Logica Proposicional proposiciones simples y proposiciones compuestas

Logica

1. Lógica Proposicional Alejandra Bejarano

2. Contenido • Introducción a la Lógica • Proposiciones: Conceptos • Simbolización Lógica • Conectores Lógicos • Tablas de Verdad

3. Lógica Proposicional: Introducción La lógica proposicional es un sistema formal que analiza el razonamiento mediante la evaluación de proposiciones y sus conexiones lógicas. Es fundamental en la ciencia y la epistemología para validar argumentos y construir conocimiento riguroso.

4. Oraciones compuestas: sintaxis y oraciones adverbiales. Proposiciones: Elementos Fundamentales •Enunciado declarativo con valor de verdad definido. •Puede ser V (verdadero) o F (falso). •No puede ser ambos simultáneamente. •Base de la lógica proposicional formal.

5. Proposiciones Simples: Son enunciados declarativos que afirman o niegan algo sin conectores lógicos. Poseen una estructura básica de sujeto y predicado. Ejemplo: "La Tierra es un planeta". El león está tranquilo: predicado y predicativo.

6. El condicional simple: 'Yo viajaría mañana'. Características de Proposiciones Simples •Una sola afirmación completa. •Carecen de conectivas lógicas. •No contienen otras proposiciones. •Valor de verdad único: V o F.

7. Proposiciones Simples: Dados los siguientes enunciados: El número 5 es triste Guayaquil es capital de Paraguay x 2 + 5x = 0 Cristóbal Colón descubrió América el 10 de Agosto de 1809 Identifique la proposición VERDADERA: Sólo 4 es una proposición. 2 y 4 son proposiciones. 1,2 y 3 son proposiciones. Todas son proposiciones Ninguna es proposición.

8. Proposiciones Compuestas: Naturaleza Las proposiciones compuestas se forman uniendo dos o más proposiciones simples mediante conectores lógicos. Estos operadores establecen relaciones de veracidad entre ellas, creando una nueva proposición con un valor de verdad derivado. Proposiciones compuestas: unión de proposiciones simples con conectores lógicos.

9. Estructura de Proposiciones Compuestas Las proposiciones compuestas se forman uniendo proposiciones simples mediante conectores lógicos (ej., "y", "o", "si... entonces"). Estos conectores definen la relación y el valor de verdad de la proposición resultante.

10. Estructura de Proposiciones Compuestas Las proposiciones compuestas se forman uniendo proposiciones simples mediante conectores lógicos (ej., "y", "o", "si... entonces"). Estos conectores definen la relación y el valor de verdad de la proposición resultante.

11. Estructura de Proposiciones Compuestas

12. Estructura de Proposiciones Compuestas El gato es blanco = P Proposición verdadera

13. Estructura de Proposiciones Compuestas El gato es negro = Q Proposición verdadera

14. Estructura de Proposiciones Compuestas El gato es blanco y negro P ∧ Q

15. Clave para identificar Proposiciones Simples (S): Una sola afirmación No contienen conectivos lógicos Pueden ser verdaderas o falsas Ejemplos: "p", "q", "Hoy es lunes", "5 > 3" Proposiciones Compuestas (C): Combinan dos o más proposiciones Contienen conectivos: "y", "o", "si... entonces", "si y solo si", "no" Ejemplos: "p y q", "si p entonces q", "no p"

16. Ejemplo "El sol es una estrella“ "Estudiaré matemáticas o inglés" "Si hace calor, entonces iré a la piscina" "7 es un número primo" "Llueve y hace viento" "No me gusta el café" "2 + 2 = 5" "Si estudio mucho, aprobaré el examen" "Los gatos son mamíferos" "Voy al cine pero no veo películas de terror" Proposiciones compuestas: unión de proposiciones simples con conectores lógicos. El condicional simple: 'Yo viajaría mañana'. Simple Compuesta Compuesta Simple Compuesta Simple Simple Compuesta Simple Compuesta

17. Ejemplo "Europa es un continente" "Si llueve, me quedo en casa y leo un libro" "5 > 3" "No voy a la fiesta a menos que me invites" "Los pájaros vuelan o nadan" "π es un número irracional" "Hace frío aunque esté soleado" "x + 2 = 5" (considerando x como valor desconocido) "Si tengo dinero y tiempo, viajaré a París" "El agua hierve a 100°C a nivel del mar" Proposiciones compuestas: unión de proposiciones simples con conectores lógicos. El condicional simple: 'Yo viajaría mañana'.

18. 1.  S  - Afirmación geográfica simple 12.  C  - Contiene condicional y conjunción (es compuesta doblemente) 13.  S  - Afirmación matemática simple de desigualdad 14.  C  - Contiene el conectivo "a menos que" (equivalente a condicional) 15.  C  - Contiene el conectivo "o" (disyunción) 16.  S  - Afirmación matemática simple 17.  C  - Contiene el conectivo "aunque" (equivalente a "y" - conjunción) 18.  S  - Aunque tiene variable, es una ecuación simple (no contiene conectivos) 19.  C  - Contiene condicional con conjunción en el antecedente 20.  S  - Afirmación científica simple

19. Ejemplo "Madrid es la capital de España" "Si apruebo todas las materias, mis padres estarán felices y me darán un regalo" "Los triángulos tienen tres lados" "No me gusta ni el fútbol ni el baloncesto" "Cuando cae la noche, las estrellas son visibles" "3 × 4 = 12" "Voy al gimnasio o hago ejercicio en casa" "Si no estudio, no aprobaré" "La Tierra gira alrededor del Sol" "Hace calor pero no hay humedad" Proposiciones compuestas: unión de proposiciones simples con conectores lógicos. El condicional simple: 'Yo viajaría mañana'.

20. 21.  S  - Proposición simple de geografía política 22.  C  - Contiene condicional ("si... entonces") y conjunción ("y") 23.  S  - Proposición simple de geometría 24.  C  - Contiene "ni... ni" que equivale a una conjunción de negaciones 25.  C  - "Cuando" indica una relación condicional implícita 26.  S  - Proposición matemática simple de multiplicación 27.  C  - Contiene el conectivo "o" (disyunción) 28.  C  - Contiene condicional con negaciones en antecedente y consecuente 29.  S  - Proposición astronómica simple 30.  C  - Contiene "pero" que equivale a conjunción ("y")

21. Letras Proposicionales: Simbolización Para formalizar la lógica, representamos proposiciones simples con letras minúsculas (p, q, r...). Esto permite analizar su estructura y relaciones de manera abstracta y precisa. p q r s

22. LÓGICA Valores de verdad Verdadero True V 1 Falso False F

23. Tablas de verdad D eterminar la validez de proposiciones compuestas al analizar todas las combinaciones posibles de valores de verdad (verdadero o falso) de las proposiciones simples

24. p q p ∧ q p ∨ q p → q p ↔ q V V V V V V V F F V F F F V F V V F F F F F V V

25. Tablas de verdad p 1 p q 1 0 1

26. Conectores Lógicos: Función Operadores Fundamentales Actúan como nexos gramaticales, uniendo dos o más proposiciones simples para formar una proposición compuesta. Son esenciales en la construcción de argumentos lógicos. Determinación de Verdad El valor de verdad de la proposición compuesta se establece exclusivamente por los valores de verdad de sus componentes y el conector aplicado. Análisis Semántico Cada conector posee una tabla de verdad que define su comportamiento. Esto permite un análisis preciso de la validez argumentativa de los razonamientos.

27. Conjunción (∧) Disyunción (∨) La conjunción es verdadera solo si ambas proposiciones que la componen son verdaderas. Simbolizada por "∧", representa la idea de "y". Por ejemplo, "Llueve ∧ hace frío" es verdadera únicamente si llueve y hace frío. La disyunción es verdadera si al menos una de las proposiciones que la componen es verdadera. Simbolizada por "∨", representa la idea de "o". Por ejemplo, "Estudio ∨ trabajo" es verdadera si estudio, trabajo, o ambas.