Logaritmo e propriedades.pdf propriedades fundamentais

logaritmo e suas propriedades fundamentais

1. INT. AO ESTUDO DOS LOGARITMOS



Professor: Marcelo Silva
[email protected]





Natal - RN, fevereiro de 2014

2. Imagine que você está no século XVI e precisa
fazer um cálculo envolvendo números muito
grandes. Considere que nesse período não existia
calculadora! As máquinas que conhecemos hoje
só surgiram no fim do século XIX e início do século
XX.

3. No inicio do século XVII, John
Napier (1550 – 1617), matemático
escocês, introduziu o conceito de
logaritmo, pois queria simplificar
cálculos matemáticos dos
astrônomos e de outros cientistas.
http://pt.wikipedia.org/wiki/John_Napier

4. Antes de aparecerem a calculadora e os
computadores pessoais, usavam-se réguas de
cálculo para fazer essas operações matemáticas.
Os bastões de Napier eram um conjunto de 9
bastões, um para cada dígito, que transformavam a
multiplicação de dois números numa soma das
tabuadas de cada dígito. Este dispositivo originou
a conhecida Régua de Cálculos, consideradas
como o primeiro computador analógico da história.

http://www.fisica-
interessante.com/image-
files/napier-

5. Último
algarismo
2+8=10, fica
o zero.
4+8=12+1=13,
fica o 3.
1+1=2

6. O logaritmo como instrumento
de cálculo transformou as
multiplicações e divisões nas
operações mais simples de
soma e subtração.

7. 16384 / 32768
RESOLVENDO MULTIPLICAÇÕES E DIVISÕES

8. As primeiras tábuas de
logaritmos foram inventadas,
independentemente por Jost
Bürgi e John Napier. Logo depois,
Henry Briggs aperfeiçoou estas
tábuas, apresentando os
logaritmos decimais.

9. 0,51281 0,25064 0,51281 0,25064 0,76345
3,25694 1,78090 10 10 10 10 5,80029

      0,51281 0,25064 0,51281 0,25064 0,26217
3,25694 1,78090 10 10 10 10 1,82881

      RESOLVENDO MULTIPLICAÇÕES E DIVISÕES

10. DEFINIÇÃO
Sendo N e b números reais positivos, com b≠1, chama-se
logaritmo de N na base b o expoente x tal que .

Em símbolos, .

•N é chamado logaritmando.
•b é a base do logaritmo.
•x é o logaritmo. log
Nx
b
xbN x
bN

11. 
25
5
1) log 
52
7
7
2) log 
22
10
3) loglog, a base 10 pode ser omitida. 

7
4) logln7, logaritmo neperiano.
2,7183...
e
e EXEMPLOS

12. 3.1) log1
b
b 
1
3.2) log0
b  3.3) loglog ,com .
k
aa
bb
kk 3.4) log,com .
k
b
b
kk PROPRIEDADES 
log
3.6) b.
a
b
a  

1
3.5) loglog , com .
K
aa
bb
k
k

13. EXERCÍCIOS – Também a pág-154 do livro. 3
64 10.000
32
19
125 49
25 7
3
1) log 3) log
2) log 4) log

