
CALORIAS DE LAS HAMBURGUESAS DE MC DONALD' S - Fuente: Mc Donald's

KILOCALORIAS
PESO ( gr ) KILOCALORIAS POR gr
102 255 2,5 HAMBURGUESA
115 307 2,7 HAMBURGUESA CON QUESO
204 563 2,8 BIG MAC
189 460 2,4 MC POLLO
97 320 3,3 PAPAS MEDIANAS
260 290 1,1 ENSALADA CHEFF
200 5 0,0 TE o CAFÉ SIN NADA
200 15 0,1 TE o CAFÉ CON LECHE
200 35 0,2 TE o CAFÉ CON AZUCAR
200 55 0,3 CAFÉ CON LECHE Y AZUCAR
35 150 4,3 MEDIALUNA
164 319 1,9 SUNDAE DE CHOCOLATE
115 185 1,6 CONO DE VAINILLA
250 190 0,8 COCA COLA o FANTA MEDIANA
265 118 0,4 JUGO DE NARANJA

Por ejemplo, si te comés un Big Mac con unas papas y una Coca le estás dando
al cuerpo unas 1.100 Kilocalorías. ( Sumale un poco de sal, mayonesa y Ketchup ).

Buscá en algún lado cuántas calorías por día necesita para vivir una persona
que pesa lo que pesás vos.

Aclaraciones:

* La fórmula Q ganado + Q cedido = 0 sirve cuando ponés 2 cuerpos en un calo-
rímetro. Si se pusieran 3 cuerpos, la ecuación quedaría Q
1 + Q 2 + Q 3 = 0.
( Idem si se pusieran 4 cuerpos )

* Si el calor específico de un cuerpo es por ejemplo 0,5 cal
/ g ºC y vos lo querés
pasar a kcal
/ kg ºC , directamente te queda 0,5 kcal / kg ºC. Esto es porque 1 kg
son justo 1.000 gramos y 1 kcal son justo 1.000 cal. Así que el asunto se com-
pensa y queda igual.

310. ASIMOV CALORIMETRIA - 72 -
ALGUNOS EJERCICIOS DE PARCIALES

1 - ¿ Qué cantidad de agua a 20 °C debería colocarse en un recipiente adiabático para
que al echar en ella 2 gr de hielo a 0 °C se obtenga en el equilibrio agua líquida a 0 °C ?

a) 4 gr b) 1 gr c) 160 gr d) 80 gr e) 40 gr f) 8 gr

SOLUCIÓN
: Sé que Qhielo = Qagua ( El calor que libera uno lo absorbe el otro).
Entonces:

magua Cpagua . ∆T = mhielo Cphielo ∆T + Lf. mhielo.

Todos los valores son datos, puedo despejar m
agua . Haciendo muchas cuentas:

Respuesta correcta: f) la masa de agua debe ser de 8 g
r

2 - Los calores específicos del agua líquida, del hielo y del aluminio sólido son,
respectivamente de 1,00 ; 0,5 y 0,22 Kcal / (Kg K) y el calor de fusión del hielo
es de 80 Kcal/Kg. Se colocan en un recipiente adiabático, a la presión normal,
un kilo de aluminio a 200°C y un kilo de hielo a diez grados bajo cero.
Determine:

a) La temperatura final del equilibrio.
b) La masa de hielo fundido, si es que llegó a fundirse algo de hielo

SOLUCIÓN
:
Calculemos primero cuánto calor puede entregar el aluminio si llegara a 0 °C →
Q = C
alum malum ∆T = - 44.000 cal. Con ese calor... ¿ alcanzo a fundir todo el hielo ?
Primero necesitamos llevar el hielo a 0 °C, para eso se consumen 5.000 cal, y con
lo que me queda de calor, me alcanza para fundir 487,5 g de hielo... y se queda
todo a 0 °C porque se me terminó el calor que tenía... Tonces:


Quedan 512,5 g de hielo + 487,5 g de agua + 1000 g de aluminio todo a 0°C




3 - La figura representa la evolución de la tempera-
tura en función del calor intercambiado cuando, en
un recipiente adiabático que contiene un kilogramo
de cierto sólido (A), se introducen 100 gramos de
un sólido desconocido (B). Si se desprecia el calor
intercambiado con el recipiente:

a) ¿Cuál es el calor latente de fusión de A?
b) ¿Cuál es el calor específico de B?
T(ºC)

80

60

40

20
0 20 40 60 80 Q (cal)
B





A

311. ASIMOV CALORIMETRIA - 73 -
SOLUCIÓN :

a) – Este es un problema importante. Fijate que me dan un gráfico Temperatura –
Calor entregado. Todos los datos tenés que sacarlos de ahí. Vamos: Veo que a 40 º
C
el sólido A se está fundiendo. Me doy cuenta de que esto es así porque la temperatu-
ra permanece constante. En esa etapa se entrega una cierta cantidad de calor. La
cantidad de calor absorbida por el sólido A mientras se funde va a ser:



Mirando el gráfico, puedo calcularla:








El cuerpo B es un sólido que no se funde. Su temperatura baja de 80 ºC a 60 ºC.
Puedo plantear.



La cantidad de calor Q vale 80 calorías. Entonces:

312. ASIMOV CALORIMETRIA - 74 -

313. ASIMOV TRANSMISION DEL CALOR - 75 -



TRANSMISION
DEL CALOR
* CONDUCCION * LEY DE FOURIER * CONVECCION * RADIACION * LEY DE STEFAN - BOLTZMAN * RADIACIÓN NETA EMITIDA

314. ASIMOV TRANSMISION DEL CALOR - 76 -
TRANSMISION DEL CALOR

El calor puede viajar de un lado a otro. Hay 3 mecanismos que usa el calor para
trasladarse: conducción, convección y radiación.

CONDUCCION

Si ponés la punta de una cuchara al fuego, al rato el mango también se calienta.






Supongamos que tengo una barra con una punta que está al fuego y la otra no. A través
de esta barra se va a transmitir el calor. ¿
Cómo hace el calor para transmitirse desde
la punta caliente hasta la punta fría
?







La cosa es así: lo que hace el calor es ir pasando de molécula a molécula. Al calentar la
parte izquierda las moléculas de ese lado se ponen a vibrar más rápido. Esas moléculas
van golpeando a las que tienen a la derecha. De esa manera el calor se va propagando a
toda la barra para allá Î.

LEY DE FOURIER
( Importante )
Suponete que tengo una barra que tiene una longitud delta x y área A. Una punta de
está caliente y la otra no. A través de la barra se va a ir transfiriendo un flujo de
calor Q/t. Por ejemplo, si Q/t es 20 Kcal/seg, eso quiere decir que cada segundo que
pasa están pasando por la barra 20 Kilocalorías.

315. ASIMOV TRANSMISION DEL CALOR - 77 -
Este flujo de calor puede entenderse como si fuera un caudal de agua que está
circulando por un caño. La fórmula que se usa para calcular la cantidad de calor
por conducción es la ley de Fourier. Lo que dice esta ley es lo siguiente :






Fijate el significado de cada cosa en la fórmula:

* Q/t
es la cantidad de calor transmitida por unidad de tiempo. A esto se lo llama
flujo de calor. Va en Kcal/seg o en Joule/seg. Acordate que 1 Kcal son 4186 Joule.
Y Joule/seg es Watt, así que el flujo de calor en realidad es la potencia transmitida.
( Atento )

* A
es el área de la barra. A veces en vez de una barra uno puede tener una pared o
una ventana. En ese caso, A pasa a ser el área de la pared o de la ventana. El área va
en la fórmula en m
2
.

* T1 y T2
son las temperaturas en los extremos de la barra. Van en °C. Hay que
ponerlas de manera que T
1 –T2 dé + .

* ∆X ( o L ) es el espesor de la pared o la longitud de la barra. Va en metros.

* K es lo que se llama CONDUCTIBILIDAD DEL MATERIAL . Es un coeficiente que
da una idea de que tan rápido viaja el calor en ese material.
K es distinto para cada substancia. Si K es grande, el objeto será buen conductor del
calor. (Los metales, por ejemplo). Las unidades del coeficiente de conductibilidad
térmica son:




Lo que dice la ley de Fourier es que hay una cierta cantidad de calorías por segundo
que van pasando a lo largo de la barra. Esa cantidad de Kcal/seg ( = flujo de calor )
es proporcional al área de la barra (
A ), a la diferencia de temperaturas T1 – T2 y al
coeficiente de conductibilidad K. A su vez el flujo Q/t es inversamente proporcional
a la longitud de la barra. (
L o ∆x)

O sea, a medida que aumentan el área transversal, el delta T y K, aumenta el flujo de
calor. A medida que aumenta la longitud de la barra, baja el flujo de calor.

316. ASIMOV TRANSMISION DEL CALOR - 78 -
Hay otra manera de escribir la ley de Fourier que es pasando el área dividiendo. A
veces se usa la fórmula puesta así. Ahora Q/t
x A ( Kcal / seg x m
2
) sería el flujo de
calor (
o potencia calórica ) que atraviesa la barra por unidad de área. En ese caso la
fórmula queda:





Es decir, si yo tengo una barra por la que está circulando el calor, lo que vería sería
esto:













EJEMPLO
:

CALCULAR LA CANTIDAD DE CALOR QUE SE TRANSMITE POR UNIDAD DE
TIEMPO A TRAVÉS DE UNA VENTANA DE 2 m
2
DE SUPERFICIE Y ESPESOR
0,5 cm. TEMPERATURA INTERIOR: 20 °C. TEMPERATURA EXTERIOR: 5 °C.
CONDUCTIBILIDAD DEL VIDRIO: K = 2,5 x 10
-4
Kcal / m.s. °C

Hagamos un esquema. Tengo la ventana y el flujo de calor que va pasando a través de
ella. Fijate que acá no tengo una barra. Ahora ∆x es el espesor de la ventana.










FLUJO DE CALOR
FLUJO DE CALOR
ATRAVESANDO
LA SUPERFICIE

317. ASIMOV TRANSMISION DEL CALOR - 79 -
Planteo la ley de Fourier:










CONVECCIÓN


La convección es una forma de transmisión del calor que sólo se da en líquidos y en
gases. Si ponés una olla al fuego, el líquido de abajo se calienta y empieza a subir. A
su vez, el líquido de arriba que está más frío empieza a bajar. Así se crea una
corriente de líquido que se va moviendo. Estas corrientes que suben y que bajan se
llaman corrientes de convección.






Por ejemplo, las corrientes marinas y el viento son corrientes de convección. Los
huracanes son corrientes de convección. Cuando un ventilador te enfría, te enfría
por convección. Hay una fórmula media rara para calcular el calor transmitido por
convección. No te van a pedir que la sepas porque es un poco complicada. Sin
embargo, conviene entender este fenómeno. Es uno de los mecanismos que usa el
cuerpo humano para enfriarse.

RADIACIÓN
.

Hay un fenómeno raro que ocurre que es que el calor del Sol llega a laTierra. Digo
"raro" porque entre la Tierra y el Sol no hay nada. (
Hay espacio vacío ). Entonces…
¿
Cómo hace el calor para viajar por el espacio vacío ?
Rta
: Bueno, se descubrió que en este caso el calor se transmite en forma de ondas.
Estas ondas son RADIACIÓN. La radiación no necesita que haya substancia para
propagarse. Puede viajar en el vacío o en el aire. Le da lo mismo.

318. ASIMOV TRANSMISION DEL CALOR - 80 -
Vamos a un ejemplo: Suponete una de esas estufas eléctricas que tienen resisten-
cias que se ponen al rojo.







Vos ponés la mano lejos y sentís que te llega calorcito. Ese calor que te llega es
radiación
. O sea, ondas. Ojo, acá la palabra radiación no tiene nada que ver con la
palabra radiación de la radiactividad o cosas por el estilo.
La historia es así. Cualquier cuerpo que esté caliente emite calor por radiación.
Más caliente está el cuerpo, más calor emite. La fórmula que da el calor emitido
por radiación es la Ley de Stefan
– Boltzman.

LEY DE STEFAN - BOLTZMAN


La ley de S – B dice que el calor emitido por radiación se calcula con el siguiente
choclazo:









Aclaremos un poco el significado de cada cosa en esta fórmula:

Q/A x t es el flujo de calor. Vendría a ser la cantidad de calor emitida por segundo
por cada m
2
. Se mide en Kilocalorías / m
2
x seg. Tiene el mismo significado que tenía en
la fórmula de Fourier para la transmisión por conducción. O sea, Q/A
x t te está dando
la potencia emitida
por m
2
de superficie. ( Ojo ). Fijate que :




Epsilon (ε) es lo que se llama coeficiente de emisividad. Es un número que está entre
cero y 1. Da una idea de que tan buen emisor es el cuerpo. Más grande es Epsilon,
mejor emite el cuerpo. O sea:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==
área
emitida potencia

m
watt
mseg
Joule
At
Q
22
x x

319. ASIMOV TRANSMISION DEL CALOR - 81 -




Este Epsilon depende del color del cuerpo. Si el cuerpo es obscuro,
ε es grande y
el objeto es un buen emisor. Resumiendo, las superficies de color negro son buenas
emisoras. Las superficies de color claro son malas emisoras.

La constante sigma (σ) vale
42
11
.seg.Km
Kcal
10 x 1,35
−
ó
42
8
.Km
watt
10 x 5,67
−


T
4
es la temperatura en Kelvin elevada a la cuarta.


EJEMPLO
:

CALCULAR QUE CANTIDAD DE CALOR EMITE POR RADIACIÓN UNA BALDOSA
CUADRADA DE 20 Cm DE LADO. LA BALDOSA ESTÁ EN UN PISO A UNA
TEMPERATURA DE 40 °C. COEFICIENT E DE EMISIVIDAD DE LA BALDOSA: ε = 0,4.
¿ EMITIRÍA CALOR LA BALDOSA SI EL PISO ESTUVIERA A 0 °C ?

Tenemos la baldosa en el piso que está a 40 °C. Dibujemos:







La superficie de la baldosa es 0,2 m x 0,2 m = 0,04 m
2
. Entonces:






La cantidad de calor emitida por unidad de tiempo es:

320. ASIMOV TRANSMISION DEL CALOR - 82 -
Si la baldosa estuviera a 0 °C , tengo que reemplazar la fórmula T por 273 Kelvin.
( 0 °C = 273 K). En ese caso la cantidad de calor emitida me daría 4,35 Kcal/hora.
Es decir, aunque la baldosa esté muy fría ( 0 °C ) igual emite. Cualquier cuerpo a
cualquier temperatura emite radiación. Sólo que si la temperatura es muy baja,
emitirá menos. Para que un cuerpo no emitiera NADA de calor por radiación tendría
que estar a una temperatura de cero Kelvin.

RADIACIÓN NETA EMITIDA

A veces te pueden preguntar que calor NETO está emitiendo un cuerpo. En ese caso,
la cosa es así: El cuerpo emite calor porque está a cierta temperatura. Pero también
recibe calor que viene del medio ambiente que está a otra temperatura. Por ejemplo,
las paredes del lugar donde está.








Entonces, por un lado lo que el cuerpo emite es y lo que el cuerpo recibe
es . Entonces restando estas 2 cantidades tengo el flujo neto de calor :











En esta fórmula, T
1 es la temperatura del cuerpo y T2 es la temperatura que tiene lo
que lo rodea. Ojo, T
1 y T2 van en KELVIN
. Si el flujo de calor da positivo, quiere
decir que el cuerpo emite más de lo que recibe. Si da negativo significa que el cuerpo
recibe más de lo que emite.

321. ASIMOV TRANSMISION DEL CALOR - 83 -
EJEMPLO

CALCULAR LA CANTIDAD DE CALOR APROXIMADA QUE EMITE UN SER
HUMANO AL AMBIENTE. CALCULAR LA CANTIDAD DE CALOR NETA EMITIDA
SI LA TEMPERATURA DEL AMBIENTE QUE LO RODEA ES DE 20 ºC Y 0 ºC.
DATOS: SUP DEL CUERPO HUMANO:1,5 m
2
. ε = 0,5

Veamos. Tengo el señor con su cuerpo a 37 ºC
( = 310 Kelvin ). La cantidad de calor que emite
al medio ambiente vale:





Reemplazando por los datos:













Ojo, esta es la cantidad de calor que el tipo tira por radiación al exterior. Pero el
hombre también recibe calor por radiación de las cosas que lo rodean
( = paredes,
objetos y todo el medio ambiente ). Si considero que todo lo que lo rodea está a 20
ºC ( = 293 K ), la cantidad de calor NETA emitida por el hombre va a ser:




Reemplazando por los datos:






CANTIDAD DE CALOR
RADIADA HACIA EL
EXTERIOR POR UN
CUERPO HUMANO.

322. ASIMOV TRANSMISION DEL CALOR - 84 -
Haciendo la misma cuenta para TMEDIO AMBIENTE = 0 º C ( = 273 K ) me da:




Pregunta
:
¿ Qué cantidad de calor neta emitiría el hombre si la temperatura de todo lo que lo
rodea fuera 37 ºC ? ¿ Qué pasaría si la temperatura de todo lo que lo rodea fuera
MAYOR a 37 ºC ?

ALGUNAS APLICACIONES QUE SE USAN EN LA REALIDAD


Todo este asunto de la transmisión del calor se usa mucho en la práctica. Uno
siempre tiene que andar aislando las cosas del frío o del calor. Mirá estos ejemplos:

¿ QUE ES UN TERMO
?

La idea de un termo es tener algo que pueda conservar las cosas frías o calientes.
Si tengo algo frío adentro del termo, voy a tratar de evitar que el calor entre de
afuera. Si tengo algo caliente, voy a tratar de evitar que el calor se vaya. La solución
en los 2 casos es hacer una cosa que sea lo más aislante posible.








Entonces lo que se hace en la práctica es hacer un recipiente con doble pared. Las
paredes se hacen espejadas para que la radiación rebote. En el medio se pone algo
bien aislante. Puede ser telgopor, puede ser aire o puede ser vacío.
Fijate que un termo nunca puede ser un aislante perfecto. Aunque haya vacío en el
medio, siempre va a pasar algo de calor al exterior por radiación. La radiación se
propaga en el vacío.

PAREDES DE LAS CASAS
- LADRILLOS HUECOS

Algo parecido se hace con las paredes de las casas. Uno quiere que su casa esté
fresca en verano y calentita en el invierno. Para eso se hacen ladrillos huecos

323. ASIMOV TRANSMISION DEL CALOR - 85 -
El ladrillo común es macizo. El ladrillo hueco tiene cámaras de aire. El aire es muy
aislante y dificulta el paso del frío y del calor.
También a veces se hacen paredes dobles para las casas. Entre las 2 paredes hay
aire. La idea es siempre la misma: Aislar el interior del exterior. Es decir, tratar de
lograr una pared adiabática.








En lugares muy fríos se usan ventanas dobles. Se pone un vidrio, una cámara de aire y
otro vidrio. Esto podés verlo en algunas casas caras y también en el sur. Básicamente
se usa mucho en cualquier lugar en donde haga mucho frío o mucho calor. Ejemplo:
Europa, Estados Unidos o Canadá.







LA AISLACION EN LOS ANIMALES


Los animales también se tienen que proteger del frío y del calor. Para eso tienen la piel
gruesa. Pero tener piel gruesa trae un problema: dificulta la transpiración. Por eso
algunos animales transpiran por la boca. Los días de mucho calor vos ves a los perros
jadeando. Parecen cansados. Pero no están cansados. Están transpirando.

Los patos y algunos pájaros tiene un mecanismo interesante para aislarse del frío y
del calor: Las plumas. Las plumas son aislantes. Pero el truco está en que entre las
plumas queda aire atrapado. Este aire funciona como una cámara aislante. Las bolsas
de dormir de plumas de ganso usan el mismo principio. ( Bolsas de Duvet ).

324. ASIMOV TRANSMISION DEL CALOR - 86 -
EL IGLU

Un caso muy interesante es el de los iglúes. El hielo es muy aislante. De manera que
los esquimales construyen sus casas con paredes de hielo. La gente dice:
¿ Pero cómo es que hacen las paredes de hielo ? ¿ No se mueren de frío ?
Rta: No. Es cierto que el hielo de las paredes puede estar a - 5 grados. Pero aún así
conviene hacer las paredes de hielo porque afuera puede haber -30 grados. El hielo
sirve perfectamente como aislante. Aparte protege del viento.









TELGOPOR AISLANTE Y LANA DE VIDRIO ABAJO DEL TECHO


Las chapas de los techos transmiten mucho el calor. Por eso debajo de la chapa se
suele poner lana de vidrio o telgopor para aislar. Las heladeras también suelen tener
telgopor o lana de vidrio todo alrededor.









VARIAS FRAZADAS Y VARIOS PULLOVERES


El hecho de ponerse varios pulóver es y usar varias frazadas es la misma historia. Es
mejor usar 2 pulóver es uno arriba del otro y 2 frazadas una arriba de la otra que un
pullover grueso o una frazada gruesa. ¿ Por qué ?
Rta
: Porque entre cada pullover y entre cada frazada queda una cámara de aire. Ese
es el truco.





EL HIELO FUNCIONA
COMO AISLANTE EN
UN IGLÚ

325. ASIMOV TRANSMISION DEL CALOR - 87 -
Vamos ahora a algunas preguntas:

* La tele suele hablar de " sensación térmica ". ¿ Qué es ?
* El frío se siente más si hay viento. ¿ Por qué ?
* ¿ Quienes sienten más el frío, los gordos o los flacos ?
* Cuando uno tiene mucho frío, lo natural es acurrucarse. ¿ Por qué ?
* Cuando un grupo de personas tiene frío, lo más conveniente es que se pongan todas
juntas una al lado de la otra. ¿ Por qué ?
¿ Por qué un ventilador " enfría " ?
¿ Por qué uno tiende a abanicarse cuando tiene calor ?
Cuando hace mucho frío, la nariz, las orejas, las manos y los pies son lo primero que
empieza a congelarse. ¿ Por qué ?


ALGUNOS PROBLEMAS SACADOS DE PARCIALES


1 - Una ventada cuadrada de vidrio ( kvidrio = 0.8 cal / °Cms) de 50 cm de lado y
5 mm de espesor conduce calor desde una habitación hacia el exterior a razón
de 1000 cal/seg. Si la temperatura exterior es de –10 °C, entonces la temperatura
interior (en °C) es:

a) 0 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 f) -10

SOLUCIÓN


Para resolverlo, tenemos que usar la ley de Fourier: Q = - k.Área. ∆T/∆x. Donde A es
el área de la ventana ( 0.25 m
2
), ∆T = T ext - Tint y ∆x el espesor de la ventana. No
tiene trucos. Hacés la cuenta y da.

La opción correcta es la (c) T°
interna = 15 °C


2 - Una habitación a 19 ºC está separada del exterior, a 4 ºC por un muro de
15 cm de espesor y dimensiones 2,5 m x 3,5 m formado por un material de
conductividad k = 1 Kcal/m hºC. Determínese:

a) - La potencia calorífica que atraviesa el muro.
b) - El espesor de una capa aislante de conductividad 0,035 Kcal / mhºC que
deberá adosarse a la pared para que las pérdidas de calor queden divididas por 5.

SOLUCIÓN


a) - Para resolverlo, usamos que la potencia es:

Pot = k. sup. ∆T/e ( e = espesor )

326. ASIMOV TRANSMISION DEL CALOR - 88 -
⇒ Pot= 875 Kcal/h


b) - Este punto es bastante difícil. Para poder resolverlo, tenemos que primero saber
entre qué temperaturas conduce el aislante. Este dato lo podemos calcular y a que
sabemos cuál es la potencia de conducción ( 875/5 = 175 Kcal/h ). De la ecuación
podemos despejar T. Después planteamos la ecuación de potencia pero ahora con los
datos del aislante y despejamos e. Si no sale pensalo un rato… no te deprimas que
este era bastante difícil. /.

⇒ El espesor de la capa aislante es de 2,1 cm



3 - Dos varillas del mismo tamaño, pero de diferente material, están unidas
por un extremo formando una varilla de longitud doble. Las conductividades
térmicas de las varillas son k
A y kB. El extremo libre de la varilla A se
mantiene a 100 ºC y el extremo libre de la B se mantiene a 0 ºC. Toda el área
lateral de las varillas está aislada térmicamente. Al alcanzar el régimen
estacionario la temperatura de la unión entre ambas varillas es de 89 ºC.
Entonces, se cumple:


… kA= 8 kB … kA= 4 kB … kA= 1,8 kB
… kA= 1,25 kB … kA= 0,8 kB … kA= 0,25 kB

SOLUCIÓN

Atento. Este es un problema importante. Se lo ha tomado infinidad de veces de
manera ligeramente diferente. No es difícil, pero la gente siempre cae porque no
sabe el truco. Empecemos: Hago un dibujito de la varilla:










Escribo la ley de Fourier


Acá viene el truco: ¿ Qué planteo si tengo 2 varillas de diferente material ?
Rta
: Bueno, el asunto es así: En toda la varilla la cantidad de calor que se transmite
es la misma. O sea, hay un flujo de calor que está atravesando la varilla de izquierda

327. ASIMOV TRANSMISION DEL CALOR - 89 -
a derecha. Ese flujo de calor es como un caudal de agua. Todo el caudal de agua que
entra por la punta de un caño, sale por la otra punta. Acá igual. Todo el flujo de calor
que atraviesa la varilla A es el mismo flujo de calor que atraviesa la varilla B. ( Mirá
el dibujo de la varilla que puse antes ).

Entonces lo que tengo que plantear es que el flujo de calor es el mismo en toda la
varilla. Lo escribo:


FLUJO DE CALOR EN LA VARILLA A
= FLUJO DE CALOR EN LA VARILLA B

Es decir:
















Correcta la 1
ra
opción


FIN TRANSMISIÓN DEL CALOR

328. ASIMOV TRANSMISION DEL CALOR - 90 -

329. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 91 -

PRIMER
PRINCIPIO DE LA
TERMODINAMICA

* TRABAJO REALIZADO POR UN GAS
* ENERGIA INTERNA U
* PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICA
* CALORES ESPECIFICOS C
P y CV
* EVOLUCION SEGUIDA POR UN GAS
* EL DIAGRAMA P-V
* EVOLUCIONES a P cte, a V cte y a T cte
* EVOLUCION ADIABATICA
* CICLOS

330. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 92 -
PRIMER PRINCIPIO
DE LA
TERMODINAMICA

Termos: calor. Dinámica: movimiento. La palabra termodinámica significa algo así
como movimiento del calor. En termodinámica lo que hacemos es ver como el trabajo
puede transformarse en calor y como el calor puede transformarse en trabajo. El
primer principio de la termodinámica relaciona el calor que uno entrega a un sistema
con el trabajo que hace ese sistema. Veamos entonces qué es calor y qué es trabajo.

CALOR


El calor vendría a ser algo así como la energía cinética que tienen las moléculas de un
cuerpo. Cada molécula se mueve a cierta velocidad V. La energía cinética que tiene
esa molécula vale ½ m v
2
. Si vos sumás la cantidad de energía que tienen todas las
moléculas de una cosa, tenés la cantidad de calor que tiene esa cosa.








En la práctica si vos querés saber si un cuerpo tiene mucha cantidad de calor, lo que
se hace es lo siguiente: Se pone al cuerpo caliente adentro de un calorímetro con agua.
Si el agua se calienta mucho, el cuerpo tiene gran cantidad de calor. Si el agua se
calienta poco, el cuerpo tiene poca cantidad de calor. Resumiendo, el calor vendría a ser
la capacidad que tiene una cosa de elevar la temperatura del cuerpo que tiene al lado.

El calor es energía. Esa energía se mide en Jules o en Calorías. La equivalencia es esta:




O lo que es lo mismo:

1 Kcal = 4186 Joule

EQUIVALENCIA
ENTRE JOULES
Y CALORIAS
( VIBRAN )

1 cal = 4,186 Joule

331. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 93 -
TRABAJO REALIZADO POR UN GAS

Imaginate un cilindro que tiene un gas adentro. El gas tiene cierta presión. Supongamos
que la tapa tiene un clavo para que no se pueda mover. O sea, esto :







Si saco la traba el gas se empieza a expandir. La presión interior del cilindro empuja
la tapa para arriba una distancia d
. La tapa sube. La presión sobre la tapa multiplicada
x la superficie del émbolo me da la fuerza que empuja.







La fuerza multiplicada por la distancia d que sube el pistón me da el trabajo realizado.
Es decir:




Pero Sup
x d es el volumen que se expandió el gas. Entonces el trabajo queda:

L = Presión
x Volumen expandido

El volumen expandido se puede poner como Volumen final – Volumen inicial. Entonces
el trabajo realizado por el gas queda:





Ahora fijate esto: El gas puede expandirse o puede contraerse. Si vengo yo de afuera
y empujo la tapa para abajo, el gas se comprime. Ahí el sistema está RECIBIENDO

F = p x sup
Trabajo realizado
por un gas

332. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 94 -
trabajo. Ahora el exterior ( el medio ) es el que está haciendo trabajo sobre el gas.
También puedo usar la fórmula L = p
x ( Vf – V0
) para calcular el trabajo realizado por
el gas cuando se lo comprime . Pero como ahora V
f es menor que V0, el trabajo me da
NEGATIVO
. ( atento )

Conclusión: Fijate los signos por favor.






Vamos ahora a las unidades. Si pongo a la presión en Pascales ( = N/m
2
) y al volumen
en metros cúbicos, el trabajo va a dar en Joules. Fijate :

[ L] = [ p ] x [ V ] = N/m
2
x m
3
= N x m

Î [ L] = Joule


EJEMPLO



UN GAS SE ENCUENTRA EN UN CILINDRO A UNA PRESION DE 10 Pa.

a)- CALCULAR QUE TRABAJO REALIZA EL GAS SI SE LO CALIENTA
MANTENIENDO LA PRESION CONSTANTE HACIENDO QUE SE EXPANDA
DESDE UN VOLUMEN INICIAL DE 1
m
3
A UN VOLUMEN FINAL DE 3 m
3
.

b)- IDEM SI EL GAS SE ENFRIA A PRESION CONSTANTE DESDE
UN VOLUMEN DE 3
m
3
A UN VOLUMEN FINAL DE 1 m
3
.


Rta
: Hagamos un dibujito del gas que se expande:








a) El trabajo realizado es L = p
x ( Vf – V0
). Me dicen que P = 10 Pa, Vf = 3 m
3

y V0 = 1 m
3
. Entonces :

EL GAS SE EXPANDE A
PRESION CONSTANTE Y
ENTREGA UN TRABAJO L
Si un gas se expande, Vf es mayor que V0. El trabajo
hecho por el gas es (
+). Si el gas se comprime, Vf es
menor que V
0. El trabajo realizado por el gas es (-).

333. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 95 -
L = 10 N/m
2
x
( 3 m
3
– 1 m
3
)

Î L = 20 Joule


En este caso el gas se expandió. Realizó trabajo positivo.

b) El trabajo realizado es otra vez L = p
x ( Vf – V0 ). Ahora Vf = 1 m
3
y V0 = 3 m
3
.

L = 10 N/m
2
x
( 1 m
3
– 3 m
3
)

Î L = - 20 Joule


Ahora el gas se comprimió. El trabajo dio (-). Se realizó trabajo sobre el gas.

ACLARACIÓN: Fijate que en la fórmula L = p x ( Vf – V0 ) la presión p tiene que
ser constante. Si la presión dentro del cilindro varía, la fórmula no se puede usar.
Ahora, hay un truco para poder usar la fórmula cuando la presión interior no es
constante. El truco es usar la presión exterior. La presión que está afuera del
cilindro es la atmosférica y se mantiene constante.


EL DIAGRAMA P-V
. EVOLUCION SEGUIDA POR UN GAS

Supongamos que tengo un gas en un cilindro. El gas está a presión P0, ocupa un volumen
V
0 y tiene una temperatura T0 . Le entrego calor o trabajo al gas y hago que termine
teniendo una presión P
f, ocupando un volumen Vf y teniendo una temperatura Tf .








Entonces, como cambian la presión, el volumen y la temperatura, ellos dicen que el gas
evolucionó de un estado inicial a un estado final. Sus parámetros de presión volumen y
temperatura cambiaron. Se dice que el gas " fue de A a B " o que tuvo una evolución de
A a B. Atención. Esto no quiere decir que el gas "
se haya movido desde el punto A al
punto B
". Lo que quiere decir es que sus parámetros de Presión volumen y temperatura
cambiaron desde los que tenía en A
hasta los que tiene en B.

334. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 96 -
Las evoluciones se suelen representar en un diagrama P-V. Las letras P y V significan
" presión en función del volumen ". La representación de una evolución cualquiera vendría
a ser algo así :








CUIDADO
: A veces también se usa representar la evolución de un gas en un diagrama
"
P – T ". ( Presión - temperatura ). Si en algún problema llega a aparecer una evolución
en un diagrama P
-T, lo que conviene hacer es pasar esa evolución al diagrama P – V.


ISOTERMICAS EN EL DIAGRAMA P-V


Hay unas curvas que se llaman isotermas o isotérmicas. ¿ Qué son las isotermas ?
Rta: son las curvas que marcan los puntos de igual temperatura. Es importante que sepas
que las isotermas en el diagrama P-V son hipérbolas. Estas hipérbolas son paralelas unas
a las otras. A mayor temperatura, las isotermas se corren hacia la derecha y hacia
arriba a 45 º. ( O sea, así: ). Fijate :












Para entender por qué las isotérmicas son hipérbolas, hay que pensar que para una
cierta temperatura, el producto P.V es constante. De manera que si despejo P me
queda P = 1 /
V . ( Hipérbola ). Estas isotermas crecen siguiendo una línea a 45 º como
está marcado en el dibujo. ( Importante )

ISOTERMAS EN EL
DIAGRAMA P - V

335. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 97 -
ENERGIA INTERNA U

Supongamos que tengo un gas encerrado en un cilindro. El cilindro tiene una tapa que
se puede mover. Caliento el gas y le entrego 100 calorías. ¿
Qué pasa ?









Rta
: Bueno, lo que pasa es esto: El gas se calienta y se expande. Si la tapa es móvil, el
émbolo se va a ir para arriba. Entonces uno puede aprovechar la expansión del gas para
obligarlo a realizar trabajo. ( Ese es el truco ).
Por ejemplo, con la tapa que sube uno puede levantar un peso hasta cierta altura. ( Un
ascensor, por ejemplo ). O podría mover un auto, o podría mover un tren, o un barco o
lo que fuera. ( Las primeras locomotoras a vapor funcionaban así ). Entonces, yo entrego
100 calorías al gas y obtengo a cambio un trabajo.








Daría la impresión de que todo el calor que entregué se convirtió en trabajo. En ese
caso uno podría decir que Q = L. Pero no es así. Fijate porque no: El calor es una forma
de energía. Las moléculas del gas se mueven para todos lados. ( El calor vendría a ser la
energía cinética que tienen estas moléculas al moverse ). Supongamos que no dejo que el
pistón se mueva. Clavo la tapa. ( O la sueldo ). Ahora tengo un cilindro rígido. Vuelvo a
entregar 100 calorías al gas. Ahora el pistón no puede subir porque está clavado. Y si
el émbolo no puede subir, no puede realizar trabajo.
Me pregunto: ¿ Dónde fueron las 100 calorías que entregué al gas ?
Rta
: Esa energía no se puede haber perdido. Sé que al entregar calor al cilindro, el gas
se tiene que haber calentado. Sus moléculas ahora deben estar moviéndose más rápido
que antes. ¿ Entonces ? Bueno, pienso un poco y concluyo diciendo esto: ( Leer )

Al entregar un calor Q al
gas obtengo un trabajo L

336. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 98 -
El calor que entregué al gas de alguna manera
quedó almacenado dentro del cilindro.
Me doy cuenta de que esto es así porque la temperatura del gas aumenta. Sus molé-
culas se mueven más rápido. Tienen más energía. Las 100 calorías que le di tienen que

estar dentro del gas. No sé donde, pero se deben haber transformado en algún tipo
de energía. Esa energía no se ve pero debe estar. Sé que está porque el gas está más
caliente. Entonces a esa energía encerrada en el gas la llamo ENERGIA INTERNA U.

¿ QUE ES LA ENERGIA INTERNA ?

Sin hilar fino digamos que la energía interna es la energía que está encerrada en el gas.
Muy lindo, pero... ¿ Dónde está metida exactamente esta energía ?
Rta: Bueno, esto no es fácil de explicar. El concepto de energía interna es un poco
complicado. Sin hilar finito te lo voy a decir así:





Analicemos un poco este asunto de " calor guardado ". La idea es que al darle calor al gas,
sus moléculas se empiezan a mover más rápido y tienen más energía cinética. Entonces, a
grandes rasgos y sin hacer un análisis super-profundo, el concepto sería este :






La idea de " calor encerrado en un gas " es un poco discutible. Pero bueno, por ahora
tomalo así. Esto es Biofísica… Vos no tenés que saber todo a la hiper-perfección. O sea,
para vos de ahora en adelante la energía interna de un gas va a ser la energía que tiene
almacenada internamente el gas en forma de calor. ( Y listo )

PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICA


Cuando uno entrega calor a un gas, este calor se divide en 2 partes. Una parte se usa
para expandir el gas y levantar el pistón. ( = realizar trabajo ). La otra parte se usa para
calentar el gas ( Es decir, aumentar su energía interna ). O sea, podés verlo así :



ENERGIA INTERNA : Es el calor que está
almacenado dentro de un gas en forma de
energía cinética de sus moléculas.

ENERGIA
INTERNA.

El calor entregado
se divide en dos.
LA ENERGÍA INTERNA ES EL CALOR QUE
ESTÁ GUARDADO DENTRO DE UN GAS

337. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 99 -
Lo que muestra el dibujito es que el calor entregado se transforma parte en ∆U y
parte en L. Entonces la ecuación que vamos a usar queda así:





Esta es la ecuación del primer principio de la termodinámica. En esta fórmula Q, ∆U
y L tienen unidades de energía. Así que van en Joules, en calorías o en Kilocalorías.

Ahora, una cosa importante: El primer principio de la termodinámica es la ley de
conservación de la energía. Lo que dice el 1er principio es que toda la energía que
ingresa a un sistema se transforma en trabajo realizado y en variación de energía
interna. El 1er Principio se puede aplicar a cualquier cosa. Puede ser una piedra, un
pájaro, un avión, un ser humano… Lo que sea. Pero lo que tenés que saber es que al
plantear el 1er principio lo que uno está haciendo es escribir la ley de conservación
de la energía. ( Ojo con esto )

Para entender bien como se usa la fórmula Q = ∆U + L hay que hacer muchos
problemas. Eso viene después. Vamos ahora a que veas algunas cosas que tenés
que saber antes de usar la fórmula Q = ∆U + L

SISTEMA, MEDIO Y UNIVERSO


El 1
er
principio se puede aplicar a cualquier cosa. Pero en los problemas de los parciales
suele haber un gas que está encerrado en un cilindro. Entonces lo que va a haber que
hacer casi siempre es aplicar el 1er principio aplicado a un gas. Por ejemplo, un típico
problema podría ser algo así:








¿ Qué te pueden preguntar en un problema así ?
Rta
: Bueno, te pueden preguntar cuál es la temperatura final del gas, qué trabajo
realizó, qué calor se le entregó, cuánto varió su energía interna, cuál es su presión
final, etc.
UN TÍPICO PROBLEMA
DE 1
er
PRINCIPIO PARA
UN GAS ENCERRADO EN
UN CILINDRO

338. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 100 -
Entonces, una cosa que tenés que saber es que para resolver los problemas de 1er
principio siempre hay que aclarar cuál es el sistema y cuál es el medio. Sistema
es el objeto al que vos le estás aplicando el 1er principio. Medio es lo que rodea a ese
objeto. Es decir:







En la mayoría de los casos el sistema
va a ser el gas que está encerrado en el cilindro.
El medio va a ser todo lo que rodea al cilindro. ( Medio = Entorno o medio ambiente ).
Por último, el universo va a ser el sistema + el medio.




CONVENCION DE SIGNOS PARA EL 1
er
PRINCIPIO

Para saber los signos del calor y el trabajo se usa la siguiente convención:













Resumamos todas las posibilidades:






Calor que entra al gas: Signo positivo. ( Calor recibido )
Calor que sale del gas: Signo negativo. ( Calor cedido )

Trabajo que realiza el gas : Signo positivo. ( = expansión)
Trabajo que se realiza sobre el gas : Signo negativo. ( = compresión )

339. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 101 -
Atención: Las siguientes frases quieren decir lo mismo:












Las siguientes palabras también se usan como sinónimos: MEDIO – MEDIO
AMBIENTE, ALREDEDORES Y ENTORNO


TRABAJO REALIZADO POR EL SISTEMA Y TRABAJO REALIZADO POR EL MEDIO


Cuando entra calor al cilindro, ese calor sale del medio. Cuando el gas realiza trabajo,
ese trabajo va a parar al medio ambiente. En valor absoluto, el trabajo realizado por
el sistema es el mismo que el que recibe el medio. Y a su vez, el calor recibido por el
sistema es el mismo que el que sale del medio ambiente. O sea, lo que quiero decir es
que si entran 30 Joules al sistema, salen 30 Joules del medio. Entonces, si uno toma en
cuenta los signos se puede poner que:






ALGUNAS ACLARACIONES SOBRE EL PRIMER PRINCIPIO


* El primer principio es la ley de conservación de la energía. Esta ley se podría enunciar
así: El calor es una forma de energía. Si uno entrega calor a un sistema, este calor no se
pierde. Se transforma todo en trabajo o queda todo almacenado en el sistema en forma
de energía interna, o las 2 cosas a la vez.

* A veces el 1er principio se lo pone como ∆ U = Q – L. Es lo mismo.
CALOR RECIBIDO POR EL GAS = CALOR QUE ENTRA
AL SISTEMA = CALOR ABSORBIDO POR EL GAS

CALOR ENTREGADO POR EL GAS = CALOR QUE SALE
DEL SISTEMA = CALOR CEDIDO POR EL GAS

TRABAJO RECIBIDO POR EL GAS = TRABAJO QUE ENTRA
AL SISTEMA = TRABAJO REALIZADO SOBRE EL GAS

TRABAJO ENTREGADO POR EL GAS = TRABAJO QUE SALE
DEL SISTEMA = TRABAJO REALIZADO POR EL GAS

340. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 102 -
* Al trabajo realizado lo puse con la letra L. Alguna gente lo pone con la W de work.
Esta gente escribe el primer principio como Q = ∆ U + W. ( Es lo mismo ).

* El trabajo, el calor y la energía interna van siempre en Kilocalorías o en Joules.
( 1 Kcal = 4186 Joules ). A veces en los problemas ellos ponen Q, ∆ U y L en una unidad
media rara que se llama litro-atmósfera ( = litro
x atm ). La equivalencia es esta:



* En la mayoría de los problemas uno plantea la fórmula Q = ∆ U + L
para gases que
están adentro de cilindros. A veces el alumno llega a examen final o al libre de Biofísica
pensando que el 1er principio es una fórmula que se aplica solo a gases ideales. Pero el
1
er
principio no vale sólo para gases ideales. El 1
er
principio vale para cualquier cosa.
La fórmula Q = ∆ U + L
se puede aplicar tanto a un gas, como a un auto, a un animal, a
una piedra o a una persona. Cualquier cosa viva o no viva cumple el 1er principio. Esto es
así porque el 1er principio de la termodinámica es la ley de conservación de la energía.
La ley de la conservación de la energía vale siempre y vale para todo.

CALOR ESPECIFICO A PRESION CONSTANTE ( c
p ) Y CALOR ESPECIFICO
A VOLUMEN
CONSTANTE ( c
V )

Cuando uno calienta un sólido o un líquido, la fórmula que me da el calor entregado es
Q = m c
( TF – T0
). En esta fórmula el " c " es el calor específico del cuerpo. Los sólidos
y los líquidos tienen un solo calor específico. El asunto es que los gases tienen 2 calores
específicos distintos. Se llaman c
V y cp. ¿ Por qué pasa esto en los gases ?

Rta
: Bueno, es un poco complicado explicar. El asunto es que los gases pueden ser
calentados manteniendo su presión constante o manteniendo su volumen constante.
Si a un gas se lo calienta manteniendo su volumen constante, se usa el calor específico a
volumen constante (
cV
). Si al gas se lo calienta manteniendo su presión constante, se
usa el calor específico a presión constante (
cp
). El cV y el cp suelen ser datos.

CALOR RECIBIDO O ENTREGADO POR UN GAS


Plantear el 1er principio es escribir la ecuación Q = ∆ U + L. Cada vez que tengas que
resolver un problema, vas a tener que calcular Q, ∆ U y L. Empecemos viendo como se
calcula Q. Las fórmulas para el calor entrega
do o recibido por un gas son:


Q (
a V = cte
) = m cV ( TF – T0
)
1 litro-atm = 101,3 Joules
CALOR RECIBIDO POR
UN GAS A VOLUMEN
CONSTANTE

341. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 103 -

Q (a P = cte ) = m cp ( TF – T0
)

O sea, son las mismas fórmulas que para calentar un sólido o un líquido pero usando los
calores específicos c
V y cP. Estas fórmulas dan el calor recibido o entregado por un gas
que pasó de cierta temperatura T
INICIAL a otra temperatura TFINAL.
Si el gas recibe calor, Q te va a dar positivo. ( Entra al sistema ). Si el gas cede calor,
Q te va a dar negativo. ( Sale del sistema ).
En las fórmulas EME es la masa o el Nro de moles del gas. Para saber si a la masa tenés
que ponerla en moles o en kg, tenés que ver en qué unidades tenés el calor específico.
Si te dieron el calor específico en Kcal
/ Kg ºC, poné la masa en Kg. Si te dieron el calor
específico en Kcal
/ moles ºC, ponés la masa en moles.

¿ Cómo calculo el calor recibido por el gas si la evolución seguida no es a presión
constante ni a volumen constante ?
Rta:
No se puede. O sea, las 2 formulas que hay sirven para calcular Q a V = cte o
a P = cte. Si la evolución no es a P constante ni a v constante hay que calcular Q
despejándolo de la fórmula del 1er principio Q = ∆ U + L. Vas a entender mejor esto
cuando veas algunos ejemplo más adelante.

COMO SE CALCULA LA ENERGÍA INTERNA
?

Para calcular la variación de energía interna hay una sola fórmula. Esta fórmula es:




Ojo, fijate que esta fórmula no te da la Energía interna que tiene el gas. Esta fórmula te
da la VARIACIÓN
de energía interna. Es decir, lo que uno está calculando es lo que varió
U cuando el gas pasó de un estado 1 a otro estado 2. En esta fórmula C
V es el calor
específico del gas a volumen constante. Igual que antes, ene puede ser el Nro de moles o
la masa de gas. Para saber si tenés que usar moles o kg tenés que ver en qué unidades
tenés el C
V.

LA ENERGÍA INTERNA DEPENDE SOLO DE LA TEMPERATURA


La energía interna de un gas depende SOLO de la temperatura del gas. Esto es muy-muy
importante. Repito: U depende de T, sólo de T y nada más que de T.
A ver si nos entendemos. Si tengo un gas a 100 ºC, el gas tendrá cierta energía interna.
CALOR RECIBIDO POR
UN GAS A PRESION
CONSTANTE

342. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 104 -
Si aumento la temperatura del gas, la energía interna aumenta. Si disminuyo la tempera-
tura del gas, la energía interna disminuye.

Si aumento la temperatura del gas, la variación de energía interna es positiva.
Si disminuyo la temperatura del gas, la variación de energía interna es negativa.
Resumiendo:




Y lo más importante de todo, si la temperatura del gas no cambia, no cambia su energía
interna. ( Ojo con esto ). Supongamos que inicialmente el gas está a cierta presión, a
cierta temperatura y ocupa cierto volumen. Y supongamos que al final es gas está a otra
presión, ocupa otro volumen pero está a la misma temperatura.







En ese caso, la energía interna final será igual a la inicial. No importa que hayan variado
la presión o el volumen. Lo único que importa es que la temperatura no cambió.
Conclusión:



O dicho de otra manera:




El primer principio de la termodinámica es un tema que se maneja con frases del millón.
Estas frases han salvado numerosas vidas en parciales y finales. De a poco tenés que ir
aprendiéndolas. En primer principio las frases del millón son como 15. La que dice que
" U
no cambia si no cambia T " es una de las más importantes. El asunto de que U es sólo
función de la temperatura es uno de los conceptos fundamentales acá en 1er principio.
¿ Vamos a un ejemplo ?
Fijate está evolución que pongo acá. Es un gas que va del punto A al punto B a presión
1 m
3
,1 atm, 50 K
2 m
3
, 0,5 atm, 50 K


SI LA TEMPERATURA NO CAMBIA, U NO CAMBIA

343. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 105 -
constante y del punto B al punto C a volumen constante. Los puntos A y C están a la
misma temperatura porque por ahí pasa una isoterma.










Al ir de A a C, U no cambia porque no cambia T. Desde el punto de vista de la energía
interna, hubiera sido lo mismo si el gas iba de A a C directamente siguiendo la isoterma.
Hay mil maneras de ver esto y mil maneras de entenderlo. Persona que logre darse
cuenta que para que cambie la energía interna tiene que cambiar la temperatura, se
habrá anotado un poroto en el tema de termodinámica.


No es raro ver a la gente salir de los exámenes, golpearse la cabeza y decir: ¡ Claro,
como no me di cuenta ! ¡ ∆U era cero porque no cambiaba T !
( Conste que te lo advertí ).


EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL 1er PRINCIPIO


Se tiene un gas encerrado en un cilindro con una tapa móvil. El recipiente
está rodeado por la atmósfera y su presión interior es la atmosférica. El
volumen inicial ocupado por el gas es de 2 m
3
. Se le entregan 10 Kilocal
y el gas se expande hasta tener un volumen final de 2,3 m
3
.
Calcular:

a) – El trabajo realizado por el gas.
b) - La variación de energía interna.

Hagamos un dibujito del asunto. Tengo al gas en el cilindro y lo caliento:

344. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 106 -
Las condiciones iniciales son P
0
= 1 atm y V0
= 2 m
3
. Al entregarle las 10 Kcal el gas se
expande de 2 m
3
a 2,3 m
3
.









a) – Calculo el trabajo realizado por el gas: ¿ Puedo plantear que L = p
x ( Vf – V0 ) ?
( Ojo ). Daría la impresión de que sí porque dicen que la presión interior del gas es la
atmosférica... Pero en realidad no. El problema no aclara que la expansión se haya
realizado a presión constante. La presión interior del gas cambia mientras el gas se
va expandiendo. De manera que no puedo hacer la cuenta L
= 1 atm x ( 2,3 m
3
– 2 m
3
).
Pero hay un truco. No sé la presión interior del gas. Pero sí sé que la presión exterior
se mantuvo siempre en su valor de 1 atm. Entonces puedo calcular el trabajo del medio.
( que es la atmósfera ). El medio contrajo su volumen en 0,3 m
3
. Entonces el trabajo
realizado por el medio vale:

L MEDIO = 1 atm x ( Vf – V0 )

Î LMEDIO = 101.300 N/ m
2
x
( - 0,3 m
3
)

Î L M = - 30.390 J Í Trabajo del medio ( - )

Pero L
sist = - L medio

Î L
gas = 30.390 J Í Trabajo del gas ( + )

El gas se expandió. Es lógico que el trabajo haya dado positivo.

b) Para calcular la variación de energía interna planteo del 1er principio:

Q = ∆ U + L Î ∆ U = Q – L

El calor Q vale 10 Kcal. Lo paso a Joules: 10 Kcal = 10 x 4186 = 41.860 Joule. Entonces:

∆ U = 41.860 J – 30.390 J
P0 = 1 atm , V0 = 2 m
3
Q = 10 Kcal Vf = 2,3 m
3

345. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 107 -
Î ∆ U = 11.470 J = 2,74 Kcal Í Variación de Energ Interna

Este ∆U es positivo. Eso me indica que la temperatura del gas debe haber aumentado
( La energía interna es función de la temperatura ).

Pregunta: ¿ Se puede calcular la temperatura final a la que queda el gas ?
Rta
: No. En este caso no sé puede porque no conozco la temperatura inicial del gas.
Pero si supiera la temperatura inicial podría calcular T
f . Fijate. Supongamos que me
dijeran que T
0 = 27 ºC ( = 300 K ). Para calcular la temperatura final del gas planteo
la ecuación de estado de los gases ideales:






Î T
f = 345 K = 72 ºC

Aclaración importante: La ecuación de los gases ideales SE PUEDE USAR EN LOS
PROBLEMAS DE 1er PRINCIPIO. Esta es otra de las frases del millón. Hay gente
que no sabe esto.



PRINCIPALES EVOLUCIONES QUE PUEDE SEGUIR UN GAS


Un gas encerrado en un cilindro puede pasar de un estado A a otro estado B. Para
pasar de A a B puede ir de mil maneras diferentes. Sin embargo, hay 4 evoluciones
principales que puede seguir el gas. Estas 4 evoluciones son las siguientes:

1 – Evolución a presión constante ( Isobara ).
2 - Evolución a volumen constante ( Isocora ).
3 - Evolución a temperatura constante ( Isotérmica ).
4 - Evolución sin calor transferido ( Adiabática ).

Estas 4 evoluciones especiales se usan mucho y hay que saberlas bien. Vamos a la 1
ra
:

1-EVOLUCION A PRESION CONSTANTE ( ISOBARICA )

Voy calentando el gas desde un estado inicial a cierta presión, a cierta temperatura
y a cierto volumen. El gas se va expandiendo cambiando su temperatura y su volumen,
pero manteniendo constante su presión.
F
3
x

3
x

T
m 2,3 atm 1

K 300
m 2atm 1
=
F
F
x
F
0
o
x
0
T
V P

T
VP
=
Î

346. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 108 -







Fijate que acá el gas se va calentando, se va expandiendo y realiza trabajo.







Dibujo la evolución en un diagrama P-V. Es una línea recta horizontal porque la presión
se mantiene constante. Fijate:








Ahora analicemos lo siguiente. Mientras el gas se fue calentando, se fue expandiendo
y realizó trabajo. Si la evolución es a P constante, quiere decir que puedo calcular el
trabajo realizado por el gas como L = P
x ( Vf – V0 ). Pero fijate que hacer la cuenta
P
x ( Vf – V0 ) es calcular el área que hay bajo la evolución en el diagrama P-V
.








Fijate una cosa importante: el signo del trabajo. El área te dice si el trabajo realizado
es positivo o si es negativo. Si la evolución va así Î el trabajo realizado es positivo
porque el gas se expande.

OTRA T
OTRO V
MISMA P
El gas se expande
a presión constante
y realiza trabajo

L = AREA
El trabajo realizado
es el área en el
diagrama P-V

347. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 109 -
Si la evolución va así: Í el trabajo realizado es negativo porque el gas se comprime.








EL AREA SIEMPRE ES EL TRABAJO


Esta conclusión de que el área me da el trabajo realizado es muy importante. Es otra
de las frases del millón. Este concepto del área no sólo vale en el ejemplo que puse yo,
si no que vale para cualquier evolución.







Resumiendo:





APLICACIÓN DEL 1
er
PRINCIPIO PARA LA EVOLUCIÓN A P
=
Cte

Lo que voy a hacer ahora es plantear la fórmula Q = ∆ U + L y ver cuanto da Q, cuánto
da ∆ U y cuánto da L. Veamos:

TRABAJO REALIZADO
: Ya lo calculé antes. Me dio P x ( Vf – V0 ). ( Que es el área )

CALOR ENTREGADO : Q fue entregado a presión constante. Por lo tanto lo puedo
calcular como Q = c
p m ( Tf – T0 ).
En esta fórmula T
f sería la temperatura en el punto B y T0 sería la temperatura en
el punto A. El c
p que figura en la ecuación sería el calor específico del gas a presión
constante.

El signo del trabajo
realizado depende del
sentido de la evolución.

EN CUALQUIER EVOLUCION EL AREA
BAJO EL DIAGRAMA P-V ME DA EL
TRABAJO REALIZADO POR EL GAS

348. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 110 -
ENERGIA INTERNA : Para calcular la energía interna se usa siempre esta fórmula :

∆ U = c
v m ( Tf – T0 )

No puedo explicarte ahora de dónde sale esta ecuación. Igual que antes T f y T0 serían
las temperaturas de los puntos A y B. El c
v que figura en la ecuación sería el calor
específico del gas a volumen constante. Es raro que en esta fórmula haya que usar c
v
siendo que la evolución es a presión constante. Pero es así. ( Bienvenido a Biofísica ).


2-EVOLUCION A VOLUMEN CONSTANTE ( ISOCORICA )


Caliento el gas en el cilindro pero trabo la tapa para que no se mueva. Al calentar la
presión aumenta y la temperatura también. Pero el volumen no cambia porque la tapa
está fija. La evolución es a volumen constante. ( Isocora ).










Si dibujo la evolución en un diagrama P-V voy a ver algo así :









Voy a aplicar el primer principio a la evolución isocora y veo que da:

TRABAJO REALIZADO
:
En la evolución a volumen constante no hay trabajo realizado. El gas no se expande
porque el cilindro está trabado. Por otro lado, veo que bajo la evolución no hay área
porque la recta es vertical. Por lo tanto en la evolución Isocora L = 0.

349. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 111 -
CALOR ENTREGADO :
Hubo calor entregado y fue entregado a volumen constante. Por lo tanto lo puedo
calcular como Q = c
v m ( Tf – T0 ).

VARIACION DE ENERGIA INTERNA:
Hubo variación de energía interna porque el gas se calentó. Planteo el primer principio:
Q = ∆ U + L. Como L = 0 me queda: Q = ∆ U, es decir que para la evolución a volumen
constante la variación de energía interna vale : ∆ U = c
v m ( Tf – T0 ).

PARED DIATÉRMANA
( O diatérmica )

Es una pared que deja pasar todo el calor. ( Dia: a través, termana: calor = A través
de ella pasa el calor ). Es una pared tan finita que es como si no existiera. La pared
diatérmana no puede impedir el paso del calor. Lo deja pasar totalmente.
Las paredes diatérmanas son un concepto teórico. No existen en la realidad, pero una
pared muy finita puede llegar a considerarse como una pared diatérmana.
Si vos pudieras hacer un calorímetro con paredes diatérmanas y pusieras algo frío
adentro, inmediatamente entraría calor de afuera y lo calentaría. Y si vos pusieras algo
caliente adentro, inmediatamente el calor pasaría por la pared al exterior y el cuerpo
que está adentro se enfriaría.







Una pared diatérmana vendría a ser lo contrario de una pared adiabática. Es decir,
un recipiente diatérmano sería exactamente lo contrario a un termo.

Nota
: Las paredes diatérmanas no existen en la realidad. Son un invento para poder
resolver problemas de termodinámica. Todos los materiales siempre impiden un poco el
paso del calor. Sin embargo, en algunos casos raros una pared puede llegar a comportar-
se en forma parecida a una pared diatérmana. Por ejemplo, si la evolución se produce
muy-muy lentamente o si la pared es muy-muy finita.

3-EVOLUCION A TEMPERATURA CONSTANTE (ISOTÉRMICA).


Una evolución isotérmica es una evolución que se produce sin que cambie la temperatura
del gas. Para entender como se hace una evolución isotérmica hay que pensar un poquito.

RECIPIENTE CON PAREDES
DIATÉRMANAS. ( DEJAN
PASAR TODO EL CALOR )

350. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 112 -
Imaginate que tengo el cilindro con gas a cierta presión, a cierto volumen y a cierta
temperatura.





Ahora empiezo a tirar de la tapa para arriba. El gas se empieza a expandir. Su presión
disminuye.








Ahora fijate. Si yo tiro de la tapa para arriba, el gas tendería a enfriarse. No me
sirve que se enfríe porque yo quiero que la evolución sea a temperatura constante.
Para poder tener una evolución a temperatura constante podés imaginarte que las
paredes del cilindro son diatérmanas ( = dejan pasar todo el calor ). Entonces voy
tirando la tapa para arriba despacito. Apenas yo empiezo a tirar de la tapa, el gas
desearía empezar a enfriarse. Pero no se enfría porque inmediatamente entra calor
del exterior.







Dibujo la evolución isotérmica en el diagrama P-V. Las curvas de temperatura constante
son hipérbolas en el diagrama P-V. O sea que la evolución se vería así :







Pf ,Vf ,Tf = T0
SITUACION FINAL DEL
GAS: P
F , VF Y MISMA
TEMPERATURA INICIAL
CONDICIONES
INICIALES DEL
GAS: P
0, T0 ,V0
TIRO DE LA TAPA. EL
GAS SE EXPANDE, SU
PRESION DISMINUYE Y
TIENDE A ENFRIARSE

351. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 113 -
VARIACION DE ENERGIA INTERNA EN LA ISOTÉRMICA :
No hay variación de energía interna porque el gas no cambia su temperatura. Acordate
que la energía interna depende solo de la temperatura. Si T no cambia, U no cambia.
Entonces en la isotérmica: ∆
U = 0. ( Ojo, recordar, importante )

TRABAJO REALIZADO
:
En la evolución isotérmica hay trabajo realizado. Daría ganas de calcular ese trabajo
como L = p
x ( Vf – V0 ). Pero no se puede calcular el trabajo así. ¿ Por qué ?
Rta
: Porque durante la evolución la presión dentro del cilindro no se mantiene constante.
Va variando todo el tiempo. ¿ Puedo decir que el trabajo realizado es el área bajo la
curva ? Rta: Puedo, pero la curva ahora es una hipérbola. No tengo manera fácil de
calcular el área.








De manera que para calcular el trabajo hay que plantear una integral. La curva que tengo
es una hipérbola. Si te acordás un poco de matemática, la integral de una hipérbola daba
un logaritmo. Haciendo todas las cuentas el trabajo da el siguiente choclazo:




Esta fórmula se puede escribir también de otra manera. Acordate que puedo usar la
ecuación de los gases ideales. Planteando gases ideales en la isotérmica me queda :





Entonces el trabajo realizado en una evolución isotérmica también se puede poner
en función de las presiones. La fórmula recuadrada que puse antes en función de las
presiones quedaría así

352. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 114 -
En esta fórmula:

* L es el trabajo realizado.
* Ene (n) es el número de moles.
* R es la constante de los gases: R = 0,082 Litro
. atm / Kelvin . mol.
* T es la temperatura en Kelvin.
* V
f y
V0 son los volúmenes final e inicial que ocupa el gas. ( Litros o m
3
)
* P
f y
P0 son las presiones final e inicial que tiene el gas. ( Pascales o atmósferas )

El trabajo tiene que dar en Joule o en calorías. Eso va a depender de las unidades que
uses para la constante R. Si ponés a R como 0,082 Litro
x atm / Kelvin x mol, el trabajo
te va a dar en Litro
X Atmósfera. Un litro-atmósfera = 101,3 Joule.

CALOR ENTREGADO
:

Para saber la cantidad de calor que se entrega en una isotérmica planteo el primer
principio: Q = ∆ U + L. Como ∆ U = 0, me queda: Q = L. Es decir que para la evolución
a temperatura constante el calor entregado vale lo mismo que el trabajo realizado.


4-EVOLUCION SIN ENTREGA DE CALOR
( ADIABATICA )

Una pared es adiabática cuando el calor no la puede atravesar. Los recipientes adiabá-
ticos no existen en la realidad. Lo más parecido a un recipiente adiabático es un termo
o los cosos de telgopor que se usan para poner helado.
Ahora imaginate que tengo un cilindro adiabático. No puede entrar ni salir calor de él.
Pongo en el cilindro un gas a cierta presión a cierta temperatura y ocupando cierto
volumen. Ahora hago evolucionar al gas. Por ejemplo dejo que se expanda. Al expandirse
el gas del cilindro se enfría. Su presión disminuye y su temperatura también. Atención,
repito, esta evolución se hace SIN
que entre o salga calor del cilindro. ( = Evolución
totalmente adiabática). Lo que tengo es algo así:







Voy a dibujar la adiabática en el diagrama P-V. La curva es parecida a la isotérmica pero
está un poco más inclinada para abajo. Esta evolución adiabática dibujada en el diagrama
P-V tiene esta forma:
OTRA P
OTRA T
OTRO V
EVOLUCION

353. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 115 -







Vamos ahora al planteo del 1er principio para la evolución adiabática.

CALOR ENTREGADO
:
No hay calor entregado o cedido. La evolución es adiabática. Por lo tanto Q = 0.

VARIACIÓN DE ENERGIA INTERNA : La variación de energía interna es siempre

∆ U = cv m ( Tf – T0 )

TRABAJO REALIZADO :
Como Q = ∆ U + L, en este caso al ser Q = CERO me queda L =
- ∆ U . Es decir, en la
evolución adiabática, todo el trabajo realizado por el gas se obtiene a expensas de la
energía interna. Significa: El gas se expande, realiza trabajo y la temperatura del gas
disminuye.

RESUMEN POLENTA
( = TABLA SALVADORA )

Para saber lo que pasa en una evolución determinada, hay que plantear siempre el 1
er

principio. En esta tabla que te paso va el resumen de los valores de Q, ∆
U y L para
las principales evoluciones. Atento con este resumen. Ha salvado la vida a miles de
personas en parciales y finales.

354. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 116 -
Mirá un poco esta tabla. Fijate que no es tan complicada. Por ejemplo, en todas las evo-
luciones ∆
U vale siempre lo mismo: Cv n ( T2 – T1 ). En la isotérmica también, pero ∆ U
da 0 porque la temperatura final es igual a la inicial. En esta tabla salvadora C
v y Cp son
los calores específicos a volumen constante y a presión cte. Ene ( n ) es la masa de gas
en moles.
En el último renglón de la tabla puse los valores para un ciclo. Todavía no te expliqué
ciclos, pero puse los valores ahora para que ya los tengas. Después te explico de dónde
salen de Q, delta U y L para un ciclo.

Una cosa importante: Recordá que siempre se puede usar la ecuación de los gases
ideales. Quiere decir que siempre se pueden usar la fórmulas :




¿ Por qué te digo esto ? Bueno, porque por ejemplo para calcular el trabajo en la
isotérmica uno usa la fórmula



Pero a veces puede ser que no tengas el volumen final ni el volumen inicial. En ese caso
podés usar la fórmula de los gases ideales para la isotérmica: P
0.V0 = PF.VF y te va a
quedar la misma fórmula pero en función de las presiones, o sea:




¿ Tendés como es el asunto ?

Otras fórmulas que conviene tener por ahí son:









VALE SOLO
PARA GASES
MONOATOMICOS
y
CONSTANTE
DE LOS GASES
IDEALES

355. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 117 -
EXPERIENCIA DE JOULE – EXPANSIÓN ADIABÁTICA

Joule hizo un experimento que es el siguiente: Agarró un recipiente y lo dividió en dos
partes con una pared. ( Tabique ). De un lado puso un gas. Del otro lado sacó todo el aire
para que hubiera vacío. O sea, esto:







Después el tipo rompe el tabique. El gas pasa a ocupar todo el recipiente. El asunto
queda así:







La cosa es que Joule midió la temperatura del gas y vió que no cambiaba. Es decir,
si al principio el gas estaba a 20 ºC, al sacar el tabique el gas sigue estando a 20 ºC.
Si lo pensás un poco, este resultado es un poco extraño. Uno tiene un gas que se
expande. Lo lógico sería que el gas al expandirse cambiara su temperatura. Pero
bueno, el resultado del experimento fue ese: La temperatura del gas no cambió
durante la expansión. ( = bienvenido a Biofísica ).

Ahora, fijate esto: durante la la evolución el gas no recibe calor del exterior (
Î Q = 0 )
Tampoco realiza trabajo porque no hay ningún pistón que empuje nada (
Î L = 0 ).
Tampoco hay variación de energía interna porque T no cambia(
Î ∆U = 0 ).

Entonces, la conclusión de Joule es que:








EXPERIENCIA
DE JOULE
CUANDO UN GAS IDEAL SE EXPANDE EN CONTRA
DEL VACÍO, SU TEMPERATURA NO CAMBIA, NO HAY
TRABAJO REALIZADO, NO HAY CALOR TRANSFERI-
DO Y NO HAY VARIACIÓN DE ENERGÍA INTERNA.
ENTONCES PARA EL GAS DENTRO DEL CILINDRO

Q = 0, ∆U = 0 y L = 0.
RESULTADO DE
LA EXPERIENCIA
DE JOULE

356. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 118 -
A la experiencia de Joule se la suele expansión libre adiabática. El resultado de este
expermento es muy importante para la termodinámica. Pero es un poco difícil explicar
por qué es muy importante. Acá en biofísica lo único que vos tener que saber es que
cuando un gas ideal se expande en contra del vacío, Q
= 0, ∆U = 0 y L = 0. Eso es todo .
Alguna vez han tomado la experiencia de Joule en algún examen. Generalmente la gente
no la sabe. Y para el que no la sabe… bueno, seguí participando.

PREGUNTA PARA EXPERTOS
:
Es difícil saber la forma exacta que tiene la evolución del gas dentro del cilindro durante
la experiencia de Joule. Al sacar el tabique el gas se descomprime de golpe. De manera
que la evolución no es ni adiabática, ni isotérmica, ni isobárica, ni nada. Resumiendo, no la
puedo dibujar. Pero supongamos que yo pudiera conocer esa evolución. Supongamos que
tuviera esta forma :








Mirando la evolución veo que debajo de la curva AB hay cierta área. Quiere decir que
hubo trabajo realizado. Al haber trabajo realizado, también va a haber variación de
energía interna. ( Q = ∆
U + L ). Entonces ¿ por qué el resultado del experimento de
Joule es Q
= 0, ∆U = 0 y L = 0 ?


EJEMPLO DE UN PROBLEMA DE 1ER PRINCIPIO











Este es un problema teórico. O sea, no me dan valores. Tengo que calcular todo con
letras. Para hallar Q, delta U y L en cada evolución me voy guiando por la tabla salvadora
que puse antes. ( Por favor tenés siempre presente esta tabla y no te olvides de ponerla
en la hojas de fórmulas que ellos te dejan llevar al examen ).
UN GAS ENCERRADO EN UN CILINDRO EVOLUCIONA
DESDE AL PUNTO A HASTA EL PUNTO C COMO INDICA
LA FIGURA. LA EVOLUCION AB ES ISOBARICA, LA BC ES
ISOTERMICA Y LA CD ES ISOCORA. CALCULAR Q, ∆U Y L
EN CADA EVOLUCION Y TAMBIEN DESDE A a C .

357. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 119 -
Entonces, empiezo con la evolución AB :



































Fijate que no hago las cuentas porque no tengo valores. Pero si los tuviera, bueno,
es un poco más largo porque habría que hacer todos los cálculos.
Para sacar Q, delta U y L en toda la evolución, lo que tengo que hacer es sumar los
valores de cada una de las evoluciones. O sea, esto:

358. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 120 -
FUNCION DE ESTADO

En matemática una cosa es función de estado cuando el valor de esa cosa no depende
del camino seguido. Depende SOLAMENTE del valor inicial y del valor final. La frase
"
función de estado " parece complicada pero el concepto es fácil. Fijate. Supongamos
que querés ir caminando desde tu casa (
punto A ) hasta la facultad ( punto B ).









Vos sabés que los zapatos se gastan al caminar. Supongamos que yo quiero saber en
qué camino se van a gastar más los zapatos. La respuesta va a ser: En el más largo.
O.K. Quiere decir lo que se gasta la suela del zapato depende del camino que uno elija.
No va a dar lo mismo ir por el camino 1, que por el 2 o por el 3. La función " gasto del
zapato
" depende del camino seguido. No es función de estado.

LA ENERGIA INTERNA ES FUNCION DE ESTADO


Te expliqué esto de función de estado porque lo vas a necesitar para entender algunas
cosas sobre la Energía Interna. Fijate esto: Suponé un gas que evoluciona yendo desde
un estado A a un estado B.








En la evolución AB puede haber calor entregado, variación de energía interna, trabajo
realizado. De todas esas cosas, la variación de energía interna ES
función de estado.
Q y L NO SON funciones de estado.

¿ Qué quiere decir que la energía interna sea función de estado ? ( Importante )
Rta: Quiere decir esto: Supongamos que yo mido la energía interna en el punto A y
me da 100 Joules. Ahora mido la energía Interna en el punto B y me da 130 Joules.
Un gas que evoluciona
yendo desde un estado
A a un estado B.

359. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 121 -
Si el gas fue de A a B, ¿ Cuánto vale la variación de Energía Interna entre A y B ?
Rta: 30 Joules
¿ De dónde salen estos 30 Joules ?
Rta
: De hacer la cuenta UB - UA
.
Este resultado parece obvio, pero en realidad no es tan obvio. O sea, el gas fue de A a B,
correcto. ¿ Pero cómo sé por que camino fue ? Hagamos un dibujito :










Y acá está el truco. Como la energía Interna es función de estado, NO HACE FALTA
SABER POR QUE CAMINO FUE EL GAS. Directamente ∆U se calcula como U
B - UA

independientemente del camino seguido. Directamente hago la resta y chau.
¿ ves como es el asunto ?
Ojo, este truco de hacer la resta sólo se puede usar para calcular ∆U. No podés
calcular Q
AB como QB - QA porque el calor NO ES FUNCION DE ESTADO . Tampoco
podés calcular L
AB como LB - LA porque el trabajo TAMPOCO ES FUNCION DE
ESTADO. Cuando uno calcula Q o L necesita saber cuál fue la evolución que llevó
el gas del punto A al punto B. ( Atento ). Vamos a un ejemplo :

EJEMPLO
:






Planteo el primer principio yendo por el camino 1 :



∆U1 = 500 L-Atm – 320 L-Atm
Agarro tres caminos
posibles para ir de A a
B. En todos ∆U
AB = 30 J
P
V
UA=100 J
UB= 130 J
SE TIENE UN GAS QUE EVOLUCIONA
YENDO DE A a B POR EL CAMINO 1.
EN ESA EVOLUCION Q = 500 L-Atm Y
L = 320 L-Atm. CALCULAR Q Y L SI EL
GAS VA DE A a B POR EL CAMINO 2

360. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 122 -
Î ∆U
1 = 180 Litro-Atm

Con esto tengo calculado delta U entre A y B yendo por el camino 1. Ahora Planteo
el primer principio yendo por el camino 2. El trabajo lo puedo calcular porque
es el área. Hago un dibujito :








LTOT = A1 + A2 = 280 L-Atm

Ahora, fijate. ¿ Qué pasa con Q ?. Rta: No puedo calcular Q. No tengo fórmula para
calcular Q en una línea recta inclinada que va de A a B. Pero hay un truco. Yo sé que ∆U
yendo por el camino 1 me dio 180 L-Atm. Pero la Energía Interna U es función de estado.
Quiere decir que ∆U yendo por el camino 2 también tiene que valer 180 L-Atm
.
Entonces, en el camino 2 tengo L y tengo ∆U. Calculo Q planteando el 1
er
Principio:

Q
2 = ∆U 2 + L2 Î Q 2 = 180 L-Atm + 280 L-Atm

Î Q
2 = 460 L-Atm

Respuesta
: QAB2 = 460 L-Atm y L2 = 280 L-Atm

361. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 123 -
CICLOS ( Atento )

Tengo un ciclo cuando el gas hace una evolución cerrada. Es decir, sale de un punto A,
pasa por otros estados y finalmente llega de nuevo al punto A. Ejemplo:








Acá tenés algunos ciclos que aparecen mucho en parciales y finales:








Hay 3 cosas importante que tenés que saber de un ciclo. Esas 3 cosas son :( atento )










Vamos a ver un poco de dónde salen estas 3 cosas importantes de los ciclos:

1 - La variación de energía interna en un ciclo es cero
.

Imaginate que un gas que sale desde el estado A pasa por un montón de puntos y llega
de nuevo al estado A




ESQUEMA DE UN CICLO.
EL GAS SALE DE A, PASA
POR LOS ESTADOS B, C, D
Y VUELVE AL ESTADO A

1 – La variación de energía interna en un ciclo es CERO.

2 – El trabajo realizado por el gas en el ciclo es el área del ciclo.


3 - Si el ciclo se recorre en sentido horario, el trabajo es positivo
Si el ciclo se recorre al revés, el trabajo es negativo.
EL GAS SALE DE A, PASA
POR LOS ESTADOS B, C, D
Y VUELVE AL ESTADO A

362. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 124 -
La energía interna es función de estado. Depende del valor final y del valor inicial. Como
acá el punto de partida es el mismo que el punto de llegada, puedo calcular delta U como
∆U
AA = UA - UA Î U AA = 0

Otra manera de llegar a la misma conclusión es esta: El gas sale del punto A, da toda la
vuelta y vuelve al estado A
. Quiere decir que la temperatura final ( TA ) va a ser la misma
que la inicial (
TA ). La energía interna es función de de la temperatura. ∆U = C V m ( TF –
T
0 ). Conclusión: en un ciclo ∆U = 0





Analicemos ahora esto otro:
2 – El trabajo realizado por el gas en el ciclo es el área del ciclo.


Imaginate que tengo un gas que hace un ciclo A-B-A como este que pongo acá:








Quiero calcular el trabajo realizado en ese ciclo. Para calcular L voy a dividir el ciclo en
2 evoluciones. Estas evoluciones van a ser de A a B y de B a A. O sea, tendría algo así:










En la evolución AB el área que marqué es el trabajo. No sé cuanto vale pero sé que es
positivo porque estoy yendo así Î. En la evolución BA el área que marqué también es
el trabajo. No sé cuanto vale pero sé que es negativo porque estoy yendo así Í .
Conclusión, para calcular el trabajo total tengo que hacer: L
TOT = LAB + LBA
UN GAS QUE
HACE UN CICLO
Area = LBA

363. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 125 -
Si te fijás un poco, vas a ver que lo que estoy haciendo es: Al área grande ( techo )
le estoy restando el área chica ( piso ). O sea, sería esto:








Quiere decir que el área del ciclo me da el trabajo realizado. Esto vale para cualquier
ciclo. Por ejemplo, si tengo un ciclo así:









3 - Si el ciclo se recorre en sentido horario, el trabajo será positivo. Si el ciclo se
recorre al revés, el trabajo será negativo.








Esto hay que pensarlo un poquito. Hay que hacer lo mismo que en el punto anterior,
pero recorriendo el ciclo al revés. Si lo hacés, te va a dar esto:






EL AREA DEL
CICLO ME DA
EL TRABAJO
REALIZADO
CICLO RECORRIDO
EN SENTIDO
HORARIO:
L = +

CICLO RECORRIDO
EN SENTIDO
ANTIHORARIO:
L = -

364. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 126 -
Para resolver los problemas de ciclos hay 2 caminos:

1 – Se resuelve todo el ciclo como un conjunto. Se calcula L como el área del ciclo.
Como delta U es cero, el calor entregado será igual a L.

2 – Se resuelve el ciclo calculando Q, delta U y L evolución por evolución. Después se
calcula Q total sumando los Q de cada evolución. Lo mismo con los L. Sumando todos
los L tengo el L total. Con delta U pasa lo mismo solo que si sumo todos los delta U el
∆U total va a tener que darte cero.

Fijate una cosa: en un ciclo ∆U siempre te va a dar CERO. Y como Q = ∆U + L, quiere
decir que para un ciclo Q siempre va a ser igual a L
. ( Tanto en módulo como en signo ).
O sea, si en un ciclo vos calculaste L y te dio +
100 Joules, en ese ciclo Q va a valer + 100
Joules.

FRASES DEL MILLÓN EN EL 1
er
PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA


Para resolver los problemas de 1er principio hay que ser astuto, pero no demasiado.
Esto es un poco difícil de explicar. Es decir, hay que saber, pero no hay que pasarse
de listo. Principalmente tenés que saber razonar usando las frases del millón. Acá te
hago un resumen de las principales frases:

* SI UN GAS SE EXPANDE, HACE TRABAJO POSISTIVO. SI UN GAS SE CONTRAE,
HACE TRABAJO NEGATIVO.

* LA ENERGIA INTERNA DE UN GAS ES EL CALOR QUE ESTÁ ALMACENADO
DENTRO DE UN GAS EN FORMA DE ENERGÍA CINÉTICA DE SUS MOLÉCULAS

* LA ENERGÍA INTERNA DE UN GAS IDEAL DEPENDE SOLO
DE LA TEMPERATURA

* SI LA TEMPERATURA DE UN GAS NO CAMBIA,
U
NO CAMBIA

* SI LA TEMPERATURA DE UN GAS NO CAMBIA, ∆
U = 0

* ∆
U SE CALCULA SIEMPRE CO N LA MISMA FORMULA : ∆ U = Cv m ( T F – T0 )

365. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 127 -
* LA ENERGIA INTERNA DE UN GAS IDEAL ES FUNCION DE ESTADO. ∆
U NO
DEPENDE DEL CAMINO SEGUIDO POR LA EVOLUCIÓN. DEPENDE SÓLO DE LOS
ESTADOS INICIAL Y FINAL.

* EN EL DIAGRAMA P-V LAS ISOTERMAS CRECEN SIGUIENDO UNA LÍNEA A 45 º

* LA ECUACIÓN DE LOS GASES IDEALES SE PUEDE USAR. O SEA :





* EL 1
ER
PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA ES LA LEY DE LA CONSERVACIÓN
DE LA ENERGÍA. SI UNO ENTREGA CALOR A UN SISTEMA, ESTE CALOR SE
TRANSFORMA PARTE EN TRABAJO Y PARTE EN ENERGÍA INTERNA

* EL TRABAJO REALIZADO POR UN GAS ES EL ÁREA QUE HAY BAJO LA
EVOLUCIÓN EN EL DIAGRAMA P-V.

* SI LA EVOLUCIÓN VA ASI Î EL TRABAJO REALIZADO ES POSITIVO.
SI LA EVOLUCION VA ASI Í EL TRABAJO REALIZADO ES NEGATIVO.

* LA VARIACIÓN DE ENERGÍA INTERNA EN UN CICLO ES CERO


* EL TRABAJO REALIZADO EN UN CI CLO ES EL ÁREA DEL CICLO.

* SI UN CICLO SE RECORRE EN SE NTIDO HORARIO, EL TRABAJO SERÁ
POSITIVO. SI UN CICLO SE RECORRE AL REVÉS, EL TRABAJO SERÁ NEGATIVO.

* EN UN CICLO ∆
U ES CERO, POR LO TANTO, Q
DEL CICLO VALDRÁ LO MISMO
QUE L DEL CICLO.

* EN UN CICLO ∆
U ES CERO, POR LO TANTO, EL SIGNO DE Q
SERÁ EL MISMO
QUE EL DE L.





o

366. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 128 -
1
er
principio de la termodinámica ( Epílogo )

Viene el alumno a rendir el oral del libre de biofísica. El profesor se sienta a lado y
le dice: Bueno, vamos a ver… ¿ Qué dice el 1er Principio de la termodinámica ?
El alumno contesta: El 1
er
principio de la termodinámica dice que Q = ∆U + L
El Profesor le dice: No, usted me está dando la fórmula del 1er principio. Yo no le estoy
preguntando la fórmula. Yo le estoy preguntando QUE DICE
el 1
er
principio de la termo-
dinámica.
Y el alumno vuelve a decir: No, pero está bien. El 1
er
principio de la termodinámica lo
que dice es que Q
= ∆U + L… Acá el alumno no tiene salida. Está mostrando que lo único
que sabe es la fórmula. No entiende verdaderamente el 1er principio de la termodinámi-
ca. Le falta el concepto fundamental. Entonces vamos a contestar la pregunta del millón,
que es: ¿ Qué dice el 1er principio de la termodinámica ?

Rta
: El 1
er
principio de la termodinámica es la ley de la conservación de la energía. Este
principio dice que cuando uno entrega calor a un sistema, este calor se divide en dos :
Una parte se usa para realizar trabajo. La otra parte queda encerrada en el sistema en
forma de energía interna. Es decir:





Concretamente, pongamos que el sistema es un gas encerrado en un cilindro. En ese
caso, el 1
er
principio dice que la energía entregada al gas en forma de calor se va a
usar en parte para realizar trabajo y en parte va a quedar almacenada en forma de
energía interna. La fórmula que expresa esta ley de conservación de la energía es:




Entonces acá sí tenés la respuesta completa a la pregunta.

Vamos a ver ahora algunos problemas peludos. Saqué estos problemas de parciales y
finales que se tomaron. ( Atento ).






El calor entregado
se divide en dos.

367. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 129 -
PROBLEMAS SACADOS DE PARCIALES

1 - Un sistema sigue la evolución abcd de la figura
y entrega en este proceso un calor de 500 joules.

a) ¿En cuánto varía la energía interna en esa evolución?

b) Si el sistema vuelve del estado d al estado a en forma
isobárica, ¿qué cantidad de calor intercambia con el
entorno al volver? ¿Absorbe o cede?

a) Para calcular la energía interna tengo que usar la fórmula ∆U = c
V m ( Td –Ta ). Pero
me faltan datos. Ahora, me dicen que Q
ABCD = 500 Joules. Entonces puedo calcular ∆U
hallando L
ABCD








Para pasar de atmósferas por litro a Joules usé la equivalencia: 1 L-Atm = 101,3 Joules.

Planteo 1er principio en la evolución ABCD:



Fijate que me dicen que en la evolución ABCD se ENTREGAN 500 Joules. Q que sale del
sistema es negativo. Quiere decir que Q
ABCD = - 500 Joules. ( Ojo )







b) – Ahora me dicen que el sistema vuelve del punto D de nuevo al punto A por una
isobárica. Calculo el trabajo entre D y A:

368. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 130 -
Fijate que el trabajo DÎA me da negativo porque estoy yendo así Í.

No tengo Q
DA. Entonces lo que puedo hacer el siguiente truco: Tomo todo el ciclo
ABCDA. En ese ciclo la variación de energía interna me tiene que dar CERO. Entonces
puedo plantear :








Teniendo la variación de energía interna entre D y A puedo plantear el 1er principio
entre D y A :







Q
DA dio positivo. Según la convención de signos QDA es calor RECIBIDO.



2 - Un mol de gas ideal monoatómico originalmente en CNPT evoluciona en forma
reversible. Para ello duplica su volumen a presión constante y, luego, disminuye la
presión a volumen constante hasta bajando su temperatura absoluta a la mitad.
( Datos útiles: R = 8,31 J/mol K; c
v = 3/2 R; cp = 5/2 R y CNPT: 1 atm y 20 ºC )
¿Cuánto vale la variación de energía interna en todo el proceso?

Primero hay que hay que hacer un dibujito de la evolución. Tengo la isobárica AB
y después una isocora de B a C. Me queda algo así:


T
A = 20 ºC ( = 293 K )

PA = 1 Atm

VA = 22,4 L

TC = 293 K / 2 = 146, 5 K


P
1Atm
A B
C
22,4 L 44,8 L V

369. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 131 -
Primero voy a resolver el problema por la manera tradicional. Ese es el camino largo.
Empecemos. Calculo delta U entre A y B :




La temperatura T
A es 293 K. Pero la TB no la
conozco. La calculo. Planteo gases ideales:






Me dicen que el gas es monoatómico. Para gases monoatómicos C
V = 3/2 R. Entonces
Delta U
AB queda :






Ahora tengo que calcular ∆U
BC. Planteo: ∆U BC = CV m ( TC – TB )





∆U
BC = - 54 L-Atm

El delta U total va a ser la suma de los 2 delta U. Entonces :

∆U
AC = ∆U AB + ∆U BC = 36 L-Atm - 54 L-Atm




Respuesta: La variación de Energía Interna entre A y C es de – 18 Litro-Atmósfera
)K 586 -K 146 ( mol 1 x
molK x
Atm x L
0,082
2
3
=∆UBC

370. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 132 -
Ahora voy a resolver este problema usando un truco. Este es el camino corto: La
Variación de Energía interna es sólo función de la temperatura. No depende del camino
seguido. Entonces puedo ir de A a C pero por el camino A-D-C.
( Atención a este truco ! ).









La curva AD sería una isotérmica. Entonces en AD no habría variación de energía interna
porque no cambia la temperatura. En DC la variación de U sería:

∆U
DC = CV m ( TC – TD )

Ahora fijate que la T
D es la misma que la TA porque estoy en una isotérmica. Entonces
sé que T
D = 293 K. A la TC la tenía de antes ( 146 K ). Calculo delta U:




Î


Î ∆U
DC = - 18 Litro-Atmósfera


3 - Un gas ideal se expande contra el vacío, siendo inicialmente su volumen de 4 m
3
,
su presión, 8 atm y su temperatura 400 K, hasta una presión final de 1 atm. Entonces
el calor absorbido y la variación de energía interna valen, respectivamente:

a) 0 J; -2,7.10
6
J b) 0 J; 0 J c) 0 J; 2,7.10
6
J d) 2,7.10
6
J; 0 J

e) -2,7.10
6
J; 0 J f) 2,7.10
6
J ; 2,7.10
6
J

SOLUCION


La expansión de un gas en contra del vacío es lo que se llama " experiencia de Joule ".
Básicamente lo que tenés que saber es que cuando un gas ideal se expande en contra
del vacío, no realiza trabajo, no absorbe ni entrega calor y no cambia su temperatura.
Es decir, tampoco cambia su energía interna. Entonces lo que tengo en este problema
es: ∆
U = 0, Q = 0 y L = 0.


La respuesta es la (b) ⇒ Q = 0 J , ∆U = 0 J
.
)K 293 -K 146 ( mol 1 x
molK x
Atm x L
0,082
2
3=
∆UDC

371. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 133 -
4 – Se tiene un gas ideal para el cual Cv = 3 R/2 que ocupa un volumen de 4 m
3

a la presión de 8 atm y a 400 K. El gas se expande hasta una presión final de 1
atm. Si la expansión es isotérmica reversible, el calor absorbido y la variación
de energía interna (en m
3
.atm) valen, respectivamente:

a) 66,5 y 66,5 b) - 66,5 y 0 c) 33,3 y 0 d) - 33,3 y 0 e) 0 y 66,5 f) 66,5 y 0


SOLUCIÓN
: Hagamos un dibujito del asunto :










Por ser una evolución isotérmica, ∆
U = 0. En la Isotérmica, Q = L. Entonces calculo
la cantidad de calor con




No sé cuanto da esta cuenta, pero L es positivo porque lo veo en el dibujo, así que
Q también tiene que dar positivo. Entonces las únicas respuestas correctas posibles
tienen que ser la c) o la f)

Como es un gas ideal puedo calcular los datos que faltan usando P V = n R T . De ahí saco
el volumen final y el Nro de moles ( n y V
f ).

La solución es la f) ∆ U = 0 y Q = 66,5 atm.m
3








a) WA B= -WCD b) WAB = WCD


c) WBC = WDA d) WBC = -WDA


e) │W AB │< │W CD f) WBC < WDA
5 - Un gas recorre el ciclo representado en la
figura en sentido ABCDA. Diga cuál de las
afirmaciones es correcta respecto del trabajo
(W) en los tramos señalados:

4
P(atm)
300
D
500
B C
A
2
T (K)

372. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 134 -
SOLUCION

Este problema tiene trampa. Fijate que el gráfico que me dan no es el P-V. Es un gráfico
de presión en función de la temperatura. ( OJO ! ). En general nos dan siempre el de
Presión en función del volumen. Bueno, acá no. ( Bienvenido a Biofísica )
¿ Entonces que hacemos ? ¿ Cómo se trabaja con un gráfico P-T ?

Rta
: Se puede trabajar directamente sobre el grafico P-T, pero es más difícil. Lo que
conviene hacer es deducir el grafico P-V mirando el gráfico P-T. ¿ cómo se hace ?
Rta: Y bueno, hay que mirar con cuidado el gráfico que te dan. Una isobara en el P-T
sigue siendo una isobara en el P-V. Las líneas verticales en el P-T son isotermas. Así que
si lo pensás un poco, vas a ver que el gráfico de presión en función de volumen queda así:











En los pasos que son a P constante ( BC y DA ) el trabajo es W = P ∆V. Mirando en el
gráfico veo que W
BC > WDA. El área debajo de BC es MAYOR
que el área de abajo de
DA. Aparte W
DA es negativo. Quiere decir que la c) y la d) son falsas.

Miremos lo que pasa en las isotérmicas. En el tramo CD: L
CD = n.R. T
ln ( PC / PD )
En el tramo AB: L
AB = n.R. T
ln ( PA / PB )

Fijate que PB = PC y PA = PD. Entonces daría la impresión de que LAB = LCD , pero esto
no es así porque las T nos son iguales en las 2 evoluciones. T
CD > TAB. ( Recordar la fase
del millón que dice que las isotermas son curvas que crecen así: ). Quiere decir que
en módulo
│LAB│ es MENOR que │ LCD│. Aclaro lo de los módulos porque uno de los
trabajos es positivo y el otro negativo.

Entonces Î La correcta es la
e) │W AB │< │W CD │




ASI QUEDA EL
GRAFICO P-V

373. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 135 -
6 - Un sistema formado por un gas ideal pasa desde un estado A hasta el estado
B por la evolución reversible I, que consiste en disminuir su presión a volumen
constante y luego aumentar su volumen a presión constante. En esa evolución
entrega al ambiente 1000 kcal en forma de calor. Luego pasa desde el estado B
hasta el A por la evolución reversible II intercambiando con el ambiente 1000
kcal en forma de trabajo, aumentando su presión a volumen constante y luego
disminuyendo su volumen a presión constante.
Entonces se puede afirmar que en la evolución II, el sistema:

a- recibe más de 1000 kcal en forma de calor
b- recibe 1000 kcal en forma de calor
c - entrega menos de 1000 kcal en forma de calor
d- recibe menos de 1000 kcal en forma de calor
e- entrega más de 1000 kcal en forma de calor
f- entrega 1000 kcal en forma de calor

SOLUCIÓN
: De acuerdo a lo que dice el enunciado, hago el dibujito del ciclo. Las
evoluciones I y II parecen ser una cosa así:








Planteo el 1er principio para todo el ciclo :






El calor total en todo el ciclo es Q
AB + QBA. El trabajo total en todo el ciclo es LAB + LBA.
Me queda:



Me dan QAB y LBA. Ojo QAB es negativo porque es calor ENTREGADO. LBA también es
negativo porque lo veo en el ciclo. ( La evolución BA va así Í ). Entonces :

374. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 136 -
Me queda :






No sé cuánto vale Q
BA ni LAB . Pero pensemos. Sé que LAB es positivo porque en el dibujo
el área va de izquierda a derecha. ( Así Î ). También sé que L
AB < LBA porque lo veo en el
dibujo. Entonces:

L
AB es positivo y menor a 1000 Kcal. Como QBA = LAB quiere decir que QBA es positivo
y menor a 1000 kcal.

Entonces Q
BA es positivo, quiere decir que es calor RECIBIDO
. Aparte QBA es menor
a 1.000 kcal.

Correcta la d) Recibe menos de 1.000 kcal en forma de calor






















7 – Considere la transformación ABC de un mol de gas ideal indicada en el diagrama
P-V. ¿ Cuál es la afirmación correcta referida a este gas y a esta transformación ?

375. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 137 -












































8 - Un gas realiza un proceso cíclico
como el que se indica en la figura, y
durante la evolución ABC absorbe
una cantidad de calor de 5000 Joules.
¿ Qué cantidad de calor cede el gas
en la evolución CDA ?

Voy a trabajar por separado con las evoluciones ABC y CDA


A la ∆U no
le importa el
camino seguido

376. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 138 -

Î W
ABC = 1.500 Joules

El enunciado dice que QABC = 5.000 J

QABC = ∆U ABC + WABC

Î 5.000 J = ∆U
ABC + 1.500 J

Î ∆U
ABC = + 3.500 Joules


Ahora, en la evolución CDA :

QCDA = ∆UCDA + WCDA

Î QCDA = - 3.500 J + ( -500 J )

Î Q
CDA
= - 4.000 Joules



9 - La figura muestra la relación P−V de un ciclo ABCA
de una máquina cíclica que trabaja transformando 1 mol
de un gas ideal monoatómico

a) Calcule la variación de energía interna entre A y C
b) Transforme el gráfico al plano P-T.


a) - Piden calcular la variación de energía interna entre A y C. Veamos: El proceso entre
A y C es un enfriamiento a volumen constante ( Isocórico). Entonces, si el gas se enfría,
el cambio de energía interna tiene que ser negativo. Para calcular ∆U
AC tengo que hacer
la cuenta:

∆UAC = CV n ( TC – TA )

TA la tengo, vale 300 Kelvin. Tengo que hallar TC. La podemos calcular con la ecuación
de los gases ideales:
P
C VC = n R TC ⇒ T C =
R.n
V P
CC


Î TC =
molK / litro.atm 0,082 . mol 1
litros 2 . KPa 623,55

T=300 K
P[kPa] A
B
C
623, 55
2 V(l)
CANTIDAD DE CALOR
QUE CEDE EL GAS EN
LA EVOLUCIÓN CDA

377. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 139 -
623,55 Kilopascales son 623.550 / 101.300 = 6,155 atmósferas. La cuenta me da :

TC = 150 Kelvin

Para calcular la variación de energía interna necesito el CV del gas. No lo dan. Pero como
aclaran que es un gas monoatómico puedo usar la fórmula que dice C
V = 3/2 R. ( Atento )
Entonces, ∆U
AC vale :
∆U
AC = CV n ( TC – TA )





∆U
AC
= - 18,45 Litro-Atmósfera

Ahora veamos cómo se ve todo esto en un gráfico de Presión – Temperatura. Hay
que pensar un poco. Conocemos la presión y la temperatura para los puntos B y C :

P
B = 623,55 Kpa , TB = 300 K


PC = 623,55 Kpa , TC = 150 K


La presión del punto A
la puedo sacar usando la ecuación de los gases ideales.
A lo largo de la isotérmica AB la temperatura es constante. Entonces:

PA . VA = PB . VB

Reemplazando valores me da P
A = 2 PB = 1.247 Kpa. Entonces el punto A
tiene

P
A = 1.247 Kpa , TA = 300 K

Lo que no sabemos es cómo se unen esos tres puntos, pero lo podemos deducir: Entre
A y B hay una evolución a temperatura constante. Tiene que ser una recta vertical.

Entre B y C la evolución es a presión constante. Corresponde una recta horizontal.

Entre C y A es una evolución a volumen constante. Fijate en la ecuación de los gases
ideales cuando el volumen es constante, la presión es proporcional a la temperatura.
Entonces, la línea que une A y C tiene que ser una recta.

Entonces el gráfico P-T queda algo así:
)K 300 -K 150 ( mol 1 x
molK x
Atm x L
0,082 x
2
3=
∆UAC

378. ASIMOV 1er PRINCIPIO - 140 -












FIN 1er PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICA





B
C
A
P
T
300 K 150 K
623 kPa
1247 kPa

379. - 141 -


SEGUNDO PRINCIPIO
DE LA
TERMODINAMICA


* ENUNCIADOS DEL 2
do
PRINCIPIO
* ENTROPIA
* FORMULAS PARA CALCULAR ENTROPÍAS
* EVOLUCIONES CUASIESTATICAS Y REVERSIBLES













ENTROPÍA : GRADO DE
DESORDEN DE UN SISTEMA

∆SCICLO = 0

380. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 142 -
SEGUNDO PRINCIPIO
DE LA
TERMODINAMICA


El tema de 2
do
principio es un poco complicado. Hay formulas difíciles, conceptos
poco intuitivos y cosas sacadas de la galera... Es un tema que no se lo podés preguntar
a tu papá ni a tu tío ingeniero porque no se lo van a acordar. Tampoco se lo podés
preguntar a tu primo que cursó el año pasado. Te van a decir que era un tema medio
inentendible. Aparte de que el tema de 2
do
principio es difícil, no hay libro como la
gente de donde uno pueda leerlo. ( Bienvenido a biofísica ). Los libros que hay son
todos para las carreras de física y de ingeniería. Están llenos de integrales y no se
entienden nada. Conclusión: Yo voy a tratar de explicarte un poco como es el asunto.
Pero no esperes entender perfectamente este tema. Nadie entiende del todo bien el
2
do
principio de la termodinámica. Ni siquiera ellos. Yo voy a mostrarte los principales
conceptos y las principales fórmulas sin hilar finito. La idea es que puedas resolver
los problemas que te tomen. Hechas estas aclaraciones, empiezo.

CONCEPTO DE 2
do
PRINCIPIO


El 2
do
principio de la termodinámica tiene 20 mil formas de ser enunciado. Te pongo
acá algunos de esos enunciados.

Enunciado general del 2do principio de la termodinámica :






Vamos a otras maneras de enunciar el 2do principio :

1 – El trabajo se puede transformar totalmente en calor. El calor no se puede
transformar totalmente en trabajo.

2 – El calor pasa siempre de los cuerpos calientes a los cuerpos fríos.

3 – El desorden de un sistema aislado siempre tiende a aumentar.

4 – La entropía del universo siempre aumenta.
En todo sistema, en todas partes, en cualquier lugar del
universo, la entropía tiende a aumentar. A medida que pasa el
tiempo, el desorden de un sistema aumenta, las cosas se
rompen, se degradan, se arruinan y el caos tiende a aumentar.

381. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 143 -

5 – Una máquina térmica necesita siempre 2 fuentes para poder funcionar: una
fría y otra caliente.

6 – Toda evolución que ocurre espontáneamente en la naturaleza hace que la entropía
del universo aumente. ( Espontáneamente = por si sola )

7 – No hay manera de hacer que la entropía del universo disminuya.

8 – Todo aparato que funcione tira calor a la atmósfera.

9 – Todo sistema tiende a llegar al equilibrio. ( = Entropía máxima )

10 - Todo ser vivo, tarde o temprano, muere

11 - Ninguna máquina térmica puede tener rendimiento 100 %

12 - Todo aparato, tarde o temprano, deja de funcionar.

13 - Toda ser vivo tira calor al exterior.

14 - Si en un sistema la entropía disminuye, en el medio que rodea a ese sistema la
entropía habrá de aumentar. Hablando en valor absoluto, el valor del aumento de
entropía del medio será mayor que la disminución de entropía del sistema. O sea, uno
puede hacer que en la habitación de uno la entropía disminuya. ( Uno puede limpiarla
y ordenarla ). Pero entonces la entropía de lo que está afuera de la habitación aume-
tará. Y en valor absoluto, ese aumento de entropía del medio será mayor que la dismi-
nución del sistema habitación. De manera que el resultado será un aumento neto de la
entropía del universo.

15 - Ninguna máquina térmica puede tener un rendimiento mayor al de Carnot.

16 - El universo está muriendo. Su enfermedad es " envenenamiento por calor ".

17 - La entropía del universo no se puede revertir.

18 – Un cuerpo no puede enfriarse por si solo

19 – El tiempo avanza en sentido de las entropías crecientes

20 – No se puede sacar todo el calor que tiene un cuerpo y usarlo para realizar
trabajo. ( O sea, se puede usar una parte de ese calor, pero no todo )


Todas estas frases referidas al 2
do
principio necesitan bastante explicación Después
te voy a explicar algunas con un poco más de detalle.

382. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 144 -
ENTROPIA ( s ) ( Atento )

Acá ellos definen una nueva función que llaman entropía. No sé de dónde viene el
nombre entropía. Me parece que es un nombre inventado. ( Podrían haberle puesto
Piruchi ). La ponen con la letra S. ( No sé por qué ). Generalmente uno no tiene que
calcular S, si no, DELTA ESE ( ∆S ).



UNIDADES DE LA ENTROPIA


La entropía tiene unidades de calor / temperatura ( Q / T ). El calor va en Kilocalorías
o Joules. La temperatura va siempre en Kelvin. Así que las unidades van a ser Joule
/
Kelvin o Kcal / Kelvin




¿ QUÉ ES LA ENTROPÍA
?

La entropía vendría a ser el grado de desorden de un sistema. Ellos dicen que cuando
un sistema se desordena, aumenta su entropía.
¿ Qué significa decir que un sistema "
se desordene " ?
Rta: Bueno, esto no es fácil de explicar. A grandes rasgos el concepto de desorden
que ellos usan acá en física es parecido al que vos usás en la vida diaria. Si en tu pieza
todo está en su lugar como corresponde, uno dice que la pieza está ordenada. Si está
todo tirado por el piso y todo revuelto, uno dice que la pieza está desordenada.
En el 90 % de los problemas el sistema va a ser un gas. Para un gas :









Desde el punto de vista de la termodinámica y sin hilar finito se puede decir así:
Imaginate que tengo un gas en un cilindro. Si caliento el gas, sus moléculas se van
a empezar a mover caóticamente. Van a golpear unas contra otras.

383. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 145 -
Se dice que al calentar se genera caos. El gas "
se desordena ". Su entropía aumenta.

Resumiendo
:




Una de las maneras de cambiar la entropía de un sistema es calentarlo ( o enfriarlo ).
Al calentar algo, estoy aumentando su entropía. Al enfriar algo, estoy disminuyendo
su entropía. Ahora ojo, calentar o enfriar no son la únicas maneras de cambiar la
entropía de algo. Ejemplo: Agarro una pila de monedas y la pongo toda ordenadita.







Ahora le doy un tincaso a la pila. Todas las monedas se caen. El sistema se desorde-
na. Su entropía aumenta. Lo que quiero que veas en este ejemplo es que la entropía
del sistema aumentó porque aumentó el desorden, pero no hubo calor entregado.

SISTEMA Y MEDIO


Ellos te van a pedir que calcules la entropía del sistema, la del medio o la del Universo.
Veamos qué es cada cosa:
Sistema va a ser el cuerpo que uno está considerando. En la
mayoría de los casos va a ser el gas en el cilindro. El medio va a ser todo lo que rodea al
sistema.





El Universo va a ser el conjunto de sistema + medio.



Siempre se tiene que cumplir que la variación de entropía del sistema + la variación
de entropía del medio tiene que ser igual a la variación de entropía del Universo.




ENTROPÍA: ES EL GRADO DE DESORDEN DE UN SISTEMA

384. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 146 -
FORMULAS PARA CALCULAR LA ENTROPÍA

Estas fórmulas que pongo ahora sirven para calcular variaciones de entropía. Uno
puede calcular la variación de entropía de cualquier cosa. Esa cosa puede ser una
piedra, una máquina, un gas, un avión, una flor, un pájaro o un ser humano. En la
mayoría de los casos, vos siempre vas a tener que calcular variaciones de entropía
para gases ideales encerrados en cilindros. Para esos casos van estas ecuaciones que
pongo acá.

Hay varias ecuaciones para calcular variaciones de entropía. Cada fórmula se aplica
a un tipo de evolución. Las evoluciones van a ser las de siempre, o sea, la isobárica, la
isotérmica, la isocora, la adiabática, etc ).

La deducción de estas fórmulas es un poco complicada. Salen de resolver unas inte-
grales choclazas. Por eso si me disculpás, me limito a ponerte las fórmulas y nada
más. Tenés un resumen de todas las ecuaciones unas páginas más adelante en el
cuadro salvador.

Vamos a la primera de las fórmulas:

VARIACION DE ENTROPIA PARA UN CUERPO QUE ESTÁ A T CONSTANTE


Tengo un cuerpo que está a temperatura T . Supongamos que ese cuerpo recibe una
cierta cantidad de calor. Si al recibir el calor el cuerpo mantiene su temperatura
constante, entonces la variación de entropía se calcula con esta fórmula:






Esto es una definición. En esta fórmula Q
es el calor entregado o recibido y T es
la temperatura en Kelvin. Entonces, aclaremos :







Atención, fijate que esta fórmula se puede usar solamente cuando el cuerpo al
recibir calor ( o entregar calor ) mantiene constante su temperatura.

385. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 147 -
IMPORTANTE AL USAR LA FÓRMULA ∆S = Q /
T


* La gente suele decir: Voy a calcular la entropía. En realidad lo que uno está
calculando no es S es delta S. La fórmula ∆S = Q / T no da S, da ∆S.

* En esta fórmula al calor Q hay que ponerlo con su signo. El signo es positivo si el
cuerpo recibe calor.
( = se calienta ). El signo es negativo si el cuerpo cede calor al
ambiente (
= Se enfría ).

* La fórmula ∆S = Q
/ T se puede usar solamente SI LA TEMPERATURA DEL
CUERPO QUE RECIBE EL CALOR ES CONSTANTE . La fórmula no se puede usar
si la temperatura del cuerpo va cambiando mientras el cuerpo recibe el calor. ( Ojo ).

Hay 2 casos típicos en dónde se usa la ecuación ∆S = Q
/ T:

1) - Cuando uno tiene hielo que se derrite o agua que se congela. Ahí la temperatura
se mantiene constante en 0 °C (
273 K ). También se puede usar si uno tiene agua que
se está evaporando o vapor que se está condensando. Ahí la temperatura se mantiene
constante en 100 °C (
373 K ).

2) - Cuando el objeto que recibe calor o cede calor es la fuente de una máquina tér-
mica. Se supone que la fuente de una máquina térmica es algo gigantescamente gran-
de. ( Por ejemplo, la atmósfera, el planeta Tierra, un lago o el océano ). Así que la
temperatura de la fuente no varía al entregar calor o recibir calor.

Después te voy a explicar un poco mejor lo que es un máquina térmica y lo que es la
fuente de calor de una máquina térmica.
( NOTA
: Fijate que en esta materia todo es "después". Después lo vemos, después lo
aclaro, después te lo explico… Al final "después" nunca llega y uno termina no enten-
diendo nada. Y bueno, así es la viuda ).


EJEMPLO







Rta:


SE TIENE UN CUBO DE HIELO A 0 ºC
SE LE ENTREGAN 1.000 KILOCALORIAS.
CALCULAR LA VARIACION DE ENTROPIA
DEL HIELO AL RECIBIR ESE CALOR.
K
Kcal
3,66
K273
Kcal 1.000

T
Q
∆S ===

386. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 148 -
¿ Puedo usar acá la fórmula ∆S = Q / T ?
Rta: Sí, porque la temperatura del hielo se mantiene constante durante la fusión. La
cantidad de calor de 1.000 Kilocalorías es positiva porque el cuerpo recibe calor. Por
otra parte, el medio es el que cedió esas 1.000 Kcal. La variación de entropía del
medio es negativa. El medio entregó calor.

VARIACION DE ENTROPIA PARA UNA EVOLUCIÓN A p = cte


La ecuación que pongo ahora se usa cuando uno quiere calcular la variación de entro-
pía para un cuerpo que cambia su temperatura a presión cte desde una temperatura
T
0 hasta una temperatura TFINAL. La deducción de esta ecuación es media complicada.
Sale de resolver una integral. ( Pero bueno, eso a vos no te importa. Vos tenés que
saber usar la ecuación ). La fórmula es :






En esta fórmula ∆S es la variación de entropía. C
P es el calor específico a presión
constante. T
0 y TFINAL son las temperaturas inicial y final del cuerpo. Ojo, estas T
van en Kelvin. Donde dice m puede ser m ( masa ) o n ( Nro de moles ).

Vamos a un ejemplo:

SE CALIENTAN 2 LITROS DE AGUA EN UNA PAVA DE 20
ºC
a 100
ºC. CALCULAR LA VARIACIÓN DE ENTROPÍA DEL AGUA.

Rta
: Se supone que el agua de la pava está todo el tiempo a presión atmosférica.
Por lo tanto es una evolución a presión constante. Planteo:

∆S = C
P m ln ( TF / T0 )

Æ
K 293
K 373
ln kg 2
K Kg
Kcal
1 S
x =∆

∆S = 0,48
Kelvin
Kcal


Fijate que puse el cP en Kcal / kg Kelvin
. Esto se puede hacer porque 1 grado
centígrado mide lo mismo que un grado Kelvin.

387. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 149 -
VARIACION DE ENTROPIA PARA UNA EVOLUCIÓN A V = Cte

La fórmula es:




Ejemplo:




Rta
: Se supone que al ser el cilindro rígido, su volumen no varía. Por lo tanto es una
evolución a volumen constante. Planteo:

∆S = CV n . ln ( PF / P0 )

Como me dan un gas monoatómico, puedo poner que CV = 3/2 R. Entonces:

Æ
Atm 1
Atm 5
ln moles 2
mol .K
atm . L
0,082
2
3
∆S
x =

∆S = 0,39
K
Litro.Atm
= 39,5
K
Joule



VARIACION DE ENTROPIA PARA UNA EVOLUCIÓN ISOTERMICA


La fórmula que pongo ahora te da la variación de entropía para un gas que pasa de
un volumen V
0 a un volumen VF sin cambiar su temperatura. ( Evolución isotérmica )






UN TRUCO IMPORTANTE


Siempre en todo este tema de entropía vale la ecuación de los gases ideales:




Quiere decir que


VARIACION DE ENTROPIA
PARAUNA ISOTERMICA
SE PONEN 2 MOLES DE UN GAS MONOATÓMICO DENTRO DE UN
CILINDRO RÍGIDO.
SE CALIENTA EL GAS DESDE P 0 = 1 Atm
A P
F = 5 Atm. CALCULAR LA VARIACIÓN DE ENTROPÍA.

388. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 150 -




Entonces, en la parte del logaritmo de las fórmula se puede reemplazar V
F
/ V0
o P
F
/ P0 por TF
/ T0. Lo mismo se puede hacer en la fórmula para la isotérmica.

VARIACION DE ENTROPIA PARA UNA EVOLUCIÓN ADIABATICA

No hay fórmula para calcular la variación de entropía en una
evolución adiabática. Lo único que se puede decir es que si la
evolución adiabática es reversible, ∆S va a ser CERO. ( Como
siempre, después te explico esto de evolución reversible ).


LA ENTROPÍA ES FUNCION DE ESTADO


La Entropía es una función de estado. La variación de entropía no depende del camino
que haya seguido la evolución. Delta
S va a depender solamente de los estados inicial
y final. Vamos a un ejemplo :
Suponé un gas que evoluciona yendo desde un estado A a un estado B.








En la evolución AB la entropía
depende solamente de de dónde salió el gas y de a
dónde llegó ( Importante )
Quiero decir esto: Supongamos que yo mido la entropía en el punto A y me da 100
Joules/Kelvin . Ahora mido la entropía en el punto B y me da 130 Joules/Kelvin .
Si el gas fue de A a B, ¿ Cuánto vale la variación de Entropía entre A y B ?
Rta
: 30 Joules/Kelvin
¿ De dónde salen estos 30 Joules/Kelvin ?
Rta
: De hacer la cuenta SB - SA
.

Este resultado parece fácil de entender, pero en realidad no es tan fácil de
entender. O sea, el gas fue de A a B, correcto. ¿ Pero cómo sé por que camino fue ?
Hagamos un dibujito :
Un gas que evoluciona yendo desde un estado A a un estado B.

389. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 151 -








Y acá está el truco. Como la entropía es función de estado, NO HACE FALTA SABER
POR QUE CAMINO FUE EL GAS. Directamente ∆S se calcula como S
B - SA
indepen-
dientemente del camino seguido. Directamente hago la resta y chau.

RESUMEN POLENTA
( = CUADRO PARA CALCULAR VARIACIONES DE ENTROPIA)

















Este cuadro ha salvado a muchos chicos en parciales y finales. Recomiéndote tenerlo
anotado en tu hoja de fórmulas.


∆S EN UN CICLO = 0


Fijate que en la última fila del cuadro salvador puse que la variación de entropía para
un ciclo es cero. Esto pasa porque la entropía es una cosa que sólo depende del esta-
do inicial y del estado final. Y en un ciclo el estado inicial es igual al estado final. Por
lo tanto tienen la misma entropía. O sea, el tipo sale de A teniendo S
A y llega al
estado A teniendo otra vez S
A. Entonces : ∆S CICLO = SA – SA = 0

Agarro tres caminos
para ir de A a B. En
los 3 ∆S
AB = 30 J / K
P
V
SA= 100 J / K
S
B= 130 J / K

390. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 152 -







SISTEMA AISLADO


Tengo un sistema aislado cuando ninguna cosa puede entrar o salir de ese sistema.
Cuando digo "
ninguna cosa " quiero decir ninguna cosa. O sea, nada. No puede entrar
ni materia, ni calor, ni energía, ni trabajo, ni nada. Un sistema aislado sería una caja
rígida en donde nada puede entrar ni salir.





Atención, a veces la gente dice: Bueno, un sistema aislado es un cilindro adiabático.
Rta
: No. Un cilindro adiabático no puede recibir calor, pero puede recibir trabajo.
( La tapa del cilindro puede que ser móvil ). Entonces un cilindro adiabático
NO
es
un sistema aislado. Un sistema aislado vendría a ser una caja adiabática sin partes
móviles.

Ahora, fijate esto: El universo es un sistema aislado. Nada puede entrar ni salir de
él. Pregunta: ¿ Por qué nada puede entrar ni salir del Universo ?
Rta
: Por que por definición de universo, el universo es todo lo que hay. El universo no
tiene "
afuera ". No se puede decir " afuera del Universo ".
¿ Conclusión ? Todo lo que yo diga que vale para un sistema aislado, vale para el
universo. Todo lo que yo diga que vale para el universo, vale para un sistema aislado.

Si yo más adelante digo algo del estilo de "
fijate que con la entropía de un sistema
aislado pasa tal y tal cosa
", entonces con la entropía del Universo pasará la misma
cosa.

EVOLUCION CUASIESTATICA


Cuasi-estática = Casi estática. Una evolución cuasi-estática es una evolución que
se produce en forma muy lenta. Infinitamente lenta. Cuando ellos dicen "
en forma
infinitamente lenta
" no están queriendo decir que la evolución dura un día o una
∆SCICLO = 0

391. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 153 -
semana o un mes. Hablando en forma teórica, la frase "
infinitamente lenta " quiere
decir que dura un tiempo infinito. Miles de años, en la práctica. Las evoluciones
cuasiestática no existen en la realidad. Son un truco para poder inventar las evolu-
ciones reversibles.

Pregunta: ¿ Qué es una evolución reversible ? Rta
: Ahora lo vemos. Vamos.

EVOLUCION REVERSIBLE


Una evolución reversible es una evolución en donde pasa lo siguiente:

1 – La evolución se produce en forma infinitamente lenta ( = cuasiestática ).

2 – La evolución no tiene rozamiento ni pierde energía por ningún motivo.

3 - El calor transferido en la evolución pasa del sistema al medio sin que haya
diferencia de temperatura.

4 – Mientras la evolución va ocurriendo, sistema y medio van pasando por una sucesión
infinita de estados de equilibrio








La evolución reversible es un concepto teórico. En la naturaleza no hay evoluciones
reversibles. Toda evolución que aparezca en la realidad-real es irreversible. Cualquier
evolución de la naturaleza que vos agarres, no se produce en forma hiper-lenta, ni con
rozamiento cero, ni con delta de temperatura = cero. Al pasar todo esto, la entropía
del Universo no se va a modificar.


Entonces:








EVOLUCIÓN REVERSIBLE : Es una evolución hecha de manera hiperlenta, sin rozamiento y pasando por sucesi-
vos estados de equilibrio. En una evolución reversible se
puede transferir calor, pero este calor va a pasar del
sistema al medio sin diferencia de temperatura entre
sistema y medio. Como resultado de la evolución rever-
sible,
la entropía del Universo no se va a modificar.

EVOLUCIÓN
REVERSIBLE

392. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 154 -
Lo único que tenés que saber respecto de las evoluciones reversibles es esto: Cuando
un sistema hace una evolución reversible el universo no se desordena. En una evolu-
ción reversible no aumenta la entropía del Universo. E
l universo no cambia su entro-
pía al ocurrir una evolución reversible

Un pullover reversible es un pullover que se puede poner al derecho o al revés. La
evolución reversible es el único tipo de evolución que puede hacerse al revés de ma-
nera que el Universo vuelva al lugar donde estaba antes de que ocurriera la evolución.
Las evoluciones reversibles no existen en la realidad. Son un invento para poder
tener un caso donde no varíe la entropía del universo.

En una evolución cualquiera, la entropía de un sistema puede disminuir o puede au-
mentar. ( Ojo, ahora estoy hablando de la entropía del sistema, no la del universo
).
Pero al ocurrir esta evolución, la entropía de todo el universo en su conjunto
tiene
que aumentar. ( Atento ). Si por algún motivo la entropía del universo se mantiene
constante, entonces las evoluciones que hayan ocurrido tienen que haber sido evolu-
ciones reversibles.




( Por favor recordá que todo esto que te estoy diciendo para el universo vale en
realidad para cualquier sistema aislado. Es decir, para cualquier sistema en donde
nada pueda entrar ni salir ). Ellos suelen poner esto así:






Entonces, ¿ qué es una evolución reversible en la realidad ?
Rta
: Una evolución reversible es una evolución que puede volverse para atrás de ma-
nera que el Universo no se entere de que esa evolución ocurrió. La entropía del
universo no aumenta ni disminuye al tener lugar una evolución reversible.

¿ Qué significa que no haya variación de entropía en el Universo ?
Rta
: Esto es un poco difícil de explicar. En la práctica una evolución es reversible si
uno puede hacer la evolución al revés de manera que el universo vuelva a la configu-
ración que tenía al principio. De ahí viene el nombre de "
reversible". Al volver todo
atrás, el Universo no se entera de que esa evolución ocurrió.

393. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 155 -
Para hacer una evolución reversible el sistema tiene que pasar del punto
A
al punto B
en forma infinitamente lenta, sin que haya rozamiento y transfiriendo calor sin que
haya diferencia de temperatura entre el sistema y el medio. Si pensás un poco, te vas
a dar cuenta que lograr una evolución reversible es algo imposible. Las evoluciones
reversibles son algo teórico. No existen en la realidad. Toda evolución real de un
sistema es irreversible.

EJEMPLO DE UN VASO QUE SE ROMPE



Voy a aclararte un poco este asunto de la evolución reversible. Suponé que tirás un
vaso de vidrio al piso. El vaso se rompe en mil pedazos. Pregunta: ¿ se puede volver
la situación atrás ? ¿ Se puede poner todo como estaba antes ?









A ver, pensemos. Tengo el vaso roto ¿ Puedo agarrar todos los pedazos y pegarlos ?
Rta
: Como poder, puedo. Pero la situación no sería "exactamente igual" a la situación
original–original de la que partí. No es lo mismo un vaso sano que un vaso roto y todo
pegoteado. Romper un vaso es una evolución irreversible. No se puede volver atrás.
La evolución no se puede hacer en sentido contrario. No puedo pasar la película al
revés y partiendo de un vaso roto, obtener un vaso sano.

Resumiendo, cuando un vaso se rompe el universo se entera de que el vaso se rompió.
El universo no es el mismo con el vaso sano que con el vaso roto y pegoteado. La evo-
lución "
romper un vaso " es irreversible. La entropía del universo aumentó. El desor-
den aumentó.

VOLVER CON LA FRENTE MARCHITA


A ver esto: Suponé que agarrás a tu novio y le decís que no lo querés más y que se
vaya al diablo. ¿ Se puede volver la situación atrás ?
Rta: Como poder, se puede. Podés llamarlo a los 5 minutos, le decís que te perdone,
que querés volver y etc, etc. (
Bah, bah, siempre dicen lo mismo. Primero gritan y
después quieren volver
). Bueno, suponé que tu novio vuelve. Bárbaro, PEro…
¿ Todo es igual ? ¿ Todo está
como era antes ?

394. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 156 -
Uno tiene ganas de decir: Sí, todo bien. Nada cambió. ¿ Pero es así la cosa ?
Rta: No. La cosa no está " exactamente como era antes ". Tu novio sabe que vos lo
pateaste y que después te arrepentiste. No es lo mismo. El universo no es el mismo
antes y después. Algo se modificó. La evolución fue irreversible.

EL UNIVERSO NO TIENE "
UNDO "


Vamos a este otro caso: vos fijate lo que pasa en la computadora. Suponé que estás
escribiendo y te equivocás. Bueno, no hay problema. Ponés "
deshacer acción " y asun-
to solucionado. Se puede volver atrás. (
Undo ). Bueno, en la computadora se puede
hacer eso, pero en el universo, no. El universo no tiene "
deshacer acción ". Una vez
que hiciste algo, no podés volver atrás. O sea, como poder, podés, pero nunca podrás
volver
EXÁCTAMENTE
a la situación original–original de la que partiste. No hay
vuelta atrás. ¿ Ves como es la cosa ?

Entonces, ¿ qué es una evolución reversible ?
Rta
: Una evolución reversible sería una evolución en donde teóricamente hablando
"
se podría volver todo atrás como si nada hubiera pasado ". Una evolución reversible
no desordena al Universo
. Se produce sin que el universo aumente su entropía.
Repito: Las evoluciones reversibles no existen en la realidad. Son solamente un
concepto teórico.

LA ENTROPIA DEL UNIVERSO SIEMPRE AUMENTA


Vamos a una idea importante: Las evoluciones reversibles no existen. Toda evolución
real que se produzca es irreversible. Al ocurrir la evolución la entropía del Universo
aumenta. Entonces, la conclusión que sacamos de esto es :







Esta frase está dicha para un sistema aislado pero también vale para el universo.
Vale para el Universo porque el Universo es justamente un sistema aislado.

Cuando digo " entropía " estoy diciendo " grado de desorden ". De manera que la
oración se puede poner así: El grado de desorden
del universo siempre aumenta.
El grado de desorden del universo puede llegar a mantenerse constante solamente
en caso de que ocurra una evolución reversible.
EN UN SISTEMA AISLADO LA ENTROPÍA SOLO PUEDE AUMEN-
TAR. NUNCA PUEDE DISMINUIR. A LO SUMO, LA ENTROPIA DE
UN SISTEMA AISLADO PUEDE MANTENERSE CONSTANTE SI

LAS EVOLUCIONES QUE OCURREN SON REVERSIBLES.

395. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 157 -
Esta frase es una de las frases del millón de 2do principio de la termodinámica.
Tenela por ahí anotada.

¿ CUÁL ES LA QUE VALE CERO
?

Supongamos que tengo una evolución reversible. Tengo un gas que pasa reversible-
mente del estado A al estado B. Por ejemplo, la evolución podría ser esta :







Uno puede preguntarse lo siguiente : La evolución es reversible. Quiere decir que no
hay variación de entropía. ¿ Pero cómo puede ser posible eso ? El estado A no es igual
al estado B. La entropía es función de estado. Si los estados A y B no son iguales, no
pueden tener la misma entropía. Por lo tanto, al pasar de A a B tiene que haber varia-
ción de entropía, sea la evolución reversible o no.

EXPLICACIÓN
: Cuando se dice que en una evolución reversible no hay variación de
entropía, uno se está refiriendo
AL UNIVERSO, NO AL SISTEMA
. En una evolu-
ción reversible el sistema varía su entropía. Lo que ocurre es que
EL MEDIO VARÍA SU ENTROPÍA EN SE NTIDO CONTRARIO . Es decir, si el sistema tuvo una varia-
ción de entropía positiva, el medio tendrá una variación de entropía negativa. ( Y vice-
versa ). Las 2 variaciones de entropía se van a compensar de manera que la variación
de entropía del Universo sea CERO. Entonces, ∆S UNIV = ∆S SIST + ∆S MEDIO

Pero como la evolución es reversible, ∆S
UNIV = 0. Así que puedo poner :

0
= ∆S SIST + ∆S MEDIO
Es decir :
∆S
SIST = - ∆S MEDIO

Acá tenemos otra conclusión interesante. ¿ Qué es una evolución reversible ?
Rta
: Una evolución reversible es una evolución donde




UNA EVOLUCIÓN
REVERSIBLE ENTRE
LOS ESTADOS A Y B
∆SSIST = - ∆S MEDIO
Evolución
reversible

396. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 158 -
1 - UN PROBLEMA DE ENTROPIA








Acá tengo un gas que evoluciona de A a B y de B a C. Me piden calcular la variación
de entropía en toda la evolución A-C. Lo que tengo que hacer es plantear las fórmulas.
Veamos : De A a B tengo una evolución Isobárica. Miro el cuadro salvador. La fórmu-
la para calcular ∆S es:





No me dan la temperatura. Podría calcularla usando la ecuación de gases ideales:




Me queda: ∆S
AB = CP n ln ( VB/VA )


Î ∆S AB = CP n ln ( 4/2 )


Î ∆S AB = CP 1 mol ln 2

El logaritmo natural de 2 es positivo. La variación de entropía entre A y B es positiva.
De B a C tengo una evolución isocórica. Miro el cuadro salvador. La fórmula para cal-
cular ∆S es:


Me queda: ∆S
BC = CV n ln ( 3/6 )


Î ∆S BC = CV 1 mol ln ( 1/2 )

Podría calcular el ln de 2, pero si te acordás un poco las propiedades del logaritmo :

ln ( 1/2 ) = ln 1 – ln 2 = 0 – ln 2
UN MOL DE UN GAS IDEAL EVOLUCIONA
EN FORMA ISOBARICA DESDE A a B Y
EN FORMA ISOCORICA DE B a C COMO SE
INDICA EN EL GRAFICO ADJUNTO.
CALCULAR LA VARIACIÓN DE ENTROPIA
ENTRE A y C.
NOTA:CP y CV DEL GAS SON DATOS

397. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 159 -
Î ln ( 1/2 ) = – ln 2

Î ∆S BC = - CV 1 mol ln 2

Ln de 2 es positivo.
Î La variación de entropía entre B y C es negativa.

Sumando ∆S
AB + ∆S BC tengo la variación de entropía entre A y C :

∆S
AC = CP 1 mol ln 2 - CV 1 mol ln 2

∆S
AC = 1 mol ln 2 ( CP - CV )

Ahora, C
P - CV = R ( constante de los gases ideales ). Entonces finalmente el choclazo
da:

∆S
AC = 1 mol x R x ln 2

En principio acá termina el problema. Pero momentito, porque hay un truco. ( Oh-Oh !
Bienvenido a Biofísica ). Miremos un poco el gráfico original que ellos dan :










Fijate que se cumple que PA
x VA = PC
x VC ( 6 x 2 = 3 x 4 ). Quiere decir que la evolución
A-C es justo una isotérmica. La entropía es función de estado. No depende del
camino seguido.
Entonces para calcular ∆S
AC directamente puedo ir al cuadro salvador y plantear la
fórmula para una isotérmica. Me queda :




Reemplazando me queda:
∆S
AC = 1 mol x R x ln ( 4 / 2 )
VARIACION DE EN-
TROPIA ENTRE A Y C
LA EVOLUCION
ENTRE A Y C ES
UNA ISOTERMICA !
PARA UNA ISOTERMICA

398. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 160 -

∆SAC = 1 mol x R x ln 2

Este resultado es el mismo al que había llegado antes por el camino largo.


2 - OTRO PROBLEMA DE ENTROPIA








Veamos. Tengo un calorímetro. 1
ro
meto 2 litros de
agua a 20 ºC y después meto otros 2 litros de agua
a 40 ºC. La temperatura final va a ser 30 ºC. El agua
evoluciona a presión constante. Quiere decir que la
fórmula que voy a tener que usar para calcular la variación de entropía del agua va a
ser :




El agua que estaba a 20 ºC ( = 293 K ) pasa a 30 ºC ( 303 K ). Entonces :







El agua que estaba a 20 ºC se calentó. Su entropía aumentó.

Ahora calculo el delta S para el agua que estaba a 40 ºC ( = 313 K ) y pasa a 30 ºC
( 303 K ) :






MISMO
RESULTADO
ANTERIOR !
SE TIENE UN CALORIMETRO ADIABATICO. SE COLOCAN 2 LITROS
DE AGUA A 20ºC Y 2 LITROS DE AGUA A 40ºC. CALCULAR LA
VARIACION DE ENTROPIA DEL AGUA DENTRO DEL CALORIMETRO,
LA VARIACION DE ENTROPIA DEL MEDIO y LA VARIACION DE
ENTROPIA DEL UNIVERSO.

399. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 161 -


El agua que estaba a 40 ºC se enfrió. Su entropía disminuyó. Ahora, la variación de
entropía total para el agua dentro del calorímetro es ∆S
TOT = ∆S ( 20 ºC ) + ∆S ( 40 ºC ) .
Tonces :









Ahora voy a calcular la variación de entropía del medio. El calorímetro es adiabático.
Quiere decir que no pasa calor al exterior, ni entra calor desde el exterior. Q es
cero. Eso significa que el medio no varía su entropía. Entonces :

∆SMEDIO = 0

Para calcular la variación de entropía del universo planteo:

∆S
UNIV = ∆S SIST + ∆S MEDIO

∆SUNIV = ∆S SIST + 0





La variación de entropía del universo dio positiva. Esto es lógico. El sistema tuvo una
evolución natural. En cualquier evolución natural la entropía del universo tiene que au-
mentar. ∆S
UNIV siempre da positiva.

Fijate que al final del tema de entropía hago un análisis de una conclusión importante
que se saca de este problema. ( Ver "
LA MUERTE DEL CISNE " )


NOTA
: La gente a veces pregunta si en las fórmulas de entropía que están en el
cuadro salvador la masa va en moles o en kilogramos.
Rta
: Es lo mismo. Depende en qué unidades ellos te den el Cp, el Cv o R. Si el Cp, el
Cv o R tienen unidades de moles, usás moles. Si te dan el Cp, el Cv o R en unidades
de kilogramos, usas kilogramos.

Kelvin
Cal
2,18∆
TOT S= VARIACION DE
ENTROPIA TOTAL
DEL SISTEMA
Kelvin
Cal
2,18∆
UNIV S= VARIACION DE
ENTROPIA DEL
UNIVERSO

400. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 162 -

3 - ULTIMO EJEMPLO DE CALCULO DE ENTROPIA







Veamos. Tengo un bloque de hielo de 10 Kg. La mitad
se derrite. La cantidad de calor que necesita el hielo
para que se derritan 5 kilos vale :

Q = L
x m = 80 Kcal/kg x 5 Kg = 400 Kcal


Entonces la variación de entropía del sistema hielo vale :




Calculo la variación de entropía del medio. La atmósfera cede 400 Kilocalorías. Esa
cantidad de calor es entregada a una temperatura de 40 °C ( 313 Kelvin ). Entonces,
para la atmósfera :




Fijate que la variación de entropía del medio es negativa. El medio CEDE
calor. Y de
acuerdo a la convención de signos, calor recibido es positivo y calor cedido es nega-
tivo. También fijate que se considera que la atmósfera no se enfría al ceder las 40
Kcal. Esto pasa porque se toma a la atmósfera como una fuente infinita de calor.

Para calcular la variación de entropía del universo planteo:

∆S
UNIV = ∆S SIST + ∆S MEDIO

∆SUNIV = 1,46 Kcal/K + ( - 1,27 Kcal/K )





La variación de entropía del universo dio positiva. Esto es lógico. El sistema tuvo una
K
Kcal
1,46
K 273
Kcal 400

T
Q
∆S
SIST ===
SE TIENEN 10 Kg DE HIELO A 0 ºC. SE PONE EL HIELO EN
CONTACTO CON EL AMBIENTE QUE ESTÁ A 40ºC DE MANERA QUE
SE DERRITE LA MITAD. CALCULAR LA VARIACION DE ENTROPIA
DEL HIELO, LA VARIACION DE ENTROPIA DEL MEDIO y LA
VARIACION DE ENTROPIA DEL UNIVERSO.
VARIACIÓN DE
ENTROPÍA DEL
SISTEMA
K
Kcal
1,27 -
K 313
Kcal 400 -

T
Q
∆S
MEDIO ===
VARIACIÓN DE
ENTROPÍA DEL
MEDIO
Kelvin
Kcal
0,19 S∆
UNIV=
VARIACION DE
ENTROPIA DEL
UNIVERSO

401. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 163 -
evolución natural. En cualquier evolución natural la entropía del universo tiene que
aumentar. ∆S
UNIV siempre da positiva.


2do PRINCIPIO – EPILOGO


El 2do principio de la termodinámica es difícil de entender. Hay ecuaciones feas.
Hay conceptos complicados como entropía, evoluciones reversibles y demás, Todo
el tiempo uno tiene que calcular variaciones de entropía, pero uno no sabe para que
sirve la entropía. Así que uno calcula cosas que ni sabe para que son. Lo que tenés
que entender, ( valga la contradicción ), es que a vos no se te pide que entiendas el
2do principio de la termodinámica. Se te pide que sepas resolver problemas. Eso es
lo que tenés que hacer. O sea, vos tenés que leer la teoría pero hasta ahí. No tenés
que complicarte demasiado. Tenés que tener una idea. No hace falta más. Con eso,
directo a resolver problemas, problemas y más problemas. ( ¡ Y ahora me lo dice !? )

402. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 164 -

403. - 165 -

MAQUINAS
TERMICAS


* MAQUINA TERMICA
* RENDIMIENTO REAL
* RENDIMIENTO DE CARNOT
* MAQUINAS FRIGORIFICAS
* CALCULO DE ENTROPIA EN UNA M.T.












DE CARNOT
| QCAL | = | L | + | QFRIO |

404. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 166 -
MAQUINAS TERMICAS


Una máquina térmica es un aparato que transforma calor en trabajo. Vos le entregás
calor, ella te entrega trabajo. Se las llama " máquinas térmicas " porque son máquinas
que funcionan con calor. ( En su momento se las llamó " máquinas de fuego
" ). Las má0
quinas térmicas tienen una fuente fría y una fuente caliente. La fuente caliente suele
ser una caldera donde se mete leña o carbón. La fuente fría suele ser la atmósfera.
Por ejemplo, los motores de los autos son máquinas térmicas. También las locomoto0
ras antiguas, las viejas máquinas de vapor y cosas por el estilo. En realidad cualquier
máquina que funcione
con calor es una máquina térmica.

La idea de hacer una máquina que trabaje con fuego se le ocurrió a Watt al mirar una
pava. ( Inglaterra, 1760 más o menos ). Watt notó que el vapor empujaba la tapa para
arriba para tratar de salir.









Entonces el tipo pensó que se podría modificar el asunto para hacer que el vapor em0
pujara un pistón y lo obligara a subir. O sea, una cosa así:








Una vez que uno logra tener algo que sube, puede hacer cualquier cosa. Por ejemplo,
puede levantar un ascensor, puede transformar el movimiento para mover una rueda,
puede hacer una bomba que levante agua hasta un tanque, etc. Es decir, la idea con0
siste en usar el vapor para realizar trabajo.

Ahora fijate que si el pistón sube y se queda ahí la máquina no serviría para nada. Pa0
ra que la máquina sirva, el pistón tiene que subir y bajar permanentemente. Para lo0
grar esto lo que se hace es enfriar el vapor. Entonces el vapor se enfría y el pistón
EL VAPOR QUIERE
SALIR Y EMPUJA LA
TAPA DE LA PAVA
PARA ARRIBA
ESPECIE DE MAQUINA
TERMICA INVENTADA
POR WATT. EL VAPOR
QUIERE SALIR Y EMPUJA
EL PISTON PARA ARRIBA

405. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 167 -
baja. Después se vuelve a calentar el vapor, el pistón vuelve a subir y el ciclo empieza
de nuevo. O sea que el truco es calentar el vapor, después enfriarlo y así sucesiva0
mente. Se dice entonces que la máquina térmica funciona haciendo CICLOS. Esta es
la primera frase del millón que tenés que conocer en este tema. La frase es: Las má0
quinas térmicas son dispositivos que funcionan cíclicamente. ( Importante )

Una máquina térmica sería lo siguiente :











Lo que se ve en el dibujito es que hay una fuente caliente que entrega calor al cilin0
dro. ( La vela ). El gas que está adentro se expande, el pistón del cilindro se mueve y
hace trabajo. Desde el punto de vista de la termodinámica uno dice que tiene un sis0
tema que es un gas encerrado dentro de un cilindro. Ese gas recibe calor de una
fuente. Lo llamo Q
ENTRA. La máquina usa ese calor QENTRA para expandir el gas. El gas
entrega un trabajo eLe. Mirá el dibujito:










La cosa es que todo el calor Q
ENTRA no puede ser aprovechado. Hay una parte que
se pierde y se va a la atmósfera. A ese calor desaprovechado lo llamo Q
SALE. Supon0
gamos que hago entrar 100 Kilocalorías al gas del cilindro. Ponele que de esas 100
Kcal logro aprovechar 10 Kcal para realizar trabajo. Puedo decir que :



QENTRA = 100 Kcal
l QENTRA
l = l LREALIZADO
l + l QSALE l

l QENTRA
l = l LREALIZADO
l + l QSALE l

406. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 168 -
LREALIZADO = 10 Kcal

QSALE = 90 Kcal

Para obtener el Q
SALE hice la cuenta QSale = 100 Kcal – 10 Kcal. Esta cuenta me da
la fórmula que voy a usar de ahora en adelante para las máquinas térmicas. Esta fór0
mula es la que dice que todo el calor que entra a la máquina se divide en 2: parte sale
en forma de trabajo y parte sale en forma de calor que se pierde en la fuente fría.
Es decir:
l
QENTRA
l = l LREALIZADO
l + l QSALE l

Pongo todo en valor absoluto para no tener problemas con los signos. Ellos suelen lla0
mar Q
1 al calor que entra y Q2 al calor que sale. Entonces se puede poner :



Esto es lo que se llama balance de energía. Lo que estoy haciendo es la cuenta del
almacenero: Lo que entró es lo que me quedó + lo que se fue.

Para las máquinas térmicas se usa un dibujito que tenés que conocerlo bien porque lo
vas a ver todo el tiempo. El dibujito es este :













La máquina térmica evoluciona haciendo ciclos. Esto quiere decir que el gas que está
adentro se calienta, se expande, realiza trabajo y se vuelve a enfriar. Ahí otra vez se
le entrega calor y el ciclo vuelve a empezar. Dentro de la máquina térmica, el sistema
es el gas. Todo lo que yo diga de acá en adelante para la máquina térmica, en realidad
lo estoy diciendo para el gas que está dentro del cilindro.

407. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 169 -
El sistema es el gas en el cilindro. La máquina térmica ES el gas que está adentro del
cilindro. Esta es otra de las frases que tenés que conocer.










De acá sacamos una conclusión importante que es esta: El gas de la máquina hace ci0
clos. Entonces ∆S
gas
= 0. Quiere decir que ∆SMT también vale CERO. Entonces :







Esta es una frase importante que tenés que saber.

RENDIMIENTO DE UNA MAQUINA TERMICA
( , Eta)

Al rendimiento se lo pone con la letra η. ( Se lee " Eta " ). ¿ Que es el rendimiento
de una cosa ? Rta: Es la relación entre lo que yo doy y lo que la cosa me da. Por
ejemplo, un auto normal recorre unos 10 km con un litro de nafta. Uno puede decir:
yo le doy un litro de nafta y él me entrega 10 km de recorrido. Hay autos con alto
rendimiento y autos con bajo rendimiento. Un auto con buen rendimiento recorre 14
Km por litro de nafta. Un auto de los 70 recorría 7 km con un litro de nafta. ( Mal
rendimiento )

¿ Qué sería el rendimiento de una máquina térmica ?
Rta
: Sería la relación entre lo que la máquina me da y lo que yo le doy. A la máquina
yo le doy calor y ella me da trabajo. Entonces la cuenta que tengo que hacer es:




Es decir:


TRABAJO RECIBIDO
CALOR ENTREGADO
EN UNA MAQUINA
TERMICA EL SIS-
TEMA ES EL GAS


PARA UNA MAQUINA TERMICA
∆S = 0 PORQUE LA MAQUINA
EVOLUCIONA HACIENDO CICLOS
∆S = 0 PARA UNA
MÁQUINA TÉRMICA

408. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 170 -
Fijate que l Q1 l = l L l + l Q2 l . Entonces a L lo puedo poner como el calor entregado
(
Q1
) menos el calor que se pierde en la fuente fría ( Q2
).








Entonces si reemplazo L por Q1 0 Q2 tengo este choclo:
Finalmente me queda esta fórmula :





A este eta se lo llama "rendimiento real de la máquina térmica" ( Para distinguirlo
del rendimiento ideal que es el de Carnot ). El rendimiento es un número. No tiene
unidad. Siempre es menor que 1 ( atento ). A veces se lo pone en porcentaje. En los
problemas vos te vas a encontrar con frases de estilo: "
se tiene una máquina térmica
con rendimiento = 30 % …" No hay que complicarse. Lo que te están diciendo es que
Eta vale 0,3.

RENDIMIENTO DE CARNOT


Para las máquinas térmicas se define otro rendimiento que se llama rendimiento de
Carnot. Se lo llama también rendimiento ideal . Se lo pone como
ηCAR. Este rendimien0
to de Carnot es un número, como el otro rendimiento. No tiene unidad.

Toda máquina térmica siempre funciona entre 2 fuentes que están a temperaturas T 1
y T
2 . Estas temperaturas son la de la fuente caliente y la de la fuente fría. El ren0
dimiento de Carnot depende de esas temperaturas T
FRIA y TCALIENTE. Se calcula así:







Este rendimiento de Carnot da el máximo
rendimiento que podría tener una máquina
térmica si esa máquina trabajara en forma ideal. ( Es decir, reversiblemente, sin
pérdidas por rozamiento, etc ).

409. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 171 -
Atención, las temperaturas T1 y T2 de la fórmula van siempre EN KELVIN.
El rendimiento de Carnot siempre es un número menor que 1. Por ejemplo 0,25 o 0,3,
etc. ( 0,25 significaría 25 % ). El rendimiento de Carnot es el rendimiento máximo
que puede tener una máquina térmica. Este rendimiento es algo teórico. Nunca se
puede alcanzar en la realidad. El rendimiento real que tiene una máquina térmica real
es siempre menor que el rendimiento de Carnot. Es decir :








Ejemplo
:

Una máquina térmica trabaja entre 2 temperaturas T1 = 300 ºC y T2 = 100 ºC.
Se le entrega a la máquina una cantidad de calor Q
1 = 100 Kcal. La máquina
entrega un trabajo de 50.000 Joule. Calcular:

a) – El rendimiento de la máquina térmica.
b) – El rendimiento máximo que podría llegar a tener esa máquina térmica.
c) – El calor que se pierde en la fuente fría.

Solución
: Hago un dibujito:













Paso las temperaturas a Kelvin: T1 = 300 ºC = 573 Kelvin. T2 = 100 ºC = 373 Kelvin.
Paso 50 mil Joule a Kilocalorías: 50.000
/ 4.186 = 11,94 Kcal. Hago las cuentas:






= 0,12 = 12 %
Kcal 100
Kcal 11,94
η=
T2 = 100 ºC

L = 50.000 Joule
T1 = 300 ºC
QCAL = 100 Kcal

QFRIO
El rendimiento real es
siempre menor que el
rendimiento ideal
ηREAL < ηCARNOT

410. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 172 -
b) 0 El máximo rendimiento de la máquina térmica es el rendimiento ideal de Carnot.
Entonces, uso la fórmula de Carnot:







Eta
CAR = 0,35 = 35 %

Esta máquina térmica no es muy eficiente. Desaprovecha mucho la energía. De cada
100 Kilocalorías que se le entregan, sólo usa 12. Las otras 88 Kcal se pierden. El rendi0
miento real de esta máquina es del 12 % mientras que el máximo rendimiento teórico
dado por la fórmula de Carnot es del 35 % .



CALCULO DEL ∆S
UNIVERSO PRODUCIDO POR UNA MAQUINA TERMICA

Esto es algo que suelen tomar mucho. Te lo voy a explicar con un ejemplo. Supongamos
que me dan la siguiente máquina térmica y me piden calcular la variación de entropía en
el universo que genera la máquina térmica al funcionar.















Voy a calcular la variación de entropía del universo. Lo que hago es lo siguiente. Digo :



Calculo ∆SSITEMA y ∆SMEDIO . El ∆SSISTEMA es el ∆S de la máquina térmica. La máquina
térmica evoluciona haciendo ciclos. Esto quiere decir que el gas que está adentro se
calienta, se expande, realiza trabajo, se enfría y finalmente vuelve a las mismas con0
K 573
K 373
0 1 η
CAR
=
T2 = 300 K
T1 = 800 K
QCAL = 1.000 Kcal

QFRIO = 600 Kcal

411. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 173 -
diciones que tenía al principio. Ahí otra vez se le entrega calor y el ciclo vuelve a em0
pezar. Dentro de la máquina térmica, el sistema es el gas. Entonces, si me piden cal0
cular la variación de entropía para la máquina térmica, tengo que calcular delta S para
el gas que está dentro del cilindro. La entropía es una función de estado. S no depen0
de del camino seguido. S depende solamente de los estados final e inicial. Ahora, el
gas de la máquina hace ciclos. Pero en un ciclo el estado final es el mismo que el ini0
cial. Quiere decir que ∆S
Gas
= 0. Y como la máquina térmica es el gas que tiene aden0
tro, puedo decir que ∆S
MT = 0. Entonces :



Entonces me queda:



El medio está compuesto por la fuente caliente y por la fuente fría. Entonces:




La fuente fría y la fuente caliente tienen temperatura constante. Entonces para
Calcular su variación de entropía puedo usar la fórmula ∆S = Q
/ T. Ahora, cuidado.
El calor Q
tiene signo. Te recuerdo el asunto:

* Q que entra es POSITIVO.
* Q que sale es NEGATIVO

Para la fuente caliente y para fuente fría sería así :












Entonces a la fuente fría están entrando 600 Kilocalorías. ( Q positivo ). De la fuente
caliente están saliendo
1.000 Kilocalorías. ( Q negativo ).
Q ENTRA a la fuente
Fría. Es positivo
Q SALE de la fuente
caliente. Es negativo

412. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 174 -
Con mucho cuidado voy a poner todo con las barras de valor absoluto para no hacer
lío. Me queda :









∆SUNIV = 2 0 1,25


∆S UNIV = 0,75


Fijate que la variación de entropía del universo dió POSITIVA. Esto es importante.
∆S
UNIV SIEMPRE
tiene que dar positiva. En cualquier proceso real la entropía del
universo siempre aumenta. Si ∆S
UNIV hubiera dado negativa la máquina térmica no
podría funcionar.

Atento, estas cosas son muy tomadas. O sea, te dan una máquina térmica y te piden
comprobar si esa máquina térmica puede funcionar o no. Lo que hay que hacer es cal0
cular ∆S
UNIV para esa máquina térmica. Si ∆SUNIV te da positivo, la máquina es posi0
ble. Si te da negativo, la máquina térmica no puede existir. Viola el 2do principio de la
termodinámica.
Pregunta: ¿
Y si ∆SUNIV te hubiera dado CERO ? ¿ Puede dar cero ∆SUNIV ? ( Pensalo )

Conclusión: La fórmula que se usa para calcular la variación de entropía de una máqui0
na térmica es :





O sea que la condición para que una máquina térmica pueda funcionar es :





Una aclaración: Fijate que yo hice toda una deducción para llegar a la fórmula para

K 800
l Kcal 1.000 l 0

K 300
l Kcal 600 l
ΔS
UNIV
+=

K
Kcal

K
Kcal

K
Kcal
VARIACION DE
ENTROPIA DEL
UNIVERSO


CONDICION PARA
QUE UNA MAQUINA
TERMICA PUEDA
FUNCIONAR

413. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 175 -
calcular el ∆SUNIV que se produce al funcionar una máquina térmica. Cuando toman
un problema de este tipo, algunos chicos se limitan a poner la fórmula, hacen la cuen0
ta y listo. Pero ojo. Ellos pueden no aceptarte esto. Hay profesores que consideran
que si el problema es a desarrollar, el alumno tiene que hacer LA DEDUCCION HAS0
TA LLEGAR A LA FORMULA FINAL . Es decir, en ese caso tenés que hacer toooooo0
daaa la manganeta que hice yo. ( Bienvenido a biofísica ).


MAQUINAS FRIGORIFICAS


Las máquinas frigoríficas son máquinas que enfrían. Ejemplo: una heladera, un free0
zer o un acondicionador de aire. Sacan calor de una fuente fría y lo tiran a una fuen0
te caliente. En una máquina frigorífica el dibujito vendría a ser al revés que el de una
máquina térmica. Las flechas van para el otro lado. Fijate.











Se puede entender a una máquina frigorífica como un aparato que hace pasar calor
de una fuente que fría a una fuente caliente. Para poder hacer este pasaje de calor
hay que entregar un trabajo L
. Vos le das un trabajo L y ella usa ese trabajo para
sacar calor de la fuente fría. En el caso de una heladera, el trabajo L lo hace el mo0
tor de la heladera.

Analicemos un poco la máquina frigorífica. El sistema es el gas que tiene adentro.
A ese gas llegan L
y QFRIO . Sale QCAL. Entonces hago el balance de energía. Uso la
cuenta del almacenero. Esta cuenta dice :Todo lo que entra es igual a lo que sale +
lo que quedó. Entonces la fórmula que me queda es l
QFRIO
l + l L l = l QCAL
l






BALANCE DE ENERGIA EN
UNA MAQUINA FRIGORI0
FICA l
QFRIO
l + l L l = l QCAL
l

414. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 176 -
En una heladera la fuente fría es el congelador y la fuente caliente es la atmósfera.
La fuente caliente y la fuente fría son el medio.

EFICIENCIA DE UNA MAQUINA FRIGORIFIA

En las máquinas frigoríficas no se trabaja con rendimiento. Se trabaja con la EFI0
CIENCIA ( e ). La idea de eficiencia es parecida a la de rendimiento. Hay que hacer
la relación entre lo que uno le da a la máquina frigorífica y lo que la máquina frigorí0
fica entrega. O sea, la relación sería:


e =

El Q sacado de la fuente fría es QFRIO. Entonces puedo poner la eficiencia como :





Ahora mirá el dibujito de la máquina frigorífica. La energía que entra es igual a la
energía que sale. Entonces :







Reemplazando el QFRIO en la fórmula de la eficiencia :










Atención, fijate que Q CAL siempre va a ser mayor que L. Quiere decir que la eficien0
cia para una máquina frigorífica va a dar siempre
mayor que 1
. Es más, cuánto más
grande dé la eficiencia, mejor será la máquina frigorífica .

CALOR SACADO DE LA FUENTE FRIA
TRABAJO ENTREGADO

415. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 177 -
EJEMPLO:







SOLUCIÓN:
Planteo el balance de energía en la máquina térmica. ( Cuenta del almacenero ) :




l L l = l Q CAL l 0 l QFRIO l

L = 60 Kcal – 40 Kcal = 20 Kcal

b ) – La eficiencia es :



e = 40 Kcal / 20 Kcal

e = 2
VALOR DE LA EFICIENCIA

Fijate que la eficiencia dió mayor que 1. Siempre te tiene que dar e mayor que 1.
Cuanto más grande da e, mejor es la máquina frigorífica.
Nota: A veces a la eficiencia se la llama también eficacia.


CALCULO DE ∆SUNIV EN UNA MAQUINA FRIGORIFICA

Acá voy a hacer lo mismo que hice antes para calcular la variación de entropía del uni0
verso en una máquina térmica. Fijate. Planteo:




Calculo ∆S
SITEMA y ∆SMEDIO . El ∆SSISTEMA es el ∆S de la máquina frigorífica. Pero el
∆S
MF = 0 porque la máquina hace ciclos. Así que la variación de entropía del sistema
es CERO. ( Igual que en la máquina térmica )


SE TIENE UNA MAQUINA FRIGO-
RIFICA QUE EXTRAE 40 KCAL DE
LA FUENTE FRIA Y ENTREGA 60
Kcal A LA FUENTE CALIENTE.

a ) – CALCULAR EL VALOR DEL
TRABAJO ENTREGADO POR
LA M.AQUINA TERMICA

b) – CALCULAR LA EFICIENCIA

416. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 178 -

Entonces puedo poner:



El medio está compuesto por la fuente caliente y por la fuente fría. Entonces:



La fuente fría y la fuente caliente están a temperatura constante. Entonces para
Calcular su variación de entropía puedo usar la fórmula ∆S = Q
/ T. Ahora, otra vez
cuidado con los signos de Q
:











Entonces a la fuente caliente está entrando l Q
CAL l. Ese Q es +. De la fuente caliente
está saliendo l Q
FRIO l. Ese Q es negativo. Con mucho cuidado voy a poner todo con
las barras de valor absoluto para no hacer lío. Me queda :







O sea que la condición para que una máquina frigorífica pueda funcionar sería:





Fijate que la fórmula para máquina frigorífica es al revés que la fórmula para máquina
térmica. Esto pasa porque en la máquina frigorífica los calores van al revés que en la
máquina térmica. Hay que tener estas fórmulas anotadas en el resumen.
Q que sale es NEGATIVO
Q que entra es POSITIVO
CONDICION PARA
QUE UNA MAQUINA
FRIGORIFICA PUEDA
FUNCIONAR

417. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 179 -
Una cosa: Fijate también que ∆SUNIV SIEMPRE tiene que dar POSITIVA. Esto es
importante. En cualquier proceso real la entropía del universo siempre aumenta.
Si en un problema vos calculás la ∆S
UNIV para una máquina frigorífica y te da negati0
va, quiere decir que la máquina térmica que te dieron no puede funcionar
.

Un tipo de ejercicio muy tomado es este: te dan una máquina frigorífica y te piden
comprobar si esa máquina puede funcionar. Lo que hay que hacer entonces es calcular
∆S
UNIV. Si ∆SUNIV te da positiva, la máquina es posible. Si te da negativa, la máquina
no puede existir. Violaría el 2do principio de la termodinámica.



FRASES DEL MILLON EN 2
do
PRINCIPIO


Para poder resolver problemas de 2do principio hay que ser astuto, pero no dema0
siado. Tenés que saber, pero no tenés que pasarte de listo. Básicamente tenés que
manejarte con las frases del millón. Acá te pongo una lista de las principales.

1 – El trabajo se puede transformar totalmente en calor. El calor no se puede trans0
formar totalmente en trabajo.

2 – El calor pasa siempre de los cuerpos calientes a los cuerpos fríos.

3 – El desorden de un sistema aislado siempre tiende a aumentar.

4 – La entropía del universo siempre aumenta.

5 – Todo sistema tiende a llegar al equilibrio.

6 – Una máquina térmica necesita siempre 2 fuentes para poder funcionar:

una fría y otra caliente.

7 – Toda evolución que ocurre en la naturaleza hace que la entropía del universo
aumente.

8 0 La entropía es el grado de desorden de un sistema. Cuando un sistema se
desordena, aumenta su entropía.

9 0 El calor Q
tiene signo. El signo es positivo si el cuerpo recibe calor. El signo
es negativo
si el cuerpo cede calor.

10 0 La Entropía es una función de estado. La variación de entropía no depende del
camino seguido por la evolución. Depende solamente de los estados inicial y final.

11 0 En un ciclo, el estado inicial es igual al estado final. Por lo tanto ∆S CICLO = 0

418. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 180 -
12 0 Una evolución reversible es una evolución que tiene variación de entropía del
universo = a cero. La entropía del universo no aumenta en una evolución reversible

13 0 En un sistema aislado la entropía sólo puede aumentar. Nunca puede disminuir.
La entropía de ese sistema aislado puede mantenerse constante si la evolución
que ocurrió fue reversible

14 – En una máquina térmica el sistema es el gas que está adentro de la máquina

15 0 Para una maquina térmica ∆S
MT = 0 porque la maquina evoluciona haciendo ciclos


FIN TEORIA DE 2do PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICA

419. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 181 -
2
do
LUCIN:IUIHLaLUCHgmosunLdoLUuC:Iumon

1 - Una máquina térmica toma, en cada ciclo, una cantidad de calor Q 1 de una
fuente a una T
1= 600 K; entrega un calor Q2 a otra fuente de T2= 400 K y sumi-
nistra un trabajo W. Indique entre las opciones de la tabla, el único caso que es
posible porque NO viola un principio termodinámico:

Caso Q
1 (J) Q 2 (J) W (J)
A 10.000 4.185 4.185
B 30.000 0 30.000
C 30.000 22.000 8.000
D 10.000 30.000 20.000
E 30.000 10.000 20.000
F 30.000 18.000 12.000



SOLUCION: Hagamos un dibujito de la máquina térmica. Lo que tengo es esto :











El balance de energía según el 1er principio es l Q 1 l = l L l + l Q2 l . Q 1 ( Q2 = L.
Me fijo si alguna opción cumple esto. Veo que cumplen la c), la e) y la f). Ojo, la b)
no puede ser porque Q
2 no puede ser cero. Con esto no me alcanza para decidir cuál
puede ser la correcta. Planteo 2do principio.





Según el 2do principio la variación de entropía del universo tiene que dar positiva.
Así que planteo :


ESQUEMA
DE LA
MAQUINA
TERMICA

420. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 182 -
Q2/T2 – Q1/T1 > 0

Hago las cuentas probando para las 3 opciones posibles que son la c), la e) y la f ).
Veo que sólo cumple la opción c).

Q1 = 30.000 J Q2 = 22.000 J L = 8.000 J


2 - Un recipiente que contiene agua en equilibrio con su vapor a temperatura de 100 °C
intercambia calor con el medio que se halla a 20 °C. Al cabo de 10 segundos se han con-
densado dentro del recipiente 10 gramos de vapor. ¿ Cuál es la variación de entropía en
cal/K del ambiente en este proceso ?

a) 14,5 b) - 14,5 c) 18,4 d) - 18,4 e) 32,9 f) 3,9


SOLUCION


Por lo que dicen en el enunciado tengo un calorímetro con agua y vapor a 100 ºC.
El calorímetro cede calor al ambiente. Me doy cuenta de esto porque hay vapor
que se condensa. Hago un dibujito:







El calor que recibe el ambiente (
QAMB
) es el mismo que cede el calorímetro que a
su vez es el mismo que cedió el vapor (
QVAPOR
). Entonces:

Q
VAPOR = Lvap . m

Me dicen que la masa de vapor que se condensa es de 10 gramos.

QVAPOR = 540 cal/ gr x 10 gr

Q
VAPOR = 5.400 cal

Calculo la variación de entropía del ambiente:

El ambiente RECIBE
estas 5.400 calorías. Quiere decir que QAMB vale + 5.400
calorías. La temperatura del ambiente es 20 ºC que son 293 Kelvin:
T
Q
S∆=
Correcta la (C)

421. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 183 -




⇒ ∆S
amb = 18,4 cal/K

La correcta es la (c)


3 - Una barra de latón está en contacto térmico con una fuente térmica de 127 °C por uno
de sus extremos y con una fuente térmica de 27 °C por el otro. Al cabo de cierto tiempo se
han transferido 1.200 cal por conducción a través de la barra. Se verifica en el proceso:

a) El sistema formado por ambas fuentes y la barra disminuyó su entropía en 1 cal/K
b) El sistema formado por ambas fuentes y la barra aumentó su entropía en 1 cal/K
c) El sistema formado por ambas fuentes y la barra aumentó su entropía en 12 cal/K
d) La barra aumentó su entropía en 12 cal/K
e) La barra disminuyó su entropía en 12 cal/K
f) El sistema formado por ambas fuentes y la barra mantuvo constante su entropía.

SOLUCION
: Lo que tengo es una barra a través de la que está circulando el calor:









Se supone que a la izquierda de la barra hay una fuente caliente y a la derecha hay
una fuente fría. Ahora pensemos un poco. El sistema es la barra. El medio son las
fuentes. La barra no cambia su entropía porque todo el calor que recibe de la fuente
caliente ( = 1.200 cal ) lo pasa a la fuente fría. O sea, Q
BARRA = 0 y ∆SBARRA = 0

Veamos qué pasa con las fuentes. Las fuentes mantienen su temperatura constante.
Entonces, la fuente fría RECIBE
calor Q FRIO = ( + ) . La fuente caliente CEDE calor
Q
CAL = ( ( ). Hago las cuentas:

La fuente fría está a 27 ºC = 300 Kelvin y Q es positivo. El delta S de la FF vale :


K 293
Cal 5.400
S∆=
K
Cal
4
K 300
Cal 1.200
S∆FF ==

422. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 184 -
La fuente caliente está a 127 ºC = 400 Kelvin y Q es negativo. El delta S de la FC vale



Sumando: ⇒ ∆S
( FUENTES + BARRA ) = ∆S
UNIV = 1 cal/K . Correcta la Respuesta b)













Hay que saber un poco de teoría para poder contestar estas preguntas. Acordate
que para un sistema, Q es positivo si el sistema recibe ese calor y Q es negativo
si el sistema lo entrega. Conclusión: si un sistema se calienta, Q es positivo, ∆S es
positiva y la entropía de ese sistema aumenta. Si un sistema se enfría, el sistema
pierde calor, Q es negativo, ∆S es negativa y la entropía disminuye.

Bueno, ahora sí, teniendo en cuenta todo esto, veamos cada una de las opciones:


FALSO. La entropía de un sistema puede aumentar, disminuir o permanecer cte.



VERDADERO. Si comprimo un gas en forma isotérmica, el gas tira calor al exterior.
Ese calor que sale del sistema es NEGATIVO. Por lo tanto, la variación de entropía
va a dar negativa.



FALSO. La entropía del universo siempre aumenta para procesos irreversibles y
es cero para procesos reversibles.



FALSA. No hace falta que justifiquemos esta opción, porque justificamos la 2da.
K
Cal
3 (
K 400
Cal 1.200 (
S∆FC ==
PROB 4

423. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 185 -


FALSO. Si el sistema está aislado, no intercambia calor con el medio, pero eso es
independiente de lo que pasa con su entropía. Si dentro de un calorímetro adiabático
coloco hielo con agua líquida, el hielo se fundirá hasta llegar al equilibrio térmico, y la
entropía del sistema va a aumentar.


FALSO. Si el proceso es una expansión, entonces el volumen del gas aumenta, quiere
decir que el gas está recibiendo calor la entropía aumenta.

5 - Un refrigerador, cuyo motor realiza un trabajo L sobre el gas del aparato, toma una
cantidad de calor Q
1 de una fuente a una temperatura de 27 º C y entrega un calor Q2 a
otra fuente de temperatura 127 º
C. Indique, entre los de la tabla, el único caso que es
posible porque no viola principios termodinámicos:
CASO Q
2|(Kj) |Q1|(kJ) |L| (kJ)
1 30 26 4
2 10 4,185 4185
3 10 10 50
4 30 29 1
5 30 22 8
6 10 30 20

Respuesta: Hago el dibujito de la máquina frigorífica:














Primero pruebo a ver qué opciones cumplen el 1er principio. Hago la cuenta del alma(
cenero: Todo lo que entra es lo que sale + lo que quedó. Entran Q
1 y L y sale Q2 .
Tonces :

424. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 186 -
Pruebo ahora con el 2do principio. La variación de entropía para el sistema de la
máquina frigorífica + las fuentes tiene que dar positiva. Entonces :





La máquina frigorífica en sí es el gas que tiene adentro y evoluciona haciendo ciclos.
Su variación de entropía es cero.




Miro el dibujito de la máquina frigorífica con las fuentes.
A la fuente caliente entra calor. Q
2 es Positivo. De
la Fuente fría SALE calor. Q
1 es negativo. Me queda :











Voy probando todas las opciones que cumplían el 1er principio. ( Que eran la 1, la 4 y
la 5 ):















0 ( CICLOS )

425. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 187 -
6 -El círculo representa una máquina cíclica que opera entre las
temperaturas T
2 = 600 K y T1 = 300 K. Las flechas verticales
indican intercambios de calor, y la horizontal, de trabajo.
¿Qué valores de Q
2 y de Q1, entre los que siguen, serían posibles
para que la máquina entregue un trabajo de mil joules por ciclo,
sin contravenir ninguno de los principios termodinámicos ?

S 1080 J y 80 J S 2000 J y 1800 J S 1800 J y 800 J
S 2100 J y 1100 J S 1200 J y 200 J S 1300 J y 300 J


SOLUCION
: Planteo el 1er principio para la máquina térmica :













Hago la cuenta Q
2 = Q1 + L y veo que cumplen todas menos la 2da opción de arriba.
Para decidir voy a tener que usar el 2do principio. Veamos. Planteo que la variación
de entropía del universo tiene que ser mayor o igual que cero. Me queda:





Conclusión: Tengo que agarrar esta fórmula y ver si se cumple para algún par de
valores. Voy probando y veo que:





Correcta la 1ra opción de abajo: 2.100 J y 1.100 J


T1
T2
Q2
Q
1
L

426. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 188 -







Hago el dibujo de la barra :






Calculo el calor del hielo que se derrite :




A la izquierda de la barra está la vela que es la fuente caliente. A la derecha está el
hielo que es fuente fría. Ahora pensemos un poco. El sistema es la barra. El medio
son las fuentes. La barra no cambia su entropía porque todo el calor que recibe de la
fuente caliente ( = la vela ) lo pasa a la fuente fría. O sea, Q
BARRA = 0 y ∆SBARRA = 0

Veamos qué pasa con las fuentes. Las fuentes mantienen su temperatura constante.
Entonces, la fuente fría RECIBE
calor Q FRIO = ( + ) . La fuente caliente CEDE calor
Q
CAL = ( ( ). Hago las cuentas:















La barra
Para la vela :


7 -

427. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 189 -
Sonamos. La variación de entropía que calculé no coincide con ninguna de las respues(
tas que ellos dan. ( Bienvenido a biofísica ). A ver. Ellos piden calcular la variación de
entropía del universo en 1 segundo. Probemos a ver que pasaría si fuera en una hora.
Tengo que multiplicar por 3.600

∆S
UNIV = + 0,1572 Cal/ K x 3600

∆S
UNIV = + 565 Cal/ K

Se aproxima un poco a la 5
ta
opción.











Hago el dibujo de la habitación :









Todo el calor que pasa por la ventana proveniente del calefactor va al exterior.
La ventana no gana ni pierde calor. ( Q
VENT = cero ). Entonces :








8 – Una habitación se mantiene a temperatura constante de 20 ºC mediante un
calefactor. Las únicas pérdidas de calor se producen a través de una ventana que
da al exterior en donde la temperatura es 0 ºC. Una vez que transmisión de calor
a través de la ventana ha alcanzado el régimen estacionario, las variaciones de
entropía de la habitación incluyendo aire, paredes y calefactor (
∆Si ), del exterior
(
∆Se ) y de la ventana ( ∆SV ) , verifican las relaciones :

428. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 190 -




Entonces la opción correcta es:














SOLUCION : Pongo el hielo al aire y se empieza a derretir :







El hielo absorbe calor del ambiente. Q
HIELO es positivo. El ambiente CEDE calor al
hielo. Q
AMB es negativo.















La T del hielo la tengo, son 0 ºC que son 273 Kelvin. Reemplazo por los datos :

PROBLEMA 9
El hielo absorbe todo el calor del ambiente. Entonces al QHIELO es igual al QAMB

429. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 191 -



Entonces lo que hago es despejar la temperatura del ambiente del choclo que me
quedó :







Correcta la c)


10 - Un mol de gas ideal evoluciona cumpliendo el ciclo
en sentido ABCD ¿
Cuáles de las afirmaciones acerca
de la variación de entropía del gas (
SS ) es la correcta ?

a) SS
CICLO >>>> 0 b) SS
AB = SS
CD

c) SS
CICLO<<<< 0 d) SS
AB >>>> SS
CD

e) SS
AB <<<< SS
CD e) SS
AB = 0.


SOLUCION

Fijate que el diagrama que dan no es P(V, es P(T. Lo voy a pasar al P(V para trabajar
más cómodo. Los tramos BC y DA son isocoras ( P = cte ). Los tramos AB y CD son
isotérmicas. Así que el diagrama tiene que quedar así:













300
P (atm)
D
500
B C
A
4
2
T (K)

430. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 192 -
Como es un ciclo, se tiene que cumplir que ∆SCICLO = 0. Por lo tanto la a) y la c)
son falsas. Los tramos AB y CD son isotérmicas. En una isotérmica la variación
de entropía vale :

∆SISOT = n R ln ( VF/V0 )


Quiere decir que ∆SAB no puede ser cero. Entonces la e) también es falsa. Quedan 3
opciones posibles que comparan la entropía del tramo AB con la del tramo CD. Usando
la ecuación de gases ideales puedo poner:




AB y CD son isotérmicas. Entonces TA = TB . Me queda:







Reemplazando en la ecuación de la isotérmica AB :

∆S
AB = n R ln ( VB/VA )

∆S
AB = n R ln ( PA/ PB )

P
A vale 2 atmósferas y PB vale 4 atmósferas. Entonces :

 ∆S AB

Haciendo lo mismo para el tramo CD: ∆S
CD = n R ln ( PC/PD )

 ∆S CD

Log de 2 es mayor que log de 0,5. De hecho ln 0,5 es negativo. Quiere decir que la
respuesta correcta es:








T
V . P

T
V . P
B
BB
A
AA
=

V
V

P
P
A
B
B
A
=
PA . VA = PB . VB
∆SAB = n R ln ( 2 / 4 )
∆SCD = n R ln ( 4 / 2 )

(e) ⇒⇒⇒⇒ OOOOS AB <<<< OOOOS CD
O sea:
FIN PROBLEMAS DE PARCIALES DE 2do PRINCIPIO

431. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 193 -
COMENTARIOS PARA EXPERTOS  ( Sólo para exigentes )

Van acá unas aclaraciones y comentarios sobre el 2do principio de la termodinámica.
Vos no necesitás saber todo lo que pongo acá. Son cosas un poco complicadas que se
van del nivel de la materia. Podés saltear esto desde acá hasta el final del libro.
Digamos que te recomiendo leer esta parte solamente si tu idea es ir al libre de
biofísica para sacar 10 (diez ). Hecha esta aclaración, empiezo :

* ALGUNOS ENUNCIADOS DE LA SEGUNDA LEY

Vamos a algunas formas de enunciar el 2do principio de la termodinámica

* Todo desequilibrio tiende a desaparecer. Todo sistema que no reciba influencia
del exterior (aislado) tiende al equilibrio.

* Todos los desequilibrios que hay en la naturaleza tienden a desaparecer.

* En el universo los desequilibrios tienden a desaparecer.

* Todo sistema tiende al equilibrio. Todas las máquinas que funcionan tienden a
pararse. Todo lo que se mueve, frenará.

* Un cuerpo no puede enfriarse o calentarse por sí solo.

* El calor siempre pasa de los cuerpos calientes a los fríos y no al revés. El calor no
fluye cuesta arriba.

* En la naturaleza sólo son posibles las evoluciones que aumenten la entropía del
universo.

* El equilibrio es el estado de más alta probabilidad.

* Estado de mayor entropía = Estado de mayor equilibrio = Estado de mayor
desorden.

* Si un sistema aislado evoluciona por sí solo ∆S
sist > 0

* Todo aparato que funciona tira algo de desecho al exterior. No puede haber un
aparato que funcione aprovechando todo lo que se le da sin tirar nada al exterior.

* No se puede sacar trabajo de una sola fuente de calor. Se necesita también una
fuente de fría adonde se pueda tirar calor de desecho.

432. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 194 -
* En un sistema aislado del exterior, la entropía no puede sino aumentar.

* El tiempo avanza para el mismo lado que el aumento de la entropía. ( A esto suele
llamárselo " la flecha del tiempo " )

* La evolución natural de un sistema aislado es en sentido de las entropías crecientes.
Todo sistema aislado evoluciona en sentido de la entropía creciente.

* Todo aparato que funcione tirar calor al ambiente. Las máquinas que enfrían tam(
bién. Fijate tu heladera. Tocá la reja negra que está atrás. ( Ojo, está caliente ).

* La fuente fría de una máquina térmica es el tacho de basura adonde va a parar
el calor que no se puede usar.

* El 2° principio de la termodinámica dice cuánto trabajo se puede sacar de una
fuente de calor que está a cierta temperatura.

* Todo sistema que evoluciona por si solo pierde energía en forma de calor o
en forma de rozamiento.


* TENDENCIA AL EQUILIBRIO

El 2° principio dice que el universo tiende al equilibrio. Ese estado de equilibrio no se
puede revertir. Tal vez se pueda revertir en cierta zona del universo, pero eso será
a expensas del resto. El resultado neto de todo el universo siempre será un acerca(
miento hacia un mayor estado de equilibrio. En el universo todo desequilibrio tiende
a desaparecer. Para tiempo tendiendo a infinito, todo el universo estará en equilibrio.

* EVOLUCIÓN REVERSIBLE

Es una evolución que se produce en forma infinitamente lenta, sin rozamiento, y con
transferencia de calor todo el tiempo a “igual temperatura” entre sistema y medio.
Cuando se produce una evolución reversible, el universo no cambia su entropía.
Cuando un sistema tiene una evolución reversible, la entropía del universo no aumenta
ni disminuye. Cuando se produce una evolución reversible el universo no se desordena.
Para que esto pase, la evolución tiene que hacerse en forma infinitamente lenta, sin
rozamiento, y pasando por una sucesión de estados de equilibrio. En una evolución
reversible puede haber pasaje de calor. Pero esa transferencia de calor tiene que
hacerse sin diferencia de temperatura entre sistema y medio.

433. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 195 -







Se la llama “reversible” porque una vez que la transformación se hizo, se la puede
hacer para el otro lado y todo queda exactamente igual que como estaba al principio.
Cuando digo "
todo queda exactamente igual que como estaba al principio " me refiero
al universo. El universo
es el vuelve a la misma situación de la que partió. Y este es
justamente el truco. Las transformaciones reversibles tienen la propiedad de que
al ocurrir, no modifican la entropía del universo. Para una transformación reversible
la variación de entropía del universo es cero. Ahora, ojo, la que es cero es LA DEL
UNIVERSO. La del sistema y la del medio, no. ( O no necesariamente no, digamos ).
El sistema y el medio pueden variar su entropía durante una evolución reversible.

Ahora fijate esto: Como ∆S
UNIV = ∆SSIST + ∆SMEDIO , al ser cero el ∆SUNIV me queda
que ∆S
SIST = ( ∆SMEDIO . Entonces se podría decir también que una evolución es
reversible cuando al ocurrir ∆S
SIST = ( ∆SMEDIO . O sea, en una evolución reversible
el sistema se ordena y el medio se desordena. ( O viceversa ). Pero esto pasa de
manera tal que el desorden de uno compensa al orden del otro.
Una vez más, aclaro, esto es totalmente teórico. Las transformaciones reversibles
NO existen en la realidad.

* EVOLUCIÓN ADIABÁTICA REVERSIBLE


Es una evolución sin transferencia de calor que se hace en forma infinitamente lenta,
sin rozamiento, cuasiestáticamente, pasando por una sucesión de infinitos estados de
equilibrio. Para tener una adiabática reversible tengo que agarrar un cilindro adiabá(
tico e ir empujando el pistón muy lentamente.








En una evolución adiabática reversible la variación de entropía del sistema es CERO,

434. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 196 -
* EVOLUCIÓN ADIABÁTICA IRREVERSIBLE

Es una evolución que se hace sin que pase calor del sistema al medio ni del medio
al sistema. Pero no se hace en forma lenta ni nada por el estilo. En una evolución
adiabática irreversible puede haber variación de entropía del sistema y también
puede haber variación de entropía de medio. Esto suena raro, porque el medio no
recibe calor. Entonces da la impresión de que el medio ni se entera que la transfor(
mación se produjo. Sin embargo, el medio puede aumentar su desorden aunque no
haya recibido calor. Porque, ojo, no recibe calor, pero pudo haber recibido trabajo
y ese trabajo puede usarse para desordenar el medio.
En una evolución adiabática irreversible ∆S
UNIV > 0 y ∆SUNIV = ∆SSIST + ∆SMEDIO .

Ejemplo de evolución adiabática irreversible: Gas encerrado en un cilindro adiabático
al que se le da un pisotón.









* CÁLCULO DE LA ENTROPÍA EN UNA EVOLUCIÓN CUALQUIER A


La entropía es función de estado, así que sus valores dependen solamente del estado
inicial A y el estado final B. Yo te dí varias fórmulas para calcular variaciones de
entropía. Esas fórmulas salen de resolver una integral choclaza. Esa integral es:




d QREVERSIBLE significa " diferencial de la función calor transferido en forma rever(
sible ". T es la temperatura en Kelvin. Si un sistema evoluciona yendo de A a B, para
calcular la ∆S
AB hay que resolver esa integral. Pero el asunto es que hay que ir de A
a B por una evolución reversible
.
Esto es un poco difícil de explicar. Digamos que para hacer la cuenta con la integral
uno no tiene que considerar la transformación real que ocurrió, porque esa transfor(
mación es irreversible. Uno tiene que INVENTAR una transformación reversible
entre los estados A y B. Después uno tiene que resolver esa integral a lo largo de esa
transformación reversible que uno inventó.
∫
T
Q d REVERSIBLE

435. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 197 -
Uno dice: pero como. Acá hay algo mal. ¿ No era que S no dependía del camino ?
¿ No era que ∆S tenía que dar lo mismo cualquiera sea el camino que uno tomara ?!
¿ Entonces por qué tengo que tomar una transformación reversible para calcular la
integral ? ¿ Por qué no puedo usar la transformación real que ocurrió ?

Rta: Bueno, ese es el asunto. Lo que pasa es que al hacer la deducción del cálculo de
∆S los cráneos demuestran que para que la integral efectivamente dé el ∆S, el calor
transferido tiene que haber sido transferido reversiblemente. Si no, la integral no
sirve para calcular ∆S.
Es decir, no es que la entropía no sea función de estado. No es que S dependa del
camino. Lo que pasa es que ellos demuestran que para hacer el cálculo hay que tomar
un camino reversible.
¿ Te parece complicado ?
Rta: ES complicado. ( Bienvenido al 2do principio de la termodinámica ).

Entonces, veamos las 2 posibilidades :
a) Si la evolución ES reversible, hay que calcular la integral choclaza por el camino
que me dan. ( Porque el camino es reversible ). Entonces se pone Q en función de T
y se hace la integral entre los estados inicial y final. Lo que da, da.

b) Si la evolución NO ES REVERSIBLE, hay que buscar una evolución reversible que
haga llegar al sistema del punto i al punto F. Es decir, hay que inventar esta trans(
formación reversible. Debe ser una evolución tal que partiendo del estado inicial i
haga llegar al sistema al estado final f por medio de un camino reversible. Se busca
d Q
Rev para esta transformación reversible inventada. Se pone d Q Rev en función de T
y se calcula la integral. Lo que da la integral es ∆S
SIST.

* ENTROPÍA DE UN SISTEMA AISLADO


La entropía de un sistema aislado siempre tiende a aumentar. A lo sumo se podrá
mantener constante si las evoluciones que se producen son reversibles. ( Situación
ideal, caso no factible en la práctica ). Como el sistema es aislado, el medio nunca se
entera lo que pasó en el sistema. O sea, sea la transformación reversible o irrever(
sible, el ∆S
medio siempre tiene que ser CERO en un sistema aislado.
Las posibilidades son estas:

Evolución reversible ∆S sist = 0 y ∆Smedio = 0

Sistema aislado
Evolución irreversible ∆S
sist > 0 y ∆S medio = 0

436. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 198 -
Para tener una evolución irreversible en un sistema aislado podés imaginar que
agarrás un cilindro adiabático cerrado y lo agitás.








Nada entró desde el exterior, pero dentro del cilindro el gas se agita y se calienta
por rozamiento interno. Su entropía aumenta. El medio ni se entera de esto, de
manera que ∆S
MEDIO = 0.
Otro ejemplo de una transformación irreversible en un sistema aislado: podés
imaginarte que ponés agua fría y agua caliente dentro de un calorímetro.

* ENTROPÍA DE UN SISTEMA NO AISLADO


Un sistema No–aislado es un sistema que está en contacto con su medio. Para ese
sistema la entropía puede aumentar o puede disminuir. Si la entropía del sistema
aumenta, la del medio también podrá aumentar o disminuir. En cualquiera de los 2
casos, la entropía total del universo tiene que aumentar, es decir que se tiene que
cumplir que: ∆S
sist + ∆Smedio ( = ∆S univ ) tiene que dar mayor o igual a CERO.

El " = " valdría en el caso de que la evolución fuera reversible. Para un sistema no
aislado que sufre transformaciones No–reversibles, las posibilidades serían:

1) ∆ S
sist = + , ∆ S medio = ( y ∆S sist + ∆S medio ( = ∆ S univ ) = +

( O sea l∆Ssist l > ( l ∆Smedio l )

2) ∆S sist = + , ∆Smedio = + y ∆Ssist + ∆Smedio ( = ∆S univ ) = +

3) ∆S
sist = ( , ∆Smedio = + y ∆Ssist + ∆Smedio ( = ∆S univ ) = +

( O sea l∆Smedio l > l∆Ssist l )


* VARIACIÓN DE ENTROPÍA EN UNA EVOLUCIÓN ADIABÁTICA


Si uno tiene un recipiente adiabático, lo que esté adentro no puede recibir calor, es
decir
Q = 0. Eso haría dar la impresión de que la variación de entropía del sistema

437. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 199 -
tendría que ser cero ( Q = 0 ⇒DS =
T
Q
= 0 ). Sin embargo, este razonamiento ESTÁ
MAL. Yo puedo agitar el recipiente, y calentar el líquido que está adentro por roza(
miento interno. Al agitar el recipiente y generar calor por rozamiento, la entropía de
lo que está adentro del recipiente aumenta.

Ahora, ¿ cómo puede ser que la entropía del sistema aumenta si no recibió calor ?
Rta: El recibir calor no es la única manera de aumentar la entropía de un sistema.
Se puede hacer que la entropía aumente sin entregar calor.

O. K, correcto, pero algo está mal, porque la fórmula para calcular la entropía es
T
Q

( o la ∫
T
dQ
). Entonces según la fórmula, para aumentar la entropía de un sistema sí
o sí el sistema tiene que recibir calor.

Rta
: No, este razonamiento está mal.
Lo que dice la fórmula ∫
T
dQ
es lo siguiente : ¿ un sistema cambió su estado pasando
de A a B ? O.K. Ahora imaginá una transformación reversible que vaya de A a B.
Calculá la DS del sistema en esa transformación reversible haciendo la
T
Q d REV
∫

En esta fórmula, ¿ qué es Q
REV ?

Rta:
es el calor que recibió el sistema en la transformación reversible que uno imaginó.
( Pero momento, en la transformación real no hubo calor entregado !
( No importa. En la transformación reversible
sí
hubo calor entregado. Y ese Q es el
que se usa en la fórmula
T
Q d REV
∫
para calcular DS.
En el caso de agua o gas dentro de un cilindro adiabático que se zarandea, hay que
imaginar ( por ejemplo ) esa agua se calentó en forma reversible a P = cte.

* ¿ QUE ES EL ORDEN ?

La entropía es el grado de desorden. A más desorden, más entropía. A menos desor(
den, menos entropía. Orden significa que cada cosa está en su lugar. Por ejemplo,
agarrá una habitación. ¿ Está ordenada ? Entonces los libros están en la biblioteca,
las camisas están en los cajones y las figuritas están pegadas en su álbum según el
lugar que corresponde. Desorden es tirar todo y revolver todo en forma caótica.

¿ Por qué se dice que un gas está más desordenado si está muy caliente ?
Rta
: Porque a mayor temperatura, mayor movimiento caótico de las moléculas del gas.
Entonces, a mayor temperatura
mayor desorden mayor entropía.

438. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 200 -
* AL RECIBIR Q AUMENTA LA ENTROPIA

Cuando un cuerpo recibe calor, su entropía aumenta. Cuando un cuerpo CEDE calor
al medio su entropía disminuye. El recibir calor del medio no siempre va acompañado
de un aumento de temperatura. ( Ejemplo: un hielo que se derrite recibiendo calor
del exterior).

Pregunta: Todas las estrellas del universo se están enfriando. Ceden calor. Su
entropía disminuye. ¿ Entonces la entropía del universo está disminuyendo ? ( Ojo )

* LA ENTROPÍA NO ES SOLO FUNCIÓN DE LA TEMPERATURA.

La entropía de un gas ideal depende de la temperatura. Pero ojo, no es función SOLO
de la temperatura. O sea, sí, la entropía de un gas ideal cambia si cambia la tempera(
tura, pero la entropía también depende de p y de v. Por ejemplo, si un gas se expande
en forma isotérmica, su temperatura no cambia, pero su entropía aumenta. En el
experimento de Joule, el gas se expandía, no cambiaba su temperatura pero su
entropía aumentaba.

* LAS MAQUINAS TERMICAS NO TIENEN POR QUE SER MAQUI NAS

En principio una máquina térmica es un aparato hecho con tuercas y tornillos como
una locomotora o el motor de un auto. Pero en realidad una máquina térmica es
cualquier cosa que agarra calor y lo transforma en trabajo. Visto de esta manera,
el cuerpo humano también es una maquina térmica. Vos le das calor en forma de
energía química con los alimentos y él te lo transforma en trabajo. Ese trabajo
puede ser correr, andar en bicicleta, subir una montaña o lo que sea.

* MAQUINA TERMICA REVERSIBLE

A veces en los problemas vas a ver que dice: " se tiene una máquina térmica rever(
sible,… bla, bla bla
". Eso significa que al funcionar, la máquina no aumenta la entro(
pía del universo. Es lo que se llama "
máquina térmica ideal ". El rendimiento de una
máquina térmica ideal es el de Carnot.

* LA MUERTE DEL CISNE


Unas páginas atrás resolví un ejemplo de entropía donde se ponía agua a 20ºC y agua
a 40 ºC en un calorímetro. El agua se mezclaba y todo quedaba a una temperatura
final de 30 ºC. Puse ese ejemplo porque quiero que veas una cosa importante. La cosa
es esta: Un calorímetro adiabático es un sistema aislado. Al poner 2 cosas a distinta
temperatura dentro del calorímetro, el sistema tiende al equilibrio. Todo lo que está

439. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 201 -
dentro del calorímetro termina a la misma temperatura. Este es uno de los enuncia(
dos del 2do principio. Este enunciado dice así: Todo sistema tiende a alcanzar el
equilibrio.

Ahora bien, vamos a lo siguiente: el universo también es un sistema aislado. El univer(
so en su conjunto se comporta como un gigantesco calorímetro. Dentro de este gigan(
tesco calorímetro hay cosas a distinta temperatura. Hay estrellas muy calientes y
hay planetas muy fríos. Bueno, la cosa es que tarde o temprano todo lo que está
caliente se enfriará y todo lo que está frío se calentará. Tarde o temprano todo el
universo va a quedar a la misma temperatura.
La conclusión que se saca de acá es que a medida que el universo va equilibrando su
temperatura, su entropía va aumentando. Finalmente todo va a quedar a la misma T.
Esto es lo que se llama "
muerte térmica del universo ".










¿ Por qué la uniformidad de temperatura significa la muerte del universo ?
Rta
: Bueno, acá está el asunto. El equilibrio térmico es sinónimo de muerte porque al
estar todo a la misma temperatura, ya no hay posibilidad de nada funcione. Las má(
quinas térmicas necesitan 2 fuentes a distinta temperatura para poder funcionar.
Si todo el universo está a la misma temperatura, no podrá funcionar ninguna máquina
de ningún tipo. Al dejar de haber desequilibrio, el juego se acaba. Fin de la historia.
Se acabó.
Por cierto, en este universo a temperatura uniforme tampoco podrá haber vida. Los
seres vivos también son máquinas térmicas.

Resumiendo: El universo está enfermo. Su enfermedad es su tendencia a uniformizar
su temperatura. El calor lo está asfixiando. El aumento de la entropía lo está matan(
do.

Corolario: Vivimos gracias al desequilibrio. Lo que mueve al mundo es el desequilibro.
Debe haber desequilibrio para que haya vida. Debe haber desequilibrio para que las

440. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 202 -
máquinas funcionen. Debe haber desequilibrio para que las cosas se muevan. El motor
del mundo es el desequilibrio. Lo que mueve al mundo es que nosotros somos diferen(
tes de los chinos. Lo que mueve al mundo es que las mujeres son diferentes de los
hombres. Lo que mueve al mundo es que haya ricos y pobres, buenos y malos, lindos y
feos.

Entonces, mujeres, dejen de imitar a los hombres. Sean diferentes. Sean ustedes
mismas. Hombres ricos, sigan siendo ricos. Hombres malos, sigan siendo malos.
Chinos, dejen de imitar a los Estados Unidos. Sean ustedes mismos. Mantengan el
desequilibrio para que no aumente la entropía.

Y vos, dejá de imitar a tu novio. Un poco, para que no aumente la entropía del
universo. Y otro poco porque seguro que es un tonto.

* APOCALIPSIS NOW

La entropía del universo siempre aumenta. Si entendiste este concepto y lo pensás
un poco, vas a llegar a la conclusión de que tarde o temprano, el universo fenecerá.
O sea, no es que el universo "
va a desaparecer ". Lo que va a pasar es que el desorden
aumentará, aumentará y aumentará. Cada vez habrá más y más caos. Para el fin de los
tiempos, el universo será una masa de átomos mezclados, todo obscuro, todo igual y
todo a la misma temperatura.

* ¿ SE PUEDE REVERTIR LA ENTROPIA
?
La entropía del universo siempre aumenta. Entiendo. Todo tiende al equilibrio y al
caos. O.K, Pero… Ermmm… ¿ No habrá forma de volver todo atrás ? ¿ No se podrá
revertir la entropía del universo ?
Rta: No.
( Si te interesa el asunto de revertir la entropía te recomiendo el cuento "
La última
pregunta
", de Isaac Asimov )

* EL SEÑOR


Las religiones tienen su opinión sobre lo que es Dios. Por ejemplo, consideran que Dios
es alguna especie de cosa o ente que ahora te está mirando y se fija si hacés cosas
malas o no. Puede ser. Pero para alguna gente esta idea es un poco simple. Digamos
que si Dios existiera, probablemente tendría cosas más importantes que hacer que
mirar lo que la gente hace. Si él realmente fuera Dios, seguramente estaría ocupado
en alguna tarea mucho más complicada. Por ejemplo, podría estar usando su gigan(
tesco poder para tratar de revertir la entropía del universo.

441. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 203 -
Por eso, alguna gente que sabe física define al señor de la siguiente manera: DIOS:
Dícese de un ente capáz de revertir la entropía del universo.

* LA MARCA DEL ZORRO

El Zorro era un tipo de la tele que se vestía de zorro y defendía a los pobres. Cada
vez que el tipo actuaba, dejaba una "
Z " marcada para indicar que él estuvo ahí.
Ahora vamos a esto: Una evolución es cualquier cosa que ocurre. Una evolución puede
ser un gas que se comprima o un pájaro volando. Lo que dice el 2do principio es que al
ocurrir una evolución, esta evolución deja una marca en el universo. Esa marca indica
que la evolución ocurrió. La marca es que al ocurrir la evolución, la entropía del uni(
verso aumenta. Y lo que dice el 2do principio es que ESA MARCA NO SE PUEDE BORRAR.

Fijate: supongamos que una roca se cae de una montaña. Vos decís: quiero volver el
universo atrás. Quiero que nadie se de cuenta nunca de que esa roca cayó. Entonces
vas, agarrás la piedra y la levantás hasta donde estaba.
Bárbaro. Pero… ¿ Y todos las marcas de los golpes que dejó en el piso la piedra
mientras caía ?
Bueno, no problem. Vas y los borrás.
Bárbaro. Pero…. ¿ Y todas las hullas de tus pisadas mientras intentabas acomodar la
piedra en su posición original ?
Bueno, otra vez vas y las borrás…

Fenómeno, pero hay algo que no podés borrar. Cada vez que la piedra golpeaba el
suelo mientras caía, se perdía energía en forma de calor. Mientras vos levantabas la
piedra y borrabas tus huellas, transpiraste. Generaste calor. Ahora ese calor pasó al
aire que te rodea. Está en la atmósfera. Y vos no podés ir a la atmósfera y decirle:
¡ Devolveme el calor que te di !
Ha pasado calor a la atmósfera. Ha quedado una marca en el universo. Ya no se puede
volver atrás. El universo ya no es el mismo. Su entropía aumentó.

* LA ENTROPIA PUEDE AUMENTAR AUNQUE NO HAYA CALOR T RANSFERIDO


Si uno mira la fórmula para calcular variaciones de entropía, ve que dice " Integral de
delta Q
/ T ". Entonces daría la impresión de que para que aumente la entropía de un
sistema tiene que haber obligatoriamente Q, o sea, transferencia de calor. Esto no
es necesariamente así. La entropía es el grado de desorden de un sistema. El desor(
den de un sistema PUEDE AUMENTAR AÚN CUANDO NO HAYA TRANSFERENCIA
DE CALOR. ( Ojo ). Por ejemplo, cuando un gas se expande en forma adiabática, no se

442. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 204 -
transfiere calor al exterior. ( Experiencia de Joule ). Sin embargo, en la expansión
adiabática, la entropía del gas aumenta. ( Delta S = n
. R ln ( Vf/V0 ).
Uno puede preguntarse como es que aumenta la entropía, si para calcular delta S hay
que calcular la integral del calor transferido dividido la temperatura. Y en una
evolución adiabática no se transfiere calor al exterior.
La explicación es esta: La entropía se calcula como la integral de delta de Q sobre T,
correcto. Pero esta integral hay que calcularla A LO LARGO DE UN PROCESO

REVERSIBLE. La expansión adiabática de la experiencia de joule NO ES UN
PROCESO REVERSIBLE. Entonces para calcular la integral, hay que inventar un
proceso REVERSIBLE que parta del mismo estado inicial y llegue al mismo estado
final. Lo lógico en este caso es seguir un proceso isotérmico. En un proceso isotér(
mico reversible hay transferencia de calor al exterior. Y entonces, la integral no da
cero. Da positivo. Más concretamente, la integral da Delta S = n
. R ln ( Vf/V0 ).

La entropía es función de estado. La variación de entropía depende del estado final y
del estado inicial. De manera que si el sistema evoluciona de A a B por una isotérmica
o por una adiabática, EL DELTA S ES EL MISMO EN LOS 2 CASOS
. Lo que hay
que entender es que la integral de delta de Q
/ T sólo se puede calcular si se usa un
camino reversible
. Por eso para hacer el cálculo, no puedo integrar a lo largo de la
evolución adiabática. No puedo porque esta evolución es irreversible. Tengo que
buscar otra evolución que parta del mismo estado inicial y llegue al mismo estado
final y que sea reversible. Elijo entonces una isotérmica reversible que es la evolución
más fácil. Hago la integral y lo que me da es el delta S entre A y B.

* TODA MAQUINA TIENE EL MISMO RENDIMIENTO DE CARNO T

Carnot dice: Si usted tiene una máquina térmica que funcione con una fuente fría
a 300 kelvin y una fuente caliente a 600 Kelvin, su rendimiento teórico máximo se
calcula con la fórmula que yo doy y es 0,5 ( 50 % ). Bien, pero hay una cosa que se
desprende de esta afirmación. Hay un concepto oculto que es muy importante. Este
concepto es: El rendimiento teórico máximo para una máquina térmica que funcione
entre 2 fuentes a temperaturas T
FRIA y TCALIENTE sólo depende de T
FRIA y de
TCALIENTE . No depende de nada más. Quiere decir que tampoco depende de la máquina
que uno ponga a funcionar entre esas 2 fuentes.

Hablando en criollo, si vos tenés un motor Ford y un motor Renault, ninguno de los 2
motores puede tener mayor rendimiento teórico que el otro. ¿
Por qué ? Rta
: Porque
el rendimiento teórico máximo no depende de la marca del motor. Depende sólo de
las temperaturas entre las que trabaja el motor. Por cierto, el rendimiento teórico
máximo que tenga la máquina tampoco depende del combustible que se use.

443. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 205 -
Al darte el rendimiento, la fórmula de Carnot también te está dando L. La fórmula de
Carnot te da el trabajo teórico máximo que se puede sacar de una máquina térmica
que trabaje entre 2 fuentes a distinta temperatura. Ese trabajo es el mismo para
cualquier máquina, independientemente del tipo de máquina, del combustible que use,
etc.











* LA FLECHA DEL TIEMPO

Suponé que a vos te pasan una película de atrás para adelante. En la película se ve una
situación que parece ir al revés. Por ejemplo, un vaso que está todo roto en el piso, de
pronto se levanta, se arma y queda quieto sobre una mesa.
¿ Cómo se puede saber si la película está pasada al revés o no ?
Rta: Bueno, hay que mirar la entropía. El suceso debe ocurrir de manera que la entro(
pía aumente. La entropía debe ir en la misma dirección que el tiempo. Por eso se suele
decir que la entropía marca la dirección en la que avanza el tiempo. O de manera
resumida se dice que la entropía es la flecha del tiempo.

* HAY COSAS QUE NO SE PUEDEN HACER

¿ Conocés la ley que dice: " no matarás " ? Esta ley más bien es una sugerencia. Si
vos querés, podés matar. Nadie te lo impide. La ley te aconseja no hacerlo porque
eso puede traer consecuencias malas. Los principios de la física también son como
especies de "
tablas de la ley ". Pero en vez de dar consejos, te plantean imposibi(
lidades reales. Las leyes de la física dicen qué se puede hacer y que no se puede
hacer. Pero no es que " te lo aconsejan que no lo hagas
". Te lo imponen. Fijate. El
1er principio de la termodinámica dice que la energía se conserva. Concretamente,
te está diciendo que hay cosas que no se pueden hacer. No se pueden hacer cosas
que creen energía o destruyan energía. Ejemplo: Un cuerpo que está en el piso no
puede por sí solo subir a una mesa. ( Estaría creando Energía Potencial ).

EL TRABAJO MÁXIMO A
OBTENER SÓLO DEPENDE
DE T
FRIA Y DE TCALIENTE

444. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 206 -
El 2do principio también dice que hay cosas que no se pueden hacer. Concretamente,
no se pueden hacer cosas que disminuyan la entropía del universo. Ejemplo: Suponé
que tengo 2 litros de agua a 40 ºC en un calorímetro. ¿ Podría de golpe el agua divi(
dirse en 1 litro a 20 ºC y otro litro a 60 ºC ?
La respuesta es NO. De entrada uno dice: Bueno, es lógico que esto nunca podría
pasar. No se estaría conservando la energía. Pero no es así. El hecho de que de golpe
el agua se divida mitad en agua fría y mitad en agua caliente no viola el principio de
conservación de la energía. ( Podés hacer la cuenta ). Lo que sí viola la división de las
aguas es el principio de aumento de entropía del universo. Si el agua pudiera dividirse
en 2, la entropía del universo disminuiría. Y eso no puede ser. ( Hacé la cuenta ).

* ¿ QUÉ SIGNIFICA QUE LA ENTROPIA AUMENTE ?

El principio del aumento de la entropía del universo puede entenderse así: En una
cierta región del universo las cosas libradas a su suerte no pueden sino empeorar.
Lo que está limpio se ensuciará, lo que está ordenado se desordenará. Lo que es nuevo
se volverá viejo. Lo que funciona dejará de funcionar. Lo que está alto se caerá. La
pintura de las cosas se descascará. Todo se romperá, se desordenará, se degradará
y se volverá inservible.
Uno puede evitar la degradación en cierta región del universo. ( Por ejemplo, en tu
pieza ). Pero ojo, uno puede evitarlo sólo en esa zona. El aumento de desorden en esa
región puede evitarse aportando trabajo desde el exterior. Entonces en esa zona en
particular podrá haber orden y las cosas mejorarán. Pero el resultado neto si uno
toma A TODO EL UNIVERSO EN SU CONJUNTO seguirá sien do degradación,
desorden y caos.

Vamos a un caso concreto. Suponé que tu pieza está toda ordenadita. Los libros están
en la biblioteca. Los papeles están todos apilados sobre el escritorio. Toda la ropa
está planchadita(planchadita y ordenada en el placard. Bárbaro.










Ahora aislemos el sistema. Cerramos todas las puertas y ventanas. Sellamos todas

445. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 207 -
las aberturas para que no pueda entrar ni salir nada. Dejemos la pieza así por algunos
años. No, mejor por algunos siglos. No, mejor por algunos miles de años. Digamos, 100
mil años. Pongamos 1 millón de años. Entonces después de 1 millón de años abrimos la
pieza y entramos. Lo que encontraríamos sería un caos total y absoluto. La pintura de
las paredes habría desaparecido. Los libros, los estantes, la ropa… todo estaría hecho
polvo. En la pieza no habría nada. Sólo una capa de polvo y escombros en el suelo…








¿ 1 millón años te parece poco ? ¿ querés exagerar un poco el asunto ? Imaginate la
pieza millones y millones de años después.

Pregunta: ¿ Se puede evitar esta degradación y este caos ?
Bueno, yo podría entrar una vez por año a la pieza. Podría sacar el polvo, pintarla,
limpiar los libros, barnizar los estantes, acomodar la ropa. Entonces en esa región
( = la pieza ) el desorden podría llegar a no aumentar. Pero ojo, porque si yo puedo
entrar a la pieza… ¡ entonces la habitación ya no es un sistema aislado !

Y también fijate esto otro: si yo entro a la pieza y saco la suciedad, esa suciedad la
tiro AFUERA . La entropía de la pieza disminuye. Fenómeno, ¡ PERO LA ENTROPIA
DEL ENTORNO AUMENTA ! Quiere decir que cuando yo limpio, estoy ordenando
"
el adentro " , pero estoy desordenando " el afuera ". Y si hilás finito, se puede
demostrar que el desorden que creaste afuera ( = en el entorno ) es mayor que el
orden que hiciste dentro de la habitación ( = Adentro ). Es decir, el desorden total
aumentó. Vos lograste ordenar cierta región particular del universo ( = la pieza ).
Pero el desorden en el universo en su conjunto aumentó. La entropía del universo
aumentó.
¿ Ves como es la cosa ?

446. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 208 -

2
do
PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICA – EPILOGO


Dejame contarte un poco de historia que es interesante. Con esto termino y acá me
despido. Lo primero que hizo Watt fue hacer una máquina que sacara el agua de las
minas de carbón que había en Inglaterra. Cuando llovía, el agua entraba en las minas
y hacía un desastre. Para sacarla se usaban esclavos negros traídos del África. Pero
el asunto de los esclavos era todo un lío porque los tipos no querían trabajar, había
que alimentarlos, se enfermaban, protestaban, se morían, etc.
Entonces la idea de los ingleses consistió en reemplazar a los esclavos por máquinas.
Esto trajo dos consecuencias muy importantes:

1 – Nace la revolución industrial. Esto consiste en inventar máquinas, máquinas y más
máquinas. Las máquinas no protestan, no se quejan y no tienen hijos. Fenómeno.

2 ( Nace el imperialismo moderno. Esto consiste en agarrar máquinas y vendérselas
al de al lado. La idea es interesante. Dominar al jugador de al lado no con la fuerza, si
no con la tecnología.

Los ingleses se dan cuenta de la frase del millón: "
el que tiene la tecnología, tiene el
poder
". Ahí arranca el mundo moderno. Los tipos empiezan a vender sus máquinas por
todos lados. Por ejemplo, todos los trenes de Argentina los construyeron los ingleses.
Entonces el truco es este: primero te venden la máquina. Después te venden los
repuestos. Después te venden los cursos para aprender a reparar las máquinas y a
manejarlas…. Una vez que vos ya aprendiste el asunto y tenés el " know how ", ellos te
diseñan una máquina mejor y el asunto vuelve a empezar. Así nace el auto, el avión, los
barcos, los tanques de guerra, las bombas…
Pero a lo que voy es a esto: El asunto no terminó. Es más, el asunto recién empieza.
¿ Te gusta la tele ? ¿ Te gusta la computadora ? ¿ Te gusta la Internet ? ¿ Te gusta
el celular ?
Bueno, es todo parte del mismo juego. El juego es tecnología, tecnología y más
tecnología. Vender, vender y vender.

Pero momentito, acá hay un error que quiero señalar. ( Y con esto sí me despido ).
Tu papá está equivocado. El cree que los ingleses son malvados por haber hecho esto.
El cree que los yanquis son malvados por querer dominarte. Se equivoca. Por un lado,
nadie te obliga a jugar al juego de la tecnología. Podés bajarte si querés. Tirá el
celular a la basura. Rompé la tele. Quemá la computadora. Andate a vivir a la
Patagonia a la luz de una vela. ( ¿ cuál es el problema ? Se puede hacer ).

447. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 209 -
Pero si a vos te gusta el juego de la tecnología, bueno, hay que jugarlo. Los ingleses,
los yanquis, los alemanes, los japoneses… son gente, como vos y como yo. Te quieren
dominar, te quieren vender cosas. Te quieren tener atrapado con la tecnología,
correcto. Pero si tu papá pudiera, haría lo mismo. Si vos pudieras, harías lo mismo.
Ellos se te adelantaron, eso es todo.

No digas "
ellos son malos ". Si te gusta el juego de la tecnología, bueno, adelante.
Entremos en el juego. Es muy fácil. Yo te digo como se empieza. Primero se destinan
algunos millones de dólares a las universidades. Se multiplican por 3 los sueldos
docentes. Se multiplican por 4 los sueldos de los investigadores. Se llenan los
laboratorios de aparatos y computadoras. Se ofrecen toneladas de becas y cursos
para capacitar a los docentes. Se hacen convenios entre las empresas y las univer(
sidades. Se manda a los investigadores a capacitarse al exterior. Se premia los
mejores docentes. Se premia a los mejores alumnos. Se premia a los mejores
investigadores.

A los 6 o 7 años vas a empezar a ver los primeros resultados. De pronto empiezan a
salir los primeros autos hechos en Argentina. Las primeras computadoras hechas en
Argentina. Y también tomógrafos computados, aparatos para medicina. Nafta sinté(
tica. Generadores eólicos. Paneles solares. Órganos artificiales… Lo que se te ocurra.

A los 15 años nadie va a entender lo que ha pasado. Argentina que era un país tecno(
lógicamente atrasado, ha pasado a ser una potencia mundial. El dinero que se destinó
en su momento para la educación vuelve al país multiplicado por 5. Y de pronto ahí
tenés a los europeos diciéndote: Ah, ¿ Ustedes fabrican biodiesel ? Errrmmmmmm…
¿ No podrían vendernos un poco ? ¿ No podrían enseñarnos a fabricarlo ? ¿ No
podrían vendernos las máquinas ?...

¿ Es un sueño ? ¿ Una utopía ? ¿ No se puede ?
No me digas ?! Dejame ser presidente de este país y yo te muestro como se puede.


FIN DEL LIBRO BIOFISICA PARA EL CBC

448. ASIMOV 2do PRINCIPIO - 210 -

449. - 211 -
RESUMEN 
DE 
FORMULAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

450. ASIMOV FORMULAS - 212 -
RESUMEN DE FORMULAS DE CALOR Y TERMODINAMICA  

CALORIMETRIA: Temperatura: Medida de la agitación de las moléculas. Cuando
vos tocás algo y te quema, lo que estás sintiendo es el golpeteo de las moléculas que
chocan contra tu mano.





CALOR
: Es una forma de energía. Cuando golpeás una moneda con un martillo la
energía cinética del martillo se transforma en calor. ( La moneda queda caliente).
Equivalencia : 1 Kcal = 4186 Joules

CALOR RECIBIDO POR UN CUERPO








CALOR ESPECIFICO DE UN CUERPO.
 
Es una cantidad que me dice cuantas kilocalorías hay que entregarle a un Kg de una
substancia para lograr que su temperatura aumente en 1 ºC. Unidades son :


[ c ] =
calorías

o
Kcal .

g . ºC
Kg . ºC
TEMPERATURA FINAL PARA 2 CUERPOS PUESTOS EN UN CALO RIMETRO
Me dan 2 cuerpos que están a distinta temperatura. Los ponen en un recipiente
adiabático. Me piden calcular la temperatura final. Tengo que plantear que :


Q ganado + Q cedido
= 0




ECUACION PARA
CALCULAR LA
TEMPERATURA
FINAL

451. ASIMOV FORMULAS - 213 -
TRANSMISION DEL CALOR

CONDUCCION : Al calentar la parte izquierda de un fierro las moléculas de ese lado
se ponen a vibrar más rápido y van golpeando a las que tienen a la derecha. De esa
manera se va propagando el calor a toda la barra para allá .





LEY DE FOURIER

La fórmula que se usa para calcular la cantidad de calor transmitida por conducción es
la ley de Fourier. A través del fierro se va transfiriendo un flujo de calor Q/t. Ej: 20
Kcal/seg










En esta fórmula Q/t es la cantidad de calor transmitida por unidad de tiempo.
( Flujo de calor ). Va en Kcal/seg o en Joule/seg. Es como el flujo de agua en un caño.
K
es la CONDUCTIBILIDAD DEL MATERIAL . Es un coeficiente que da una idea de
con qué rapidez se transmite el calor en ese material. Las unidades del coeficiente
de conductibilidad térmica son:




RADIACIÓN
Cualquier cuerpo que esté caliente emite radiación. El calor que te llega de una
estufa es radiación. Más caliente está el cuerpo, más calor emite.

452. ASIMOV FORMULAS - 214 -
La fórmula que da el calor emitido por radiación es la LEY DE STEFAN –
BOLTZMAN







Q/A.t vendría a ser la cantidad de calor emitida por unida de tiempo y por unidad
de área. Se mide en calorías /m
2
.s. este término es la potencia emitida por m
2
de
superficie.
Fijate que






⇒==
área
emitida potencia
m
watt
A
Q
watt
seg
Joule
t
Q
2


Epsilon (ε) es el coeficiente de emisividad. Está entre cero y 1. Da una idea de que
tan buen emisor es el cuerpo. Más grande es epsilon, mejor emite.




Este epsilon depende del color del cuerpo. Si el cuerpo es obscuro ε es grande y el
objeto es un buen emisor. Las superficies de color negro son buenas emisoras. Las
superficies de color claro son malas emisoras.
· La constante sigma (σ) vale
42
11
.seg.Km
Kcal
10 x 1,35
-
ó
42
8
.Km
watt
10 x 5,67
-

· T
4
es la temperatura en Kelvin elevada a la cuarta.

RADIACIÓN NETA EMITIDA
.

El cuerpo emite porque está a cierta temperatura. Pero por otro lado también
absorbe calor que radia el medio ambiente que está a otra temperatura.






Entonces, por un lado lo que el cuerpo emite es y lo que el cuerpo recibe

453. ASIMOV FORMULAS - 215 -
es . Entonces restando estas 2 cantidades tengo el flujo neto de calor :




 
1er principio de la TERMODINAMICA
 

Termos: calor. Dinámica: movimiento. La palabra termodinámica significa
movimiento del calor. El trabajo puede transformarse en calor y el calor puede
transformarse en trabajo.



 
 
PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA
 

Cuando uno entrega calor a un gas, este calor se divide en 2. Parte se usa para
expandir el gas y parte queda encerrado en el gas en forma de calor. ( = Energía
interna )



La energía entregada en forma de calor es la suma de la energía que queda
almacenada en el gas en forma de energía interna mas la energía que se gastó en
realizar trabajo. Es decir:

 
 
Convención de signos- Unidades
 
 
El calor se mide en calorías o en Jules. La energía interna y el trabajo también se
miden en calorías o en Jules. Para saber los signos del calor y el trabajo se usa la
siguiente convención:






Resumo la convención de signos en este cuadrito:
Trabajo realizado
por un gas que se
expande. (Joules)

El calor entregado al
gas se divide en dos.
Calor que entra al sistema:
POSITIVO. Trabajo que sale
del sistema: POSITIVO

454. ASIMOV FORMULAS - 216 -






SISTEMA, MEDIO Y UNIVERSO
 

Sistema gas que está encerrado en el cilindro. Medio es todo lo que rodea al
cilindro. ( Medio = Entorno o medio ambiente ). Universo = sistema + medio.
Cuando entra calor al cilindro, ese calor salió del medio. Cuando el gas realiza
trabajo, ese trabajo va a parar al medio ambiente. Entonces:




Energía interna
( U )

La energía interna es el calor almacenado en el gas. U depende SOLO de la tempeK
ratura. Si tengo un gas a 100
ºC, el gas tendrá cierta energía interna. Si aumento la
temperatura del gas, la energía interna aumenta. Si disminuyo la temperatura del
gas, la energía interna disminuye. Si aumento la temperatura del gas, la variación
de energía interna es positiva. Si disminuyo la temperatura del gas, la variación de
energía interna es negativa.




IMPORTANTE
: Si la temp. del gas no cambia, no cambia su energía interna .


 
EVOLUCION SEGUIDA POR UN GAS 
Un gas encerrado en un cilindro puede pasar de un estado A a otro estado B.
Cuando cambian p, v y T digo que el gas evolucionó de un estado inicial a un estado
final. Esta evolución se suele representar en un diagrama PKV.





Calor que entra al gas: Signo positivo. ( Calor recibido )
Calor que sale del gas: Signo negativo. ( Calor cedido )

Trabajo que realiza el gas : Signo positivo. ( = expansión)
Trabajo que se realiza sobre el gas : Signo negativo. ( = compresión )

VER

455. ASIMOV FORMULAS - 217 -
PRINCIPALES EVOLUCIONES QUE PUEDE SEGUIR UN GAS  

1 – Evolución a presión constante (isobara).
2 K Evolución a volumen constante (Isocora).
3 K Evolución a temperatura constante (isotérmica).
4 K Evolución sin calor transferido (adiabática).



















RESUMEN POLENTA
( VER ) 










Para saber lo que pasa en una evolución determinada hay que plantear siempre el
1er principio. Para calcular cuánto valen Q, ∆ U y L en cada evolución tenés que
mirar la tabla del resumen polenta. ( Atento con este resumen. Ha salvado a miles
de personas en parciales y finales ). En esta tabla C
v y Cp son los calores específicos

456. ASIMOV FORMULAS - 218 -
a volumen constante y a presión constante. n o m es la masa de gas en moles o en
kg. Recordá que en todas la evoluciones ∆U vale C
v m ( T2 – T1 ), salvo para la
evolución isotérmica en donde ∆U = 0 porque la temperatura se mantiene
constante. Otras fórmulas que conviene tener por ahí son:



 
 
CICLOS
Tengo un ciclo cuando el gas sale de un punto A, hace una evolución
pasando por otros estados y finalmente llega de nuevo al punto A 
 





Acá tenés otros ejemplos de ciclos que van a aparecer todo el tiempo:






Lo mas importante que tenés que saber de un ciclo son 3 cosas:
1 – La variación de energía interna en un ciclo es
cero
. Esto pasa porque la energía
interna es función de estado. U depende de los valores iniciales y finales. Si el gas
sale de un estado A, da toda la vuelta y vuelve al estado A, la temperatura final
será la misma que la inicial. Por lo tanto en un ciclo:




2 – El trabajo realizado en todo el ciclo es el área del ciclo.





3 K Si el ciclo se recorre en sentido horario, el trabajo será positivo. Si el ciclo se
recorre al revés, el trabajo será negativo.
VALEN SOLO
PARA GASES
MONOATOMICOS
ESQUEMA DE UN CICLO.
EL GAS SALE DE A, PASA
POR LOS ESTADOS B, C, D
Y VUELVE AL ESTADO A

457. ASIMOV FORMULAS - 219 -



 
 
 
SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICA
 

El 2do principio de la termodinámica tiene muchas formas diferentes de ser
enunciado. Te digo alguno de esos enunciados.

1 – El trabajo se puede transformar totalmente en calor. El calor no puede ser
transformado totalmente en trabajo.
2 – El calor pasa siempre de los cuerpos de mayor temperatura a los cuerpos de
menor temperatura.
3 – El desorden de un sistema aislado siempre aumenta.

ENTROPIA
( s ) 

Cuando un sistema se desordena se dice que aumenta su entropía. Si un cuerpo que
está a temperatura constante T recibe una cierta cantidad de calor, la variación de
entropía que tiene se calcula con








IMPORTANTE: La entropía de un sistema puede disminuir o aumentar. Pero la
entropía del universo siempre aumenta.




En algunas situaciones especiales la entropía del universo puede mantenerse
constante. En esos casos se dice que :

458. ASIMOV FORMULAS - 220 -



Principales fórmulas para calcular variaciones de entropía :
















MAQUINAS TERMICAS


Una máquina térmica es un aparato que transforma calor en trabajo. Vos le ntregás
calor, ella te entrega trabajo. Funcionan con una fuente fría y una fuente caliente.
La fuente caliente suele ser una caldera donde se mete leña. La fuente fría suele
ser la atmósfera. Por ejemplo, las viejas máquinas de vapor, las locomotoras
antiguas, los motores de los autos y cosas por el estilo. Cualquier máquina que
funcione con calor es una máquina térmica.










Todo el calor QENTRA a la máquina térmica no puede ser aprovechado. Hay una parte
que se pierde y se va a la atmósfera. A ese calor desaprovechado lo llamo Q
SALE .
La fórmula que se usa para las máquinas térmicas es la que dice que todo el calor

459. ASIMOV FORMULAS - 221 -
que entra a la máquina sale en forma de de trabajo y en forma de calor que se
pierde en la fuente fría. Es decir:








Si llamo Q1 al calor que entra y Q2 al calor que sale puedo poner :


Las máquinas térmicas se simbolizan así:








Una máquina térmica evoluciona siguiendo ciclos. El gas que está adentro se
calienta, se expande, realiza trabajo, se enfría y finalmente se contrae. Ahí se le
vuelve a entregar calor y el ciclo vuelve a empezar. Dentro de la máquina térmica, el
sistema es el gas. Todo lo que se plantea para la máquina térmica, en realidad lo
estoy planteando para el gas dentro del cilindro.







Conclusión importante: como el gas de adentro evoluciona haciendo ciclos,
∆U
gas = 0. Quiere decir que para la máquina térmica ∆U = 0.


RENDIMIENTO DE CARNOT
 

Para las máquinas térmicas se define una cosa que se llama rendimiento de Carnot.
La máquina térmica siempre funciona entre 2 temperaturas T
1 y T2 . Estas
| QENTRA| = | LREALIZADO| + | QSALE|

460. ASIMOV FORMULAS - 222 -
temperaturas son las de la fuente caliente las de la fuente fría y. El rendimiento de
Carnot depende de esas temperaturas T
FRIA y TCALIENTE .
Se calcula así:





Atención, las temperaturas T1 y T2 de la fórmula van siempre en Kelvin. El rendiK
miento siempre es un número menor que 1. Por ejemplo 0,25 ( = 25 % ). Lo que hace
este número es dar una idea del máximo trabajo que puede realizar una máquina
térmica ideal. Una máquina térmica real NUNCA
puede tener un rendimiento mayor
que la máquina térmica ideal de Carnot.

RENDIMIENTO REAL DE UNA MÁQUINA TERMICA 

El rendimiento real se obtiene haciendo la relación entre el calor que entrego y el
trabajo que obtengo. O sea:




El rendimiento real que tiene una máquina térmica es siempre menor que el rendiK
miento de Carnot.



El trabajo realizado es el calor entregado menos el calor que se pierde en la fuente
fría. Es decir, L = Q
1 K Q2 . Me queda:












ηREAL < ηCARNOT


PARA UNA MAQUINA TERMICA
∆S = 0 PORQUE LA MAQUINA
EVOLUCIONA HACIENDO CICLOS
∆S = 0

461. ASIMOV FORMULAS - 223 -
MAQUINAS FRIGORIFICAS
Las máquinas frigoríficas enfrían ( como una heladera ). Sacan calor de una fuente
fría y lo tiran a una fuente caliente. Para poder hacer esto hay que entregar un
trabajo L. En las máquinas frigoríficas no se trabaja con el rendimiento. Se trabaja
con la EFICIENCIA ( e ). La eficiencia da siempre mayor que 1.



















Electricidad – Resumen de fórmulas
 
 
Electrostática 
Carga eléctrica.  Es una propiedad que tienen algunas de las partículas de los
átomos que forman la materia. Se dice que los materiales están cargados cuando,
por algún motivo, tienen un exceso de carga o defecto de carga.

* Hay dos tipos de carga: positiva ( + ) y negativa ( - ). Dos cargas con el mismo 
signo se repelen y con distinto signo se atraen, y su fuerza de atracción crece
con la cantidad de carga y decrece con la distancia según la ley de Coulomb:




2
2
12
0
0
2
2
9
mN
C
1085,8 ,
4
1
C
mN
109k
×
×==
×
×=
-
e
pe
Coulomb de Ley
r
qqk
F
2
21
r
¬
×
×=
e

462. ASIMOV FORMULAS - 224 -
* La constante dieléctrica relativa  eeeer depende del material. Para el aire ( o para el
vacío ) vale 1.
 
Campo eléctrico. Es la fuerza eléctrica por unidad de carga.




Para una carga puntual q, el campo eléctrico viene dado por:

 
 
 
Líneas de fuerza ( o de campo )
. Son todas las
trayectorias que describiría una carga de prueba si la
soltáramos cerca de la carga que produce el campo.
K Líneas de fuerza de un dipolo
K Las líneas de campo siempre van de (
+ ) ®®®® ( - )
 
Potencial eléctrico
. Es la energía potencial eléctrica por unidad de carga.
 
 
 
 
Diferencia de potencial. Puede interpretarse como el trabajo que debe
entregarse a una carga unitaria para moverla desde el punto uno hasta el punto dos.
Por lo tanto indica qué posibilidad tiene una carga de ir desde un punto a otro, ya
que es la energía potencial que tiene en un punto referida a la que tiene en el otro.
Para un campo eléctrico constante se tiene:

 
 
Diferencia de potencial entre 2 placas planas paralelas:




 
( )
()
[ ]
metro
Volt
Coulomb
Newton
E
q
rF
rE
p
===
[ ]voltV
r
Qk
V
r
=×=
e
DV = V2 - V1 = DV = E × d ; [ DV ] = [ V ] = volt
A
Qd1
dEV
0r
×
×
×=×=Dee
( )
2
r
r
Qk
rE ×=
e
campo eléctrico

463. ASIMOV FORMULAS - 225 -
Materiales conductores:
Son los metales, soluciones iónicas, grafito, etc
* Tienen baja resistencia.
* Las cargas se ubican siempre en la superficie externa.
 
 
Materiales aislantes o dieléctricos
( cargas fijas ). Cuero, goma, papel, vidrio,
plástico, madera, etc. Presentan alta resistencia a la corriente.
Nota: Todos los materiales conducen aunque sea un poco de corriente. Incluso los
aislantes. El cuerpo humano también conduce la corriente.
 
CAPACITORES
 
 
Capacidad. Es la relación entre la carga y la diferencia de potencial que existe
entre dos conductores cargados con cargas iguales y opuestas.




* Si los conductores son dos placas planas paralelas a una distancia d se tiene un
capacitor. Su capacidad es:



* La energía almacenada en el campo de un capacitor:


 
 
Cargas en movimiento
 ( = Corriente eléctrica ). Es la cantidad de carga que
pasa por la sección transversal de un conductor en un segundo.
     
 
 
Resistencia eléctrica
. Es la oposición que ofrece un cable al paso de la corriente.




r r r r ==== resistividad o resistencia específica. [ r ] = W × m.
Faradio o FaradF
Volt
Coul
] C [ ;
V
Q
C ====
d
A

V
Q
C
0
r
×
×==
e
e
C
Q
2
1
VC
2
1
VQ
2
1
U
2
2
=×=×=
[ ] ) Ohm ( R ;
S
L
ltransversa sección
longitudadresistivid
R W=
×
=
×
=
r
[ ] Ampère) ( A
s
C
I ;
t
Q
tiempo
carga de cantidad
I ====

464. ASIMOV FORMULAS - 226 -
* La resistencia depende del material y las dimensiones del conductor. También
puede ser afectada por la temperatura.
 
Ley de Ohm
. “ La corriente I que circula por un conductor es proporcional a la
diferencia de potencial
DV a la cual éste está sometido ”


 
Unidades: [
 V ] = Volts , [ R ] = Ohms ( Ώ ) , [ I ] = amperes

Efecto Joule
. Aumento de temperatura que tiene un material cuando es atravesado
por una corriente eléctrica.




 
 
Circuitos eléctricos
 

Circuito. Es un cable de cobre por el cual puede circular una corriente eléctrica.

Pila, batería, fuerza electro motriz o Generador eléctrico. Son dispositivos que
producen diferencias de potencial entre dos puntos de un circuito. ( Una pila, en la
práctica ). 
 
Conexión en serie
. Se llama así a las conexiones en las cuales todas las cargas
pasan sucesivamente por todos los componentes del circuito.
Para las resistencias:



 
P
ara los capacitores:
 
 
 
 
 
Conexión en paralelo
. La corriente se divide. Algunas cargas van por un lado y
otras por otro es decir, ninguna carga pasa por todos los componentes.

R
V
RIIVP
2
2
=×=×=
¬
Potencia consumida ( disipada )
en un conductor por efecto Joule.
V = R × I ¬ Ley de Ohm.
R1 R2
R
21serie
RRR +=
C1 C2
21serie
C
1
C
1
C
1
+=
[ P ] = Watt = v × A = A
2
× W = v
2
/W.

465. ASIMOV FORMULAS - 227 -




Y para los capacitores en paralelo tenemos:


































Rparale
R
1


21paralelo
R
1
R
1
R
1
+=
C1


C2
Cparalel
21paralelo
CCC +=

466. ASIMOV FORMULAS - 228 -

467.  
- INDICE – 
 
 
PARTE 2 - TEMAS DEL 2
do
 PARCIAL   
 
                                                                
ELECTRICIDAD
 
       
ELECTROSTATICA – Pág. 1 
CAPACITORES – Pág. 17 
CIRCUITOS – Pág. 33 
 
CALOR Y TERMODINAMICA
 
                  
CALORIMETRIA– Pág. 55 
TRANSMISION DEL CALOR  – Pág. 75 
1er PRINCIPIO – Pág. 91 
2do PRINCIPIO – Pág. 141 
 

RESUMEN DE FORMULAS : PAGINAS 211 A 228 


 
 
 

469.  
BIOFISICA
Para el CBC 
- 2
da
PARTE -
 
 
 
* ELECTROSTATICA 
* CAPACITORES 
* RESISTENCIAS 
* LEY DE OHM - CIRCUITOS 
 
* CALORIMETRIA 
*TRANSMISION DEL CALOR 
* 1er PRINCIPIO 
* 2do PRINCIPIO Y ENTROPÍA 
* MÁQUINAS TERMICAS 
 
LBIO-2

470.  
OTROS APUNTES 
ASIMOV
                         
                                                                      
 
* EJERCICIOS RESUELTOS DE LA GUIA 
   Tiene todos los ejercicios de la guía resueltos y explicados. 
 
* PARCIALES Y FINALES RESUELTOS 
  Son parciales y finales que fueron tomados el año pasado y en años  
  anteriores. Todos los ejercicios están resueltos. 
 
* PREGUNTAS DE LAS FACULTADES 
   Es una recopilación de las preguntas de las facultades tomadas en los últimos  
   parciales. La pregunta de la facultad puede llegar a darte un valioso puntito  
   en el parcial. 
 
 












Podés bajar temas viejos de
parciales de www.asimov.com.ar