Logica proposicional

PPT DE MATEMÁTICA

1. Lógica proposicional Proposición lógica

2. enunciado Es toda frase u oración. ejemplos: (1) ¿Qué estudias en el colegio? (2) ¡alcánzame la toalla! (3) 2x+3=11 (4) Madrid es la capital de España.

3. Proposición lógica Es un enunciado que tiene la propiedad de ser verdadero o falso pero no ambos a la vez. Notación Se representa con las letras minúsculas : p,q,r,s,t,…etc. Y se utiliza subíndices para Representar varias proposiciones : Ejemplos: p: cesar vallejo nació en parís V(p)=F q: 2+3<10-3 V(q)=V r : el numero 1331 es divisible por 11 V(r)=v t: todos los hombres no son mortales v(t)=F  

4. observación Aquellos enunciados que expresan una pregunta , una orden o una exclamacion,son expresiones no proposicionales, ejemplos: ¿Qué edad tienes? ¡viva el Perú! Prohibido fumar

5. Enunciados abiertos Son expresiones que no tienen la propiedad de ser verdadero o falso ,es decir ,no son proposiciones. ejemplo: X+2>5 X+y+z =5 X es múltiplo de 4 Nota: la x,y,z son cantidades no especificadas ,por lo tanto reciben el nombre de variables indeterminadas.

6. Clases de proposiciones lógicos a. Proposiciones simples o atómicas: Constituidas por un solo sujeto y un solo predicado. Carlos Marx nació en Alemania la silla es de madera b. Proposiciones compuestas o moleculares: constituidas por dos o mas proposiciones simples. (1) Carlos Marx nació en Alemania y es autor de “el capital”. (2) Enrique es medico o estudia arquitectura (3) Si mañana el cielo esta nublado ,mañana lloverá

7. Conectivos lógicos Lenguaje común símbolo Nombre de la proposición No es cierto que… Negación …y… Conjunción …o… ˅ Disyunción Si…entonces Condicional …si y solo si… bicondicional Lenguaje común símbolo Nombre de la proposición No es cierto que… Negación …y… Conjunción …o… ˅ Disyunción Si…entonces Condicional …si y solo si… bicondicional

8. Proposiciones compuestas básicas La negación ( ) , también no es el caso que , es falso que,etc . ejemplos: 1. la tiza es blanca 2. no es cierto que la tiza es blanca. 3. la tiza no es blanca 4. la tiza es azul.   p V F F V p V F F V

9. La conjunción ( ∧ ) Ejemplos: (1) p:einstein fue físico q:gauss fue matemático. Luego Einstein fue físico y gauss matemático . (2) Determinar el valor de la proposición: “2+3+5=11 y 4+8>5+6” p: 2+3+5=11 v(p):F q: 4+8>5+6 v(q):v V(  

10. La disyunción inclusiva Ejemplo: “juan estudio alemán en un instituto o vivió en Alemania” p:juan estudio alemán en un instituto de idiomas q:juan vivió en Alemania.  

11. Ejemplo: (2) “José de san Martin es peruano o 12 es múltiplo de 3” p=José de san Martin es peruano v(p)=F q=12 es múltiplo de 3 v(q)=v Luego: v(p