Limites infinitos - calculos presentaciones por clase.ppt

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1. 1
Para funciones racionales:
1
1 1 0
1
1 1 0
( )
n n
n n
m m
m m
a x a x ax a
f x
b x b x bx b




   

   


Resolución simplificada:
Calcular el límite, tomando en cuenta el término
dominante del numerador y del denominador:
m
m
n
n
x xb
xa
lim


2. 2
Ejercicios:
32
54
2
2
lim


x
x
x
x
xx
x 21
3
4
lim



x
xx
x 21
3
4
lim



3
7
2lim


x
x
x
1.
2.
3.
4.
Calcule los siguientes límites

3. 3
Problema
Si se siembra cierto cultivo en una tierra donde el nivel
de nitrógeno es N, entonces el volumen de la cosecha Y
puede modelarse con la función de Michaelis – Menten:
( ) 0
AN
Y N N
B N
 

donde A y B son constantes positivas. ¿Qué le sucede a
la cosecha cuando el nivel de nitrógeno se incrementa
indefinidamente?

4. 4
Límites infinitos
lim ( )
x a
f x


Se dice quelim ( )
x a
f x

es un límite infinito si f (x)
aumenta o disminuye ilimitadamente cuando x→a.
Técnicamente, este límite no existe, pero se puede
dar más información acerca del comportamiento
de la función escribiendo:
lim ( )
x a
f x

si f (x) crece sin límite cuando x→a.
si f (x) decrece sin límite cuando x→a.

5. 5
¡Interrogante!
lim ( )
x a
f x


A partir de la gráfica…….
En qué valor de a, se
cumple:

6. 6
a. Estime
 
2 2
1 1
1 1
lim , lim
1 1
x x
x x
 
   
 
Ejemplo 1:
2 2
2 2
lim ,lim
2 2x xx x
 
  
b. Estime .
¿A dónde tiende ?
2
2
lim
2
xx

¿A dónde tiende cuando x tiende a −1?

2
1
( )
1
f x
x



7. 7
De la gráfica de la función f, hallar en caso exista, los
siguientes límites:
Ejemplo 2:

8. 8
Esboce el gráfico de una función f con dominio R que
cumpla con las siguientes condiciones:
Ejemplo 3: