Limit, Kontinuitas dan Aplikasinya .pptx

Limit and Kontinuitas

1. Limit & Kontinuitas Materi Kalkulus 1

2. Pengertian Limit • Limit adalah nilai yang didekati oleh suatu fungsi saat variabel mendekati suatu titik tertentu. • Ditulis sebagai: lim f(x) saat x → a. • Contoh: lim (x→2) (x²) = 4.

3. Sifat-sifat Limit • lim [f(x) + g(x)] = lim f(x) + lim g(x) • lim [f(x) - g(x)] = lim f(x) - lim g(x) • lim [c·f(x)] = c · lim f(x) • lim [f(x)·g(x)] = lim f(x) · lim g(x) • lim [f(x)/g(x)] = lim f(x) / lim g(x), dengan lim g(x) ≠ 0

4. Limit Tak Hingga • Limit tak hingga terjadi saat x mendekati ∞ atau -∞. • Contoh: lim (x→∞) 1/x = 0. • Dapat digunakan untuk menganalisis asimtot fungsi.

5. Pengertian Kontinuitas • Suatu fungsi f(x) dikatakan kontinu di titik x=a jika: 1. f(a) terdefinisi. 2. lim (x→a) f(x) ada. 3. lim (x→a) f(x) = f(a). • Jika salah satu syarat tidak terpenuhi → fungsi tidak kontinu.

6. Jenis Ketak-Kontinuan • Diskontinuitas dapat dibagi menjadi: 1. Diskontinuitas dapat dihapus (removable) 2. Diskontinuitas lompat (jump) 3. Diskontinuitas tak hingga (infinite)

7. Contoh Soal Limit Hitung: lim (x→3) (x² - 9)/(x - 3) Penyelesaian: • Substitusi langsung → 0/0 (bentuk tak tentu) • Faktorkan: (x² - 9) = (x - 3)(x + 3) • Sederhanakan: (x + 3) • Hasil: 6

8. Contoh Soal Kontinuitas Tentukan apakah fungsi berikut kontinu di x=2: f(x) = { (x² - 4)/(x - 2), jika x ≠ 2 4, jika x = 2 } Penyelesaian: • Untuk x ≠ 2, f(x) = x + 2 • lim (x→2) f(x) = 4 • f(2) = 4 • Maka f(x) kontinu di x=2.

9. Kesimpulan • Limit digunakan untuk mengetahui perilaku fungsi di sekitar suatu titik. • Kontinuitas berarti fungsi 'mulus' tanpa terputus di suatu titik. • Limit dan kontinuitas menjadi dasar penting dalam kalkulus untuk turunan dan integral.