Logica proposicional

1. LÓGICAPROPOSICIONAL

2. QUE ES LA LÓGICA?
Elsentidoordinariodelapalabra“lógica”
serefierealoqueescongruente,
ordenado,bienestructurado.
Loilógicoeslomismoqueincongruente,
desordenado,incoherente.Estoseaplica
tantoalaspersonascomoalassituaciones
yalospensamientos.

3. QUE ES LA LÓGICA?
Lapalabralógicanosindicayaensuorigenetimológico
(logos=conocimiento,sabiduría)elsentidobásicode
estaciencia,queseelevahastaelespírituyel
pensamiento,larazónylainteligencia.
Deestamaneradefinimosnominalmentelalógica
como:Lacienciadelpensamientoylarazón.

4. PARA QUE SIRVE LA
LÓGICA?
Lalógicaestudialaformadelrazonamiento,esuna
disciplinaquepormediodereglasytécnicas
determinasiunargumentoesválido.Lalógicaes
ampliamenteaplicadaenlafilosofía,matemáticas,
computación,física.Enlafilosofíaparadeterminarsi
unrazonamientoesválidoono,yaqueunafrase
puedetenerdiferentesinterpretaciones,sinembargo
lalógicapermitesaberelsignificadocorrecto.Enlas
matemáticasparademostrarteoremaseinferir
resultadosquepuedanseraplicadosen
investigaciones.Enlacomputaciónpararevisióny
creacióndeprogramas(software).

5. PARA QUE SIRVE LA
LÓGICA?
Engenerallalógicaseaplicaenlatareadiaria,yaque
cualquiertrabajoqueserealizatieneun
procedimientológico,porelejemplo;parairde
comprasalsupermercadounaamadecasatieneque
realizarciertoprocedimientológicoquepermita
realizardichatarea.Siunapersonadeseapintaruna
pared,estetrabajotieneunprocedimientológico,ya
quenopuedepintarsiantesnopreparalapintura,o
nodebepintarlapartebajadelaparedsiantesno
pintólapartealtaporquesemancharíaloqueyatiene
pintado.

6. PARA QUE SIRVE LA
LÓGICA?
Lalógicaespuesmuyimportante;yaque
permiteresolverinclusoproblemasalosque
nuncasehaenfrentadoelserhumano
utilizandosolamentesuinteligenciay
apoyándosedealgunosconocimientos
acumulados,sepuedenobtenernuevos
inventos,innovacionesalosyaexistenteso
simplementeutilizacióndelosmismos.

7. LÓGICA PROPOSICIONAL
Lalógicaproposicionaleslapartedelalógicaque
estudialaformacióndeproposicionescomplejasa
partirdeproposicionessimples,ylainferenciade
proposicionesapartirdeproposiciones,perosintener
encuentalaestructurainternadelasproposiciones
mássimples.

8. PROPOSICIONES
Una proposición es una afirmación que comunica una idea
verdadera o falsa.
Ejemplos:
Determinar cuáles de las siguientes expresiones son
proposiciones:
El murciélago es un animal mamífero.
Es una proposición porque se puede afirmar si el
murciélago es o no es un animal mamífero.
¿Cuál es tu nombre?
Noes una proposición ya que no se puede afirmar si la
pregunta es verdadera o falsa.

9. PROPOSICIONES
Una proposición es una afirmación que comunica una idea
verdadera o falsa.
Ejemplos: (continuación…)
Determinar cuáles de las siguientes expresiones son
proposiciones:
Hola!
Noes una proposición, es una exclamación que indica
saludo, por lo tanto, no se puede determinar su valor de
verdad.
Colombia
Noes una proposición, es un nombre y no tiene valor de
verdad.

10. PROPOSICIONES
CONSIDERACIONES:
Las preguntas, ordenes y exclamaciones noson
consideradas proposiciones porque no se puede
afirmar que son verdaderas o falsas.
Para nombrar proposiciones, habitualmente, se utilizan
letras minúsculas. Las más empleadas son p, q, r, s y t,
aunque no son las únicas.
Cuando se establece si una proposición es verdadera o
falsa se está determinando su valor de verdad.

11. PROPOSICIONES
Ejemplos:
Escribir la expresión como una proposición. Luego,
determinar su valor de verdad:
1.Michael Phelpsfue el campeón de natación en los Juegos
Olímpicos de Beijíng2008.
Para escribir la expresión como una proposición, se le asigna
una letra que la represente:
r: Michael Phelpsfu el campeón de natación en los Juegos
Olímpicos de Beijing 2008. (Utilizamos en este caso la letra “r”)
El valor de verdad es decir si la proposición es verdadera o
falsa:
Es una proposición verdadera ya que, en efecto, Phelpsfue
quien ganó más medallas en este deporte.

12. PROPOSICIONES
Ejemplos:
Establecer el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
q: España es el campeón mundial de fútbol del año 2010.
Esta proposición es verdadera, pues España ganó la final de
fútbol en el año 2010.
t: Junio es el quinto mes del año.
La proposición es falsa. Al enumerar los meses se puede
apreciar que junio es el sexto mes del año y no el quinto.
r: 2 elevado a la 3 es 8.
2
3
= 8, la proposición es verdadera porque 2 X 2 X 2 = 8.

13. PROPOSICIONES
SIMPLES.
Una proposición simple es una afirmación conformada por
una sola oración gramatical.
Ejemplo:
Es una proposición simple, puesto que está conformada
por una sola oración.
La proposición, q: Cinco es un número impar y también es
un número primo.
Noes una proposición simple porque está formada por
dos oraciones.
La proposición, r: Un triángulo equilátero es aquel cuyos
lados tienen la misma medida

14. NEGACIÓN DE
PROPOSICIONES SIMPLES.
Paranegarunaproposiciónsimpleseleanteponela
expresión“noesverdadque”oseleincluyeun“no”
paraquecambiesusignificadoaexactamentelo
contrario.
Elsímboloqueindicalanegacióndeunaproposición
es“~”,seusaasí:~p,yseleenop.
Ejemplo:
q: Bogotá está 1600 metros más cerca de las estrellas
Se niega la proposición q como ~q y se Lee no q es decir, “no es
verdad que Bogotá está 2.600 metros más cerca de las
estrellas”, o, Bogotá no está 2.600 metros más cerca de las
estrellas
Cuando se
niega una
proposición
simple se
cambia su
valor de
verdad. Es
decir, algo que
era verdadero
se vuelve falso
y algo quo era
falso se
convierte en
verdadero.

15. PROPOSICIONES
COMPUESTAS
Unaproposicióncompuestaesunaafirmaciónconformada
pordosomásproposicionessimplesqueseconectan
usandolaspalabras“y”,“o”,“si...entonces”,“siysolosi”.
Esimportantetenerencuentaqueenunaproposición
compuestasecombinanlasideasdelasproposiciones
simplesquelaformanparadarorigenaunanuevaidea
máselaborada.
Ejemplo:Así que si se tienen dos proposiciones simples como:
p: Simón es un hombre trabajador.
q: Es una persona amigable.
Se puede generar una proposición compuesta que integre las
dos ideas que diga: Simón es un hombre trabajador y es una
persona amigable. La palabra que se emplea para conectar las
dos proposiciones simples es “y”.

16. CONECTIVOS LÓGICOS
Losconectivoslógicosoconectoressonpalabrasque
vinculanlasideasexpresadasendosomás
proposicionessimples,paracomunicaralgomás
complejo.Losconectivoslógicosestánidentificados
conunsímboloespecialyunnombrequerepresentan
lafunciónquecumplen.

17. CONECTIVOS LÓGICOS
Ejemplos:
Escribir las siguientes proposiciones compuestas
usando los símbolos lógicos:
Si la figura es un cuadrilátero entonces tiene cuatro lados.
Asignando p:La figura es un cuadrilátero
q: Tiene cuatro lados
La representación sería:
p → q
Irás al paseo si y sólo si te portas bien en clase.
Asignando r:Irás al paseo
s: Te portas bien en clase.
La representación sería:
r ↔ s

18. CONJUNCIÓN.
Laconjunciónesunaoperaciónlógicaqueusaelconectivo
“y”relacionardosproposicionessimplesyconstruiruna
proposicióncompuestaparasimbolizarlaconjunciónde
dosproposicionesrysseescriberʌsyseleerys.
Cuandoseestablecelaconjunciónentredosproposiciones
pyq,sedaaentenderquetantolaideaqueexpresap
comolaqueexpresaqdebencumplirse(inclusión).
Ejemplo: si p, q son las proposiciones:
p: Cinco es un número primo.
q: Es impar.
Se escribe p ʌq y se lee:
Cinco es un número primo y es impar.
En la conjunción
p ʌq es
importante
tener en cuenta
que la
proposición
compuesta es
verdadera solo si
p y q son
verdaderas, en
cualquier otro
caso es falsa.

19. DISYUNCIÓN.
Ladisyuncióndedosproposicionessimplesseobtiene
usandoelconectivológico“o”.
Por ejemplo, si r y s son las proposiciones:
r: Seis es un número mayor que cinco.
s: Seis es un número menor que tres.
Se escribe r V s,y se lee:
Seis es un número mayor que cinco o seis es un
número menor que tres.
Es importante
tener en cuenta
que la
proposición r V s
es falsa,
únicamente
cuando las dos
proposiciones r
y s, son falsas.

20. IMPLICACIÓN.
Laimplicacióndedosproposicionessimplesseobtiene
utilizandoelconectivológico“si…entonces”.La
implicaciónentredosproposicionessimplestykse
escribet→kyseleesitentoncesk.
Por ejemplo, si t y k son las proposiciones:
t: Francisco estudia.
k: Aprobará el año.
Se escribe t → k ,y se lee:
Si Francisco estudia entonces aprobará el año
Es importante
tener en cuenta
que entre dos
proposición t y k
es falsa, solo
cuando t es
verdadero y k es
falsa.

21. EQUIVALENCIA.
Laequivalenciaentredosproposicionessimplesse
estableceutilizandoelconectivológico“siysolosí”.Para
representarlaequivalenciaentredosproposicionesmyv
seescribem→vyseleemsiysolosiv.
Por ejemplo, si m y v son las proposiciones:
m: Van de paseo por el eje cafetero.
v: Ahorran todo el año.
Se escribe t ↔ k ,y se lee:
Van de paseo por el eje cafetero si y solo si ahorran
todo el año.
La equivalencia
entre dos
proposiciones
simples es
verdadera
cuando ambas
son verdaderas
o cuando ambas
son falsas.

22. PARA FINALIZAR
Paraidentificarelvalordeverdaddeproposiciones
compuestas,debentenerencuentalasindicaciones
dadas:
Negación: Cuando se niega una proposición simple se cambia su
valor de verdad.
Conjunciónentre p ʌq es importante tener en cuenta que la
proposición compuesta es verdadera solo si p y q son verdaderas, en
cualquier otro caso es falsa.
Disyunción:Es importante tener en cuenta que la proposición r V s es
falsa, únicamente cuando las dos proposiciones r y s, son falsas.
Implicación: Es importante tener en cuenta que entre dos
proposición t y k es falsa, solo cuando t es verdadero y k es falsa.
Equivalenciaentre dos proposiciones simples es verdadera cuando
ambas son verdaderas o cuando ambas son falsas.

23. GRACIAS…
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