Lineas Seno, Coseno Y Tangente

Funciones trigonométricas

1. LINEAS
TRIGONOMETRICAS
Profesor: José Gonzales V.
[email protected]
LIMA - PERU

2. CIRCUNFERENCIA
TRIGONOMÉTRICA
Definición: Es una
circunferencia inscrita en un
sistema de coordenadas
rectangulares cuyo centro
coincide con el origen de
dicho sistema. Esta
circunferencia tiene como
característica fundamental,
el valor del radio que es la
UNIDADUNIDAD
( R = 1 )
X
Y
X’
Y’
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+ + + + + + + + + + + + --------------
0
R = 1

3. LINEA SENO
A
B
A’
B’
O
P ( x ; y )
Q
1
α
Representación:
Se representa por la
perpendicular trazada desde el
extremo del arco, hacia el
diámetro horizontal.
En el OQP: Sen α =
1
y
OP
PQ

Sen α = y
Sen α = PQ

4. Análisis de la línea SENO
0º
360º
90º
180º
270º
•Observemos cómo se mueve
la línea SENO, y entre qué
valores !!!!!
• En la circunferencia
trigonométrica el radio = 1
- 1 ≤ Sen α ≤ + 1
En el Q1 el Seno crece de 0 a 1
En el Q2 el Seno decrece de 1 a 0
En el Q3 el Seno decrece de 0 a -1
En el Q4 el Seno crece de -1 a 0

5. OBSERVA NUEVAMENTE !!!!!
0º
360º
90º
180º
270º
0
1
-1
+∞
-∞
1
-1
0º = 0
90º = 1
180º = 0
270º = -1
360º = 0

6. Valores Cuadrantales
Sen 0º = 0
1
0

radio
Ordenada
Sen 90º = 1
1
1

radio
Ordenada
Sen 180º =
0
1
0

radio
Ordenada
Sen 270º = 1
1
1



radio
Ordenada

7. LINEA COSENO
A
B
A’
B’
O
P ( x ; y )
Q
1
α
N
α Representación:
Se representa por la
perpendicular trazada desde el
extremo del arco, hacia el
diámetro vertical.
En el PNO: Cos α =
1
x
OP
NP

Cos α = x
Cos α = NP

8. Análisis de la línea Coseno
0º
360º
90º
180º
270º
•Observemos cómo se
mueve la línea COSENO, y
entre qué valores !!!!!
• En la circunferencia
trigonométrica el radio = 1
En el Q1 el Coseno decrece de 1 a 0
En el Q2 el Coseno decrece de 0 a -1
En el Q3 el Coseno crece de -1 a 0
En el Q4 el Coseno crece de 0 a 1
- 1 ≤ Cos α ≤ + 1

9. Observa nuevamente !!!!!
270º
0º
360º
90º
180º
1-1
+∞-∞
0
-1 1
0º = 1
90º = 0
180º = - 1
270º = 0
360º = 1

10. Valores Cuadrantales
Cos 0º =
Cos 90º =
Cos 180º =
Cos 270º =
Cos 360º =
1
1
1

radio
Abscisa
0
1
0

radio
Abscisa
1
1
1



radio
Abscisa
0
1
0

radio
Abscisa
1
1
1

radio
Abscisa

11. LÍNEA TANGENTE
A
B
A’
B’
O 1
N
T ( 1 ; y )
α
Representación:
Es una parte de la tangente
geométrica trazada por el
origen de arcos A ( 1 ; 0 ),
Se empieza a medir de este
origen y termina en la
intersección de la tangente
geométrica con el radio
prolongado que pasa por el
extremo del arco.
En el TAO: Tg α =
1
y
OA
AT

Tg α = y
Tg α = AT

12. Análisis de la línea Tangente
0º
360º
90º
180º
270º
0
+∞
-∞
•Observemos cómo se
mueve la línea TANGENTE,
y entre qué valores !!!!!
• En la circunferencia
trigonométrica el radio = 1
En el Q1 la Tangente crece
de 0 a +∞
En el Q2 la Tangente crece
de - ∞ a 0
En el Q3 la Tangente crece
de 0 a +∞
En el Q4 la Tangente crece
de - ∞ a 0- ∞ < Tg α < +∞

13. OBSERVA NUEVAMENTE !!!!!
0º
360º
90º
180º
270º
0
+∞
-∞
Tg 0º = 0
Tg 90º = ∞
Tg 180º = 0
Tg 270º = ∞
Tg 360º = 0

14. Valores Cuadrantales
Tg 0º =
Tg 90º =


Tg 180º =
Tg 270º =
Tg 360º =
0
1
0

Abscisa
Ordenada

0
1
Abscisa
Ordenada
∞
0
1
0



Abscisa
Ordenada



0
1
Abscisa
Ordenada
∞
0
1
0

Abscisa
Ordenada